Respostas_ita_Aulas_02_e_03

Aula 2 - Gabarito
1. (Ita 2010) Um feixe luminoso vertical, de 500 nm de comprimento de onda, incide sobre uma
lente plano-convexa apoiada numa lâmina horizontal de vidro, como mostra a figura.
Devido à variação da espessura da camada de ar existente entre a lente e a lâmina, torna-se
visível sobre a lente uma sucessão de anéis claros e escuros, chamados de anéis de Newton.
Sabendo-se que o diâmetro do menor anel escuro mede 2 mm, a superfície convexa da lente
deve ter um raio de
a) 1,0 m.
b) 1,6 m.
c) 2,0 m.
d) 4,0 m.
e) 8,0 m.
2. (Ita 2000) No experimento denominado "anéis de Newton", um feixe de raios luminosos
incide sobre uma lente plano convexa que se encontra apoiada sobre uma lâmina de vidro,
como mostra a figura. O aparecimento de franjas circulares de interferência, conhecidas como
anéis de Newton, está associado à camada de ar, de espessura d variável, existente entre a
lente e a lâmina.
Qual deve ser a distância d entre a lente e a lâmina de vidro correspondente à circunferência
do quarto anel escuro ao redor do ponto escuro central? (Considere ë o comprimento de onda
da luz utilizada).
a)
b)
c)
d)
e)
4 ë.
8 ë.
9 ë.
8,5 ë.
2 ë.
3. (Ita 2014) Sobre uma placa de vidro plana é colocada uma lente plano-côncava, com 1,50
de índice de refração e concavidade de 8,00 m de raio voltada para baixo. Com a lente
iluminada perpendicularmente de cima por uma luz de comprimento de onda 589 nm (no ar),
aparece um padrão de interferência com um ponto escuro central circundado por anéis, dos
quais 50 são escuros, inclusive o mais externo na borda da lente. Este padrão de interferência
aparece devido ao filme de ar entre a lente e a placa de vidro (como esquematizado na figura).
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A espessura da camada de ar no centro do padrão de interferência e a distância focal da lente
são, respectivamente,
a) 14,7 μm e – 10,0 m.
b) 14,7 μm e – 16,0 m.
c) 238 μm e – 8,0 m.
d) 35,2 μm e 16,0 m.
e) 29,4 μm e – 16,0 m.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]
Na figura acima:
AB: superfície plana sobre a qual se apoia anel;
OPDQ: secção da esfera que contém a lente. O raio da esfera é CO = R
SQ: raio de um dos anéis. SQ = r;
RQ: espessura da lâmina de ar. RQ = e.
Pela propriedade geométrica das cordas secantes podemos escrever:
(PS) (SQ) = (OS) (SD)  r2 = e (2R – e)  r2 = 2 e R – e2
Como nos casos de interferência, e é muito menor que R, o termo e2 pode ser desprezado.
Então:
r2 = 2eR  e 
r2
(equação 1)
2R
Os pontos de interferência destrutiva (anéis escuros) ocorrem para:


 2k 
 2 k  1  2e  
 
2
2
2
2
2
2e 

. (equação 2)
2
Igualando (1) e (2), e fazendo k = 1 (anel de menor raio), temos:
ek
r2

r2
 R  .
2R 2

Com os dados fornecidos:  = 500 nm = 510–7 m e r = 1 mm = 110–3 m, vem:
1 10 
3
R=
5  10 7
2
 R = 2 m.
Resposta da questão 2:
[E]
Resposta da questão 3:
[B]
- Cálculo da espessura (e) da camada de ar.
Dado: λ  589nm  589  109 m.
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Na refração, não ocorre inversão de fase. Na reflexão, só ocorre inversão de fase quando o
sentido de propagação é do meio menos refringente para o mais refringente.
Assim, na figura abaixo, o raio a, refletido em A, não sofre inversão de fase, porém o raio b,
refletido em B, sofre inversão de fase.
Então os raios a e b estão em oposição de fases. Para ocorrer interferência destrutiva, a
diferença de percurso (Δx) deve ser um número par (p) de semiondas ( λ/2).
Mas a diferença de percurso é igual a duas vezes a espessura (e) da camada de ar (ida e
volta).
Equacionando:
λ
λ
Δx  p
 2e p
2
2
λ
 ep .
4
Como são 50 anéis escuros: p = (0, 2, 4, ..., 100).
Substituindo:
e  100 
589  109
4
 e  14,7  106 m  e  14,7 μm.
- Cálculo da distância focal da lente.
Dado: nar  1; nlente  1,5; R1   8m (face côncava); R2   (face plana).
Aplicando a equação do fabricante de lentes (Halley):
  1
1  nLente
1 
1  1,5   1 1 
1
1 1
 1


 1  


 1  
    0,5 
 0  

 
f  nmeio
f

f
f
16
 1
  8
 8

  R1 R2 
f   16 m.
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RESPOSTAS
1: [C]
2: A figura mostra a posição do terceiro máximo e a diferença de percurso da
luz emitida pelas fendas.
Para que ocorra o terceiro máximo lateral, é preciso que dsen  3 .
Isto é: 10sen  3  0,5  sen  0,15
Para este valor, podemos fazer a seguinte aproximação: tg  sen  0,15
Por outro lado, tg 
y
y
 0,15 
 y  15cm
D
100
3: [A]
De acordo com o experimento de Young, temos que:
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Onde: y 
λ.D
.k ,
d
em que y representa a ordenada de cada franja clara em
relação a um dado referencial e k um número inteiro, que o enunciado trata
como m na primeira situação (ar) e M na segunda situação (água)
O enunciado pede a expressão para a distância entre as franjas de
interferência construtiva de ordem m para o primeiro experimento (ar) e as de
ordem M para o segundo experimento (água).
y  ?  y | yágua  yar | y 
λ água .D
d
.M 
λ1.D
.m (eq.1)
d
Como a frequência de uma onda não depende do seu meio de propagação,
pode-se escrever que:
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far  fágua
V
λ
Vágua
V
far  fágua  ar 
λ2
λ água
c
c
n V
V
n
V
Var
λ2
c
c
água



 λ água 
λ2
λ água
nar .λ 2 nágua .λ água
nágua
V  λ.f  f 
λ água 
λ2
(eq.2)
n
Substituindo a eq.2 na eq.1, teremos:
y 
λ água .D
d
.M 
λ1.D
λ .D
λ .D

D  λ
.m  y  2 .M  1 .m  y    .  2 .M  λ1.m 
d
n.d
d
d  n

D(M.λ 2  m.n.λ1)
 D 
y  
.  λ 2 .M  λ1.m.n   y 

(n.d)
 d.n 
4: Na figura:
- A e B são duas fendas e C o ponto médio entre elas;
- As distâncias percorridas por dois raios desde cada fenda até o ponto P do
anteparo são xA e xB;
- A diferença de percurso entre os dois raios é Δx  xB  x A ;
- As distâncias entre as fontes e entre as fontes e o anteparo são d e L,
respectivamente.
Dados:
d  22mm  22  106 m; L  5 m; λ V  660 nm  660  109 m; λ A  440 nm  440  10 9 m.
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Como θ  1 rad, o triângulo ABD pode ser considerado retângulo e senθ  tan θ.
Δx

sen θ  d

tan θ  y

L
tan θ  sen θ

y Δx

L
d
 y
L Δx
d
I.
Como é pedido o primeiro máximo para y > 0, o ponto P deve ser de
interferência construtiva para a luz vermelha e para a luz azul. Mas, para a
interferência ser construtiva, a diferença de percurso (Δx) deve ser igual a um
número inteiro (N) de vezes o comprimento de onda:
Δx  Nλ (N  0, 1, 2, 3, ).
Aplicando a expressão (I) para as duas radiações e substituindo valores:
L NV λ V

y V 

d

L
N
A λA

y

A

d

3 NV  2 NA .
II
III
 y V  y A  NV λ V  NA λ A  NV  660  NA  440 
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Para y > 0, os dois menores valores inteiros que satisfazem a igualdade obtida
são:
NV = 2 e NA = 3.
Substituindo esses valores em (II) e (III):

5  2  660  109
y V 

22  106

5  3  440  109

y A 
22  106

y  0,3 m.
 300  103 m  y V  0,3 m
 y  yV  yA 
 300  10
3
m  y A  0,3 m
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