dinamica - DCA
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Robótica: Sistemas Sensorial e Motor Luiz M. G. Gonçalves Cinemática x Dinâmica Dinâmica Ramo da ciência que trata da ação da força em corpos físicos, em movimento ou em repouso, considerando a cinética, cinemática, e estática todas coletivamente (Webster dictionary) Leis de Newton Leis de Newton 1) “Uma carro sem freio na ladeira não pára exceto ao encontrar o fim da ladeira”:-). Uma partícula permanece com velocidade inalterada a não ser que uma força externa haja sobre ela. 2) “Um pontapé no trazeiro pode fazer alguém voar pela janela” :-). A razão de mudança (no tempo) do momento (mv) é proporcional à força externa aplicada F=d/dt (mv)=ma. 3) “Não bata sua cabeça na parede” :-). Se um corpo B aplica uma força a um corpo A, ele recebe igual força do A Equações de Euler Equações de Euler Momento de inércia rotacional Momento de inércia rotacional Momento de inércia rotacional Matriz de inércia Movendo o centro de rotação Movendo o centro de rotação Movendo o centro de rotação Matriz de inércia Combinando Euler e Newton F=força (líquida) e N=torque Ri = matriz de rotação do Relacionando frame i com o inercial Sistema resultante Propagando velocidades Propagando velocidades Propagando velocidades Propagando velocidades Relacionando F e N Propagando forças Propagando forças Sumário • Equações de Newton-Euler são resolvidas iterativamente do inercial (dv=dw=0). • Propara veloc. e aceleração link a link e calcula a força (iFi) e momento (iNi) no centro de massa de cada link na cadeia. • Faz então o contrário (inward) do final (i+1Fi+1=i+1Ni+1=0) para o inercial Equações da iteração “Outward” Equações da iteração “Outward” Equações da iteração “Inward” Mecânica de Lagrange (Motion) • Energia cinética - potencial: • Teorema: • onde ri são forças externas Energia cinética e energia potencial Equações de movimento • M é uma (nxn) matriz de inércia que relaciona aceleração e torque (simétrica e positiva definida, sempre invertível) • V é um (nx1) vetor de torques, dependente da velocidade (força centrífuga e de Coriolis) • G é uma (nx1) vetor que contém todos os termos dependentes da gravidade (eventualmente outras forças externas) Considerando ângulos Equação de movimento Equação de movimento Calculando a configuração • Re-escrevendo a equação de movimento • O estado de motion+ torques comandados são usados para calcular a aceleração resultante. Usando um simples integrador de Euler, as equações seguintes são encontradas: Sistema resultante compensado Sistema resultante ideal Robô com olhos e braços Equações de movimento Identificar os parâmetros do robô • Força G na direção vertical • Modelar os parâmetros iniciais de inércia • Sem isso, os braços cairiam no ar
