Slides - Neto Feitosa

Capítulo 11
Otimização de
Carteiras
Visão geral do capítulo
11.1 O retorno esperado de uma carteira
11.2 A volatilidade de uma carteira com dois
grupos de ações
11.3 A volatilidade de uma carteira grande
11.4 Risco versus returno: escolhendo uma
carteira eficiente
11.5 Aplicações e empréstimos livres de risco
11.6 A carteira eficiente e o custo de capital
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-2
Objetivos de Aprendizagem
1.
Dada uma carteira de ações, incluindo os títulos em
cada ação e o retorno esperado em cada ação, calcular
o seguinte:
a.
b.
c.
d.
o peso de carteira de cada ação (Equação 11.1)
o retorno esperado na carteira (Equação 11.3)
a covariância de cada par de ações na carteira (Equação 11.5)
o coeficiente de correlação de cada par de ações na carteira
(Equação 11.6)
e. a variância na carteira (Equação 11.8)
f. o desvio-padrão na carteira
2.
Calcular a varância de uma carteira média ponderada,
utilizando a Equação 11.12.
3.
Descrever a contribuição de cada título à carteira.
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-3
Objetivos de Aprendizagem (continuação)
4. Utilizar a definição de uma carteira eficiente do Capítulo
10 para descrever a fronteira eficiente.
5. Explicar como um investidor individual irá escolher do
conjunto de carteiras eficientes.
6. Descrever o que significa venda a descoberto e ilustrar
como vender a descoberto aumenta o conjunto de
possibilidades de carteiras possíveis.
7. Explicar o efeito da combinação de um ativo livre de
risco com uma carteira de ativos arriscada e calcular o
retorno esperado e a volatilidade para a combinação.
8. Ilustrar por que as combinações risco-retorno de
investimento livre de risco e de uma carteira arriscada
formam uma linha reta.
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-4
Objetivos de Aprendizagem (continuação)
9.
Definir o índice de Sharpe e explicar como ele ajuda a identificar a
carteira com o retorno esperado mais alto possível para qualquer
nível de volatilidade, e como essa informação pode ser utilizada
para identificar a carteira tangente (eficiente).
10. Calcular o beta do investimento com uma carteira.
11. Utilizar o beta de um título, o retorno esperado sobre uma carteira e
a taxa livre de risco para decidir se comprar grupos de ações de
uma título irá aprimorar o desempenho da carteira.
12. Explicar por que o retorno esperado deve ser igual ao retorno
exigido.
13. Utilizar a taxa livre de risco, o retorno esperado sobre a carteira
eficiente (tangente) e o beta de um título com a carteira eficiente
para calcular o prêmio de risco para um investimento.
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-5
11.1 O retorno esperado de uma carteira
• Pesos de carteira
 Defina: ______________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
Value of investment i
xi 
Total value of portfolio
Equação
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-6
11.1 O retorno esperado de uma carteira
(continuação)
• Assim, o retorno sobre a carteira, Rp , é a média
ponderada dos retornos esperados dos
investimentos nela contidos, onde os pesos
correspondem aos pesos de carteira.
RP  x1R1  x2 R2 
 xn Rn 
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
 xR
i
i
i
11-7
Exemplo 11.1
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-8
Exemplo 11.1 (continuação)
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-9
11.1 O retorno esperado de uma carteira
(continuação)
• O retorno esperado de uma carteira é a média
ponderada dos retornos esperados dos
investimentos nela contidos.
E  RP   E   i xi Ri  
 Ex R 
i
i
i

 x E R 
i
i
i
Equação
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-10
Exemplo 11.2
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-11
Exemplo 11.2 (continuação)
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-12
Exemplo Alternativo 11.2
• Problema
 Suponha que sua carteira consista de $25,000 de
ações da Intel e de $35,000 de ações da ATP Oil and
Gas.
 Seu retorno esperado é de 18% para a Intel e de 25%
para a ATP Oil and Gas.
 Qual é o valor esperado na sua carteira?
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-13
Exemplo Alternativo 11.2
• Solução
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-14
11.2 A volatilidade de uma carteira com
dois grupos de ações
• Combinando riscos
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-15
11.2 A volatilidade de uma carteira com
dois grupos de ações (continuação)
• Combinando riscos
 Apesar de os três grupos de ações na tabela anterior
terem a mesma volatilidade e retorno médio, o padrão
de seus retornos difere.
• Por exemplo, quando as ações de linha aérea tiveram um
bom desempenho, as ações do petróleo tenderam a ter um
mau desempenho, e quando a linha aérea teve uma mau
desempenho, as ações do petróleo tenderam a ter um bom
desempenho.
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-16
11.2 A volatilidade de uma carteira com
dois grupos de ações (continuação)
• Combinando riscos
 Considere uma carteira que consiste em investimentos
idênticos na West Air e na Tex Oil. O retorno médio da
carteira é igual ao retorno médio das duas ações.
 Entretanto, a volatilidade de 5,1% é muito menor do
que a volatilidade da duas ações individuais.
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-17
11.2 A volatilidade de uma carteira com
dois grupos de ações (continuação)
• Combinando riscos
 Ao combinar ações em uma carteira, reduzimos riscos
através da __________________________________.
 O grau de risco que é eliminado em uma carteira
depende do__________________________________
____________________________________________
____________________________________________
___________________________________________.
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-18
Determinando covariância e correlação
• Para encontrar o risco de uma carteira, precisamos
conhecer o grau em que as ações enfrentam riscos
comuns e o quanto seus preços se movimentam
juntos.
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-19
Determinando covariância e correlação
(continuação)
• Covariância
 O produto esperado dos desvios de dois retornos em relação às suas
médias
 Covariância entre os retornos Ri e Rj
Cov(Ri ,R j )  E[(Ri  E[ Ri ]) (R j  E[ R j ])]
 Estimativa da covariância a partir de dados históricos
Cov(Ri ,R j ) 
1
(Ri ,t  Ri ) (R j ,t  R j )

t
T  1
• Se a covariância for positiva, _____________________________.
• Se a covariância for negativa, _____________________________.
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-20
Determinando covariância e correlação
(continuação)
• Correlação
 A medida do risco comum compartilhado pelas ações
que não depende da volatilidade das mesmas.
Corr (Ri ,R j ) 
Cov(Ri ,R j )
SD(Ri ) SD(R j )
• A correlação entre dois grupos de ações sempre será entre
–1 e +1.
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-21
Figura 11.1 Correlação
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-22
Exemplo 11.3
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-23
Exemplo 11.3 (continuação)
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-24
Tabela 11.2
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-25
Tabela 11.3
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-26
Exemplo 11.4
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-27
Exemplo 11.4 (continuação)
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-28
Exemplo 11.5
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-29
Exemplo 11.5
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-30
Calculando a variância e a volatilidade de
uma carteira
• Para uma carteira de dois títulos:
Var (RP )  Cov(RP ,RP )
 Cov(x1 R1  x2 R2 ,x1R1  x2 R2 )
 x1 x1Cov(R1 ,R1 )  x1 x2Cov(R1 ,R2 )  x2 x1Cov(R2 ,R1 )  x2 x2Cov(R2 ,R2 )
 A variância de uma carteira com dois grupos de ações:
Var (RP )  x12Var (R1 )  x22Var (R2 )  2 x1 x2Cov(R1 ,R2 )
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-31
Exemplo 11.6
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-32
Exemplo 11.6 (continuação)
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-33
Exemplo Alternativo 11.6
• Problema
 Continuando com o Exemplo Alternativo 11.2:
• Suponha que o desvio-padrão anual dos retornos seja de
43% para a Intel e de 68% para a ATP Oil and Gas.
 Se a correlação entre a Intel e a ATP é de 0,49, qual
é o desvio-padrão de sua carteira?
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-34
Exemplo Alternativo 11.6
• Solução
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-35
11.3 A volatilidade de uma carteira grande
• A variância de uma carteira é igual à covariância
média ponderada de cada grupo de ações na
carteira:
Var (RP )  Cov(RP ,RP )  Cov
  x R ,R 
i
i
i

P
 x Cov(R ,R )
i
i
i
P
 que se reduz a:
Var (RP ) 

 x Cov( R ,R )   x Cov( R , x R )
  x x Cov( R ,R )
i
i
i
i
j
i
j
P
i
i
i
j
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
i
j
j
j
Equação
11-36
Diversificação com uma carteira igualmente
ponderada de vários grupos de ações
• Carteira igualmente ponderada
 Uma carteira em que a mesma quantia é investida em
cada grupo de ações.
• Variância de uma carteira igualmente ponderada
de n de grupos de ações
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-37
Figura 11.2 Volatilidade de uma carteira
igualmente ponderada versus o número de
grupos de ações
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-38
Exemplo 11.7
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-39
Exemplo 11.7 (continuação)
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-40
Exemplo 11.8
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-41
Exemplo 11.8 (continuação)
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-42
Diversificação com carteiras gerais
• Para uma carteira com pesos arbitrários, o desvio-padrão é calculado
como:
 Volatilidade de uma carteira com pesos arbitrários
• A menos que todos os grupos de ações tenham uma correlação
positiva perfeita de +1 uns com os outros, o risco da carteira será
menor que a volatilidade média ponderada dos grupos de ações
individuais:
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-43
11.4 Risco versus retorno:
escolhendo uma carteira eficiente
• Carteira eficiente com dois grupos de ações
 No Capítulo 10, vimos que em uma carteira eficiente
não há como reduzir a volatilidade da carteira sem
diminuir o seu retorno esperado.
 Em uma carteira ineficiente, é impossível encontrar
outra carteira que seja melhor em termos tanto de
retorno esperado quanto de volatilidade.
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-44
11.4 Risco versus retorno:
escolhendo uma carteira eficiente (continuação)
• Carteira eficiente com dois grupos de ações
 Considere uma carteira da Intel e da Coca-Cola
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-45
Figura 11.3 Volatilidade versus retorno esperado
de carteiras com ações da Intel e da Coca-Cola
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-46
11.4 Risco versus retorno:
escolhendo uma carteira eficiente (continuação)
• Carteira eficiente com dois grupos de ações
 Considere investir 100% nas ações da Coca-Cola.
Como mostrado no slide anterior, outras carteiras—
como a carteira com 20% em ações da Intel e com
80% em ações da Coca-Cola—deixam o investidor em
melhor situação das duas maneiras: elas têm um
retorno esperado mais alto e menor volatilidade.
Conseqüentemente, investir somente nas ações da
Coca-Cola stock é ineficiente.
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-47
Exemplo 11.9
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-48
Exemplo 11.9 (continuação)
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-49
O efeito da correlação
• A correlação não possui efeito sobre o retorno esperado
de uma carteira. Entretanto, a volatilidade da carteira irá
diferir dependendo da correlação.
• Quanto menor a correlação, __________________
_______________________________________
_______________________________________
• A curva que mostra as carteiras irá
_______________________________________
_______________________________________
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-50
Figura 11.4 O efeito sobre a volatilidade e o
retorno esperado de mudar a correlação entre
as ações da Intel e as da Coca-Cola
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-51
Vendas a descoberto
• Posição comprada
 Um investimento positivo em um título
• Posição vendida
 Um investimento negativo em um título
 Em uma venda a descoberto, você vende ações que
não possui e então compra essas ações de volta no
futuro.
 Vender a descoberto é uma estratégia vantajosa se
você esperar que o preço das ações irá cair no futuro.
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-52
Exemplo 11.10
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-53
Exemplo 11.10 (continuação)
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-54
Exemplo 11.11
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-55
Exemplo 11.11 (continuação)
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-56
Figura 11.5 Carteira da Intel e da Coca-Cola
permitindo vendas a descoberto
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-57
Risco versus retorno: muitas ações
• Considere adicionar as ações da Bore Industries
à carteira com dois grupos de ações:
• Embora a Bore tenha um retorno menor e a mesma
volatilidade que a Coca-Cola, ainda pode ser vantajoso
adicionar a Bore à carteira para os benefícios de
diversificação.
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-58
Figura 11.6 Retorno esperado e volatilidade
de carteiras selecionadas de ações da Intel,
Coca-Cola e Bore Industries
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-59
Figura 11.7 A volatilidade e o retorno esperado
de todas as carteiras de ações da Intel, Coca-Cola
e Bore Stock
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-60
Risco versus retorno: muitas ações
(continuação)
• Fronteira eficiente
 Defina: ______________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
 Nesse caso, nenhuma das ações, individualmente, se
encontra na fronteira eficiente, então não seria eficiente
colocar todo o nosso dinheiro em um único grupo de
ações.
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-61
Figura 11.8 Fronteira eficiente com dez
versus três grupos de ações
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-62
11.5 Aplicações e empréstimos livres
de risco
• O risco também pode ser reduzido ao investir
uma parte de uma carteira em:
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
• Por outro lado, um investidor agressivo, em busca
de retornos esperados altos, pode decidir contrair
um empréstimo para investir ainda mais nas
bolsa de valores.
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-63
Investindo em títulos livres de risco
• Considere uma carteira abitrariamente arriscada
e o efeito sobre o risco e o retorno de colocar
uma fração do dinheiro na carteira, deixando a
fração restante em letras do Tesouro norteamericano livre de risco.
 O retorno esperado é:
E [RxP ]  (1  x)rf  xE[RP ]
 rf  x (E[RP ]  rf )
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-64
Investindo em títulos livres de risco
(continuação)
• O desvio-padrão da carteira é calculado como:
SD[RxP ] 

(1  x) 2Var (rf )  x 2Var (RP )  2(1  x)xCov(rf ,RP )
x 2Var (RP )
 xSD(RP )
0
 Note: o desvio-padrão é apenas uma fração da
volatilidade da carteira arriscada, com base na quantia
investida na carteira arriscada.
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-65
Figura 11.9 As combinações risco-retorno da
associação de um investimento livre de risco e
uma carteira arriscada
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-66
Comprando e tomando ações
emprestadas na margem
• Comprando ações na margem
 Tomar dinheiro emprestado para investir em ações.
 Carteira alavancada
Defina: _______________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-67
Exemplo 11.12
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-68
Exemplo 11.12 (continuação)
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-69
Identificando a carteira tangente
• Para obter o retorno esperado mais alto possível
para qualquer nível de volatilidade temos que
encontrar uma carteira que gere a linha mais
íngreme possível quando combinada com o
investimento livre de risco.
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-70
Identificando a carteira tangente (continuação)
• Índice de Sharpe
 Mede a razão entre a recompensa e a volatilidade fornecidas
por uma carteira.
Índice de Sharpe =
Equação
• Carteira tangente
Defina: __________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-71
Figura 11.10 A carteira tangente eficiente
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-72
Identificando a carteira tangente (continuação)
• Combinações dos ativos livres de risco e da
carteira tangente fornecem o melhor tradeoff
entre risco e retorno disponível a um investidor.
 Significa que a carteira tangente é eficiente e que todas
as carteiras eficientes serão associações do
investimento livre de risco e da carteira tangente.
Portanto, todo o investidor deve investir na carteira
tangente independentemente de seu gosto por risco.
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-73
Identificando a carteira tangente (continuação)
• As preferências do investidor determinarão
apenas quanto investir na carteira tangente
versus no investimento livre de risco.
 Investidores conservadores investirão uma pequena
quantia na carteira tangente.
 Investidores agressivos investirão mais na carteira
tangente.
 Ambos os tipos de investidores escolherão manter a
mesma carteira de ativos arriscados, a carteira
tangente, que é a carteira eficiente.
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-74
Exemplo 11.13
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-75
Exemplo 11.13 (continuação)
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-76
11.6 A carteria eficiente e o custo de capital
• Como aprimorar uma carteira: o beta e o retorno
exigido
 Suponha uma carteira de títulos arriscados, P. Para
determinar se P possui o mais alto índice de Sharpe
possível, considere se seu índice de Sharpe poderia
ser aumentado adicionando mais de certo investimento
i à carteira.
 A contribuição do investimento i à volatilidade da
carteira depende
do risco que i possui em comum com a carteira, que é
medido pela volatilidade de i multiplicada por sua
correlação com P.
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-77
11.6 A carteria eficiente e o custo de capital
(continuação)
• Como aprimorar uma carteira: o beta e o retorno
exigido
 Se você comprasse mais do investimento i tomando
empréstimos, obteria o retorno esperado de i menos o
retorno livre de risco. Assim, adicionar i à carteira P
aprimoraria seu índice de Sharpe se:
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-78
11.6 A carteria eficiente e o custo de capital
(continuação)
• Como aprimorar uma carteira: o beta e o retorno
exigido
 O beta da carteira i com a carteira P

P
i
SD(Ri )  Corr (Ri ,RP )
Corr (Ri ,RP )


SD(RP )
Var (RP )
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-79
11.6 A carteria eficiente e o custo de capital
(continuação)
• Como aprimorar uma carteira: o beta e o retorno
exigido
 Aumentar a quantia investida em i aumentará o índice
de Sharpe da carteira P se o seu retorno esperado
E[Ri] exceder o retorno exigido, r, que é dado por:
ri  rf    (E[ RP ]  rf )
P
i
Equação
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-80
11.6 A carteira eficiente e o custo de capital
(continuação)
• Como aprimorar uma carteira: o beta e o retorno
exigido
 Retorno exigido de i
• Defina: __________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-81
Exemplo 11.14
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-82
Exemplo 11.14 (continuação)
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-83
Retornos esperados e a carteira eficiente
• Retorno esperado de um título
E[ Ri ]  ri  rf  
eff
i
 (E[ Reff ]  rf )
Equação
 Uma carteira é eficiente se, e somente se, o retorno
esperado de cada título disponível for igual ao retorno
exigido.
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-84
Exemplo 11.15
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-85
Exemplo 11.15 (continuação)
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-86
Tabela 11.5
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-87
Custo de Capital
• O prêmio de risco adequado para um
investimento pode ser determinado a partir de
seu beta com a carteira eficiente:
 Custo de capital para o investmento i
ri  rf  
eff
i
 (E[ Reff ]  rf )
• O custo de capital do investimento i é igual ao retorno
esperado da melhor carteira disponível no mercado com a
mesma sensibilidade a riscos sistemáticos.
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-88
Exemplo 11.16
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-89
Exemplo 11.16 (continuação)
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-90
Dúvidas?
© 2008, Pearson Education, Inc.
Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra publicada por Pearson Education, Inc., sob o selo de Addison-Wesley.
11-91