Apresentação do PowerPoint

Índice
Um pouco de história
Tempo e Espaço
Massa & Energia
Sair
Prof. Émerson F. Cruz
Um pouco de história
Prof. Émerson F. Cruz
As equações de Maxwell revelaram que as ondas eletromagnéticas se propagam
no vácuo com velocidade dada por :
 0  4.10 7 Tm / A
v
1
00
Onde:
0 
1
C 2 / Nm 2
36 .10 9
Assim, as ondas eletromagnética viajam pelo vácuo com velocidade de 3x108m/s .
Um valor obtido através da teoria eletromagnética que concorda extremamente
bem com a velocidade da luz obtida em experimentos de óptica. Não há dúvida: a
luz é uma onda eletromagnética ! Mas a luz se move em relação a que ?
A primeira hipótese foi de que a luz se move em relação ao éter, mas o famoso
experimento de Michelson e Morley pos fim ao éter e, com isso, a Física se
deparava com um grande problema.
De acordo com Galileu, não há movimento absoluto. Coube a um
jovem funcionário do escritório de patentes de Berna,
revolucionar os conceitos de tempo e espaço e resolver a questão.
O ano era 1905 e o nome do jovem cientista: Albert Einstein
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Os Postulados da Relatividade Prof. Émerson F. Cruz
I – As leis da Física são as mesmas para os observadores em todos os
referenciais inerciais
II – A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor (c) em todas as direções e
em todos os referenciais inerciais
V
Observador em
Movimento
Evento percebido por M
Evento percebido por R
Observador em
Repouso
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Dilatação do Tempo
c.t R
À partir do fenômeno exposto no
slide anterior obtemos :
Logo :
ct R 2  ct M 2  vt R 2
O que resulta em :
c

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c.t M
v.t R

 c 2  v 2 t R 2  c 2 t M 2

2

v 
t R  1 / 1     t M  t R  t M
c 



2
v
Onde:   1 / 1    (fator de Lorentz)
c
Como
  1 conclui-se que R atribui um intervalo de tempo maior que o
atribuído por M para o mesmo evento !
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Contração do Espaço
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Uma conseqüência imediata da dilatação do tempo é a
contração do espaço. Pois :
t R  t M
Multiplicando ambos os termos pela velocidade da luz, obtemos :
(c)t R  (c)t M
O que resulta em :
S M 
S R

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Massa e Energia
Prof. Émerson F. Cruz
A Teoria da Relatividade de Einstein impõe profundas
mudanças nas leis clássicas de movimento, que consideram
o tempo absoluto.
Todos os conceitos dinâmicos: massa, momentum e energia,
precisam ser reinterpretados, e é neste sentido que
implicações espetaculares acontecem.
Vamos considerar dois corpos interagentes :


F2( R M )
F1( M R )
M
R
De acordo com o Princípio da Ação e Reação
 
F1  F2  0
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Na mecânica clássica, multiplicamos ambos os termos pelo
intervalo de tempo que se supõe absoluto e obtemos o Teorema
da Conservação do Momentum Linear.


F1t  F2 t  0
No entanto, como já sabemos, o tempo não é absoluto. Logo:


F1t R  F2 t M  0
Mas o teorema da conservação do momentum linear deve ser
válido, e isso, novamente implicará em algo verdadeiramente
notável.
Vejamos :

 t R
 1 
F1t R  F2
 0  p1   p 2  0


Ou seja :
 1

p1   m 2 v 2  0

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Desta forma , o Teorema de Conservação é válido se :
m2  m 2
Generalizando :
m  m 0
Onde “ m0” é denominada massa de repouso
Ou seja, na Teoria da Relatividade, a massa
de um corpo depende de sua velocidade !
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Mas a aventura ainda está longe de acabar! Mais surpresas nos aguardam...
A Energia Cinética “K” de um corpo, inicialmente em repouso, pode ser
entendida como fruto do trabalho exercido por determinada força em dado
deslocamento . Assim :
x
K

F( x)dx 
0
Mas:
Logo:
p
x

dp
dx 
dt
0
p  m 0 v  p 
m0 v
 v2 
1 

2
 c 


 vdp
0

m0
dp

3/ 2
dv 
2
1  v 
 c2 


v
K  m0

dv

0 1  v 
 c2 


2
3/ 2
 K  mc 2  m 0 c 2
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Continuando...
mc  m 0 c  K
2
2
Onde o termo m0c2 é denominado energia de repouso.
Finalmente , a energia total E pode ser expressa:
E  mc
2
Eis a famosa expressão da Teoria da Relatividade de Einstein que
nos diz que massa e energia são, na verdade, a mesma entidade
física.
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