Introdução a Matemática Computacional

Introdução a Ciência da Computação
Representação de Números Inteiros




Módulo e Sinal (MS)
Complemento de um (C-1)
Complemento de dois (C-2)
Excesso
Introdução a Ciência da Computação
Modulo e Sinal (MS)
Faixa = -(2N-1-1)≤ x ≤ 2N-1-1
Desvantagem: Duas representações para o zero
Introdução a Ciência da Computação
Complemento de Um
Numeros Negativos:
Obtenha o complemento de um
trocando todos os 1 por 0 e todos os
0 por 1
Números Positivos: Idem MS
Faixa = -(2N-1-1)≤ x ≤ 2N-1-1
Desvantagem: Duas representações para o zero
Introdução a Ciência da Computação
Complemento de Dois

O complemento de dois de um número é formado
tomando-se o complemento de um e somado-se um. Por
exemplo se você trabalha com números de 8 bits e usa o
sistema de complemento de dois, +4 é representado por
00000100. Para achar -4 você deve achar o
complemento de dois deste número. Você faz o
complemento de um, o que é 11111011 e soma 1.
Assim a representação em complemento de dois de -4 é
11111100
Números Positivos: Idem MS
Faixa = -2N-1 ≤ x ≤ 2N-1-1
Introdução a Ciência da Computação
Complemento de Dois

Como se expressa -1710 como um número de 8
bits em complemento de dois?
Comece com a representação binária de +17 (
00010001). Aí obtenha o complemento de um
trocando todos os 1 por 0 e todos os 0 por 1(
11101110). A seguir, ache o complemento de dois
acrescentando um(11101111).
Introdução a Ciência da Computação
Complemento de Dois
Introdução a Ciência da Computação
Subtração em Complemento de
Dois
Jogue fora o transporte final
Introdução a Ciência da Computação
Soma em C-1

Transporte mais a esquerda é somado ao
resultado.

Ex: 7 + (-3)

0111 (7)

1100 (-3)
-----10011
1
-----0100 (4)
Introdução a Ciência da Computação
Soma em C-2

Transporte mais a esquerda é
desprezado

Ex: 7 + (-3)
0111 (7)
 1101 (-3)
-----10100 (4)

Introdução a Ciência da Computação
Excesso de 2N-1

Formas de se chegar ao Excesso

Trocar o sinal do Complemento de 2


0110 -> 0110 -> 0110 -> 1110
X + 2N-1

Ex: para N=4


6 + 23 = 6+8= 14
1110
Faixa = -2N-1 ≤ x ≤ 2N-1-1
Introdução a Ciência da Computação
Notação de Virgula Flutuante


Permite tratamento de números
extremamente grandes ou pequenos, em
contrapartida, diminui a precisão dos
números representados
Divisão entre sinal, expoente e mantissa



Base:2
Expoente: Excesso
Mantissa:Binário Puro
Introdução a Ciência da Computação
Notação de Vírgula Flutuante

Número de ponto flutuante: padrão
IEEE


(a) Precisão simples
(b) Precisão dupla
1
8
23
(a)
sinal Expoente
1
11
Fração
52
(b)
Introdução a Ciência da Computação
Notação de Virgula Flutuante

-1,5(10)




1 Passo: Transformar em Binário
 1, 1(2)
2 Passo: Normalizar
1
 0,11 x 2
3 Passo: Calcular Excesso de 2N-1
 1+4 = 5(10) = 101(2)
4 Passo: Prencher os campos
 1 101 1100
Introdução a Ciência da Computação
Notação de Virgula Flutuante

7,125(10)




1 Passo: Transformar em Binário
 111, 001(2)
2 Passo: Normalizar
3
 0,111001 x 2
3 Passo: Calcular Excesso de 2N-1
 3+4 = 7(10) = 111(2)
4 Passo: Prencher os campos
 0 111 1110