1A AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA DA UNIDADE

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1A AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA DA UNIDADE I-2013
COLÉGIO ANCHIETA-BA
ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO.
RESOLUÇÃO: PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA
Questão 01. (UDESC)
Um professor de matemática, após corrigir uma prova aplicada em uma turma de 30 alunos, percebeu as
seguintes peculiaridades em relação às notas atribuídas:
– cada aluno obteve uma nota diferente;
– a maior nota alcançada foi 9,2;
– ordenando as notas em uma escala crescente, a diferença entre quaisquer duas notas consecutivas foi 0,3.
Com base nessas informações, pode-se afirmar que o número de alunos desta turma que não alcançou, nesta
prova, nota igual ou superior a 6,0 é igual a:
01) 9
02) 11
03) 19
04) 21
05) 12
RESOLUÇÃO:
Representando as notas pela sequência: (a1; a2; .......a27;8,6; 8,9; 9,2) que é uma P.A. de razão 0,3. Então 9,2 = a1 + (30
– 1)0,3  a1 = 9,2 – 8,7 = 0,5.
a1 + (n – 1)  r ≤ 6  0,5 + (n – 1)  0,3 ≤ 6  0,3n ≤ 6 + 0,3 – 0,5  0,3n ≤ 5,8 
n ≤ 19,333...  n = 19
RESPOSTA : Alternativa 03.
Questão 02.
Na figura ao lado o valor de y é igual a:
01) 108º
02) 117º
03) 110º
04) 97º
05) 93º
RESOLUÇÃO:
Comprimento da circunferência: 30πcm.
11

11
120  89
31
 3 11 

 
rad  y  2rad  

rad 
rad  93
rad 
30 2rad
15
15 
60
60
 4
RESPOSTA : Alternativa 05.
1
Questão 03. (FGV-Modificada)
A sequência de números naturais que se vê a seguir foi construída de forma que cada número natural n foi escrito
n vezes: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6 …
O 1000o termo dessa sequência é um número de 2 algarismos. A soma desses algarismos é igual a:
01) 7
02) 8
03) 9
04) 10
05) 11
RESOLUÇÃO:
Considerando a sequência (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,...,n) onde cada elemento representa a quantidade de vezes que cada
número n foi repetido na sequência (1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, …,n, n,....)
Quando o último número n é escrito, a quantidade de números que foram escritos é:
1 + 2 + 3 + ....+ n =
Assim:
Se para
(1  n)n
2
1  1  n  1n  1000  n 2  n  2000  0  n   1 
2
1  8280
 1  91
n
 45
2
2
(1  n)n
(1  n)n
 1000 , n =45, pois, se n é 44, 45·44/2 = 990 e
 1000 , o maior valor natural de n é 44, para
2
2
se n = 45, 46·45/2 = 1035
Como o 990o número é o último 44, todos os números do 991o ao 1035o são iguais a 45.
Logo, o 1000o número escrito é 45.
RESPOSTA: Alternativa 03.
Questão 04.
Na figura ao lado, AB = AC = 30, BC = 20 e CD = 15.
Calcule a medida do segmento EC, sabendo que F é ponto médio de AB.
01)6
02) 7,5
03) 9
04) 10,5
05)12
RESOLUÇÃO:
Traçando GF // BD tem-se os triângulo AGF e EFG, respectivamente, semelhantes
aos triângulos ABC e CDE.
Então:
FG AF
FG 15



 FG  10 .
BC AB
20 30
FG EG
10
x
2
x



 
 3x  30  2x  5x  30  x  6
CD EC
15 15  x
3 15  x
Logo EC = 15 – 6 = 9.
RESPOSTA: Alternativa 03.
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2
Questão 05. (ESPM)
Para que a sequência (–9, –5, 3) se transforme numa progressão geométrica, devemos somar a cada um dos seus
termos um certo número. Esse número é:
01)
02)
03)
04)
05)
par
quadrado perfeito
primo
maior que 15
não inteiro
RESOLUÇÃO:
De acordo com os dados (–9 + x, –5 + x, 3 + x) é uma P.G., logo,
(x  5) 2  (x  9)(x  3)  10x  25  6x  27  4x  52  x  13 .
RESPOSTA: Alternativa 03.
Questão 06.
Na figura, o arco
mede 140o, a reta t é tangente ao círculo e paralela ao segmento BC .
Calcule a medida x do ângulo assinalado, sabendo que CD é diâmetro desse círculo.
01) 20º
02) 30º
03) 40º
04) 50º
05) 60º
RESOLUÇÃO:
Sendo t // BC , os ângulos AÊC e EĈB são alternos internos congruentes.
Sendo EĈB um ângulo inscrito, então
AÔD medem 140° - 2x.
mede 2x e o arco
Como o triângulo EAO é retângulo, 140° - 2x + x = 90°  x = 50°.
RESPOSTA: Alternativa 04.
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3
e o ângulo central
Questão 07. (UEL PR)
A figura ao lado representa um modelo plano do desenvolvimento
vertical da raiz de uma planta do mangue. A partir do caule, surgem duas
ramificações da raiz e em cada uma delas surgem mais duas ramificações e,
assim, sucessivamente. O comprimento vertical de uma ramificação, dado pela
distância vertical reta do início ao fim da mesma, é sempre a metade do
comprimento da ramificação anterior.
Sabendo que o comprimento vertical da primeira ramificação é de h1 = 1 m,
qual o comprimento vertical total da raiz, em metros, até h10?
01)
1
1 
1  10 
2 2 
02)
1
1 
1  9 
2 2 
03)

2 1 

1 

210 

04) 2 1 


05)2 1 

1 

29 
1 

1010 
RESOLUÇÃO:
 1 1 1
 2 4 8
1 
 que é uma progressão geométrica de razão
512 
Os comprimentos das ramificações formam a sequência: 1, , , ,...,
10
1
  1
  1 10 
1
a1 q n  1  2 
1 

igual a . A soma dos comprimentos das ramificações é:

 21      21  10 


1
q 1
2
 2 
1
 2 
2


RESPOSTA: Alternativa 03.
Questão 08.
Na figura, ABCD é um quadrado, a circunferência de centro O é tangente ao lado BC e passa pelos
pontos A e D.
Calcule o lado do quadrado, sabendo que AO = 10.
01) 10 2
02) 12
03) 16
04) 10 3
RESOLUÇÃO:
No triângulo retângulo AEO:
l  102   l 
2
2
 100  4l 2  80l  l 2  0 
5l  80l  0  l  16
2
RESPOSTA: Alternativa 03.
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4
05) 10 5
Questão 09. (UNEB)
 a1  1

Quanto vale o sexto termo da sequência  a 2  2
sendo n N, n  1 ?
a  a  a
n 1
n 1
 n
01) –2
02) –1/2
03) –1/4
04) 1/2
05) 1
RESOLUÇÃO:
 a1  1


 a 2  2
a  a  a
n 1
n 1
 n

a 2  a1.a3  a 3  2

1
a 3  a 2 .a 4  2a 4  2  a 4  1  a 5  a 4 .a6 a 6  
2

1
a 4  a 3 .a5  2a 5  1  a 5  
2

RESPOSTA: Alternativa 02.
Questão 10. (FGV-08)
Dado um pentágono regular ABCDE, constrói-se uma circunferência pelos vértices B
e E de tal forma que BC e ED sejam tangentes a essa circunferência, em B e E,
respectivamente.
A medida do menor arco BE na circunferência construída é:
01) 72º
02) 108º
03) 120º
04) 135º
05) 144º
RESOLUÇÃO:
Como pentágono é regular, seus ângulos internos medem
(5  2).180 540

 108 .
5
5
Os ângulos internos OB̂A , BÂE e AÊO do quadrilátero não convexo ABOE medem,
respectivamente, 18°, 108° e 18°.
O ângulo externo x = 18° + 108° + 18° = 144° que é
a medida do menor arco BE .
RESPOSTA: Alternativa 144°.
13-0247(M)_1ªAval-Matem-3ªEM-U1-(prof)-20-03_fab
5
Questão 11. (FUVEST)
Um lenhador empilhou 3 troncos de madeira num caminhão de largura 2,5 m, conforme a figura abaixo. Cada tronco é um
cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Logo, a altura h, em metros, é:
01)
1 7
2
02)
1 7
3
03)
1 7
4
04) 1
7
3
05) 1
7
4
RESOLUÇÃO:
No triângulo retângulo ABC:
x 2  1  0,5625  x 2  0,4375 
x
4375
7


10000 16
7
7
7
 h  2  0,5 
1
.
4
4
4
RESPOSTA: Alternativa 05.
Questão 12.
Os lados de um triângulo medem 13cm, 13cm e 10cm. Calcule o raio da circunferência inscrita neste triângulo.
01)
10
cm
3
02)
15
cm
4
03) 4cm
04) 5cm
RESOLUÇÃO:
No triângulo retângulo ABH:
AH2  169  25  AH2  144  AH  12
Calculando a área do triângulo ABC de dois modos
diferentes tem-se:
13r 13r 10r 10  12
10



 36r  120  r 
2
2
2
2
3
RESPOSTA: Alternativa 01.
13-0247(M)_1ªAval-Matem-3ªEM-U1-(prof)-20-03_fab
6
05) 6cm