como anda a sua cultura matemática?

COMO ANDA A SUA CULTURA MATEMÁTICA?
 Como introdução ao nosso curso, propusemos
algumas questões de múltipla-escolha.
 A seguir, vamos apresentar alguns dos temas
dessas questões e você poderá conferir os seus
acertos.
 Aproveite também para ler mais e aprofundar seus
conhecimentos sobre a Matemática, as relações
entre as suas distintas partes e com as outras áreas
do conhecimento.
NICOLAS
BOURBAKI
Nicolas Bourbaki é o pseudônimo coletivo sob o qual
um grupo de matemáticos, majoritariamente franceses,
escreveram uma série de livros que expunham a
matemática avançada moderna, que começaram a ser
editados em 1935.
Com o objetivo de fundamentar toda a matemática na
teoria dos conjuntos, o grupo lutou por mais rigor e
simplicidade, criando uma nova terminologia e conceitos
ao longo dos tempos.
 Enquanto que Nicolas Bourbaki é uma personagem
inventada, o grupo Bourbaki é oficialmente conhecido
como a Associação dos colaboradores de Nicolas
Bourbaki, que tem um gabinete na École Normale
Supérieure, em Paris.
Os cinco membros fundadores do grupo foram Henri
Cartan, Claude Chevalley, Jean Delsarte, Jean
Dieudonné e André Weil, que pouco antes haviam
concluído a Escola Normal Superior de Paris e então
lecionavam em universidades provinciais francesas e
avaliavam os livros texto disponíveis inadequados e
antiquados.
O TEOREMA DE PITÁGORAS
O TEOREMA DE PITÁGORAS
Pensa-se que este teorema foi descoberto na Babilônia entre
1900-1600 AC. Pitágoras (560-480 AC), ou algum dos seus
seguidores aplicaram esse teorema e, talvez, tenham feito
mesmo a primeira demonstração.. Contudo a primeira
demonstração que chegou até nós foi feita por Euclides (300
AC) nos seus Elementos .
O NCTM, em 1968, já havia catalogado 367 demonstrações
desse teorema. Acredita-se que existam cerca de 400
demonstrações registradas.
Vejamos uma dessas demonstrações...
1- Começamos com 2 quadrados de lados a e b
colocados lado a lado. A área total desses
quadrados será a2+b2.
2- Construímos os dois triângulos azul e vermelho
de catetos a e b e hipotenusa c.
3- Efetuamos rotações de 90º desses triângulos
conforme a figura indica.
4- Obtemos um quadrado de lada c. Logo:
a2+b2=c2
MALBA TAHAN
JÚLIO CÉSAR MELO E SOUZA – O MALBA TAHAN
Num tempo em que as escolas cultivavam o medo diante do
professor e uma Matemática que parecia se destinar apenas a uns
poucos "iluminados", o professor Júlio César Mello e Souza
defendia exatamente o contrário.
Ao recomendar o uso de jogos,desafios, histórias e atividades
lúdicas na aprendizagem, ele tinha consciência de que é uma
estratégia eficaz para entender conceitos matemáticos, além de
educar a atenção, despertar interesse por mais conhecimento e
contribuir para o espírito de grupo.
O professor Júlio César de Mello e Souza e/ou Malba Tahan, autor
do livro O Homem que Calculava (e muitos outros), foi um crítico
severo das didáticas usadas nas aulas de matemática no século
passado (e que ainda vigoram bastante nos dias de hoje), foi
também um dos pioneiros do uso didático da História da
Matemática.
Em toda a sua obra o fabuloso professor do Colégio Pedro II, que
também era conferencista, escritor, educador e pedagogo,
conhecido internacionalmente como Malba Tahan, preocupou-se
em sugerir alternativas para muitas angústias referentes ao
estudo da Matemática.
O seu livro mais famoso, O homem que calculava, cuja primeira
edição foi de 1939, já está na sua 72ª edição e foi traduzido para
cerca de doze idiomas.
Júlio César de Mello e Souza (1895-1974), filho de professores,
nasceu no Rio de Janeiro, no dia 06 de maio de 1895 e tinha oito
irmãos.
Passou a infância na cidade paulista de Queluz e, aos dez anos,
retornou ao Rio onde deveria se preparar para o Colégio Militar. Seu
irmão mais velho, João Batista, recebeu do pai a tarefa de preparálo para o concurso. Numa carta enviada ao pai, João Batista
escreveu sobre o irmão:
Não sei como o Julinho vai se sair no exame: escreve mal e é uma
negação em matemática.
Em 50 anos de atividades literárias publicou cerca de 120 livros, 51
referentes à Matemática e Educação, dentre os quais destacamos:
O Homem que Calculava.
Antologia da Matemática (2 volumes).
Didática da Matemática (2 volumes).
O Professor e a Vida Moderna.
Dicionário Curioso e Recreativo de Matemática.
A Certeza Matemática na Loteria Esportiva
Matemática Divertida e Curiosa.
Matemática recreativa: fatos e fantasias (2 volumes).
A Arte de ser um Perfeito Mau Professor.
Maravilhas da Matemática (2 volumes).
Os Números Governam o Mundo - Folclore da Matemática
A Lógica na Matemática.
O Escândalo da Geometria.
Diabruras Matemáticas
Matemática Divertida e Delirante.
O Problema das Definições em Matemática.
Malba Tahan foi um ser humano muito além de seu tempo.
Pode até não ter sido reconhecido no século passado, mas
acreditamos que as próximas gerações o reconhecerão como
um dos maiores educadores em matemática de todos os
tempos, e uma referência da pesquisa em educação
matemática no Brasil.
Atualmente, por força de lei, o dia 6 de maio (sua data de
nascimento) é comemorado como o “Dia da Matemática no
Brasil”.
FRACTAIS
"O mundo que nos cerca é caótico
mas podemos tentar limitá-lo no
computador.
A geometria fractal é
uma imagem muito versátil que nos
ajuda a lidar com os fenômenos
caóticos e imprevisíveis."
Benoît Mandelbrot

Nos últimos anos, diferentes definições de fractais
têm surgido. No entanto, a noção que serviu de fio
condutor a todas as definições foi introduzida por
Mandelbrot através do neologismo "Fractal", que
surgiu do latino fractus, que significa irregular ou
quebrado.

Os fractais são formas geométricas abstratas de uma
beleza incrível, com padrões complexos que se
repetem infinitamente, mesmo limitados a uma área
finita. Mandelbrot, constatou ainda que todas estas
formas e padrões, possuíam algumas características
comuns e que havia uma curiosa e interessante
relação entre estes objetos e aqueles encontrados na
natureza.
Um fractal é gerado a partir de uma fórmula
matemática, muitas vezes simples, mas que aplicada
de forma iterativa, produz resultados fascinantes e
impressionantes.
APLICAÇÕES DOS FRACTAIS
Nos últimos 20 anos, a geometria fractal e seus
conceitos têm se tornado uma ferramenta central em
muitas
ciências,
como:
geologia,
medicina,
meteorologia, entre outros.
Ao mesmo tempo, fractais são do interesse de
designers gráficos e cineastas pela sua habilidade de
criar formas novas e mundos artificiais mais realistas.
Na Computação Gráfica, fractais, entre outras coisas,
são utilizados para representar elementos da Natureza
como crateras, planetas, costas, superfícies lunares,
plantas, ondulações em águas, representação de
nuvens; também são de grande importância para a
criação de efeitos especiais em filmes, como por
exemplo a criação do planeta Gênesis no filme Jornada
nas Estrelas 2.
Os fractais auxiliam na criação de novas formas
e mundos artificiais mais realistas, e na
representação de elementos da natureza que a
geometria tradicional não pode representar.
TALES DE MILETO E AS
PIRÂMIDES DO EGITO
Tales nasceu na Ásia Menor, na antiga colônia grega de
Mileto. Segundo alguns historiadores, Tales foi comerciante,
o que lhe rendeu recursos suficientes para dedicar-se a suas
pesquisas. Tales provavelmente viajou para o Egito e a
Babilônia, entrando em contato com astrônomos e
matemáticos. Depois de aposentado, passou a dedicar-se à
matemática, estabelecendo os fundamentos da geometria.
Atribuem-se a Tales diversas descobertas matemáticas. Além
de estudar a geometria do círculo e dos triângulos, Tales
demonstrou o cálculo da altura de uma pirâmide, baseado no
comprimento de sua sombra. Segundo o historiador
Heródoto, Tales previu a ocorrência de um eclipse solar no
dia 28 de maio de 585 a.C. Aristóteles chegou a considerar
este o momento do nascimento da filosofia.
Quando o sábio Tales de Mileto, cerca de seiscentos anos antes do
nascimento de Cristo, se encontrava no Egito, foi-lhe pedido por um
mensageiro do faraó, que calculasse a altura da pirâmide de Quéops: corria a
voz de que o sábio sabia medir a altura de construções elevadas por arte
geométrica, sem ter de subir a elas. Tales apoiou-se a uma vara, esperou até
ao momento em que, a meio da manhã, a sombra da vara, estando esta na
vertical, tivesse um comprimento igual ao da própria vara. Disse então ao
mensageiro: “Vá, mede depressa a sombra: o seu comprimento é igual à altura
da pirâmide”. É claro que para isso usou o conhecimento de SEMELHANÇA
DE TRIÂNGULOS.
VÍDEO DO NOVO TELECURSO
SOBRE TALES DE MILETO
PARTE 1
PARTE 2