Exercício - Prof. Hebert Monteiro

Eletricidade Básica
Prof. Hebert Monteiro
Átomo



O átomo durante muito tempo foi considerado a menor partícula
formadora dos elementos químicos, sendo assim:
Todo tipo de matéria é constituída por átomos que são
eletricamente neutros. Cada átomo tem um pequeno núcleo,
constituído por prótons e nêutrons. Os prótons tem carga elétrica
positiva e os neutros não tem carga. O número de prótons do
núcleo corresponde ao número atômico Z. Em volta do núcleo há
um número de elétrons que em condições normais é igual a Z, cada
um deles com sua carga negativa de mesmo valor que a do próton,
de modo que em condições normais a carga elétrica do átomo é
nula. A carga elétrica do próton é +e e a carga elétrica do elétron é
–e (sendo e a unidade fundamental de carga elétrica).
A carga então pode ser quantizada. Qualquer carga elétrica Q que
se observa na natureza pode ser então escrita na forma:
No S.I, a unidade de medida padrão da carga é o Coulomb [C], que
recebeu este nome em homenagem ao Físico Francês Charles
Coulomb.
Q = Carga
N = Número de Elementos
e = Carga Elementar
Q =+-N.e
-19
e = 1,6 . 10 C

Partículas elementares do átomo:
 Prótons – Carga Positiva – M = 1,673 x 10-27 Kg
 Nêutrons – Sem Carga – M = 1,673 x 10-27 Kg
 Elétrons – Carga Negativa – M = 9,109 x 10-31 Kg





Nº Prótons = Nº Elétrons
Nº Prótons > Nº Elétrons
Nº Prótons < Nº Elétrons
Átomo eletricamente Neutro
Átomo eletricamente Positivo (íon positivo)
Átomo eletricamente Negativo (íon negativo)
A quantidade de prótons existentes no núcleo do átomo determinam o
seu número atômico, chamado de Z
Os elétrons se mantém na eletrosfera do átomo pela força de atração
entre o núcleo positivo e a eletrosfera negativa.
Exercício

Pelo simples atrito de dois corpos é possível conseguir, no
laboratório, carga de 50 nC. Quantos elétrons devem ser
transferidos de um corpo para outro para se ter essa carga?
Condutores e Isolantes




Em alguns materiais encontrados na natureza, como cobre, ouro,
ferro, etc, alguns elétrons de seus átomos podem se deslocar
livremente. Esses materiais são chamados de Condutores.
Já outros materiais como madeira, plástico, vidro, etc, os elétrons
são tão fortemente ligados ao átomo que não podem se deslocar
com liberdade. São os materiais chamados de Isolantes.
A condutividade ou a propriedade isolante depende da natureza
química dos materiais, mais especificamente de seus átomos, que
possuem ou não uma grande quantidade de elétrons, podendo, ter
um ou mais elétrons livres para se deslocar pelos átomos.
O átomo do cobre, por exemplo, possui um núcleo composto por 27
prótons e cercado por 27 elétrons, cada um em uma camada
distinta da chamada eletrosfera. O elétron da ultima camada se
encontra mais fracamente ligado ao núcleo pela distância que se
encontra dele e pela força repulsiva que os elétrons das camadas
inferiores realiza, ficando assim mais facilmente proposto a se
mover de um átomo para o outro, criando a chamada corrente
elétrica.
Tipos de Eletrização

Definição: Chama-se eletrização ao fenômeno pelo qual um corpo
neutro passa a eletrizado.

Eletrização por Atrito: Ao atritar vigorosamente dois corpos,
estamos fornecendo energia e pode haver transferência de elétrons
de um para o outro. Se os corpos atritados estão isolados, ou seja,
no sofrem a influencia de quaisquer outros corpos, as cargas
elétricas cedidas por um são exatamente as adquiridas pelo outro:
Adquirem quantidades de carga elétrica iguais em modulo, mas de
sinais contrários.
Qa = - Qb




Eletrização por Contato: Considere dois corpos, A e B, sendo A
positivamente eletrizado e B um corpo neutro. Quando colocamos
estes corpos em contato, as cargas positivas do corpo A atraem as
cargas negativas de B. Os corpos, claro, devem ser condutores
para que isso aconteça. Ao separarmos os corpos, percebemos que
o corpo B perdeu elétrons, logo este ficou positivamente eletrizado.
Este processo chamado eletrização por contato.
Generalizando, podemos afirmar que, na eletrização por contato:
Os corpos ficam ou eletricamente neutros ou com cargas de mesmo
sinal;
A quantidade de carga elétrica total final é igual quantidade de
carga elétrica total inicial (principio da conservação de carga
elétrica):
Qa + Qb = Q’a + Q’b
Q’a = Q’b = (Qa + Qb)/2
Se os corpos colocados em contato são de tamanhos diferentes, a
divisão de cargas é proporcional às dimensões de cada um.



Eletrização por Indução: Nesse tipo de eletrização não há contato
entre os corpos. Vejamos como acontece.
Considere dois condutores, um carregado eletricamente e ou outros
dois
neutros
e
encostados
um
no
outro.
Aproxima-se o condutor carregado dos condutores neutros. O
condutor carregado será o indutor e os condutores neutros, os
induzidos.
Durante essa aproximação, observa-se uma separação de cargas
nos condutores neutros. Como o indutor é positivo, o induzido mais
próximo do indutor ficará negativo e o induzido mais afastado ficará
positivo.
Agora com o indutor ainda próximo, separam-se os dois condutores
que estão juntos.
E por fim retira-se o indutor das proximidades dos outros dois corpos.
Teremos como resultado os dois condutores que inicialmente eram
neutros, agora carregados com cargas de sinais a opostos. Note que
em momento algum houve o contato entre o condutor carregado e os
condutores inicialmente neutros.
Bastão carregado
positivamente
Esferas eletricamente
neutras
+
++
-- +
++
++
0Q
---
0Q
++
++
- - -1Q
1Q
0Q
0Q
Esferas separadas
e carregadas
por indução
++
++
- - -
1Q
-1Q
Exercícios

Duas esferas condutoras idênticas, uma com a carga inicial Q e a
outra descarregada, são postas em contato. a) Qual a carga de
cada esfera? b) Com as esferas em contato, um bastão
negativamente carregado é aproximado de uma delas, que fica
então com a carga 2Q. Qual é a carga na outra esfera?

Duas esferas idênticas são carregadas por indução e depois
separadas. A esfera 1 tem a carga Q e a 2 a carga –Q. Uma
terceira esfera, idêntica as duas primeiras, está inicialmente
descarregada. Se a esfera 3 encostar na esfera 1 e depois for
separada e encostar a esfera 2 e for separada, qual a carga
residual em cada esfera?
Forças Elétricas sobre objetos descarregados

Notamos que um corpo eletricamente carregado pode exercer força
até mesmo sobre objetos descarregados.

O pente de plástico, carregado negativamente, produz um ligeiro
deslocamento das cargas das moléculas no interior do isolante
neutro, um efeito chamado polarização. Quem estudou
primeiramente a força entre as partículas carregadas foi Charles
Coulomb.
Lei de Coulomb

O módulo da força elétrica entre duas cargas puntiformes é
diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente
proporcional ao quadrado da distância entre elas.
A força está direcionada sobre a reta que passa pelas duas
cargas.
Em termos matemáticos, dizemos que, quando duas cargas q1 e
q2 estão separadas por uma distância r, o módulo F da força que
qualquer uma das cargas exerce sobre a outra pode ser expresso
pela relação:
F = K.|q1.q2|
r2
K = 8,99 x 109 N.m2/C2
K é uma constante de
proporcionalidade
chamada de Constante
de Coulomb

Interações entre cargas puntiformes
Exercícios
1)
Num átomo de hidrogênio, a separação média entre o elétron e o
próton é cerca de 5,3 . 10-11m. Calcular o módulo da força
eletrostática de atração do próton sobre o elétron.
2) Três cargas puntiformes estão sobre o eixo dos “x”. A carga q1 =
25nC está na origem, q2 = -10nC está em
x = 2m e q0 = 20nC
está em x = 3,5m. Calcular a força resultante em q0, provocada por
q 1 e q 2.
y,m
+
-
+
q1
q2
qo
x,m
Campo Elétrico


A força que uma carga exerce sobre a outra no espaço é um
exemplo de força de ação a distância. Pensando melhor sobre o
assunto, algumas indagações começam a surgir, tais como: De que
forma uma partícula carregada percebe a existência da outra? O
que existe no espaço entre as cargas para que a interação seja
comunicada de uma carga para outra? Através do conceito de
Campo Elétrico essas respostas podem ser respondidas.
Imaginemos um corpo A eletricamente carregado no espaço. Em
virtude de sua carga elétrica de algum modo ele modifica o espaço
ao seu redor. Imaginemos agora um corpo B também carregado
nas proximidades do corpo A. O corpo B devido à sua carga elétrica
sente como o espaço foi modificado pelo corpo A e a resposta
sentida pela carga B é a Força Elétrica.
Essa modificação que um corpo eletricamente carregado produz no
espaço é chamado de Campo Elétrico.

Uma carga provoca então um Campo Elétrico E em todo o espaço
e é este campo que atua sobre a partícula distante. A força elétrica
é então exercida pelo Campo Elétrico e não pela primeira carga. O
campo se propaga no espaço com a velocidade da Luz e
algebricamente interage com a força pela equação:
Campo Elétrico
E=F
q0

Força Elétrica
Carga de Prova
No S.I a unidade de medida do Campo Elétrico é o N/C

O campo elétrico de uma única carga puntiforme pode ser então
calculado pela lei de Coulomb:
“Seja uma carga de prova pequena, positiva q0 num certo ponto P a
uma distância r da carga q, o Campo Elétrico no ponto P da carga q
é então:”
E = K.q
r2
Onde r é a distância entre a carga q e o ponto P no campo.
Exercícios
1) Uma carga positiva q1 = 8nC está na origem e uma segunda carga
q2 = 12nC está sobre o eixo dos x em x = 4m. Calcular o campo
elétrico resultante em: a) no ponto P1 sobre o eixo dos x em x = 7m
e b) no ponto P2 sobre o eixo dos x em x = 3m.
+
1
2
3
+
5
6
7
2) Uma carga positiva q1 = 8nC está na origem e uma segunda carga q2 =
12nC está sobre o eixo dos x em x = 4m. Determinar o campo elétrico no
ponto P que está no eixo dos y em y = 3m, sabendo que a distância entre a
carga q2 e o ponto P é 5 m.
P
2
5m
1
+
1
2
3
+
Diferença de Potencial
Em virtude da força do seu campo eletrostático, uma carga é capaz
de realizar trabalho ao deslocar uma outra carga por atração ou
repulsão. Essa capacidade é chamada de potencial. Cargas
diferentes produzem uma d.d.p. (diferença de potencial). A soma
das diferenças de potencial de todas as cargas do campo
eletrostático é conhecida como Força Eletromotriz (F.E.M.). A sua
unidade fundamental é o Volt. A diferença de potencial é chamada
também de Tensão Elétrica. A tensão elétrica é representada pela
letra E ou U.
Corrente Elétrica
Definição: Uma corrente elétrica é o movimento de uma carga de
uma região para outra. Quando esse movimento ocorre ao longo de
uma trajetória que forma um circuito fechado, a trajetória denominase circuito elétrico.


Nos materiais condutores quando as cargas estão em equilíbrio em
seu interior (equilíbrio eletrostático), o campo elétrico por todo o
condutor é zero (não há corrente).
Nesse caso as cargas no interior do condutor (elétrons)
movimentam-se caoticamente para todas as direções dentro do
condutor. Esse movimento, chamado de movimento caótico de
elétrons no condutor, não caracteriza a existência de um fluxo
efetivo de cargas em alguma direção fixa.(não há corrente).
Movimento caótico/Corrente Real e Corrente convencional
A definição matemática da intensidade de corrente elétrica é dada por:
onde:
I = corrente elétrica em ampère;
Q = carga em Coulomb;
T = tempo em segundos.
Fluxo de Corrente
Se ligarmos às duas extremidades de um fio de cobre, uma
diferença de potencial, a tensão aplicada faz com que os elétrons
se desloquem. Esse deslocamento consiste num movimento de
elétrons a partir do ponto de carga negativa Q - numa extremidade
do fio, seguindo através deste e chegando à carga positiva Q + na
outra extremidade. O sentido do movimento de elétrons é de –
para +. Este é o fluxo de elétrons. No entanto para estudos
convencionou-se dizer que o deslocamento dos elétrons é de +
para –. Este é o chamado de fluxo convencional da corrente
elétrica.
Exercícios
1) Em uma seção transversal de um fio condutor circula uma carga
de 10 C a cada 2 s. Qual a intensidade de corrente?
2) Um fio percorrido por uma corrente de 1 A deve conduzir através
da sua seção transversal uma carga de 3,6 C. Qual o tempo
necessário para isto?
3) Qual a carga acumulada quando uma corrente de 5 A carrega um
isolante durante 5 s?
Resistência
(capacidade de um corpo qualquer se opor à passagem de corrente elétrica quando
existe uma ddp aplicada)

Suponha que o nosso condutor seja um fio de comprimento L e seção reta
uniforme com área A. Seja V a diferença de potencial entre a extremidade
com potencial maior e a extremidade com potencial menor, de modo que V
seja positivo. A corrente flui sempre no sentido da extremidade com
potencial maior para a de potencial menor. Isso ocorre porque a corrente
flui sempre no sentido do campo E, independente do sinal das cargas que
se movem. À medida que a corrente flui através da ddp, ocorre perda de
energia potencial elétrica que é transferida aos íons durante as colisões.
Exercícios:
1)
Em um circuito simples aplicamos uma tensão de 127 V.
Sabendo-se que temos nesse circuito uma lâmpada cuja
resistência é 5 Ω. Calcule a corrente no circuito.
2)
Uma tensão de 12 volts aplicada a uma resistência de 3,0 Ω
produzirá uma corrente de quanto?
3)
Utilizando um amperímetro mediu-se uma corrente de 5 A em um
circuito cuja resistência é 32 Ω. Qual é a tensão fornecida pela
fonte de alimentação desse circuito?

Podemos assim estabelecer uma relação entre Corrente I e a diferença de
potencial nas extremidades do condutor.
A razão entre V e I para um dado condutor denomina-se resistência R:
R=V
I
A resistência R de um dado condutor está relacionada a resistividade ρ do
material do condutor, obedecendo a equação:
R = ρL
A
Quando ρ for constante, como no caso dos materiais ôhmicos,
então R também é constante e a relação entre corrente, voltagem e
resistência é presentado por:
A unidade no S.I da
Resistência é o ohm
V = R.I
que é igual a:
1V/A (1Ω = 1V/A)
Tensão Alternada
Uma tensão alternada é aquela cujo módulo varia continuamente e
cuja polaridade é invertida periodicamente.
- O eixo zero é uma linha horizontal que passa pelo centro.
- As variações verticais na onda de tensão mostram as variações do
módulo.
- As tensões acima do eixo horizontal têm polaridade positiva (+).
- As tensões abaixo do eixo horizontal têm polaridade negativa (-).
A tensão alternada forma uma senóide, e assim como toda onda
possui uma freqüência. A inversão de polaridade na rede de
energia elétrica brasileira ocorre 60 vezes por segundo, ou seja, a
freqüência da nossa rede elétrica é de 60 Hz.
A inversão de polaridade da tensão faz com que o fluxo de elétrons
ora seja para frente ora seja para trás mudando de rota várias
vezes por segundo. Esse tipo de corrente é classificada como
corrente alternada.
Na prática, a diferença entre corrente contínua e alternada está
na capacidade de transmitir energia para locais distantes. A energia
que usamos em casa é produzida por alguma usina e precisa
percorrer centenas de quilômetros até chegar à tomada. Quando
essa energia é transmitida por uma corrente alternada, ela não
perde muita força no meio caminho. Já na contínua o desperdício é
muito grande. Isso porque a corrente alternada pode, facilmente,
ficar com uma voltagem muito mais alta que a contínua, e quanto
maior é essa voltagem, mais longe a energia chega sem perder
força no trajeto.
Circuito Elétrico
Um circuito elétrico é a ligação de elementos elétricos, tais como
resistores, indutores, capacitores, diodos, linhas de transmissão,
fontes de tensão, fontes de corrente e interruptores, de modo que
formem pelo menos um caminho fechado para a corrente elétrica.
Tipos de Circuitos Elétricos
Existem basicamente três tipos de circuitos elétricos quanto a
disposição dos componentes que o constituem, são:
Circuito em série (associações em série), circuito em paralelo
(associações em paralelo) e o circuito misto (associação mista).

Circuito Série: É aquele no quais todos os elementos se encontram
interligados em série com a fonte de energia.
Nesse tipo de circuito podemos substituir os 3 componentes por um
único, equivalente aos 3.
Nos circuitos em série formados por resistores, o resistor
equivalente é igual à soma numérica dos valores dos resistores.

No circuito acima, após substituir os três resistores por um
equivalente, o resultado seria o circuito abaixo:
As ligações em série apresentam um só caminho para a corrente
seguir; logo se um dos componentes queimar, o circuito se
romperá. Um exemplo desse tipo de circuito é o cordão para
iluminação de árvore de Natal (pisca-pisca). Cada lâmpada
funciona como uma resistência.
Podemos concluir que no circuito em série:
A corrente é a mesma em todos os pontos do circuito e;
A tensão aplicada ao circuito divide-se proporcionalmente em
cada uma das resistências.
Circuitos em Paralelo

É conhecido como um circuito paralelo um circuito composto
exclusivamente por componentes elétricos ou eletrônicos
conectados em paralelo.

Da mesma forma que nos circuitos em série, nos em paralelo
podemos também obter um resistor que seja equivalente a todos do
circuito, através da equação:

A cada dois resistores em paralelo podemos aplicar também a
equação:
Podemos concluir sobre o circuito em paralelo, que:
A tensão é a mesma através de qualquer um dos componentes que
estejam conectados em paralelo.
A corrente total é igual a soma das correntes parciais.
It = I1 + I2 + I3
Circuito misto

Uma associação mista é composta quando associamos resistores
em série e em paralelo no mesmo circuito. Observe na figura abaixo
que os resistores R1 e R2 estão em série e os resistores R3 e R4
estão em paralelo.

Nas associações mistas também podemos encontrar um valor para
a resistência equivalente. Para isto devemos considerar cada
associação (série ou paralelo) separadamente, sendo que todas as
propriedades descritas acima são válidas para estas associações.
Exercícios

01 - Três resistores têm resistências elétricas R1 = 20 Ω, R2 = 30 Ω
e R3 = 10 Ω e estão associados. Aplica-se uma ddp de 120 V nos
extremos dessa associação, conforme figura a seguir.
Determine:
a) Que tipo de associação é essa?
b) A resistência equivalente da associação.
c) A intensidade de Corrente em cada resistor.
d) A tensão em cada resistor.

2) Três resistores de resistências R1 = 60 Ω, R2 = 30 Ω e R3 = 20
Ω, estão associados, sendo submetidos à ddp de 120 V.
Determine:
a) Que tipo de associação é essa?
b) A resistência equivalente da associação.
c) A tensão em cada resistor.
d) A corrente total que passa pelo circuito.

Código de Cores para Resistores

O código de cores é a convenção utilizada para identificação de
resistores de uso geral. Compreende as séries E6, E12 e E24 da
norma internacional IEC.

Procedimento para Determinar o Valor do Resistor:
1) Identificar a cor do primeiro anel, e verificar através da tabela de
cores o algarismo correspondente à cor. Este algarismo será o
primeiro dígito do valor do resistor.
2) Identificar a cor do segundo anel. Determinar o algarismo
correspondente ao segundo dígito do valor da resistência.
3) Identificar a cor do terceiro anel. Determinar o valor para
multiplicar o número formado pelos itens 1 e 2. Efetuar a operação
e obter o valor da resistência.
4) Identificar a cor do quarto anel e verificar a porcentagem de
tolerância do valor nominal da resistência do resistor.
OBS.: A primeira faixa será a faixa que estiver mais perto de
qualquer um dos terminais do resistor.








Exemplo:
1º Faixa Vermelha = 2
2º Faixa Violeta = 7
3º Faixa Marrom = 10
4º Faixa Ouro = 5%
O valor será 270Ω com 5% de tolerância. Ou seja, o valor exato da
resistência para qualquer elemento com esta especificação estará
entre 256,5 Ω e 283,5 Ω.
Entenda o multiplicador. Ele é o número de zeros que você coloca
na frente do número. No exemplo é o 10, e você coloca apenas um
zero se fosse o 100 você colocaria 2 zeros e se fosse apenas o 1
você não colocaria nenhum zero.
Outro elemento que talvez necessite explicação é a tolerância. O
processo de fabricação em massa de resistores não consegue
garantir para estes componentes um valor exato de resistência.
Assim, pode haver variação dentro do valor especificado de
tolerância. É importante notar que quanto menor a tolerância, mais
caro o resistor, pois o processo de fabricação deve ser mais
refinado para reduzir a variação em torno do valor nominal.

Potência Elétrica
Nos circuitos elétricos estamos principalmente interessados na taxa em que
a energia é fornecida ou extraída de um elemento do circuito. A grandeza
que representa a taxa de transferência da energia é Potência (P), cuja
unidade de medida é o Watt (W).
P = V . I = I2.R = Vab
R
1 W = 1 J/s

Unidades das Grandezas Elétricas – Múltiplos e Submúltiplos
Exercício
1) O motor de um torno é ligado a 380 V. A corrente medida é de I =
14,47 A. Calcule:
a) A potência do motor.
b) O trabalho elétrico após 8 horas de uso do torno.
c) O preço para o consumo, quando o custo do kWh for de R$
20,00.
Exercícios
1 - A potência de um chuveiro é de 4000 W. Tensão necessária de 220
V. Calcule:
a) A corrente I no chuveiro
b) O fusível do circuito é para 30 A. Será possível ligar, ao mesmo
tempo, mais um aparelho de 1,5 kW?
2 - A potência de uma máquina de lavar é de 2000 W. A tensão 110 W.
Calcule:
a) O consumo após 4 horas de funcionamento.
b) Qual o fusível necessário no circuito?
c) O preço para o funcionamento de 3 horas, com o kWh a R$
20,00.
3 - Uma lâmpada de P = 100 W é ligada a uma U = 110 V. Calcule e
responda:
a) Qual a corrente?
b) Será possível ligar, no mesmo circuito, um aquecedor de 2 kW,
se o fusível for de 20 A
Exercícios
1) Calcule a resistência equivalente, e a potência dissipada para
cada um dos circuitos abaixo, sabendo que a tensão sobre os pólos
extremos é 12 V.
a) Dados: R1=2Ω ; R2=6 Ω ; R3=2 Ω ; R4=4 Ω ; R5=3 Ω