Cálculo de Curto Circuito Trifásico em Sistemas Elétricos

ISSN 1984-8218
Cálculo de Curto Circuito Trifásico em Sistemas Elétricos Utilizando o
Software Matlab
Victor S. de Freitas*1
Jéssica C. Santos*
Renan L. P. de Medeiros*
Alana L. de Sousa*
Orlando F. Silva
Universidade Federal do Pará- UFPA, Faculdade de Engenharia Elétrica- FEE
66075-110, Rua Augusto Corrêa, 01, Guamá, Belém, PA
RESUMO
Um sistema elétrico está constantemente sujeito às ocorrências que causam perturbações no seu
estado normal. Estas perturbações alteram as grandezas elétricas (corrente, tensão e freqüência),
provocando violações nas restrições operativas. As perturbações mais comuns e também as mais
severas são os curtos-circuitos, que ocorrem em decorrência da ruptura da isolação entre as fases ou
entre a fase e terra [1]. A magnitude das correntes de curtos-circuitos depende de vários fatores que
envolvem pontos como o tipo de curto circuito e a topologia da rede elétrica.
Uma opção para a investigação de circuitos elétricos foi a utilização de métodos matriciais a
partir de recursos computacionais, os quais mostraram-se eficientes para a análise e solução de
sistemas elétricos de maior porte [2].
O objetivo deste trabalho é a criação em uma rotina de programa em ambiente Matlab, utilizando
uma interface de acesso para usuários, para o cálculo de matrizes impedância e admitância de um
sistema de potência genérico, nas quais se conheçam sua topologia de rede, limitadas ao número de
barras do sistema e as impedâncias das linhas de ligação entre as barras. Além do mais, objetiva-se
também realizar estudos perante a um curto circuito trifásico em uma barra presente do sistema, de tal
forma que seja informado como solução, a corrente de curto circuito e quais são as maiores
contribuições de uma linha à falta, com valores em p.u (por unidade).
A rotina é dividida em duas partes gerais: a primeira refere-se ao cálculo das matrizes impedância
e admitância, com base na entrada de dados realizada pelo usuário; e a segunda refere-se ao estudo das
correntes do sistema (de falta e de contribuição), em que o usurário pode fazer a opção de cálculo de
corrente de curto circuito em uma barra específica, ou optar pelo cálculo automático, onde o programa
irá informar quais barras do sistema apresentam as maiores correntes de falta. Para ambas as opções, a
rotina irá fornecer quais linhas apresentam maior contribuição para a barra que está em curto circuito.
Para a aquisição dos dados fornecidos pelo o usuário, a rotina gera instruções para que possa
identificá-los, empregando o número de linhas como entrada inicial, e suas impedâncias fornecidas
após a identificação do tipo de barras que elas interligam que podem ser: uma linha da referência de
tensão (gerador) para uma nova barra, uma linha radial de uma barra existente para uma nova barra ou
uma linha de fechamento de laço. O primeiro e segundo tipos de linha correspondem à adição de uma
nova linha e coluna na matriz impedância, construída a partir da seqüência de dados fornecidos,
formando a lista de barras do sistema. O terceiro tipo de linha realiza uma nova adição de linha e
coluna (eixo do laço) seguida de uma redução de matriz baseada na redução de Kron. Isto faz com que
todos os elementos que não pertencem à fila ou à coluna do laço sejam modificados e a lista das barras
do sistema permaneça inalterada. A expressão de Kron para a redução é mostrada na Equação 1:
′
=
−
.
ç
ç
ç
(1)
ç
Tendo em vista tal objetivo, um sistema com 8 barras e 12 linhas, mostrado na figura 1(a) e
proveniente da literatura, foi escolhido para o cálculo das matrizes e das correntes de curto circuito, e
as impedâncias das linhas do mesmo são mostrados na figura 1(b). O método de inserção de dados
realizado pelo programa é através do Comand window do Matlab.
* Bolsista do Programa de Educação Tutorial de Engenharia Elétrica
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Linha
0-1
0–2
1–2
0–3
2–3
2–4
3–5
1–6
6–7
4–7
5–8
7–8
X (p.u.)
0.010
0.015
0.084
0.005
0.122
0.084
0.037
0.126
0.168
0.084
0.037
0.140
a)
b)
Figura 1: Sistema de 8 barras (a) e suas características de linha (b)
O cálculo das correntes de curto circuito das barras é dado pela matriz impedância Z completada
mostrada na figura 2 (a), onde também é visualizada a matriz admitância, e a tensão
t
de geração é de
1p.u. É apresentada a maior corrente de falta e em quais barras podem ocorrer, se o usuário optar pelo
cálculo automático, figura 2 (b);; ou apresentada a corrente de falta para a barra desejada. É também
apresentada a maior corrente de contribu
contribuição para a falta.
a)
b)
espostas das matrizes (a) e localização das barras com maiores corrente de falta e seus
Figura 2: Respostas
valores de corrente e contribuições de linhas (b) em Comand window do Matlab
Os valores máximo e mínimo das correntes de falta devem ser conhecidos para que se possa
projetar a proteção adequada ao circuito. Contudo, devido a rápida expansão dos sistemas de
distribuição e à conseqüente elevação das correntes de curto-circuito
circuito nas barras, existe a necessidade
de verificações periódicas da capacidade de interrupção dos equipamentos de proteção, para sua
adequação aos novos níveis de correntes de falta.
Palavras - chave: Sistemas Elétricos de Potência, Curto Circuito Trifásico, Matlab
Referências
[1] E. dos R. Matos, “Um
Um Método para Detecção e Classificação de Curtos
Curtos-Circuitos em Redes de
Distribuição de Energia Elétrica Baseado na Transformada de Fourier e em Redes Neurais Artificiais
Artificiais”,
Dissertação de Mestrado, UNESP – Ilha Solteira, 2009.
[2] W. D. Stevenson Jr., “Elementos de Análise de Sistemas de Potência”, McGraw
McGraw-Hill, São Paulo,
1978.
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