aula14_estimacao
Propaganda
Inferência estatística Estimação de Parâmetros Estimação de parâmetros universo do estudo (população) dados observados O raciocínio indutivo da estimação de parâmetros Estimação de Parâmetros População Amostra p̂ X 2 S2 p p̂ (parâmetros: números reais desconhecidos) (estatísticas / estimadores: variáveis aleatórias) Estimação de Parâmetros Pontual Estima-se apenas um valor para o parâmetro. (p = p̂ ) Intervalar Estima-se um intervalo de valores onde deve-se encontrar o parâmetro (intervalo de confiança). (p = p̂ ± erro amostral) Estimação de uma proporção p Estimador pontual: p̂ Relação entre o parâmetro p e a estatísticap̂ Relação entre p e p̂ População 30% contrários Amostra aleatória com n = 400 indivíduos 70% favoráveis Calcula-se p̂ Simulou-se 100 amostras desta forma f reqüência Relação entre p e p̂ 20 15 10 5 0 0,64 0,66 0,68 0,70 0,7 0,72 0,74 0,76 v alor calculado de P Em geral, erro amostral < 0,05 Em geral, o intervalo p̂ 0,05 contém p Relação entre p e p̂ Desde que a amostra seja aleatória e razoavelmente grande (n > 30), tem-se: possíveis valores de p̂ seguem uma distribuição (aproximada) normal com média e desvio padrão dados por Os p̂ = p p.(1 p) p̂ = n Distribuição de p̂ 95% p p 2p̂ No exemplo distribuição de p̂ 95% p̂ = 0,70 = 0,024 p̂ 0,70 0,65 0,70 0,048 p 2p̂ 0,75 p.(1 p) p̂ = n Estimação de uma proporção p Na prática, estima-se o erro padrão da proporção por p̂.(1 p̂) SP̂ = n Estimação de uma proporção p Intervalo de 95% de confiança para p: Ex. p 2Sp p̂.(1 p̂) onde: S = P̂ n n = 400 acusando 268 favoráveis ==> 0,67.(1 0,67) SP̂ = 0,0235 400 p̂ = 0,67 I. C.: 0,67 0,047 ou: 67,0% 4,7% Estimação de p (exemplo) Com 95% de confiança a verdadeira proporção de favoráveis está no intervalo 67,0% 4,7% (ou de 62,3% a 71,7%) 95% População 30% contrários 70% favoráveis 0,70 0,67 0,70 0,048 p 2p Pela teoria: possíveis valores de p Nível de confiança área interna = = nível de confiança desejado -Z 0 Z PARTE DE UMA TABELA NORMAL PADRÃO Área 0,800 0,900 0,950 0,980 0,990 0.995 0,998 z 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 2,807 3,090 Intervalo de conf. p̂ ± z . Sp̂ Estimação de uma proporção p Tamanho N da população conhecido Faz-se a seguinte correção no cálculo do erro padrão: p̂.(1 p̂) N n SP̂ = n N 1 Se N >> n, pode-se usar a expressão anterior. Exercício Numa amostra aleatória simples de 120 domicílios, realizada num certo bairro da cidade, observou-se que apenas 33,3% possuíam instalações sanitárias adequadas. Considerando que existam 460 domicílios no bairro, encontre um intervalo de 95% de confiança para a proporção de domicílios com instalações sanitárias adequadas. Solução p̂.(1 p̂) N n SP̂ = n N 1 p̂ ± z . Sp̂ (0,0430)(0,8607) 0,037 120 460 1 P̂ S = 0,333.(1 0,333) 460 120 2S = 2(0,037) = 0,074 Intervalo de 95% de confiança para : 33,3% 7,4% Estimação de uma média Estimador pontual: X Relação entre o parâmetro e a estatística X Relação entre e X Desde que a amostra seja aleatória e razoavelmente grande (n > 30), tem-se: possíveis valores de X seguem uma distribuição (aproximada) normal com média e desvio padrão dados por Os X = X = n Distribuição de X 95% 2X Estimação do erro padrão da média SX = SX = S n S n para N desconhecido ou muito grande Nn N 1 para N conhecido e não muito grande Intervalo de confiança para a média X t.S X X média da amostra SX t erro padrão da média abscissa da distrib. t com gl = n - 1 A distribuição t de Student normal t 0 t A distribuição t de Student Distribuição t com gl = 1 gl Área cauda sup. 0,025 2,5% 95% 0 2,5% t 1 12,706 ===> t = 12,706 Tamanho da amostra para estimar uma Média Considere o intervalo de confiança para : X z. X onde X n erro máximo (E) E : erro amostral 0 máximo especificado a priori. Tamanho da amostra para estimar uma Média z . 2 Cálculo inicial: n = n0 n0 = E0 2 2 se N é muito grande ou desconhecido N . n0 n= se N não for muito grande e N +n 0 for conhecido Tamanho de Amostras Avaliação “a priori” do desvio padrão: Estudos passados Amostra piloto Fixando-se um valor teórico Tamanho da amostra para estimar uma Proporção n0 = n = n0 z .p(1 p) 2 Cálculo inicial: E0 2 se N é muito grande ou desconhecido N . n0 n= se N não for muito grande e N +n 0 for conhecido Tamanho da amostra para estimar uma Proporção Estimação “a priori” da proporção p: Estudos passados Amostra piloto Fixando-se um valor teórico (0,5)
