Eletric.7

Prof. Cesário
1 – MALHAS E REDES
Em aulas anteriores estudamos circuitos simples onde o conjunto
pode ser reduzido a um único caminho para a corrente.
Neste capítulo estudaremos circuitos onde as cargas elétricas podem
percorrer diferentes caminhos.
São os chamados circuitos em rede.
Para isso é necessário o conhecimento de alguns termos que serão usados
no decorrer desse capítulo.
(I) Nó
É qualquer ponto do circuito onde três ou mais terminais são ligados.
Isto é um nó
Em cada nó a corrente se divide.
II - Ramo
É qualquer trecho do circuito que liga dois nós consecutivo.
K
J
D
C
A
B
I
F
H
G
E
No circuito acima,
apenas os pontos
B, C e D são nós.
(nestes pontos a
corrente se divide).
A, K, J, F, H, I, E, G
não são nós.
São ramos: BC, BHG não é ramo pois
BFC,BAKJD, DC, G não é um nó.
A intensidade da corrente
DEGHB.
é a mesma em todos os pontos
ABCD não é um ramo pois por
do ramo.
este caminho existem os nós B
No ramo, o sentido da corrente
e C.
é único.
III - Malha
É qualquer circuito fechado.
K
J
Na figura temos as malhas:
D
C
A
ABCDJKA
B
I
F
H
G
E
AKJDEGHBA
BIFCB
BCDEGHB
IV - Rede
BFCDEGHB
É um circuito formado por diversas malhas.
A figura acima é um exemplo de um circuito em rede.
2 – LEIS DE KIRCCHOFF
I – Lei dos nós ou primeira lei de Kircchoff
A soma das intensidades das correntes
que chegam a um nó é igual à soma das
intensidades das correntes que saem
desse nó.
i2
i3
i4
A
i1
i5
A figura mostra um nó (A) no qual estão ligados
cinco terminais.
Nesse nó
chegam as correntes de intensidades i1 e i2 e
saem as correntes de intensidades i3, i4 e i5.
Como as cargas não ficam acumuladas nos
nós, resulta:
i1 + i2 = i 3 + i4 + i5 .
II) Lei das malhas ou segunda lei de Kircchoff
Conforme já foi visto, uma malha é constituída por geradores,
receptores e resistores.
Usando o princípio da conservação da energia,
em cada malha,
A soma das forçaeletromotrizes () é igual
à soma das quedas de tensão (Ri).
  =  Ri
Em  são computadas as fem dos geradores como positivas e as
fcem dos receptores como negativas.
Em  Ri são considerados os resistores internos de geradores e
receptores e os resistores externos.
3 – USANDO AS LEIS DE KIRCCHOFF
Para uso das leis de Kircchoff na resolução de um circuito em rede
devem ser observadas algumas regras práticas.
1 – Convencionar um sentido para o sentido da corrente em cada ramo.
Se, no cálculo das correntes, resultar em valor negativo para sua
intensidade, isto significa que o sentido real é contrário ao
convencionado, mas o módulo da intensidade calculada é o mesmo
da corrente real.
2 – Convencionar um sentido para percorrer cada uma das malhas.
Ao percorrer uma malha, usar as seguintes convenções:
(i) Geradores e receptores:
Sentido do percurso
Se no percurso atravessar
do traço menor para o maior
considerar  positivo.
Sentido do percurso
Se no percurso atravessar
do traço maior para o menor
considerar  negativo.
ii) Resistores
São dois casos a serem considerados para o produto Ri em Ri :
Sentido atribuído à corrente
Sentido do percurso
igual ao da corrente
Sentido atribuído à corrente
Sentido do percurso
contrário à corrente
Ri positivo quando o sentido da corrente for o mesmo sentido do percurso.
Ri negativo quando o sentido da corrente for oposto ao sentido do percurso.
iii) Se n é o número de nós e m é o número de malhas, deve-se usar:
- a lei dos nós em (n – 1) nós
- a lei das malhas em (m – 1) malhas.
Isto resultará em um sistema cuja resolução é a solução do circuito.
Vejamos um exemplo:
Seja calcular a corrente em cada ramo do circuito.
R1= 5 
i1
2 = 30 V
A
1 = 25 V
r1= 0,5 
3 = 10 V
R3= 5 
B
r3= 0,5 
i2 r2= 0,5 
i3
R2= 15 
R4 = 10 
r4= 0,5 
4 = 60 V
R são os resistores externos
r são os resistores dos geradores e
receptores
 são fem ou fcem.
R5 = 20 
1 – identificando os nós (A e B).
2 – Escolhendo um sentido para a corrente em cada ramo.
São três ramos (superior, do meio, inferior), portanto três correntes.
3 – Como são dois nós, aplica-se a lei dos nós em (2 – 1) = 1 nó.
i3 = i1 + i2
Equação (1)
4 – Escolhe-se um sentido para percorrer cada malha.
Vamos escolher o sentido horário.
R1= 5 
i1
2 = 30 V
A
1 = 25 V
r1= 0,5 
3 = 10 V
R3= 5 
r3= 0,5 
i2 r2= 0,5 
i3
R2= 15 
R4 = 10 
r4= 0,5 
4 = 60 V
B
5 – São três malhas:
Superior – que passa pelos ramos
superior e do meio,
Inferior – que passa pelos ramos do
meio e inferior
Total – que passa pelos ramos
superior e inferior.
R5 = 20 
Sentido do percurso
6 – Como são três malhas, aplica-se a lei das malhas em duas (3 – 1) malhas.
Malha superior – partindo do nó A e retornando ao nó A:
25 + 10 + 30 = 5i1 + 0,5i1 + 15i1 - 0,5i2 – 5i2 – 0,5i2

=
Ri
 65 = 20,5i1 – 6i2
(equação 2)
Todos os  são positivos pois o percurso atravessa do traço menor para o maior.
No ramo superior a corrente e o percurso têm o mesmo sentido por isso
todos os Ri são positivos.
No ramo do meio a corrente e o percurso têm sentidos opostos, por isso
todos os Ri são negativos.
R1= 5 
R2= 15 
r1= 0,5 
i1
2 = 30 V
A
1 = 25 V
3 = 10 V
R3= 5 
B
r3= 0,5 
i2 r2= 0,5 
R4 = 10 
r4= 0,5 
i3
4 = 60 V
R5 = 20 
Sentido do percurso
Malha inferior – partindo do nó e
retornando ao nó A.
30 – 10 + 60 = 0,5i2 + 5i2 + 0,5i2 + 20i3 + 0,5i3

=
Ri
 20 = 6i2 + 20,5i3
equação 3
No ramo do meio o percurso atravessa os receptores (ou geradores) do
traço maior para o menor ( é negativo).
No ramo inferior o percurso atravessa o receptor (ou gerador) do traço
menor para o maior ( é positivo)
Todos os Ri são positivos pois o percurso tem o mesmo sentido que
a corrente.
i3 = i1 + i2
65 = 20,5i1 – 6i2
20 = 6i2 + 20,5i3
As três equações constituem um sistema cuja solução é:
i1 = 2,76 A, i2 = - 1,38 A, i3 = 1,38 A
O sinal negativo para i2 indica que seu sentido foi escolhido ao contrário
do sentido real.
Resolva agora:
1 – Calcule a potência dissipada no resistor de 20 .
1 = 114 V
r1= 0,5 
R1=
20 
r2= 0,5 
2 = 174 V
Resp. 500 W
R4= 11,5 
R2=
10 
R3= 11,5 
3 – Calcule a ddp entre os terminais do resistor R3, quando
(a) A chave S estiver aberta,
(b) A chave S estiver fechada
correspondência
R1
R2
R3
S
R4
Considerar desprezível a resistência interna
das pilhas.
Respostas:
(a) 0,5 W
(b) 0,94 W
Dados: fem de cada pilha 1,5 V
R1 = R2 = R4 = 20  R3 = 10 
4 – Qual é a tensão no resistor de 20 ?
2
100 V
40 V
8
20 
2
150 V
Resposta: 9,26 V
5 - A figura representa um reostato de pontos que consiste em uma associação de
resistores em que ligações podem ser feitas nos pontos indicados pelos números
1 a 6. Na situação indicada, o resistor de 2  é percorrido por uma corrente elétrica
de 5 A quando nele se aplica uma diferença de potencial U entre os terminais A e B.
Mantendo-se a diferença de potencial U, qual é a potência dissipada quando a
chave Ch é ligada ao ponto 6?
Resposta: 30 W.