Slides sobre o Amplificador Operacional, Cap.2 Arquivo
Propaganda
Capítulo-2: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS Livro: Microeletrônica, 5ª Edição Sedra&Smith PSI-3321 EPUSP Prof. Wilhelmus Van Noije 2016 WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 1 Amplificadores Operacionais Aula 01 WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 2 2 REOF. ELETRÔNICA I (PSI3321) 2o. Semestre de 2016 Livro Texto: Sedra&Smith, K.C. Microeletrônica. Pearson, 2007, (tradução da 5a. Ed. em inglês). Aula 1ª 02/08 2ª 04/08 3ª 09/08 4ª 11/08 5ª 16/08 6ª 18/08 7ª 23/08 8ª 25/08 9ª 30/08 Matéria da Primeira Prova Capítulo/página Introdução, O primeiro Amp Op Comercial. Cap. 2 Encapsulamento do Amp Op, O Amp Op ideal, p. 38-46 Análise de circuitos com Amp Ops ideais. Exemplo 2.2 Somador, Configuração não inversora, seguidor, amplificador de Sedra, Cap. 2 diferenças. Exercício 2.15 p. 46-53 Amplificador de instrumentação, Funcionamento dos Amp Ops Sedra, Cap. 2 Não-Ideais. Exemplo 2.3 e 2.4 p. 53-59 Operação dos Amp Ops em grande excursão de sinal, imperfeições Sedra, Cap. 2 cc, circuitos integrador e diferenciador. Exemplo 2.6. p. 59-73 Diodo ideal, características do diodo real, equação de corrente do Sedra, Cap. 3 diodo, exercícios. p. 89-96 Análise gráfica (reta de carga), modelos simplificados de diodos, Sedra, Cap. 3 exercícios p. 96-99 Modelo para pequenos sinais, modelos de circuitos equivalentes Sedra, Cap. 3 para pequenas variações (próximas do ponto quiescente), p. 100-103 exercícios (exemplos 3.6 e 3.7) Operação na região de ruptura reversa, diodo zener, Projeto de um Sedra, Cap. 3 regulador Zener, exercícios (exemplo 3.8) p. 104-106 Aula de Exercícios 1a. Semana de provas (29/08 a 02/09/2016) Data: 01/09/2016 (quinta feira) – Horário: 7:30h Semana da Pátria (05/09 a 09/09/2016) WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 1ª Aula: PSI3321 Estudo de Amplificadores Operacionais Encapsulamento e Amp Ops Ideais Ao final desta aula você deverá estar apto a: - Explicar o princípio de funcionamento do Amp Op do ponto de vista conceitual - Identificar os terminais do Amp Op em encapsulamentos - Explicar os procedimentos para análise de circuitos empregando Amp Ops ideais e resistores WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 4 Cap.2 Conteúdo Geral sobre Amp Op – S&S 5ª Ed • • • • • • • • • • Introdução 2.1 O Amp Op Ideal 2.2 A Configuração Inversora 2.3 A Configuração não Inversora 2.4 Amplificadores de Diferenças 2.5 Efeito do Ganho Finito em Malha Aberta e da Faixa de Passagem no Desempenho do Circuito 2.6 Operação dos Amp Ops para Grandes Sinais 2.7 Imperfeições CC 2.8 Integradores e Diferenciadores 2.9 O Modelo SPICE para o Amp Op e Exemplos de Simulação Resumo Problemas WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 5 Cap 2 Conteúdo desta Aula • Introdução • 2.1 O Amp Op Ideal – 2.1.1 Os terminais do Amp Op – 2.1.2 Função e Características do Amp Op Ideal – 2.1.3 Sinais de Modo Comum e Sinais Diferenciais • 2.2 A Configuração Inversora – – – – 2.2.1 O Ganho em Malha Fechada 2.2.2 O Efeito de um Ganho Finito em Malha Fechada 2.2.3 Resistência de Entrada e de Saída 2.2.4 Uma Aplicação Importante – o Somador Poderado WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 6 CAPíTULO 2 – AMPLIFICADORES OPERACIONAIS - Introdução • Os amplificadores operacionais (Amp OP) tem sido utilizados já há muito tempo, sendo que suas primeiras aplicações eram na área de instrumentação e computação analógica, e se usava válvulas termiônicas.. • Por volta da metade dos anos 1960, foi produzido os primeiros circuitos integrados de amplificador , operacional (em 1964 o A702 e em 65 o A709), e ainda hoje o A741 é muito usado. • Os engenheiros eletrônicos passaram então a utilizar o Amp Op integrado em larga escala, o que causou redução dos custos de produção e também melhora nas suas características elétricas. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 7 Válvulas: Tubos a vácuo WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 8 2.1 O Amplificador Op Ideal 2.1.1 Os terminais do Amp Op • O Amp Op basicamente é composto de um amplificador diferencial em série com um bloco amplificador. O Amp Op tem três terminais principais: dois de entrada e um de saída. A figura 2.1 mostra o símbolo do amplificador operacional. Os terminais 1 e 2 são de entrada e o terminal 3 é de saída. Figura 2.1 - Símbolo do Amp Op. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 9 2.1.1 Os terminais do Amp Op – cont. O Amp Op necessita para sua operação normal de uma fonte de alimentação simétrica conforme mostrado na figura 2.2. Os terminais 4 e 5 são conectados aos pólos positivo V+ e negativo V_ respectivamente. Figura 2.2 - Amp Op conectado à fonte de alimentação cc simétrica. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 10 Exemplos de AmpOp - 1964 - Op-Amp A702, Fairchild WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 11 WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 12 Exemplos de Amplificadores Operacionais • Circuitos diferenciais foram sempre utilizados, desde as válvulas. • Por volta de 1965 surgiu o primeiro circuito integrado analógico de imenso sucesso, o A 709. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 13 Amplificadores Operacionais e Circuitos Diferenciais (A 709) WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 14 (usado até hoje) Encapsulamento: TO-5 / metal WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 15 Amplificadores Operacionais vid Ad vo vid v v v 2 v1 WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 16 Amplificadores Operacionais A tensão nas entradas Tensão diferencial entre v1 e v2 : vid v 2 v1 Se v1 e v2 tiverem nível médio: vicm T T 0 v 2 v1 v 2 v1 “ ” 2 2 v1 vicm v 2 v icm ( ) ( ) ( ) ( ) v id 2 v id 2 vid WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 17 Amplificadores Operacionais vid v 2 v1 v id 2 vid v v 2 v icm id 2 v v1 vicm 2 2 v1 vicm v1 Ad v2 vo vid v v v 2 v1 vO Ad vid Ad (v 2 v1 ) vO A2v 2 Av 1 1 se A1 A2 Ad vO A2v 2 Av 1 1 Se A não for o mesmo para as duas entradas: vO A2v 2 Av 1 1 A2 A1 (v 2 v1 ) A2v 2 A1v1 (v 2 v1 ) (A2 A1 ) 2 2 vicm Acm vid Ad vO Advid Acmvicm WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 18 Amplificadores Operacionais vid v1 A v2 vo vO Advid Acmvicm Se Acm = 0 : vO Advid A(v 2 v1 ) WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 19 2.1.2 Função e Características do Amp Op Ideal • O Amp Op amplifica a diferença entre os sinais de tensão aplicados nos seus terminais de entrada (isto é, o valor de v2 - v1). Chamando o ganho diferencial de “A” (ou, Ad), resulta numa tensão A(v2 - v1) na saída 3. O ganho “A” pode ser um número muito elevado. • v1 significa um sinal de tensão aplicado entre o terminal 1 e o terra, e v2 é um sinal de tensão entre o terminal 2 e o terra. • Num Amp Op ideal é suposto que nenhuma corrente de entrada seja drenada, isto é, as correntes nas entradas 1 e 2 devidas aos sinais v1 e v2 são iguais a zero. Em outras palavras, a impedância de entrada do Amp Op ideal é infinita. • Quanto à saída, a tensão entre o termial 3 e o terra será sempre igual a A(v2 - v1) e será independente da corrente que possa ser drenada do terminal 3 para a eventual impedância de carga conectada no terminal 3. Em outras palavras, a impedância de saída do Amp Op ideal é igual a zero. • O Amp Op responde apenas à diferença de sinal v2 - v1 e portanto ignora qualquer sinal comum em ambas as entradas. Isto é, se v1 = v2 = 1V, então a saída será - teoricamente - igual a zero. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 20 2.1.2 Função e Características do Amp Op Ideal – cont. • A figura 2.3 mostra o circuito equivalente do Amp Op ideal. Figura 2.3 - Circuito equivalente do Amp Op ideal. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 21 2.1.2 Função e Características do Amp Op Ideal – cont. • Uma característica importante dos Amp Ops é que eles são dispositivos diretamente acoplados, ou amplificadores cc o que significa que eles amplificam sinais cujas freqüências são baixas ou mesmo iguais a zero. • O Amp Op ideal também tem um ganho diferencial “A” que permanece constante desde a freqüência zero até freqüência infinita. Tabela 2.1 Características do Amp Op ideal . 1. 2. 3. 1. 2. Impedância de entrada infinita Impedância de saída nula Ganho de modo comum (Acm) nulo, ou rejeição de Ad modo comum infinita ( CMRR ) Acm Ganho diferencial de malha aberta “Ad” infinito Largura de faixa de resposta em frequência infinita. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 22 2.1.3 Sinais de Modo Comum e Sinais Diferenciais • Consideremos, por exemplo, os sinais v1 e v2 aplicados nos terminais das entradas inversora e não-inversora, respectivamente. O sinal de entrada diferencial vId é a diferença entre os dois sinais de entrada v1 e v2, ou seja: vId v2 v1 (2.1) O sinal de entrada modo comum vIcm é a média dos dois sinais de entrada v1 e v2, ou seja: vIcm 12 (v2 v1 ) (2.2) Assim, os dois sinais de entrada podem escritos como: v1 vIcm vId / 2 v2 vIcm vId / 2 (2.3) Considere Ad o ganho diferencial do amplificador e Acm como seu ganho de modo comum (idealmente nulo), temos: v0 Ad vId AcmvIcm WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed (2.4) 23 2.1.3 Sinais de Modo Comum e Sinais Diferenciais – cont. • A capacidade de um Amp Op em rejeitar sinais em modo comum costuma ser especificada como taxa de rejeição de modo comum (CMRR), definida como: (2.5) A CMRR d Acm • A CMRR é normalmente expressa em decibéis”: CMRR 20 log Ad Acm (2.6) • A CMRR é uma função da freqüência, diminuindo com o aumento da freqüência. Valores típicos da CMRR vão de 80 a 100 dB em baixas freqüências. • O valor finito da CMRR do Amp Op não é importante no caso da configuração inversora, visto que o terminal da entrada positiva é aterrado, daí o sinal em modo comum ser aproximadamente zero. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 24 2.1.3 Sinais de Modo Comum e Sinais Diferenciais - cont. • O circuito interno do Amp Op ideal pode também ser modelado pelo circuito mostrado na figura E2.3. • O ganho pode ser dado por: v3 . Gm . R A v 2 v1 WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed Figura E2.3 Modelo do Amp OP 25 2.2 A configuração INVERSORA com AmpOps ideais • O circuito mostrado na figura 2.5 corresponde a configuração inversora, o qual consiste em um AmpOp e dois resistores R1 e R2. • O resistor R2 está conectado da saída (terminal 3) a entrada 1. Neste caso, dizemos que R2 aplica uma realimentação negativa. Se R2 estivesse conectado entre os terminais 3 e 2 teríamos uma situação de realimentação positiva. • No circuito da figura 2.5, apesar da adição dos resistores R1 e R2, a impedância de saída permanece idealmente igual a zero, isto é, vo não varia qualquer que seja a resistência de carga. Figura 2.5 Configuração inversora. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 26 2.2 A configuração inversora 2.2.1 Ganho em malha fechada A figura 2.6(a) mostra o circuito equivalente. O ganho A é idealmente infinito. Se a tensão de saída for finita no terminal 3, e A muito elevado, então a diferença das tensões nos terminais de entrada do Amp Op, será próximo de zero, ou seja: vO v2 v1 0 A Figura 2.6(a) - Configuração inversora onde substitui-se o modelo do AmpOp ideal. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 27 2.2 A configuração inversora 2.2.1 Ganho em malha fechada • Segue que a tensão no terminal da entrada inversora (v1) é dada por v1 v2. Isto é, pelo fato do ganho A aproximar-se de infinito, a tensão v1 aproxima-se de v2. • Podemos então dizer que existe um “curto-circuito virtual” entre os dois terminais de entrada. Por outro lado, apesar de v1 v2, os terminais 1 e 2 não estão fisicamente curto-circuitados. • Um curto-circuito virtual significa que qualquer tensão presente em 2 irá automaticamente aparecer em 1 pelo fato do ganho “A” ser infinito. • Pode acontecer que o terminal 2 esteja aterrado, logo v2 = 0 e v1 0. Neste caso, teremos um terra virtual nos terminais 1 e 2 (v1 v2 = 0). WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 28 2.2.1 Ganho em malha fechada – cont. • Podemos agora calcular o ganho de malha fechada G, definido como: vO G vI • Para chegar neste ganho, vamos inicialmente determinar a corrente i1 através de R1, ou seja: v I v1 i1 R1 vI R1 • Por outro lado, a equação no nó de saída é dada por: vI vO v1 i1.R2 0 .R2 R1 • Portanto, o ganho de malha fechada é dado por: WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed vO R2 G vI R1 29 2.2.1 Ganho em malha fechada – cont. Inverter os dois sinais! Corrigir livro 5ª Ed.pág.43 + Figura 2.6(b) - Representação dos passos para chegar na equação de ganho de malha fechada. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 30 2.2.2 Efeito de um ganho finito em malha fechada • Se considerarmos que o ganho em malha aberta do Amp Op é finito (A), conforme mostrado na figura 2.7, temos então que: vI v1 vI vO A vI vO A i1 R1 R1 R1 Figura 2.7 - Análise considerando o ganho de malha aberta do AmpOp finito. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 31 2.2.2 Efeito de um ganho finito em malha fechada – cont. • A alta impedância de entrada do Amp Op força a corrente i1 a circular através de R2. Como resultado, a tensão de saída vO pode ser determinada como segue: vO vO vI vO A .R2 vO i1.R2 A A R1 • Agrupando os termos, o ganho em malha fechada G é dado por: vO R2 R1 G vI 1 1 R2 / R1 A • Observa-se na expressão acima que quando A>>(1+ R2/R1), o valor de G tende a - R2 / R1. Esta expressão, por sua vez, coincide com a expressão já deduzida anteriormente considerando o conceito de terra virtual. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 32 Exemplo 2.1: A Configuração Inversora vO R 2 / R1 G vi 1 (1 R 2 / R1 )/ A G ( R 2 / R1 ) ( R 2 / R1 ) 0 100 uA709 A = 50.000 WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 33 2.2.3 Resistências de entrada e de saída • Supondo um Amp Op com ganho de malha aberta infinito, a resistência de entrada do amplificador na configuração inversora é igual a R1, ou seja: v v Rin I i1 I vI R1 R1 • Por outro lado, é fácil de verificar na figura 2.6(b) que a tensão vO permanece constante independentemente da carga colocada na saída. Desta forma podemos concluir que a resistência de saída é nula (Ro = 0). • Do que foi visto até agora, podemos então propor um modelo para o Amp Op na configuração inversora conforme mostrado na figura abaixo: Modelo equivalente do Amplificador na configuração inversora. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 34 2.2.3 Configuração Inversora – Exemplo 2.2 Supondo um Amp Op ideal, derive uma expressão para o ganho em malha fechada vO / vI do circuito mostrado na figura 2.8. Utilize este circuito para projetar um amplificador inversor com um ganho de 100 e impedância de entrada de 1M. Suponha que por alguma razão prática seja exigido usar resistores que não sejam maiores do que 1M. Compare seu projeto com a configuração inversora mostrada na figura 2.5. • Solução: A análise começa no terminal de entrada inversora, ou seja: x vO vO v1 0 A Figura 2.8 - Circuito para o exemplo 2.2. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 35 2.2.3 Configuração Inversora – Exemplo 2.2 – cont. • Podemos determinar a corrente i1 como segue: v I v1 v I i1 R1 R1 • Uma vez que a corrente que circula pelo terminal de entrada inversora é zero, a corrente i1 circula totalmente por R2 e, portanto, vI i1 i2 R1 • Agora podemos determinar a tensão no nó X: vI R2 v X v1 i2 R2 0 R2 vI R1 R1 • A partir da tensão vX podemos determinar i3 como segue: 0 vX R2 i3 .vI R3 R1. R3 WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 36 2.2.3 Configuração Inversora – Exemplo 2.2 – cont. • A seguir, uma equação nodal em X fornece o valor de i4, vI R2 i4 i2 i3 .vI R1 R1. R3 • Finalmente, podemos determinar vO a partir de: vI R2 R2 vO v X i4 R4 vI .vI .R4 R1 R1 R1.R3 • Portanto, o ganho de tensão é dado por: vO R2 R4 R4 1 vI R1 R2 R3 • Visto que a resistência de entrada é igual a 1 M, escolhemos R1 = 1M. • Fixando R2 = R4 = 1M, para um ganho de -100 resulta R3 = 10,2K. • Para efeito de comparação, se fosse utilizada a configuração inversora, tomando R1 = 1M, seria necessário R2 = 100 M, isto é, um valor bem maior do que o valor máximo especificado no enunciado de 1 M. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 37 PSI 3321 –Eletrônica I Programação para a Primeira Prova 1ª 02/08 Encapsulamento do Amp Op, O Amp Op ideal, Análise de circuitos com Amp Ops ideais. Exemplo 2.2. Configuração não inversora Cap. 2 p. 38-46 2ª 04/08 Somador, circuitos integrador e diferenciador; Configuração não inversora, seguidor, amplificador de diferenças. Exercício 2.15 Sedra, Cap.2 p. 46-53 3ª 09/08 Amplificador de instrumentação, Funcionamento dos Amp Ops Não-Ideais. Exemplo 2.3 e 2.4 Sedra, Cap.2 p. 53-59 4ª Operação dos Amp Ops em grande excursão de 11/08 sinal, imperfeições cc, Exemplo 2.6. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed Sedra, Cap.2 p. 59-73 38 Recapitulando: Amp Op Ideal e configuração Inversora Tabela 2.1 Características do Amp Op ideal . 1. 2. 3. 4. 5. Impedância de entrada infinita Impedância de saída nula Ganho de modo comum (Acm) nulo, ou rejeição de modo comum Ad ) infinita . ( CMRR Ganho diferencial de malha aberta “Ad” infinito Acm Largura de faixa de resposta em frequência infinita. vid v1 v2 A vo Configuração inversora WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed vO Advid Acmvicm vO R2 G vI R1 39 2.2.4 Uma aplicação importante – o somador ponderado usando um Amp Op ideal Circuito somador: Como uma aplicação importante da configuração inversora, consideremos o circuito mostrado na figura 2.10. Figura 2.10 - Circuito somador. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 40 2.2.4 O somador ponderado – cont. • Pelas nossas discussões anteriores, o Amp Op ideal terá um terra virtual que se apresenta em seu terminal de entrada. • Portanto, as correntes i1, i2, ..., in , considerando sobreposição de efeitos de cada fonte vi, temos: vi vn v1 v2 i1 , i2 , ..., ii , ..., in R1 R2 Ri Rn • A corrente “i” no resistor Rf será dada por: i i1 i2 ... in • Portanto, a tensão de saída resulta: Rf Rf Rf v O v1 v 2 ... vn R2 Rn R1 WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 41 2.2.4 Aplicação com circuito amplif. Inversora: Problema P2.8 P2.8 Utilize a idéia apresentada na figura 2.11 para projetar um circuito somador-ponderado que forneça vO = 2v1 + v2 4v3, com Amplif. Inversoras. Solução: O circuito da Fig.2.11 pode fornecer sinais positivos (sem inversão) combinadas com sinais invertidos. Assim, a expressão da tensão de saida Depois é só adequar os coeficientes de v1, v2 e v3 da expressão (com v4=0). Resp. Uma escolha possível: R1 = 5 kΩ, R2 = 10 kΩ, Ra = 10 kΩ, Rb = 10 kΩ, R3 = 2,5 kΩ, Rc = 10 kΩ. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 42 2.8 Outras aplicações da configuração inversora: Integradores e Diferenciadores Figura 2.37 - Configuração inversora com impedâncias generalizadas tanto para o resistor de realimentação como para o resistor de entrada. Ao invés de utilizar dois resistores R1 e R2, podemos também utilizar duas impedâncias generalizadas Z1 e Z2 (no domínio da frequência, s), conforme mostrado na figura 2.37. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 43 2.8 Outras aplicações da configuração inversora: Integradores e Diferenciadores - cont. • O ganho em malha fechada, ou mais precisamente a função de transferência em malha fechada é dada por: Vo ( s) Z 2 Vi ( s) Z1 2.8.1) Circuito integrador • Como um primeiro caso, consideremos: Z1 R e 1 Z2 sC • Como resultado temos: Vo 1 Vi sRC WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 44 2.8 Outras aplicações da configuração inversora: Integradores - cont. • A função acima, convertida para o domínio do tempo, resulta: t 1 v O ( t ) VC v I ( t )dt RC 0 onde VC é a tensão inicial no capacitor C, no instante t=0. Figura 2.39(a) - Circuito integrador inversor ou integrador de Miller. Aplicação em TV analógica (varedura H e V). WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 45 2.8 Outras aplicações da configuração inversora: Integradores - cont. • Por outro lado, em regime permanente senoidal temos (s = j): Vo 1 Vi jRC Figura 2.39(b) Resposta em freqüência do circuito integrador ideal com constante de tempo RC. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed ou, - 20 dB/dec 46 2.8 Outras aplicações da configuração inversora: Integradores e Diferenciadores - cont. 2.8.2) Circuito diferenciador • Como um segundo caso, consideremos: 1 Z1 sC e Z2 R • Como resultado temos: Vo sRC Vi • Por outro lado, em regime permanente senoidal temos (s = j): Vo jRC Vi WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 47 2.8 Outras aplicações da configuração inversora: Diferenciadores - cont. A função acima, convertida para o domínio do tempo, resulta: dv I ( t ) v O ( t ) RC dt Figura 2.44(a) - Circuito diferenciador. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 48 2.8 Outras aplicações da configuração inversora: Diferenciadores - cont. A resposta em freqüência do circuito integrador está mostrado na figura 2.44(b) onde se observa um zero em 0. Figura 2.44(b) Resposta em freqüência de um circuito diferenciador com constante de tempo RC. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 49 2.4 Outras aplicações da configuração inversora – cont. Exercício 2.6 (recomenda-se que façam este exercício) • Mostre que o circuito da figura E2.6 tem uma função de transferência do tipo passa-baixas. Determine a função de transferência em s. Para o caso R1 = 1k, R2 = 100 k e C2 = 1 nF, determine o ganho cc e a freqüência a 3 dB. Figura 2.38 Circuito para o exemplo E2.6 WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 50 2.4 Outras aplicações da configuração inversora – cont. Solução do Exercício 2.6. • Inicialmente devemos considerar que: Z1 R1 R2 1 Z2 sC 1 R2 1 sCR2 e • Como resultado temos: Vo Z2 Vi Z1 R2 1 sCR2 R2 R1 R1 sCR1 R2 • A função acima pode ser escrita no formato já visto para circuito passa-baixas, ou seja: R2 Vo R2 1 Vi R1 sCR1R2 R1 1 sCR2 WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 51 2.4 Outras aplicações da configuração inversora – cont. Portanto, R 1 K , e f R CR 2 2 o o • Substituindo os valores numéricos temos: K = -100 e 1 o 2 | R2 / R1 |dB CR2 = 100K.1n= =100.103.1x10-9 = 10-4 s = 1/ CR2 = 10000 rad/s logo, fo = 1592 Hz. A resposta em frequência do circuito acima está mostrada na figura a lado. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 1 / CR2 1 / CR1 52 2.4 Outras aplicações da configuração inversora – cont. • Resposta em frequência do circuito do exercício 2.6. • O circuito do exercício 2.6 funciona como se fosse um circuito integrador para freqüências acima de fo. • Na prática, quando levamos em consideração as imperfeições do Amp Op, percebemos que é necessário fazer o ganho de malha fechada finito no circuito integrador para que o mesmo funcione adequadamente. Para tanto, coloca-se um resistor de alto valor em paralelo assim como foi feito no caso do exercício 2.6. • Mas isto resulta num circuito que funciona como integrador apenas quando a freqüência for maior do que fo. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 53 PSI 3321 –Eletrônica I Programação para a Primeira Prova 1ª 02/08 Encapsulamento do Amp Op, O Amp Op ideal, Análise de circuitos com Amp Ops ideais. Exemplo 2.2. Configuração não inversora Cap. 2 p. 38-46 2ª 04/08 Somador, circuitos integrador e diferenciador; Configuração não inversora, seguidor, amplificador de diferenças. Exercício 2.15 Sedra, Cap.2 p. 46-53 3ª 09/08 Amplificador de instrumentação, Funcionamento dos Amp Ops Não-Ideais. Exemplo 2.3 e 2.4 Sedra, Cap.2 p. 53-59 4ª Operação dos Amp Ops em grande excursão de 11/08 sinal, imperfeições cc, Exemplo 2.6. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed Sedra, Cap.2 p. 59-73 54 2.3 Configuração NÃO-Inversora com Amp Op Ideal • A configuração não inversora está apresentada na figura 2.12. Nesta configuração, o sinal de entrada vI é aplicado diretamente ao terminal de entrada positivo do Amp Op. Figura 2.12 Configuração não inversora. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 55 2.3.1 Amp Op – NÃO Inversora - cont. • Supondo que o Amp Op seja ideal com ganho infinito, e vo for finito, daí existirá um curto virtual entre os seus dois terminais de entrada, ou seja: vO v 2 v1 0 A • Logo, a tensão no terminal da entrada inversora do Amp Op será igual à vI. A corrente através de R1 pode ser determinada como vI/R1. Pelo fato de a impedância de entrada do Amp Op ser infinita, essa corrente irá circular por R2. • Como resultado, a tensão de saída pode ser determinada por: v v v i R v R R vO R2 a qual, por sua vez, resulta: 1 vI R1 I O I 2 2 I 2 1 • WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 56 2.3.1 O ganho em malha fechada - NÃO Inversora • A análise do circuito não-inversor para determinar seu ganho de malha fechada vO/vi está ilustrada na figura 2.13. vO 1 vI R2 R1 Figura 2.13 - Análise da configuração não inversora. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 57 2.3.1 Amp Op – NÃO Inversora - cont. • Como podemos observar, o ganho na configuração nãoinversora é positivo – daí, o nome de não-inversora. • A impedância de entrada desse amplificador em malha fechada é idealmente infinita, visto que não circula corrente pelo terminal de entrada positivo do Amp Op. • A impedância de saída, por sua vez, é igual a zero [vO = A(v2 - v1) = constante]. • Agrupando todas estas propriedades chegamos no modelo equivalente da configuração não inversora conforme mostrado abaixo. Figura - Modelo equivalente da configuração não inversora supondo Amp Op ideal. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 58 Recapitulando: Amp Op Ideal e configuração Inversora Tabela 2.1 Características do Amp Op ideal . 1. 2. 3. 4. 5. Impedância de entrada infinita Impedância de saída nula Ganho de modo comum (Acm) nulo, ou rejeição de modo infinita: Ganho diferencial de malha aberta “Ad” infinito Largura de faixa de resposta em frequência infinita. vid v1 v2 A vo Configuração inversora Configuração não-inversora WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed CMRR Ad Acm vO Advid Acmvicm vO R2 G vI R1 v R G 1 v R O 2 I 1 59 A Configuração Não-inversora A.O. Ideal: • Impedância de entrada infinita • Impedância de saída zero • A = ∞ (c.c. virtual) WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 60 A Configuração Não-inversora v2 v1 vid vO 0 A para A v vO vI I R2 R1 vO R 1 2 vI R1 Alternativamente, por divisor de tensão: R1 vI = vO R R 1 2 vO R1 R2 R2 = 1 v I R1 R1 WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 61 O efeito do ganho do AO ser FINITO em malha aberta 10 minutos para provar! A vO v 2 v1 0 A vO G vI para A 1 ( R 2 / R1 ) 1 + ( R 2 / R1 ) 1 A WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 62 Efeito de um ganho finito em malha fechada • Se considerarmos que o ganho em malha aberta do Amp Op é finito (A), temos então que: v v 2 1 v O v v 1 I A v O A vI v vI v A vI v A i R R R1 1 O O 1 1 1 R2v1 R2 v v1 (vI v / A) (vI v / A) R1 R1 O O O Reagrupando os termos, temos: v 1 R R G v 1 1 R / R A O 2 I 2 1 1 Observa-se na expressão acima que quando A>>(1+ R2/R1), o valor de G tende a 1+ R2 / R1. Figura - Análise considerando o ganho de malha aberta do AmpOp finito. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 63 O efeito do ganho do AO ser FINITO em malha aberta vO G vI A 1 G 1 ( R 2 / R1 ) 1 + ( R 2 / R1 ) 1 A R2 torna se ideal R1 vO 1 (R 2/R1 ) vI R1 e R2 0 ? WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 64 2.3.1 Amp Op – NÃO Inversora - Aplicações. A propriedade de alta impedância de entrada da configuração não-inversora é uma característica muito desejável para determinadas aplicações. Podemos implementar uma facilmente, um amplificador “buffer” para conectar uma fonte com uma alta impedância a uma carga de baixa impedância. Em várias aplicações, o amplificador “buffer” não é exigido para proporcionar ganho de tensão; em vez disso, é utilizado como transformador de impedâncias, ou como amplificador de potência. Nesses casos podemos fazer R2 = 0 e R1 = infinito para obter ganho unitário. Neste caso, R1= ∞, e R2=0, daí, vO = vI (a) Figura 2.14 (a) Amplificador “buffer” de ganho unitário ou seguidor de tensão; (b) seu modelo equivalente de circuito. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 65 2.3.1 Amp Op – NÃO Inversora – Aplicações. – cont Exercício 2.9 Use o princípio da superposição para calcular a tensão de saída do circuito mostrado na Figura E2.9. R2 = Figura E2.9 R1 = R3 = R4 = Resp. vO = 6.v1 + 4.v2 • Exercício 2.10 Se no circuito da Figura E2.9 o resistor de 1 k for desconectado do terra e conectado a uma terceira fonte de sinal v3, use o teorema da superposição para determinar vo em termos de v1, v2 e v3. • Resp. vO = 6.v1 + 4.v2 – 9.v3 WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 67 2.4.1 Amplificador de diferenças simples com AmpOp • Dado o circuito mostrado na figura 2.16, determinar uma relação entre a tensão de saída e as tensões de entrada v1 e v2. Figura 2.16 - Amplificador de diferenças WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 68 2.4.1 Amplificador de diferenças simples com AmpOp - cont. Solução: • A forma mais fácil de resolver este problema é empregar o princípio da superposição. • Para empregar este princípio, primeiro, aterramos o terminal onde está aplicado v2 e encontramos o valor correspondente de tensão vO1 de saída devida a v1 conforme indicado na figura 2.17(a). WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed Figura 2.17(a) Circuito para cálculo de vO1 devido a v1. 69 2.4.1 Amplificador de diferenças simples com AmpOp - cont. • A presença de R3 e R4 não afeta a expressão do ganho, pois nenhuma corrente circula por elas. Portanto, R2 vO1 .v1 R1 • Numa fase seguinte, fazemos v1 igual a zero e calculamos o correspondente valor da tensão de saída vO2. O circuito neste caso toma a forma Fig.2.17 indicada na figura 2.17(b), na qual identificamos a configuração não inversora com um divisor de tensão adicional formado por R3 e R4 conectados na entrada+. Daí, a tensão será v´2 = v2.[R4/(R3 + R4)] WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 70 2.4.1 Amplificador de diferenças simples com AmpOp - cont. • A tensão vO2 é, portanto, dada por: R R vO 2 v2 . 1 2 R3 R4 R1 4 • O teorema da superposição diz que a tensão de saída vO é igual à soma de vO1 e vO2. Portanto, temos: R2 R4 vO v1 1 R1 R3 R4 R2 v2 R1 Na condição particular em que R2/R1 = R4/R3 resulta: R2 vO v2 v1 vem de: R1 WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed Figura 2.17(b) Circuito para cálculo de vO2 devido a v2. (R / R ) R v v. 1 (1 R / R ) R 4 O2 3 2 2 4 3 1 71 2.4.1 Amplificador de diferenças simples com AmpOp – resistência de entrada • A expressão acima corresponde a um amplificador da diferença v2 - v1 com ganho igual a R2/R1. • Para determinar a resistência de entrada vista entre os dois terminais de entrada, vamos redesenhar o circuito amplificador de diferenças conforme indicado abaixo: Figura 2.19 Circuito para obtenção da resistência de entrada do amplificador de diferenças. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 72 2.4.1 Amplificador de diferenças simples com AmpOp – resistência de entrada – cont. • No circuito acima, a resistência de entrada será dada por: v2 v1 Rin i • Visto que os terminais de entrada do Amp Op se encontram no mesmo potencial, podemos escrever que: v2 v1 R1.i 0 R1.i • Portanto, Rin 2. R1 • Amplificadores de diferenças encontram aplicações em diversas áreas, sendo a mais comum no projeto de sistemas de instrumentação. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 73 Um Amplificador de Diferenças Simples Análise do Ganho de Modo Comum Um único sinal de modo comum aplicado à entrada c.c. virtual! vO Advid Acmvicm 1 R3 R4 1 i1 vicm vicm vicm R 4 R3 R4 R3 R1 R1 R4 vo v icm i 2R 2 R 4 R3 como i2 = i1: R4 R 2 R3 vo vicm vicm R 4 R3 R1 R3 R 4 R 4 R 2 R3 vo 1 vicm R 4 R3 R1 R4 WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 74 Um Amplificador de Diferenças Simples Análise do Ganho de Modo Comum R 4 R 2 R3 vo 1 vicm R 4 R3 R1 R4 Acm vo R4 R2 R3 1 vicm R4 R3 R1 R4 R4 R2 se temos Acm 0 R3 R1 R4 R2 se temos Acm 0 R3 R1 WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 75 Um Amplificador de Diferenças Simples Análise do Ganho de Modo Comum Exemplo (sinais CC ): vid 1mV e vicm 5V , ganhod 100 R4 R2 R3 R1 Acm escolhemos R 4 R 2 100k 5% R1 R3 1k 5% vo R4 R2 R3 1 vicm R4 R3 R1 R4 Supondo pior caso: R4 95k e R 2 105k R1 950 e R3 1050 Acm vO Advid Acmvicm vO 100 1mV 0, 22 5V 100mV 1,1V !!! vo R 4 R 2 R3 1 0, 22 vicm R4 R3 R1 R4 WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 76 Um Amplificador de Diferenças Simples Características Gerais • O Amplificador de Diferenças simples possui duas deficiências: • Baixa impedância de entrada para altos ganhos (Rid = 2R1) • Não é fácil variar o ganho diferencial, pois precisamos variar as resistências aos pares (p.ex. R2 e R4) • Difícil manter Acm baixo ou CMRR alto • Resolveremos este problema a seguir, através do amplificador de instrumentação • Como amplificador de diferenças o AmpOp tem ganho infinito: Amplificador de diferenças 0V D D vid Ad WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed +VCC vo 0V VCC 77 Um Amplificador de Diferenças Simples WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 78 2.4.2 Amplificador de Instrumentação (5ª edição) elevada impedância de entrada amp. não inversor amplificador de diferenças amp. não inversor 1º estágio: impedância e ganho!!! WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 79 Um Circuito Melhor: O Amplificador de Instrumentação vO R4 v id R3 R vO 4 R3 R2 R2 1 vi 2 1 vi1 R1 R1 vO R4 R3 R2 1 vid R1 Ad com: vd vi 2 vi1 Resolvemos alguns problemas, criamos outros... • vicm é amplificado no 1º estágio • amplificadores do 1º estágio tem que ser perfeitamente casados • ganho ainda é difícil de variar WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 80 Um Circuito Melhor: O Amplificador de Instrumentação Uma mudança sutil e de amplas implicações WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 81 Um Circuito Melhor: O Amplificador de Instrumentação Uma mudança sutil e de amplas implicações curto-circuito virtual curto-circuito virtual WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 82 Um Circuito Melhor: O Amplificador de Instrumentação Uma mudança sutil e de amplas implicações Observe que: com: vd vi 2 vi1 • Não depende do casamento dos resistores R2 • vicms resultam em corrente nula através de 2R1 : vicm passa ao 2º estágio sem amplificar, vid passa amplificando • Ganho pode ser variado apenas modificando o resistor 2R1 WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 83 WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 84 2.4.2 AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTAÇÃO – Cont. A partir da expressão do ganho diferencial, podemos observar que o valor do ganho pode ser variado através de R1. Figura 2.20(c) Colocando um potenciômetro no lugar de 2.R1. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 2. 85 2.4.2 AMPLIFICADORES DE INSTRUMENTAÇÃO – Cont. É usualmente preferível obter todos os ganhos necessários no primeiro estágio, deixando o segundo estágio para executar a tarefa de perceber a tensão diferencial entre as saídas do primeiro estágio. Portanto, temos: 2 R2 1 2 a 1000 R1 f R1v ou, ou, 2 R2 1 1000 R1 f 2 R2 1 2 R1 f 100k WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed Estas duas equações fornecem R1f = 100,2 e R2 = 50,05 k. Como valores comerciais mais próximos temos: fornecem R1f = 100 e R2 = 50 k. 86 PSI 3321 –Eletrônica I Programação para a Primeira Prova 1ª 02/08 Encapsulamento do Amp Op, O Amp Op ideal, Análise de circuitos com Amp Ops ideais. Exemplo 2.2. Configuração não inversora Cap. 2 p. 38-46 2ª 04/08 Somador, circuitos integrador e diferenciador; Configuração não inversora, seguidor, amplificador de diferenças. Exercício 2.15 Sedra, Cap.2 p. 46-53 3ª 09/08 Amplificador de instrumentação, Funcionamento dos Amp Ops Não-Ideais. Exemplo 2.3 e 2.4 Sedra, Cap.2 p. 53-59 4ª Operação dos Amp Ops em grande excursão de 11/08 sinal, imperfeições cc, Exemplo 2.6. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed Sedra, Cap.2 p. 59-73 87 Recapitulando: Amp Op Ideal e configuração Inversora CMRR vid v1 v2 A vo Ad Acm vO Advid Acmvicm vO R2 G vI R1 v R G 1 v R WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed O 2 I 1 88 2.5 EFEITO DO GANHO FINITO EM MALHA ABERTA, e da Faixa de passagem no desempenho do circuito caracteristicas não ideais de AmpOp • Vamos a partir de agora tratar das propriedades não ideais do Amp Op. Começaremos por mostrar o seu ganho finito e a sua faixa de passagem (bandwidth). 2.5.1 Dependência do Ganho de Malha Aberta com a Freqüência - Ganho finito em malha aberta e faixa de passagem • O ganho diferencial em malha aberta de um Amp Op não é infinito. Ele, na verdade, é finito e diminui com a freqüência. A figura 2.22 mostra uma curva para A, com números típicos de vários Amp Ops de aplicações gerais (por exemplo, o 741). • O ganho em dB é dada por: 20.log10(|A|) WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 89 2.5.1 Dependência do Ganho de Malha Aberta com a Freqüência – cont. Figura 2.22 - Ganho em malha aberta de um Amp Op de aplicação geral típico com compensação interna WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 90 2.5.1 Dependência do Ganho de Malha Aberta com a Freqüência – cont. • Na figura anterior, embora o ganho seja bem alto tanto em cc como em baixas freqüências, ele começa a cair numa freqüência ainda baixa (10 Hz, nesse exemplo). • A queda uniforme de - 20 dB/década no ganho é típica de Amp Ops internamente compensados. Os Amp Ops internamente compensados tem em geral um capacitor simples incluído na mesma pastilha do CI cuja função é fazer com que o ganho do Amp Op tenha uma constante de tempo simples com resposta equivalente ao circuito passa-baixas. • Este processo de modificação do ganho em malha aberta é denominado de compensação em freqüência, e seu objetivo é garantir que os Amp Ops sejam estáveis sem oscilações. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 91 Ilustra o capacitor de compensação (A.O.usado até hoje) WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 92 2.5.1 Dependência do Ganho de Malha Aberta com a Freqüência – cont. • Por analogia com os circuitos passa-baixas, temos que a função de transferência do Amp Op internamente compensado é dada por: Ao A( s ) 1 s b (2.24) • Em regime permanente senoidal podemos fazer s = j resultando: Ao (2.25) A( j ) 1 j b onde AO indica o ganho cc e b é a freqüência de corte (e no caso corresponde a faixa de passagem do Amp Op) • Para o exemplo da figura 2.22 temos Ao=105 V/V e b = 2.10 rad/s. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 93 2.5.1 Dependência do Ganho de Malha Aberta com a Freqüência – cont. • Para freqüências >> b, a equação (2.25) acima pode ser aproximada por: Ao . b (2.26) A( j ) j da qual pode ser visto que o módulo do ganho A atinge a unidade (0 dB) na freqüência representada por t a qual é dada por: t Ao. b (2.28) • Substituindo-se a equação 2.28 na equação 2.26 resulta: t A( j ) (2.29) j onde t é chamada de faixa de passagem de ganho unitário do Amp Op. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 94 2.5.1 Dependência do Ganho de Malha Aberta com a Freqüência – cont. • Observe-se também que que >> b, o ganho em malha aberta na equação 2.24 resulta: A( s) t (2.30) • Portanto, o Amp Op comporta-se como um integrador com uma constante de tempo = 1/t. • O valor do módulo do ganho pode ser facilmente obtido da expressão 2.29 como: A(j) t/=ft/f (2.31) s • Portanto se ft for conhecida (106 Hz no nosso exemplo), o valor do ganho do Amp Op pode ser facilmente estimado para uma dada freqüência f. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 95 2.5.2 Resposta em freqüência dos amplificadores em malha fechada • Vamos agora considerar o efeito do ganho e da faixa de passagem do Amp Op real sobre as funções de transferências das duas configurações básicas: o circuito inversor e o circuito não inversor. a) O ganho em malha fechada do circuito inversor supondo-se o ganho em malha aberta “A” finito já foi visto anteriormente e é dado por: Vo R2 R1 Vi 1 1 R2 / R1 A (2.32) • Substituindo-se os termos em função de “A” da equação 2.24 na equação 2.32 temos: Ao Vo ( s) Vi ( s) Eq.2.24 R2 R1 1 R2 / R1 s 1 Ao t 1 R2 / R1 WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed A( s ) 1 s b (2.33) 96 2.5.2 Resposta em freqüência dos amplificadores em malha fechada – circuito inversor • Para Ao >> 1+R2/R1, que é um caso usual, resulta: Vo ( s ) R2 R1 s Vi ( s ) 1 t 1 R2 / R1 (2.33) • Note-se que a expressão acima é idêntica a expressão do circuito passa-baixa já vista anteriormente onde o ganho é igual a R2/R1 e a freqüência de corte é dada por: 3dB t b 1 R2 R1 (2.35) b) Circuito não-inversor: de forma similar ao que foi feito para o caso do circuito inversor, podemos agora fazer a análise para o circuito não inversor supondo o ganho em malha aberta finito com função de transferência dada por: Ao Vo 1 R2 R1 e, com A( s ) (2.36) 1 s b V 1 1 R / R A i 2 1 WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 97 2.5.2 Resposta em freqüência dos amplificadores em malha fechada - circuito não-inversor • Substituindo-se os termos em função de “A” da equação 2.8 na equação 2.19 acima temos: Vo ( s) 1 R2 R1 1 R2 / R1 Vi ( s) s (2.37.a) 1 Ao t 1 R2 / R1 • Para A0 >> 1+R2/R1, que é um caso usual, resulta: Vo ( s ) 1 R2 R1 s Vi ( s ) 1 t 1 R2 / R1 (2.37.b) Note-se que a expressão acima também é idêntica a expressão do circuito passa-baixa onde a freqüência de corte é dada por: 3dB t 1 R2 R1 WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed b (2.37.c) 98 2.5.2 Resposta em freqüência dos amplificadores em malha fechada - cont. EXEMPLO 2.4 Considere um Amp Op com ft = 1 MHz. Calcule a freqüência de 3 dB dos amplificadores em malha fechada com os ganhos nominais de +1000, +100, +10, +1, –1, –10, –100 e –1000. Esboce o módulo da resposta em função da frequência para um ganho em malha fechada de +10 e –10. Solução: Usando a Equação (2.35), obtemos os resultados apresentados na tabela a seguir: A Figura 2.23 mostra o módulo da resposta em freqüência para um amplificador com ganho cc nominal de +10 (20 dB). WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 99 EXEMPLO 2.4 – cont. Ganho em Malha Fechada R 2/ R 1 f3dB = ft /(1 + R2/R1) +1000 999 1 kHz +100 99 10 kHz +10 9 100 kHz +1 0 1 MHz –1 1 0,5 MHz –10 10 90,9 kHz –100 100 9,9 kHz –1000 1000 1 kHz Figura 2.23 Resposta em freqüência de um amplificador com ganho nominal de +10 V/V (20 dB). WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 100 O Amp Op não ideal As Configurações Inversora e Não-inversora com Ganho em Malha Aberta (A) Finito Figura 2.23 Resposta em freqüência de um amplificador com ganho nominal de +10 V/V (20dB). +10V/V 10V/V WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 101 2.6 Operação dos Amp Ops para grandes sinais 2.6.1 SATURAÇÃO DA TENSÃO DE SAÍDA Do mesmo modo que em todos os circuitos amplificadores, os Amp Ops operam sobre uma faixa limitada da tensão de saída (entre os limites L+ e L-) conforme mostrado na figura . Na prática, para um Amp Op operando alimentado com uma fonte simétrica de ± 15V, a saturação irá ocorrer quando a saída atingir cerca de +13V da fonte positiva e -13 V da fonte negativa. Vo L+ Ao L- Amp Op saturando entre os limites L+ e LWVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 105 2.6.1 SATURAÇÃO DA TENSÃO DE SAÍDA - EXEMPLO 2.5 Considere o circuito amplificador não inversor mostrado na Figura 2.25. Como indicado, o circuito foi projetado para um ganho nominal (1 + R2/R1) = 10 V/V. Ele é alimentado com um sinal senoidal de baixa freqüência com tensão de pico Vp e está conectado a uma resistência de carga RL. O Amp Op foi especificado para ter tensões de saturação na saída de ±13 V e limites de corrente de saída de ±20 mA. a) Para Vp = 1 V e RL = 1kΩ, obtenha o sinal resultante na saída do amplificador. b) Para Vp = 1,5 V e RL = 1kΩ, obtenha o sinal resultante na saída do amplificador. c) Para RL = 1kΩ, qual o valor máximo de Vp para que uma saída senoidal não distorcida seja obtida? d) Para Vp = 1 V, qual o menor valor de RL para que uma saída senoidal não distorcida seja obtida? SOLUÇÃO WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed Figura 2.25 (a) Um amplificador não inversor com ganho nominal de 10V/V projetado para um amp op que satura em tensões de saída de ±13V e tem limites de corrente na saída de ±20mA. (b) Quando a onda senoidal de entrada apresenta pico de 1,5 V, a saída é ceifada em ±13V. 106 Resolução do EXEMPLO 2.5 WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 107 2.6 Operação dos Amp Ops para grandes sinais – cont. 2.6.3 Taxa Máxima de Variação da Tensão de Saída (SlewRate) • Outro fenômeno que pode causar uma distorção não-linear quando sinais de grandes amplitudes estão presentes na saída é a limitação na taxa de variação. Isto ocorre porque existe uma taxa máxima de variação da tensão de saída em um Amp Op real, conhecida como slew-rate (SR) do Amp Op e definida como: dv SR O dt max sendo usualmente especificada nos catálogos de Amp Ops em V/µs. • Consideremos, por exemplo, o circuito seguidor com ganho unitário mostrado na figura 2.26(a). Suponhamos uma tensão de entrada Vi do tipo degrau de tensão de amplitude V, conforme mostrado na figura 2.26(b). WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 108 2.6.3 Taxa Máxima de Variação da Tensão de Saída Figura 2.26 - (a) Circuito seguidor de ganho unitário; (b) Degrau de tensão de amplitude V; (c) Forma de onda de saída esperada; (d) Forma de onda na saída limitada pelo Slew Rate. Considere que o AmpOP tenha o ganho dado por: Ao A( s ) 1 s b Daí o ganho de malha fechada é dada por Vo ( s ) 1 R2 R1 s Vi ( s ) 1 t 1 R2 / R1 WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 109 2.6.3 Taxa Máxima de Variação da Tensão de Saída • O ganho de malha fechada do circuito seguidor é dada pela expressão 2.39 com R2 = 0 e R1 = infinito; isto é: Vo ( s ) 1 Vi ( s ) 1 s / t (2.39) cuja resposta no domínio do tempo é dada por: v O (t ) V 1 e t / (2.40) com = 1/t • A inclinação inicial dessa função exponencial crescente é (ωtV). Assim, enquanto V for suficientemente pequena tal que ωtV ≤ SR, a saída será similar a Figura 2.26(c). Para uma entrada em degrau com grande amplitude (por exemplo, 5V), a forma de onda de saída será um sinal linearmente inclinado mostrado na figura 2.26(d). Ou seja, atingiu uma amplitude tal que a saída está limitada pela máxima inclinação (slew rate). WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 110 2.6 Operação dos Amp Ops para grandes sinais – cont. vI Vi sent dv .Vi . cos t dt I WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 111 2.6.4 Faixa de Passagem a Plena Potência – cont. e tem um valor máximo de V. Este máximo ocorre no cruzamento por zero da tensão de entrada senoidal. Figura 2.27 Efeito da limitação por slew rate formas de onda de saídas senoidais. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 112 2.6.4 Faixa de Passagem a Plena Potência – cont. • Os catálogos de Amp Ops normalmente especificam uma freqüência fM chamada de faixa de passagem a plena potência. Essa freqüência é a máxima permissível de forma que o sinal de saída não apresente distorção. • Se representarmos a tensão de saída máxima nominal por V0max, então fM pode ser relacionada com SR como: • Portanto, M .Vomax SR SR fM 2 .Vomax (2.41) • Finalmente, numa freqüência acima de M, a amplitude máxima sem distorção será dada por: M Vo Vomax WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed (para > M ) (2.42) 113 2.7 IMPERFEIÇÕES CC 2.7.1 Tensão de offset • Devido ao fato dos Amp Ops serem dispositivos diretamente acoplados com alto ganho cc, eles estão propícios a influência de assimetrias envolvendo tensões cc. • Um problema importante associado a assimetria de tensão cc no par diferencial de entrada do Amp Op, é a tensão de offset (VOS). • Se os dois terminais do Amp Op forem ligados juntos e conectados ao terra, será observado que existe uma tensão cc finita na saída. O Amp Op pode retornar ao seu valor ideal de 0 V na saída conectando-se uma fonte cc de polaridade e valor apropriado entre seus dois terminais de entrada. Esta fonte externa compensa a tensão de entrada de offset do Amp Op. • Os Amp Ops de uso geral exibem VOS na faixa de 1 a 5 mV sendo que este valor também depende da temperatura. Os catálogos dos Amp Ops normalmente especificam dependências com a temperatura na faixa de V/⁰C. • A figura 2.28 mostra um modelo que leva em consideração o efeito da tensão de offset. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 114 2.7.1 Tensão de offset – cont. Figura 2.28 - Modelo do Amp Op que leva em consideração a tensão de offset VOS. Exercício 2.23 Use o modelo da Figura 2.28 para esboçar a característica de transferência vO versus vId (vO ≡v3 e vId ≡ v2 – v1) de um Amp Op tendo A0 = 104, nível de saturação de saída de ± 10 V e VOS de +5 mV. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed Figura E2.23 Característica de transferência de 115 um amp op com VOS = 5 mV 2.7.1 Tensão de offset – cont. • A análise do efeito de VOS num dado amplificador com Amp Op é direta: basta curto-circuitar-se o sinal de entrada e determinar a tensão de saída devida a VOS. • A figura 2.29 ilustra um circuito de análise resultado de se curtocircuitar o sinal de entrada na configuração inversora ou não inversora. Note-se então que podemos agora determinar o efeito de VOS que pode ser dada por: VO VOS . 1 R2 R1 Figura 2.29 - Avaliação da tensão de saída cc devida à VOS nas configurações inversora ou não inversora. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 116 2.7.1 Tensão de offset – cont. • Esta tensão de saída pode chegar a ser bastante alta. Por outro lado, alguns Amp Ops são providos de dois terminais adicionais nos quais podemos conectar de forma adequada uma resistência variável a fim de compensar o efeito da tensão de offset, mostrada na figura 2.30. Para o resto do circuito Terminais de anular o Offset Figura 2.30 A tensão cc de saída de um Amp Op pode ser ajustada em zero conectando-se um potenciômetro aos dois terminais de zeramento de offset. O terminal central do potenciômetro é conectado à fonte de alimentação negativa do amp op. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 117 2.7.1 Tensão de offset – cont. • Uma forma de se superar o problema de tensão de offset cc é pelo acoplamento capacitivo do amplificador. Isto, contudo, será possível apenas nas aplicações que não exijam amplificação de sinais cc ou de freqüências baixas. vo (a) (b) Figura 2.31 (a) Um amplificador inversor capacitivamente acoplado, e (b) o circuito equivalente para se determinar a tensão de offset de saída VO. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 118 2.7.1 Tensão de offset – cont. Por outro lado, a tensão de offset tem um efeito bastante danoso no integrador Miller conforme ilustrado na figura 2.40. Figura 2.40 - Efeito da tensão de offset de entrada VOS sobre o circuito integrador Miller. Supondo que no instante t = 0 a tensão no capacitor seja igual a zero, a tensão de saída como função do tempo é dada por: vO VOS WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed VOS .t RC 119 2.7.2 Correntes de offset e de polarização de entrada Correntes de polarização de entrada Um outro problema importante associado a assimetria cc está mostrado na figura 2.32. Para o Amp Op operar, os dois terminais de entrada devem estar alimentados com uma corrente cc denominada de correntes de polarização de entrada. (Que é o caso usando TBJ). WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed Figura 2.32 - Correntes de polarização de entrada do Amp Op representada por duas fontes de corrente IB1 e IB2. 120 2.7.2 Correntes de offset e de polarização de entrada – cont. • Na figura 2.32 essas duas correntes estão representadas por IB1 e IB2 conectadas aos dois terminais de entrada. É importante enfatizar que as correntes de polarização de entrada são independentes do fato de os Amp Ops terem resistência de entrada infinita. • O fabricante de Amp Op especifica normalmente o valor médio de IB1 e IB2, assim como sua diferença prevista. O valor médio IB é chamado de corrente de polarização de entrada, dada por: I B1 I B2 IB 2 • E, a diferença é chamada de corrente de offset de entrada sendo dada por: I OS I B1 I B 2 • Os valores típicos para Amp Ops de uso geral que utilizam transistores bipolares são IB = 100 nA e IOS = 10 nA. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 121 2.7.2 Correntes de offset e de polarização de entrada – cont. Vamos agora analisar o circuito da figura 2.33. Conforme mostrado na figura 2.33, a tensão cc de saída é dada por: VO I B1.R2 I B .R2 Existe alguma técnica para se reduzir o valor da tensão cc de saída devido à corrente de polarização de entrada? O método consiste em introduzir uma resistência R3 em série com o terminal da entrada inversora, conforme mostrado na figura 2.34. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed Figura 2.33 - Análise do amplificador em malha fechada, considerando o corrente de polarização de entrada. 122 2.7.2 Correntes de offset e de polarização de entrada – cont. • Como eliminar esta tensão? Solução usando R3. Do ponto de vista de sinal, R3 tem um efeito desprezível. O valor apropriado para R3 pode ser determinado pela análise do circuito da figura 2.34, onde podem ser vistos os detalhes da análise. • A tensão de saída neste caso é dada por: VO I B 2 .R3 R2 I B1 I B 2 .R3 / R1 eq. (2.45) • Considerando IB1 = IB2 = IB temos: VO IB. R2 R31 R2 / R1 • Então podemos reduzir VO a zero escolhendo-se R3 de modo que: WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed Figura 2.34 - Redução do efeito da corrente de polarização de entrada pela introdução de R3. R2 R3 R1 / / R2 1 R2 R1 123 2.7.2 Correntes de offset e de polarização de entrada – cont. Uma vez selecionado R3, vamos avaliar o efeito de uma corrente de offset IOS finita. Sejam IB1 = IB + IOS /2 e IB2 = IB – IOS/2. Substituindo-se na Equação (2.45), o resultado é que é usualmente uma ordem de magnitude menor que o valor obtido sem R3. Se o amplificador tiver acoplamento ca, devemos escolher R3 = R2, conforme mostrado na Figura 2.35. V I R O OS 2 Figura 2.35 - A resistência cc vista pelo terminal inversor num amplificador com acoplamento ca é R2; portanto, R3 é escolhida com valor igual a R2. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 124 2.7.2 Correntes de offset e de polarização de entrada – cont. Quando temos um acoplamento ca, sempre devemos proporcionar um caminho cc entre cada um dos terminais do Amp Op e o terra. Por essa razão o amplificador não-inversor com acoplamento ca da Figura 2.36 não funcionará sem a resistência R3 ligada ao terra. A inclusão de R3 diminui consideravelmente a resistência de entrada do amplificador não inversor em malha fechada. Figura 2.36 Ilustrando a necessidade de proporcionar um caminho cc contínuo para cada um dos terminais de entrada do amp op. Especificamente, note que o amplificador não funcionará sem o resistor R3. WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 125 O Circuito Integrador O efeito da tensão ou corrente de offset na entrada VOS aumenta linearmente com o tempo, até saturar! IOS WVN - PSI-EPUSP Cap.2 Livro S&S, 5ª ed 126
