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Algoritmos e Estruturas de Dados I – Estruturas de Dados Profa. Mercedes Gonzales Márquez Algoritmos e Estruturas de Dados I Aula 7 – Estruturas de Dados Matrizes – Estrutura composta homogênea bidimensional Uma matriz representa um conjunto de vetores de mesmo tamanho. Uma matriz possui m linhas e n colunas: – as linhas são numeradas de 1 a m – as colunas são numeradas de 1 a n Uma matriz pode armazenar (linhas * colunas) elementos de um mesmo tipo Aula 7 – Estruturas de Dados Algoritmos e Estruturas de Dados I Uma matriz de m linhas e n colunas 1 1 2 3 4 m 2 3 4 n-1 n Algoritmos e Estruturas de Dados I Aula 7 – Estruturas de Dados Estrutura composta homogênea multidimensional - Há casos em que uma matriz é insuficiente para armazenar um conjunto de dados para um determinado programa. Nestes casos, é necessário definir uma estrutura de d-dimensões (Estrutura composta homogênea multidimensional). - Declaração geral para d dimensões: Tipo primitivo : variável[num_elem_ [num_elem_seg_dim]...[num_elem_d_dim] prim.dim] Algoritmos e Estruturas de Dados I Aula 7 – Estruturas de Dados Estrutura composta homogênea multidimensional Exemplos - tridimensional: inteiro: matriz[4][4][4] Algoritmos e Estruturas de Dados I Aula 7 – Estruturas de Dados Algoritmos e Estruturas de Dados I Aula 7 – Estruturas de Dados Algoritmos e Estruturas de Dados I Aula 7 – Estruturas de Dados Algoritmos e Estruturas de Dados I Aula 7 – Estruturas de Dados Estrutura Composta homogênea multidimensional -Para acessar um vetor, o inserimos em um único laço de repetição, fazendo com que haja variação em seu índice. -Como em uma estrutura multidimensional temos mais de um índice, faz-se necessária a utilização de mais laços de repetição, geralmente em mesmo número do que o número de dimensões da estrutura. -As estruturas multidimensionais mais utilizadas são as bidimensionais (Matrizes). Algoritmos e Estruturas de Dados I Aula 7 – Estruturas de Dados Algumas Matrizes Especiais -Matriz diagonal Nesta matriz apenas os elementos da diagonal principal ou secundária são significativos. Exemplos: Algoritmos e Estruturas de Dados I Aula 7 – Estruturas de Dados Algumas Matrizes Especiais -Matriz triangular Nesse tipo de matriz, apenas os elementos da diagonal principal ou secundária e os abaixo (ou acima) possuem valores significativos. Algoritmos e Estruturas de Dados I Aula 7 – Estruturas de Dados Algumas Matrizes Especiais -Matriz transposta É a matriz que resulta da troca de linhas por colunas em uma determinada matriz. 1 3 5 A 0 2 4 2 3 6 Uma 0 2 1 T A 3 2 3 5 4 6 matriz simétrica é toda a matriz que é igual à sua transposta. Algoritmos e Estruturas de Dados I Aula 7 – Estrutura de Dados Matrizes - Exercícios (1) Construa um algoritmo que efetue a leitura de duas matrizes inteiras de dimensão 5x5, calcule e imprima a soma delas. Algoritmo <somamatrizes> inteiro:A[5][5],B[5][5],S[5][5 ],i,j inicio para i de 1 até 5 repita para j de 1 até 5 repita leia (A[i][j],B[i][j]) S[i][j] ← A[i][j]+B[i][j] fim para fim para fim Algoritmos e Estruturas de Dados I Aula 7 – Estrutura de Dados (2) Elabore um algoritmo que dada uma matriz 7 x 7 calcule a sua matriz transposta e ainda diga se ela é simétrica ou não. Algoritmo <matrizsimetrica> inteiro:A[7][7],i,j,flag inicio para i de 1 até 7 repita para j de 1 até 7 repita leia A[i][j] B[j][i] ← A[i][j] fim para fim para flag ← 1 para i de 1 até 7 repita para j de 1 até 7 repita se (A[i][j]<>B[i][j]) flag ← 0 fim para fim para Se (flag=1) então Escreva (“Simétrica”) senão Escreva (“Não Simétrica”) fim se fim Matrizes (3) Elabore um algoritmo que leia duas matrizes inteiras A e B de dimensão 3x3 e calcule em uma matriz R, a multiplicação delas. Matrizes Lembre-se que: A11 A12 A13 B11 B12 B13 R11 R12 R13 A A A * B B B R R R 21 22 23 21 22 23 21 22 23 A31 A32 A33 B31 B32 B33 R31 R32 R33 R11 A11*B11 A12*B21 A13*B31 R12 A11*B12 A12*B22 A13*B32 R13 A11*B13 A12*B23 A13*B33 R21 A21*B11 A22*B21 A23*B31 ... R32 A31*B12 A32*B22 A33*B32 R33 A31*B13 A32*B23 A33*B33 Matrizes Algoritmo <produtomatrizes> inteiro:A[3][3],B[3][3],R[3][3],i,j,k início para i de 1 até 3 repita para j de 1 até 3 repita leia (A[i][j],B[i][j]) fim para fim para para i de 1 até 3 repita para j de 1 até 3 repita R[i][j] ← 0 para k de 1 até 3 repita R[i][j] ← A[i][k]*B[k][j]+R[i][j] fim para fim para fim para Matrizes (4) Faça um algoritmo que leia uma matriz M de 10x10 Troque a seguir (a)A linha 2 com a linha 8 (b)A coluna 4 com a coluna 10 (c)A diagonal principal com a diagonal secundária (d)A linha 5 com a coluna 10 Matrizes Algoritmo <trocas> inteiro:M[10][10],i,j,t inicio para i de 1 até 10 repita para j de 1 até 10 repita leia (M[i][j]) fim para fim para para i de 1 até 10 repita t ← M[2][i] M[2][i] ← M[8][i] M[8][i] ← t t ← M[i][4] M[i][4] ← M[i][10] M[i][10] ← t t ← M[5][i] M[5][i] ← M[i][10] M[i][10] ← t t ← M[i][i] M[i][i] ← M[i][11-i] M[i][11-i] ← t fim para fim Matrizes (5) Faça um algoritmo que leia uma matriz M de dimensão 6x6 e um valor A, multiplique a matriz pelo valor A, coloque os valores da matriz multiplicados por A em um vetor de 36 elementos e imprima o vetor. Algoritmo <matriz_vetor> inteiro:M[6][6],V[36],A,i,j inicio leia (A) para i de 1 até 6 repita para j de 1 até 6 repita leia (M[i][j]) V[(i-1)*6+j] ← A*M[i][j] fim para fim para Matrizes (6) Escreva um algoritmo que leia um número inteiro A e uma matriz de 30x30 de inteiros e conte quantos valores iguais a A estão na matriz. O algoritmo também deverá criar uma matriz X contendo os elementos de matriz exceto nas posições onde os elementos coincidem com A. Nessas posições deverá colocar o valor 0. Matrizes Algoritmo <matriz_vetor> inteiro:M[30][30],A,X[30][30],i,j,cont inicio leia (A) cont ← 0 para i de 1 até 30 repita para j de 1 até 30 repita leia (M[i][j]) se (M[i][j]=A) então X[i][j] ← 0 cont ← cont+1 senão X[i][j] ← M[i][j] fim se fim para fim para Matrizes (7) Escreva um algoritmo que leia uma matriz M de 12 x 13 e divide todos os 13 elementos de cada uma das linhas de M pelo maior elemento em módulo daquela Algoritmo <divide_maior> linha. inteiro:M[12][13],maior,i,j inicio para i de 1 até 12 repita maior ← 0 para j de 1 até 13 repita leia (M[i][j]) se (abs(M[i][j])>maior) então maior ← abs(M[i][j]) fim se fim para para j de 1 até 13 repita M[i][j] ← M[i][j]/maior fim para Matrizes (8) Escreva um algoritmo que leia uma matriz M de 5 x 5 e crie dois vetores SL[5] e SC[5] que contenham, respectivamente, as somas das linhas e das colunas de M. Escreva a matriz e os vetores criados. Algoritmo <soma_linhas_colunas> inteiro:M[5][5],SL[5],SC[5],i,j inicio /*Leitura de M[i][j]*/ para i de 1 até 5 repita SL[i] ← 0 SC[i] ← 0 para j de 1 até 5 repita SL[i] ← SL[i]+M[i][j] SC[i] ← SC[i]+M[j][i] fim para fim para Matrizes (9) Faça um algoritmo que leia uma matriz 20x15 de inteiros e calcule a soma das linhas pares da matriz. Algoritmo <soma_linhas_pares> inteiro:M[20][15],S,i,j inicio S←0 para i de 2 até 20 passo 2 repita para j de 1 até 15 repita leia (M[i][j]) S ← S+M[i][j] fim para fim para fim Matrizes (10) Na teoria de sistemas, define-se como elemento minimax de uma matriz o menor elemento da linha onde se encontra o maior elemento da matriz. Escreva um algoritmo que leia uma matriz 10x10 de inteiros e encontre seu elemento minimax, mostrando também sua posição. Matrizes Algoritmo <minimax> inteiro:M[10][10],minimax,maior,indi,indj,i,j inicio maior ← -inf para i de 1 até 10 repita para j de 1 até 10 repita leia (M[i][j]) se (M[i][j]>maior) então maior ← M[i][j] indi ← i fim se fim para fim para menor ← inf para j de 1 até 10 repita se (M[indi][j]<menor) então menor ← M[i][j] indj ← j fim se fim para Matrizes (11) Faça um algoritmo que leia uma matriz 12x12 de inteiros, calcule e escreva a soma da área hachurada na letra a e o maior elemento da área hachurada na letra b abaixo: Matrizes Algoritmo <areahachurada-a> inteiro:M[12][12], i,j, soma início soma ←0 para i de 1 até 12 repita para j de 1 até 12 repita leia (M[i][j]) fim para fim para para i de 1 até 11 repita para j de 1 até 12-i repita soma← soma+M[i][j] fim para fim para fim Algoritmo <areahachurada-b> inteiro:M[12][12], i,j, maior início para i de 1 até 12 repita para j de 1 até 12 repita leia (M[i][j]) fim para fim para maior ← -inf para i de 1 até 6 repita para j de i até 13-i repita se (M[j][i]>maior) então maior← M[j][i] fim se se (M[j][13-i]>maior) então maior← M[j][13-i] fim se fim para fim para fim Matrizes (12) Faça um algoritmo que leia uma matriz 12 x 12 e calcule e escreva: a. o menor elemento e a sua posição (índices) da área hachurada; b. a média dos elementos da área hachurada. Matrizes Algoritmo <areahachurada-a> inteiro:M[12][12], i,j, menor início menor ←inf para i de 1 até 12 repita para j de 1 até 12 repita leia (M[i][j]) fim para fim para para i de 1 até 12 repita para j de 13-i até 12 repita se (M[i][j]<menor) então menor← M[i][j] fim se fim para fim para fim Algoritmo <areahachurada-b> inteiro:M[12][12], i,j, soma,media,cont início para i de 1 até 12 repita para j de 1 até 12 repita leia (M[i][j]) fim para fim para soma ← 0 para i de 1 até 5 repita para j de i+1 até 12-i repita soma ← soma+M[i][j] soma ← soma+M[13-i][j] cont ←cont+1 fim para fim para media ←soma/cont fim Matrizes (13) Uma certa fábrica produziu dois tipos de motores M1 e M2 nos meses de janeiro, ...,dezembro e o número de motores produzidos foi registrado na tabela a seguir: O setor de controle de vendas tem uma tabela do custo e do lucro (em unidades monétarias) obtidos com cada motor. Matrizes (13) Faça um algoritmo que, a partir da produção mensal de motores M1 e M2 e seus respectivos custos e lucros, calcule o custo e lucro em cada um dos meses e o custo e lucro anuais. Matrizes Algoritmo <motores> inteiro:P[12][2], C[12][2], val[2][2],cla[2],i,j,k início para i de 1 até 2 repita leia (val[i][1], val[i][2]) para j de 1 até 12 repita leia (P[j][i]) fim para fim para para i de 1 até 12 repita para j de 1 até 2 repita C[i][j] ← 0 para k de 1 até 2 repita C[i][j] ← P[i][k]*val[k][j]+C[i][j] fim para fim para fim para para j de 1 até 2 repita cla[j] ← 0 para i de 1 até 12 repita cla[j]← cla[j]+C[i][j] fim para fim para para i de 1 até 2 repita para j de 1 até 12 repita escreva (C[i][j]) fim para fim para para i de 1 até 2 repita escreva (cla[i]) fim para Matrizes – Tarefas • Resolva a lista de exercícios propostos de matrizes do livro Farrer (2.5.2).
