questão 16 - Colégio OBJETIVO

Nome: _________________________________________
____________________________ N.º: __________
endereço: ______________________________________________________________ data: __________
telefone:_________________ E-mail: _________________________________________________________
PARA QUEM CURSA O 7.O ANO EM 2014
Colégio
Disciplina:
Prova:
matemática
desafio
nota:
QUESTÃO 16
As gavetas com etiquetas escurecidas nos armários a seguir, possuem todas a mesma altura.
Nas gavetas com etiquetas visíveis, a etiqueta indica a altura da gaveta.
Se a altura dos dois armários é a mesma, podemos afirmar que a altura de cada gaveta com
etiquetas escurecidas é:
13
14
12
16
15
a) primo.
b) ímpar.
c) divisor de 5.
d) múltiplo somente de 5.
e) múltiplo de 2, de 5, e de 10.
RESOLUÇÃO
Chamando de x a altura de cada gaveta com etiqueta escurecida, temos que:
x + 14 + x + 16 + x = 13 + x + 12 + x + 15
3 . x + 30 = 2 . x + 40
x = 10
Resposta: E
OBJETIVO
1
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
QUESTÃO 17
O cometa X passa pela Terra de 12 em 12 anos, e o cometa Y passa pela Terra de 20 em 20
anos. No ano de 1915, os dois cometas passaram pela Terra. Isso aconteceu também
a) antes de 1960.
b) entre 1960 e 1970.
c) entre 1970 e 1975.
d) em 1975.
e) depois de 1975.
RESOLUÇÃO
Contados a partir de 1915 os anos em que o planeta X passa pela Terra são múltiplos de
12 (12, 24, 36,...) e os anos em que Y passa pela Terra são múltiplos de 20 (20, 40, 60,...).
Assim, contados a partir de 1915 ambos passarão juntos pela Terra nos múltiplos do
m.m.c. (12; 20).
Assim:
1) m.m.c. (12, 20) = 60.
2) 1915 + 60 = 1975.
Resposta: D
QUESTÃO 18
Qual é o algarismo a em “a000” + “a998” + “a999” = 22997?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
RESOLUÇÃO
Somando-se esses números teremos:
111
a000
a998 +
a999
–––––––
x997
Encontramos “x997” = 22997, onde x = a + a + a + 1
Logo, 22 = a + a + a + 1. Assim, a é igual 7
Resposta: D
OBJETIVO
2
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
QUESTÃO 19
Uma escola tem por norma colocar o mesmo número de alunos em todas as classes (do 5.o
ao 8.o ano). Esse número é maior que 30 e menor que 50.
No 5.o ano, matricularam-se 320 alunos;
No 6.o ano, foram matriculados 256 alunos;
No 7.o ano, 192 alunos, e
No 8.o ano, 128 alunos.
O número de salas que a escola terá que montar para atender todos os alunos, desde o 5.o
até o 8.o ano, é exatamente igual a
a) 10.
b) 14.
c) 20.
d) 28.
e) 32.
RESOLUÇÃO
O número de alunos que serão colocados em cada sala deverá ser divisor do número
de alunos de cada ano (320; 256; 192; 128). Assim:
1) m.d.c. (320, 256, 192, 128) = 64.
2) Se 64 é o maior divisor comum, então 32, 16, 8, 4, 2 e 1 também são divisores
comuns.
3) Se o número de alunos em cada sala é maior que 30, menor que 50 e é um dos
divisores comuns, então esse número é 32.
4) O número total de alunos é
320 + 256 + 192 + 128 = 896.
5) O número de salas para atender esses alunos é
896 ÷ 32 = 28.
Resposta: D
OBJETIVO
3
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
QUESTÃO 20
Duas garotas, uma de 35kg e outra de 39kg, equilibram três outras garotas em uma gangorra.
Uma dessas três garotas “pesa” 30kg, e as outras duas são gêmeas idênticas, e têm
“pesos” iguais.
Cada uma das gêmeas “pesa”
JR-MAT-0003836-cpb
Obs.: Na leve em consideração nenhum outro conceito físico, mas apenas o “peso” das
garotas.
a) entre 20kg e 25kg.
b) exatamente 25kg.
c) exatamente 20kg.
d) entre 15kg e 20kg.
e) menos de 15kg.
RESOLUÇÃO
Se x for o “peso” de cada uma das gêmeas, então:
2x + 30 = 39 + 35 ⇔ 2x = 74 – 30 ⇔ 2x = 44 ⇔ x = 22.
Resposta: A
OBJETIVO
4
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
QUESTÃO 21
Para melhorar a renda familiar, três amigos resolveram abrir uma sociedade para vender
cachorro quente. Para tanto, cada um teve que entrar com uma quantia; João entrou na
sociedade com R$ 500,00, José com R$ 300,00, e Juca com R$ 200,00.
CACHORROQUENTE
Após um ano de muito trabalho, tiveram um lucro de R$ 12 000,00. Repartindo o lucro,
proporcionalmente ao que cada um aplicou, podemos afirmar que
JR-MAT-0003807-cpb
a) José recebeu mais de R$ 4 000,00.
b) Juca recebeu menos de R$ 2 000,00.
c) João recebeu R$ 3 600,00.
d) Juca recebeu só 10% do lucro.
e) José recebeu R$ 3 600,00.
RESOLUÇÃO
Se x, y e z forem, respectivamente, as quantias recebidas por João, José e Juca, então:
1) x + y + z = 12 000.
x
x
z
x+y+z
12 000
2) –––– = –––– = –––– = –––––––––– = –––––––– = 12
500
300
200
1 000
1 000
x
3) –––– = 12 ⇔ x = 6 000.
500
y
4) –––– = 12 ⇔ y = 3 600.
300
z
5) –––– = 12 ⇔ z = 2 400.
200
Resposta: E
OBJETIVO
5
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
QUESTÃO 22
Somando-se os números de cada linha de cada coluna ou de cada diagonal, o resultado é
sempre o mesmo.
2
–5
–1
–2
3
O produto de todos os números que ocupam os espaços hachurados é
a) 12.
b) – 7.
c) zero.
d) 7.
e) – 12.
RESOLUÇÃO
2
–5
x
z
–1
k
–2
3
y
2 + (– 5) + x = (– 5) + (– 1) + 3 ⇔ – 3 + x = – 3 ⇔ x = 0.
Se x = 0, então x . z . k . y = 0.
Resposta: C
OBJETIVO
6
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
QUESTÃO 23
O Brasil produzia 96 000 toneladas de lixo por dia. Considerando que nessa época, a população era de 153.600.000 habitantes, a média de lixo diário por pessoa, nesta época era:
a) 62,5 kg.
b) 0,0625 kg.
c) 1,6 toneladas.
d) 1,6 kg.
e) 625 g.
RESOLUÇÃO
A média de lixo diário por pessoa era:
96 000 toneladas
96 000 000
960
–––––––––––––––––– = ––––––––––––– kg/hab = ––––––– kg/hab. =
153 600 000 hab.
153 600 000
1536
= 0,625 kg/hab. = 625 g/hab.
Resposta: E
QUESTÃO 24
Um apresentador de televisão dispõe de três caixas etiquetadas com frases, conforme as
figuras abaixo. Ele esconde um presente em uma destas caixas, de tal forma que somente
uma das frases se torne verdadeira. O presente
O presente
está aqui
O presente
não está aqui
O presente
não está
na caixa 1
Caixa 1
Caixa 2
Caixa 3
JR-MAT-0003789-dpb
a) está na caixa 1.
b) está na caixa 2.
c) está na caixa 3.
d) pode estar em qualquer uma das caixas.
e) pode estar na caixa 1 ou 3.
RESOLUÇÃO
1) Se o presente está na caixa 1, as frases das caixas 1 e 2 são verdadeiras, pois o
presente não está na caixa 2.
2) Se o presente está na caixa 2, somente a frase da caixa 3 é verdadeira.
3) Se o presente está na caixa 3, as frases das caixas 2 e 3 são verdadeiras, pois o
presente não está nas caixas 1 e 2.
4) Se somente uma das frases é verdadeira, o presente está na caixa 2.
Resposta: B
OBJETIVO
7
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
QUESTÃO 25
Em vez de palavras cruzadas, temos números cruzados. Eles devem ser adicionados da
esquerda para a direita e de baixo para cima até a penúltima casa. Os números representados
por x e y são resultados dessas adições. O produto dos valores de x e y é igual a:
x
7
-8
-1
-15 12
1
y
9
3
1
-1
a) 24
b) – 44
c) 30
d) – 24
e) 44
JR-MAT-0003790-cpb
RESOLUÇÃO
Somando-se os números inteiros da horizontal e vertical, temos que:
• x = – 1 + 1 + 3 + 9 – 15 + 7
x = 20 – 16 = 4
• y = – 8 – 1 – 15 + 12 + 1
y = – 24 + 13
y = – 11
Assim: x . y = 4 . (– 11) = – 44
Resposta: B
OBJETIVO
8
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
QUESTÃO 26
1
7
Tico pintou –– de um muro, enquanto Teco pintou –– de outro muro, de mesmo tamanho,
4
8
em um mesmo espaço de tempo.
TA
TIN
TA
TIN
Quantas vezes Tico foi mais rápido que Teco?
a) 3 vezes
JR-MAT-0003784-dpb
1
b) 2 –– vezes
2
c) 4 vezes
1
d) 3 –– vezes
2
e) 5 vezes
RESOLUÇÃO
1
7
1
7
4
28
7
1
vezes a mais
––– : ––– = ––– . ––– = –––– = ––– = 3 ––– vezes. Se Tico pintou 3 –––
2
8
4
8
1
8
2
2
1
que Teco e no mesmo tempo, sua velocidade é 3 ––– vezes a de Teco.
2
Resposta: D
OBJETIVO
9
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
QUESTÃO 27
Os números apresentados nas faces de cada dado são algarismos que, da direita para a
esquerda, estão nas casas das unidades, dezenas, centenas etc.
Multiplicando-se os números representados pelas faces dos dois dados
, obteremos:
e
JR-MAT-0003791-dpb
OBJETIVO
10
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
RESOLUÇÃO
No conjunto de dados
o número representado é 144. No
JR-MAT-0003833-apb
segundo conjunto
o número representado é 31. Como:
144 x 31 é igual a 4464 a melhor representação do resultado está na alternativa b.
JR-MAT-0003834-apb
x
+
Resposta: B
OBJETIVO
JR-MAT-0003798-dpb
11
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
QUESTÃO 28
Na malha quadriculada abaixo, foram pintados x quadradinhos.
A quantidade de quadradinhos pintados equivale a:
JR-MAT-0003785-cpb
a) 70% da malha quadriculada.
b) 68% da malha quadriculada.
c) 80% da malha quadriculada.
d) 75% da malha quadriculada.
e) 65% da malha quadriculada.
RESOLUÇÃO
Se o total de quadradinhos pintados é 42 e o total de quadradinhos da malha é 60,
então foram pintados:
42
7
70
–––– = –––– = –––– = 70% da malha.
60
10
100
Resposta: A
OBJETIVO
12
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
QUESTÃO 29
“Uma criança nasce com
CCC
ossos. Quando ficar, adulta, terá apenas
CCVI
ossos.
É que os ossos dos membros de um recém-nascido vão se soldar durante o crescimento. No
total, um esqueleto humano “pesa” IX quilos. A região do corpo que mais tem ossos é a
cabeça,
XXIX .”
Somando-se todos os valores do texto, representados por algarismos romanos, obteremos
a)
CDIV
.
d) DXCIV .
b)
DCVII .
c)
DXLIV .
e) DXCVI .
RESOLUÇÃO
Em nosso sistema de numeração, os números romanos equivalem a:
1) CCC = 300.
2) CCVI = 206.
3) IX = 9.
4) XXIX = 29.
5) CCC + CCVI + IX + XXIX = 300 + 206 + 9 + 29 = 544.
Assim, somando-se esses números, temos 544 que escrito em algarismos romanos é
igual a DXLIV.
Resposta: C
OBJETIVO
13
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO
QUESTÃO 30
Deseja-se postar cartas não comerciais, sendo duas de 100 g, três de 200 g e uma de 350 g.
O gráfico mostra o custo para enviar uma carta não comercial pelos Correios:
(Disponível em: www.correios.com.br. Acesso em 2 ago. 2012 (adaptado.))
O valor total gasto, em reais, para postar essas cartas é de
a) 8,35.
b) 12,50.
c) 14,40.
d) 15,35.
e) 18,05.
RESOLUÇÃO
Analisando o gráfico dado, concluímos que os preços de postagem de uma carta de
100g são R$ 1,70, de uma carta de 200g são R$ 2,65 e de uma carta de 350g são R$ 4,00.
Então, para postar duas cartas de 100g, três de 200g e uma de 350g, o valor gasto, em
reais, é 2 . 1,70 + 3 . 2,65 + 1 . 4,00 = 3,40 + 7,95 + 4,00 = 15,35.
Resposta: D
OBJETIVO
14
MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO