Sexta aula

Eletrônica de Potência




Circuitos e Retificadores com Diodos;
Capítulo 3, págs. 50 à 55 do livro texto;
Aula 9;
Professor: Fernando Soares dos Reis;
Sumário




3.3 Diodos com Cargas LC e RLC;
Cálculo Térmico
RESUMO;
PROBLEMAS;
Capítulo 3
3.3 Diodos com Cargas LC e RLC
di
1
L  Ri   i dt  vC t  0  Vs
dt
C
3.3 Diodos com Cargas LC e RLC
di
1
L  Ri   i dt  vC t  0  Vs
dt
C
Derivando-se e dividindo L
2
d i R di
i


0
2
d t L dt LC
1 
 2 R

0
Laplace i s   s  s 

L
LC


Equação característica
3.3 Diodos com Cargas LC e RLC
R
1
s  s
0
L
LC
2
Equação característica
2
Raízes
s1, 2
R
1
 R 

   
2L
 2 L  LC
R Fator de amortecimento
 
0 
2L
Freqüência ressonante
Assim:
s1, 2       
2
2
0
1
LC
3.3 Diodos com Cargas LC e RLC
s1, 2       
2
 




R
2L
0 
2
0
1
LC
A solução para a corrente i (t), dependerá dos valores de 
e 0.
Se  = 0, as raízes são iguais, s1 = s2, e o circuito é
chamado criticamente amortecido;
Se  > 0, as raízes são reais, e o circuito é chamado
sobreamortecido;
Se  < 0, as raízes são complexas, e o circuito é chamado
subamortecido;
3.3 Diodos com Cargas LC e RLC
R
 
2L

0 
Se  = 0, criticamente amortecido;
A expressão da corrente será do tipo:
i(t )   A1  A2 t e s1t

Se  > 0, as raízes são reais, e o circuito é
chamado sobreamortecido;
i(t )  A1 e  A2 e
s1t
s2t
1
LC
3.3 Diodos com Cargas LC e RLC
 < 0, as raízes são complexas, e o
circuito é chamado subamortecido;
 Se
s1, 2     j r
Freqüência
ressonante amortecida
R
 
2L
0 
1
LC
r    
2
0
2
i(t )   A1 cos  r t  A2 sen  r t e
Observe que trata-se de uma onda
senoidal amortecida.
 t
3.3 Diodos com Cargas LC e RLC
 As
constantes de tempo A1 e A2 podem ser obtidas a
partir das condições iniciais do circuito.
i(t )   A1  A2 t e
s1t
i(t )  A1 e s1t  A2 e s2t
i(t )   A1 cos  r t  A2 sen  r t e
 t
R
 
2L
0 
1
LC
Razão de amortecimento

 
 `0
Exemplo 3.3

No CKT abaixo tem-se: L=2 mH, C=0,05 F, R=160 ,
V0=0 V e tensão VS =220V. Se a chave S1 for fechada em t=0,
determinar (a) uma expressão para a corrente i(t), (b) o tempo
de condução do diodo; (c) Desenhar um esboço de i(t) e usar
o Pspice para plotar a corrente instantânea i para R=50 ,
160  e 320 .
Exemplo 3.3

No CKT abaixo tem-se: L=2 mH, C=0,05 F, R=160 , V0=0 V e tensão VS
=220V. Se a chave S1 for fechada em t=0, determinar (a) uma expressão para a
corrente i(t), (b) o tempo de condução do diodo; (c) Desenhar um esboço de i(t) e
usar o Pspice para plotar a corrente instantânea i para R=50 , 160  e 320 .
R
160
rad

 40 k
2L 2 2 m
s
1
1
rad
0 

 100 k
s
LC
2m 0,05
rad
2
2
10
8
 r   0    10  1610  91652
s
Solução:
 
Como  < 0, as raízes são complexas, e o circuito é subamortecido; E a solução será da forma:
i(t )   A1 cos  r t  A2 sen  r t e
 t
Em t=0, i(t=0)=0 e isto dá A1=0. A solução torna-se:
i(t )  e  t A2 sen  r t
Exemplo 3.3

No CKT abaixo tem-se: L=2 mH, C=0,05 F, R=160 , V0=0 V e tensão VS =220V. Se a
chave S1 for fechada em t=0, determinar (a) uma expressão para a corrente i(t), (b) o tempo
de condução do diodo; (c) Desenhar um esboço de i(t) e usar o Pspice para plotar a corrente
instantânea i para R=50 , 160  e 320 .
1
1
rad
0 

 100 k
s
LC
2m 0,05
Solução:
 
R
160
rad

 40 k
2L 2 2 m
s
 r   02   2  1010  16108  91652
i(t )   A1 cos  r t  A2 sen  r t e t
Em t=0, i(t=0)=0 e isto dá A1=0. A solução torna-se:
i(t )  e
 t
A2 sen  r t
Quando a chave S1 for fechada em t=0, o capacitor será uma baixa impedância e o indutor, uma
impedância elevada. A taxa inicial de crescimento (derivada) é limitada apenas pelo indutor L.
Assim, em t=0, o di/dt do circuito é VS/L. Derivando-se i(t) tem-se:
di
  r cos  r t A2 e  t   sen  r t A2 e  t
dt
Vs
220
A2 

 1,2
 r L 91652 2 m
di
dt
t 0
  r A2 
Vs
L
i(t)  1,2 e40000t sen 91652 t 
rad
s
Exemplo 3.3

No CKT abaixo tem-se: L=2 mH, C=0,05 F, R=160 , V0=0 V e tensão VS =220V. Se a
chave S1 for fechada em t=0, determinar (a) uma expressão para a corrente i(t), (b) o tempo
de condução do diodo; (c) Desenhar um esboço de i(t) e usar o Pspice para plotar a corrente
instantânea i para R=50 , 160  e 320 .
1
1
rad
0 

 100 k
s
LC
2m 0,05
Solução:
 
R
160
rad

 40 k
2L 2 2 m
s
i(t)  1,2 e
 r   02   2  1010  16108  91652
40000t
sen 91652 t 
(b) O tempo de condução t1 do diodo é obtido quando i(t) = 0. Isto é:
91652 t1  

t1 
 34,27 s
91652
(c) Formas de onda
rad
s
Exemplo 3.3

No CKT abaixo tem-se: L=2 mH, C=0,05 F, R=160 , V0=0 V e tensão VS =220V. Se a
chave S1 for fechada em t=0, determinar (a) uma expressão para a corrente i(t), (b) o tempo
de condução do diodo; (c) Desenhar um esboço de i(t) e usar o Pspice para plotar a corrente
instantânea i para R=50 , 160  e 320 .
CÁLCULO TÉRMICO

A corrente que circula no componente produz calor,
tanto na condução quanto na comutação. Esse calor
gerado deve ser transferido para o ambiente. Caso
contrário a temperatura da junção se eleva acima dos
limites máximos permitidos e provoca a inutilização
do componente. A corrente máxima e portanto a
potência máxima que um diodo de potência ou tiristor
pode processar é limitada apenas pela temperatura da
junção. Assim, a determinação do dissipador e das
perdas de um componente é de importância prática
fundamental.
CÁLCULO TÉRMICO
CÁLCULO TÉRMICO
CÁLCULO TÉRMICO
Problemas

3.1 - Página 114 As formas de onda de corrente de um
capacitor são mostradas na figura. Determine as correntes
média, eficaz e máxima no capacitor;
Problemas

3.2 - Página 114 As formas de onda de corrente que flui através
de um diodo são mostradas na figura. Determine as correntes
média, eficaz e máxima no diodo;
RESUMO

As leis básicas de CKTs são essenciais
para uma boa compreensão dos
fenômenos estudados;