Disciplina: Introdução à Lógica Matemática Professora: Ana Teresa

Disciplina: Introdução à Lógica Matemática
Professora: Ana Teresa Martins ([email protected])
Créditos: 6
Carga Horária: 90 h/a
Graduação: (UFC, 2006.1)
Ementa:
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Indução e Recursão
Lógica Proposicional e de Predicados (Linguagem, Sistemas Dedutivos,
Interpretação e Modelos),
Teoremas Principais (Dedução, Corretude, Completude, Compacidade,
Substituição, Forma Normal de Fórmulas, Forma Normal de Provas),
Decidibilidade
Incompletude dos Sistemas Formais.
Objetivos:
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Expressabilidade e Limites dos Sistemas Formais;
Métodos de Prova e de Interpretação (sobre Estruturas);
Aplicação dos Sistemas Formais à Computação.
Programa:
1. Introdução
o História: Aristóteles, Boole, (Cantor), Frege, Russell, Hilbert,
Brouwer, Gödel, (Turing, Church), Robinson,(Cook)
o Aplicações: Teoria dos Conjuntos, Computabilidade, Int. Artificial,
Ling. Programação, Banco de Dados
2. Revisão Matemática
o Indução: Conjuntos Gerados e Livremente Gerados Recursão
o Provas por Indução e Definições Recursivas
3. Lógica Proposicional
o Linguagem: Proposições e Conectivos
o Semântica: Tabelas Verdade
o Algumas Propriedades da Lógica Proposicional
o Sistema Dedutivo: Dedução Natural
o Corretude e Completude da Lógica Proposicional
o Adicionando Novos Conectivos
o Decidibilidade
4. Lógica de Predicados
o Linguagem: Quantificadores
o Semântica: Estruturas; Interpretação; Linguagens de tipos
similares
o Propriedades Simples de Lógica de Predicados
o Identidade
o
o
o
o
Dedução Natural
Adicionando o Quantificador Existencial
Dedução Natural e Identidade
Decidibilidade
5. Completude de Primeira Ordem e Aplicações: Opcional
o O Teorema da Completude
o Compacidade e Lowenheim-Skolem
Trabalhos:
• Os trabalhos serão listas de exercícios sobre os tópicos apresentados.
Quem fizer corretamente as listas de exercício estará bem preparado
para as provas.
• Dúvidas sobre as listas serão tiradas em aulas a serem marcadas antes
de cada prova.
Avaliação:
• Serão realizados 3 APs durante o semestre, sendo que o terceiro AP
será a segunda chamada dos dois primeiros APs, caso o aluno tenha
faltado pelo menos um dos dois primeiros APs, ou será a prova de
recuperação de
• um dos dois primeiros APs, caso contrário. Será considerada a maior
nota entre um dos dois primeiros APs e a recuperação feita pelo AP3.
• Haverão 5 listas de exercícios. No dia de entrega da lista de exercício,
será realizada uma prova relâmpago com duas questões sorteadas da
lista de exercício. Quem responder corretamente as duas questões
ganha 0.1 na média dos APs.
• Além disso, serão levadas em consideração a participação do aluno na
sala de aula e a freqüência mínima.
Cálculo das Notas:
Média APs = (AP 1 + AP 2) / 2 + ((0.1) x n),
onde n é o número de provas relâmpago corretamente respondidas.
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Cada prova vale de 0 (zero) a 10 (dez).
Caso o aluno tire nota maior ou igual a 7,0, passa por média. Se tirar
entre 4,0 e 6,9, faz o AF.
Média Final = (Média dos APs + AF) / 2,
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para quem fizer o AF e tirou nota no AF acima ou igual a 5,0.
Para quem passa por média, a Média Final é a Média dos APs.