Teste 2B Dep. Física –Amilcar Praxedes(Responsável) 24/11/2012

2º Teste: Dieléctricos, Indução, Materiais Magnéticos
Cursos: MAmbi+MEMat 2012/13/1ºS
Prof. Amilcar Praxedes (responsável)
24 Novembro 2012 10:00 horas Duração: 1 hora
Departamento de Física
I-Dieléctricos [6]
Considere um condensador cilíndrico constituído por um condutor maciço metálico de raio R1 e altura H >>R1
e por uma camada cilíndrica também ela metálica, de raio R2, altura H >>R2 e espessura <<R2.
Os dois condutores têm o mesmo eixo de rotação conforme se apresenta esquemáticamente na figura.
O espaço exterior aos condensadores é o vácuo.
Inicialmente o espaço entre R1 e R2 é igualmente o vácuo (figura 1). Nestas condições, uma fonte de tensão
contínua Vfonte=(V+-V-)=600Volt foi aplicada às armaduras do condensador através de uma Resistência R=
k
Deste modo, ao fim de algum tempo
(
o condensador 1 ficou com uma
carga Q1.
R1 R2
1
R1
2
Posteriormente (figura 2),
i) a fonte de tensão e a resistência R são
retiradas.
ii) um dieléctrico de constante relativa r=2
é “injectado” no espaço entre os raios R1 e
R2 indo ocupar todo o volume disponível, e
iii) um voltímetro
condensador.
é
aplicado
R
ao
DC
Dados: R1=1cm, R2=4cm; H=40cm;
–12
F m-1;
0= 8,854 x 10
1
= 9 x109 F-1 m.
4 0
Vfonte
Voltímetro
etro
W1
.
W2
[3]a) Determine o valor da razão entre as energias eléctricas armazenadas:
[3]b) Determine o valor da densidade de carga de polarização
na superfície do dieléctrico de raio R1 .
II - Indução[8]
N Espiras com R1=1k
Y
C3
C2
L
C4
X
Considere o sistema de N espiras quadradas de lado L, assente no
plano XY, construídas com um fio muito fino de modo que a sua
espessura segundo Z pode ser considerada desprezável face à
dimensão L.
A resistência do sistema de espiras quadradas é R1 1k .
Os dois estremos do fio que se usou para construir as espiras quadradas, estão
ligadas aos pontos A e B, respectivamente, da resistência R2, ficando deste modo o
circuito fechado.
Um Voltímetro (de resistência interna muito superior a R2) mede a tensão aos terminais
A e B.

Na região (C1C2C3C4) encontra-se um Campo de Indução Magnética, B , uniforme,
perpendicular ao plano do papel que varia no tempo segundo a lei:
R2=3k

B
B
A

B0 cos( t ) ez (Tesla )
Dados : N=500 espiras; L=5cm; R1 =1 k
-3
B0= 2*10 Tesla;
2
R2=3 k ;
rad s 1 ;
.
Voltímetro
1
Sendo a constante de tempo do circuito RC-série.
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R2

[2]a) Deduza a expressão analítica para o fluxo (t ) , do Campo de Indução Magnética B através do sistema
de espiras.
[3]b) No instante t=0,25s determine o valor da intensidade da corrente induzida que percorre o circuito:
sistema de espiras quadradas e resistência R2.
[1.5]c) No instante t=0,25s indique qual o sentido de circulação da corrente induzida que percorre o circuito;
ou seja, na resistência R2 vai de A para B ou de B para A?
[1.5]d) No instante t=0,25s determine o valor da tensão lida no voltímetro, VAB (Volt), indicando justificadamente se VA>VB
ou VB>VA.
III- Materiais magnéticos [6]
Considere o sistema solenoide+ núcleo representado esquematicamente na figura.
O solenoide consiste num enrolamento de N=6000 voltas num núcleo toroidal com permeabilidade
magnética relativa r
O raio interior do toroide é b=3cm, e os lados da secção recta quadrada têm o comprimento a=6cm.
O núcleo é interrompido numa região de dimensão d=1mm, o entre-ferro.
A função do núcleo é de “orientar“ as linhas de Campo de Indução Magnética
ferromagnético, “obrigando-as” a ficar no seu interior.
, ao longo do material
O solenoide+nucleo está montado num circuito ( representado esquematicamente na figura) RLC-série (R=3k , C=2 F)
que é alimentado pela fonte de tensão alterna:
.
A frequência da tensão aplicada
foi escolhida de modo a ser a frequência de ressonância do circuito
..
Secção recta do núcleo
ferromagnético
a
Espira do
enrolamento
VC
b
a
Ii n
VL
V(t)
N espiras
d
Iout
VR
I
Núcleo
ferromagnético
[2] a) Determine a expressão analítica para o Campo de Indução Magnética

B à distância r do eixo do toróide.
[2]b) Pretende-se que o valor máximo da intensidade do Campo de Indução Magnética no entre-ferro
criado na linha média do núcleo seja de 400 mT (mili Tesla).
Determine o valor máximo da tensão a aplicar no circuito: V0[Volt].
[2]c) Estime o valor do coeficiente de auto indução L[Henry] do solenoide+núcleo considerando que d=0.
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