lei de Biot-Savart, lei Ampère

5. Fontes do campo magnético: campo magnético criado por uma corrente
num condutor (lei de Biot-Savart, lei Ampère), magnetismo na matéria.
Em 1820, Hans Oersted descobriu que uma agulha de bússola, que é
magnética, é desviada quando colocada perto de uma corrente
eléctrica
Esta experiência mostra que a corrente eléctrica é uma fonte de
campo magnético
Cargas eléctricas produzem campo eléctrico  cargas eléctricas
em movimento (corrente) produzem campo magnético.
LEI DE BIOT-SAVART

dB
O campo magnético
no ponto P, produzido por uma
corrente I através do comprimento d s do fio é
  0 Ids  er
dB 
4
r2
o = 4 x 10-7 T. m / A
1
O campo magnético total será

 0 I
B   dB 
4
 
ds  er
 r2
Regra da mão direita para determinar a direcção
do campo magnético

Em volta de um fio longo transportando uma
corrente, as linhas do campo magnético formam
círculos em torno do fio.
Módulo do campo magnético
gerado pelo fio

B

B

B
0 I
B
2r
Linhas de campo magnético
ao redor do fio com corrente I
evidenciadas com limalhas de
ferro 
2
Em volta de um fio longo transportando uma corrente, as linhas do campo magnético formam
círculos em torno do fio.
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FORÇA MAGNÉTICA ENTRE DOIS CONDUTORES PARALELOS

A corrente do fio 2 gera um campo magnético B na
2
posição do fio 1. B2 é perpendicular ao fio 1.
A força magnética sobre o fio 1 é

 
F1  I1   B2
F1  I 1(
F1  I1B2
0 I 2
)
2a
 0 I 1 I 2
 F1 
2a
Em termos de força magnética por unidade de comprimento
F1  0 I 1 I 2


2a
 Esta equação pode ser aplicada também a um fio de comprimento infinito
4


Supor agora que a corrente do fio 1 gera um campo magnético B na posição do fio 2. B1 é
1
perpendicular ao fio 1.

 
F2  I 2   B1
 0 I 1 I 2
 F2 
2a


 F2  F1
Os fios se atraem
Quando as correntes estão em direcções opostas, as forças magnéticas têm sentidos opostos e
os fios se repelem
Correntes na mesma direcção se atraem
Correntes em direcções opostas se repelem
5
A expressão
F1  0 I 1 I 2


2a
é utilizada para definir o Ampère:
Definição do Coulomb
6
LEI DE AMPÈRE
Com a lei de Gauss, que é uma
relação entre a carga eléctrica e o
campo eléctrico produzido por esta
carga, podíamos determinar o
campo eléctrico em situações
altamente simétricas .
Agora estudaremos a lei de
Ampère, que é uma relação
análoga no magnetismo  só
que é uma relação entre uma
corrente e o campo magnético
que esta corrente produz.
(a) A bússola aponta sempre
na mesma direcção  norte
geográfico)
(b) a bússola

direcção de B
aponta
na
 
Calculamos o produto B  ds para um pequeno
 segmento de comprimento
ds sobre a trajectória circular da Figura b. B  ds  Bds
B é constante e a soma dos produtos
 Bds
 sobre toda a trajectória
fechada  a integral de linha de B  ds :
 
0 I
B

d
s

B
ds


 2r (2r )   0 I
Para qualquer trajectória temos
 Lei Ampère
 
 B  ds   0 I
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LINHAS DE CAMPO MAGNÉTICO NUMA ESPIRA CIRCULAR

Líneas de campo
creado por una
espira circular
Linhas de campo magnético
ao redor de uma espira com
corrente I evidenciadas com
limalhas de ferro 
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Exemplo 2: Cálculo do campo magnético criado por uma bobine toroidal
Fio condutor enrolado num anel não condutor (toro)
São N espiras, cada uma conduz uma corrente I
Campo magnético criado dentro do toro
 
 B  ds  B  ds B(2r )   0 NI
B=0 fora da bobine
 0 NI
B
2r
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Exemplo 3: Cálculo do campo magnético de um solenoide
Um fio longo enrolado formando uma bobina em espiral é chamado de solenóide.
O campo magnético gerido por um
solenóide com as espiras mais
espaçadas.
Solenóide compacto
Imane

(a)
(b)
(c)
b) O campo no espaço interior do solenóide é intenso e quase uniforme.
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SOLENÓIDE
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Secção recta longitudinal
do solenóide
Solenóide ideal
O campo magnético fora do solenóide é nulo.
Para calcular o campo magnético dentro do solenóide
utilizamos a lei de Ampère considerando a trajectória
tracejada.
 
 
 
 
 
 B  ds   B  ds   B  ds   B  ds   B  ds 
1
2
3
4
 
 
 
 B  ds   B  ds  0  0  0   B  ds  B ds  B
1
 
 B  ds B   0 NI 
1
B  0
1
N
I   0 nI

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MAGNETISMO NA MATÉRIA
Para compreender por que alguns materiais são magnéticos, é
importante
analisar
o movimento de electrão no átomo,
considerando o modelo estrutural de Bohr.
Bohr supõe que os electrões no átomo descrevem órbitas circulares
em torno do núcleo de massa muito maior
-
Cada electrão numa órbita representa uma espira de corrente
muito pequena.
I  corrente na direcção convencional
μorb

e
e
ev
evm

e A  r 2
  IA  I      
T
2
2r
2rm

e   momento magnético associado com o

L
2me movimento do electrão em torno do núcleo

I
e  1.6 10 9 Coulomb, me  9.1110 31 kg
Na maioria das substâncias,  de um electrão num átomo é
cancelado pelo  de um outro electrão no mesmo átomo que está
orbitando na direcção oposta
I
 o  resultante é nulo ou muito pequeno, para a
maioria dos materiais
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Além de seu momento angular orbital, um electrão tem um momento angular
intrínseco, chamado SPIN, que também contribui para seu momento magnético.
e 
 S
m

O momento magnético de spin é da mesma ordem de grandeza do momento magnético orbital.
Em átomos ou iões que contêm muitos electrões, vários desses electrões estão emparelhados com
seus spins em direcções opostas  num cancelamento dos momentos magnéticos de spin.
Para um número ímpar de spins pelo menos um electrão estará desemparelhado  material
tem momento magnético resultante que conduz a vários tipos de comportamento magnético.
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MATERIAIS FERROMAGNÉTICOS
Ferro, Cobalto, Níquel, Gadolínio e Disprósio são materiais fortemente magnéticos, sendo
chamados de ferromagnéticos.
São materiais usados para fabricar ímãs permanentes, contêm átomos
com momentos magnéticos de spin que tendem a se alinhar paralelos
uns aos outros, mesmo na presença dum campo magnético externo
fraco.
Uma vez que os momentos estão alinhados, a substância permanece
magnetizada mesmo após o campo externo ser removido.
Todos os materiais ferromagnéticos contêm regiões microscópicas ( 1012 até 108 m3 ),
denominadas domínios, dentro das quais todos os momentos magnéticos estão alinhados.
AMOSTRA DESMAGNETIZADA
AMOSTRA MAGNETIZADA
Quando o campo externo é removido, a amostra pode reter a maior parte de seu
magnetismo.
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MATERIAIS NÃO FERROMAGNÉTICOS
Comportamento DIAMAGNÉTICO  momentos magnéticos em oposição ao campo
magnético aplicado.
Quando se aplica o campo magnético são induzidas pequenas correntes microscópicas
que se opõem nos seus efeitos magnéticos às variações do campo aplicado.
Exemplo:
Supercondutores
Diamagnetismo perfeito
Comportamento PARAMAGNÉTICO, aplicando-se um campo magnético, há a
possibilidade de alinhar os momentos magnéticos atómicos individuais e o campo
magnético intensifica-se.
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