Jules Henri Poincaré

Jules Henri Poincaré
Pontifícia Universidade Católica de
São Paulo
Evandro Silva Lima
Henrique Berezovsky Garcia
Guilherme Sousa Vieira
Professor: Donizetti Louro
Índice
Abstract......................................................3
Vida............................................................4
Matemática.................................................6
Conjectura de Poincaré..............................8
Física.........................................................11
Filosofia.....................................................17
Prêmios......................................................20
Bibliografia.................................................21
Abstract
Este trabalho tem o intuito de relatar a vida e obra de Jules
Henri Poincaré, destacando pontos como sua biografia, o
estudo na área da matemática, física e filosofia.
“Desde tenra idade foi um apaixonado pela leitura, e a sua memória era
tal que podia sempre dizer em que página e em que linha de um livro
tinha visto uma ou outra coisa. Aliás, conservou esta preciosa
faculdade durante toda a vida.” (Olga Pombo)
Vida
• Jules Henri Poincaré nasceu em 29 de
abril de 1854, em Nancy, França, filho de
uma família influente na sociedade da
época.
• Sua família era tão influente que Raymond
Poincaré, seu primo chegou a ser
presidente da França durante a primeira
Guerra
• Estudou no Liceu e era um aluno que se
destacava em sua turma
• Ganhou o primeiro prêmio em matemática
nos exames para a Escola de Silvicultura
sem ter sido apontado como um dos
principais alunos.
• Ganhou a fama de menino-prodígio ao
entrar na École Polytechnique, ninho da
matemática francesa.
• Foi casado com Mlle Poullain d’Andecy e
teve quatro filhos
• Morreu 17 de julho de 1912, aos 58 anos
Poincaré e a matemática
• Poincaré foi um dos maiores matemáticos
que já existiu, tendo destaque nas áreas
de teoria das funções, teoria de números,
equações diferenciais e topologia, entre
outras.
• Se destacou por um dos itens mais
importantes da matemática, a geometria
não-Euclidiana
• No campo da equações diferencias, Poincaré obteve
muitos resultados que são críticos para a teoria
qualitativa das equações diferenciais, por exemplo, a
Esfera de Poincaré e o mapa de Poincaré.
• Para concluir, Poincaré publicou um grande número de
artigos sobre topologia tratando com grande maestria
técnica e plena compreensão todos os campos
pertinentes da matemática pura e aplicada.
Conjectura de Poincaré
• A Conjectura de Poincaré intrigou grandes matemáticos
no decorrer de um século,sendo finalmente resolvida em
2003 pelo matemático russo Grigori Perelman. Esta
conjectura entrou definitivamente na história da
matemática após ser incluído na lista dos sete
problemas do milênio no ano 2000 pelo instituto privado
americano Clay Mathematics Institute, sendo oferecido
um prêmio de um milhão de dólares pela sua resolução.
• Porém, apesar de conseguir resolver a conjectura, o
russo esnobou o prêmio de um milhão de dólares e a
medalha Fields, que seria como um prêmio Nobel da
matemática
Mas, o que é a Conjectura de
Poincaré?
Antes de saber exatamente sobre a conjectura de Poincaré, é necessário
conhecer sobre topologia. De acordo com João Oliveira Batista, colunista do
cienciahoje.pt, topologia é “o ramo da matemática que estuda as propriedades
geométricas de superfícies e espaços que não se alteram quando estes
espaços são deformados de forma progressiva. Isto quer dizer, por exemplo,
que aos olhos da topologia as superfícies de uma bola de futebol e de uma
bola de râguebi são indistintas, pois são superfícies de dimensão 2 que
podem ser obtidas uma da outra por deformação. Ao invés, a superfície de um
donut já é distinta das anteriores, pois apesar de ter também 2 dimensões, já
tem um buraco no meio, e por muito que a superfície seja deformada (sem
rasgar, partir ou colar), não se consegue transformá-la na superfície de uma
bola, pois o buraco permanecerá sempre lá. “
Na figura, o círculo de dimensão 2 pode ser
compactado até se tornar um ponto. A
conjectura de Poincaré afirma que isso
também é verdade para uma esfera de
dimensão 3.
• A Conjectura de Poincaré é exatamente esta
mesma questão, mas para superfícies e
espaços de dimensão 3. “Será que a superfície
a 3 dimensões de uma esfera é o único espaço
fechado de dimensão 3 no qual todos os
contornos ou caminhos podem ser encolhidos
até chegarem a um simples ponto ?”. Este é,
grosso modo, o aparentemente simples
conteúdo da conjectura, e foi a esta questão
que Perelman respondeu afirmativamente,
demonstrando porquê. A dificuldade do assunto
está na parte de demonstrar matematicamente,
pois outros matemáticos já haviam afirmado que
sim, porém não conseguiram demonstrar com
cálculos.
Poincaré e a física
•Poincaré contribuiu principalmente
para a área da mecânica celeste,
que rendeu o primeiro prêmio numa
competição realizada pelo rei da
Suécia em 1885 entre matemáticos
de vários países.
• Todos os anos Henri Poincaré dava aulas
de física matemática diferentes na
Faculdade de Ciências de Paris. Estas
aulas cobrem um campo enorme de
assuntos: teoria do potencial, condução
de calor, capilaridade, electromagnetismo,
hidrodinâmica, termodinâmica,
electricidade, teoria da elasticidade,
óptica...
Obras redigidas sobre física
• La Théorie de Maxwell et les
oscillations hertziennes
• La télégraphie sans fil
• Leçons d’électricité mathématique
• Sabe-se que Poincaré foi o verdadeiro
precursor da teoria da Relatividade de
Einstein, tendo feito publicações
anteriores ao físico. A famosa equação
E=mc² foi desenvolvida por Poincaré,
apesar da crença popular de que isso se
deve a Einstein.
• Poincaré contribuiu também para a
eletricidade, eletromagnetismo e
movimento do elétron.
• Poincaré não realizava nenhuma
experiência, prevendo os resultados de
suas teorias sempre através de cálculos
matemáticos
• Poincaré também realizou trabalhos
relacionados à geografia física e
geodesia, publicando uma nota sobre a
figura da Terra em 1888 e dois artigos
sobre medida da gravidade e desvios da
vertical em geodesia em 1901.
Poincaré : Filosofia & Lógica
As suas contribuições para a física e a
filosofia não podem ser dissociadas. Uma
vez que ele apresentava soluções em um
espaço não-euclidiano, para a matemática e
para a física, isto levava a uma mudança na
forma de pensar o espaço, filosoficamente.
Alem de idealizar o tal de universo
não-euclidiano ,em um dos volumes de sua
trilogia sobre Filosofia da Ciência, ele
destaca o Tempo como a quarta dimensão;
Que é um dos principais fundamentos da teoria da
relatividade do Albert Einstein.
Para Poincaré, o método matemático não pode
desprezar a intuição, que atua como ponto de
partida para construir um sistema que reproduz
todas as situações, além de considerar a ciência
como um sistema de relações:
“A ciência, em outros termos, é um sistema de
relações. Ora, como acabamos de dizer, é apenas
nas relações que a objetividade deve ser buscada;
seria inútil procurá-la nos seres considerados
como isolados uns dos outros.”[POINCARÉ, O
valor da ciência, p. 165].
Em um artigo de 1904 (Principles of
mathematical physics), ou seja, um ano
antes de Einstein publicar seu trabalho
sobre a relatividade especial, Poincaré faz
uma análise do futuro da física
matemática e muitas de suas hipóteses
foram realizadas ao longo dos anos até
nossos tempos.
Prêmios mais importantes
• Prêmio Poncelet (1885)
• Medalha Sylvester (1901)
• Medalha Bruce (1911)
Bibliografia
• http://www.ifi.unicamp.br/~ghtc/Biografias/
Poincare/Poincref.html
• http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/
seminario/poincare/index.htm
• http://wwwchaos.umd.edu/misc/poincare.html
• http://www.dma.ufs.br/palestras/Almir_1.p
df
• http://www.cienciahoje.pt/index.php?oid=9
551&op=all