Cinemática

Ciências da Natureza e suas
Tecnologias - Física
Ensino Médio, 1ª Série
Cinemática
Física, 1º Ano
Cinemática
Cinemática: É a parte da mecânica que estuda os movimentos dos corpos ou
partículas sem se levar em conta o que os causou.
Vamos estudar os movimentos dos corpos e para isso precisamos de alguns conceitos
tais como:
I- Ponto Material
São corpos de dimensões desprezíveis comparadas com outras dimensões dentro do
fenômeno observado. Chamaremos um ponto material de móvel.
Por exemplo:
1-Uma formiga em relação a uma calçada.
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2- Um caminhão em relação a um campo de futebol:
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II- Corpo Extenso
São corpos cujas dimensões não podem ser desprezadas comparadas com
outras dimensões dentro do fenômeno observado.
Por exemplo:
1- Uma formiga em relação a uma pequena pedra.
2-Um caminhão em relação a uma pequena rua
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Cinemática
Atenção!! Observe que ser
ponto material ou corpo
extenso
depende
do
referencial de observação
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II- Trajetória
É o caminho percorrido pelo móvel. Para definir uma trajetória é preciso um
ponto de partida para a observação, chamado de marco zero da observação.
Toda trajetória depende do referencial adotado.
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Atenção!! Observe que: quem
estiver dentro do avião verá o
objeto cair em linha reta e, quem
estiver na Terra verá um arco de
parábola.
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IV- Posição
É a localização do móvel na trajetória, medida em relação a um ponto que
será a origem dos espaços. Representaremos a posição, usando a letra x.
0
10
Posição 1 igual 10km
Posição 2 igual 35km
20
35
( x1 = 10 km )
( x2 = 35 km )
X(km)
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Atenção!
▪ Quando a posição de um móvel se altera, em relação a um
referencial, no decorrer do tempo, dizemos que o corpo
encontra-se em movimento.
▪ Quando a posição de um móvel não se altera, em relação a um
referencial, no decorrer do tempo, dizemos que o corpo
encontra-se em repouso.
X = X – X0
Física, 1º Ano
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V- Deslocamento
É a variação da posição do móvel em um referido intervalo de tempo.
Representado por X.
X = X – X0
•
Onde X é a posição final e X0 a posição inicial.
Exemplo:
0
X = X – X0
X = 35- 10 = 25 km
10
20
35
X(km)
0
Física,
1ºxAno
Cinemática
x
0
Velocidade escalar média
A razão entre o deslocamento sofrido pelo móvel em um dado intervalo de
tempo chamamos de velocidade escalar média e representamos pela equação
abaixo.
0
x0
Vm = X
t
x
Física, 1º Ano
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A velocidade média no Sistema Internacional de Unidades (S.I.) é medida em:
m/s
Lembre-se que:
1- Para transformarmos km/h em m/s basta
dividirmos o número por 3.6;
2- Para transformarmos m/s em km/h basta
multiplicarmos o número por 3.6.
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Vamos ver um exemplo recente de velocidade média:
Imagem: Fengalon / Public Domain.
O Brasil voltou a ser representado no lugar mais alto do
pódio na prova dos 100 metros rasos feminino dos Jogos
Pan-Americanos nesta terça-feira (25-10-2011), após 28
anos com a vitória de Rosângela Santos, que marcou o
tempo de 11s22.
Revista época. Acesso 03-11-2011
Física, 1º Ano
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Se dividirmos o deslocamento de 100m por 11,22s temos a
velocidade média da atleta, que foi de aproximadamente 8,91
m/s
É bom lembrarmos que o brasileiro, quando pensa em velocidade, não pensa
em m/s. Nós pensamos em km/h.
Para transformarmos km/h em m/s basta multiplicarmos o valor que temos
em m/s por 3,6 e o resultado estará em km/h.
Assim, para uma velocidade de 8,91 m/s temos:
(8,91). (3,6) = 32,076
A atleta brasileira fez os 100m rasos com uma velocidade média de
aproximadamente 32km/h.
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Ex2. A distância entre o marco zero de Recife e o marco zero
de Olinda é de 7 km. Supondo que um ciclista gaste 1h e 20
min pedalando entre as duas cidades, qual a sua velocidade
média neste percurso, levando em conta que ele parou 10
min para descansar?
7 km
RECIFE
OLINDA
Imagens: (a) Delma Paz from São Paulo, Brazil / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic e (b) Andre Oliveira / Creative
Commons Attribution 2.0 Generic.
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• Resolução:
Velocidade média é uma grandeza física, o tempo que o ciclista
ficou parado faz parte do evento logo deve ser incluído
X = 7 km
t = 1h e 20 min + 10 min = 1h e 30 min = 1,5h
Vm = X
t
Vm = 7 = 4,66 km/h
1,5
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• Ex3.
Um Menino sai de sua casa e caminha para a
escola, dando, em média, um passo por
segundo. Se o tamanho médio do seu passo é
40 cm e se ele gasta 5 minutos no trajeto, a
distância entre a sua casa e a escola, em m, é
de:
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• Resolução:
Distância entre o garoto e a sua
escola
X
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• A velocidade média do garoto é de um passo
por segundo, como cada passo vale 40 cm
que é igual a 0,4 m, então a velocidade média
do garoto é de 0,4m/s.
• O tempo do deslocamento do garoto até a
sua escola é de 5 minutos e cada minuto vale
60 segundos, logo o intervalo de tempo do
deslocamento é de 60.5 = 300s
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Vm = X
t
• 0,4 = X
300
• X = 0,4.300
• X = 120m
a distância entre a casa do garoto e sua escola é de
120m
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• Movimento Retilíneo e Uniforme
MRU
Um corpo realiza MRU quando sua velocidade é constante e diferente de
zero.
0
x0
x
A função horária que representa o movimento é dada
por:
X = X0 + V.t
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TIPOS DE MOVIMENTO RETILÍNIO
UNIFORME
1- MOVIMENTO PROGRESSIVO: É AQUELE CUJO DESLOCAMENTO DO
MÓVEL SE DÁ NO SENTIDO DA ORIENTAÇÃO DA TRAJETÓRIA.
x0
x
X AUMENTA NO DECORRER DO TEMPO E
V>O
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2- MOVIMENTO RETRÓGRADO: É AQUELE CUJO DESLOCAMENTO DO MÓVEL
SE DÁ NO SENTIDO CONTRÁRIO AO DA ORIENTAÇÃO DA TRAJETÓRIA.
x
x0
X DIMINUI NO DECORRER DO TEMPO E V < O
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Atenção!
Velocidade Relativa:
1-Dois corpos na mesma direção e sentido,
subtraem-se as velocidades.
2- Dois corpos na mesma direção e sentido
contrário somam-se as velocidades
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• EX.1:
Dois automóveis A e B, de dimensões desprezíveis, movem-se em
movimento uniforme com velocidades VA = 25 m/s e
VB = 15 m/s, no
mesmo sentido. No instante
t = 0, os carros ocupam as posições
indicadas na figura. Determine depois de quanto tempo A alcança B.
VA
VB
100 m
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• RESOLUÇÃO
VR= VA – VB
VR =
25- 15 = 10 m/s
Como o deslocamento
vale 100m , temos
Vm = X
t
10 = 100/ t
logo
t = 10 s
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• EX.2: A distância entre dois automóveis vale
300km. Eles andam um ao encontro do outro
com velocidades constantes de 60 km/h e
90 km/h. Ao fim de quanto tempo se
encontrarão ?
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• RESOLUÇÃO
60 km/h
300 km
90 km/h
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VR= VA + VB
• VR= VA + VB
• VR= 60 + 90 = 150 km/h
Vr = X
t
•
150 = 300/ t
•
t = 2h
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• Aceleração Escalar Média
Considere um automóvel, movimentando-se sobre uma trajetória
retilínea, onde Xo é a posição inicial ocupada pelo automóvel, que possui
uma velocidade inicial V0. Após um certo instante posterior t, o automóvel
encontra-se sobre uma posição final X, mas com uma velocidade final V,
tal que V  V0, conforme a figura.
V0
Xo
V
X
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a =
V
V  Vo

t
t  to
Onde:
V é a velocidade final ( m/s)
V0 é a velocidade inicial ( m/s )
T é o instante final ( s)
T 0 é o instante inicial (s )
a é aceleração escalar média (m/s2 )
Física, 1º Ano
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• TIPOS DE MOVIMENTO RETILÍNIO VARIADO
1-Movimento Acelerado
Quando a aceleração atua no mesmo sentido da velocidade, o
corpo sofre um aumento no valor absoluto de sua velocidade no
decorrer do tempo, logo o movimento é acelerado.
a>0eV>0
a<0eV<0
Ex1.: a = 2 m/s2
V = 4 m/s
Ex2.: a = - 3 m/s2
V = - 5 m/s
Física, 1º Ano
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2-Movimento retardado
Um movimento é denominado retardado, quando o módulo da
velocidade diminui no decorrer do tempo, ou seja, quando a aceleração e
a velocidade têm sentidos opostos.
a>0eV<0
a<0eV>0
Ex1.: a = 2 m/s2
V = -4 m/s
Ex2.: a = -6m/s2
V = 8 m/s
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Atenção! Acelerado: o Módulo da
velocidade aumenta no decorrer
do tempo.
Retardado: o Módulo da
velocidade diminui no decorrer do
tempo.
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• Movimento Uniformemente Variado
É o movimento em que a velocidade escalar é
variável e a aceleração é constante e não nula.
 As funções horárias são:
1-Equação Horária da Velocidade: permite saber a velocidade
instantânea da partícula em um determinado instante t:
V0
V
V = V0 + at
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2-Equação Horária da posição: permite determinar a posição escalar de
uma partícula durante um intervalo de tempo t:
X = X0 + V0.t + 1 .a.t2
2
V0
X0
V
X
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3-Equação
de
Torricelli:
relaciona
o
deslocamento escalar com a variação de
velocidade sem a necessidade do tempo.
V
V0
X
V2 = V02 + 2.a.X
Física, 1º Ano
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• EX.1:
Uma partícula desloca-se em Movimento Retilíneo
Uniformemente Variado de acordo com a seguinte equação
horária das posições: X = 32 – 15.t + 4.t2, em unidades do S.I..
Determine:
a) A posição inicial.
b) A velocidade inicial.
c) A aceleração.
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• RESOLUÇÃO
a) X = X + V .t + 1 .a.t
0
0
2
2
X0 = 32m
X = 32 – 15.t + 4.t2
b)
X = X0 + V0.t + 1 .a.t2
2
X = 32 – 15.t + 4.t2
V0 = -15m/s
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• C)
X = X0 + V0.t + 1 .a.t2
2
X = 32 – 15.t + 4.t2
a = 8 m/s2
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• EX.2 (UFMA): Uma motocicleta pode manter uma
aceleração constante de 10 m/s2. A velocidade inicial
de um motociclista que deseja percorrer uma
distância de 500 m, em linha reta, chegando ao final
com uma velocidade de 100 m/s, é de:
100m/s
V0
500 m
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• RESOLUÇÃO
V2 = V02 + 2.a.X
COMO V = 100 m/s , X =500 m e
Temos:
1002 = V02 + 2.10.500
10000 = V02 + 10000
V0 = 0
a = 10 m/s2
Tabela de Imagens
Slide
Autoria / Licença
13 Fengalon / Public Domain.
15a (a) Delma Paz from São Paulo, Brazil / Creative
Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic.
15b (b) Andre Oliveira / Creative
Commons Attribution 2.0 Generic.
Link da Fonte
Data do
Acesso
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Runnin 23/03/2012
g.gif
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Recife- 23/03/2012
MarcoZero1.jpg
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Olinda- 23/03/2012
Recife.jpg