Apostila de Eletronica Digital

Apostilas Técnicas
http://www.imca.com.br
ÍNDICE
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5
5.1
5.2
CONCEITOS BÁSICOS
Representações Núméricas
Sistemas Digitais e Analógicos
Sistemas Numéricos Digitais
Representação das Quantidades Binárias
Circuitos Digitais
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
Introdução
Conversão Binário - Decimal
Conversão Decimal - Binário
O Sistema Octal
Sistema Numérico Hexadecimal
ARITMÉTICA DIGITAL
Intrtodução
Adição Binária
Subtração Binária
Representação de Números com Sinal
Multiplicação de Números Binários
ALGEBRA BOOLEANA
Introdução
Função E ou AND
Função OU ou OR
Função NÃO ou NOT
Função NÃO E, NE ou NAND
Função NÃO OU, NOU ou NOR
Resumo
Bloco OU EXCLUSIVO ou XOR
Bloco Coincidência
SIMPLIFICAÇÃO DE EXPRESSÕES BOOLEANAS
Funções Booleanas
Formas Canonicas
01
01
02
05
08
09
10
10
11
12
12
15
19
19
19
21
22
23
25
25
26
28
30
31
32
34
34
35
36
36
37
5.3
5.4
6
6.1
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
7.9
8
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
8.9
8.10
8.11
8.12
9
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
Teoremas e Propriedades da Álgebra Booleana
Propriedades Booleanas
MINIMIZAÇÃO DE FUNÇÕES BOOLEANAS
Mapa de Karnaugh
FLIP – FLOPS E MULTIVIBRADORES
39
40
46
46
57
Introdução
Flip - Flop RS
Flip - Flop RS Comandado por Pulso de Clock
Flip - Flop JK
Flip - Flop JK com Entradas PRESET e CLEAR
Flip - Flop Mestre Escravo
Flip - Flop Mestre Escravo com Entradas PRESET e CLEAR
Flip - Flop Tipo T (TRIGGER)
Flip - Flop Tipo D (DELAY)
57
58
60
60
61
62
63
63
64
REGISTRADORES DE DESLOCAMENTO (SHIFT REGISTER)
65
Conversores Série - Paralelo
Conversor Paralelo - Série
Registrador de Entrada Série e Saída Série Siso
Registrador de Entrada Paralela e Saída Paralela Pipo
Entrada Série e Saída Paralela
Conversor Paralelo Série
Entrada Paralela e Saída Série
Entrada Paralela e Saída Série
Registrador Entrada Série E Saída Série
Entrada Serial e Saída Serial
Registrador de Entrada Paralela e Saída Paralela
Registrador de Deslocamento Utilizado Como Multiplicador
Ou Divisor Por 2
CONTADORES
Condutores Assíncronos
Contador de Década Assíncrono
Contador Sequencial de 0 A N
Contadores Assíncronos Decrescentes
Contadores Assíncrono Crescente E Decrescente
Contadores Síncronos
65
67
68
68
68
69
69
69
70
70
70
70
71
72
73
74
74
74
75
10
10.1
10.2
10.3
10.4
10.5
10.6
CIRCUITO DIGITAL - ANALÓGICO COM
AMPLIFICADOR OPERACIONAL
Conversor Digital - Analógico Com Chave Seletora
Conversor Digital - Analógico Com Rede R-2r
Conversor Digital - Analógico Com Rede R-2r Com A. O.
Conversão de Um Número de Mais e Um Algarismo
Conversores Analógico-Digital
Aplicações de Conversores A/D
76
79
79
81
81
82
85
11
MULTIPLEX
86
12
DEMULTIPLEX
88
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Eletrônica Digital
ELETRÔNICA DIGITAL
1 CONCEITOS BÁSICOS
1.1 REPRESENTAÇÕES NUMÉRICAS
Lidamos constantemente com quantidades, não só nas áreas de ciência e
tecnologia, como nas de negócios, comércio, etc. Quantidades são medidas,
monitoradas, gravadas, manipuladas aritmeticamente, observadas e, de certa forma,
utilizadas na maioria dos sistemas físicos. Quando lidamos com quantidades, é de
suma importância saber representar seus valores de maneira eficiente e precisa.
Basicamente, existem duas formas de representação dos valores numéricos das
quantidades, a analógica e a digital.
Representação Analógica Analogicamente, uma quantidade é representada
por outra que é proporcional à primeira. No velocímetro de um automóvel, por
exemplo, a deflexão do ponteiro é proporcional à velocidade do veículo. A posição
angular do ponteiro representa o valor da velocidade do veículo, e qualquer
variação é imediatamente refletida por uma nova posição do ponteiro.
Outro exemplo é o termômetro, onde a altura da faixa de mercúrio é
proporcional à temperatura do ambiente. Quando ocorrem mudanças na
temperatura, a altura da coluna de mercúrio também muda proporcionalmente.
Outro exemplo bastante familiar é o do microfone. Neste dispositivo, a tensão
de saída é proporcional à amplitude das ondas sonoras que o atingem. As variações
da tensão de saída seguem as mesmas variações do som na entrada.
Quantidades analógicas como as que acabamos de exemplificar têm uma
característica importante: elas variam continuamente dentro de uma faixa de
valores. A velocidade do automóvel pode assumir qualquer valor entre zero e,
digamos, 100 Km por hora. Similarmente, a saída do microfone pode assumir
qualquer valor dentro de uma faixa de zero a 10 mV.
Representação Digital Na representação digital, as quantidades são
representadas por símbolos chamados dígitos, e não por valores proporcionais.
Como exemplo, tomamos o relógio digital que apresenta as horas, minutos
e às vezes os segundos, na forma de dígitos decimais. Como sabemos, o tempo
varia continuamente, mas o relógio digital não mostra as variações de forma
contínua; pelo contrário, o valor é apresentado em saltos de um em um segundo ou
minuto. Em outras palavras, a representação digital do tempo varia em passos
1
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Eletrônica Digital
discretos, quando comparada com a representação analógica do tempo em um
relógio analógico, onde a leitura fornecida pelos ponteiros muda continuamente.
A principal diferença entre uma quantidade analógica e uma digital pode
então ser descrita como segue:
analógica ≡ contínua
digital ≡ discreta (passo a passo)
Em virtude da natureza discreta da representação digital, as leituras neste
sistema não apresentam problemas de ambigüidade, em contraposição ao sistema
analógico, onde as leituras deixam margem à interpretação do observador.
Exercícios
1) Quais das seguintes posições são quantidades digitais, e quais são analógicas ?
a) Chave de 10 posições
b) Medidor de corrente elétrica
c) Temperatura
d) Grãos de areia na praia
e) Controle de volume do rádio
2) Resumidamente, descreva a maior diferença existente entre uma quantidade
digital e uma analógica
1.2 SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS
Um sistema digital resulta da combinação de dispositivos desenvolvidos
para manipular quantidades físicas ou informações que são representadas na forma
digital; isto é, tal sistema só pode manipular valores discretos. Na sua grande
maioria, estes dispositivos são eletrônicos, mas também podem ser mecânicos,
magnéticos ou pneumáticos. As calculadoras e os computadores digitais, os
relógios digitais, os controladores de sinais de tráfego e as máquinas de controle de
processos de um modo geral, são exemplos familiares de sistemas digitais.
Um sistema analógico é formado por dispositivos que manipulam
quantidades físicas representadas sob forma analógica. Nestes sistemas, as
quantidades variam continuamente dentro de uma faixa de valores. Por exemplo, a
amplitude de sinal de saída no auto-falante de um rádio pode assumir qualquer valor
entre zero e o seu limite máximo. Os odômetros dos automóveis, os equipamentos
de reprodução e gravação de fitas magnéticas e a maioria dos sistemas telefônicos
são outros exemplos comuns de sistemas analógicos.
Vantagens das Técnicas Digitais A utilização das técnicas digitais
proporcionou novas aplicações da eletrônica bem como de outras tecnologias,
substituindo grande parte dos métodos analógicos existentes. As principais razões
que viabilizam a mudança para a tecnologia digital são:
2
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Eletrônica Digital
1. Os sistemas digitais são mais fáceis de projetar. Isto é devido ao fato de os
circuitos empregados nos sistemas digitais serem circuitos de chaveamento, onde
os valores exatos da tensão ou corrente dos sinais manipulados não são tão
importantes, bastando resguardar a faixa de operação (ALTO ou BAIXO) destes
sinais.
armazenamento da informação é fácil. Circuitos especiais de
2. O
chaveamento podem reter a informação pelo tempo que for necessário.
3. Precisão e exatidão são maiores. Os sistemas digitais podem trabalhar com
tantos dígitos de precisão quantos forem necessários, com a simples adição de mais
circuitos de chaveamento. Nos sistemas analógicos, a precisão geralmente é
limitada a três ou quatro dígitos, porque os valores de tensão e corrente dependem
diretamente dos componentes empregados.
4. As operações podem ser programadas. É relativamente fácil e conveniente
desenvolver sistemas digitais cuja operação possa ser controlada por um conjunto
de instruções previamente armazenadas, chamado programa. Os sistemas
analógicos também podem ser programados, mas a variedade e a complexidade
das operações envolvidas são bastante limitadas.
5. Circuitos digitais são menos afetados por ruído. Ruídos provocados por
flutuações na tensão de alimentação ou de entrada, ou mesmo induzidos
externamente, não são tão críticos em sistemas digitais porque o valor exato da
tensão não é tão importante, desde que o nível de ruído não atrapalhe a distinção
entre os níveis ALTO e BAIXO.
6. Os circuitos digitais são mais adequados à integração. É verdade que o
desenvolvimento da tecnologia de integração (CIs) também beneficiou os circuitos
analógicos, mas a sua relativa complexidade e o uso de dispositivos que não podem
ser economicamente integrados (capacitores de grande capacitância, resistores de
precisão, indutores, transformadores) não permitiram que os circuitos analógicos
atingissem o mesmo grau de integração dos circuitos digitais.
Limitações das Técnicas Digitais Só existe uma grande desvantagem para
o uso das técnicas digitais:
O MUNDO REAL É PREDOMINANTEMENTE ANALÓGICO
A grande maioria das variáveis (quantidades) físicas são, em sua natureza,
analógicas, e geralmente elas são as entradas e saídas que devem ser monitoradas,
operadas e controladas por um sistema. Como exemplos temos a temperatura, a
pressão, a posição, a velocidade, o nível de um líquido, a vazão e outros mais. Via
de regra, expressamos estas variáveis digitalmente como dizemos que a
temperatura é de 64º (63,8º para ser mais preciso); na realidade, porém, estamos
fazendo uma aproximação digital de uma quantidade eminentemente analógica.
3
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Para se tirar proveito das técnicas digitais quando lidamos com entradas e
saídas analógicas, três etapas devem ser executadas:
1. Converter o "mundo real" das entradas analógicas para a forma digital.
2. Processar (ou operar) a informação digital.
3. Converter as saídas digitais de volta para o mundo real, em sua forma
analógica.
Veremos abaixo o diagrama de blocos para um sistema de controle de
temperatura, onde a temperatura, que é uma quantidade analógica, é medida, e seu
valor é então transformado em uma quantidade digital por um conversor
analógico-digital ( A/D ).
O valor digitalizado é processado por circuitos digitais que poderão ou não
incluir um computador digital. A saída digital é novamente convertida à sua forma
analógica original por um conversor digital-analógico ( D/A ).O valor resultante
alimenta um controlador que atua no sentido de ajustar a temperatura.
A necessidade das conversões AD/DA da informação pode ser considerada
uma desvantagem, porque introduz complexidade e maior custo aos sistemas. Outro
fator muito importante é o tempo extra gasto na conversão. Em muitas aplicações,
este tempo é compensado pelas inúmeras vantagens advindas da técnica digital,
sendo então muito comum o emprego de conversões AD/DA na tecnologia atual.
Em determinadas situações , porém, o uso das técnicas analógicas é mais
simples e econômico. Por exemplo, o processo de amplificação de sinais é muito
mais fácil quando realizado por circuitos analógicos.
Hoje em dia, é muito comum a utilização de ambas as técnicas em um
mesmo sistema, visando as vantagens de cada um. No projeto destes sistemas
híbridos, o mais importante é determinar quais partes serão digitais e quais serão
analógicas.
Finalmente, vale observar que, devido aos benefícios econômicos
proporcionados pela integração dos circuitos, as técnicas digitais serão utilizadas
com intensidade cada vez maior.
4
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Exercícios
1) Quais são as vantagens das técnicas digitais sobre as analógicas ?
2) Qual a principal limitação do uso das técnicas digitais ?
1.3 SISTEMAS NUMÉRICOS DIGITAIS
Os sistemas numéricos mais usados pela tecnologia digital são o decimal, o
binário e o hexadecimal. O sistema decimal nos é familiar por ser uma ferramenta
que usamos diariamente. Examinar algumas de suas características nos ajudará a
enterder melhor os outros sistemas.
Sistema Decimal O sistema decimal compõe-se de 10 algarismos ou
símbolos. Estes símbolos são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; usando estes símbolos
como dígitos de um número, podemos expressar qualquer quantidade. O sistema
decimal, também chamado de base 10, devido aos seus 10 dígitos, é o sistema
naturalmente usado pelo homem pelo fato dele possuir 10 dedos. De fato, a palavra
"dígito" vem do latim, e significa "dedo".
O sistema decimal é do tipo posicional, porque o valor do dígito depende de
sua posição dentro do número. Considere o número decimal 453, sabemos que o
dígito 4, o mais significativo (MSD - Most Significant Digit), representa 4 centenas, o
dígito 5 representa 5 dezenas e o dígito 3, o menos significativo (LSD - Least
Significant Digit), representa três unidades.
Considere outro exemplo, 27,35. Este número é igual a duas dezenas mais
sete unidades, mais três décimos, mais cinco centésimos, ou 2 x 10 + 7 x 1 + 3 x 0,1
+ 5 x 0,01. A vírgula é usada para separar a parte inteira do número de sua parte
fracionária.
De maneira mais precisa, podemos afirmar que as posições relativas à vírgula
carregam pesos que podem ser expressos como potências de 10. O número
2745,214 ilustra o exemplo dado abaixo.
Valores Posicionais
(pesos)
2
1
103 10 10 10
0
2 7 4 5 ,2 1 4
Vírgula
Decimal
A vírgula decimal separa as potências de 10 positivas das negativas. Assim
sendo, o número representado é igual a ( 2 x 10+3 ) + (7 x 10+2) + (4 x 10+1) + (5 x
100) + (2 x 10-1) + (2 x 10-2) + ( 1 x 10-3). Qualquer número é igual à soma dos
produtos de cada dígito com seu respectivo valor posicional.
5
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Sistema Binário infelizmente, o sistema decimal não é adequado aos
sistemas digitais, porque é muito difícil implementar circuitos eletrônicos que
trabalhem com 10 níveis diferentes de tensão (cada nível representando um dígito
decimal, de 0 a 9). Por outro lado, é muito fácil implementar circuitos eletrônicos que
operem com dois níveis de tensão. Por isso, quase todos os sistemas digitais usam
o sistema de numeração binário (base 2) como sistema básico para suas
operações, embora outros sistemas também possam ser utilizados.
No sistema binário existem somente dois símbolos ou dígitos, o 0 e o 1.
Apesar disso, o sistema de base 2 pode ser usado para caracterizar qualquer
quantidade que possa ser representada em decimal ou em qualquer outro sistema
de numeração. É claro que, por possuir apenas dois dígitos, os números binários
são extensos.
Todas as afirmações já feitas em relação ao sistema decimal aplicam-se
igualmente ao sistema binário. Tal sistema também é um sistema posicional, onde
cada dígito tem um peso expresso em potência de 2. Observe na figura abaixo que à
esquerda da vírgula situam-se as potências positivas, e à direita estão as potências
negativas.
Valores Posicionais
(pesos)
23 22 21 20 2-1
2-3
1 0 1 1 ,1 0 1
Vírgula
Binária
O número 1011,101 apresentado na figura pode ser transformado em decimal
utilizando simplesmente a soma dos produtos de cada valor do dígito (0 ou 1) pelo
seu correspondente valor posicional:
1101,1012= (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20) + (1 x 2-1) + (0 X 2-2) + (1 x 2-3)
= 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0
0.125
= 11,62510
Observe que os subscritos 2 e 10 indicam a base em que se encontra o
número. Esta convenção evita confusão, quando são empregados mais de um
sistema numérico ao mesmo tempo.
No sistema binário, o termo dígito binário é abreviado para bit. Daqui para
frente, ele será usado com freqüência. No número 1101,1012 existem quatro bits à
esquerda da vírgula binária que representam a parte inteira e três à direita que
representam a parte fracionária. O bit mais significativo (MSB) é o primeiro da
esquerda para a direita, e o menos significativo (LSB) é o primeiro da direita para a
esquerda.
6
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Quando lidamos com números binários, usualmente
Contagem Binária
ficamos restritos a representá-los por meio de um certo número de bits. Esta
restrição está relacionada ao circuito utilizado na representação de valores binários.
Vamos ilustrar nosso exemplo de contagem binária, usando números de quatro bits.
0
3
2
1
2 =8 2 =4 2 =2 2 =1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Equivalente
em decimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A seqüência começa com todos os bits em zero; é chamada de contagem
zero. Para cada contagem sucessiva, a posição das unidades (20) comuta, ou seja,
ela muda de um valor binário para outro. Cada vez que o bit das unidades muda de
1 para 0, a posição de ordem 2, (21) também comuta. Cada variação de 1 para 0 na
posição de ordem 2 ocasiona uma mudança na posição de ordem 4 (22). O mesmo
ocorre na posição de ordem 8 (24) em relação à posição de ordem 4. Para números
maiores do que quatro bits, o processo de contagem é uma continuação do que
acabamos de ver.
Como pudemos observar observar, a seqüência de contagem binária tem
uma característica importante. O bit das unidades (LSB) muda de valor a cada passo
de contagem. O segundo bit (ordem 2) permanece em 0 por dois passos, em 1 por
dois passos, e assim por diante. O bit 3 (ordem 4) só muda de valor a cada quatro
passos de contagem, e o bit 4 (ordem 8) a cada oito passos. Os grupos de
alternância sempre acontecem em 2N-1. Por exemplo, usando a quinta posição
binária,a alternância sempre ocorrerá em grupos de 25-1 = 16 passos.
De forma análoga ao sistema decimal, com N bits podemos contar 2N valores.
Por exemplo, com dois bits teremos 22=4 combinações possíveis (002 até 112); com
quatro bits chegaremos a 24=16 combinações (00002 até 11112); e assim por diante.
O último valor é sempre constituído exclusivamente de 1s e equivale a 2N-1 em
7
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decimal. Assim, com quatro bits, o maior valor obtido na contagem é igual a
11112=24-1=1510.
Exercícios
1) Qual é o maior número que se pode representar com oito bits ?
2) Qual é o equivalente decimal de 11010112 ?
3) Qual o número binário que vem logo após 101112 ?
4) Qual o maior valor decimal que se pode representar com 12 bits?
1.4 REPRESENTAÇÃO DAS QUANTIDADES BINÁRIAS
A informação a ser processada por um sistema digital geralmente se
apresenta na forma binária. Os valores binários podem ser representados por
qualquer dispositivo que só tenha dois estados ou condições de operações
possíveis. Por exemplo, uma chave tem apenas dois estados: aberta ou fechada.
Abitrariamente podemos definir a condição aberta como 0 e representar a condição
fechada como o binário 1. Com esta definição, podemos representar qualquer
número binário conforme mostrado abaixo, onde o estado das chaves representa o
binário 100102.
1 0 0 1 0
Existem vários outros dispositivos que só apresentam dois estados ou que
operam em duas condições extremas. Alguns deles são: lâmpada elétrica (acesa ou
apagada), diodo (conduzindo ou não conduzindo), relé (energizado ou
desenergizado), transistor (saturado ou em corte), fotocélula (iluminada ou não),
termostato (aberto ou fechado), embreagem mecânica (engatada ou desengatada) e
fita magnética (magnetizada ou desmagnetizada).
Nos sistemas digitais eletrônicos, a informação binária é representada por
tensões (ou correntes) que estão presentes nas entradas e saídas dos circuitos.
Geralmente, os valores binários são representados por dois níveis nominais de
tensão que podem ser 0V (zero volt) para o binário 0, e +5V para o binário 1. Na
realidade, considerando as variações nos circuitos, as tensões são tomadas dentro
de uma faixa.
8
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5V
Binário 1
2V
0,8V
0V
Binário 0
Não
Usado
Podemos observar que qualquer tensão entre 0 e 0,8V representa o binário
zero e qualquer tensão entre 2 e 5V representa o binário 1. Todos os sinais de
entrada e saída estarão dentro de uma destas duas faixas, quando estáveis, e só
estarão fora, ou entre elas, durante a transição de um nível para outro.
Podemos observar outra diferença entre um sistema digital e um analógico.
Nos sistemas digitais, o valor exato das tensões não é tão importante; por exemplo,
uma tensão de 3,6V e outra de 4,3V representam o mesmo valor binário para o
circuito, mais precisamente o valor 1. Nos sistemas analógicos, o valor exato da
tensão é de extrema importância. Exemplificando: se a tensão analógica for
proporcional à temperatura medida por um transdutor, o valor 3,6V representaria
uma temperatura bem diferente daquela representada por 4,3V. Em outras palavras,
nos sistemas analógicos, o valor preciso da tensão carrega uma informação
significativa. Esta característica implica em projetos de circuitos analógicos de
precisão, o que os torna muito mais difíceis de implementar, em função da maneira
como os valores de tensão vão sofrer variações devido aos parâmetros internos dos
componentes, da temperatura e, principalmente em virtude da ação do ruído.
1.5 CIRCUITOS DIGITAIS
Como já foi explicado na Seção 1.4., os circuitos digitais são projetados para
produzirem tensões de saída que se situam dentro dos níveis de tensão previstos
para 0 e 1. Por outro lado, as entradas serão excitadas do mesmo modo, ou seja, o
circuito responderá a faixas de tensão definidas como 0 e 1, e não a valores exatos.
Isto significa que um circuito digital responderá da mesma forma para todas as
tensões de entradas situadas na faixa permitida para o "0" binário; similarmente, ele
não vai distinguir entre tensões de entrada que se situam dentro da faixa do "1"
binário.
9
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Para exemplificar, a figura abaixo representa um circuito digital com entrada vi
e saída v0. A saída nos mostra a resposta a dois sinais de entrada diferentes.
Observe que v0 é igual nos dois casos, apesar das diferenças nos valores de tensão
dos sinais de entrada.
caso 1
5V
vi
0V
vi
Circuito
digital
4V
0V
v0
v0
caso 2
vi
3,7V
0,5V
4V
0V
v0
Circuitos Lógicos A maneira pela qual um circuito digital responde aos
sinais de entrada é chamada de lógica do circuito. Cada tipo de circuito digital
obedece a um certo conjunto de regras lógicas. Por isso, os circuitos digitais
também são chamados de circuitos lógicos. Usaremos ambos os termos ao longo
do curso.
Exercícios
1) Um circuito digital pode produzir a mesma tensão de saída para diferentes
tensões de entrada ?
2) Um circuito digital também é conhecido como ...................................
2 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
2.1 INTRODUÇÃO
O sistema numérico de maior importância utilizado pelos sistemas digitais é o
binário, embora existam alguns outros também importantes. Um deles, o decimal,
tem relativa importância em função de ser universalmente usado para representar
quantidades utilizadas fora dos sistemas digitais. Isto significa que, em determinadas
situações, os valores decimais têm de ser convertidos em valores binários antes de
serem utilizados em sistemas digitais. Por exemplo, quando teclamos um número
decimal em nossa calculadora, ou em nosso computador, um circuito interno destas
máquinas converte o valor decimal digitado para seu correspondente em binário.
10
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Eletrônica Digital
Da mesma forma, existem situações onde os valores binários presentes na
saída de um circuito digital devem ser convertidos para valores decimais, que serão
apresentados no display de sua calculadora ou no dispositivo de saída de seu
computador. Por exemplo, sua calculadora (ou computador) usa números binários
para calcular o resultado de determinada operação solicitada, e então converte tal
resultado em decimal, colocando-o no display neste formato.
Além dos sistemas decimal e binário, dois outros são utilizados em sistemas
digitais, o sistema octal (base 8) e o hexadecimal (base 16). Ambos os sistemas são
utilizados para a mesma finalidade: representar números binários muito grandes de
uma forma eficiente e simples, pois, como veremos adiante, as conversões octalbinário, hexadecimal-binário e vice-versa, são realizadas de maneira extremamente
simples.
Em sistemas digitais, três ou quatro destes sistemas numéricos podem ser
utilizados simultaneamente, de forma que há necessidade de se conhecer os
métodos de conversão entre tais sistemas numéricos. Nos tópicos a seguir,
mostraremos como realizar tais conversões. Embora nem todos os códigos
estudados sejam de uso imediato, precisaremos conhecê-los para podermos usá-los
em estudos posteriores.
2.2 CONVERSÃO BINÁRIO - DECIMAL
Conforme discutido anteriormente, o sistema de numeração binário é posicional,
onde a cada dígito binário (bit) são atribuídos dois valores: o valor absoluto e o valor
posicional. O valor absoluto é 0 ou 1, e o posicional é uma potência inteira de 2,
começando de 20 (bit menos significativo), que depende da posição do bit em
relação ao bit menos significativo. Qualquer número binário pode ser convertido em
decimal simplesmente somando os valores posicionais de todos os bits com valor
absoluto igual a 1. Como exemplo, observe o valor binário abaixo:
1
4
2
1
2
3
0
1
2
2
2
1
(binário)
12
0
2 = 16 + 8 + 2 + 1 = 2710
(decimal)
Vejamos outro exemplo:
1
7
2
0
1
0
2
5
1
4
2
1
0
0
2
2
1
0
12
0
2 = 18110
Observe que o procedimento resume-se em descobrir os pesos, ou seja, as
potências de 2, para cada posição preenchida com um bit de valor absoluto igual a
1, e então somar os valores obtidos. O bit mais significativo neste exemplo possui
peso 27, apesar de ser o oitavo bit, pois o bit menos significativo, que é o primeiro
bit, tem peso 20.
11
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Exercícios
1) Converta o valor binário 100011011011 para decimal.
2) Qual o peso do bit mais significativo de um número binário de 16 bits?
2.3 COVERSÃO DECIMAL - BINÁRIO
O método mais confiável para conversão decimal-binário utiliza as divisões
sucessivas por 2. No exemplo a seguir, o número decimal 25 é dividido várias vezes
por 2, sendo os restos destas divisões colocados à parte, até que o quociente seja
igual a zero. Observe que o valor binário equivalente é obtido, escrevendo-se o
primeiro resto como o bit menos significativo e o último como o mais significativo.
Veja o exemplo a seguir:
Exercícios
1) Converta o número decimal 83 em binário.
2) Converta o número decimal 729 em binário e verifique sua resposta, covertendo
de volta o valor binário obtido em decimal.
2.4 O SISTEMA OCTAL
O sistema numérico octal é muito importante no estudo dos computadores
digitais. Este sistema utiliza a base oito, o que significa que ele tem oito dígitos: 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6 e 7. Os pesos de cada dígito no sistema octal são mostrados na tabela
abaixo:
4
8
3
8
8
2
8
1
0
8
,
-1
8
8
Vírgula octal
12
-2
-3
8
-4
8
8
-5
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Coversão Octal-Decimal Um valor octal pode ser facilmente convertido em
decimal multiplicando-se cada dígito octal por seu valor posicional (peso). Por
exemplo:
3728 = 3 x 82 + 7 x 81 + 2 x 80
= 3 x 64 + 7 x 8 + 2 x 1
= 25010
Conversão decimal-Octal Um valor decimal inteiro pode ser convertido em
seu equivalente octal pelo vas, conforme já visto para o caso da conversão decimalbinário, só que utilizando divisões por oito em vez de por 2. Observe o exemplo a
seguir:
Atente para o fato de que o resto da primeira divisão passa a ser o dígito
menos significativo do número octal, e o resto da última divisão é o bit mais
significativo.
A principal vantagem do sistema octal é a
Conversão Octal-Binário
facilidade para se converter um número binário em octal e vice-versa. Para passar
de octal para binário, cada dígito octal deve ser convertido em seu equivalente
binário.
Dígito Octal
Equivalente Binário
0
000
1
2
3
001 010 011
5
4
6
7
100 101 110 111
Por exemplo, podemos converter o valor octal 472 em binário da seguinte forma:
13
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Portanto, o octal 472 é igual ao binário 100111010. Como outro exemplo, considere
a conversão de 54318 para binário.
A conversão binário-octal é obtida através de
Conversão Binário-Octal
processo inverso do descrito anteriormente. Os bits do número binário devem ser
agrupados de 3 em 3, a partir do menos significativo, e convertidos no seu
equivalente octal. Para ilustrar, considere a conversão de 1001110102 em octal.
Nem sempre o número binário tem grupos completos de três bits. Nestes
casos, podemos acrescentar um ou dois zeros à esquerda do bits mais significativo
do número binário. Observe o seguinte exemplo, onde p valor 110101102 deve ser
convertido em seu equivalente octal.
Observe que um zero é colocado à esquerda do bit mais significativo de
maneira a produzir grupos completos de três bits cada um.
Contando em Octal O maior dígito octal é 7, de modo que para contar em
octal basta começar do zero e incrementar uma unidade até chegar a 7. Ao alcançar
7, devemos recomeçar a contagem do zero, acrescentando uma unidade ao dígito
imediatamente superior. Isto é ilustrado nas seguintes seqüências de contagem
octal:
(a) 65, 66,67,70,71,.....
(b) 275, 276, 277, 300,301,.....
Com N dígitos octais, pode-se contar de zero até 8N-1, num total de 8N
valores diferentes. Por exemplo, com três dígitos octais pode-se contar de 0008 até
7778, perfazendo um total de 83 = 51210 números octais diferentes.
Exercícios
1) Converter 6148 em decimal.
14
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2) Converter 14610 em binário, passando por octal.
3) Converter 100111012 em octal.
4) Complete a seqüência em octal: 624, 625, 626,____,____,____.
5) Converter 97510 em binário, passando por octal.
6) Converter o valor binário 1010111011 em decimal, passando por octal.
2.5 SISTEMA NUMÉRICO HEXADECIMAL
O sistema hexadecimal, também conhecido como sistema hexa, utiliza a base
16. Portanto, este sistema tem 16 dígitos, representados pelos dígitos decimais de 0
a 9 e pelas letras maiúsculas de A a F.
Hexadecimal
Decimal
Binário
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Observe que cada dígito hexadecimal é representado por um grupo de quatro
bits. É importante lembrar que os dígitos hexa de A a F são equivalentes aos valores
decimais de 10 a 15, respectivamente.
Um número em hexa pode ser
Conversão Hexadecimal-Decimal
convertido em seu equivalente decimal através do valor posicional (peso) que cada
dígito ocupa no número. O dígito menos significativo tem peso igual a 160 = 1, o
15
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seguinte 161 = 16, o seguinte 162 = 256, e assim por diante. O processo de
conversão é mostrado nos exemplos seguintes:
35616 = 3 x 162 + 5 x 161 + 6 x 160
= 768 + 80 + 6
= 85410
2AF16 = 2 x 162 + 10 x 161 + 15 x 160
= 512 + 160 + 15
= 68710
Observe que, no segundo exemplo, o valor 10 substituiu o dígito hexadecimal
A, e o valor 15 entrou no lugar do dígito hexa F, na conversão em decimal.
Para converter decimal em binário
Conversão Decimal-Hexadecimal
usamos a divisão por 2 repetidas vezes, e na conversão decimal-octal empregamos
a divisão por 8. desta mesma forma, para convertermos um número decimal em
hexa, devemos dividí-lo sucessivamente por 16. Os exemplos seguintes ilustrarão o
processo.
Converter 42310 em hexa:
Converter 21410 em hexa:
Observe novamente como os restos formam os dígitos do número hexa. Além
disso, os restos maiores que 9 são representados pelas letras de A a F.
16
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Conversão Hexa-Binário Assim como o sistema octal, a principal utilidade
do sistema hexadecimal é "abreviar" a representação de seqüências binárias muito
grandes. Cada dígito hexa é convertido em seu equivalente binário de quatro bits.
Conversão Binário-Hexa Converter de binário para hexa é justamente fazer
ao contrário o processo que acabamos de ver. O número binário é separado em
grupos de quatro bits, e cada grupo é convertido no seu equivalente hexa.
Acrescenta-se zeros à esquerda, se for necessário completar o grupo:
Para realizar conversões entre números binários e hexa, é imprescindível
saber a equivalência entre os dígitos hexa e os números binários de quatro bits
(0000 até 1111). Uma vez memorizadas, as coversões não precisam de calculadora.
Essa é uma das razões da utilidade destes sistemas (hexa e octal) na representação
de grandes números binários.
Contando em Hexadecimal Quando contamos em hexa, cada dígito de 0 a
F deve ser incrementado de 1. Ao chegar a F, esta posição volta a zero, e a próxima
posição é então incrementada. As seqüências abaixo ilustram contagens em hexa:
(a) 38, 39, 3A, 3B, 3C, 3D, 3E, 3F, 40, 41, 42
(b) 6F8, 6F9, 6FA, 6FB, 6FC, 6FD, 6FE, 6FF, 700
Exercícios
1) Converta 24CE16 para decimal.
2) Converta 311710 para hexa e depois para binário.
3) Converta 10010111101101012 para hexa.
4) Encontre os quatro números seguintes da seqüência hexa: E9A, E9B, E9C,
E9D,_____,_____,_____.
5) Converta 35278 para hexa.
17
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Mais exercícios
1) Converta os seguintes números binários em decimal:
a) 10110
b) 10001101
c) 100100001001
d) 1111010111
e) 10111111
2) Converta os seguintes valores decimais em binário:
a) 37
b) 14
c)189
d) 205
e) 2313
f) 511
3) Qual o maior número decimal que pode ser representado por um número binário
de oito bits ? E de 16 bits ?
4) Converta cada número octal em seu equivalente decimal:
a) 743
b) 36
c) 3777
d) 257
e) 1204
5) Converta cada número decimal em binário:
a) 59
b) 372
c) 65535
d) 255
6) Converta cada número octal do item 4 em binário:
7) Converta cada número binário do item 1 em octal:
8) Liste todos os números octais entre 1658 e 2008.
9) Converta os seguintes números hexa em decimal:
a) 92
b) 1A6
c) 37FD
d) 2C0
e) 7FF
10) Converta os seguintes números decimais em hexa:
a) 75
b) 314
c) 2048
d) 25619
e) 4095
11) Converta os números binários do item 1 em hexa.
12) Converta os números hexa do item 10 em binário.
18
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13) Na maioria dos microcomputadores o endereço das células de memória é
hexadecimal. tais endereços são números seqüenciais que identificam cada posição
de memória.
a) Um determinado microcomputador pode armazenar números de oito bits
em cada célula de memória. Sabendo-se que a faixa de endereçamento vai de
000016 até FFFF16, quantas células existem nesta memória ?
b) Outro microcomputador tem 4096 células. Qual a faixa de endereçamento
em hexadecimal desta memória ?
14) Liste seqüencialmente, em hexadecimal, os números de 28016 até 2A016.
15) execute as conversões abaixo:
a) 141710 =___________ 2
b) 25510 = ___________ 2
c) 110100012=_________ 10
d) 111010100012 = _______ 10
e) 249710 = ___________ 8
f) 51110 = ___________ 8
g) 2358 = __________ 10
h) 43168 = __________ 10
i) 7A916 = __________ 10
j) 3E1C16 = ___________ 10
k) 160010 = ___________ 16
l) 3818710 = ___________ 16
3 ARITMÉTICA DIGITAL
3.1 INTRODUÇÃO
Os computadores digitais e as calculadoras executam diversas operações
aritméticas com números representados na forma binária. A aritmética digital pode
vir a ser um assunto extremamente complexo, se desejarmos enterder a fundo sua
metodologia de operação e toda a teoria existente por trás de tal metodologia.
Felizmente, este nível de conhecimento não é necessário à maioria dos profissionais
envolvidos com circuitos digitais, pelo menos até que eles adquiram bastante
experiência no assunto. Nossa atenção será concentrada nos princípios básicos
necessários ao entendimento de como os sistemas digitais realizam as operações
aritméticas.
Em primeiro lugar, vamos examinar como as diversas operações aritméticas
são feitas com números binários, utilizando a técnica do "lápis e papel", e então
passaremos a estudar os circuitos lógicos que executam efetivamente tais
operações em um sistema digital.
3.2 ADIÇÃO BINÁRIA
A adição de números binário é feita da mesma forma que a adição de
números decimais. Na verdade, a adição binária é bem mais simples, pois só trata
19
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com dois algarismos, comparando-se com os 10 empregados no sistema decimal.
Teremos, a seguir, uma pequena revisão da adição decimal.
O dígito menos significativo é operado em primeiro lugar, produzindo uma
soma cujo valor é 7. A operação com os dígitos da segunda posição tem como
resultado 13, mantendo-se o dígito 3 na segunda posição do resultado, e gerando
um dígito de carry de valor 1 para a terceira posição. A adição dos dois dígitos da
terceira posição, cuja soma deve ser adicionada ao carry, produz um valor 8 como
resultado.
Os mesmos casos deverão ser seguidos na adição binária. As possibilidades
existentes na adição de dígitos binários (bits) estão descritas a seguir:
Este último caso ocorre quando há dois bits em determinada posição, e o
carry gerado pela posição anterior é 1. Seguem dois exemplos de adição de dois
números binários:
Não é necessário considerar a adição de mais de dois números binários
simultaneamente, pois em todos os sistemas digitais os circuitos que efetivamente
realizam a adição manipulam dois números binários por vez. Quando há
necessidade de se adicionar mais de dois números, os dois primeiros devem ser
adicionados, sendo então sua soma adicionada ao terceiro número, e assim por
diante. Este fato não representa nenhuma limitação séria, uma vez que os circuitos
modernos podem realizar uma operação de adição em poucos nanosegundos. A
adição é a operação aritmética mais importante realizada pelos sistemas digitais.
Como veremos adiante, as operações de subtração e multiplicação, realizadas pela
grande maioria dos computadores modernos, usam a adição como sua operação
básica.
20
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Exercícios
1) Adicione aritmeticamente os seguintes pares de números binários:
a) 10110 + 00111
b) 11101 + 10010
c) 10001111 + 00000001.
3.3 SUBTRAÇÃO BINÁRIA
Quando o minuendo é maior que o subtraendo, o método de resolução é
análogo a uma subtração no sistema decimal. Temos, então:
Observe que para o caso 0 - 1, o resultado será igual a 1, porém haverá um
transporte (carry) para a coluna seguinte que deve ser acumulado no subtraendo e,
obviamente, subtraído do minuendo.
Para exemplificar, veja a subtração abaixo:
Agora, para melhor esclarecer o caso 0-1, vamos resolver a operação 10002 1112. Assim sendo, temos:
Exercícios
1) Efetue as subtrações aritméticas:
a) 10102-10002
b) 110002 - 1112
c) 1001012 - 100112
d) 100102 - 100012
e) 101010112 - 10001002
21
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Eletrônica Digital
3.4 REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS COM SINAL
Nos sistemas digitais, os números binários são representados por um conjunto
de dispositivos de armazenamento. Cada dispositivo representa um bit. Por
exemplo, um registrador formado por 6 dispositivos pode armazenar números
binários na faixa entre 000000 e 111111 (em decimal, de 0 a 63). Isto representa a
magnitude do número. Uma vez que tanto computadores quanto calculadoras
precisam tratar números positivos e negativos, deve haver formas de se representar
o sinal do número ( + ou - ). Isto é feito usualmente através de um bit de sinal,
agregado aos bits de magnitude do número. Em geral, convencionou-se que 0 no
bit de sinal representa um número positivo e 1 um número negativo
O registrador A contém os bits 0110100. O bit mais à esquerda, A6, é o bit de
sinal e, por conter 0, faz com que o número representado pelos demais bits, cuja
magnitude é 1101002, 52 em decimal, seja considerado positivo. Ou seja, o número
armazenado no registrador A é + 5210. Da mesma forma, o número armazenado no
registrador B é - 5210, uma vez que seu bit de sinal é 1, representando -.
Em resumo, o bit de sinal é utilizado para distinguir os números positivos dos
negativos. Este sistema de representação de números binários com sinal é
denominado de sinal-magnitude.
Exercícios
1 Represente cada um dos valores como um número binário de 5 bits: (a) + 13, (b) 7, (c) –16.
2) Qual a faixa de números decimais com sinal que pode ser representada
utilizando-se 12 bits, aí incluído o bit de sinal ?
22
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3) Quantos bits são necessários para representar valores decimais situados na faixa
de - 50 até + 50 ?
4) Qual é o maior valor decimal negativo que pode ser representado utilizando-se
um total de 16 bits ?
SUBTRAÇÃO COM REGRA DE COMPLEMENTOS
Infelizmente, o método tradicional não é suficiente quando se precisa efetuar
uma subtração onde o minuendo é menor que o subtraendo. Para estes casos,
utiliza-se a regra dos complementos.
1.Complemento falso: Substitui-se todos os zeros do resultado por uns e viceversa.
2.Complemento verdadeiro: Adiciona-se uma unidade ao complemento falso.
Para exemplificar, vamos subtrair 610 de 810.
Observe que o resultado parcial (11102) é 1410, ou seja, está incorreto,
verifique também que o resto da quarta coluna (carry de 0-1) se transforma no bit de
sinal, e que nele não se aplica a regra dos complementos.
Exercícios
1) Efetue as subtrações binárias:
a) 10011-11011
b) 11111-111110
c) 1001-11101
d) 11-1001
3.5 MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS
A multiplicação de números binários é levada a efeito da mesma forma que a
multiplicação de números decimais. Na verdade, no caso dos binários, o processo é
bem mais simples, pois os dígitos do multiplicador são sempre o ou 1, e, por conta
disso, estaremos efetuando apenas multiplicações por 0 e 1, o que torna a operação
23
REMAN - Apostilas Técnicas
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extremamente simples de executar. O exemplo seguinte utiliza números sem sinal
para ilustrar o processo de multiplicação.
Neste exemplo, tanto o multiplicando quanto o multiplicador estão em sua
forma binária pura, não sendo considerados os bits de sinal. Os passos seguidos no
processo de multiplicação binária são os mesmos usados no caso da multiplicação
de números decimais. Em primeiro lugar, examinamos o bit menos significativo do
multiplicador, que vale 1 em nosso exemplo. Tal valor é então multiplicado pelo
multiplicando, gerando 1001 como resultado, que deve ser escrito imediatamente
abaixo do multiplicador, sendo considerado o primeiro produto parcial. A seguir,
devemos examinar o segundo bit do multiplicador. Como seu valor também é 1,
1001 é tomado como segundo produto parcial. Observe que este segundo produto
deve ser escrito abaixo do primeiro, deslocado de uma posição à esquerda, em
relação a este último valor. O terceiro bit do multiplicador é zero, portanto 0000 é o
terceiro produto parcial. Novamente, este valor é escrito abaixo do produto anterior,
deslocado uma posição à esquerda do mesmo. O quarto bit do multiplicador é 1, o
que faz com que o último produto parcial seja outra vez 1001, escrito abaixo do
produto anterior, deslocado uma posição à esquerda. Os quatro produtos parciais
são, então, somados para se obter o produto final da multiplicação.
Exercícios
1) Adicione os seguintes grupos de números binários, utilizando as regras da adição
binária.
a) 1010 + 1011
b) 1111 + 0011
c) 10111101 + 111
d) 1011 + 1111
e) 10011011 + 10011101
2) Represente cada um dos números decimais com sinais listados abaixo. Use um
total de 8 bits, incluindo um bit de sinal.
a) +32
b) -14
c) +63
d) -104
e) -1
f) -128
g) +169
h) 0
24
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3) Cada um dos números a seguir representa um valor decimal com sinal.
Determine, em cada caso, o valor decimal correspondente.
a) 01101
b) 11101
c) 01111011
d) 10011001
e) 01111111
f) 100000
g) 11111111
h) 10000001
4) Determine:
a) Qual a faixa de valores decimais com sinal que podem ser representados
usando 12 bits, incluindo o bit de sinal ?
b) Quantos bits são necessários para representar os números decimais
situados na faixa de - 32768 a + 32767, incluindo ambos ?
5) Liste, em ordem crescente, os números binários com sinal que podem ser
representados em cinco bits.
6) Qual a faixa de números decimais sem sinal que podem ser representados em 10
bits ? E qual a faixa dos decimais com sinal que podem ser representados usando
os mesmos 10 bits ?
7) Efetue as subtrações abaixo.
a)1100-1010
b)10101-1110
8) Resolva as subtrações.
c)1011001-11011
d)100000-11100
a)1010-1100
b)10101-1110
c)1111-11110
d)11011-1011001
e)11100-100000
e)11110 -1111
9) Multiplique os seguintes pares de números.
a)111 x 101
b)1011 x 1011
c)1101 x 1011
d)1100 x 100
e) 111111 x 1001
f) 10111 x 111
4 ÁLGEBRA BOOLEANA
4.1 INTRODUÇÃO
Em meados do século XIX G. Boole desenvolveu um sistema matemático de
análise lógica.
Esse sistema é conhecido como "álgebra de Boole".
25
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Eletrônica Digital
No início da era eletrônica, todos os problemas eram resolvidos por sistemas
analógicos, também conhecidos por sistemas lineares.
Com o avanço da tecnologia, esses mesmos problemas começaram a ser
solucionados através da eletrônica digital. Esse ramo da eletrônica é empregado nas
máquinas, tais como: computadores, processadores de dados, sistemas de controle
e de comunicação digital, codificadores, decodificadores, etc.
A álgebra de Boole é baseada em apenas dois valores. Esses dois valores
poderiam, por exemplo, ser representados por tensão alta e tensão baixa ou
tensão positiva e tensão negativa.
Na álgebra comum os valores têm um significado numérico, enquanto que na
Álgebra de Boole têm um valor lógico. Observe que muitas coisas apresentam duas
situações estáveis.
Exemplo: verdade ou mentira; alto ou baixo; sim ou não; ligado ou desligado;
aceso ou apagado; positivo ou negativo; etc. Essas coisas são ditas binárias e
podem ser representadas por 0 ou 1.
Exemplo: Ligado 0 e Desligado 1
Uma variável booleana tem o mesmo significado da variável da álgebra
comum. Entretanto, a variável booleana pode assumir apenas 2 valores, cada qual
em instantes diferentes.
Exemplo de variáveis booleanas: A, B, C, a, b, c, x, y, z, P, Q,...A seguir,
estudaremos as diversas funções e suas portas lógicas.
4.2 FUNÇÃO E OU AND
A função E é aquela que executa a multiplicação de duas ou mais variáveis
binárias.
S = A . B onde se lê: A e B
Para melhor compreensão, representaremos a função E através do circuito:
CH.A
Convenções:
chave aberta = 0
chave fechada = 1
lâmpada apagada = 0
Lâmpada acesa = 1
CH.B
E
26
REMAN - Apostilas Técnicas
Eletrônica Digital
1) Se tivermos a chave A aberta (0) e a chave B aberta (0), neste circuito não
circulará corrente, logo a lâmpada permanecerá apagada (0). ( A=0, B=0, A.B=0)
2) Se tivermos a chave A aberta (0) e a chave B fechada (1), a lâmpada
permanecerá apagada.( A=0, B=1, A.B = 0)
3) Se tivermos a chave A fechada (1) e a chave B aberta (0),a lâmpada
permanecerá apagada. (A=1, B=0, A.B =0)
4)Se tivermos agora, a chave A fechada (l) e a chave B fechada (1) a lâmpada irá
acender, pois circulará corrente. ( A=1, B=1, A.B =1)
Analisando as situações, concluímos que só teremos a lâmpada acesa
quando as chaves A e B estiverem fechadas.
TABELA DA VERDADE DA FUNÇÃO E OU “AND”
A
B
S = A.B
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
Porta E ou “AND”
A porta E é um circuito que executa a função E, portanto segue a tabela vista
anteriormente..
Símbolos
A
B
S
A
S
B
A
B
E
S
Até agora, descrevemos a função E para duas variáveis de entrada.
Podemos estender este conceito para qualquer número de entradas. Teremos neste
27
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caso uma porta E de N entradas e somente uma saída. A saída permanecerá no
“estado um” se, e somente se as N entradas forem iguais a um e permanecerá no “
estado zero” nos demais casos.
A
B
C
....
S
S =A.B.C....N
N
Para exemplificar, vamos mostrar uma porta E de três entradas e sua tabela
da verdade.
S=A.B.C
A
B
C
S
A
B
C
S
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
Notamos que a tabela da verdade anterior mostra as oito possíveis
combinações das variáveis de entrada e seus respectivos resultados de saída.
O número de situações possíveis é igual a 2N , onde N é o número de
variáveis. No exemplo anterior: N=3, portanto, 23 = 8, que são as oito combinações
possíveis para 3 variáveis de entrada.
4.3 FUNÇÃO OU ou OR
A função OU é aquela que assume o valor um na saída quando uma ou mais
variáveis de entrada forem iguais a um e assume o valor zero se, e somente se,
todas as variáveis de entrada forem iguais a zero.É representada da seguinte
forma:
S = A + B onde se lê S = A ou B
CH. A
E
As convenções são
as mesmas do circuito representativo
da porta E.
CH. B
28
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Situações possíveis.
1) Se tivermos as chaves A e B abertas ( 0 e 0 ), no circuito não circulará corrente,
logo, a lâmpada permanecerá apagada (0).
2) Se tivermos a chave A aberta (0) e a chave B fechada (1), circulará uma corrente
pela chave B e a lâmpada acenderá (1).(A=0, B=1, A+B =1)
3) Se tivermos a chave A fechada (1) e a chave B aberta (0), o circuito agora ficará
fechado através da chave A e em consequência a lâmpada permanecerá acesa (1).
( A=1, B=0, A+B = 1).
4) Se tivermos as duas chaves fechadas (A=1 e B=1), a corrente circulará através
dessas chaves e a lâmpada permanecerá acesa (1). (A=1,B =1, A+B=1)
O sinal "+" é um símbolo de soma booleana,
portanto não se deve estranhar quando 1 + 1 = 1.
TABELA DA VERDADE DA FUNÇÃO OU
Nesta tabela da verdade teremos todas as situações possíveis com os
respectivos valores que a função OU assume.
A B
S
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
S=A+B
Porta OU ou "OR"
É a porta lógica que executa a função OU.
Símbolos
A
B
A
S
B
OU
S
A porta OU executa a tabela da verdade da função OU, ou seja, teremos a
saída 1 (um) quando uma ou mais variáveis de entrada forem iguais a 1 (um), e
29
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teremos a saída no estado (0) se, e somente se todas as entradas forem iguais a
zero.
Podemos estender o conceito das portas OU para mais de duas variáveis:
A
B
C
S = A + B + C +...+ N
S
N
Exemplo de porta OU de 3 variáveis de entrada:
A
B
C
S
A
B
C
S
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
As três variáveis de entrada possibilitam 23 = 8 combinações possíveis.
4.4 FUNÇÃO NÃO ou NOT
A função não ou função complemento é aquela que inverte o estado da
variável, ou seja, se a entrada estiver em 0 (zero) a saída será 1 (um), e se a
entrada estiver em 1 (um) a saída será 0 (zero). A função complemento é
representada da seguinte forma:
S = A onde se lê: "A barrado" ou "complemento de A"
Esta barra sobre a letra que representa a variável significa que esta sofrerá
uma inversão. Podemos também dizer que Ā significa a negação de A.
Para entendermos melhor a função "não", vamos representá-la pelo circuito a
seguir.
30
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R
E
CH A
L
Situações possíveis:
1) Quando a chave A estiver aberta (0), passará corrente pela lâmpada e esta
acenderá (1): A=0 e Ā =1.
2) Quando a chave A estiver fechada (1), curto-circuitaremos a lâmpada e esta se
apagará (0): A=1 e Ā =0.
TABELA DA VERDADE
A
A
0
1
1
0
S=A
Porta inversora ou "Inversor"
O inversor é o bloco lógico que executa a função NÃO, e sua representação é
A
A
ou
A
A
após um outro bloco lógico
antes de um outro bloco lógico
A porta inversora a tabela da função NÃO e só poderemos ter uma entrada e
uma saída.
4.5 FUNÇÃO NÃO E , NE ou NAND
Como o próprio nome NÃO E diz: essa função é uma combinação da função
E com a função NÃO, ou seja, teremos a função E INVERTIDA. Esta função é
representada da seguinte forma:
31
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S = A.B onde se lê: A e B barrados
TABELA DA VERDADE
A
B
S
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
S = AB
Pela tabela da verdade, podemos notar que esta função, realmente é o
inverso da função E, e tem como característica o nível 1 na saída, toda vez que uma
das entradas tiver o nível lógico 0.
Porta NE ou NAND
A porta NE ou NAND é o bloco lógico que executa a função NAND e sua
representação será:
A
A
S
S
B
B
A
E
B
S
Podemos notar pela tabela da verdade, que formamos uma porta NE ou
NAND a partir de uma porta E e um bloco inversor ligado à sua saída.
A
B
S
A porta NAND, como os outros blocos lógicos, pode ter duas ou mais
entradas.
4.6 FUNÇÃO NÃO OU, NOU OU NOR
Analogamente à função NAND, a função NOR é a composição da função OU
com a função NÃO, ou seja, a função NOR será o inverso da função OU. Esta
função é representada da seguinte forma:
32
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S = A+B onde se lê: A ou B barrados
TABELA DA VERDADE
A B
S
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
S=A+B
Note que a função NOR realmente é a função OU invertida, e tem como
característica o nível 0 (zero) em S, toda vez que uma das variáveis de entrada
apresentar nível 1 (um).
Porta NOU ou NOR
A porta NOU é o bloco lógico que executa a função NOR. Sua simbologia é
mostrada abaixo:
A
A
S
B
OU
B
S
Este bloco executa a tabela da verdade da função NOU e como os outros
blocos lógicos, pode ter duas ou mais entradas.
Podemos notar pela tabela da verdade, que formamos uma porta NOR a
partir de uma porta OU e um bloco inversor ligado à sua saída.
A
S
B
O termo mais utilizado como referência a esta porta é NOR.
As portas NAND e NOR são chamadas de portas
universais, porque todos os circuitos podem ser
construídos somente com estas portas.
33
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4.7 RESUMO
Blocos Lógicos Básicos
E
AND
OU
OR
TABELA DA
VERDADE
SÍMBOLO USUAL
PORTA
A
B
Função E: Assume
valor 1 quando todas
as variáveis de
entrada forem iguais
a 1, e zero nos
demais casos.
Função OU: Assume
valor zero quando
todas as variáveis
forem iguais a zero,
e assume valor um
nos demais casos.
S
A
B
FUNÇÃO LÓGICA
S
Função NÃO:inverte
a variável aplicada à
sua entrada
NÃO
NOT
A
A
INVERSOR
Blocos Lógicos Universais
PORTA
NE
NAND
NOU
NOR
TABELA DA
VERDADE
SÍMBOLO USUAL
A
B
A
B
FUNÇÃO LÓGICA
S
Função NE: Inverso
da função E.Haverá
1 na saída se uma
das entradas
assumir nível lógico
0.
S
Função NOU: Inverso da função OU.Haverá nível 0 na saída
se uma das entradas assumir valor 1.
4.8 BLOCO OU EXCLUSIVO OU “XOR”
A função que este bloco executa, como o próprio nome diz, consiste em
fornecer 1 à saída quando as variáveis de entrada forem diferentes entre si. Com
esta pequena apresentação podemos montar sua tabela da verdade e, obter pelo
mesmo processo visto até aqui, sua expressão característica e, posteriormente,
esquematizar o circuito:
34
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A B
S
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
Da expressão esquematizamos o circuito representativo da função OU
EXCLUSIVO
A
B
S
A notação algébrica que representa a função OU EXCLUSIVO é S=A⊕B,
onde se lê A OU EXCLUSIVO B, sendo S=A⊕B = Ā.B + A. B . O circuito OU
EXCLUSIVO pode ser representado pelo símbolo abaixo.
A
B
S
Uma importante observação é que, ao contrário dos outros blocos lógicos, o
circuito OU EXCLUSIVO só pode ter 2 variáveis de entrada, fato este devido à sua
definição básica. O circuito OU EXCLUSIVO também é conhecido como
EXCLUSIVE OR (EXOR).
4.9 BLOCO COINCIDÊNCIA
A função que o bloco COINCIDÊNCIA executa é a de fornecer 1 à saída quando
houver uma coincidência nos valores das variáveis de entrada.
A B
S
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
A partir da expressão, podemos esquematizar o circuito
35
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A
B
S
.
A notação algébrica que representa a função COINCIDÊNCIA é S=A B,
onde se lê A COINCIDÊNCIA B, sendo S=A B = A.B + A.B.O símbolo do circuito
COINCIDÊNCIA é visto abaixo.
A
B
S
Se compararmos as tabelas da verdade dos blocos OU EXCLUSIVO e
COINCIDÊNCIA, iremos concluir que estes são complementares, ou seja, teremos a
saída de um invertida em relação à saída do outro. Assim sendo, podemos escrever:
A⊕B=A~B
5 SIMPLIFICAÇÃO DE EXPRESSÕES BOOLEANAS
5.1 FUNÇÕES BOOLEANAS
Uma função booleana de N variáveis mostra as relações entre essas variáveis
através dos operadores (.) e (+).
Exemplo:
F = A.B.C + A.B.C
A função booleana é obtida, geralmente, de um problema qualquer, ou
podemos escrever a expressão booleana que é executada por qualquer circuito
lógico.
Exemplo de um problema:
Convenção:
Chave do torno: S.............ligada: S=0
desligada: S=1
Medida do eixo................correta: A=0
36
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errada: A=1
Término do eixo.............fazendo: B=0
fim do eixo: B=1
Operário.............................bom: C=0
machucado: C=1
função S (A,B,C) = ?
Constrói-se a tabela da verdade com três variáveis e verifica-se, de acordo
com a convencão adotada, os níveis que a chave do torno (S) deverá ter.
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
S
0
1
1
1
1
1
1
1
Função S = A + B + C
A
B
C
S
Verificando a tabela da verdade, notamos que é a tabela da função OU com
três variáveis. Uma vez identificada a função, é só contruir o circuito lógico.
Quando a tabela obtida não coincide com nenhuma
das funções vistas anteriormente, a função poderá ser
escrita após o conhecimento da forma canônica
5.2 FORMAS CANÔNICAS
Toda função booleana de N variáveis pode ser escrita na forma canônica
disjuntiva ou conjuntiva.
5.2.1
Disjuntiva
Chama-se forma canônica disjuntiva àquela obtida da tabela da verdade
escrevendo-se:
a) Um termo para cada linha onde a função é igual a 1.
b) Os termos serão ligados pela operação "OU" (+).
37
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c) Em cada termo as variáveis serão ligadas pela operação "E"(.).
d) A variável será barrada ou não, conforme seu valor seja 0 ou 1 naquela
linha.
Exemplo:
Seja a tabela:
A
0
0
0
0
1
1
1
1
•
5.2.2
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
F
1
0
0
1
1
0
0
1
ABC
1ª Linha: A B C
4ª Linha: A B C
5ª Linha: A B C
8ª Linha: A B C
ABC
ABC
ABC
F = A B C + A B C + A B C + ABC
Conjuntiva
Chama-se forma canônica conjuntiva àquela obtida da tabela da verdade
escrevendo-se:
a) Um termo para cada linha onde a função tem valor 0.
b) Os termos serão ligados pela operação "E " (.).
c) Em cada termo as variáveis serão ligadas pela operação "OU" (+).
d) A variável será barrada se naquela linha seu valor é 1 e não barrada se seu
valor é 0.
Exemplo:
A função é igual a zero na 2ª, 3ª, 6ª e 7ª linhas.
2ª Linha: A + B + C
3ª Linha: A + B + C
6ª Linha: A + B + C
7ª Linha: A + B + C
(
)(
)(
) (
F = A+B+C.A+B+C.A+B+ C + A+B+C
5.4. Princípio da Dualidade
Troca - se
38
)
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+ por .
. por +
0 por 1
1 por 0
Seja F uma função booleana. Define-se a função dual de F como sendo
aquela obtida quando mudamos os operadores + por . e . por + e os valores 0 por 1
e 1 por 0. Observando os postulados do item seguinte, nota-se que os da direita (b)
são perfeitos duais dos da esquerda (a).
Postulados da Dualidade
1a) X = 0 se X ≠ 1
2a) X = 1 se X = 0
3a) 0 . 0 = 0
4a) 1 . 1 = 1
5a) 1 . 0 = 0 . 1 = 0
1b) X = 1 se X ≠ 0
2b) X = 0 de X = 1
3b) 1 + 1 = 1
4b) 0 + 0 = 0
5b) 0 + 1 = 1 + 0 = 1
5.3 TEOREMAS E PROPRIEDADES DA ÁLGEBRA BOOLEANA
5.3.1 Teorema da Dualidade
Já demonstrado e comprovado através de seus princípios itens ateriores
5.3.2 Teoremas de De Morgan
5.3.2.1 1º Teorema de De Morgan
"O complemento do produto é igual a soma
dos complementos"
A.B=A+B
Podemos comprovar este teorema através da tabela da verdade.
Tabela da verdade
de uma porta NAND
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A
1
1
0
0
B A.B A.B A+B
1
1 0
1
1
0 0
1
1
1 0
1
0
0 1
0
39
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5.3.2.2 2º Teorema de De Morgan
"O complemento da soma é igual o produto
dos complementos"
A+B=A.B
Este teorema pode ser comprovado pela tabela da verdade:
Tabela da verdade
de uma porta NOR
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A
1
1
0
0
B A+B A+B A.B
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
PORTAS LÓGICAS EQUIVALENTES
Pelo teorema de De Morgan, temos:
a) Portas NAND
A
A
S
S
B
B
b) Portas NOR
A
A
S
S
B
B
5.4 Propriedades Booleanas
5.4.1 Propriedade da Intersecção
Esta propriedade está relacionada com as portas "E". Os dois casos que se
encaixam aqui são:
1
A.1=A
40
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2
A.0=0
Esta propriedade é válida também para portas E com mais de duas
entradas
5.4.2
1
A.B.1=A.B
2
A.B.0=0
Propriedade da União
Esta propriedade está relacionada com as portas ou e está dividida em dois
casos:
1
B + (1) = 1
2
B + (0) = B
Da mesma forma, esta propriedade também é válida para portas OU com
mais de duas entradas:
1
A + B + (1) = 1
2
A + B + (0) = A + B
5.4.3 Propriedade da Tautologia
Esta propriedade pode ser aplicada tanto para portas "E" como para portas
"OU", e trata dos seguintes casos:
1
A.A=A
2
A+A=A
Por exemplo
F = XYZ + XYZ + AC
F = XYZ + AC
5.4.4 Propriedade dos Complementos
Se aplicarmos um sinal lógico e seu complemento a uma porta lógica,
simultaneamente a saída será "0" ou "1", dependendo do tipo de porta, ou seja:
41
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A. A =0
A+ A =1
5.4.5 Propriedade da Dupla Negação
Esta propriedade afirma que o complemento do complemento de A é igual a
A. Em forma de expressão matemática, temos:
Em outras palavras, podemos concluir que complementando um sinal duas
vezes ou qualquer número par de vezes, teremos como resultado sempre o sinal
original. E complementar um certo sinal por um número ímpar de vezes é o mesmo
que complementá-lo uma só vez.
Na prática, porém, pode ocorrer da saída não ser igual a entrada, quando um
sinal é complementado um número par de vezes, pois se este sinal não for estático,
ou seja, se ele variar constantemente, a saída levará um certo tempo para assumir o
valor correto. Isto é devido a um fator existente em circuitos lógicos práticos,
chamado de tempo de propagação. Em um circuito com várias portas, o atraso
total é igual à soma do atraso em cada uma das portas.
5.4.6
Propriedade Comutativa
Esta propriedade é semelhante à da álgebra convencional. Divide-se,
também, em dois casos:
1
A . B = B. A
2
A+B=B+A
Por exemplo:
W+X+Y=X+W+Y
JML = LMJ = MLJ ...
5.4.7
Propriedade Associativa
Esta é outra propriedade semelhante à álgebra comum:
42
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(A . B) . C = A . (B . C) = A . B . C
A + (B + C) = (A + B) + C = A + B + C
5.4.8
Propriedade Distributiva
Também é parecida com a da álgebra convencional.
AB + AC = A ( B+ C)
Existem outras versões da propriedade distributiva, são elas:
5.4.9
1
AB + A B = A (B + B )
AB + A B = A (1)
AB + A B = A
2
A + AB = A (1 + B)
A + AB = A (1)
A + AB = A
3
(A + B) . (A + C) = A + (BC)
Multiplicando -se o termo (A + B) por (A + C), obtemos:
AA + AC + AB + BC = A + AC + AB + BC
A (1 + C + B) + BC = A(1) + BC
(A + B) . (A + C) = A + (BC)
4
(A + B) . (A + B ) = A
Multiplicando-se (A + B) por (A + B ), obtemos:
AA + A B + AB + B B = A + A B + AB + 0
A + A B + AB = A (1 + B + B)
(A + B) . (A + B ) = A
Propriedade da Absorção
Há várias versões desta propriedade, são elas:
1
A . (A + B) = A
Porque: AA + AB = A + AB = A . (1 + B) = A
2
A . ( A + B) = A . B
Porque: A A + AB = 0 + AB = A . B
3
AB + B = A + B
43
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Porque: A B + B . (A + 1) = AB + A B + B = A . (B + B ) + B
A . (1) + B
4
AB + B = A + B
Da mesma forma que na anterior: AB + B . (A + 1) =
AB + AB + B = A . (B + B) + B = A . (1) + B
5
AC + A C B = AC + AB
Seja: AC(B + 1) + A C B = ACB + AC + A C B =
AC + AB (C + C ) = AC + AB
6
AB + BC + A C = AB + A C
O termo BC deve ser absorvido, desta forma, basta analizarmos a
simplificação que será adequada para a função:
AB( C + 1) + BC ( A +A) + A C =
AB C + AB + A BC + ABC + A C =
AB( C + 1 + C) + A (BC + C) =
AB(1) + A C = AB + A C
Exercícios
1) Usando a tabela da verdade, verifique a igualdade:
A + AB = A + B
2) Prove as seguintes identidades através das propriedades e teoremas da álgebra
Booleana
a) A B + B C + A C = A B + B C + A C
b) (A + B) ( A + C) = AC + A B
3) Ache o complemento da seguinte função:
F = (A + B) ( A C + D)
4) Usando a tabela da verdade, verifique as igualdades:
a) A + BC = (A+B) (A+C)
b) A + B = A . B
c) A . B = A + B
d) A . (A+B) = A
44
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5) Provar as seguintes identidades através das propriedades booleanas e teoremas.
a) A + A = A
b) A + A B = A + B
c) (A + C) (B + C) = A C + B D
d) B + A = A B + B
e) A ( A + B) = A . B
f) AB + A C + BCD = AB + A C
g) AB + BC + A C = AB + A C
6) Ache os complementos das seguintes funções:
a) F = A + BC
b) F = AB + B C + A CD
7) Prove que as suas respostas estão corretas mostrando que:
F. F =0
F+ F =1
8) Simplificar as seguintes expressões:
a) Y = A B + A + A C
b) Y = ABC + A + B C
c) Y = A C C + A B C + A B C + A C
d) Y = A B C + A B C + A B C + A B C
e) Y = (A + B + C ) ( A + B + C )
f) Y = ( A + B + C) (A + B + C ) ( A + B + C)
9) Utilizando os Teoremas de De Morgan, simplifique as expressões:
a) F = (A + B) (A + C) (B + C)
b) F = ABC + A + C
c) F = (X + Y + Z) (X + Z)
d) F = X Y Z + X Y Z
45
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6 MINIMIZAÇÃO DE FUNÇÕES BOOLEANAS
O número de funções booleanas pode ser dado por 22N , sendo N o número
de variáveis de entrada.
Vimos que a representação de uma função booleana em termos das
operações definidas não é única, e que um modo de identificar a função é colocá-la
na sua forma canônica. Visando a utilização do menor número de blocos
fundamentais e, assim, o menor número de componentes no circuito final, procurase minimizar as funções booleanas. Devido às diferentes tecnologias de
implementação de circuitos utilizados, não existe um critério único de minimização
que resulte num circuito final mínimo. Um método que pode ser usado para
minimizar funções é a utilização das propriedades algébricas.
Existem outros métodos mais simples que permitem a simplificação de
funções booleanas.
Entre os principais métodos existentes, podemos citar os de Veitch-Karnaugh,
Quine Mc Cluskey, método do cubo n e o método da transformada numérica.
O número de funções booleanas cresce muito rapidamente com o número de
variáveis, como se pode ver nas ilustração seguinte. No caso de n variáveis, temos
tabelas da verdade com 2N linhas, e podemos dispor de dois elementos de repetição
dessas linhas de 22N maneiras diferentes.
n
1
2
3
4
5
2
2
4
16
256
65.636
4.294.967.296
N
Vamos estudar nas seções seguintes apenas o método de Veitch-Karnaugh,
que satisfaz para a simplificação de funções de até 5 variáveis.
6.1 MAPA DE KARNAUGH
O mapa de Karnaugh é uma forma ordenada para simplificar uma expressão,
que geralmente nos leva a um circuito com configuração mínima. Não utiliza a tabela
da verdade, e pode ser facilmente aplicado em funções envolvendo de duas a cinco
variáveis. Para seis ou mais variáveis, o método começa a se tornar incômodo e
podemos usar outras técnicas mais elaboradas. Também pode ser usado para
determinar de portas duais ou complementares tornarão o circuito mais simples.
46
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6.1.1 Minitermos e Mapas de 2 a 5 Variáveis
Qualquer função booleana pode ser escrita na forma canônica disjuntiva ou
conjuntiva. A forma canônica disjuntiva é também conhecida como soma de
produtos, e é escrita como soma de termos que apresentam sempre todas as
variáveis envolvidas.
Como exemplo, vamos escrever na forma canônica disjuntiva a função:
F= A (C + B )
F= A (C + B ) = AC + A B
F= AC + A B = AC(B + B ) + AB(C + C )
F= A B C + A B C + A B C +A B C
F= A B C + A B C +A B C
Cada termo é conhecido como produto padrão, produto canônico ou
minitermo.
O mapa de Karnaugh é uma forma de representar uma dada função de
maneira que cada minitermo mantenha-se vizinho de todos aqueles dos quais difere
apenas por uma variável (de 1 muda para 0 ou vice-versa). Assim, os mapas de
Karnaugh de 2 a 5 variáveis são indicados adiante.
Inicialmente, o mapa de Karnaugh é representado por um retângulo, que
chamamos de universo (1), e de acordo com o número de variáveis, este retângulo é
dividido em várias, cujas partes representam os minitermos. Para uma variável
simples, o retângulo é dividido em duas partes pela linha a, como mostra a figura
abaixo. Todas as posições A são incluídas em um dos lados da linha a, e todas as
posições A incluídas no outro lado da linha a.
a
A
A
Duas Variáveis Para duas variáveis, a classe é dividida em quatro partes ou
grupos pelas linhas a e b, como mostra a figura abaixo.
b
B
A
a
A
AB
0
AB
2
47
B
AB
1
AB
3
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A área do lado A da linha a é dividida nos grupos AB e A B , portanto AB +
A B = A. A área do lado oposto de A é onde se encontram os grupos A B e A B,
portanto A B + A B = A .
A área do lado B da linha b é dividida nos grupos A B e AB, portanto
A B+AB=B. O lado oposto de B é onde ficam os grupos A B e A B , portanto A B +
A B = B . Estas relações mostram que os termos em quadrados adjacentes de um
mapa de Karnaugh podem ser simplificados. Se dois termos quaisquer estão
localizados em quadrados adjacentes, uma variável será comum aos dois termos, e
as outras duas variáveis serão complementares e podem ser eliminados. Dois
termos de duas variáveis cada, podem ser combinados em um único termo de uma
só variável.
Três Variáveis Para três variáveis, a classe é dividida em oito grupos.
Cada uma das linhas divide a classe ao meio, e cada quadrado de um lado da
linha é adjacente ao quadrado do outro lado da linha. A linha a foi extendida a fim de
incluir as barras terminais verticais exteriores do mapa, e os dois quadrados do lado
esquerdo são considerados adjacentes aos dois quadrados do lado direito do mapa.
Portanto, cada quadrado de um lado da linha b é adjacente a um quadrado do outro
lado da linha b.
As duas linhas c são unidas a cada quadrado de um lado da linha b e
adjacente a outro quadrado da linha b.Assim como o mapa de duas variáveis, os
termos em quadrados adjacentes podem ser simplificados. Se dois termos quaisquer
estão localizados em quadrados adjacentes, podem ser simplificados.
Se dois termos quaiquer estão localizados em quadrados adjacentes, duas
variáveis serão comuns aos dois termos, e as duas variáveis restantes serão
complementos que podem ser eliminados. Dois termos de três variáveis adjacentes
podem ser combinados em um termo único de duas variáveis. Por exemplo, A B C e
A B C são termos adjacentes em lados opostos com relação à linha c, e podem ser
simplificados da seguinte maneira:
48
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A B C + A B C = A B (C + C) = AB
As duas variáveis que são complementos uma da outra, são eliminadas. Os
termos A B C e A B C estão em lados opostos da linha b e adjacentes um ao outro;
portanto, eles podem ser simplificados da seguinte maneira:
A B C + A B C + A C (B + B) = A C
Quatro Variáveis Para quatro variáveis a classe é dividida em 16 grupos, e
como nos casos anteriores, os quadrados de um lado da linha são adjacentes aos
do lado oposto. Para simplificação dos termos, isto é, eliminar algumas letras, é só
juntar os termos complementares.
C
c
C
ABCD ABCD ABCD ABCD
A
0
ABCD ABCD
4
a
12
2
B
ABCD ABCD
5
6
7
13
15
9
11
14
D
D
d
10
b
B
b
ABCD ABCD ABCD ABCD
8
A
3
ABCD ABCD ABCD ABCD
A
Exemplo
1
B
D
d
BCD+ABCD=BCD
Os termos A B C D e A B C D estão também em lados opostos da linha a e
são adjacentes um do outro; portanto, podem ser simplificados da seguinte maneira:
A B C D + A B C D = BC D
Já que os dois termos das três variáveis restantes dos cálculos booleanos
realizados acima incluem duas variáveis comuns a ambos e duas variáveis
complementares, eles podem ser simplificados e teremos
49
REMAN - Apostilas Técnicas
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B C D + BC D = C D
Portanto, um bloco de quatro termos de quatro variáveis pode ser combinado
e resultar em um único termo de duas variáveis. Se juntarmos oito blocos de quatro
variáveis adjacentes entre si, eliminamos três variáveis, resultando em um único
termo com somente uma variável. Nesta seqüência, notamos que se juntarmos os
dezesseis blocos de quatro variáveis, teremos eliminado todas as letras, resultando
um único termo representado por "1", que significa conjunto universo.
Note portanto que, os blocos adjacentes são complementares e podemos
agupá-los sempre em potêncis de dois para podermos eliminar variáveis.
Agrupamentos Possíveis
HEXA
OITAVA
QUADRA
PAR
TERMO ISOLADO
- 16 quadros
- 8 quadros
- 4 quadros
- 2 quadros
- 1 quadro
Cinco Variáveis Para cinco variáveis, a classe é dividida em 32 grupos
pelas linhas a, b, c, d e e, como mostrado abaixo:
OBS: Os grupos de células são representados pelos números binários, por
exemplo:
A B C D E = 00000
corresponde à célula número 0
50
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A B C D E = 01010
A B C D E = 11010
corresponde à célula número 10
corresponde à célula número 26
Note que, na correspondência dos termos quando a letra é barrada,
representa-se com 0.
6.1.2 Aplicação
Para usar os mapas de Karnaugh, escreva todos os termos de uma
expressão booleana de modo que possam representar quadrados ou células no
mapa. Por exemplo, você pode simplificar a expressão: B C + A B C da seguinte
maneira:
a) Trabalhe o primeiro termo usando os postulados e teoremas da álgebra
booleana, de modo que se formem os minitermos, isto é, que se obtenha todas as
variáveis da função. Neste caso, teremos:
BC=B C .1
= B C (A + A )
=AB C + A B C
A expressão dada, B C + A B C, passa a ser escrita : A B C + A B C + A B
C:
Coloque então estes termos nas células correspondentes em um mapa de
três variáveis:
BC+ABC=BC+AB
Exemplo 1:
Simplificar a expressão F = A B + A B + B C + B C
Preparando a expressão:
F = A B (C + C) + A B (C + C) + B C (A + A) + B C (A + A)
51
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F=A BC+ A BC+ A BC+ A BC+ A BC+ A BC
B
A
B
ABC
ABC ABC
0
A
1
2
3
F=AC+AB+BC
ABC ABC ABC
4
C
5
7
6
C
C
Vejamos como identificar as células no mapa de Karnaugh.
Os números dentro das células representam o minitermo correspondente. No
caso de três variáveis, por exemplo:
m0 = A B C
m4 = A B C
m1 = A B C
m5 = A B C
m2 = A B C
m6 = A B C
m3 = A B C
m7 = A B C
Assim, no mapa de Karnaugh podemos representar os termos com 1s nas
células 0,1,2,3,4,5,6 e 7 em vez de escrevermos os minitermos.
Uma vez preenchidas as células com 1s, agrupamos as células adjacentes,
sempre em quantidades de potências de dois, com maior quantidade possível de
minitermos, formando as malhas.
Cada malha corresponderá a um termo
simplificado e a função será a soma dos termos.
No exemplo 1, para cada malha temos dois minitermos adjacentes e, em
conseqüência, existe uma das letras complementares, as quais irão desaparecer. No
caso,
Malha com os minitermos A B C + A B C = A C (B + B) = A C
Malha com os minitermos A B C + A B C = A B (C + C) = A B
Malha com os minitermos A B C + A B C = B C (A + A) = B C
Exemplo 2
Simplificar a função: F = A B C + A B C + B C D + A B C
Escrevendo os minitermos:
A B C (D + D) = A B C D + A B C D
A B C (D + D) = A B C D + A B C D
B C D (A + A) = A B C D + A B C D
A B C (D + D) = A B C D + A B C D
52
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Colocando os minitermos nas células correspondentes e fazendo as malhas:
C
C
0
1
0
0
0
1
0
0
B
A
B
1
0
0
1
1
0
0
1
A
D
D
B
D
A função mínima será: F = B C + A B C
Note que quando uma malha envolve duas células, desaparece somente uma
letra, quando envolve quatro células, desaparecem duas letras. Portanto, quanto
mais células estiverem agrupadas numa só malha, mais variáveis desaparecerão.
6.1.3 Seqüência para Simplificação
1. Verificar o número de variáveis envolvidas na expressão;
2. Desenhar o diagrama de Karnaugh correspondente ao número de variáveis.
3. Introduzir 1s nas células correspondentes aos termos da expressão.
4. Envolver o maior número possível de agrupamentos por malha. Cada malha deve
conter 20, 21, 22,...., 2n números de 1s, sendo n o número de agrupamentos.
5. Escrever a função simplificada observando o seguinte:
a) Cada malha dará origem a um termo da função
simplificada. Os termos serão separados pela operação "OU".
b) O termo correspondente a uma malha é obtido unindo pela
operação "E" as variáveis que na malha não variam, isto é, na extensão da
malha não mudam o seu valor (ex. de variação : de A para A )
Exemplo
Simplificar a expressão F = A B C + A B C + A B C + A B C
53
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1) O número de variáveis é igual a 3.
2) Desenhado o mapa de Karnaugh para 3 variáveis, temos:
B
B
A
A
C
C
C
3) Introduzimos os 1s nas células correspondentes aos termos da expressão
B
A
B
1
1
A
1
C
1
C
C
4) Envolvendo por malhas o maior número de 1s, temos:
B
B
A
1
1
A
1
C
C
1
C
OBS: Não há inconveniente que partes de malhas se superponham, pois os termos
delas extraídos serão unidos pela operação "OU" (+).
54
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5) Como temos três malhas, teremos 3 termos separados pela operação OU. Na 1ª
malha, a única variável complementar é C, então teremos A B; na 2ª malha é a
variável B e teremos A C; finalmente, a terceira malha não tem nehuma variável
complementar e portanto teremos o termo A B C.
F=A B+ AC+ A BC .
Exercícios
1) Simplifique as expressões abaixo:
a) A B + A C + B C D
b) A B C + A B C + A B C + A B C
c) A B C + A C + B C + A B
d) B C + A B + B C + A C
e) B C + A B + B C D + A B D + A B C D
2) Empregando a tabela da verdade, prove que:
a) (X + Y) . (X + Y) = X
b) X.(X + Y) X
c) A B + A B + AB = AB
3) Construa uma tabela da verdade para a seguinte afirmação: "O Brasil (B) será
novamente campeão mundial de futebol se os atacantes (A) jogarem bem e os
defensores (D) não jogarem mal".
Considerações:
ser campeão :
não ser campeão :
atacantes jogam bem :
atacantes jogam mal :
defensores jogam bem :
defensores jogam mal :
1
0
1
0
1
0
4) Construa uma tabela da verdade para a seguinte afirmação: "O Brasil (B) será
novamente campeão mundial de futebol se os adversários (A) jogarem mal ou se o
no sso selecionado (S) jogar bem".
Considerações:
ser campeão:
não ser campeão:
adversários jogam mal:
adversários jogam bem:
seleção joga bem:
seleção joga mal:
55
1
0
1
0
1
0
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5) Complete as funções abaixo para três variáveis em cada termo.
a) F = A B + A B C
b) F = B C + A C
6) A partir do diagrama de Karnaugh, obter as expressões mais simples:
a)
b)
A
1
A
1
1
C
1
A
1
1
1
1
A
1
1
1
C
C
C
C
B
B
B
B
C
d)
c)
C
1
C
C
0
0
1
B
A
C
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
B
A
1
0
0
1
B
1
0
0
1
A
B
A
1
D
0
0
D
1
B
D
D
D
7) Simplificar as funções booleanas através do mapa de Karnaugh.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Y=AB+AB
Y=AB+B
Y=AB+AB+B
Y =A BC+ BC+ A BC+ AC
Y =A B+ A BC+ BC+ A BC
Y =A BC+ A BC+ A BC+ A BC
Y = A(B C + B C + B C) + A B C
h)
i)
j)
k)
l)
Y =A BC+ A BC+ A BC+ A BC+ A BC+ A BC+ A BC
Y =A BC+ A BC+ A BC+ A BC
Y =A D+ BCD+ A BCD+CD
Y =A BCD+ A BC+ BD+CD
Y=D+AB+ACD
56
D
B
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m)
n)
o)
Y =A BCD+ A BCD+ A BCD+ A BCD+ A BCD+ A BCD
+ A BCD+ A BCD+ A BCD+ A BCD
Y =A BCD+ A BCD+ A BCD+ A BCD+ A BCD+ A BCD
+ A BCD+ A BCD
Y = B (A + C) . (A D + A D) + A C (B + D)(B + D)
8) Das tabelas abaixo, obter:
a) As funções na forma canônica disjuntiva.
b) As expressões simplificadas das expressões.
c) As funções na forma canônica conjuntiva.
b)
a)
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
S
1
0
1
1
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
Y
1
0
0
1
0
0
0
1
b)
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
Y
0
1
0
0
1
1
0
0
7 FLIP- FLOPS E MULTIVIBRADORES
7.1 INTRODUÇÃO
A eletrônica Digital é basicamente divida em duas áreas que são: “Lógica
Combinacional” onde as saídas dependem única e exclusivamente das variáveis de
57
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entrada e “Lógica Seqüencial” onde as saídas dependem de suas variáveis de
entrada e ou de seus estados anteriores que permanecem armazenados.
Os circuitos seqüenciais são sistemas pulsados, isto é, operam sob o
comando de uma seqüência de pulsos denominados clocks.
Flip-flop é positivamente o dispositivo mais importante da Eletrônica Digital,
usado como componente de memórias, microprocessadores, contadores,
registradores e outros. Apresenta dois níveis de saída e permanece estável em
qualquer um deles, até que um sinal externo altere seu estado.
O multivibrador opera nos mesmos princípios mas não permanece
indefinidamente estável nos estados possíveis. Se em um estado é estável, no outro
é instável “MONOESTAVEL”, se é instável nos dois dizemos que é “AESTAVEL”.
O flip-flop possui dois estados estáveis e para assumir este estado é
necessário que haja uma combinação das variáveis de entrada e de um pulso de
controle de clock. Assim o flip-flop irá assumir uma nova condição quando receber
um novo pulso de controle de acordo com as variáveis de entrada.
Basicamente o Flip-flop é representado por um bloco com duas saídas Q e Q
, entradas para as variáveis e uma de controle.
Os estados possíveis são:
__
1-) Q = 0 >>> Q = 1
__
2-) Q = 1 >>> Q = 0
7.2 FLIP - FLOP RS:
Analisando o flip-flop básico construído a partir de portas NE
58
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Eletrônica Digital
Os elos de realimentação fazem com que as saídas sejam injetadas
juntamente com as variáveis de entrada, fazendo com que o estado de saída
dependa das variáveis de entrada.
Para analisar este circuito devemos construir a sua tabela da verdade,
levando em consideração as variáveis S e R de entrada e a saída Q, que será
injetada na entrada.
|----------> Estado atual da saída
Q
|
|
|-------> Estado futuro
que
|
|
esta saída
assumira
Sit
0
1
2
3
4
5
6
7
S
0
0
0
0
1
1
1
1
R
0
0
1
1
0
0
1
1
Qa
0
1
0
1
0
1
0
1
Qf
A saída que o flip-flop irá assumir (Qf) será uma função das entradas S e R e
da saída atual (Qa).
Analisando todas as situações possíveis teremos:
Sit
0
1
2
3
4
5
6
7
S
0
0
0
0
1
1
1
1
R
0
0
1
1
0
0
1
1
Qa
0
1
0
1
0
1
0
1
Qf
0
1
0
0
1
1
1
1
Qf/
1
0
1
1
0
0
1
1
-> Fixa Qf = Qa
-> Fixa Qf = Qa
-> Fixa Qf em zero
-> Fixa Qf em zero
-> Fixa Qf em um
-> Fixa Qf em um
-> Não permitido
-> Não permitido
Assim podemos resumir a tabela da verdade de um flip-flop RS básico em
59
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S
0
0
1
1
R
0
1
0
1
Qf
Qa
0
1
Não permitido
Pode-se notar que este circuito irá mudar de estado no instante em que
mudam as variáveis de entrada.
7.3 FLIP - FLOP RS COMANDADO POR PULSO DE CLOCK.
Para que o flip-flop básico seja controlado por uma seqüência de pulsos de
clock, basta trocar os dois inversores por portas NE, e nas outras entradas destas
injetamos o clock.
7.4 FLIP - FLOP JK
O flip-flop JK nada mais é que um RS com realimentação, como mostrado na
figura abaixo:
A tabela verdade para este circuito será:
Sit
0
1
2
3
4
5
J
0
0
0
0
1
1
K
0
0
1
1
0
0
Qa
0
1
0
1
0
1
Qa/
1
0
1
0
1
0
60
S
0
0
0
0
1
0
R
0
0
0
1
0
0
Qf
Qa
Qa
Qa
0
1
Qa
Qa = 0
Qa = 1
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6
7
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
Qa = 0
Qa = 1
Simplificando a tabela:
J
0
0
1
1
K
0
1
0
1
Qf
Qa
0
1
.
Quando J = 1 e K = 1 para obter-se Qf = Qa/ é necessário que a entrada de
clock volte a situação zero em um tempo conveniente após a aplicação das
entradas, pois caso contrário, a saída entrará em constante mudança (oscilação)
provocando uma indeterminação. Esse tempo deve levar em conta o atraso de
propagação da porta lógica utilizada.
O circuito do flip-flop JK pode ser constituído da seguinte forma:
Podemos utilizar o seguinte diagrama de blocos para representa-lo:
7.5 O FLIP FLOP JK COM ENTRADAS PRESET E CLEAR:
O flip flop poderá assumir valores Q = 1 ou Q = 0 mediante a utilização das
entradas Preset (Pr) e Clear (Clr). Sendo estas entradas inseridas no circuito da
seguinte forma:
61
REMAN - Apostilas Técnicas
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Analisando nota-se que com a entrada do clock igual a 0 e conseguentemente
o bloqueio da passagem das entradas J e K, podemos impor ao circuito a saída Q =
1 através da entrada preset de nível 0 . De forma análoga podemos fazer Q assumir
valor 0 na saída mediante a aplicação à entrada clear de nível 0. Com estas
entradas iguais a 1 o circuito funciona de forma normal.
Também nenhuma delas poderá assumir nível 0 simultaneamente pois
acarretaria na saída uma situação não permitida.
A tabela para as entradas Preset e Clear será a seguinte:
CLEA PRESET Qf
R
0
0
não permitido
0
1
0
1
0
1
1
1
Funcionamento
normal
7.6 FLIP - FLOP MESTRE ESCRAVO
O flip flop J K apresenta uma característica indesejável, quando o clock for
igual a 1 o circuito funcionará como combinacional, pois haverá passagem das
entradas J e K e também da realimentação . Nessa situação se J e K alterarem
haverá uma nova saída.
Este problema poderá ser resolvido com o flip-flop JK mestre escravo (Master-slave)
com o seguinte circuito.
O circuito poderá ser dividido em dois sendo um mestre e outro escravo,
quando o clock for igual a 1, haverá uma passagem das entradas J e K no circuito
mestre e não haverá passagem das sidas Q1 e Q1/ entradas do circuito escravo.
Quando o clock passar para zero as saídas Q1 e Q1/ ficarão bloqueadas no ultimo
estado, mudando o estado do circuito escravo e consequentemente as saídas Q e
Q/. Assim sendo o problema das variações das entradas J e K ficam resolvidos pois
o circuito somente reconhecerá as entradas J e K no instante da passagem do clock
para zero.
62
REMAN - Apostilas Técnicas
Eletrônica Digital
Assim a sua tabela da verdade ficará idêntica a tabela a de um flip-flop JK
básico, porém a saída Q irá assumir valores J e K somente quando o pulso de clock
passar para zero.
J
0
0
1
1
K
0
1
0
1
Qf
Qa
0
1
7.7 FLIP - FLOP MESTRE ESCRAVO COM ENTRADA PRESET E CLEAR:
O controle de preset, quando assumir valor zero, fará com a saída do circuito (Q
) assuma valor 1. O mesmo ocorrendo com o controle Clear, fazendo com que a
saída assuma valor 0.
Obs: Devido a ambos estarem ligados ao circuito mestre e ao escravo
simultaneamente, atuam independente da entrada de clock.
As situações possíveis são vistas na tabela abaixo:
CLEAR PRESET Qf
0
0
não permitido
0
1
0
1
0
1
1
1
Funcionamento
normal
7.8 FLIP - FLOP TIPO T ( TRIGGER):
Este é Flip-flop JK com a paticularidade de possuir as entradas JK curtocircuitadas, logo quando J assumir valor 1, K também assumira o mesmo valor e
quando J assumir 0, K também o assumirá.
O diagrama para este flipflop será:
63
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Eletrônica Digital
A Tabela da verdade então será:
J
0
0
K
0
1
1
0
1
1
T
0
não
existente
não
existente
1
Qf
Qa
-------
Resumindo os casos não existentes:
T
0
1
Qf
Qa
7.9 FLIP - FLOP TIPO D (DELAY)
Esse também é um flip-flop JK com a particularidade de possuir entradas J e
K invertidas. Nesse caso as entradas possíveis serão J= 1 >> K = 0 ou J = 0 K = 1.
O seu diagrama de blocos será:
A Tabela da verdade então será:
J
0
K
0
0
1
1
0
T
não
existente
0
1
64
2
Qf
*
0
1
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1
1
não
existente
*
Resumindo os casos não existentes:
T
0
Qf
0
8 REGISTRADORES DE DESLOCAMENTO ( SHIFT REGISTER)
O flip-flop pode armazenar durante o periodo de clock igual a 0 (zero) um bit
(saida Q), porém se necessitarmos armazenar mais informações (4, 8, 16), apenas
um flip-flop será insuficiente, assim sendo, devemos ligar um certo número de flipflops RS ou JK mestre-escravo de tal forma que as saídas de cada bloco alimentam
as entradas S e R do flip-flop seguinte, sendo que o primeiro terá as entradas S e R
ligadas na forma de um flip flop tipo D (R = S/).
A ligação dos flip-flops serão do tipo cascata e cada bit se deslocará a cada
novo pulso de clock. As entradas de clock deverão ser interligadas em todos os
estágios do registrador, e a entrada de dados do segundo fica ligada a saída do
primeiro e assim sucessivamente. Com isso a cada novo pulso de clock serão
deslocados n bits.
O circuito básico de um registrador de deslocamento será:
8.1 CONVERSORES SÉRIE-PARALELO / SIPO - SERIAL IN PARALLEL OUT
Informação série e paralela:
Chamamos de informação paralela a uma informação na qual todos os bits se
apresentam simultaneamente. Uma informação paralela necessita tantos fios
quantos forem os bits contidos nela, por exemplo uma informação de 4 bits.
65
REMAN - Apostilas Técnicas
Eletrônica Digital
Para que esta informação seja transmitida ou inserida necessitamos de 4 fios
ou barramento de 4 vias.
Chamamos de informação série aquela que utiliza apenas um fio, sendo os
bits de informação transmitidos sequencialmente um após ao outro, assim sendo, a
informação será transmitida da seguinte maneira.
Nota-se que para transmissão ou inserção no bloco desta informação
necessitamos apenas de um fio ou um barramento de uma via.
O Registrador de Deslocamento pode ser usado para conversão de uma
informação série em paralela, o que denominamos de Conversor Série-Paralelo ou
SIPO.
A sua configuração básica será:
Por exemplo se entramos na entrada série de um conversor com a
informação série I = 1010 (I1, I2, I3, I4), podemos analisar as saídas Q0, Q1, Q2, Q3,
após os pulsos de clock. Devemos notar que que cada estágio é um flip-flop mestreescravo e que tem a sua comutação na descida do pulso de clock.
Para melhor entendimento
funcionamento será o seguinte:
colocando-se
66
na
tabela
da
verdade
o
REMAN - Apostilas Técnicas
Eletrônica Digital
É pelo motivo de deslocar a informação a cada pulso de clock que esse
dispositivo denomina-se Registrador de Deslocamento.
8.2 CONVERSOR PARALELO-SÉRIE - PISO
Para entrarmos com uma informação paralela, necessitamos um registrador
que apresnete entradas Preset e Clear, pois é através destas que fazemos com que
o Registrador armazene a informação paralela. O registrador com essas entradas é
visto na figura abaixo.
Quando a entrada enable estiver em zero, as entradas preset (PR) dos flipflops atuem normalmente. Quando a etrada enable for igual a 1, as entradas presets
dos flip-flops assumirão os valores complementares das entradas PR3, PR2, PR1 e
PR0, logo os flip-flops irão assumir os valores que estiverem nas entradas PR3,
PR2, PR1 e PR0. Para entendermos melhor, vamos analisar um flip-flop do
registrador, por exemplo o flip-flop 3:
Sendo enable = 0, a entrada PR do flip-flop estará em 1 e este irá ter um
funcionamento normal. Quando enable for igual a 1 e PR3 for zero, a entrada PR do
flip-flop estará em 1, logo a saída Q3 permanecerá no seu estado.
67
REMAN - Apostilas Técnicas
Eletrônica Digital
Quando o enable e PR3 forem iguais a 1, a entrada PR do flip-flop 3 estará
em zero, forçando assim a saída Q3 a assumir valor 1.
Se limparmos o registrador (aplicarmos zero à entrada clear) e logo após
introduzirmos a informação paralela ( I = I3 I2 I1 I0) pelas entradas PR3, PR2, PR1 e
PR0, as saídas Q3, Q2, Q1 e Q0, assumirão respectivamente os valores da
informação. Essa maneira de entrarmos com a informação no registrador é chamada
entrada paralela de informação.
8.3 REGISTRADOR DE ENTRADA SÉRIE E SAÍDA SÉRIE SISO
Podemos utilizar o registrador de deslocamento com entrada série e o
conseqüente armazenamento da informação no mesmo, e recolhermos a informação
também de modo série. Notamos que nessa aplicação, após a entrada da
informação, se inibirmos a entrada de clock, esta informação permanecerá no
registrador até que haja uma nova entrada. Assim sendo, é fácil observar que o
registrador funcionou como uma memória. A entrada de informação série se faz na
entrada série do registrador e pode ser recolhida na saída Q0 do registrador.
8.4 REGISTRADOR DE ENTRADA PARALELA E SAÍDA PARALELA PIPO
A entrada paralela, como já visto, se faz através dos terminais preset e clear.
Se inibirmos a entrada de clock, a informação contida no registrador oferece acesso
pelos terminais de saída Q3, Q2, Q1 e Q0.
8.5 ENTRADA SÉRIE E SAÍDA PARALELA
Família TTL → 74164
Este é um CI tipo SR de 8 bits.
Para operação normal a entrada clear deve ser
igual a “1” pois nível ∅ nesta resseta todos os estágios
para “∅“.
As mudanças ocorrem na transição positiva do sinal
de clock. Um nível “∅“ em qualquer das entradas série faz com que um ∅ seja
transferido para o primeiro estágio (QA) na transição positiva do clock, um nível “1”
em ambos as entradas série faz com que QA seja setada na transição positiva do
clock. Assim, normalmente uma das entradas série e conectada permanentemente
em “1” e a outra para entrada de dados. Sua frequência máxima de operação é de
36 MHz.
Exemplo conversor série-Paralelo
68
REMAN - Apostilas Técnicas
Eletrônica Digital
4015 CMOS
CI com 2 SR’s de 4 estágios, sendo os 2 registros
independentes com entrada série e saída em paralelo.
Para operação normal a linha RST deve ficar em “∅“ um
nível lógico “1”nesta linha resseta o registro p/ “0”.
A informação é deslocada na transição positiva do
clock com uma frequência máxima de 5MHz p/ Vcc = 10V
e 2,5 MHz p/ Vcc = 5V.
8.6 CONVERSOR PARALELO SÉRIE
Para converter uma entrada paralela em série necessitamos que o registrador
apresente as entradas preset e clear, pois é através dela que é armazenada em
formação.
8.7 ENTRADA PARALELA E SAÍDA SÉRIE
Da família TTL podemos utilizar o CI 74165
Características:
Este CI contém um SR de 8 bits com entrada de
dados em paralelo e saída série.
Para operação normal a linha EN deve ficar em “0”
e load em em “1”. Os dados são deslocados na transição
positiva do pulso de clock.
Se a entrada LOAD vai para ∅ o conteúdo das entradas A até H é carregado
no registrador. Com EN = “0” e LOAD = “1” os dados são deslocados de uma
posição para a direita a cada transmissão do pulso de clock.
8.8 ENTRADA PARALELA E SAÍDA SÉRIE
Da família CMOS podemos utilizar o CI 4014
Características
Este CI pode ser utilizado com um SR de 6, 7 ou 8
estágios, tanto como SISO com PISO.
Sua frequência máxima do clock é de 5 Mhz para
Vcc = 10V e 2,5 Mhz p/ Vcc = 5V.
69
REMAN - Apostilas Técnicas
Eletrônica Digital
8.9 REGISTRADOR ENTRADA SÉRIE E SAÍDA SÉRIE
Podemos utilizar o registrador de deslocamento com entrada série,
armazenando-a em formação e recolhendo-a também de modo série. Nesta
configuração, após a entrada de informação se inibirmos o pulso de clock, a
informação permanecerá no registrador até a entrada de uma nova informação
funcionando como uma memória.
8.10
ENTRADA SERIAL E SAÍDA SERIAL
MOS 4006 - Trata-se de um SR de comprimento variável até um máximo de
18 estágios. O CI contém 4 SR’s separados, dois dos quais são de quatro estágios e
dois que podem ser usados com quatro ou cinco estágios.
Para todos os SR’s, os dados presentes nas entradas série são deslocados
para dentro do registro na transição negativa do pulso de clock.
Os registradores podem ser conectados em série permitindo obter
comprimentos totais de 4, 5, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 16, 17 ou 18 estágios.
Os pinos 8 e 11 não podem ser usados como entradas.
Sua frequência do clock é de 5 Mhz p/ Vcc = 10V e 2,5 Mhz p/ Vcc = 5V.
8.11
REGISTRADOR DE ENTRADA PARALELA E SAÍDA PARALELA
A entrada paralela se faz análoga ao do registrador paralelo-série pelos
terminais preset e clear, inibindo a entrada do clock a informação contida no
registrador oferece acesso pelos terminais de saída Q3, Q2, Q1 e Q0.
8.12
REGISTRADOR
DE
DESLOCAMENTO
MULTIPLICADOR OU DIVISOR POR 2
UTILIZADO
COMO
Ao carregarmos um registrador com uma informação de bits, teremos as
seguintes saídas:
70
REMAN - Apostilas Técnicas
Eletrônica Digital
Considerando esta informação um número binário e deslocando-a 1 casa a
direita e entrando com ∅ na entrada série teremos:
Esta operação em binário divide o número por 2, por exemplo
I = 1010 (1010)
Registrada → Q3 = 1, Q2 = 0, Q1 = 1, Q0 = 0
Deslocando para a direita teremos
Q3 = 0, Q2 = 1, Q1 = 0 e Q0 = 1
Ou seja o número foi dividido por 2
I = 0101 ≠ (5,0)
Esta operação chama-se Shift Rigth (deslocar p/ direita)
Da mesma forma que a anterior, se deslocarmos a informação para a
esquerda, aplicando 0 em Q0 teremos
Nesta operação multiplicamos o número binário por 2, por exemplo
I = 0001 (110)
Registrada → Q3 = 0, Q2 = 0, Q1 = 0, Q0 = 1
Após o deslocamento teremos:
Q3 = 0, Q2 = 0, Q1 = 1, Q0 = 0
Ou seja :
I = 0010 → (210)
Esta operação é conhecida como Shift-left (deslocar para esquerda).
9 CONTADORES
Um contador é um circuito digital capaz de contar, segundo uma determinada
seqüência, o número de pulsos que recebe em sua entrada. São utilizados para
contagens, divisões de freqüência, manipulações matemáticas e conversão de sinal
analógico para digital.
71
REMAN - Apostilas Técnicas
Eletrônica Digital
De acordo com o sistema de aplicação de clock podem classificar em:
• contadores assíncronos : são aqueles nos quais o clock é aplicado no primeiro
estágio, os estágios seguintes utilizam como clock a saída do estágio anterior.
Estes condutores são conhecidos como contadores de Ripple.
• condutores síncronos : são aqueles em que o sinal de clock é aplicado
simultaneamente a todos os estágios.
Em geral os contadores assíncronos são mais simples que os síncronos.
Quanto ao modo de contagem podemos classificá-los como:
• Progressivos : são os que contam numa seqüência crescente (up counters)
• Regressivos : são os que contam em uma seqüência decrescente ( down counter).
9.1 CONDUTORES ASSÍNCRONOS
A entrada do pulso de clock se faz apenas no primeiro flip flop, sendo as outras
em todas funções da saída.
Principal contadores assíncronos
• contador de pulso : sua principal característica é apresentar na saída o código
BCD 8421 em sequência.
Seu circuito básico é apresentar 4 flip-flop JK mestre-escravo, sendo as
entradas J igual a K e igual a 1. A entrada dos pulsos se fará através da entrada do
clock no 1º flip flop e dos seguintes pela saída Q de seu antecessor.
Pela análise do gráfico nota-se
que o período de Q0 é o dobro do
período de clock, pois f = 1/4. A saída Q1
e o dobro de Q0 e ¼ da frequência de
clock,
estendendo-se
este
comportamento aos demais estágios.
Com isto podemos notar que uma
das funções do contador é dividir a
frequência de um sinal por números que
sejam potência de dois (2M) onde M é o
número de estágios utilizados.
72
REMAN - Apostilas Técnicas
Eletrônica Digital
A tabela da verdade para esta configuração é mostrada abaixo
Pulsos
de
entrada
1º
2º
3º
4º
5º
6º
7º
8º
9º
10º
11º
12º
13º
14º
15º
16º
17º
S
A
Q3
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
I
Q2
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
D A
S
Q1
Q0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
9.2 CONTADOR DE DÉCADA ASSÍNCRONO
Este contador efetua a contagem, em números binários, de zero a nove, na
sequência do código BCD 8421 de 0000 a 1001.
Utilizando o circuito do contador
de pulsos e interligando as entradas
clear a uma porta de função NE de
quatro entradas teremos o contador de
década conforme mostrado na figura .
Neste caso teremos a seguinte tabela verdade
Pulsos
de
entrada
1º
2º
3º
4º
Q3
Q2
Q1
Q0
CLR
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
73
REMAN - Apostilas Técnicas
Eletrônica Digital
5º
6º
7º
8º
9º
10º
11º
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
9.3 CONTADOR SEQUENCIAL DE 0 A N
Utilizando o processo do contador anterior podemos contar de 0 até N
números, bastando verificar quais as saídas do contador para o caso seguinte a N, e
colocando estas saídas sem uma porta NE e a saída deste ligada as entradas clear
dos F.F. do contador.
Ex.: Contador de 0 a 5.
Neste caso após contar até 5 as entradas clear deverão zerar os estágios dos
F.F., ou seja, quando atingir o estado seguinte M = 6 (110) e nesta situação deverá
ocorrer um pulso de nível 0 nas entradas clear de todos os estágios. Para
construção deste contador necessitamos de uma contagem até 8 (23) onde M = 3, o
que significa 3 estágios.
9.4 CONTADORES ASSÍNCRONOS DECRESCENTES
O circuito que efetua a contagem decrescente e o mesmo de contagem
__ __ __ __
crescente, sendo que as saídas serão as saídas dos terminais Q0, Q1, Q2 e Q3
Também podemos montar um
contador decrescente injetando
nas entradas de clock dos flip
flops, as saídas complementares,
considerando que os FF 1 2 e 3
serão acionadas na subida do
pulso de clock.
9.5 CONTADORES ASSÍNCRONO CRESCENTE E DECRESCENTE
Para construção de um contador que efetue contagens decrescente a
crescente, devemos utilizar uma variável de controle que assuma o nível L para
contagem crescente e nível 0 para contagem decrescente.
74
REMAN - Apostilas Técnicas
Eletrônica Digital
Quando o controle X
estiver em 1, as saídas Q0/, Q1/,
Q2/,
estarão
bloqueadas,
fazendo com que entrem as
saídas Q0, Q1, Q2 nas entradas
de clock dos FF 1 2 3 fazendo a
contagem crescente.
Quando o controle X estiver em 0, a situação será invertida fazendo a
contagem decrescente.
9.6 CONTADORES SÍNCRONOS
Funcionam com as entradas de clock curto-circuitadas ou seja simultâneas. Para
entendermos o funcionamento devemos estudar as entradas J e K dos flip flops
através da tabela verdade para obtermos as saídas desejadas.
N
0
0
1
1
K
0
1
0
1
Qf
Qa
0
1
Qa
- mantém o estado
- fixa em 0
- fixa em 1
- inverte o estado
Utilizando-se desta tabela construímos a seguinte
Qa
0
0
1
1
Qf
0
1
0
1
J
0
1
∅
∅
K
∅
∅
1
0
Contador síncrono gerador da sequência do código BCD 8421
Para gerarmos esse código, necessitamos de quatro flip-flops mestreescravo, ou seja, um FF para cada bit do código.
Primeiramente devemos construir a tabela verdade e analisarmos as entradas
1K de cada estágio.
Descidas
do
pulso de clock
1º
2º
3º
4º
Q3 Q2 Q1 Q0
J3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
75
K3
∅
∅
∅
∅
J2
0
0
0
1
K2
∅
∅
∅
∅
J1
0
1
1
∅
K1
∅
∅
0
1
J0
1
0
1
∅
K0
∅
1
∅
1
REMAN - Apostilas Técnicas
Eletrônica Digital
5º
6º
7º
8º
9º
10º
11º
12º
13º
14º
15º
16º
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
∅
∅
∅
∅
∅
∅
∅
∅
∅
∅
∅
∅
0
0
0
0
0
0
0
1
∅
∅
∅
∅
0
0
0
1
∅
∅
∅
∅
0
0
0
1
∅
∅
∅
∅
0
0
0
1
0
1
∅
∅
0
1
∅
∅
0
1
∅
∅
∅
∅
0
1
∅
∅
0
1
∅
∅
0
1
1
∅
1
∅
1
∅
1
∅
1
∅
1
∅
∅
1
∅
1
∅
1
∅
1
∅
1
∅
1
Simplificando por Karnaugh teremos as seguintes expressões
J3 = Q2 . Q1. Q0
J2 = Q 1 . Q 0
J1 = Q0
J0 = 1 = Vcc
K3 = Q2 . Q1 .Q0
K2 = Q1 .Q0
K1 = Q0
K0 = 1 = Vcc
O circuito para o contador síncrono será
10 CIRCUITO DIGITAL - ANALÓGICO COM
AMPLIFICADOR OPERACIONAL
Neste circuito A é a entrada do bit mais significativo, e a tensão de saída será
dada por:
76
REMAN - Apostilas Técnicas
Eletrônica Digital
R0
VA
VB
VC
VD
Vs = - ------ • ( -------- + -------- + -------- + -------)
R
1
2
4
8
Onde VA, VB, VC e VD somente poderão assumir 2 valores nivel “0” ou nível
“1” de tensão, assim sendo:
R0
A
B
C
D
Vs = - V • ------ • ( -------- + -------- + -------- + -------)
R
1
2
4
8
Onde V é a tensão de nível “1” e A, B, C, e D são os bits do código BCD
8421.
Exemplo:
Calcular Vs da figura abaixo, sendo Vcc = 8 Volts.
Valores para as resistências:
R0 = 5 K
R1 = 5 K
R2 = 10 K
R3 = 20 K
R4 = 40 K
As entradas assumirão os níveis lógicos de acordo com a tabela:
Entrada
A
0
B
0
C
1
5K
1
1
Vs = - 8 • ------ • ( -------- + -------- )
5K
4
8
Vs = - 3 V
77
D
1
=
3
REMAN - Apostilas Técnicas
Eletrônica Digital
Exercícios:
1- Utilizando os valores do exemplo anterior calcule Vs para as entradas abaixo:
Entrada
A
0
B
1
C
1
D
1
=
7
A
1
B
1
C
1
D
1
=
15
2- Idem ao anterior para:
Entrada
3- Baseado nos dados obtidos do exemplo e dos exercícios anteriores construa a
tabela da verdade para todas as situações:
Situação
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
B
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
C
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
D
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Saida analógica
EXERCÍCIOS:
1) Monte um conversor digital/analógico para conversão de 4 bits com Vcc = 16
Volts e com os respectivos valores de resistências.
R0 = 8 K
R1 = 8K
R2 = 16K
R3 = 32K
R4 = 64K
Construa a tabela da verdade com as tensões de saida.
2) Monte um conversor digital/analógico para conversão de 4 bits com Vcc = 12
Volts e com os respectivos valores de resistências.
78
REMAN - Apostilas Técnicas
Eletrônica Digital
R0 = 8 K
R1 = 8K
R2 = 16K
R3 = 32K
R4 = 64K
Construa a tabela da verdade com as tensões de saida.
3) Monte um conversor digital/analógico para conversão de bits com Vcc = 16 Volts
e com os respectivos valores de resistências.
R0 = 8 K
R1 = 8K
R2 = 16K
R3 = 32K
Construa a tabela da verdade com as tensões de saida.
4) Um conversor digital/analógico para 4 bits tem os valores de R0 e R1 iguais a 7 M
ohms, sabendo-se que Vcc = 10 volts quais as tensões de saida para os codigos
BCD 8421 abaixo?
Entrada
10.1
A
0
1
1
0
B
1
0
1
1
C
1
0
0
1
D
1
1
1
0
CONVERSOR DIGITAL - ANALÓGICO COM CHAVE SELETORA
Análogo ao conversor anterior, possui em
sua entrada um conjunto de portas E, que
possuem um terminal de entrada permanente
(atuam como chave seletora), ligado em nível
lógico 1 (um). Este circuito isola a impedância de
saída do dispositivo que será ligado a entrada do
conversor, fornecendo menor variação do nível de
entrada.
A tensão de saida será dada por :
R0
Vs = - ------ • ( VA
R
10.2
VB
VC
VD
+ -------- + -------- + -------)
2
4
8
CONVERSOR DIGITAL - ANALÓGICO COM REDE R-2R
Também conhecido pelo nome de
circuito Ladder é baseado na lei de
Ohm, a conversão D/A se fará
utilizando apenas 2 valores de
79
REMAN - Apostilas Técnicas
Eletrônica Digital
resistores (R e 2R), fator este que facilita muito a fabricação de circuitos integrados.
Aplicando Vcc em A que
apresenta o bit mais significativo
teremos:
Associando os resistores teremos:
Através do divisor de tensão a saida Vs será dada por:
Vcc • R
Vcc
Vs = ---------------- = --------2R + R
3
Aplicando Vcc em B que teremos:
Vcc • R
Vcc
Vs = ---------------- = --------2R + R
6
----------2
Aplicando Vcc em C que teremos:
Vcc
Vs = --------12
Aplicando Vcc em D que teremos:
Vcc
Vs = --------24
Analisando cada entrada notamos que para todas elas possuímos uma
impedância de entrada de 3R que mantém o potencial de entrada constante.
Quando possuímos somente a entrada do bit mais significativo a saída será
Vcc/3 e quando tivermos o bit menos significativo este será 1/8 deste nível que será
Vcc/24.
80
REMAN - Apostilas Técnicas
Eletrônica Digital
Exercícios:
1) Dado o circuito abaixo calcule Vs para o numero 12 na base 10. Vcc = 6 Volts
2) Calcule a tabela da verdade do circuito anterior para Vcc = 24 Volts para o código
BCD 8421 de quatro digitos.
10.3
CONVERSOR DIGITAL - ANALÓGICO COM REDE R-2R COM A. O.
Neste circuito o Amplificador Operacional tem duas finalidades, uma é de
fornecer a tensão de saída com fator de proporcionalidade qualquer, independente
do nível lógico Vcc aplicado, modificando o ganho através da relação das
resistências . A outra finalidade é o melhor acoplamento do conversor com outros
circuitos, pois o operacional isola a rede R - 2R. O circuito é esquematizado por:
Como X pode ser considerado terra virtual podemos concluir que:
R0
Vs = - V1 • ----2R
10.4
CONVERSÃO DE UM NÚMERO DE MAIS DE UM ALGARISMO
Podemos converter um número decimal de mais de um algarismo
representado no código BCD 8421, representando algarismo por algarismo através
do código.
Exemplo: (384)10
3
0 0 1 1
ABCD
8
1 0 0 0
A’B’C’D’
81
4
0 1 0 0
A”B”C”D”
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Para convertermos um número decimal de mais de um algarismo utilizamos
os circuitos básicos ampliados:
A tensão de saida será dada por:
R0
VA
VB VC VD
VA’ VB ‘ VC’ VD’ VA” VB” VC” VD”
Vs = - --- • ( ------ + ----- + ---- + ----)+(---- + ----- + ---- + ----)+( ---- + ----- + ---- + ---- )
R
1
2
4
8
1
2
4
8
1
2
4
8
Exercícios:
1) Calcule as tensões de saída de um conversor digital analógico para o número
(567)10 , sendo R0 = 160 Ohms, R1 = 100 ohms e Vcc = 10 V.?
2) Calcule as tensões de saída de um conversor digital analógico para o número
(1465)10 , sendo R0 = 100 Ohms, R1 = 100 ohms e Vcc = 12 V.?
3) Calcule as tensões de saída de um conversor digital analógico para o número
(972)10 , sendo R0 = 200 Ohms, R1 = 150 ohms e Vcc = 5 V.?
10.5
CONVERSORES ANALÓGICO-DIGITAL
Existem diversos métodos para conversão analógica em digital, dos quais
veremos os mais comuns. O processo consiste em entramos com a informação
analógica e recolhermos na saída a mesma informação digital.
82
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Para construção deste circuito necessita-se de um contador e um conversor
digital analógico, como mostrado na figura abaixo.
Este circuito basicamente é constituido por um contador de década, que gera
o código BCD 8421 nas saídas A’, B’, C’ e D’. Estas saídas são injetadas num
conversor digital analógico fazendo apresentar na saída uma tensão de referencia
que alimenta um circuito comparador que tem como outra entrada o sinal analógico
para ser convertido.
A saída do comparador gera pulsos de clock dos flips-flops do circuito e
também acionará a chave digital (porta E) que bloqueará o clock do contador de
década.
As saídas do contador fornecidas ao conversor D/A serão transformadas em
analógica para o circuito comparador, a comparação resulta em nível 0 (zero)
quando Vr for maior que Ve e 1 (um) quando Vr for menor que Vr.
Vr < Ve → S = 1
Vr > Ve → S = 0
83
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A porta E tendo em uma entrada o pulso de clock e na outra o valor do
circuito comparador, quando este estiver em nível 1 dará passagem ao pulso de
clock para mudanças de estado do contador e caso esteja em nível 0 bloqueará o
pulso de clock mantendo o contador no seu estado que será numericamente igual a
tensão da entrada analógica.
A saída S do comparador também
funciona como clock dos flips-flops e no instante
que S passa de nível 1 para 0 as informações de
A’, B’, C’, e D’, que são os valores codificados da
entrada ficará armazenada até a reinicialização
do processo.
Para iniciarmos o processo de conversão
basta aplicarmos um pulso 0 na entrada clclear
do contador, fazendo Vr voltar a 0.
A seguir vemos o gráfico de funcionamento de um conversor D/A.
Abaixo temos o exemplo de funcionamento de um conversor A/D alimentado
por uma tensão de 3 Volts que passa para uma alimentação de 2 Volts.
Uma caracteristica importante dos conversores A/D é a sensibilidade, pois
ele apenas apresenta valores inteiros na saída ou seja arredondará os valores
analógicos fracionários. Assim sendo estes valores serão arredondados pelo
imediatamente superior, obtendo na saída o valor convertido para o código BCD
8421.
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Para solucionar este problema devemos trocar o contador de década por dois
contadores para efetuar a contagem de 0 a 99. Isto fará que cada divisão inteira de
Vr, possa ter 10 subdivisões como mostrado no gráfico abaixo.
Para este tipo de conversão podemos utilizar o seguinte circuito:
10.6
APLICAÇÕES DE CONVERSORES A/D
1) Voltímetro Digital:
Injetando-se a tensão a ser medida em um conversor A/D, esta tensão será
codificada nos bits de saída no código BCD 8421. Colocando na saída digital um
decodificador do código para um display de 7 (sete) segmentos poderemos ler o
valor da tensão.
85
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Eletrônica Digital
2) Geradores de Formas de Onda Digital.
São dispositivos muito difundidos ultimamente. Trata-se da aplicação de
alguns dispositivos vistos até aqui, tais como contadores e conversores. O processo
de geração de forma de onda é simples, como mostrado no diagrama abaixo,
V(t) = forma de onda gerada
3) Gerador Dente de Serra Digital.
Este é um dos mais simples geradores digitais, utiliza como contador um
gerador de estado de 0 a n.
4) Gerador de Forma de Onda Triangular.
O circuito para obtenção deste é análogo ao anterior, bastando-se
projetarmos um contador que faça a contagem crescente e depois decrescente.
11 MULTIPLEX
O multiplex digital é um circuito lógico que possui várias entradas e uma só
saida, conforme figura abaixo.
86
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A entrada de seleção tem como finalidade escolher qual das informações de
entrada ou qual dos canais de informação deve ser ligado a esta saída.
Na figura abaixo, temos um circuito multiplex simples. Nele quando:
A = 0, S = I0
A = 1, S = I1
Onde I = informação
Em um multiplex de 4 entradas , A,B,C,D são os dados ou informações: X e Y
são as variáveis. Para cada uma das 04 possibilidades de X e Y, sempre uma porta
é selecionada.
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A tabela da verdade para este circuito será:
X
0
0
1
1
Y
0
1
0
1
S1
1
0
0
0
S2
0
1
0
0
S3
0
0
1
0
S4
0
0
0
1
S
A
B
C
D
Assim para cada possibilidade de X e Y, uma entrada de dado é escolhida.
Os circuitos multiplex podem ser ampliados para aumento de sua capacidade,
como mostrado no circuito abaixo.
12 DEMULTIPLEX
O demultiplex faz a operação inversa do multiplex, ou seja tem tem uma única
entrada e inumeras saídas, como mostrado na figura abaixo.
As variáveis de seleção tem como função escolher qual o canal de informação
de saída que deve estar conectado à entrada.
Se quisermos ligar a informação de entrada no canal de saída S1, basta
selecionarmos a posição 1 da chave seletora, com isto, esta informação sairá
somente na saída S1.
Pode-se observar que o sinal de entrada é distribuído por uma das 8 saídas
dependendo evidentemente da combinação das variáveis de controle (ABC)
88
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Estes circuitos também podem ser aumentado realizando-se associações
como no circuito multiplex.
APLICAÇÕES
Estes circuitos são muito utilizados em transmissão de dados . Para isto,
basta que tenhamos um bloco no transmissor e um outro executando a função
inversa, sendo que as variáveis devem estar sincronizadas.
Os multiplexs são muito utilizados nas linhas telefônicas porque representam
sem dúvida, uma grande economia de cabos.
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