junho/2016

TRABALHO FINAL DE GRADUAÇÃO
JUNHO/2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
ENGENHARIA ELÉTRICA
ESTUDO DAS CORRENTES E TENSÕES DE TERCEIRO HARMÔNICO QUANDO SÃO
USADAS AS PRINCIPAIS CONEXÕES DE TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS NA
FORMAÇÃO DE UM BANCO TRIFÁSICO
Fernando Tavares da Silva
Orientador: Prof. Rafael Di Lorenzo Corrêa
Instituto de Sistemas Elétricos e Energia (ISEE)
Resumo – O presente trabalho visa a apresentar os
resultados de experimentos que permitam identificar
as
correntes e tensões de terceiro harmônico
considerando as conexões mais comumente utilizadas
de transformadores monofásicos na formação de
bancos trifásicos. Tal estudo é motivado pela
importância e necessidade de se conhecer as
circunstâncias que possam dar origem as correntes e
tensões harmônicas e, assim, obter formas de
eliminação ou mitigação mais efetivas para os efeitos
provocados por elas no sistema elétrico.
existentes na rede elétrica, mudando drasticamente o
comportamento característico por parte das unidades
consumidoras. Isso fez com que os consumidores se
tornassem cada vez mais preocupados em relação a
qualidade da energia elétrica entregue a eles pelas
concessionárias de energia, tornando-os cada mais
informados e cientes de seus direitos como clientes [1],
aumentando as exigências e o rigor relativos a energia
que consomem.
Dentro desse contexto, este trabalho tem como objetivo
principal a realização de ensaios que permitam identificar
um dos principais tipos de perturbação existentes na rede
elétrica, a distorção harmônica. Especificamente, desejase identificar os harmônicos de tensão e corrente gerados
por um banco trifásico de transformadores monofásicos
de acordo com as principais conexões utilizadas na
prática. A justificativa para a realização desse trabalho
especificamente com transformadores é dada pela grande
importância que esse equipamento tem dentro de um
sistema elétrico de potência, constatando sua presença
nos setores de geração, transmissão e, principalmente,
distribuição de energia.
Palavras-chave: Harmônicos, Conexões de bancos de
transformadores.
I – INTRODUÇÃO
Não é de hoje que se reconhece o quão fundamental a
energia elétrica é para a sociedade moderna. A revolução
na maneira de gerar, transmitir e distribuir energia
elétrica permitiu um enorme avanço do setor industrial e,
consequentemente, um desenvolvimento tecnológico que
trouxe a modernização de nossa sociedade, aumentando e
melhorando a qualidade de vida das pessoas que nela
vivem. Presente em diversas atividades comerciais,
grandes processos industriais, responsável tanto pela
modernização dos meios de comunicação quanto pelo
aumento da velocidade e facilidade de aquisição de
informação, a energia elétrica se tornou indispensável
para a grande maioria das atividades exercidas no nosso
cotidiano.
II – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
II.1 – Qualidade da energia elétrica
Um sistema elétrico de potência está sujeito á diversos
fenômenos eletromagnéticos que podem afetar
negativamente sua boa operação. A grande finalidade de
um sistema elétrico consiste em entregar energia aos
consumidores finais de forma contínua, segura, confiável
e de qualidade. Entregar uma energia elétrica de
qualidade permite, principalmente aos consumidores
industriais, uma maior produtividade, operação de um
maquinário com maior eficiência e segurança, além de
uma produção mais rápida. [1]. Analogamente, pode-se
perceber que, dependendo da perturbação a qual a rede
Juntamente com a modernização da sociedade e os
avanços tecnológicos, veio à expansão e o
desenvolvimento do setor elétrico, visando atender as
necessidades da crescente demanda. O avanço
tecnológico permitiu um imenso desenvolvimento de
novos equipamentos e dispositivos que, por sua vez,
tornaram-se cada vez mais sensíveis às perturbações
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elétrica é submetida, o processo produtivo pode ser
atingindo, resultando em perdas de matéria prima,
produtos defeituosos, parada do processo, danificação de
equipamentos, necessidade de retrabalho ou perda total
de uma produção, gerando enormes prejuízos para
empresas e empresários. Para isso, é fundamental
conhecer os problemas aos quais um sistema elétrico está
sujeito e que podem afetar a energia transportada por ele
e, assim, buscar soluções mais efetivas para tais
problemas.
elétricos, permitindo decompor os componentes
harmônicos em ondas senoidais com as respectivas
frequências múltiplas da frequência fundamental, como
exemplifica a figura 2:
II.2 – A distorção harmônica
Como mencionado anteriormente, compreender as
perturbações as quais o sistema elétrico está sujeito é
fundamental para que se possa buscar maneiras eficientes
de eliminar ou mitigar esses problemas. Portanto, para o
presente trabalho, é necessário entender de forma clara o
que é a distorção harmônica.
Os harmônicos são formas de ondas cujas frequências são
múltiplas inteiras da frequência fundamental do sistema,
ou seja, o valor de frequência para qual o sistema foi
projetado para operar (geralmente, 50 ou 60 Hz) [3].
Essas frequências múltiplas da fundamental são
denominadas de frequências harmônicas, sendo o número
associado a cada harmônico correspondente ao valor
múltiplo da fundamental. Por exemplo: o harmônico
número 1, é a frequência fundamental, já o segundo
harmônico corresponde a uma frequência duas vezes
maior do que a frequência fundamental, e assim por
diante.
Figura 2 – Decomposição harmônica utilizando a
técnica de Fourier – Fonte: DUGAN, Roger C.; MC
GRANAGHAN Mark F.; SANTOSO Surya; Beaty H.
Wayne, 2002, pág. 170.
Como se pode perceber na figura 2, a amplitude das
harmônicas, em geral, decresce conforme a ordem do
harmônico aumenta, o que permite concluir que quanto
maior for a ordem do harmônica, menor será sua
amplitude e, logicamente, menor será seu impacto no
sistema, tornado-o mais fácil de mitigar.
A existência desse tipo de fenômeno faz com que os
harmônico interajam com a impedância do sistema de
alimentação, fazendo com que os demais usuários
conectados ao mesmo sistema também sejam afetados
[4]. Essa propagação de harmônicos pela rede elétrica é
denominada de perturbação harmônica e o resultado
dessa ocorrência são formas de ondas, de tensão ou
corrente, distorcidas, conforme ilustrado na figura 1:
II.3 – Distorção harmônica gerada por transformadores
Como se sabe, os transformadores são máquinas elétricas
estáticas fundamentais para um sistema elétrico,
permitindo realizar acoplamento de diferentes níveis de
tensão, isolamento galvânico, distribuição de energia,
medição e proteção de dispositivos, entre outras funções.
Para sistemas de potência, os transformadores são
projetados e desenvolvidos para operar com poucas
perdas, de forma que a tolerância para a corrente de
magnetização seja cerca de 1 a 2% da corrente nominal
do transformador, mantendo-se na região linear de
operação da curva de magnetização [3].
No entanto, ao entrar na região de saturação da curva de
magnetização, um pequeno acréscimo nos valores de
tensão, irá corresponder a grandes variações nos valores
de corrente de magnetização e, assim, os efeitos da
distorção harmônica tornam-se mais evidentes. Para
compreender como os transformadores produzem
harmônicos, considere as figuras 3 e 4:
Figura 1 – Forma de onda distorcida devido a
presença de harmônicos – Fonte: Adaptado de
CHAPMAN, Stephen J, 2013, pág. 84.
Devido a essa característica particular, a técnica
matemática de expansão em séries de Fourier é muito
utilizada nos estudos de harmônicos nos sistemas
2
Figura 3 – Geração de harmônicos na curva da
corrente de magnetização de um transformador.
Figura 4 – Curva da corrente de excitação de um
transformador.
Quando uma forma de onda possui os semi-ciclos
positivo e negativo com áreas iguais, como a corrente de
magnetização mostrada na figura 4, a decomposição em
séries de Fourier apresentará apenas as componentes
ímpares [1]. No caso dos transformadores, entre todos
harmônicos ímpares existentes, o harmônico de terceira
ordem é o mais significativo, correspondendo a cerca de
50% da corrente de magnetização [3].
Da figura 3, como se pode perceber, a forma de onda do
fluxo magnético φ acompanha o comportamento senoidal
da tensão de entrada V1 do transformador, porém,
deslocada praticamente de 90º em relação a mesma.
O valor da tensão V’, situada na região crescente do
semiciclo positivo da curva de tensão V1, corresponde a
um fluxo magnético, também crescente φ’ e,
consequentemente, a uma corrente de magnetização
correspondente I1 (indicada em vermelho). Já a tensão
Vmáx indica o valor máximo de tensão aplicada na entrada
do transformador, proporcionando o valor máximo de
fluxo φmáx e, logicamente, um valor máximo da corrente
de magnetização I2 (indicado em roxo). Por fim, na
região decrescente da curva de tensão V1, tem-se uma
tensão V’’ correspondendo a um fluxo magnético φ’’ de
mesmo módulo do que o produzido pela tensão V’, no
entanto, a corrente de magnetização nessa região tem
módulo inferior à corrente que foi obtida anteriormente
para tensão V’, sendo representada pela corrente I3 em
amarelo.
Estabelecidas as definições iniciais e compreendido como
um transformador gera harmônicos para o sistema, esse
estudo, agora, destina-se para a coleta de dados através
dos experimentos práticos e, obviamente, para análise dos
resultados obtidos através desses ensaios.
III–METODOLOGIA
Para identificar os harmônicos de tensão e de corrente
existentes durante o funcionamento dos bancos de
transformadores, foram realizados ensaios em laboratório
utilizando 3 transformadores monofásicos.
Era de se esperar que os módulos das correntes de
magnetização para as tensões V’ e V’’ fossem iguais,
visto que as tensões possuem mesmo módulo, porém,
essa diferença na intensidade das correntes é devida à
Histerese da curva de magnetização. Fazendo a mesma
análise para todos os pontos existente, obtém-se a
seguinte curva para a corrente de magnetização do
transformador, indicada em vermelho, em função do
tempo, que visivelmente apresenta componentes
harmônicas:
Os ensaios foram realizados variando-se as conexões do
banco de transformadores, considerando as principais
formas de conexão utilizadas na maioria das aplicações,
que foram elas: estrela – estrela - delta aberto, estrela
aterrada – estrela - delta aberto e estrela – estrela - delta
fechado. Para cada uma das conexões, obteve-se as
formas de onda da tensão e da corrente e, com isso,
verificou-se como a distorção harmônica se manifestava
em cada uma delas.
Abaixo, tem-se um diagrama geral de como foram
realizadas as montagens de cada um dos ensaios:
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Figura 7 – Formas de onda de tensão (em verde) e
corrente (em amarelo) para conexão estrela – estrela –
delta aberto.
Figura 5 – Digrama geral das montagens dos ensaios
realizados
III.1 – Conexão estrela - estrela – delta aberto
Como se pode verificar, a forma de onda da tensão
encontra-se distorcida, devido a presença de harmônicos,
enquanto a forma de onda encontra-se perfeitamente
senoidal.
A primeira conexão a ser ensaiada foi a de estrela–
estrela-delta aberto e, para isso, montou-se o seguinte
arranjo mostrado na figura 6:
III.2 – Conexão estrela aterrada – estrela – delta aberto
Para ensaiar a segunda conexão, ou seja, de estrela
aterrada - estrela - delta aberto, manteve-se o arranjo
anterior e apenas conectou-se o neutro do sistema ao
neutro da estrela. O arranjo para esse caso pode ser
observado na figura 8:
Figura 6 – Arranjo prático para conexão estrela –
estrela aberta do banco de transformadores trifásico
Para essa conexão, obteve-se as seguintes formas de onda
para a tensão e corrente:
Figura 8 – Arranjo prático para conexão estrela
aterrada - estrela - delta aberto do banco de
transformadores trifásico
Utilizando o osciloscópio, foi possível obter as seguintes
formas de onda de tensão e corrente para essa conexão:
Agora, como pode ser verificado na figura 9, ocorre o
inverso do que ocorreu no primeiro caso, ou seja a forma
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de onda da corrente é afetada pelo distúrbio harmônico,
enquanto a tensão se torna perfeitamente senoidal.
Figura 9 – Formas de onda de tensão (em verde) e
corrente (em amarelo) para conexão estrela aterrada
– estrela – delta aberto.
Figura 11 – Formas de onda de tensão (em verde) e
corrente (em amarelo) para conexão estrela – estrela –
delta fechado.
III.3 – Conexão estrela – estrela – delta fechado
Neste caso, verifica-se que ambas as formas de onda
apresentaram forma senoidal, ou seja, praticamente sem o
efeito dos harmônicos.
O penúltimo ensaio realizado foi o para conexão estrela –
estrela – delta fechado do banco trifásico, conforme
mostra o arranjo da figura 10:
III.4 – Conexão estrela - estrela - delta aberto
Essa conexão foi realizada com objetivo de se verificar a
presença do terceiro harmônico de tensão dentro da
conexão delta durante a operação do banco de
transformadores. Utilizando o osciloscópio, obteve-se a
seguinte curva para a tensão de terceiro harmônico:
Figura 10 – Arranjo prático para conexão estrela –
estrela – delta fechado do banco de transformadores
trifásico
Nesse caso as formas de onda de tensão e corrente estão
mostradas na figura 11:
Figura 12 – Formas de onda da tensão de terceiro
harmônico gerada pelo banco trifásico.
III.5 – Conexão delta - estrela - delta aberto
Adicionalmente, realizou-se o ensaio para a conexão
delta – estrela – delta aberto e, utilizando o mesmo
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procedimento para as conexões anteriores, obteve-se as
seguintes formas de ondas:
IV.2 – Resultados para a conexão estrela aterrada –
estrela - delta aberto
Na segunda conexão ensaiada, ao se aterrar o neutro do
sistema, cria-se um caminho para circulação do
harmônico de corrente nesse lado, fazendo com que a
forma de onda da corrente se distorça. No entanto, a
tensão passa a ser perfeitamente senoidal.
IV.3 – Resultados para a conexão estrela - estrela – delta
fechado
No terceiro caso estudado, verificou-se que, apesar da
ausência de aterramento no lado primário, ambas as
formas de onda, tanto de corrente quanto de tensão,
apresentaram comportamento perfeitamente senoidal.
Isso aconteceu porque a conexão em delta produz um
caminho de circulação para a corrente de terceiro
harmônico, evitando que haja distorção na forma de onda
da tensão.
Figura 13 – Tensão na entrada (amarelo) e no
secundário (em verde) do banco senoidais.
IV.4 – Resultados para a conexão delta - estrela – delta
aberto
Verificou-se que, para essa conexão, a corrente de
terceiro harmônico ficou circulando apenas na conexão
delta do banco, evitando que essa distorção passasse para
o lado secundário do banco e, assim, mantendo uma
forma de onda senoidal, como desejado.
V– CONCLUSÃO
A realização do presente trabalho permitiu constatar,
através da prática, a importância da escolha adequada das
conexões a serem utilizadas nos bancos trifásicos de
transformadores monofásicos.
Figura 14 – Tensão na entrada (amarelo) e corrente
de terceiro harmônica confinada na conexão delta do
banco de transformadores.
Logicamente existem muitas outras formas de conexões
para os bancos de transformadores, no entanto, esse
trabalhou abordou as mais comuns encontradas nas
aplicações de campo e, com isso, permitiu tirar diversas
conclusões importantes e que são válidas para as demais
ligações que não foram estudadas.
IV – RESULTADOS E DISCUSSÃO
Após a coleta dos dados, foi realizada a análise de cada
uma das formas de onda obtidas para das diferentes
conexões utilizadas durante o experimento.
Primeiramente, foi possível concluir, através das formas
de ondas obtidas, que conforme a conexão podem surgir
correntes ou tensões de terceiro harmônico quando o
neutro está ou não aterrado. Concluiu-se também que a
utilização de um enrolamento terciário ligado em delta é
uma solução para eliminação da distorção harmônica em
aplicações onde o aterramento do neutro da conexão
estrela não existe.
IV.1 – Resultados para a conexão estrela – estrela - delta
aberto
Como foi verificado, para o primeiro caso ensaiado, a
forma de onda da corrente manteve seu comportamento
senoidal, no entanto, a forma de onda da tensão foi
afetada pelos harmônicos, ficando distorcida. Isso
ocorreu, pois o neutro oferece um caminho de circulação
para a corrente harmônica, porém, se esse caminho deixa
de existir, a forma de onda da tensão ficará distorcida.
Sabe-se também que transformadores trifásicos
apresentam custo e volume menores em relação aos
bancos trifásicos, no entanto, transformadores
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monofásicos formando um banco trifásico permitem uma
maior flexibilidade operativa, como por exemplo na
conexão delta-delta, quando um dos transformadores
necessite ser removido para manutenção, os 2 restantes
podem continuar operando ligados a dois sistemas
trifásicos.
BIOGRAFIA:
Fernando Tavares da Silva
Nasceu em Resende - RJ, em 1991.
Ingressou na UNIFEI em 2011,
cursando engenharia elétrica.
Finalmente, constatou-se a grande importância que a
forma de conexão dos bancos de transformadores tem
dentro de um projeto de engenharia, pois, como visto no
início desse artigo, a distorção harmônica sempre estará
presente durante a operação dos transformadores. No
entanto, a escolha da maneira de se conectar os
transformadores pode intensificar ou mitigar esse
fenômeno e, obviamente, o projeto sempre visa
minimizar ou eliminar todos os possíveis problemas aos
quais o sistema estará submetido.
Além das alternativas para solução dos problemas
gerados pelas distorções harmônicas, é valido a proposta
de um estudo similar para outras conexões, como por
exemplo a conexão zigue-zague e, também para
transformadores trifásicos. No entanto, vale ressaltar que
as perturbações harmônicas produzidas por bancos de
transformadores são mais significativas do que as geradas
pelos núcleos trifásicos.
VI– AGRADECIMENTOS
Primeiramente gostaria de agradecer aos meus pais,
Maria Luiza e Gilson, por todo apoio e confiança que
sempre dedicaram a mim para que pudesse seguir firme
nessa caminhada que se finaliza. Muito obrigado a todos
meus familiares, amigos e minha namorada Fernanda que
sempre se fizeram tão presentes tanto nos momentos de
alegria quanto nos momentos difíceis desses últimos
anos. Por fim, gostaria de agradecer ao professor Rafael
por todo conhecimento compartilhado não só no
desenvolvimento desse trabalho, mas também em todas
disciplinas que ministrou para mim e meus colegas de
classe. Sem vocês, esse momento não seria uma
realidade. Muito obrigado.
VII – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] DUGAN, Roger C.; MC GRANAGHAN Mark F.;
SANTOSO Surya; Beaty H. Wayne. Electrical
Power Systems Quality. 2nd ed. Mc Graw-Hill,
2002. Pag 1- 3.
[2] ACHA, Enrique; MADRIGAL, Manuel. Power
Systemas Harmonics: Computer Modelling
Analysis. Wiley, 2001
[3] BAGGINI, Angelo. Handbook of Power Quality.
Wiley, 2008.
[4] SANTOSO, Surya. Fundamentals of Electric Power
Quality. Winter edition. Surya Santoso, 2010.
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