1.a Aula_Sist. Lineares_Sinais e Sistemas

Sistemas Lineares
Prof. Dr. Cesar da Costa
1.a Aula: Sinais e Sistemas
Sinais e Sistema
Definições:

Sinais : Um sinal é um conjunto de dados ou informações. Um sinal pode ser
função do tempo (e.g., sinal de televisão, sinal vendas mensais de uma
corporação) ou do espaço (carga elétrica distribuída em um corpo). Neste
curso se tratará de sinais que são funções do tempo, embora a análise seja
válida para outras variáveis independentes.

Sistemas: Formalmente, um sistema é uma entidade que pode processar um
ou mais sinais (entrada do sistema) e produzir um ou mais sinais (saída do
sistema). Sistemas podem modificar ou extrair informações adicionais de um
sinal.
Podem-se citar alguns exemplos de sinais:
1. Som (pressão acústica);
2. Voltagem (diferença de potencial);
3. Corrente elétrica;
4. Imagem;
5. Temperatura;
6. Vibração;
7. ECG (sinal biológico);
8. Sonar (sinal acústico);
9. Radar (sinal eletromagnético);
Etc.
 Sinais: Discretos, contínuos, analógicos
e digitais... Qual a diferença?
Tipos de Sinais
 Sinais contínuos são funções definidas em todo instante de tempo:
x(t) é um sinal no qual t pode assumir qualquer valor real;
x(t) pode ter valor constante ou nulo para um intervalo de valores de t;
Figure 1 – Sinal análogo contínuo no tempo(a) e sinal digital contínuo no
tempo (b).
Tipos de Sinais

Sinais discretos no tempo são funções de um argumento que só pode
assumir valores discretos pertencentes a um conjunto.
x[n] é um sinal no qual n ={...-3,-2,-1,0,1,2,3...}.

Usualmente emprega-se um índice ao invés da variável tempo quando se trata
de sinais discretos.
Figure 1 – Sinal análogo discreto no tempo(a) e sinal digital discreto no
tempo (b).
Tipos de Sinais
 Tanto para sinais contínuos como para sinais discretos, o valor de x
pode ser real ou complexo.
Figure 3 – Sinal em tempo contínuo (a) e sinal em tempo discreto (b).
Tipos de Sinais
 Sinais analógicos são sinais que podem assumir uma gama infinita de valores
em um instante de tempo qualquer.
Exemplo: Sinal de som:
Figura 4- Sinal de voz obtido com um microfone.
Tipos de Sinais
 Sinais digitais são sinais que podem assumir um numero finito e bem definido
de valores em um instante de tempo qualquer.
Figura 5- Sistema de amostragem e conversão A/D.
Digitalização de Sinais
1.a Fase: Amostragem
Figura 6- Amostragem de um sinal.
Digitalização de Sinais
2.a Fase: Quantização
Figura 7- Quantização de um sinal.
Digitalização de Sinais
3.a Fase: Codificação
Figura 8- Codificação de um sinal.
Porque Estudar Processamento Digital
de Sinais?
 A rápida evolução das técnicas de processamento digital de sinais e
a sua influência em todos os setores do conhecimento humano se
devem ao desenvolvimento da microeletrônica e, em especial, dos
microprocessadores.
 Conversores analógico/digital e digital/analógico tornaram o mundo
digital aberto para os diversos tipos de aplicações, onde é
vantajoso representar um sinal analógico (tempo contínuo) em um
formato digital (tempo discreto).
 As técnicas que utilizam processamento digital de sinais vêm
ganhando espaço em diversas aplicações.
 No âmbito da engenharia biomédica também é possível observar o
grande avanço tecnológico resultante dos equipamentos digitais.
Exemplos disso são os modernos eletrocardiógrafos digitais, os
equipamentos de tomografia computadorizada e os scanners de
ressonância magnética nuclear, por exemplo.
 Principais Aplicações: processamento de voz, áudio, imagem e
vídeo, comunicações, automação e controle de processos,
robótica, visão computacional, sismologia, meteorologia, finanças,
economia, sistemas embarcados, instrumentação, reconhecimento
e identificação de padrões, sistemas especialistas, navegação
aeroespacial, guerra eletrônica, agricultura de precisão,
biomecânica, química, medicina, biologia e todas as áreas em que
é possível utilizar um computador digital para processar
informações.
Exemplo de um sinal de voz:
Exemplo de um sinal de voz:
 Podemos verificar no exemplo anterior que a voz humana tem uma
frequência máxima de aproximadamente 4 kHz.
 Teorema da amostragem (teorema de Nyquist):
 Dado um sinal contínuo com largura de banda Fmax, se
amostrarmos esse sinal a uma frequência maior ou igual a duas
vezes Fmax, então o sinal amostrado contém toda a informação do
sinal contínuo e é possível recuperar exatamente o sinal original a
partir das amostras.
 Teorema da amostragem (teorema de Nyquist):
 Ou seja, se amostrarmos a voz humana a uma frequência maior que
8 kHz é possível recuperar o sinal de voz gravado exatamente.
 A construção de um sinal digital a partir de um sinal analógico é
constituída de três passos distintos: a transdução/captação, o
condicionamento e a digitalização.
 O primeiro passo é a captação do sinal e a transdução para a forma
elétrica.
 No processo de condicionamento do sinal, geralmente são
implementadas operações como amplificação e filtragem analógica
do sinal.
 O sinal é então digitalizado por meio de uma interface
analógico/digital e o resultado é uma sequência de amostras que
são armazenadas em uma memória para processamento posterior.
Digitalização de Sinais
 A Figura a seguir apresenta um diagrama de blocos simplificado onde é
ilustrado o processo de digitalização de um sinal.
Figura 9- Sistema de Processamento de um sinal.
Sistemas
 É uma disposição, conjunto ou coleção de partes conectadas ou
relacionadas de tal maneira a formarem um todo. Pode ser físico,
biológico, econômico, etc.
Exemplos de Sistemas
 Remote Sensing (Sensores remotos): Processo de aquisição de
informação acerca de objetos de interesse, sem estar em contato com
eles. São medidas as mudanças que o objeto provoca no ambiente
adjacente. Ex.: (i) eletromagnéticas - Radar; (ii) acústica- Sonar, etc.
 Processamento de sinais biomédicos: O objetivo é extrair
informação de sinais biológicos para melhor compreensão das
funções biológicas, ou para diagnóstico e tratamento de doenças.
Em muitas situações os sinais biológicos são provocados pela
atividade elétrica de um grande número de células musculares ou
células nervosas (neurônios).
Exemplos de Sistemas
 Como exemplo, tem-se a atividade cardíaca (ECG) e a atividade
cerebral (EEG). Na captação de sinais de ECG ou EEG surgem
ruídos (biológicos: parte do sinal produzida por acontecimentos
estranhos
ao
fenômeno biológico, que
nos interessa; ou
instrumentais: gerados pelo uso de instrumentos), como por
exemplo, sinais de atividade muscular.
 A detecção e filtragem (supressão) de ruídos é uma das grandes
necessidades no processamento destes sinais.
Transformadas
 São ferramentas matemáticas que nos permitem trabalhar com
sinais em Sistemas em diferentes domínios. Por exemplo:
a) Transformada de Fourier: permite transformar um sinal contínuo no
domínio do tempo para o domínio da frequência;
b) Transformada de Laplace: permite transformar um sinal contínuo
no domínio do tempo para o domínio da frequência complexa;
Transformadas
c) Transformada Z: permite transformar um sinal discreto no domínio
do tempo para um sinal discreto no domínio da frequência;
d) Transformada de Wavelet: permite transformar um sinal contínuo
ou discreto no domínio do tempo para o frequência.
Transformadas
 Aplicação em sistemas.
a) Transformada de Fourier:
Transformadas
 Aplicação em sistemas.
a.1) Espectro de frequência ( Separar o sinal do ruiído)
Transformadas
 Aplicação em sistemas.
b) Transformada de Laplace
Solução:
Transformadas
 Aplicação em sistemas.
b.1) A análise de sistemas dinamicos envolve em geral o estudo de
modelos descritos por equações diferenciais no domínio do tempo.
b.2) O uso da transformada de Laplace para mudança de domínio
pode, em alguns casos tornar o problema mais simples de ser
trabalhado.
b.3) Em especial a transformada de Laplace permite transformar uma
equação diferencial em uma equação algébrica envolvendo a variável
complexa s.
Transformadas
 Aplicação em sistemas.
c) Transformada Z
 Na modelagem matemática de sistemas dinâmicos em tempo
discreto (amostrado), utiliza-se a aplicação de uma ferramenta
matemática análoga a transformada de Laplace, denominada de
transformada Z.
Transformadas
 Aplicação em sistemas.
c.1) Sistema de Rastreamento
Transformadas
 Aplicação em sistemas.
c.1) Sistema Amostrado: x(kT)
Transformadas
 Aplicação em sistemas.
d) Transformada Wavelet
 A técnica da Transformada de Wavelet ultrapassa as limitações
dos métodos de Fourier pelo emprego de funções de análise, no
tempo e na frequência.
 A Transforma Wavelet é bem aceita para uma ampla faixa de
sinais que não são periódicos e que podem conter ambos os
componentes senoidais e de impulso, como os sinais típicos nos
transitórios de sistemas de potência.
Sistema de Aquisição de Sinais
 O sistema de aquisição de sinais funciona como uma interface entre o
mundo real, que é analógico, e o ambiente do computador que é digital.
 Um típico sistema de aquisição de dados é composto basicamente
pelos componentes listados a seguir.
 Sensores e transdutores;
 Condicionador de sinal;
 Hardware de aquisição de dados;
 Computador;
 Software.
Sensores e Transdutores
 Os sensores e transdutores são os elementos que captam variações
físicas do processo e convertem-nas em sinais, como por exemplo,
impulsos elétricos
 Em um sistema de aquisição de dados a escolha dos sensores é um
passo importante para a obtenção dos resultados com a precisão
adequada.
 A escolha do sensor requer as seguintes considerações: escala,
limitação, resposta de frequência, resolução, sensibilidade e
precisão, compatibilidade com o hardware de aquisição, facilidade de
leitura, armazenamento e transmissão de dados de saída, robustez,
durabilidade, custo inicial e custo de manutenção.
Transdutores
 Um transdutor é o primeiro elemento da cadeia de medição, que traduz
na sua saída uma resposta à grandeza física a medir.
 Os transdutores mais utilizados traduzem grandezas físicas, tais como
a deformação, a temperatura, a força ou a intensidade luminosa, em
grandezas elétricas tais como a tensão, a corrente ou a resistência.
 Deve-se, no entanto, prestar especial atenção para o fato de que o
sinal adquirido pelo transdutor tenha que ser condicionado de forma
correta, para que possam ser utilizados na prática.
As Tabelas 1 e 2 apresentam vários exemplos de transdutores
disponíveis para aplicações de medição e aquisição de dados, que
necessitam de alimentação externa.
Tabela 1
Parâmetro elétrico
e tipo de transdutor
Princípio de funcionamento e natureza do dispositivo
Aplicações típicas
Capacitivos
Sensor de
capacitância
variável.
A distância entre suas placas paralelas, varia de acôrdo com a aplicação de
uma força.
Pressão; Deslocamento.
Microfone capacitivo
A pressão sonora varia a capacitância entre um diafragma móvel e uma
placa fixa.
Voz; Ruído; Música.
Indutivos
Transdutor
magnético
Devido à alteração de um circuito magnético, a indução mútua ou a auto
indução de uma bobina alimentada com tensão AC, varia.
Deslocamento;
Pressão.
Transformador
diferencial
De acôrdo com a posição de um núcleo magnético, a tensão diferencial entre
dois rolamentos secundáros, varia.
Deslocamento;
Vibração; Posição;
Pressão.
Tabela 2
Resistivos
Potenciômetro
Um movimento externo produz o deslocamento de um cursor, que origina a
variação da resistência.
Deslocamento; Pressão.
Célula fotoelétrica
De acordo com a luz incidente, a resistência da célula varia.
Relé fotossensível.
Extensômetro resistivo
Devido a deflexões externas, a resistência do condutor varia.
Deslocamento; Força.
Termômetro resistivo
De acôrdo com a temperatura, o valor da resistência de um condutor varia.
Temperatura.
Tensão e Corrente
Células
fotossensíveis
A radiação incidente numa placa com propriedades fotoemissoras, provoca e
emissão eletrônica.
Radiação; Luz.
Efeito Hall
Dependendo da direção do fluxo magnético e da corrente aplicada ao transdutor,
existe uma diferença de potencial numa placa semicondutora de silício.
Corrente; Fluxo
magnético.
A Tabela 3 apresenta os transdutores que não necessitam de
alimentação externa.
Parâmetro elétrico
e tipo de transdutor
Princípio de funcionamento e natureza do dispositivo
Aplicações típicas
Bobina móvel
Uma tensão é gerada, quando existe movimento de uma bobina
móvel.
Velocidade; Vibração.
Célula fotovoltaica
Uma tensão é gerada na junção de um semicondutor, quando é
irradiada uma energia radiante, na presença de um campo magnético.
Medição de luz; Célula
solar.
Transdutor
piezoelétrico
Uma F.E.M. é gerada, quando é aplicada uma determinada força sobre
materiais cristalinos como o quartzo.
Vibração;
Som; Aceleração;
Variação da pressão.
Sensores
 Um sensor converte um fenômeno físico de interesse, em um sinal
que é recebido pelo hardware de aquisição de dados. Existem dois
tipos básicos de sensores, com base no sinal de saída que
produzem: (i) sensores digitais e; (ii) sensores analógicos.
 Os sensores digitais produzem um sinal de saída, que é uma
representação digital do seu sinal de entrada, possui valores
discretos da grandeza medida, em intervalos de tempo discretos
(taxa de amostragem).
 Um sensor digital deve gerar níveis lógicos de saída, que são
compatíveis com o hardware de aquisição. Alguns níveis lógicos
padrão incluem lógica TTL e lógica de acoplamento de emissor ECL.
Sensores
 Atualmente estão disponíveis sensores com saída para conexão em
rede, protocolos de comunicação CAN, FieldBus, ZigBee, etc.
Exemplos de sensores digitais incluem interruptores e transdutores
de posição.
 Os sensores analógicos produzem um sinal de saída, que é
diretamente proporcional ao sinal de entrada, e é contínuo no tempo
e na amplitude. A maioria das variáveis ​físicas, tais como a
temperatura, pressão e aceleração são contínuas no tempo e são
facilmente medidas com um sensor analógico.
Tipo de sensores analógico.
Tipo de sensor
Variável física
Acelerômetro
Vibração
Piezoeléctrico
Pressão
Extensometro
Força
Termopar
Temperatura
RTD
Temperatura
Capacitivo
Nível
Características Elétricas dos Sensores
 Ao escolher o melhor sensor analógico para sua aplicação, devemse combinar as características da variável física, que vai medir-se
com as características elétricas do sensor. As duas características
elétricas mais importantes de um sensor são:
 Saída do sensor;
 Largura de banda do sensor.
Saída do sensor
 A saída de um sensor analógico é normalmente um sinal de tensão ou
corrente.
 Atualmente, a corrente é mais utilizada para transmitir sinais em
ambientes ruidosos, porque é menos afetada pelo ruído ambiente.
 Geralmente, a faixa do sinal de corrente é 4-20 mA ou 0-20 mA. A
faixa de corrente de 4-20 mA tem a vantagem de ter um valor mínimo
de sinal (4mA) fluindo. A sua ausência na saída do sensor indica um
problema na fiação.
Saída do sensor
 Antes da conversão A/D do sinal pelo Hardware de aquisição de
dados, o sinal de corrente é normalmente transformado em sinal de
tensão por um resistor.
 O resistor deve ser de alta precisão, em torno de 0,03% ou 0,01%,
dependendo da resolução do hardware utilizado. Além disso, o sinal
de tensão deve corresponder a faixa de entrada do condicionador do
sinal.
 Para sinais de corrente de 4-20 mA, percorrendo um resistor de 50 ,
ocorrerá uma tensão máxima de 1 V, quando o sinal de corrente for de
20 mA.
 O sinal de saída mais comum em sensores analógicos é o sinal de
tensão. Por exemplo, termopares, extensômetros e acelerômetros,
produzem sinais de saída em tensão
Largura de banda do sensor
 A largura de banda do sensor é dada pela faixa de frequências
presentes no sinal a ser adquirido. Pode-se pensar em largura de
banda como uma relação com a taxa de variação do sinal.
 Um sinal de variação lenta tem uma largura de banda baixa, enquanto
que um sinal de variação rápida tem uma largura de banda elevada.
 Para medir corretamente os fenômenos físicos de interesse, a largura
de banda do sensor deve ser compatível com a largura de banda de
aquisição.
Largura de banda do sensor
 Pode-se desejar usar sensores com a maior largura de banda
possível, quando se faz uma aquisição física de sinais.
 Esta seria uma maneira de assegurar que o sistema de medição
básico fosse capaz de responder de forma linear ao longo de toda a
gama de interesse.
 No entanto, quanto maior for a largura de banda do sensor, mais se
deve preocupar com a eliminação de resposta do sensor, para
componentes de frequências indesejadas.
Largura de banda do sensor
 A Figura a seguir apresenta uma folha de dados de um sensor tipo
acelerômetro da empresa americana Bruel & Kjaer, modelo 4384.
 Pode-se observar que a voltagem de saída (sensibilidade) do sensor
é igual a 0,8 mV por g (gravidade).
 A banda de frequência esta na faixa de 0,2 Hz até 9100 Hz.
Dependendo das características de entrada do hardware de aquisição
de dados, a saída do sensor deverá ser ligada a um condicionador de
sinal.
Folha de dados do sensor.
Condicionadores de sinal
 O
condicionamento de sinal proporciona a operação elétrica,
necessária para transformar o sinal de saída de um sensor, em uma
forma necessária e adequada para interligar, com outros elementos do
hardware de aquisição de dados. A Figura mostra o diagrama básico de
um condicionador de sinal.
Condicionadores de sinal
 Linearização de Sensores
Figura 2.4- Saída do sensor não linear
Figura 2.5- Saída do sensor linearizada
Condicionadores de sinal
 Loop de Aterramento
 A Figuras ilustram a diferença de potencial criada entre o sensor, a estrutura e o
sistema de medição, onde surge uma corrente que percorre o cabo, gerando
ruído no sinal de saída. A solução é o isolamento elétrico entre o sensor e a
estrutura, por meio de um condicionador de sinal, ou adotar o mesmo
aterramento para a estrutura e o sistema de medição.
Figura 2.6- Tensão entre potenciais diferentes de
terras (Fonte: National Instruments).
Figura 2.7- Loop de aterramento
Hardware de Aquisição de Dados
 O hardware de aquisição de dados, normalmente faz a interface entre o
condicionador de sinal e o computador. Sendo chamado DAQ (Data
Acquisition).
 Pode ser sob a forma de módulos, que são ligados às portas de comunicação
do computador (paralela, série, USB, Ethernet, etc.) ou cartões ligados aos
barramentos na placa-mãe. Um hardware de aquisição de dados DAQ é
composto pelos seguintes elementos:








Entradas Analógicas;
Conversor A/D;
Conversor D/A;
Saídas Analógicas;
Triggers;
Entradas e Saídas Digitais;
Contadores;
Temporizadores
Hardware de Aquisição de Dados
 Há diversos tipos de hardware de aquisição de dados disponíveis no
mercado. Alguns são citados a seguir.
 A escolha normalmente de um hardware de aquisição de dados recai
entre a taxa de amostragem (samples/segundo), resolução (bits),
número de canais e taxa de transferência de dados (normalmente
limitado pelo tipo de barramento: USB, PCI, PXI, etc.).
 Dispositivos multifuncionais podem ser usados em uma variedade de
aplicações. Por exemplo, o dispositivo USB-6009 da National
Instruments traz funções básicas de aquisição de dados para
aplicações como armazenamento de dados, medidas portáteis,
experimentos em laboratórios acadêmicos. O NI USB- 6009
apresenta uma taxa de amostragem de 48 kS/s.
A Figura 2.10 ilustra uma foto
do dispositivo NI USB-6009 e
a seguir são apresentadas as
suas principais especificações
técnicas básicas:
 Oito entradas analógicas
de 14-bit;
 Doze linhas de E/S digital;
 Duas Saídas analógicas;
 Um contador\Temporizador.
Figura 2.10. Hardware de aquisição de dados NI
USB - 6009 (Fonte: National Instruments).
Computador
 O computador possui o processador, o sistema de clock, o barramento
para transferência de dados, sistema de memória e espaço em disco
para o armazenamento dos dados.
 O processador controla a velocidade com que o dado é aceito pelo
conversor. O sistema de clock fornece informação em tempo real
sobre a aquisição de dados.
 Sabendo-se que a gravação de uma leitura do sensor, geralmente não
é suficiente, necessita-se saber quando a aquisição realmente ocorre.
 A taxa máxima de aquisição, também é determinada pela arquitetura
do barramento do computador.
Software
 Independentemente do hardware de aquisição de dados. que está se
usando, devem-se enviar informações para o hardware e receber
informações dele.
 Enviam-se informações de configuração, tais como taxa de
amostragem, e recebem-se informações do hardware, tais como
dados, mensagens de status e mensagens de erro.
 Pode-se também precisar fornecer ao hardware, informações para
que ele possa integrar-se com outros equipamentos e com os
recursos do computador. Esta troca de informações depende de dois
softwares.
 Software de driver;
 Software de aplicação.
Software de Driver
 Para cada hardware de aquisição de dados, existe um software de
driver específico associado, que deve ser utilizado. O software driver
permite acessar e controlar os recursos do hardware de aquisição de
dados. Entre outras coisas, o software básico do driver permite:
• Trazer e enviar dados para a placa de aquisição de dados;
• Controlar a velocidade à qual os dados são adquiridos;
• Integrar o hardware de aquisição de dados, com recursos de
informática, tais como interrupções do processador, DMA e memória;
• Integrar o hardware de aquisição de dados com o hardware de
condicionamento de sinal;
• Acesso aos múltiplos subsistemas de uma determinada placa de
aquisição de dados;
• Acesso a múltiplas placas de aquisição de dados.
Software de Aplicacão
 O software aplicativo fornece uma interface amigável com o usuário,
compatível com o software de driver. Com alguns softwares
aplicativos, como o LABVIEW e o MATLAB pode-se realizar a
análise dos dados adquiridos. O software aplicativo básico permite:
 Relatório de informações relevantes, tais como o número de
amostras adquiridas;
 Gerar eventos;
 Gerir os dados armazenados na memória do computador;
 Condicionar um sinal;
 Plotar dados adquiridos;
 Criar Instrumentos Virtuais.
 Diagrama do Fluxo de informações entre o hardware de
aquisição de dados, software de driver, software aplicativo e
usuário
Lista de Exercícios 1 (Sinais e Sistemas)
1. O que é um sinal?
2. O que é um sistema?
3. Qual a diferença entre um sinal contínuo e um sinal discreto?
4. Como se deve representar um sinal discreto?
5. De o exemplo de um sistema de aquisição de sinais do mundo real, desenhe
o seu diagrama de bloco, explicando cada etapa.
6. O que é um DAC?
7. O que é um ADC?
Lista de Exercícios 1 (Sinais e Sistemas)
8. Utilizando o Software MATLAB, dado um sinal analógico contínuo.
x(t )  10sen( w0   )
Calcule:
a) Média;
b) Média quadrática (potência);
c) Variância;
d) Potencia no intervalo
T0  2
w0
(período).
9. Quais as considerações que deverão ser levadas em conta na escolha de um
sensor?
10. Cite pelo menos três transdutores, seu princípio de funcionamento e suas
aplicações típicas?
11. Quais as diferenças entre sensores analógicos e sensores digitais, em
relação ao seu sinal de saída?
12. Qual a importância da largura de banda de um sensor na sua aplicação
prática?
13. Qual a função de um condicionador de sinal? Dê um exemplo de uma
aplicação
prática que o utilize?.
14.Cite pelo menos quatro exemplo de sensores e que tipos de condicionamento
necessitam para sua correta aplicação.
15. Quando e por que se deve linearizar a saída de um sensor? Cite alguns
exemplos.
16. Como eliminar o loop de corrente, que surge na interconexão entre o sensor e
o condicionador.