Problema da Parada

Problema da Aceitação ATM
PROBLEMA DA PARADA HALTTM
Se ATM fosse decidivel ….
qa
<M,w>
0 11 0
String w
Código de
Máquina de Turing
M
qr
Se M aceita w
Se M não aceita w
<M1> <M2> <M3> <M4> <M5> <M6>
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M8
….
qa
qr
qr
qr
qa
qr
qa
qr
qr
qr
qr
qr
qr
qr
qr
qr
qr
qr
qa
qr
qr
qr
qr
qr
qr
qr
qr
qr
qa
qr
qa
qa
qr
qa
qr
qr
qa
qr
qa
qr
qr
qr
….
….
….
….
….
….
qr
qa
qa
qa
qr
qa
….
….
….
….
….
….
….
….
Problema Diagonal
Sim
M
Se M não aceita <M>
Não
Se M aceita <M>
Código de Máquina
de Turing
Este teste produz uma
resposta depois de um tempo
finito, já que estamos supondo
que ATM eh decidível !
Problema Diagonal seria Decídivel
Maq = No input <M> faça
• 1. Executa ATM em <M,M>
• 2. Se ATM pára em qa, Maq pára em qr
• 3. Se ATM pára em qr, Maq pára em qa
Maq = Mk para algum k
• Pergunta: Mk aceita < Mk > ?
• Caso 1 : Se Mk aceita < Mk >
Neste caso, Maq aceita <Maq>.
Logo, pela definição de Maq, concluimos
que Maq não aceita <Maq>
Absurdo !!
Maq = Mk para algum k
• Caso 2 : Se Mk não aceita < Mk >
Neste caso, Maq não aceita <Maq>.
Logo, pela definição de Maq,
concluimos que Maq aceita <Maq>
Absurdo !!
Problema HaltTM
Sim
<M,w>
0 11 0
String w
Código de
Máquina de Turing
M
Se M pára em w
Não
Se M não pára em w
Se HaltTM fosse decidível …
ATM seria decidível ….
qa
<M,w>
H
Se M pára em w
qr
Se M não pára em w
Maq = No input <M,w> faça
1. Executa H em <M,w>
2. Se H pára em qa, executa M em w
Se M pára em qa, Maq pára em qa
Se M pára em qr, Maq pára em qr
3. Se H pára em qr, então Maq pára em qr
Maq decide
ATM !!!
Absurdo, pois já
provamos que ATM
é indecidível