Fuvest - Etapa

Fuvest
ETAPA
QUESTÃO 16
A determinação da massa da molécula de insulina é parte do estudo de sua estrutura. Para
medir essa massa, as moléculas de insulina são previamente ionizadas, adquirindo, cada
molécula, a carga de um elétron. Esses íons (I) são liberados com velocidade inicial nula a
partir de uma amostra submetida a um potencial V = – 20 kV. Os íons são acelerados devido
à diferença de potencial entre a amostra e um tubo metálico, em potencial nulo, no qual
passam a se mover com velocidade constante. Para a calibração da medida, adiciona-se à
amostra um material padrão cujas moléculas também são ionizadas, adquirindo, cada uma,
a carga de um elétron; esses íons (P) têm massa conhecida igual a 2846 u. A situação está
esquematizada na figura.
Tubo em
potencial nulo
Insulina (I)
Padrão (P)
Amostra em potencial
V = _ 20 kV
L
a) Determine a energia cinética E dos íons, quando estão dentro do tubo.
O gráfico na página de respostas mostra o número N de íons em função do tempo t despendido para percorrerem o comprimento L do tubo. Determine
v
b) a partir dos tempos indicados no gráfico, a razão Rv = I entre os módulos das velocidavP
des vI, de um íon de insulina, e vP, de um íon P, em movimento dentro do tubo;
m
c) a razão Rm = I entre as massas mI e mP, respectivamente, de um íon de insulina e de
mP
um íon P;
d) a massa mI de um íon de insulina, em unidades de massa atômica (u).
Note e adote:
A amostra e o tubo estão em vácuo.
u = unidade de massa atômica.
Carga do elétron: e = – 1,6 × 10–19C
1 µs = 10–6 s
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Resposta
N
I
P
30
35
40
45
50
55
t (s)
a) Considerando que durante a aceleração os íons ficam submetidos exclusivamente à ação
da força elétrica, do teorema da energia cinética, vem:
0
Rτ = TEc
& Fel. τ = TEc & q ⋅ U = E – Ec0 & –1,6 ⋅ 10–19 ⋅ (–20 ⋅ 103 – 0) = E &
Rτ = Fel.τ
–15
J
& E = 3,2 ⋅ 10
b) Como o movimento dos íons dentro do tubo é uniforme, a razão Rv é dada por:
L
vI
50
Rv =
& Rv = 0,7
=
vP
L
35
c) Como a energia cinética das moléculas de insulina e da amostra padrão no interior do tubo
é a mesma, a razão Rm é, aproximadamente:
vP 2
1 2
m $ v 2 mP $ vP2
m
EI ==
EP & I I
& I =
=
e o & Rm d=
n & Rm 2
v
0,7
mP
2
2
I
d) A massa mI de um íon de insulina é dada por:
mI
mP
mI
1
1
&
& mI = 5 808 u
=
0,49
2 846 0,49