Aula Teórica 5 Introdução aos fluidos em movimento. Descrição Euleriana e Lagrangeana. Derivada parcial e material. Aceleração e aceleração convectiva Fluidos em Movimento • No caso de um fluido estar em movimento existem forças de atrito interno – Tensões de corte – e pode existir aceleração. • O estudo dos fluidos em movimento requer o uso explícito da lei de Newton: du F ma m dt • O estudo dos fluidos em movimento requer por conseguinte o cálculo da aceleração. Princípios de conservação • A mecânica dos fluidos assenta em 3 princípios de conservação: dm 0 • Conservação da massa: dt • Conservação da quantidade de movimento: du d mu dm F ma m 0 dt dt dt • Conservação da energia: dQ dW dE dE dQ dW dt dt dt Descrição Lagrangeana (1/2) • Os princípios de conservação aplicam-se a uma porção de fluido: Sistema Material. • A aplicação dos princípios de conservação a um sistema material requer capacidade para seguirmos uma porção de fluido. Se conseguirmos, então: du F ma m pndA mg dA dt sup vol sup Descrição Lagrangeana (2/2) • Quando estudamos o movimento de corpos sólidos a descrição é sempre lagrangeana. • À velocidade do corpo e às forças que actuam sobre ele adicionamos o conhecimento da posição: dx u dt • Na mecânica dos fluidos fazemos o mesmo. • A dificuldade é identificarmos uma porção de fluido..... Descrição euleriana • É a mais conveniente para o estudo do movimento dos fluidos, na perspectiva do utilizador dos resultados. • Normalmente queremos saber o que se passa num ponto e não o que se passa com uma porção de fluido (ao piloto do avião interessa o que se passa com o avião e não o que fluido está a passar por ele). • Relação entre as descrições du u u dx u dy u dz dt t x dt y dt z dt du u u u u ux uy uz dt t x y z ou du x u x u u u ux x u y x uz x dt t x y z du y u y u y u y u y ux uy uz dt t x y z du z u z u u u ux z uy z uz z dt t x y z A taxa de variação da velocidade de uma partícula de fluido é igual à taxa de variação da velocidade no ponto onde está a partícula mais a taxa de deslocamento da partícula vezes a taxa de variação da velocidade no espaço. Exemplos • Numa divergência como a representada ao lado a velocidade baixa ao longo do escoamento. Se o escoamento for estacionário a velocidade em cada ponto mantémse constante, mas a velocidade de uma porção de fluido baixa. • A aceleração do fluido é negativa, a aceleração local é nula e a aceleração convectiva é negativa. Exemplos • Na atmosfera a aceleração local é normalmente elevada, • Num rio a aceleração convectiva é normalmente elevada, mas a aceleração local é normalmente baixa. Forças e acelerações • Quando a aceleração é elevada, a força também é!!! • Porque voa um avião? Patm Patm Considerações finais • O conhecimento da aceleração permite-nos inferir o sentido da resultante das forças. • A curvatura das linhas de corrente dá-nos o sentido da aceleração e por isso permite-nos ter ideia sobre a força. • No caso de haver curvatura, a aceleração tem componente perpendicular à velocidade e por isso o gradiente de pressão tem componente perpendicular à velocidade (a pressão tem que ser maior do lado de fora da linha de corrente.