magnitude aparente -interior

FOTOMETRIA FOTOELÉTRICA UBV E A DETERMINAÇÃO
DAS MASSAS DO SISTEMA HD27507
Walter. José Maluf1,a, Júlio. César Penereiro1 e 2,b e José. Renato Reis Maia2
1 – OMCJN – Observatório Municipal de Campinas Jean Nicolini.
2 – CEATEC – PUC-Campinas.
3 – IFGW – UNICAMP.
Resumo Apresentamos os resultados parciais de uma fotometria fotoelétrica UBV da variável eclipsante HD27507 ‐ um sistema estelar do tipo β Lyrae. Descrevemos a metodologia aplicada nas reduções dos dados fotométricos que foram coletados num telescópio de 61 cm do Laboratório Nacional de Astrofísica (LNA – Brasil) acoplado com um Fotômetro Texas. Mostramos as medidas UBV e as curvas de luz fotoelétricas para um dos eclipses do sistema. Empregando um método padrão simples, detectamos que a componente primária é uma estrela do tipo espectral B0,5V e a componente secundária é de classe espectral B1,5V. Medimos a magnitude visual absoluta de cada componente e registramos para a primária 9m,71 e para a secundária 10m,55. Como uma aplicação a estes dados fotométricos, estimamos as massas de cada estrela como sendo da ordem de 25,0M (primária) e 9,5M (secundária). Palavras‐chave: binárias eclipsantes, fotometria, estrelas variáveis, estrelas β Lyrae. (a)
e‐mail: [email protected]
e‐mail: jcp@puc‐campinas.edu.br (b)
I. INTRODUÇÃO As estrelas variáveis eclipsantes do tipo β Lyrae possuem componentes elipsoidais, com curvas de luz que não permitem fixar os momentos do começo e final dos eclipses. Este fenômeno se deve à variação contínua do brilho total aparente do sistema, nos intervalos entre eclipses. Quase sempre é detectado um mínimo secundário cuja profundidade é, por via de regra, menor que o mínimo primário. Normalmente, os períodos de variabilidade são superiores a um dia. Em geral, os componentes pertencem as classes espectrais tardias (tipos espectrais O e B), e as amplitudes de variação do brilho raramente excedem a 2 magnitudes [1 e 2]. HD27507 (B1V; 9m,42) é uma estrela que foi descoberta em meados da década de 60 por van Herk [3] tendo sido classificada como uma variável do tipo β Lyrae. Suas coordenadas para 2000,0 são: α = 04h 17m 54,7s
δ = ‐17° 55´ 10,3´´ Como parte de um programa para determinar a relação entre pulsação e a abundância de metais, fizemos observações fotoelétricas rápidas deste sistema binário com a finalidade de obter seus elementos fotométricos e as massas das componentes pela deformação elipsoidal apresentada na órbita. Apresentamos neste estudo a redução dos dados fotométricos e identificamos as massas das componentes primária e secundária. Na seção II descrevemos os equipamentos utilizados. A seção III é discutida a metodologia para a redução dos dados e as fontes de incertezas envolvidas. Na quarta seção mostramos os resultados encontrados, assim como a curva de luz do sistema binário. Finalmente, na seção V concluímos o trabalho e apresentamos algumas perspectivas. II. EQUIPAMENTOS E METÓDO DE OBSERVAÇÕES A aquisição das informações fotométricas foi realizada durante as noites do inverno austral de 2004 (02/jun.; 20‐24/jun.; 16‐20/jul.; 04‐06/ago.), utilizando‐se o telescópio de 61 cm do Laboratório Nacional de Astrofísica (LNA) em Brasópolis‐MG, equipado com um fotômetro Texas, uma fotomultiplicadora sensível no azul (EMI 9789 com catodo bialcalino) como elemento detector e filtros UBV. A finalidade principal do nosso estudo foi o acompanhamento fotométrico (monitorias e medidas UBV) para extrair a magnitude V e a cor B‐V e U‐B, do sistema binário HD27507. Realizamos a fotometria rápida desse sistema para verificar a presença de oscilações de brilho e descobrir possíveis periodicidades, tanto de natureza rotacional quanto orbital, através da análise das curvas de luz. As observações foram realizadas com luz integral U, B e V, juntamente com uma estrela de comparação (com cores comparáveis com as da binária sendo medida). O procedimento de se observar uma estrela de comparação é útil, pois permite uma melhor determinação da extinção bem como possíveis flutuações da mesma. Medidas do fundo do céu e da comparação geralmente foram efetuadas em intervalos de 25 a 30 minutos. Através das medidas em U, B e V, encontramos e analisamos as curvas de luz do sistema binário e medimos as massas da estrela principal e secundária. III. METODOLOGIA DE REDUÇÕES DOS DADOS As técnicas utilizadas nas reduções dos dados fotométricos UBV são baseadas na descrição feita por Hardie [4] e, basicamente, consiste na execução de dois procedimentos: correção para a extinção atmosférica e transformação para o sistema padrão UBV definido por Johnson e Morgan [5] que passamos a discutir a seguir. III.1. Correção para a extinção atmosférica A magnitude aparente observada para um objeto é dada por: (1) m = −2,5 log( F ) onde F é o fluxo medido com a contribuição do céu descontada (no nosso caso, contagens líquidas por segundo). Esta magnitude pode ser corrigida devido a extinção atmosférica pela expressão: m0 = m − kX (2) onde k é o coeficiente de extinção e X é a massa de ar (em unidades da massa de ar no 2
zênite do observador). O valor de X pode ser encontrado pela expressão: X = sec( z ) − 0,0018167[sec(z ) − 1] − 0,002875[sec(z ) − 1)]2 − 0,0008083[sec(z ) − 1]3 onde z é a distância zenital e é dada por: sec( z ) = [sen(φ ) sen(δ ) + cos(φ ) cos(δ ) cos(H )]−1 (3) (4) com φ a latitude do observador, δ e H a declinação e o ângulo horário da estrela, respectivamente. O coeficiente de extinção ( k ) foi obtido através do método convencional, isto é, fazendo medidas de uma mesma estrela em várias distâncias zenitais; sendo que um gráfico de m versus X fornece uma reta cuja inclinação é o valor de k . Como a atmosfera além de atenuar a luz estelar, avermelha a luz passando através dela, uma equação similar a (2) pode ser estabelecida para os índices de cor: c0 = c − kc X (5) onde c0 e c são os índices de cor fora e dentro da atmosfera, respectivamente. Nesta equação, o valor de kc pode ser obtido de maneira similar ao método descrito acima para o coeficiente k . Para levar em conta que k e kc são dependentes do índice de cor do objeto medido, estes coeficientes são escritos na forma: k = k ′ + k ′′c kc = kc′ + kc′′c (6) (7) sendo k ′ e kc′ os coeficientes primários e k ′′ e kc′′ os coeficientes secundários. Utilizando estes novos coeficientes, as equações para a magnitude e o índice de cor tornam‐se: m0 = m − k ′X − k ′′cX (8) c0 = c − kc′ X − kc′′cX (9) Os coeficientes de segunda ordem podem ser obtidos medindo‐se um par de estrelas, de preferência próximas (isto é, com mesma massa de ar) e com índices de cor bastante diferentes, através de grandes massas de ar. Assim, as medidas das diferenças de magnitude e de cor podem ser dadas aproximadamente por: Δm = k ′′ΔcX + Δm0 (10) Δc = kc′′ΔcX + Δc0 Colocando os resultados em gráficos do tipo: Δm versus (ΔcX ) e (11) Δc versus (ΔcX ) ; as inclinações das retas fornecem os valores de k ′′ e kc′′ . Na prática a determinação dos coeficientes secundários é difícil, pois os seus valores são pequenos (centésimos de magnitude), e por ser difícil encontrar estrelas com índice de cor bastante diferentes e suficientemente próximas no céu. Um outro fator que influencia na determinação dos coeficientes secundários é a estatística de fótons (erros de 0,01m) e não são desprezíveis em face ao pequeno valor absoluto de k ′′ e kc′′ . Uma vez medidos os coeficientes secundários, os coeficientes principais podem obtidos através de gráficos do tipo: m − k ′′cX versus X e c(1 − kc′′X ) versus X . III.2. Transformação para o sistema padrão A redução dos dados obtidos é facilitada se trabalhamos em função de uma 3
magnitude ( v = visual – região amarela do espectro) e índices de cor (b − v) e (u − b) . No caso da expressão da magnitude visual, o valor de kv′′ é desprezível. Assim, desprezando o este valor e colocando kv′ = kv e substituindo c por (b − v) e (u − b) . v0 = v − kv X (12) ′′ ) − kbv
′ X (b − v)0 = (b − v)(1 − kbv
(13) ′′ ) − kub
′ X (u − b)0 = (u − b)(1 − kub
(14) Estas equações que referem‐se aos dados fotométricos obtidos no sistema instrumental), definido pela resposta apresentada por dado conjunto de aquisição (telescópio, filtros e detector), podem ser transformadas para o sistema padrão UBV por meio das seguintes relações: V = V0 + ε ( B − V ) + τ V (15) B − V = μ (b − v)0 + τ bv (16) U − B = ψ (u − b)0 + τ ub (17) Para a determinação dos coeficientes de transformação e de extinção das equações acima, uma série de estrelas padrão (Landolt [6]) foi medida em cada noite de observação. Os resultados para os valores médios destas medidas no LNA foram: V = 0,238 B − V = 0,141 U − B = 0,287 Os coeficientes ε , τ v , μ , τ bv , ψ e τ ub são obtidos através de gráficos do tipo: V − v0 versus B − V , B − V versus (b − v)0 e U − B versus (u − b)0 . As inclinações das retas fornecem os valores de ε , μ , e ψ , enquanto que τ v , τ bv e τ ub são determinados nestes gráficos pelos valores obtidos em B − V , (b − v)0 e (u − b)0 igual a zero. ′ e kub
′ pode‐se iterar o processo iniciando Para refinar a determinação de kv , kbv
com μ e ψ igual a unidade. III.3. As fontes de incertezas Os erros podem ser minimizados quando se procura observar objetos próximos à passagem meridiana, pois as medidas fotométricas variam com a segunda potência da massa de ar [4]. Este procedimento minimiza os erros contidos na determinação dos coeficientes de extinção. Qualitativamente as incertezas nas medidas são devidas: (i) extinção variável (devido ao assentamento de aerossóis – erros de: ~0,1m. – para evitar, deve‐se fazer a determinação da extinção várias vezes durante a noite de observação); (ii) estatística de fótons (é apreciável para estrelas fracas, pois é proporcional a Contagem para um determinado filtro. – para minimizar o seu efeito toma‐se tempos de integração maiores.); (iii) erros devido ao mau acompanhamento do telescópio (ocorre principalmente devido ao acompanhamento sideral e para aquelas integrações de longo tempo, o que acarreta a passagem da estrela pelas bordas do diafragma do detector. – procurou‐se utilizar diafragmas escolhidos para minimizar esse erro, porém não muito grandes para evitar a contaminação do céu) e (iv) inadequada transformação de sistemas (é um efeito apreciável para objetos que apresentam excesso de ultravioleta e infravermelho, devido à ausência de estrelas padrão muito azuis e vermelhas [2 e 4]). Para noites em condições atmosféricas fotométricas, e com um número 4
adequado de medidas de estrela padrão (10 a 15 medidas, para 5 a 7 estrelas), a dispersão ( σ ) dos valores foram: V ⟨ 0,01 B − V ⟨ 0,01 U − B ⟨ 0,03 Os erros discutidos acima (alguns centésimos de magnitude) não afetam consideravelmente nossos dados em fotometria, pois devemos notar que os próprios valores encontrados em catálogos fotométricos estão afetados por erros sistemáticos da ordem de 0,02m. IV. RESULTADOS OBTIDOS Nossas observações foram realizadas com o fotômetro Texas no modo rápido de aquisição. Utilizamos uma roda de filtros nas cores UBV. As reduções dos dados foram feitas segundo a técnica padrão, discutida previamente na seção III. Tipicamente, realizamos várias integrações de 20 segundos (na média), onde procuramos centralizar o alvo na região central do diafragma (diâmetro de 18′′ ). A seguir apresentamos uma análise do que foi efetuado com as propriedades observadas ( V , B − V e U − B ) e com as informações dos catálogos existentes na literatura. IV.1. Os dados fotométricos Para comparação da estrela principal foi escolhida a estrela HD173003 (tipo espectral: B5), cujas cores, obtidas pela calibração do sistema são: M v = 7,724 B − V = 0,427 U − B = 0,124 Como estrela secundária de comparação foi escolhida a estrela HD172850 (tipo espectral: B9). Na Tabela‐1 apresentamos as medidas realizadas (pontos normais), onde a fase foi calculada através da expressão: φ=
JD − 2.450.000,50
1,36408
(18) A precisão do mínimo foi melhorada pela comparação entre a época do mínimo principal que identificamos, e a fornecida por McNamara e Redcorn [7] para a fotometria de SS Piscium. Na Tabela‐1 listamos uma parte das medidas fotométricas e na Figura‐1 representamos as curvas de luz do sistema nos filtros B e V . IV.2. Análise da curva de luz As curvas de luz em B e V apresentadas na Figura‐1 foram retificadas pelo método de Merril [8] e também por Kopal [9], através da relação: I ret =
I obd
Δ ret
(19) As análises de Fourier nas curvas de luz das bandas B e V , formada pelos pontos normais, fornecem os seguintes coeficientes: B
I obs
= 9,572 − 0,072 cos(θ ) − 0,123 cos( 2θ ) − 0,020 sen( 2θ ) 5
V
I obs
= 9,287 − 0,089 cos(θ ) − 0,208 cos( 2θ ) − 0,023 sen(θ ) − 0,006 sen( 2θ ) Os elementos do sistema que resultam destas retificações estão apresentados na Tabela‐2. A partir da expressão da magnitude do sistema em função das luminosidades fracionárias ( L p e L s ) podemos obter as magnitudes das componentes, separadamente, do modo que se segue: m max = −2,5 log (L p − L s ) + C (20) ⎛
L ⎞
m max = −2,5 log(L p ) − 2,5 log⎜1 + s ⎟ + C ⎜
L p ⎟⎠
⎝
(21) então Através desta última equação tiramos para a banda B os valores: B p = m max + 2,5 log(1 +
Ls
) = 9,440 Lp
B s = m max + 2,5 log(1 +
Lp
e Ls
) = 10,250 TABELA‐1: Medidas fotométricas nas bandas UBV para HD27507. Data Data V B‐V U‐B fase V B‐V U‐B Fase (2450000+
(2450000+
) ) 9875,560 9,419 0,289 ‐0,305 0,416 ‐ 9919,434 9,432 0,311 ‐0,267 0,580 9875,625 9,517 0,295 ‐0,285 0,464 ‐ 9919,459 9,408 0,301 ‐0,298 0,599 9893,539 9,434 0,295 ‐0,228 0,597 ‐ 9919,484 9,406 0,310 ‐0,276 0,617 9893,560 9,411 0,289 ‐0,279 0,612 ‐ 9919,509 9,393 0,301 ‐0,294 0,635 9893,621 9,386 0,311 ‐0,310 0,657 ‐ 9919,539 9,370 0,298 ‐0,263 0,657 9893,649 9,374 0,298 ‐0,290 0,677 ‐ 9919,559 9,387 0,300 ‐0,318 0,672 9893,675 9,360 0,293 ‐0,285 0,696 ‐ 9919,600 9,372 0,290 ‐0,295 0,702 9894,466 9,364 0,299 ‐0,364 0,276 ‐ 9919,632 9,371 0,281 ‐0,216 0,725 9894,492 9,379 0,285 ‐0,260 0,295 ‐ 9920,644 9,517 0,276 ‐0,267 0,467 9894,516 9,378 0,288 ‐0,333 0,313 ‐ 9920,664 9,538 0,295 ‐0,300 0,482 9894,565 9,365 0,298 ‐0,342 0,349 ‐ 9920,686 9,461 0,297 ‐0,293 0,498 9894,594 9,389 0,303 ‐0,245 0,370 ‐ 9920,707 9,553 0,293 ‐0,199 0,514 9894,626 9,400 0,298 ‐0,295 0,394 ‐ 9921,391 9,720 0,288 ‐0,303 0,015 9894,663 9,425 0,295 ‐0,303 0,421 ‐ 9921,406 9,641 0,319 ‐0,229 0,026 9895,504 9,616 0,298 ‐0,155 0,037 ‐ 9922,418 9,616 0,345 ‐0,229 0,035 9895,554 9,529 0,295 ‐0,193 0,074 ‐ 9922,434 9,616 0,303 ‐0,288 0,047 9895,650 9,423 0,300 ‐0,230 0,144 ‐ 9922,451 9,585 0,283 ‐0,241 0,059 9895,677 9,400 0,311 ‐0,212 0,164 ‐ 9922,475 9,498 0,278 ‐0,230 0,077 9895,727 9,387 0,298 ‐0,292 0,201 ‐ 9922,501 9,447 0,296 ‐0,255 0,096 9896,498 9,388 0,250 ‐0,269 0,766 ‐ 9922,523 9,447 0,299 ‐0,279 0,112 6
9896,524 9896,558 9896,579 9896,596 9896,618 9896,645 9896,678 9896,700 9897,561 9897,580 9919,411 9,367 9,382 9,379 9,385 9,398 9,406 9,423 9,428 9,537 9,495 9,487
0,290 0,298 0,291 0,289 0,292 0,290 0,293 0,298 0,287 0,281 0,308 ‐0,283
‐0,254
‐0,251
‐0,248
‐0,261
‐0,273
‐0,298
‐0,287
‐0,286
‐0,352
‐0,243
0,785
0,810
0,825
0,838
0,854
0,874
0,898
0,914
0,545
0,559
0,563
‐
‐
‐
‐
‐
‐
‐
‐
‐
‐
‐
9922,548 9923,613 9923,638 9923,655 9923,679 9923,700 9923,725 9938,659 9938,617 9938,591 9938,614 9,420 9,450 9,466 9,480 9,538 9,603 9,646 9,401 9,410 9,392 9,390 0,288
0,285
0,281
0,297
0,302
0,294
0,300
0,276
0,298
0,301
0,296
‐0,261 ‐0,285 ‐0,258 ‐0,261 ‐0,273 ‐0,285 ‐0,262 ‐0,286 ‐0,224 ‐0,278 ‐0,261 0,130 0,911 0,929 0,942 0,959 0,975 0,993 0,678 0,910 0,624 0,641 TABELA‐2: Elementos do sistema. B V Lp = 0,672 Lp = 0,679 Ls = 0,328 Ls = 0,321 Rp = 0,433 Rp = 0,432 Rs = 0,325 Rs = 0,326 i = 81° i = 81° 9,60
9,65
9,70
9,75
B
9,80
9,85
9,90
9,95
10,00
B
10,05
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
Fase
Fig.‐1: As curvas de luz da fotometria fotoelétrica medida nas bandas B e V. 7
9,30
9,35
9,40
9,45
V
9,50
9,55
9,60
9,65
9,70
9,75
V
9,80
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
Fase
Da mesma forma, para a banda V temos: V p = 9,711 e B s = 10,550 Com isso, podemos extrair o índice de cor das duas componentes como sendo: e (B − V ) s
= 0,30 (B − V ) p
= 0,27 (22) (23) Se admitirmos que a primária é do tipo espectral B1V, então (B − V ) = −0,26 p
0
de modo que pela expressão (23), temos E (B − V ) = 0,53 , implicando uma extinção interestelar Av = 1m ,6 . Considerando ser esta extinção normal na direção em que observamos HD27507, obtemos a distância d = 535 ± 35( pc) . A variação na extinção interestelar devido a incerteza na distância do sistema binário é desprezível. Seguindo o mesmo procedimento para a componente secundária, tiramos os seguintes parâmetros, respectivamente: (B − V )0s = (B − V )s = E (B − V ) = −0,23 (24) Para esta componente, supondo do tipo espectral B2V, devido a este índice de cor, sua magnitude visual absoluta seria M V = −1,5 , o que não concorda com o que seria esperado para uma estrela deste tipo espectral. Entretanto, se o tipo espectral da primária for B0.5V, teremos: E (B − V ) = 0,55 AV = 1,65 d = 724 ± 37( pc) e (B − V )0s = −0,25 Supondo agora que a estrela secundária está na Seqüência Principal do Diagrama HR, seu tipo espectral seria intermediário entre B1V e B2V, de modo que sua magnitude visual absoluta seria M V = −2,0 . Desta forma, podemos estimar as massas das componentes primária e secundária do sistema HD27507 como sendo: mp ~ 25M
8
ms ~ 10M
Estas massas estão afetadas por uma incerteza da ordem de 10‐15% devido à fotometria fotoelétrica. V. CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS Descrevemos os diferentes aspectos de um estudo fotométrico do sistema binário HD27507, visando determinar uma estimativa para a massa de cada um dos componentes. O nosso estudo, ainda que parcial, revelou que a curva de luz é característica de um sistema do tipo β Lyrae tendo a componente principal uma massa estimada em 25M, enquanto que a companheira acusou uma massa da ordem de 10 M.
O mesmo estudo poderia ser realizado através de medidas UBVRI sistemáticas, quando poderíamos obter outras informações interessantes a respeito da natureza de HD27507, já que uma parte da energia destas estrelas é irradiada em comprimentos de onda longos. Para essa finalidade pretendemos realizar novas observações utilizando um CCD (método da fotometria diferencial) em diversas bandas (UBVRIJ), o que nos permitirá obter informações com melhor resolução e consequentemente maiores detalhes. Pretendemos continuar com esses estudos fotométricos estendendo para mais objetos com características físicas semelhantes ao tipo β Lyrae. A meta será a determinação dos parâmetros físicos desses sistemas, bem como a identificação e caracterização de outros objetos peculiares. AGRADECIMENTOS JCP agradece a hospitalidade do LNA durante as noites de coletas de dados. Somos gratos pelos recursos vindos através da PROPESQ da PUC‐Campinas para o desenvolvimento deste trabalho. WJM e JCP também agradecem os auxílios concedidos pelo OMCJN da P.M. de Campinas. BIBLIOGRAFIAS [1] ALLEN, C. W.; Astrophysical Quantities, 3rd. ed., University of London – The Athlone Press, (1976). [2] PRINGLE, J. E. e WADE, R. A.; Interacting binary stars, Cambridge University Press, (1985). [3] VAN HERK, G.; Bull. Astr. Inst. Netherlands, 18, 71, (1965). [4] HARDIE, R. H.; Astronomical Techniques – photoelectric reductions, (cap. 8, 178), Ed. W. A. Hiltner, The University of Chicago Press, (1969). [5] JOHNSON, H. L. e MORGAN, W. W.; Ap. J., 117, 313, (1953). [6] LANDOLT, A. U.; Astron. J., 78, (9), 959, (1973). [7] McNAMARA, D. H.e Redcorn, M. E.; P.A.S.P, 89, 61, (1977). [8] MERRIL, J. E.; Princeton Contribution, no. 23, 24 e 25 (1950‐53). [9] KOPAL, Z.; Eclipsing Variables, (1946). 9