Ondas I - IF-USP
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Ondas I Capítulo 16 Halliday, Resnick & Walker 4300357 - Oscilações e Ondas 2° semestre de 2016 Ondas: fenômeno comum e observado Ondas mecânicas Ondas eletromagnéticas Ondas de matéria Objetivos • Ondas transversais e longitudinais. • Caracterizar uma onda: amplitude, frequência, comprimento de onda. • Superposição de ondas • Exemplos de ondas mecânicas. Exemplo de Onda Transversal Pulso isolado em uma corda Ponto indicado se movimenta na direção perpendicular à onda. Pulso senoidal em uma corda Exemplo de Onda Longitudinal Ponto indicado se movimenta na direção paralela à onda. Onda Senoidal y (x, t) = ym sen (kx – ωt) ym: amplitude Fase: kx – ωt ω: frequência k: número de onda λ: comprimento de Oonda T: período Comprimento de Onda ( λ ) k λ=2π ou λ = 2 π / k Período ( T ) ωT = 2 π ou ω=2π/T Fase da Onda y (x, t) = ym sen (kx – ωt +ϕ ) ϕ=0 ϕ = π / 5 rad Velocidade da Onda k x – ω t = constante Direção da Onda y (x, t) = ym sen (kx – ωt +ϕ ) k x – ω t + ϕ = constante dx/dt = ω/k > 0 Onda se desloca para a direita y (x, t) = ym sen (kx + ωt +ϕ ) k x – ω t + ϕ = constante dx/dt = - ω/k < 0 Onda se desloca para a esquerda Velocidade da Onda numa Corda Esticada Força de tensão: τ F: componente vertical da força sen θ ≅ θ Masssa do elemento arco da corda considerado μ e’ a densidade de massa da corda Aceleração centrípeta: Força = massa x aceleracão Velocidade e Potência da Onda na Corda Enercia cinética v = dx/dt Potencia da energia transferida da direção x para a y Interferência de Ondas Superposição de ondas Exemplo de Interferência Duas ondas com mesmo ym, k, ω Como Onda resultante tem amplitude Para ondas em fase: Fases diferentes , Ondas Estacionárias Duas ondas com velocidades opostas Onda resultante é estacionária (velocidade nula) Nós sen kx = 0 Máximos Duas ondas com velocidades opostas sen kx =0 Nós Máximos Reflexões em uma interface Ondas Estacionárias e Ressonâncias Uma onda estacionária pode ser excitada em uma corda de comprimento L por qualquer onda de comprimento de onda Freqências dessas ondas Exemplos de Ondas Harmônicas Primeiro harmônico Segundo harmônico Terceiro harmônico Onda excitada por um vibrador (FotografiasEstrobocópicas) Onda Estacionária numa Membrana (Vibração com uma frequência) Ressonâncias de Ondas Transversais Comprimento de onda λ = 2 L /n Frequência f = n ν / (2L) n=4 quarto harmônico Velocidade da onda Fequência Velocidade Transversal (no eixo y) Velocidade máxima
