ASTRONOMIA-PARTE 3-INICIO

UESB-DCE-FÍSICA
INTRODUÇÃO À ASTRONOMIA
PROF. SILVANIO B. DE OLIVEIRA
Parte 3
NOSSO SISTEMA SOLAR – O SOL
INTRODUÇÃO
- Neste capítulo será abordado como o Sistema Solar foi formado
iniciando pelo Sol:
. como ele gera a sua energia pela fusão nuclear;
. as características da sua atmosfera;
. como o vento solar e o campo magnético interagem com a Terra.
- Finalmente, veremos como os eclipses solares foram capazes de
fornecer a prova da Teoria Geral da Relatividade de Einstein.
A FORMAÇÃO DO SISTEMA SOLAR
- Através de estudos de meteoritos – as sobras do Sistema Solar – o Sol e
os planetas se formaram há aproximadamente 4.6 bilhões de anos a partir
de uma gigantesca nuvem molecular.
- O gás e o pó que compõe esta nuvem tinham sido criados mais de
bilhões de anos pelo processamento de hidrogênio em hélio em estrelas
para criar elementos mais pesados que foram ejetados no espaço no fim
das suas vidas.
- A hipótese de nebulosa, que explica como o Sol e os planetas foram
criados, foi primeiro proposto por Emanuel Swedenborg em 1734 e logo,
independentemente, por Pierre-Simo Laplace em 1796.
- Se pensava que a nuvem inicial de pó e gás era aproximadamente 1
parsec (3.26 ly) e que o seu colapso foi provocado pelas ondas de choque
de uma ou vários supernovas (estrelas gigantescas).
- A região que deflagrou o nosso Sistema Solar teria tido um diâmetro de
possivelmente 13000 UA com uma massa total possivelmente duas vezes a
do Sol.
- A sua composição teria sido semelhante a do Sol, com 74% de hidrogênio
e 24% de hélio e aproximadamente 2 % de elementos mais pesados.
- É interessante notar que os elementos cujos núcleos têm um múltiplo de
quatro ‘nucleons’, são relativamente comuns.
- Ao estudarmos a evolução estelar, os elementos produzidos por acumular
núcleos de hélio, possuem números atômicos múltiplos de quatro.
- O ferro é um elemento comum com o núcleo mais estável e põe fim ao
processo de fusão nuclear durante a vida de uma estrela.
- Os elementos de maior número atômico, só são criados quando uma
estrela explode no fim da sua vida.
- É provável que a nebulosa solar teria um pouco de energia rotativa.
- Como a nebulosa colapsou, pela conservação do momento angular ela
teria começado a girar mais rápido e, como ficou densa, os choques no seu
interior, causaria o aquecimento do gás.
- Isto aumentaria a pressão dentro da nebulosa levando-a a expandir-se e
assim conduzindo-a a um novo colapso.
- O Sr. James Jeans mostrou que uma nebulosa só colapsaria se ela fosse
suficientemente maciça, isto é, teria que ter a Massa de Jeans – uma
nuvem densa é capaz de colapsar mais facilmente do que uma menos
densa.
- O grupo de Pleiades, mostrado na Figura 2.1, contém aproximadamente
500 estrelas.
- Acredita-se que o grupo de Pleiades está passando por uma nuvem de
poeira cuja luz espalha-se por reflexão nas regiões que cercam as estrelas
mais brilhantes – conhecidas como um ‘reflection nebula’.
Figura 2.1 – A nuvem de Pleiades. Image: Digitized Sky Survey
NASA/ESA/AURA/Caltech.
- Devido às forças gravitacionais e o momento angular da nebulosa, a
nebulosa se espalha na forma de um disco protoplanetário.
- O seu diâmetro total em torno de 200 UA, com uma região central densa
que aumentou na temperatura rapidamente para formar o que é chamado um
‘protostar’ (Figura 2.2).
Figura 2.2- Concepção artística da nebulosa solar. Image: Ames Research Centre,
NASA.
- Após aproximadamente 100 milhões de anos, a temperatura e pressão no
núcleo do ‘protostar’ ficou tão intenso (~10 milhões K), que o seu hidrogênio
começou a fundir-se em hélio, e a pressão produzida pelos raios gama
ficou capaz de conter a força gravitacional.
- A nova estrela atravessou uma fase turbulenta,
possivelmente na metade da sua massa, até se estabilizar.
desfazendo-se
- O ‘protostar’ tinha se tornado numa estrela, o nosso Sol.
- Do gás e poeira em torno da estrela nascente, vários planetas foram se
formado por um processo conhecido como ‘accretion’.
- Grãos de poeira em órbita do ‘protostar’ formam o que é chamado de
planetesimais, entre 1 km e 10 km de diâmetro, que gradualmente foi
aumentando seu tamanho por colisões.
-Devido à radiação do Sol, o Sistema Solar interior tornou-se mais quente
condensando moléculas voláteis como água e metano.
- Portanto os planetesimais se formaram relativamente pequenos de
compostos com altos pontos de fundição, como silicato e metais.
- Esses corpos rochosos consequentemente tornaram-se os planetas
terrestres: Mercúrio, Vênus, Terra e o Marte.
- Em consequência dos efeitos gravitacionais de Júpiter, a formação de um
planeta entre o Marte e Júpiter foi interrompida deixando objetos rochosos
que são conhecidos como planetas menores ou asteróides no que é
chamado o cinturão de asteróide.
- Um dos maiores desses, Ceres, foi recentemente considerado como 'um
planeta anão’.
- Como a temperatura caiu mais distante do Sol, compostos frios voláteis
pode permanecer sólido – localizados após a linha de congelamento.
- Júpiter e Saturno foram capazes de reunir muito mais material do que os
planetas terrestres cobertos por núcleos frios/rochosos, camadas metálicas
e hidrogênio molecular.
- Eles tornaram-se os gigantes de gás e contem as maiores porcentagens
de hidrogênio e hélio.
- Urano e Netuno capturaram muito menos material e são conhecidos como
gigantes de gelo devido a maior parte dos seus núcleos serem feitos do
gelo coberto por hidrogênio molecular e gases como amônia, metano, e
monóxido de carbono.
- O Sol, estrela ardente com o hidrogênio estável passou por uma fase,
chamada a fase de T-Tauri – quando houve uma ejeção de material
fervente da sua superfície.
- Estas explosões solares ainda continuam, mas numa taxa mais lenta,
chamada de vento solar.
- Como o protostar perdeu a maior parte da sua massa original, o vento
solar forte limpou todo o gás e poeira restante no disco protoplanetário no
espaço interestelar, dando origem ao crescimento dos planetas.
- A maioria das luas provavelmente foram formadas ao mesmo tempo com os seus
planetas pai.
- Contudo, parece que a nossa própria Lua provavelmente se formou depois que um
corpo, várias vezes tão maciço como o Marte, colidiu com o nosso planeta.
- O impacto gigantesco deslocou uma grande rocha fundida na órbita em volta da
Terra que então esfriou para formar-se o Lua.
- Da datação radiométrica, acredita-se que as rochas mais velhas na Terra têm
aproximadamente 3.9 bilhões de anos.
- Espera-se que o Sistema Solar seja mais antigo visto que, a superfície da Terra está
constantemente passando pelo estado de corrosão, vulcanismo e deslocamentos das
placas tectônica.
- Acredita-se que os meteoritos foram formados bem no início dentro da nebulosa
solar, portanto as estimativas da sua idade devem fornecer uma idade do Sistema
Solar.
- Os meteoritos mais antigos encontrados datam de ~4.6 bilhões de anos, dando-nos
uma idade mínima do Sistema Solar.
O SOL
- O Sol é certamente uma estrela típica cuja estrutura e a fusão nuclear
processam a sua energia semelhante à maioria das estrelas.
- Contudo, o Sol não pode ser considerada como uma estrela média.
- Existe sete Tipos Estelares: O, B, A, F, G, K, e M classificados pelas
baixas à altas temperaturas médias; O Sol é um tipo G2, mais quente das
estrelas do Tipo G;
- Aproximadamente 95% de todas as estrelas são menores e menos quente
do que o Sol. O nosso Sol está bem acima a média!
Propriedades do Sol
A observação da Terra, ligada com as leis básicas da Física, permite-nos
medir as propriedades principais do Sol.
Diâmetro
- O Sol subtende um ângulo de ~30 arcmin no céu.
- Considerando a distância à Terra de ~150 000 000 km, pode-se estimar
diretamente o diâmetro do Sol:
D=R
(com  in radianos e R, a distância Terra-Sol.)
 = 30/(60 x 57.3) rad
= 8.7 x 10-3 rad
- Então,
D = 1.5 x 108 x 8.7 x 10-3 km
= 1 308 900 km
-Este resultado está razoavelmente próximo do valor exato de 1 391 978
km.
- Portanto, o raio do Sol é assim ~ 700 000 km.
(A distância Terra-Sol varia entre 147 085 800 km, no dia 3 de Janeiro, à 152 104
980 km, no dia 4 de Julho.)
Massa
- A massa do Sol pode ser determinada comparando a força de atração
Terra-Sol (Lei da Gravitação de Newton) com a aceleração centrípeta,
MmG/R2 = mv2/R,
-Onde, M, é a massa do Sol, m, a massa da Terra, v, a velocidade da Terra
em volta do Sol, G, a constante universal da gravitação e R, a distância da
Terra ao Sol (assumindo constante).
- De modo que,
M = v2R/G.
- Como v = 2R/P, onde P, é o período orbital da Terra, tem-se:
M = 42R3/(GP2)
= 4 (3.14159)2 x (1.496 x 1011)3/[6.67 x 1011 x (3.156 x 107)2] kg
= 1.99 x 1030 kg
- A massa do Sol é ~2 x 1030 kg.
Densidade
- A partir do raio e da massa do Sol, calcula-se a densidade média:
V = 4/3r3
= 4/3(700 000 000)3
= 1.4 x 1027 m3 (Volume)
- Assim, a densidade é:
D = M/V
= 2 x 1030 kg/(1.4 x 1027 m3)
= 1428 kg/m3
Isto é aproximadamente 40% maior do que a densidade de água e ~ 26%
do que a densidade da Terra.
Produção de Energia Total do Sol
- Suponha que, para cada valor e, a energia do Sol reduz sua intensidade ao
atravessar 1 m2 da atmosfera entre a Terra e o Sol.
- Isto é, apenas 1 m2 da superfície esférica centrada no Sol tem uma área de:
A = 4 (1.5 x 1011)2 m2.
onde, 1.5 x 1011 m é a distância da Terra-Sol.
- Como toda energia do Sol deve passar por esta superfície, a produção de energia
total do Sol é simplesmente A x e.
- Constante solar e – medida da energia da radiação solar que incide
perpendicularmente no topo da atmosfera terrestre. e =1370 W/m2.
Isto é,
E = 1370 W/m2 x 4(1.5 x 1011)2 m2
= 3.86 x 1026 W
Radiação do Corpo Negro e a Temperatura Superficial do Sol
- Para estimar a temperatura superficial do Sol é necessário conhecer o
conceito da radiação do corpo negro abordado pela Mecânica Quântica
nos primeiros anos do século passado.
- O termo corpo negro, foi introduzido por Gustav Kirchhoff em 1860, é um
objeto que absorve toda a radiação eletromagnética que incide nele – não
reflete nenhuma radiação e nem permite que qualquer radiação seja
transmitida por ele.
- Um modo de entender um corpo negro é fazer uma cavidade muito
pequena cuja superfície interior é escura.
- Qualquer radiação emitida na abertura será absorvida dentro da
cavidade.
- Se a cavidade foi aquecida, a pequena abertura emitirá radiação
eletromagnética ou seja, a radiação do corpo negro, também conhecida
como radiação de cavidade.
- Como a radiação no interior da cavidade estará em equilíbrio térmico com
as paredes, isto a tornará uma fonte de radiação térmica.
- Então diz-se que a radiação tem um espectro de corpo negro (Figura 2.3).
Figura 2.3- Curvas da radiação do corpo negro. Fonte: Morison, 2008.
- Abaixo de ~700K (430°C), os corpos negros produzem pouca radiação em
comprimentos de onda visíveis e parecem negros aos nossos olhos –
embora possamos sentir a radiação infravermelha emitida em baixas
temperaturas.
- Acima desta temperatura, os corpos negros emitirão bastante radiação em
comprimentos de onda visíveis, passando pelas cores vermelho, cor de
laranja, amarelo, branco a azul com os aumentos de temperatura.
- O problema em calcular a forma da curva espectral da radiação do corpo
negro foi resolvido em 1901 por Max Planck (conhecida como a lei da
radiação do corpo negro de Planck).
- Planck tinha encontrado uma fórmula matemática que ajustou os dados
experimentais, mas para dar uma interpretação física desta fórmula, teve
que considerar o princípio da quantização: 'os fótons‘, dentro da cavidade só
podem ter certas energias permitidas.
- Em 1905, Einstein propôs que a radiação eletromagnética fosse
quantificada para explicar o efeito fotelétrico, recebendo o Prêmio Nobel de
Física deste estudo.
-Há duas leis que se relacionam à radiação eletromagnética ao espectro do
corpo negro:
A Lei de Wien
- A lei de Wien (ou lei do deslocamento de Wien) é a lei da Física que afirma que
existe um relação inversa entre o comprimento de onda que produz um pico de
emissão de um corpo negro e a sua temperatura.
- (Em outras palavras, quanto maior a temperatura, mais curto o pico do
comprimento).
- O pico gerado pelo comprimento de onda, max, é dado pela constante de
Wien (2.897 x 10-3 mK), dividido pela temperatura:
max = 2.897 x 10-3/T (m)
ou
max = 2.897 x 106/T (nm)
Figura 2.4- Lei de Wien. Fonte: Wikipédia: A enciclopédia livre.
-A Lei de Wien permite determinar a temperatura de objetos inacessíveis,
como um fluxo de lava ou interior de um forno de rajada bem como, estimar
a temperatura superficial do Sol.
Lei de Stefan-Boltzmann
-A segunda lei que se relaciona com radiação do corpo negro é chamada lei
de Stefan-Boltzmann, que muitas vezes é conhecida simplesmente como a
Lei de Stefan.
- Foi descoberto experimentalmente por Stefan Jožef em 1879 e derivou
teoricamente de princípios termodinâmicos por Ludwig Boltzmann em 1884.
- A lei estabelece que a energia total radiada por unidade de área superficial
de um corpo negro na unidade de tempo (radiação do corpo negro), (ou a
densidade de fluxo energético (fluxo radiante) ou potência emissora), é
diretamente proporcional á quarta potência da sua temperatura
termodinâmica T:
E = σAT4 (W)
onde σ, é constante de proporcionalidade, chamada a constante do Stefan
ou constante Stefan–Boltzmann, cujo valor é:
σ = 5.67 x 10-8 Wm-2K-4.
- Na maioria das aplicações astronômicas, assume-se que o objeto (como
uma estrela ou um planeta) se comporta como um corpo negro com alguma
correção conveniente se necessário.
- Um resultado astronômico interessante que saiu das leis de radiação foi
relacionado ao planeta Mercúrio.
- Antigamente, pensava-se que o período de rotação de Mercúrio fosse o
mesmo em sua órbita de 88 dias.
- Se fosse verdade, uma face estaria sempre voltada para ao Sol (como a
Lua à Terra) com altas temperaturas, enquanto a outra, perto do zero
absoluto.
-Contudo, a observação feita em comprimentos de onda de 11.3 e 1.9 cm no
meio do espectro, indicou que o lado escuro atinge a temperatura de 250 K.
-Esta observação foi confirmada posteriormente quando a observação por
radar mostrou que o período de rotação de Mercúrio não era 87.97 dias,
mas 68.65 dias.
- Portanto, todas as partes da superfície, num intervalo de tempo, fica
exposta ao Sol.
- Assim, o valor máximo no comprimento de onda, bem como a energia total
de um corpo negro, ambos estão relacionados à temperatura superficial.
- Assumindo que a superfície visível do Sol atua como um corpo negro, isto
fornece dois modos de estimar a temperatura superficial.
- O pico do espectro visível está em um comprimento de onda de ~500 nm
(0.5 x10-6 m). Usando a lei do deslocamento de Wien, a temperatura é dada
por :
T = 2.9 x 106/λmax
= 2.9 x106/500
= 5800 K
(onde λmax está em in nm)
- Usando a energia total solar e o raio do Sol (a partir do diâmetro
determinado anteriormente), pode-se usar também a Lei Stefan–Boltzmann
para o cálculo da temperatura:
E = σAT4
4 x 1026 = (5.671 x 10-8) x 4 x (6.95 x 108)2 T4
T = {4 x1026/[(5.671 x 10-8) x 4 x (6.95 x 108)2]}1/4
T = [(4 x 1026)/(3.44 x 1011)]1/4
T = 5839 K
- Estes valores estão próximos do valor aceito de 5780 K. Deste modo,as
principais propriedades do Sol são:
Diâmetro
Massa
Densidade
Luminosidade
Temperatura Superficial
= 1 391 978 km
= 2 x 1030 kg
= 1400 kgm-3
= 3.86 x 1026 W
= 5780 K
As linhas Fraunhofer no Espectro Solar e a Composição do
Sol
- Em 1666, Isaac Newton, usando um prisma, mostrou que a luz solar é
composta de todos as cores do espectro;
- Em 1804, William Wollaston observou algumas fendas no espectro que
pareceu ser linhas escuras;
- Em 1911, Joseph Fraunhofer fez o mapa dessas linhas com boa
exatidão, ficando conhecidas como linhas de Fraunhofer (Figura 2.5).
Figura 2.5- Espectro solar mostrando as linhas Fraunhofer. A intensidade máxima
está na parte amarela do espectro perto do par forte de sódio D, linhas no centro
do espectro.
- Estas fendas representam comprimentos de onda onde há uma
diminuição da emissão solar observada chamada de linhas de absorção.
- Gustav Kirchoff e Robert Bunsen mostraram que os comprimentos de
onda das linhas de absorção relativas ao sol corresponderam àqueles das
linhas de emissão observadas quando os átomos de um determinado
elemento são excitados.
- Logo, as linhas de Fraunhofer correspondente a todos os elementos
conhecidos tinham sido encontrado no espectro do Sol exceto para um
conjunto de linhas.
- Idealizaram que deveria haver um elemento na atmosfera do Sol que não
tinha sido descoberto na Terra, chamando de hélio, depois de 'Helios' o
nome grego do Sol.
- Como essas linhas são formadas?
-A fotosfera emitirá um espectro contínuo (corpo quase negro).
- Os fótons então passarão pela atmosfera superior do Sol
(‘chromosphere’), onde os átomos podem absorver fótons que
correspondem a transições entre os seus níveis de energia.
- Assim as linhas, chamadas linhas de absorção, estarão com os mesmos
comprimentos de onda como as linhas de emissão que são observadas na
Terra.
- Da análise do espectro solar é possível estimar a composição do interior
do Sol.
- A composição é aproximadamente:
71%
27.1 %
0.97 %
0.40 %
- hidrogênio (91.2% no número de átomos);
- hélio (8.7% no número de átomos);
- oxigênio (0.078 % no número de átomos);
- carbono (0.043 % no número de átomos).
- O percentual restante compreende os outros átomos descobertos no
espectro do Sol.