Indução e Recursão

Indução
Prof. Luiz A M Palazzo
Universidade Católica de Pelotas
Centro Politécnico
Pelotas, fevereiro de 2011
Indução
s.f. Ato de induzir; raciocínio em que,
de fatos particulares, se tira uma
conclusão genérica; (...)
Dicionário Brasileiro
da Língua Portuguesa
LFA-A05 - Indução
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Onde é aplicada a Indução?
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LFA-A05 - Indução
Filosofia,
Lógica,
Matemática,
Estatística,
Psicologia Cognitiva,
Inteligência Artificial, ...
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Raciocínio Indutivo
• É a forma de raciocínio onde a
conclusão não é necessária,
dadas as premissas.
• No raciocínio indutivo o que
interessa é a probabilidade da
conclusão, que corresponde à
probabilidade indutiva do
argumento.
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Silogismo Estatístico (1)
• 90% dos estudantes de informática
são criativos, e
• José é estudante de informática, logo
• José é criativo.
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Silogismo Estatístico (2)
• A maior parte dos estudantes de
informática é inteligente, e
• José é estudante de informática, logo
• José é inteligente.
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Generalização Estatística
• 63% de uma amostra de 3.845
pessoas escolhidas ao acaso em todo
país são presidencialistas, logo
• 63% dos brasileiros são
presidencialistas
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Indução por Analogia
• O espécime x é uma planta de um só
talo, dá flores azuis de cinco pétalas
e tem 40 cm de altura, e
• O espécime y é uma planta de um só
talo, dá flores azuis de cinco pétalas
e tem 40 cm de altura, logo
• x e y são plantas da mesma família.
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Indução Matemática
• Aplica-se a conjuntos enumeráveis,
• Base de indução: Mostrar que P é
verdadeira para X=0 ou X=1,
• Hipótese de Indução: Assumir que P é
verdadeira para X=N,
• Passo de Indução: Mostrar que P é
verdadeira para X=N+1.
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A questão da restrição
• C. S. Pierce e o problema da interpretação
do censo (1931).
• As abordagens sintáticas: Carnap e as
lógicas indutivas (1950).
• Hempel: “Os corvos são pretos” (1965).
• Goodman: “As esmeraldas são verzuis ”.
(1965).
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A Representação do
Conhecimento
• Roteiros, frames e conceitos.
• Esquemas x modelos mentais: “Uma cabra entra
num restaurante, então ...”
• Regras: Se isto então aquilo. Modelo básico do
raciocínio indutivo (Holland, 1986).
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O Sistema Indutivo de Holland
• Populações de regras condição-ação,
• Com processamento paralelo,
• Comunicando-se por meio de
passagem de mensagens,
• Produzem raciocínio indutivo
emergente,
• Tendendo a auto-organizar-se em
uma hierarquia estável.
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Implementações Computacionais
de Sistemas Indutivos
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•
•
Sistemas Classificadores,
Algoritmos Genéticos,
Sistemas de Aprendizado,
Sistemas de Descoberta de Conhecimento,
Sistemas de Descoberta Científica
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Sistemas Classificadores (SC)
• Um conjunto {C1, C2, ... Cn} de
classificadores (regras);
• Uma lista de mensagens;
• Uma interface de entrada;
• Uma interface de saída
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Ciclo de Execução de um SC
1 As mensagens recebidas via interface de entrada são
colocadas na lista de mensagens corrente (LMC),
2 As mensagens na LMC são comparadas com a parte
das condições de todos os classificadores no SC,
3 Todos os classificadores cujas condições forem
satisfeitas pelas mensagens em LMC emitem novas
mensagens que são armazenadas na nova lista de
mensagens (NLM),
4 O processamento da NLM produz a saída corrente do
sistema (via interface de saída) e um novo conjunto
de mensagens é formado.
5 Retorna ao passo 1
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Conclusão
• A indução, como método de raciocínio, se apresenta sob
diversas formas e pode ser estudada sob diversos pontos de
vista.
• Diversos métodos e técnicas indutivas tem sido empregados
com sucesso em sistemas de computação.
• Novas aplicações da indução devem se tornar viáveis com o
aumento da capacidade de processamento dos atuais
sistemas.
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