H - UFJF
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31/05/2017 PPGEA - UFJF MICROECONOMIA II PROFESSORA SILVINHA VASCONCELOS 1 1 31/05/2017 PPGEA - UFJF Mercados Imperfeitos (SHY) 2 Resumo da Aula 31/05/2017 Monopólio Multiplantas Monopólio de bem durável com demanda contínua decrescente Monopólio de bem durável com demanda discreta PPGEA - UFJF 3 31/05/2017 PPGEA - UFJF MONOPÓLIO MULTIPLANTAS 4 MONOPÓLIO MULTIPLANTAS 31/05/2017 Ocorre quando uma única firma opera várias plantas que produzem o mesmo produto Similar ao cartel, exceto pelo fato das plantas estarem sob mesma propriedade O modelo: PPGEA - UFJF Suponha uma demanda agregada linear p = a-bQ e que existem N plantas, indexadas por i, com i = 1, 2, ..., N. O custo total idêntico de todas plantas é CTi (qi ) F cqi2 onde F, c >0. Então o CTMei (qi ) F cqi e qi CMgi (qi ) 2cqi 5 MONOPÓLIO MULTIPLANTAS 31/05/2017 Objetivo: maximizar o lucro conjunto (soma dos lucros de todas N plantas). Seja i qi o lucro da firma i e o produto agregado N dado por PPGEA - UFJF Q qi i 1 O objetivo do monopólio é descrito por N N N N max q , q ,..., q q [a b q ]( q ) CT (q ) 1 q1 ,..., q N 2 N i 1 i i i 1 i i 1 i i 1 i N CPO: q a 2b qi Cmg j q j (Abrir p/ N=2) i 1 j RMg (Q) CMg j (q j ), j 1,2,..., N i 6 MONOPÓLIO MULTIPLANTAS 31/05/2017 Conclusões PPGEA - UFJF A) O produto que maximiza o lucro conjunto, produzido por cada planta é achado pela igualdade da RMg (derivada da Demanda de mercado) ao CMg de cada planta. Como, neste caso, as funções custo são simétricas entre plantas, então o produto que maximiza lucros é N a 2b qi Cmg j q j 0 i 1 a 2bNq 2cq q a (Produto por planta é igual ao produto de cartel) 2(bN c) 7 MONOPÓLIO MULTIPLANTAS 31/05/2017 O produto total é PPGEA - UFJF Na Q Nqi 2(bN c) O Preço é p = a - bQ, então a(bN 2c) p (ABRIR) 2(bN c) Então, com o aumento de N, reduz-se q e p 8 MONOPÓLIO MULTIPLANTAS 31/05/2017 PPGEA - UFJF B) O monopólio multiplantas pode escolher o número de plantas ótimo que maximiza lucro, pela regra de ajuste que requeira que cada planta opere no seu CTME mínimo, ou seja F CTMe Como CTMe cqi , então Fqi 2 c 0 qi qi qi F ou c F a a c c M N c 2bN c 2b F b (ABRIR). Quanto maior a, maior N e quanto maior F, menor N. 9 31/05/2017 PPGEA - UFJF Monopólio de bem durável com demanda contínua decrescente 10 Monopólio de bem durável com demanda contínua decrescente Insight Monopolista de bem durável tem comportamento diferente do monopolista tradicional (que vende bens perecíveis) porque, sob bem durável, a demanda será menor amanhã bem como o preço PPGEA - UFJF 31/05/2017 11 Monopólio de bem durável com demanda contínua decrescente Objetivo: Sob a venda, a firma transfere direitos de propriedade, de uso e de retomada do produto por tempo indefinido, mas não dá o direito de produzir um bem idêntico/similar PPGEA - UFJF comparar o lucro de monopólio sob dois tipos de transações: venda e aluguel 31/05/2017 Sob o aluguel, a firma mantém a propriedade mas, via contrato, permite que o consumidor use os serviços do produto por período limitado 12 Monopólio de bem durável com demanda contínua decrescente Suposições PPGEA - UFJF Existe um continuum de consumidores com diferentes disposições a pagar por serviços anuais de carro, resumidos pela função demanda negativamente inclinada Os consumidores vivem por dois períodos, então, t = 1, 2 O produto dura dois períodos (de forma que se o consumidor compra o bem, ele dura toda sua vida e não terá que substituí-lo nunca) O custo de produção é zero A função demanda inversa (Agregada) é p = 100 – Q no t = 1 31/05/2017 13 a) Monopólio Locatário (Renting) Assuma que em cada período o monopolista aluga um produto durável por somente um período Exemplo: aluguel de carro A condição para a firma alugar é RMg = CMg, com p = 100 – Q. Como PPGEA - UFJF 31/05/2017 RT 100Q Qt2 e CT 0 RMg 100 2Qt e CMg 0 100 2Qt 0 ou QtR 50, Pt R 50, tR (100 Q)Q 0 5000 2500 2500, t 1,2 R t 5000 14 b) Monopólio vendedor (Seller) PPGEA - UFJF A firma sabe que consumidores que compram bem durável em t = 1 não o comprarão em t = 2, de forma que neste último período a demanda é menor, igual ao montante vendido em t = 1 (preço deve cair) Neste jogo de dois períodos, o payoff do monopólio é a receita total dos períodos 1 e 2, cujas estratégias são p1 , p2 ( q1 ) As estratégias dos compradores são comprar ou não em t = 1, em função do preço do primeiro período e comprar ou não em t = 2, em função do preço do segundo período Procuramos o ENPS via backward induction 31/05/2017 15 Resolvendo o jogo: melhor resposta no segundo período RT 100q2 q1q2 q22 Rmg 2 100 q1 2q2 0 PPGEA - UFJF Em t = 2, o monopólio se depara com a demanda residual dada por q2 100 q1 p2 ou p2 100 q1 q2 (depois de vender q1 em t 1) 31/05/2017 q1 q2 50 2 Substituin do na função demanda residual p 2 50 q1 2 q1 2 p2 q2 50 2 2 16 Resolvendo o jogo: melhor resposta no primeiro período 31/05/2017 PPGEA - UFJF No primeiro período, suponha que o monopolista vende para q1 compradores com os maiores preços de reserva (caso de maior disposição a pagar para ter o bem antes dos demais) Existe um consumidor marginal com disposição a pagar em t = 2 o montante 100 q1 (preço reserva) que será indiferente entre comprar no primeiro período ou no segundo se as utilidades forem as mesmas nos dois períodos 17 a) Explicando o valor do preço de reserva em t = 2: o máximo p1 que pode fixar é algo perto de 100, pois a este preço, a demanda cai a 0. E o mínimo p1 é 100 – q1 p2 t=1 t=2 p= 100 - Q 100-q1 0 100 q1 0 PPGEA - UFJF 100 31/05/2017 p1 p2= 100 – q1-q2 100-q1 q2 18 b) Igualando então as utilidades dos dois períodos para encontrar a função que determina o preço de primeiro período O referido consumidor marginal é indiferente se q1 U 2 100 q1 p2 100 q1 50 2 PPGEA - UFJF U1 2 100 q1 p1 (benefício de dois períodos - custo) 31/05/2017 q1 2 100 q1 p1 100 q1 50 2 3 p1 150 q1 2 19 O ENPS do monopólio vendedor Envolve escolher o nível do produto de primeiro período que resolve PPGEA - UFJF 2 3q1 q max 1 2 150 q1 50 1 q1 2 2 1 2 100 q1 C.P.O. : 150 3q1 0 q1 2 31/05/2017 q1Seller 40 40 30 2 3 p1S 150 40 90 2 40 p2S 50 30 2 S p1S q1S p2S q2S 4500 q2S 50 20 Conclusão 31/05/2017 PPGEA - UFJF O monopólio vendedor de bens duráveis tem menor lucro (4500) do que o locatário (5000) A intuição é a seguinte: os consumidores racionais são capazes de calcular que o monopólio que vende o bem durável reduzirá preços futuros devido à queda futura na demanda Este cálculo reduz o desejo dos consumidores de pagar altos preços no primeiro período em que o produto é oferecido para venda Uma possível reação das firmas monopolistas é reduzir a durabilidade dos produtos 21 31/05/2017 PPGEA - UFJF Monopólio de bem durável com demanda discreta 22 Motivação PPGEA - UFJF Mostrar como a conjectura de que é melhor alugar do que vender não é válida quando se tem um número finito de consumidores 31/05/2017 23 O modelo 31/05/2017 PPGEA - UFJF Dois consumidores, i = H, L, vivendo por dois períodos e comprando só uma vez na vida (ou em t = 1 ou em t = 2) VH é a máxima disposição a pagar do consumidor H e VL é a máxima disposição a pagar do consumidor L, onde VH > 2VL > 0 (o consumidor do tipo H tem mais do que o dobro de disposição a pagar do que o do tipo L) 24 O modelo As funções utilidade são PPGEA - UFJF 2V i p1 , se comprar carro em t 1 i i U V p2 , se comprar carro em t 2 0, se não compra nunca 31/05/2017 As funções utilidade indicam benefício e custo (no primeiro caso, o benefício 2V é de usar o carro por dois períodos) 25 O modelo 31/05/2017 PPGEA - UFJF Só existe uma firma produtora de carro, que dura dois períodos e maximiza a soma dos lucros nestes dois períodos A quantidade produzida e vendida é qt, t = 1, 2 O monopólio escolhe p1 e p2 que max sendo, por suposição, o custo de produção nulo Não há desconto 26 a) Monopólio Renting PPGEA - UFJF 31/05/2017 Suponha que o monopolista somente aluga carros por um período. Se o consumidor quiser alugar por dois períodos, tem que usar em um, devolver e alugar novamente no segundo período, ao preço de aluguel de um período, prt As opções da firma são Fixar prt =VH, o que exclui o consumidor L de alugar ii. Fixar prt =VL, o que induz ambos a alugar um carro cada período i. 27 a) Monopólio Renting PPGEA - UFJF Ao prt =VH, o consumidor paga VH em t = 1 e t = 2, então R=2VH ii. Ao prt =VL, os consumidores pagam VL em t = 1 e t = 2, então R=4VL i. 31/05/2017 Os lucros correspondentes são Como VH>2VL, então 2VH>4VL, de forma que “um monopólio renting irá maximizar seu lucro se fixar prt=VH alugando somente para os consumidores de alta valoração” 28 b) Monopólio Seller PPGEA - UFJF Suponha agora o caso onde o monopolista vende os carros aos consumidores pelo preço pst, onde t = 1, 2, indicando que o consumidor paga por dois períodos de uso do carro 31/05/2017 29 O jogo 31/05/2017 t = 1: Monopólio fixa pS1 2VH 2VL t = 1: consumidor decide se compra Tipo H compra PPGEA - UFJF S 4V L U H 2V H 2V L L U 2V L 2V L 0 Tipo H não compra t = 2: Monopólio fixa pS2 VL S 2V H V L U H 0 L U 0 VH S 2V H U H 0 L U 0 VL S 2V L H H L U V V L U 0 VH S V H U H 0 L U 0 30 Explicando os payoffs (lembre das funções utilidade na p. 19) Primeiro payoff Segundo payoff PPGEA - UFJF H compra só em t = 1, paga 2VH, UH = 2VH-2VH=0 L compra em t = 2 e UL = VL – VL = 0 S=2VH + VL 31/05/2017 H compra só em t = 1, paga 2VH, UH = 2VH-2VH=0 L não compra em t = 2 e UL = 0 S = 2VH 31 Explicando os payoffs (lembre das funções utilidade na p. 19) Terceiro payoff PPGEA - UFJF H não compra em t = 1, firma fixa VL em t = 2 H e L compram em t = 2, UH = VH – VL e UL = VL – VL =0 S=VL + VL = 2VL 31/05/2017 Quarto payoff H não compra em t = 1, firma fixa VH em t = 2 H compra e L não compra em t = 2, UH = VH – VH e UL =0 S = VH 32 Vendo o equilíbrio (Começando pelo fim) 31/05/2017 t = 1: Monopólio fixa pS1 2VH 2VL t = 1: consumidor decide se compra Tipo H compra PPGEA - UFJF S 4V L U H 2V H 2V L L U 2V L 2V L 0 Tipo H não compra t = 2: Monopólio fixa pS2 VL S 2V H V L U H 0 L U 0 VH S 2V H U H 0 L U 0 VL S 2V L H H L U V V L U 0 VH OBS: VH>2VL S V H U H 0 L U 0 33 Vendo o equilíbrio (Começando pelo fim) 31/05/2017 t = 1: Monopólio fixa pS1 2VH Tipo H compra S 2V H V L U H 0 L U 0 S 4V L U H 2V H 2V L L U 2V L 2V L 0 PPGEA - UFJF t = 1: consumidor decide se compra 2VL Tipo H não compra S V H U H 0 L U 0 OBS: VH>2VL 34 Neste último subjogo PPGEA - UFJF Pois VH > 2VL 31/05/2017 H: é indiferente entre comprar ou não em t = 1 ao preço 2VH O monopolista compara o maior ganho se ficar preço de alta valoração com o ganho de fixar preço de baixa valoração ou 2VH + VL ? 4VL 2VH ? 3VL VH ? (3/2)VL VH > (1.5)VL 35 Neste último subjogo 31/05/2017 PPGEA - UFJF Então o monopolista pode escolher fixar pS2 = VL e pS1= 2VH Isto leva a um caminho de equilíbrio possível, dado por ((2VH, VL), H compra em t = 1, L compra em t = 2)= ((2VH + VL), 0, 0)) 36 OBS.: Encontrar outro ENPS 31/05/2017 PPGEA - UFJF 37 Conclusão 31/05/2017 PPGEA - UFJF O monopólio selling de bem durável com demanda discreta fixará um preço de venda de primeiro período igual ao dobro do preço de locação por período (pS1= 2pRt ou pS1 =2VH). Desta forma, o lucro do monopólio selling é maior do que o do monopólio renting Isto contraria a conjectura de que a habilidade do monopólio de bem durável de extrair o EC é reduzida quando tem que vender ao invés de alugar 38
