Interferência de Ondas

Tudo ao nosso redor oscila!!!
As principais formas de oscilação podem ser reduzidas a sistemas
do tipo:
O Pêndulo.
massa-mola.
Ondas.
Graças às ondas é que existem muitas das
maravilhas do mundo moderno, como a televisão, o
rádio, as telecomunicações via satélite, o radar, o
forno de microondas, ultra-sons, entre outras.
Estudaremos também a Acústica, que se dedica ao som e aos
fenômenos sonoros.
Engenheiros especializados criam maneiras de reduzir ruídos de fontes
como geladeiras, máquinas de lavar roupas, automóveis, motores de
embarcações etc. Materiais porosos como, por exemplo, tapetes,
cortinas e cerâmica acústica, absorvem parte do som.
Na medicina, a Acústica é utilizada para medir o grau de audição e
construir materiais de proteção para o ouvido.
Em arquitetura, na construção de salas, teatros, igrejas e auditórios, a
Acústica serve para eliminar ruídos excessivos e proporcionar a esses
locais condições ótimas de audição.
Quando tocamos um sino ou ligamos o rádio, o som é
ouvido em pontos distantes; o som é transmitido através do
ar circundante.
Quando acionamos um interruptor de luz, esta preenche a
sala.
Embora o mecanismo físico possa ser diferente para cada
um dos processos acima, todos eles têm um aspecto em
comum: São situações físicas produzidas em um ponto do
espaço, propagadas através deste, e que foram percebidas
depois, em um outro ponto. Estes processos são exemplos
de movimentos ondulatórios.
Chamaremos então de onda:
"Perturbação do meio caracterizada pelo transporte de
energia e quantidade de movimento, sem o transporte
de matéria."
Quanto à natureza, nós classificamos as ondas em:
Ondas mecânicas - oscilações de um meio elástico,
portanto necessitam de meio material para existir.
Ondas eletromagnéticas - produzidas pela vibração de
cargas elétricas (não necessita de meio material para se
propagar);
Ex.: a luz ou as ondas de rádio e TV, que podem propagarse no vácuo, ar, água etc.
Espectro
eletromagnético
Espectro visível
Uma onda também é classificada segundo o meio onde ocorre,
podendo ser: unidimensional (como a onda em uma corda),
bidimensional (onda em um lago) ou tridimensional (o som).
unidimensional
Onda na superfície de um lago
bidimensional
Visão lateral da onda na superfície de um lago
Quanto a direção de vibração uma onda pode ser:
Transversal - vibração se dá em uma direção perpendicular a direção de
propagação da onda.
Observe por exemplo a onda produzida
em uma corda.
Pense em cada ponto da corda e observe o seu movimento.
Enquanto o pulso propaga-se na direção horizontal o movimento destes pontos
é de sobe e desce, ou seja, perpendicular ao movimento de propagação da
onda por isto a onda em uma corda é chamada de transversal.
Onda transversal numa corda
Longitudinal - vibração ocorre na mesma direção de propagação da onda.
Perceba que a vibração de cada ponto ocorre na mesma direção de
propagação da onda.
Considere duas pessoas segurando as extremidades de uma corda.
Se uma delas fizer um movimento vertical brusco, para cima e depois para baixo,
causará uma perturbação na corda, originando uma sinuosidade, que se
deslocará ao longo da corda aproximando-se da outra pessoa, enquanto a
extremidade que recebeu o impulso retorna à posição inicial, por ser a corda um
meio elástico.
Nesse exemplo, a perturbação denomina-se pulso, o movimento do pulso é
chamado de onda, a mão da pessoa que faz o movimento vertical é a fonte e
a corda, na qual se propaga a onda, é denominada meio.
Se provocarmos vários pulsos sucessivos com um movimento sobe-e-desce,
teremos várias ondas propagando-se na corda, uma atrás da outra, constituindo
um trem de ondas.
Um outro exemplo pode ser visto quando se atira uma pedra num lago de
águas paradas.
A perturbação causada pelo impacto da
pedra na água originará um movimento que
se propagará pela superfície do lago como
circunferências de mesmo centro, afastandose do ponto de impacto.
Denomina-se onda o movimento causado por uma perturbação
que se propaga através de um meio.
Colocando-se um pedaço de cortiça na água, próximo ao local do
lançamento da pedra, verifica-se que a onda, ao atingir a cortiça que fica
flutuando na superfície da água, faz com que ela apenas oscile, subindo e
descendo, sem variar a direção.
Como a rolha não é arrastada, concluímos que a onda não transporta matéria.
Porém, como ela se movimenta, implica que recebeu energia da onda.
Uma onda transmite energia sem o transporte de matéria.
Velocidade de Propagação de uma Onda Unidimensional
Considere uma corda de massa m e comprimento ℓ, sob a ação de uma força de
tração .
Suponha que a mão de uma pessoa,
realiza um movimento vertical,
periódico, de sobe-e-desce. Uma onda
passa a se propagar horizontalmente
com velocidade .
Cada ponto da corda sobe e desce.
A velocidade de propagação da onda numa corda tracionada depende
da densidade linear () da corda e da intensidade da força de tração (F),
e é dada por:
Em que:
F = a força de tração na corda
µ=
, a densidade linear da corda
Ondas Periódicas
Considere uma pessoa executando um movimento vertical de sobe-e-desce na
extremidade livre da corda indicada na figura, em intervalos de tempo iguais.
A parte elevada denomina-se crista da onda e a cavidade entre duas cristas
chama-se vale.
Denomina-se período T o tempo necessário para que duas cristas consecutivas
passem pelo mesmo ponto.
Chama-se freqüência f o número de cristas consecutivas que passam por um
mesmo ponto, em cada unidade de tempo.
Entre T e f vale a relação:
A distância entre duas cristas ou dois vales consecutivos é denominada
comprimento de onda, representado por λ, e a é a amplitude da onda.
Como um pulso se propaga com velocidade constante, vale a expressão
s = vt.
Fazendo s = λ, temos t = T. Logo:
Essa igualdade é válida para todas as ondas periódicas – como o som, as
ondas na água e a luz.
Reflexão de um pulso numa corda
Quando um pulso, propagando-se numa corda, atinge sua extremidade, pode
retornar para o meio em que estava se propagando. Esse fenômeno é
denominado reflexão.
Essa reflexão pode ocorrer de duas formas:
1- Extremidade fixa
Se a extremidade é fixa, o pulso sofre reflexão com inversão de fase, mantendo
todas as outras características.
Reflexão de um pulso numa corda
2- Extremidade livre
Se a extremidade é livre, o pulso sofre reflexão e volta ao mesmo semiplano, isto
é, ocorre sem inversão de fase.
Refração de um pulso numa corda
Chamamos de refração à passagem da onda de uma corda para a outra,
que pode ser da menos densa para a mais densa, ou vice-versa.
a) Se o pulso sofrer refração da corda menos densa para a mais densa,
ocorre reflexão com inversão de fase.
Refração de um pulso numa corda
b) Se o pulso sofrer refração da corda mais densa para a menos densa, a
reflexão ocorre sem inversão de fase.
A experiência mostra que a freqüência não se modifica quando um pulso passa
de um meio para outro numa refração qualquer.
Essa fórmula é válida também para a refração de ondas
bidimensionais e tridimensionais.
Observe que o comprimento de onda e a velocidade de
propagação variam com a mudança do meio de
propagação.
Chamamos de refração a passagem da onda de um meio para outro, com
variação na sua velocidade de propagação. A onda refratada mantém
apenas a freqüência da onda incidente.
Ondas na água
Num tanque de ondas, podemos alterar a velocidade de propagação da onda,
mudando a profundidade do tanque. Verifica-se que na parte mais profunda a
velocidade é maior, enquanto na parte mais rasa a velocidade é menor.
Onda Sonora em Meios Materiais
Princípio de Huygens
“Cada ponto de uma frente de onda pode ser considerado fonte de uma
pequena onda que propaga-se em todas as direções com velocidade igual a
velocidade de propagação da onda. Decorrido um intervalo de tempo t, a nova
linha de onda será tangente às ondas secundárias emitidas por esses pontos” :
Difração
Com base no princípio de Huygens, podemos explicar a difração da onda, que
consiste no fenômeno da onda contornar um obstáculo ou fenda.
λ → comprimento de onda
d → largura da fenda
A difração é tanto mais perfeita quanto mais próximo for o comprimento de onda
do tamanho da fenda ou obstáculo. Neste caso para que ocorra a difração é
necessário que d e λ sejam da mesma ordem de grandeza.
Difração
O som consegue contornar facilmente os obstáculos porque o seu
comprimento de onda varia de alguns centímetros até alguns metros, que
acaba se aproximando do tamanho de muitas fendas e obstáculos.
A luz apresenta um comprimento de onda muito pequeno, da ordem de 4 ·
10-7 m a 7 · 10–7 m. A difração da luz só é nítida para fendas ou obstáculos
muito pequenos.
Polarização de Ondas
A polarização de uma onda que se propaga numa corda, ocorre quando ela
atravessa uma fenda após a qual só é possível oscilar num plano.
Tomemos uma corda cuja fonte movimenta círculos, formando uma onda
tridimensional.
Após a fenda (F), a onda oscila num plano (bidimensional). Dizemos, então,
que a onda foi polarizada.
Só é possível polarizar ondas transversais; as longitudinais não sofrem
polarização.
Princípio da Superposição
Quando duas ou mais ondas se propagam, simultaneamente, num mesmo
meio, diz-se que há uma superposição de ondas. Como exemplo, considere
duas ondas propagando-se conforme indicam as figuras:
Após a superposição, as ondas continuam a se propagar com as mesmas
características que tinham antes.
Os efeitos são somados (soma algébrica), podendo-se anular no caso de duas
propagações com deslocamento invertido.
Interferência de Ondas
A interferência de ondas acontece devido ao cruzamento delas, quando se
movimentarem no mesmo meio. A interferência pode ser construtiva ou
destrutiva.
a) Na interferência construtiva, os pulsos se encontram em concordância de
fases (crista com crista ou vale com vale).
Interferência de Ondas
Interferência de Ondas
b) Na interferência destrutiva, os pulsos se encontram com fases invertidas
(crista com vale).
Interferência de Ondas
Ondas Estacionárias
Uma onda estacionária é obtida pela superposição (interferência) de duas
ondas iguais (mesmo comprimento de onda e freqüência), que se movimentam
na mesma direção e em sentidos contrários. Geralmente acontece na
superposição de uma onda com a sua respectiva onda refletida.
Ondas Estacionárias
A distância entre dois nós consecutivos é de 1 fuso
.
Ventres são pontos onde ocorre sempre interferência construtiva. Esses
pontos vibram com amplitude máxima Ar, dada por:
Nós são pontos onde ocorre sempre interferência destrutiva. Esses pontos
vibram com amplitude Ar nula.
Ondas Estacionárias
Observações:
1. Ventres vibram com amplitude 2A.
2. Nós não vibram (amplitude de vibração nula).
3. Pontos intermediários entre nós e ventres com amplitude entre 0 e 2A.
4. A velocidade de propagação de uma onda estacionária é nula. Por isso,
embora tenham energia, as ondas estacionárias não propagam essa energia.
5. Distância entre:
• nós consecutivos:  / 2
• ventres consecutivos:  / 2
• ventres e nós consecutivos:  / 4
Interferências Bidimensionais
Duas ondas emitidas pelas fontes F1 e F2, na mesma freqüência e em
concordância de fases, quer dizer, F1 e F2 emitem cristas e vales no mesmo
instante, cujas ondas são de mesmo comprimento de onda. Resultado:
CUBA DE ONDAS NA ÁGUA
Interferências Bidimensionais
Consideremos duas ondas emitidas pelas fontes F1 e F2, na mesma freqüência e
em concordância de fases, quer dizer, F1 e F2 emitem cristas e vales no mesmo
instante, cujas ondas são de mesmo comprimento de onda.
A interferência dessas ondas no espaço ao redor das fontes pode ser:
construtiva (crista com crista ou vale com vale), destrutiva (crista com vale) ou
parcial, quando a crista não coincidir com crista ou vale.
Interferências Bidimensionais
Determinação do Tipo de Interferência :
Seja P o ponto onde se quer estudar o tipo de interferência sofrida.
Dada a defasagem ou diferença de caminhos:
Se n for par, a interferência das ondas em P é
construtiva e:
Se n for ímpar, a interferência das ondas em
P é destrutiva e se :
Efeito do vento em na estrutura de
uma ponte incorretamente projetada.
Ponte de Tacoma (1940)
Tirando onda…BYE!