O Sol, a Terra e a Lua

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Este trabalho contou com a valiosa
colaboração do Professor Roberto Boczko,
do Instituto Astronômico e Geofísico da
Universidade de São Paulo.
Qualquer sugestão ou crítica por favor
envie para o seguinte e-mail:
[email protected]
Sistema geocêntrico
Epiciclos
Sistema heliocêntrico
Pontos cardeais
Movimentos de revolução e rotação da Terra
Fases da Lua
Eclipses lunar e solar
Estações do ano
Marés
Precessão do eixo de rotação da Terra
Períodos
Mundo na Antiguidade
Estrelas (6000)
Lua
Marte
Mercúrio
Júpiter
Vênus
Saturno
S l
Sistema Geocêntrico
( Ptolomeu, séc. II )
Esfera das
estrelas fixas
Lua
Mer Vên
Ter
Neste sistema,
tudo gira em
torno da Terra
Sol
Mar
Júp
Sat
Movimento aparente não
“perfeito”
Leste
?
Oeste
“Laçada”
A laçada dos planetas sugeria
que eles não giravam
em torno da Terra
Sistema de Epiciclos
Epiciclo
E
Planeta
D
Terra
Círculo
Deferente
Apolônio,
séc. III a .C.
Geocentrismo
com epiciclos
Céu
Mar
Sat
Lua
Mer
Ter
Vên
Júp
Sistema Complexo de Epiciclos
Epiciclo
Planeta
E
Terra
Deferente
Com epiciclos, o planeta
não gira em torno da Terra
em órbitas circulares
Posição de Mercúrio ou de
Vênus em relação ao Sol
Vênus após o pôr-do-sol
Oeste
Vênus antes do nascer do Sol
Leste
Sistema Híbrido
( Heráclides, séc. IV a .C. )
Esfera das
estrelas fixas
Neste sistema,
Mercúrio e Vênus
giram em torno do Sol
e este gira em torno
da Terra
Mer
Lua
Vên
Ter
Mar
Júp
Sat
Filósofos e Astrônomos
Famosos
Pitágoras
Heráclides
Aristóteles
Aristarco
Eratóstenes
Hiparcos
Ptolomeu
400 200
0
Ulugh Beg
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Copérnico
Tycho Brahe
Galileu
Kepler
Newton
Sistema Heliocêntrico
Copérnico,
1473- 1543
Esfera das
estrelas fixas
Mer Vên
Sol
Neste sistema,
tudo gira em torno
do Sol
Ter
Lua
Mar
Júp
Sat
Explicação das “laçadas”
no sistema heliocêntrico
M3
3
4
M4
T3
T4
T2
Sol T1
M2
M1
1
2
Esfera das
estrelas fixas
Sistema Heliocêntrico
Mer Vên Ter
Lua
Mar
Sol
Júp
Sat
Ura
Net
Plu
Pontos
Cardeais
Nascer do Sol
O Sol
não nasce
sempre no
Leste !
Sol
Gnômon
Gnômon
( Relógio de Sol )
Determinação do
meridiano
Sombra mínima
Nascente
Meridiano
Linha do Meio-dia
Ocaso
Pontos Cardeais
Ponto
Leste
Nascente
Ponto
Norte
Meridiano
Ocaso
Ponto
Oeste
Ponto
Sul
Pontos cardeais a partir do
Cruzeiro do Sul
polo
Sul
Ponto Sul
Horizonte
solo
Ponto Leste
Ponto Oeste
Movimento de Revolução
Sol
A Terra completa
uma volta
em torno do Sol
em um ano
Terra
s
Paralaxe
de estrelas
“um movimento
aparente”
Estrelas
distantes
(2)
(1)
2p
pmáx. = 0,76”
Estrela
próxima
Eclítica
Se os gregos
soubessem!
(1)
(2)
Movimento de Rotação
da Terra
errado
23,5
correto
eclítica
Sol
Dia
Sol
Noite
Dia e noite iguais
Dia e noite
diferentes
Movimento noturno aparente
olhando ao Sul
24 horas
20 horas
22 horas
polo Sul
Sul
Leste
Oeste
solo
Movimento diurno
aparente do Sol
O Sol nasce no lado
leste e se põe no lado
oeste todo dia, devido
à rotação da Terra.
Z
PS
Movimento diurno aparente do
Sol em diferentes dias do ano
Z
PS
E
E
N
horizonte
S
W
47
Equador
Rotação e os
pontos cardeais
polo Norte
Se fosse sempre
meridiano
assim o Sol
nasceria sempre
no Leste
paralelo
Equador
Norte
Sol
Leste
Oeste
Sul
polo Sul
solo
Eclítica
Inclinação do
eixo de rotação
Agora o Sol
nasce ao Norte
do ponto Leste
Sol
solo
Eclítica
Inclinação do
eixo de rotação
Agora o Sol
nasce ao Sul
do ponto Leste
Seis meses
depois da
posição
anterior
Sol
Eclítica
solo
Inclinação do
eixo de rotação
Três meses
depois da
posição
anterior
Agora o Sol
nasce exatamente
no ponto Leste
Sol
Eclítica
solo
Sol
Ano das Estações
Inclinação dos raios solares
implica em
estações do ano
g
n
o
m
o
n
Norte
Sul
Primavera
Verão
Inverno
Outono
Ano das Estações ~ 365 dias
Estações versus Hemisférios
Equinócio
da Primavera
Boreal
Primavera
No Hemisfério
Norte
Equinócio
do Outono
Austral
Outono
No Hemisfério
Sul
Verão
Equinócio
do Outono
Boreal
Outono
Solstício
do Verão
Boreal
Inverno
Solstício
do Inverno
Austral
Inverno
Solstício
do Inverno
Boreal
Equinócio
da Primavera
Austral
Primavera
Verão
Solstício
do Verão
Austral
Órbita da Terra em torno do Sol
Afélio
Sol
Periélio
23,5º
Eixo de
rotação
Afélio
Plano da Eclíptica
S
Periélio
Motivo das Estações
Mais calor
no Sul
eclítica
Verão
Inverno
eclítica
Sol
Inverno
Verão
Mais calor
no Norte
Sol
Iluminação igual
no Norte e no Sul
Primavera
ou
Outono
12
Trajetórias
diurnas
do Sol
11
10
13
9
14
8
7
15
Inverno
Norte
Verão
7
Leste
6
5
16
17
Sul
18
17 Oeste
19
Visão geocêntrica das estações
Plano equatorial
Verão no Norte
Inverno no Sul
22 jun
Sol
N
Sol
23,5
Sol
Verão no Sul
Inverno no Norte
22 dez
Eclítica
Equinócios
S
Primavera no Norte
Outono no Sul
21 mar
Visão heliocêntrica
N
22/12
23.5
Solstício
23/9
Equinócio
Sol
Eclítica
Equador
S
23.5
21/3
22/6
Equinócio
Solstício
Terra em 22/junho - solstício
N
Sol
chão
Trópico de
Câncer
23,5
Equador
66.5
C
- O polo Norte
é iluminado
- O polo Sul não
Raios solares
não alcançam
esta região polar
Círculo
polar antártico
S
Terra em 22/dezembro - solstício
Círculo
polar ártico
Raios solares
não alcançam
esta região polar
horizonte
C
Equador
66.5
23,5
Trópico de
Capricórnio
- O polo Sul
é iluminado
- O polo Norte não
chão
Sol
S
Terra em 23/9 ou 21/3 - equinócios
Trópico de
horizonte
Câncer
Equador
Sol
Trópico de
Capricórnio
S
chão
Ambos os polos
são iluminados
Fases da Lua
Fases da Lua
Nova
Quarto
Crescente
Nova
Cheia
Crescente
Quarto
Minguante
Cheia
Minguante
Minguante
Crescente
Nova
Lunação
29,530589 dias ~ 29 d 12 h 44 m 03 s
Mês Lunar : 29 ou 30 dias
Motivo das fases da Lua
Aristarco, séc. III a. C.
Lua
Quarto
Minguante
Lua
Cheia
Sol
Lua
Nova
Lua
Quarto
Crescente
Tipos de Eclipses
Sol
Eclipse Lua
Solar
Cone de sombra
projetado pela Lua
Terra
Lua Eclipse
Lunar
Cone de sombra
projetado pela Terra
Eclipse Solar
Penumbra
Sol
Lua
Umbra
Penumbra
A sombra da Lua
atinge algumas
regiões da Terra
Terra
Eclipse Lunar
Lua
Penumbra
Sol
Terra
Umbra
Penumbra
A Terra projeta um cone
de sombra (umbra) no espaço
Por que não ocorrem
2 ou 3 eclipses
por mês?
SOL
Lua
Terra
Lua
O plano da órbita da Lua
ao redor da Terra
não é o mesmo que o da
órbita da Terra ao redor do Sol
Eclipses e fases da Lua
T
L
Eclipse
Lunar
Plano da órbita lunar
LC
S
Lua no cone
de sombra
da Terra
Terra
LC
LN
Eclipse
Solar
Eclítica
S
Lua acima
da eclítica
Terra
L
S
T
Eclipses
Período de Saros, 18 anos, 11 dias + 1/3 dia,
para um mesmo tipo de eclípse se repetir, mas
não no mesmo lugar da Terra.
Então, a cada 3 vezes o período de Saros, isto
é 54 anos e 1 mês, o mesmo eclípse volta a
acontecer e no mesmo lugar da Terra.
Esfericidade da Terra
Lua
Cheia
Durante um
eclipse lunar
vemos a sombra
da Terra
projetada na Lua
Lua
Sombra
da
Terra
Observando o nível do mar
Maré alta
Nível do mar
Maré baixa
P2
C
D
FD
FC
Forças causadoras
das
Marés
P
Lua
FP
P3
M
F=G
m
Lua
d
água
2
Lua
Maré
não tão alta
Maré alta
Maré baixa
Seqüência
da Maré
Efeitos das Marés
O atrito das águas com o fundo dos oceanos
causa desaceleração da rotação da Terra: há
400 milhões de anos o dia tinha 22 horas.
Fez com que a Lua passasse a apontar a
mesma face para a Terra: rotação síncrona.
A Lua se afasta da Terra cerca de 3 cm por
ano.
Precessão
PN
Polar
Precessão
Hiparco, 130 a.c.
23.5
PN
Vega
PN
Hoje
PS
Observe o
bamboleio
do eixo de rotação
Daqui a
13 mil anos
Dez
Jun
Atualidade
Sol
Inverno Austral
Verão Austral
Efeitos da precessão sobre
as estações do ano
Dez
Jun
Daqui a 13.000 anos
Verão Austral
Sol
Inverno Austral
Precessão
A inclinação do eixo de rotação da Terra, em
relação ao plano da eclítica, varia de 22 a 28
graus num período de 44.000 anos.
Atualmente essa inclinação é de 23,5 graus.
Períodos
Períodos
importantes
Os fenômenos envolvendo Sol - Terra - Lua,
bem como os planetas conhecidos na antiguidade,
Mecúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno,
definem os seguintes períodos importantes:
•
•
•
•
Dia
Semana
Mês
Ano
Período fundamental
Origem astrológica
Ligado às fases da Lua
Ligado às estações do ano
Dia e Noite
23,5
Dia
eclítica
Noite
Sol
Equador
Dia solar médio
intervalo médio entre duas
passagens do Sol pelo
meridiano local
- 24 h -
Dia sideral
intervalo médio entre duas
passagens de uma estrela pelo
meridiano local
- 23:56 h -
Origem da Semana







Astro
Lua
Marte
Mercúrio
Júpiter
Vênus
Saturno
Sol
Dedicado
Dia da
ao deus
semana
da Noite
Segunda
da Guerra
Terça
do Comércio Quarta
do Olimpo
Quinta
da Beleza
Sexta
do Tempo
Sábado
do Dia
Domingo
Fases da Lua
Nova
Quarto
Crescente
Nova
Cheia
Crescente
Crescente
Quarto
Minguante
Cheia
Nova
Minguante
Minguante
Lunação ou Mês Sinódico
29,530589 dias ~ 29 d 12 h 44 m 03 s
Mês Lunar : 29 ou 30 dias
O Ano
Primavera
Verão
Inverno
Outono
Ano Trópico
ou Ano Solar
Ano Trópico
365,242199 dias
365 dias
~ 1/4 - 1/100
0,242199 dias
365.242199 = 365 + 1/4 - 1/100 + 1/400 - 1/3300
Juliano
365,25
365,24
Gregoriano
365,2425
365,2421970
Um pouco de história
Antigamente, antes dos telescópios serem usados
nas observações astrônomicas, o homem conhecia
pouco sobre o universo. Sabia-se da existência de cerca
de 6000 estrelas, da Lua, do Sol, e de alguns
planetas: Marte, Mercúrio, Júpiter, Vênus e Saturno,
ou seja, apenas os planetas que podiam ser vistos a
olho nu. Mesmo assim, muito pouco ou quase nada
sabia-se sobre esses planetas, apenas que diferiam das
estrelas por se moverem no céu entre elas. A Terra na
antiguidade não era contada como planeta. Esse
desconhecimento dos astros gerou muita superstição e
acabou-se atribuindo uma divindade a cada corpo
celeste.
Como os planetas se movem em relação às estrelas
eles passaram a ser observados com atenção e suas
posições no céu determinadas com muita precisão.
Ptolomeu, no século II, desenvolveu o Sistema
Geocêntrico, onde os planetas (todos) giravam em
torno da Terra, com as estrelas estando fixas em uma
esfera, ao fundo, que também girava ao redor da Terra.
Nesse sistema, inclusive o Sol girava em torno da Terra.
Todos
acreditavam que a Terra era o centro do
Universo.
Esse Sistema Geocêntrico, no entanto, não explicava
corretamente os movimentos de todos os planetas, o que
foi percebido com observações mais cuidadosas de seus
movimentos no céu. Percebeu-se que o planeta Marte,
por exemplo, dava estranhas “laçadas” no céu, a
medida que ia caminhando. Isso não era explicado pela
teoria geocêntrica; alguma coisa estava errada.
Para solucionar esse problema, o grego Apolônio propôs
um sistema de epiciclos, que ainda era baseado no sistema
geocêntrico de Ptolomeu. Nesse sistema, cada planeta
girava num círculo chamado epiciclo centrado num
ponto E, que girava sobre o círculo deferente por sua
vez centrado no centro do deferente (ponto D). A Terra
situava-se levemente fora do ponto D, mas isso não feria as
convicções filosóficas da época, que obrigavam a Terra a ser
o centro do universo, pois era considerado apenas um
artifíco geométrico para se obter maior concordância com as
observações.
É fácil ver que esse sistema explicava os movimentos de
laçada de alguns planetas, pois, visto da Terra, o planeta
as vezes está indo numa direção, ora está vindo na
direção contrária. Embora sabemos hoje que as órbitas dos
planetas são elipses em torno do Sol, o sistema de Apolônio
era suficientemente preciso para a época.
Assim, o sistema com epiciclos passou a ser adotado na
determinação da posição do Sol e de todos os cinco
planetas conhecidos na época. Era bastante bom para as
finalidades, essencialmente astrológicas, religiosas ou para
a determinação de inícios das estações do ano.
Observações mais precisas, no entanto, levaram os
antigos a notaram uma certa diferença entre a posição
prevista pelos epicliclos e a observada.
Para melhorar a precisão na determinação da posição
dos planetas, os astrônomos começaram a adotar um
sistema complexo de epiciclos, ou seja, epiciclos em
epiciclos! Os astrônomos simplesmente iam adicionando
alguns pontos sobre os quais giravam outros pontos, e
outros, até os cálculos de movimento dos planetas
baterem com as observações. Um tanto quanto
complicado, não é? Mas esse sistema tinha uma precisão
surpreendente e foi utilizado por mais de 1400 anos.
Havia, contudo, um sério problema com o sistema
geocêntrico. Se Mercúrio e Vênus girassem em torno da
Terra eles poderiam ser vistos em qualquer posição no céu
durante a noite, como acontece com os demais planetas.
No entanto, simples observação constata que Mercúrio e
Vênus não se afastam muito do Sol; são vistos sempre
acompanhando o pôr do Sol ou o naser do Sol. Na
verdade, não vemos mercúrio e vênus perto do Sol durante
o dia devido ao ofuscamento da luz solar. Como então
resolver esse problema?
Para colocar Vênus e Mercúrio girando em torno do Sol,
e a Terra continuar no centro, Heráclides inventou o
sistema Híbrido, em que o Sol continuava girando em
torno da Terra, mas Vênus e Mércurio giravam em torno
do Sol. Desse jeito, tudo continuava girando ao redor
da Terra, como convinha à filosofia da época.
Antes dessa construção de Heráclides não havia corpos
nos centros dos epiciclos: os planetas giravam nos epiciclos
mas em torno de nada, o que para nós hoje é inconcebível já
que tudo que gira precisa ser atraído para um centro e
portanto precisa ter um corpo nesse centro. Veja que no
sistema de Heráclides Mercúrio e Vênus giram em epiciclos
mas no centro há o Sol. Esse parece ter sido o começo de
um novo pensamento, embora podemos questionar se os
gregos assim pensavam, ou apenas estavam sugerindo uma
construção geométrica capaz de fazer predições a respeito
da posição dos planetas, sem compromisso com as causas
dos movimentos.
A régua do tempo mostra alguns dos personagens
responsáveis pela revolução da astronomia desde os tempos
antigos até a idade média. Contrário de astrônomos Egípcios
e Babilônios, que tinham a astronomia muito ligada à religião
ou à astrologia, os astronomos Gregos foram mais científicos
tentando dar razões para o universo ser como é.
Tales de Miletos, 624-547 a.c., era convicto que o universo
era racional e o os humanos portanto poderiam entendê-lo.
Pitágoras, 570-500 a.c., tornou essa idéia de Tales concreta
ao notar que muitas coisas podiam ser expressas por relações
matemáticas (exemplo, o teorma de pitágoras).
Aristóteles, 384-322 a.c., concluiu que a Terra é redonda
baseado na forma da sombra na Lua durante um eclípse
lunar. Propôs a Terra imóvel no centro de um universo em
rotação. Sua reputação como grande filósofo fez suas idéias
em Astronomia perdurarem por quase 2000 anos.
Eratóstenes, 200 a.c., trabalhando na biblioteca de
Alexandria, fez a primeria medição do raio da Terra.
Hiparco, 200 a.c., um dos maiores astronomos da
antiguidade, descobriu o movimento de precessão do eixo
da Terra e fez o primeiro catálogo estelar. Para ele os astros
não se moviam em esferas, mas em círculos ao redor da
Terra.
Ptolomeu, 140 d.c., é o grande astrônomo e matemático
da antiguidade. Deu fundamento matemático às idéias de
Aristóteles. Para ele, os corpos giravam em torno da Terra
em movimento circular uniforme, mas com epiciclos,
deferentes e equante, para prever mais corretamente a
posição dos astros e explicar as laçadas. Seu livro, hoje
conhecido por Almagesto (do Árabe, Al Magisti, o maior),
coloca em base matemática a astronomia antiga. Por mais
de 1000 anos os Árabes estudaram e adotaram esse livro
como representante da ciência Astronomia.
Embora o sistema geocêntrico de Ptolomeu, com
dezenas de epiciclos, pudesse prevêr com boa precisão a
posição dos astros por digamos um ano, após séculos falhava
e eram então necessárias correções. No século XIII um time
de astrônomos trabalhando por dez anos construiu a famosa
tabela de Alfonsine, a última correção ao sistema Ptolomáico.
Nicolau Copérnico, 1473-1543, fez uma das maiores
revoluções da Astronomia. Defendeu a idéia que os planetas,
incluindo a Terra, giravam em torno do Sol. Era o nascimento
do sistema heliocêntrico. As idéias de Aristóteles ainda
reinavam e com o apoio da igreja que era bem conservadora.
Copérnico foi cuidadoso ao expor suas idéias, senão teria
sido vítima da Inquisição. Seu trabalho, escrito na obra De
Revolutionibus Orbium Coelestium, Sobre a Revolução dos
Corpos Celestes, só foi publicado após sua morte. Por essa
época a autoridade da Igreja já era questionada de forma que
essas novas idéias tiveram adeptos.
A teoria de Copérnico, que o Sol está no centro, se mostrou
com o tempo correta, mas seu sistema planetário ainda
continha epiciclos e deferentes e não fazia previsões melhores
que as da tabela de Alfonsine. Talvez a busca por idéias
revolucionárias, ou que simplesmente contrariavam aquelas
vigentes na época, fez com que o sistema heliocêntrico
ganhasse adeptos. 70 anos após a morte de Copérnico ainda
se discutia a validade de suas idéias. Um grande defensor do
sistema heliocêntrico, e que teve que se explicar perante a
Inquisição, foi Galileu Galilei, 1564-1642. Em seu livro
Sidereus Nuncius, Mensageiro Sideral, de 1610, ele relata
suas observações sistemáticas ao telescópio e como elas
condizem com o sistema heliocêntrico. Sua grande obra, no
entanto, sai em 1629, Dialogo Dei Due Massimi Sistemi,
Diálogo Sobre os dois Principais Sistemas do Mundo. É
escrita na forma de uma conversa entre três personagens
debatendo sobre os sistemas de Ptolomeu e de Copérnico.
Talvez um ponto importante a favor do heliocentrismo ,e
que deve ter ataído muita atenção pela sua beleza, é que
todos os planetas são tratados de forma semelhante: todos
giram em torno de um centro comum, o Sol. A explicação
das laçadas também fica muito simples nesse sistema, como
ilustra o slide (T refere-se à Terra e M à Marte).
Quantitativamente a favor do modelo de Copérnico foi a
discrepância que ele percebeu entre a previsão baseada no
sistema geocêntrico e a posição observada de uma conjunção
dos cinco planetas, e também da Lua, ocorrida na constelação
de Câncer.
Como o modelo heliocêntrico de Copérnico mostrou-se
correto com o tempo, acabou sendo aceito, e é utilizado até
hoje, apenas com algumas diferenças na forma das órbitas, que
hoje sabemos não serem perfeitamente circulares mas sim
elíticas. Outros planetas também foram descobertos deste
então.
Pontos Cardeais
Uma vez que a Terra gira em torno do Sol, devemos
estudar esse movimento e suas conseqüências para o
nosso dia-a-dia. Primeiramente vamos definir os pontos
cardeais, Leste, Oeste, Norte e Sul, e para isso
usaremos um instrumento bastante simples mas capaz de
fornecer muitas informações sobre o movimento da Terra.
Esse instrumento pode ser explorado por qualquer um
que tenha um pouco de conhecimento em astronomia. Ele
se chama gnômon e nada mais é que uma haste fincada
verticalmente no chão, em um lugar em que possamos
observar sua sombra. Através dessa sombra podemos
determinar os pontos cardeais, por exemplo, ou até montar
um relógio solar.
É comum algumas pessoas dizerem que o Leste é o
ponto onde o Sol nasce, ou seja, para descobrirmos onde
está o Leste, basta sabermos onde o Sol nasce. Mas o Sol
nasce realmente no Leste?
Um observador mais atento notará que o Sol nasce em
diferentes pontos do horizonte, dependendo da época
do ano, e não exatamente no ponto Leste. O ponto Leste
é, na verdade, o ponto médio entre todos os pontos em
que o Sol nasceu durante todo o ano. Então, como
podemos achar o ponto Leste em apenas um dia?
Podemos descobrir o ponto Leste através do nosso
gnômon, por exemplo. Faça do seguinte modo:
Finque uma vareta verticalmente no chão, e trace uma linha
pela sombra da mesma.
Trace a sombra formada em diferentes horários durante
o dia. Depois, observe seus traços. O menor traço será
aquele equivalente ao meio-dia, pois é o horário de
sombra mínima (e não inexistente!!!). Esse traço será
equivalente à linha do meridiano local.
Observação: a menor sombra corresponde ao meio-dia
oficial se o gnômon estiver ao longo do meridiano em que
a hora oficial do país é medida. No caso do Brasil esse
meridiano é em 45 graus. Em São Carlos, a 48 graus, a
menor sombra será as 12:12 minutos, já que cada grau
corresponde a 4 minutos (ou 24 horas corresponde a 360
graus).
PN
Meridiano
j l
Equado
r
j <0
PS
Trace, então, uma reta perpendicular à reta do
meridiano, no ponto onde foi fincada a vareta. Essa
reta indicará os pontos Leste e Oeste. O Leste estará do
lado oposto onde foram marcadas as primeiras sombras,
ou seja, as sombras que foram marcadas ao nascer do
Sol. A partir daí podemos usar uma regra bem velha para
determinar os outros pontos: abra os braços e aponte o
braço direito para o ponto Leste, como na figura (e não
para onde o Sol está nascendo nesse dia). Se esticarmos
o braço esquerdo, ele apontará para o ponto Oeste, a
nossa frente estará o ponto Norte e atrás o Sul. Mas
devemos sempre lembrar que o braço direito deve estar
apontado realmente para o ponto Leste.
Os Movimentos da Terra
Vamos
agora
estudar
separadamente
alguns
movimentos que a Terra executa. No entanto, devemos
lembrar que a Terra realiza apenas um movimento, mas
que possui várias componentes estudadas separadamente
apenas para facilitar nosso estudo. Assim, a rotação ou a
revolução da Terra são apenas componentes de um
complicado movimento geral que a Terra realiza,
responsável por seu deslocamento geral.
Movimento de Revolução
Um dos movimentos mais importantes que a Terra
realiza é o movimento de revolução ao redor do Sol:
a Terra está continuamente girando em torno do Sol.
O período em que a Terra gira em torno do Sol é de
365,256366 dias, e determina o que chamamos de ano
Sideral (nesse período a Terra volta na mesma posição
em relação a uma estrela distante). No entanto, o
período usado para o cálculo dos anos em nosso
calendário é de 365,242199 dias, o chamado ano
Tropical, período em que as estações do ano se
repetem.
O movimento de revolução da Terra em torno do Sol
segue uma trajetória elíptica, mas a excentricidade é tão
pequena que podemos considerá-la como praticamente
circular. A figura no slide é uma visão em perspectiva
dessa órbita. O plano definido pelo movimento de revolução
da Terra se chama plano da eclítica, ou simplemente
eclítica.
No canto direito inferior está ilustrada a órbita da Terra
vista de cima, para enfatizar que sua trajetória é
praticamente circular (a variação na distância Terra-Sol é de
cerca de 2 % apenas).
Ao mesmo tempo que a Terra gira em torno do Sol, ela
também gira em torno de um eixo imaginário (amarelo na
figura), em um movimento chamado de Rotação.
Uma decorrência da revolução da Terra em torno do Sol é
a paralaxe de estrelas, ou seja, a variação da posição
aparente de uma estrela de acordo com a posição da
Terra. Isso é análogo ao efeito que ocorre quando olhamos
um objeto de diferentes ângulos: nós o enxergaremos em
diferentes posições relativas aos objetos mais distantes.
No slide, quando a Terra está na posição (1) e olhamos
para a estrela próxima (amarela) temos a impressão que ela
está alinhada com a estrela (1) distante (vermelha). Já
quando a Terra está na posição (2) a mesma estrela próxima
parece estar alinhada com a estrela (2) distante (azul). A
paralaxe de estrelas é uma comprovação de que a Terra
de fato está em movimento no espaço.
Mesmo o brilhante astrônomo Tycho Brahe, 1546-1601,
não foi capaz de medir a paralaxe, poi é um ângulo muito
pequeno. Por isso ele acreditava, mesmo após a obra de
Copérnico, que a Terra era imóvel.
Tente simular paralaxe da seguinte forma: estique uma
das mãos e olhe para um dos dedos com um dos olhos
fechados. Observe quais objetos distantes estão na
mesma linha de visada. Agora compare a posição aparente
de um dos seus dedos da mão com objetos distantes,
alternando entre um olho fechado ou o outro.
Movimento de Rotação
da Terra
Outra componente do movimento geral da Terra é sua
rotação em torno de um eixo que passa pelo seu
centro. É devido a esse movimento que temos dia
(parte clara) e noite (parte escura), com duração total de
24 horas.
A evidência que os dias e as noites não possuem
mesma duração descarta a rotação da Terra com
eixo inclinado de 90 graus em relação à eclítica (ver
slide). A geometria correta é com o eixo inclinado de 23,5
graus em relação ao plano da eclítica.
Uma das consequências da rotação da Terra em torno
de seu eixo é o movimento das estrelas em nosso céu.
Por exemplo, se olharmos em direção ao polo Sul
celeste durante a noite, perceberemos claramente o giro
das estrelas no sentido horário, ou de leste para oeste.
Na verdade não são as estrelas que estão girando em
torno da Terra, mas elas apenas executam esse
movimento aparente devido à própria rotação da Terra.
O polo sul celeste é o ponto onde o eixo imaginário da
Terra cruza a esfera celeste, por isso esse ponto está fixo
enquanto as estrelas giram em torno dele. Imaginaram?
Como você acha que é o movimento das estrelas em torno
do polo celeste norte?
É também devido à rotação da Terra que vemos o
Sol fazer seu movimento diurno no céu: nascer num
horizonte e se pôr no outro. Lembre-se que não é
correto dizer que o Sol nasce no leste e se põe no oeste.
Podemos, no entanto, dizer que o Sol nasce no lado
leste e se põe no lado oeste como decorrência da
rotação da Terra entorno de seu eixo.
Combinando essa rotação com a revolução da Terra
em torno do Sol, veremos que o Sol não nasce no
mesmo lugar dia-após-dia. O que observamos no nosso
dia-a-dia está ilustrado na figura.
O movimento do Sol de vai-e-vem no horizonte,
completando um ciclo em um ano, é denominado de
movimento pendular do Sol. Como entendê-lo do ponto
de vista de um observador fora da Terra é o objetivo dos
próximos três slides.
Será útil termos uma visão de fora da Terra dos pontos
cardeais. Lembre-se que esses pontos são definidos no
horizonte do observador (ou solo do observador) e portanto
são definidos num plano tangente à superfície da Terra.
Basta, então, localizarmos o meridiano do local, por onde
passará a linha Norte-Sul, e o paralelo do local, por onde
passará a linha Leste-Oeste. Observe que os pontos Leste e
Oeste são os encontros da linha do Equador com o
horizonte do observador.
Tente se passar por um observador na posição do solo
mostrado na figura. Se você estiver com sua face voltada para
o ponto Norte, como verá o nascer do Sol? Se você
respondeu que o Sol nascerá do seu lado direito acertou. Mas
veja que ele sempre nascerá exatamente no ponto Leste, o
que sabemos não é verdade. Somente dois instantes por ano
o Sol nasce exatamente no Leste (um em março e o outro em
setembro nos dias de equinócios). Algo precisa ser mudado
na figura em questão.
Bem, a esta altura você já sabe que o eixo de rotação da
Terra é inclinado em relação ao plano da Eclítica, de
maneira que a figura correta é a do presente slide.
Novamente tente se imaginar no solo indicado. Com sua face
voltada para o Norte você terá o Sol nascendo no lado Leste,
mas veja que ele nasce ao norte do ponto Leste.
Passados seis meses da situação anterior teremos a
situação indicada nesse novo slide, ou seja, agora um
observador no solo indicado verá o Sol nascer no lado Leste,
mas ao Sul do ponto Leste.
Finalmente, passados três meses (1/4 da rotação
completa) a posição da Terra e a orientação do seu eixo de
rotação serão as indicadas nessa nova figura. O Sol agora
nasce exatamente no ponto Leste; veja que o Sol está
exatamente sobre a linha do Equador (para facilitar a
visualização apenas uma fração do Sol foi desenhada).
Então, espero que você tenha percebido, que a
combinação da rotação com a revolução da Terra nos
dá o movimento do Sol no céu durante o ano. É bem
conhecido que certas épocas do ano, no verão, o Sol
caminha no céu e passa acima de nossas cabeças
(zênite) enquanto em outras épocas do ano, no inverno,
o Sol passa mais deitado, mais para o lado norte.
Como se vê, a revolução combinada com a rotação
produz um movimento que é responsável pelas
estações do ano, que passaremos a estudar.
Estações do ano
Nome dado aos períodos em que foi dividido o ano, de
acordo com o deslocamento do Sol no céu.
Sabemos da prática que as estações do ano são
diferentes entre os hemisférios Norte e Sul. Podemos
dizer que são contrárias: enquanto é Primavera no
hemisfério Norte, é Outono no hemisfério Sul, e viceversa. O mesmo ocorre para as estações VerãoInverno. Mas de onde vem essa diferença? Ou, antes
disso, qual a causa das estações do ano?
É errado afirmar que verão (ou inverno) se deve à Terra
estar mais próxima (ou mais distante) do Sol. Se assim
fosse, teríamos verão ou inverno simultaneamente em
ambos os hemisf’érios. Sabemos que isso não ocorre.
Veja as definições dos termos equinócio e solstício
relacionados ao começo das estações.
Nesse slide vemos a trajetória da Terra em seu
movimento de translação ao redor do Sol, definindo o
plano da eclítica. Veja também que em relação a esse
plano o eixo de rotação da Terra está inclinado e sua
direção permanece fixa ao longo de toda a trajetória.
Essa é a causa das estações do ano: a inclinação
fixa do eixo de rotação da Terra durante seu
movimento de revolução. Como conseqüência, numa
época do ano um dos hemisférios recebe mais calor (ou
luz) do Sol por estar exposto mais de frente ou mais a pino
aos raios solares (verão). Tempos depois esse mesmo
hemisfério estará menos exposto aos raios solares e se
aquecerá menos (inverno). Há duas épocas em que ambos
os hemisférios estão recebendo igual quantidade de
calor. Isso ocorre na primavera e no outono. Por que,
então, essas estações não são iguais nos dois
hemisférios?
A explicação que acabamos de ver se baseia no sistema
heliocêntrico, ou seja, é dada por um observador que sabe
que a Terra gira em torno do Sol. Podemos explicar
asestações do ano do ponto de vista geocêntrico, isto é, de
um observador situado na Terra, com o Sol girando ao seu
redor.
O slide mostra a trajetória do Sol visto da Terra ao longo do
ano. Como se vê, no inverno o Sol passa, para nós aqui
do hemisfério sul, bastante ao norte, e portanto seus
raios solares nos atingem com bastante inclinação. Já no
verão esses raios nos atingem bem mais a pino, pois o
Sol se encontra bem mais ao sul. Para um habitante no
hemisfério norte tudo se passa ao contrário.
Neste outro slide temos a visão geocêntrica das
estações do ano para um observador externo à Terra. Veja
como o ângulo de incidência dos raios solares varia de
acordo a revolução da Terra em torno do Sol, ora
aquecendo mais um hemisfério ou outro.
Neste outro slide temos a visão heliocêntrica das
estações do ano para um observador externo à Terra.
Veja como o ângulo de incidência dos raios solares varia de
acordo a revolução da Terra em torno do Sol, ora
aquecendo mais um hemisfério ou outro.
É bastante instrutivo ter a visão heliocêntrica da
forma mostrada neste slide.
Observe que durante
sua revolução a Terra mantem a orientação fixa do seu eixo
de rotação.
Em 22/junho (22/12) os raios solares incidem mais a
pino no hemisfério norte (sul), sendo assim verão (inverno)
no norte (sul). Esses são os solstícios. Já em 21/março
(22/setembro) os hemisférios são igualmente iluminados e
temos a primavera no norte (sul) e o outono no sul (norte).
Esses são os equinócios.
A visão que acabamos de ilustrar é conveniente para se
definir algumas linhas imgaginárias sobre nosso planeta. No
solstício de 22/junho há uma latitude terrestre em que os
raios solares atingem o solo verticalmente, isto é, exatamente
a pino. Se esses raios pudessem marcar o chão traçariam,
durante a rotação da Terra, um círculo paralelo ao equador,
denominado de Trópico de Câncer, círculo amarelo no slide
na latitude norte de 23.5 graus. A figura também mostra que
abaixo do Círculo Polar Antártico, círculo branco na latitude
sul de 66.5 graus, não há incidência de raios solares. Na
verdade na região polar escura não há incidência de sol por
cerca de 3 meses. Já o polo norte recebe luz solar.
No slide seguinte temos a situação dos raios solares no
solstício de 22/dezembro. O Trópico de Capricórnio, círculo
formado pela incidência a pino do Sol nesse dia, situa-se na
latitude sul de 23.5 graus. Também vemos que acima do
Círculo Polar Ártico, círculo branco na latitude norte de
66.5 graus, não há incidência de raios solares.
Fases da Lua
Todos sabemos bem que a Lua, satélite natural da Terra,
tem seu aspecto mudado dia após dia. As vezes nos
apresenta brilhante, parece enorme, outras vezes se
mostra como uma pequena fatia. Esses diferentes
aspectos lunares são denominados de fases da Lua.
É importante reconhecer que essas fases ocorrem
devido à posição relativa do astros Sol, Terra e Lua, e
não por estar a Lua mais ou menos iluminda. Todo
tempo o Sol ilumina metade da Lua, mas dependendo
da posição relativa desses três corpos nós aqui na
Terra vemos apenas parte da superfície lunar.
Dividimos as fases da Lua em quatro, em função do
tamanho da área iluminada que conseguimos enxergar:
Nova, Quarto Crescente, Cheia e Quarto Minguante.
O slide esquematiza os aspectos que a Lua adquire aqui
da Terra nas diferentes fases e os respectivos nomes que
damos. Também mostra a duração entre uma fase Lunar e
outra, chamada de lunação.
Mas afinal, qual é a causa das fases da Lua?
As fases da Lua são causadas pelo ângulo formado
entre o Sol, a Terra e a Lua no espaço. Quando a Lua
está entre a Terra e o Sol, temos a Lua Nova, quando
então o Sol ilumina o lado da Lua que nós não vemos. Nos
dias próximos à Lua nova ela poderá ser vista apenas
durante o dia. Quando a Terra estiver entre o Sol e a Lua
temos a Lua cheia, e aí o Sol ilumina a Lua de frente e
podemos ver totalmente o seu lado iluminado. Quando
Sol, Terra e Lua formam um triângulo retângulo no
espaço temos os Quartos Crescente e Minguante (a
hipotenusa é uma semi-reta imaginária ligando a Lua e o
Sol). Por isso a Lua aparece na forma de um semi-círculo
nessas fases.
Importante: o plano da órbita da Lua em torno da
Terra não é o mesmo da órbita da Terra ao redor do
Sol: há uma diferença de 5°. Assim, a Lua não está
exatamente entre o Sol e a Terra quando temos Lua Nova,
mas um pouco acima ou um pouco abaixo. Apenas em
alguns casos acontece de os três astros ficarem alinhados,
e aí teremos um eclipse.
eclítica
Plano da órbita da Lua
5°
Eclipses
Eclipse é o fenômeno em que um astro deixa de
ser visível, totalmente ou em parte, pela interposição
de outro astro entre ele e o observador, ou porque, não
tendo luz própria, deixa de ser iluminado ao colocar-se
no cone de sombra de outro astro.
Vamos agora estudar os eclipses comuns vistos da
Terra.
Sol, Terra e Lua podem formar dois tipos de eclipses para
um observador situado na Terra: solar ou lunar.
Um eclipse solar acontece quando a Lua entra na
frente do Sol e forma um cone de sombra sobre
determinado ponto na superfície terrestre, tapando assim a
luz solar. Em alguns casos a Lua chega a tapar
inteiramente o Sol. Apesar do Sol ser muito maior que a
Lua, isso é possível pois os discos solar e lunar, no nosso
céu, tem tamanhos angulares praticamente iguais, já que
coincidentemente o Sol é cerca de 400 vezes maior que a
Lua (em diâmetro), mas também está aproximadamente
400 vezes mais distante de nós.
Um eclipse lunar acontece quando a Lua se encontra
no cone de sombra formado pela Terra. Assim, os raios
solares não iluminam totalmente a metade da Lua voltada
ao Sol, e portanto nós não podemos vê-la totalmente.
Há três tipos de eclipses solares: total, anelar ou parcial.
Eclipse solar total: acontece quando o tamanho aparente
da Lua é maior que o do Sol. Assim, na região da umbra
(sombra total), o Sol estará completamente coberto pela
Lua. Nas regiões de penumbra, o eclipse será parcial: a
Lua cobrirá apenas parcialmente o Sol.
Eclipse solar anelar: ocorre quando a Lua está mais
afastada da Terra, e assim seu tamanho aparente é menor
do que o do Sol. No auge do eclipse, ainda é visto um anel
luminoso em torno da Lua: o Sol. Outras regiões também
verão o eclipse parcial, como acontece no Total.
Eclipse solar parcial: acontece quando o alinhamento
entre o Sol e a Lua não intercepta a superfície terrestre, ou
seja, quando a região de umbra se der em um ponto do
espaço, mas ainda sim uma das regiões de penumbra se
encontrarem na superfície terrestre. Nesse caso, qualquer
observador capaz de ver o eclipse verá apenas uma parte
do disco solar ser ocultado pela Lua.
Os Eclipses lunares também podem ser de três tipos: o
umbral total, o umbral parcial, e o penumbral.
Eclipse lunar umbral total: também chamado de Lunar
Total, acontece quando a Lua se encontra inteiramente no
cone de sombra da Terra. No entanto isso não significa que
não podemos ver a Lua, como já foi dito anteriormente.
Eclipse lunar umbral parcial: ou Eclipse Lunar Parcial,
acontece quando apenas parte da Lua se encontra na
Umbra. Assim, a Lua ficará apenas parcialmente obscurecida.
Eclipse lunar penumbral: ocorre quando a Lua se
encontra na região da penumbra terrestre. No entanto, a
redução no brilho da Lua é notada apenas com o uso de certos
instrumentos científicos, não sendo o eclipse visível a olho nu.
Se pensarmos que Lua nova é a fase em que a Lua está
entre a Terra e o Sol, e Lua cheia a fase em que a Terra está
entre a Lua e o Sol, poderíamos chegar a conclusão que
deveriam acontecer dois ou três eclipses por mês, já que
temos luas cheia e nova todos os meses. Nós sabemos, que
isso não é verdade.
Não ocorrem dois ou três eclipses por mês porque,
como já foi dito, o plano da órbita da Lua em torno da
Terra é diferente do plano da órbita da Terra ao redor do
Sol. Isso faz com que a Lua gire um pouco acima ou um pouco
abaixo do plano da órbita da Terra. Só podemos ter eclipses se
a Lua estiver sobre a linha de interseccão desses planos
(chamada linha nodal). Isso ocorre penas em algumas épocas
do ano.
O eclipse lunar serve também como prova da
esfericidade da Terra. Durante um eclipse lunar, a Terra
encobre a Lua ou parte dela com sua sombra. Ora, como
a sombra da Terra projetada na Lua tem formato circular, é
de se esperar que a Terra tenha formato parecido, ou seja,
que a Terra é redonda. Esse foi um dos argumentos
usados pelos primeiros defensores da esfericidade da
Terra.
Marés
Se observarmos o nível do mar durante o intervalo de um
dia, por exemplo, perceberemos que o nível da água
muda. Vai de um extremo em que o nível está mais baixo maré baixa - até outro que ele está mais alto - maré alta.
Qual a causa dessas mudanças?
A principal causa das marés é a força gravitacional
exercida pela Lua sobre nosso planeta. O Sol também
colabora, porém em quantidade muito menor, por estar
muito mais afastado de nós.
Essa atração gravitacional rege as marés da seguinte
forma: vamos imaginar primeiro que todo nosso planeta
fosse coberto por água. A água, por ser líquida, não resiste
muito a essa atração gravitacional, e se desloca em direção
à origem da força.
A força gravitacional é a causadora das marés, como
descrito primeiramente por Isaac Newton. A Lua atrae mais
fortemente a porção de água que fica mais perto dela (P),
atrae um pouco menos a própria Terra, por estar um pouco
mais distante (C), e por fim atrai ainda menos a porção de
água atrás da Terra, mais distante (D). Isso provoca um
levantamento maior das águas na parte mais próxima da
Lua (P), mas também provoca um levantamento, menor, na
parte mais distante da Lua (D). Ou seja, “montanhas” de
água estarão sempre no lado mais próximo da Lua, e no
lado mais distante, mas sempre acompanhando a linha
Terra-Lua.
Sabemos também que as marés variam diariamente
em qualquer ponto da Terra. Isso acontece porque a Terra
gira, e assim determinado ponto é levado até uma região de
maré alta ou baixa.
A maré alta será ainda mais alta se a Lua e o Sol
estiverem alinhados, o que aconterce na Lua Nova.
Precessão
Outra componente do movimento da Terra é a precessão
do seu eixo de rotação, pouco conhecida por ter um período
muito grande, 26 mil anos, e assim não exercer efeito direto
sobre nós em um curto período de tempo. É atribuido a
Hiparco sua descoberta, isso por volta do ano 150 ac!
A precessão funciona assim: a direção do eixo de
rotação da Terra na verdade não é fixa no espaço, mas
sofre alterações com o tempo. O eixo de rotação executa
um movimento tipo bamboleio, ou seja, tanto seu lado sul
como seu lado norte descrevem um cone no espaço. Esse
movimento é análogo ao de um pião girando.
A causa física da precessão é a ação de um torque
provocado pelas forças gravitacionais do Sol e da Lua
agindo sobre a Terra que não é perfeitamente esférica.
O tempo que o eixo demora para dar uma volta
completa é de 26 mil anos. Assim, a cada 13 mil anos, ele
estará apontando para direções opostas no círculo que o
eixo desenha no espaço.
O eixo de rotação terrestre aponta para os polos Norte e
Sul celestes, como já sabemos. Como a precessão muda a
direção em que o eixo aponta, com o decorrer do tempo os
polos celestes também mudam de orientação.
Atualmente, o polo Norte celeste aponta aproximadamente
para a estrela Polaris (em 2100 chegará no ponto mais
perto). No entanto, daqui a aproximadamente 12 mil anos
ele apontará para cerca de 5 graus da estrela Vega
(constelação de Lira). Anotações egípcias antigas, de cerca
de 4800 ac, revelam que o polo Norte estava próximo à
estrela Thuban (constelação do Dragão).
Outra consequência da precessão do eixo de rotação
terrestre é seu efeito sobre as estações do ano. Já
sabemos que as estações do ano são causadas pela
inclinação do eixo terrestre em relação à eclítica. Mas
também sabemos que a direção desse eixo muda com o
tempo, resultado do movimento de precessão. Assim,
podemos concluir que também as estações do ano
mudam com o passar dos anos. No entanto, devemos
considerar grandes intervalos de tempo para esse
fenômeno ser notável.
Caso não fosse adotada alguma correção em nosso
calendários, daqui a 13 000 anos as estações do ano se
inverteriam: o nosso verão seria em Junho. Isso porque,
como podemos perceber no slide, a inclinação do eixo se
inverte.
Isso causaria muito transtorno, como por
exemplo, na mudança das épocas de colheita e plantio.
Os próximos slides definem alguns dos períodos
importantes do nosso dia-a-dia e que tem origem
astronômica. São eles o dia, a semana e o ano.
Aos interessados em estudar esse assunto, uma boa
referência é o primeiro capítulo do livro do Boczko,
Conceitos de Astronomia. Nesse capítulo você
aprenderá muita coisa sobre calendários, inclusive a
calcular a data da Pascoa!
Um dia (período claro) e uma noite (período escuro)
definem naturalmente um período de tempo fundamental. Em
média o Sol demora o que chamamos de 1 dia, 24 horas,
para passar consecutivamente pelo mesmo meridiano
local. Dividindo esse intervalo em 24 partes iguais temos as
horas, e divindo as horas em 60 partes iguais teremos os
minutos. Estes por sua vez divididos em 60 partes iguais
definem o segundo. Daqui para a frente a divisão é por dez,
definindo o décimo, o centésimo, etc, de segundo.
Dissemos que em média o Sol demora 24 horas para
retornar ao mesmo meridiano, pois, seu movimento não é
uniforme. A Terra não revoluciona o Sol com velocidade
constante: ela é mais rápida em janeiro, quando está
levemente mais perto do Sol e mais lenta em julho, quando
está levemente mais longe do Sol.
O período conhecido por semana ao que tudo indica
não está ligado à astronomia. Os Judeus, e posteriormente os
Romanos, tinham o costume de se abster por um dia a cada
período de sete. Os Romanos acabaram associando esses
sete dias aos sete deuses conhecidos, conforme a tabela no
slide.
O período compreendido entre duas fases
consecutivas da Lua é denominado de Lunação, ou Mês
Sinódico, e dura aproximadamente 29.530589 dias. Isso
permitiu que se agrupasse os dias em blocos de 29 ou 30, com
o nome de Mês Lunar.
Ano Trópico ou Ano Solar
O período entre duas primaveras, ou qualquer outra
estação do ano, se chama ano trópico ou solar e
corresponde
a aproximadamente 365 dias, mais
precisamente 365,242199 dias.
Construir um calendário consiste em agrupar
um número inteiro de meses, cada um com um
número inteiro de dias, que no final resultem em
365,242199 dias. Isso é possível, na verdade,
aproximadamente, sendo necessárias correções de
tempos em tempos.
Nosso calendário atual é chamado de Gregoriano,
após a reforma feita no calendário Juliano em 1582,
ordenada pelo papa Gregorio XIII. Pequenas correções
atuais fazem com que o erro desse calendário seja da
ordem de um dia a cada 20.000 anos! Nada mal.
Nesta primeira parte do curso de astronomia
você estudou diversos fenômenos envolvendo
o Sol, a Terra e a Lua. Procure fazer um resumo
do que você aprendeu, incluindo conceitos como:
- modelos antigos do universo
- pontos cardeais
- movimentos da Terra
- estações do ano, fases da Lua, eclipses e marés
- períodos importantes: dia, semana e ano
Fim do tópico Sol - Terra - Lua
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