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Nota de esclarecimento tradutor:
O presente ensaio pressupõe o conhecimento do conceito da “seção áurea”,
uma proporção que nosso senso estético expervive como sendo a mais harmoniosa e
é encontrada em muitos feitios e “designs” da natureza e obras humanas. Trata-se de
uma relação em que a parte menor esta em proporção igual a uma parte maior como
a maior está para a soma das duas partes, e é expressa pela fórmula:
Menor = maior
A = B
Maior todo
B A+B
Com ajuda da geometria é relativamente fácil secionar uma determinada linha
nesta proporção. Basta, num triangulo reto cujo cateto menor tem o dobro do maior,
projetar o menor na hipotenusa, e projetar essa seção ao cateto maior conforme a
figura
Contudo, aritmeticamente, obtém-se um número irracional, pois o lugar do corte
das duas seções não se deixa determinar por um ponto exato, mas passa sempre
entre dois pontos de uma linha. Temos, portanto, algo parecido como a raiz quadrada
de 2, ou a razão entre o raio e a circunferência de um círculo. Os valores
correspondentes só podem ser expressos aproximadamente, ou por frações decimais
designados por π, sendo no caso do raio do círculo, 3,14..., e na seção áurea,
1,618.... A matemática clássica que ainda não contava com o recurso da apreensão
do 0, usava como recurso da aproximação infinita a soma de seqüências de frações
ordinárias, como está sendo usado neste ensaio.
O professor R. Castelan, da Universidade Federal de Santa Catarina, diz sobre a
seção área no seu ensaio “A Geometria e a Natureza”: ‘A vida deixava de ser algo
mecânico para se revestir de mistério, uma forma de arte. A razão irracional da seção
áurea mostrava que há um lado impalpável e infinito em nosso mundo’.
Outro sim, temos de tomar em consideração que este ensaio foi escrito há meio
século adirás quando ainda não se operava com o conhecimento do código genêtico.
Hoje, explicam-se as padrões da inserção foliar como sendo um fator hereditária o que
entretanto não explica as leis que simultaneamente encontramos no mundo vegetal,
no cosmo e alias também na estrutura dos átomos.
Joachim Schmidt, foi durante anos o editor do “Calendário de Estrelas”, uma
publicação da seção matemática-astronômica do Goetheanum, Suíça cede da Geral
Sociedade Antroposófica. Seus trabalhos sempre foram tidos como uma valiosa
contribuição como as ciências orientadas pela Antroposofia de Rudolf Steiner não se
baseiam em preceitos astrológicos, mas sim em fenômenos astronômicos.
Botucatu, outubro de 2002, Bernardo Thomas Sixel
1
As Posições das Folhas no Reino Vegetal
Como Expressão de Leis Cósmicas
Extraído dos Anais da Seção de Ciências naturais do Goetheanum 1949
Joachim Schmidt
Tradução: Bernardo Thomas Sixel
Goethe, no seu ensaio aforístico “Sobre a Tendência de Espirais dos
Vegetais“ chama à atenção para uma regularidade que atravessa todo o reino
vegetal, mas que até então, fora mencionado só incidentalmente pelos botânicos
da sua época. Goethe descreve o sistema vertical e o sistema de espirais: ”como
duas tendências principais ou, se quiser, como os dois sistemas vitais, pelos quais
a vida vegetal pelo crescimento se arremata”. A configuração desta Idéia foi
baseada em um impulso que partiu do botânico de Munique, Karl von Martius.
Desde 1823 Goethe estava em correspondência com Martius, tratando
principalmente de questões botânicas . Em 1827 Martius ministrou uma palestra
sobre a “Arquitetura das Flores” que chamou muita atenção dos pesquisadores.
Martius mostrou na ocasião, como na: “Construção” da disposição das pétalas,
anteras e carpelos muitas flores seguem uma tendência nítida de linhas
espiraladas ou helicoidais. Os exemplos mais conhecidos encontram-se nas flores
das ninféas e magnólias. Martius viu nisso uma indicação geral de que o
posicionamento dos órgãos florais deve coincidir com as mesmas leis da
ordenação de espirais das folhas, dos caules e ramos. E assim ele considerava a
construção da flor como um ramo onde folhas são reunidas em um ponto. Aqui,
em um nível superior, as folhas que no caule estão distribuídas em seqüência
helicoidal, estão agrupadas na mesma altura de maneira uniforme. Neste fato
Martius também enxergava uma nova confirmação da idéia fundamental de
Goethe, segundo a qual todos os órgãos vegetais são uma configuração
metamorfoseada do mesmo “arque-orgão “ (órgão primordial) da folha”. Quando
Goethe teve noticia dessa consideração de Martius, logo a acolheu: “O
pensamento sobre as leis da atuação de espirais durante a configuração e
formação da planta ocupou-me no primeiro momento quando tive notícias do
mesmo”. Mas Goethe ampliou esse pensamento a uma consideração muito mais
ampla, ligando-a imediatamente com a imagem da dilatação e concentração pela
qual a metamorfose das plantas passa. Ele reconheceu na tendência de espirais e
na tendência vertical intimamente conectada a essa, os princípios fundamentais
da configuração vital, os quais não somente se expressam como atuantes nas
diferentes partes isoladas dos vegetais, mas que determinam e formam o
direcionamento da construção espacial da planta inteira. Contudo, o significado
de determinadas direções, como por exemplo, o que está em cima e o que está
em baixo para a feição exterior e a formação interna da planta e seus respectivos
órgãos, somente no decorrer do século 19, foi reconhecido e pesquisado
detalhadamente pela ciência natural, como algo essencial.
Rudolf Steiner afirma diversas vezes em suas anotações1, que Goethe na
sua Metamorfose de Plantas já falava, se bem que com outras palavras, da
mesma tendência fundamental. Assim, ele “via no pensamento novo, uma
1
Escritos de Ciência natural de Goethe, Volume I editado por Rudolf Steiner
2
formação que leva em consideração mais o espacial (vertical, espiral) da sua idéia
expressada, em 1790, no seu escrito sobre a Metamorfose das Plantas”. Lá, por
exemplo, a tendência vertical já foi caracterizada, quando se diz que o
crescimento vegetal “mantém em si a possibilidade de continuar passo a passo
até o infinito”..No seu ensaio, Goethe designa a tendência vertical ‘como um
bastão espiritual em volta do qual a espiral se enlaça”.
O sistema vertical se expressa principalmente na formação linear do caule
como “força dominante” a qual conserva os órgãos periféricos unidos ao centro.
Aposto ao vertcal está o sistema espiral que é a expansão periférica da planta
dentro da expansão horizontal. O desdobramento ou o desfraldamento da área
das folhas é uma expressão da tendência espiral na qual Goethe via o que
“aperfeiçoa, multiplica e alimenta” a formação vegetal. Neste sistema de
‘aperfeiçoamento e multiplicação”... “desenvolve-se gema após gema” e, por isso,
com ele relaciona-se intimamente também a disposição dos primeiros órgãos e o
aparecimento sucessivo de folha por folha no broto em crescimento.
Entretanto, Goethe sempre acentuava a atuação conjunta das duas
tendências formativas na realidade da natureza: “Nenhum dos dois sistemas pode
ser pensado por si só, eles estão eternamente ligados; mas em um equilíbrio
perfeito, eles fazem surgir o que é o mais perfeito na vegetação”.
Por ser o “princípio multiplicador”, intimamente conectado com a tendência
espiral e, portanto, com a formação rítmica das disposições folhares, faz se valer
agora aqui, a introdução do elemento numérico na organização vegetal. Isto
acontece de uma maneira tão característica dentro do plano de construção das
diferentes plantas que se poderia falar, em conexão a uma palavra de Rudolf
Steiner, de um “sentido numérico” da planta que domina e ordena as forças
formadoras
Agora, quais são as relações matemáticas que este senso numérico realiza
dentro do organismo vegetal? Primeiramente, seja mostrado com dois exemplos
de plantas superiores, como as diferentes espécies vegetais percorrem de
maneira bem diferente seu caminho evolutivo em relação às proporções
numéricas. Por certo, a ordem numérica que aparece no domínio das folhas e na
flor, determina por meio de sinais essencialmente característicos, o inteiro
“habitus” (veste – configuração) e caráter de uma planta. A ordem numérica dá à
planta seu cunho típico.
Como representante das dicotiledôneas (que germinam com duas folhas)
seja escolhido o linho comum. Das sementes lisas com brilho marrom desabrocha
o broto com os cotilédones. O caule se eleva verticalmente com determinação. Ele
é desprovido de brotos laterais mas em volta do eixo estão dispostas inúmeras
folhas ordenadas helicoidalmente. Uma observação mais acurada mostra que as
proporções numéricas são dominadas por um jogo livre. As folhas inferiores estão
colocadas muitas vezes de dois em dois, parecidas com os cotilédones, em pares
cruzados. Depois, em direção ao alto, o caule é seguido por ordenações nas
quais, uma após outra, podem ser vistos os números 3, 5, e 8 em conformidade
com as colocações 1/3, 2/5, 3/8 cuja significação será ainda explicada a seguir. Na
flor mostra-se uma construção totalmente pentagonal com o número das sépalas,
das pétalas azuis, das anteras etc., como também da cápsula de sementes com
cinco cantos e por dentro com 10 repartições.
3
Colocamos por acaso ao seu lado a íris aquática (Íris pseudacorus) de
flores amarelas, como um exemplo típico de relações numéricas que encontramos
nas monocotiledôneas. A partir dos rizomas rasteiros irrompem as folhas
parecidas com espadas que estão colocadas quase no mesmo nível, abraçando
pela direita e esquerda o caule em posição de montagem cavalgar. A partir desta
seqüência foliar de 2 números ergue-se a formação floral cujos órgãos são
construídos segundo o princípio do número 3, e seu desdobramento, o número 6.
Estes exemplos mostram como o desenvolvimento do crescimento vegetal
sempre segue paralelamente a um certo caminho evolutivo por meio de
seqüências numéricas. Muitas vezes acontece um salto de mudança numérica
quando a planta perfaz as passagens morfológicas do domínio foliar para a
formação da flor, e depois novamente para a formação dos frutos e sementes.
Além disso, mostra-se o fato importante de que nos diferentes gêneros de
uma mesma família vegetal podem aparecer grandes diferenças na ordem
numérica da parte vegetativa, e que pode aqui prevalecer uma forte mobilidade
nas proporções numéricas, enquanto que a formação floral destas plantas
demonstra o mesmo tipo básico. Na razão deste fato, Linné fundamentou sua
sistemática nas proporções numéricas dos órgãos florais. Assim aparece o
hexágono como forma básica original no plano de construção das flores das
monocotiledôneas, como ele se mostra com especial pureza nas liliáceas. – Nas
dicotiledôneas predomina amplamente a construção floral de 5 números, na forma
básica do pentágono. As rosáceas são um exemplo típico.
As leis que desta maneira aparecem na construção das flores, só são tão
conhecidas porque o número, como princípio formador, se revela na forma
configurada, como fenômeno evidente. Por outro lado, a apreensão desta
determinada ordem numérica na região foliar é difícil, sendo um domínio onde
predomina uma atividade viva, um desenvolvimento e uma certa mobilidade no
desdobramento do crescimento. Precisa-se ter uma atenção bem ativa e
concentrada, quando se quer descrever o que se oferece a observação externa.
Inicialmente, sejam indicados resumidamente os tipos fundamentais
existentes na natureza da ordenação das folhas nos caules vegetais. Temos como
tipo especial, o posicionamento de folhas oposto ou cruzado, nos quais sempre
duas folhas, em pares, estão opostas na mesma altura do caule e então na
seqüência, o seguinte par de folhas está posicionado em forma de cruz no caule,
quer dizer em ângulo reto. Aparentadas a esta forma estão os posicionamentos
verticilados, nos quais grupos de folhas com os mais variados números se
posicionam em volta do caule em verticilo ou rosetas rodeando o broto em
crescimento, em seqüência ritmicamente interrompida – exemplos conhecidos
para o posicionamento folhear cruzado oposto são as urtigas ou os gêneros das
labiatas, enquanto para os verticilos podem ser indicadas as aspérulas ou ervas
do coalho (Galium). De maneira geral, em todos estes posicionamentos de folhas
pode-se falar de um nítido destacar-se e de uma preponderância da tendência
formadora vertical. Aqui não chega a existir nenhuma seqüência de disposições
folheares ordenadas helicoidalmente, subindo com persistência em volta do eixo
da planta. Aparece muito mais a tendência para uma ordem em espiral regular,
por meio de um viço vertical vegetal exagerado, em seqüência rítmica, se bem que
sempre interrompido.
4
A estes se contrapõem os tipos de posicionamento foliar, nos quais
predomina a tendência espiral. O mérito da descoberta deste fio ideativo dentro da
profusão de formas fenomenológicas cabe a dois amigos; Karl Schimper e
Alexander Braun, os quais, como alunos de Martius, elaboraram as leis
fundamentais das seqüências foliares. Uma dissertação detalhada sopre as
mesmas, baseadas num acervo rico de observações, acha-se no artigo de
Alexander Braun: “Exame comparativo sobre a ordem dos escamas nos cones de
pinheiros, como introdução à pesquisa do posicionamento de folhas em geral”.
Esse trabalho, que foi o ponto de partida essencial para todas as pesquisas
posteriores neste domínio do estudo do posicionamento das folhas, apareceu nos
anais de uma academia científica2, em 1831, pouco antes da morte de Goethe, no
qual se encontra também o tratado de Goethe sobre o osso intermaxiliar.
Em seu estudo, A. Braun, de maneira goetheana, dirigiu inicialmente sua
atenção, à analise das proporções numéricas existentes nas pinhas dos pinheiros.
Ele parte da descrição fenomenológica minuciosa das inúmeras linhas helicoidais
que chamam a atenção ao observador, elas cindem uma pinha em inclinações e
direções diferentes e se interpenetram. Todas essas linhas helicoidais inclinadas
ou também verticais inicialmente encontradas (designados como parástico ou
ortóstico), abrangem, entretanto, sempre somente uma parte da totalidade dos
escamas que formam a pinha. Braun determina agora a “espiral fundamental” a
qual em seqüência rítmica percorrem e unem todos escamas frutíferos.
Em seguida, ele descobre no decorrer da pesquisa, que na pinha do
pinheiro, dentro da quantidade das diferentes tipos de linhas inclinadas, como num
abrangente arque-fenômeno, encontram-se todos os números que de forma
modificada sempre aparecem no posicionamento das folhas do restante reino
vegetal. Assim, ele descobre que os tipos de posicionamento das folhas existentes
na natureza, que a primeira vista parecem ser fundamentalmente diferentes, estão
em uma íntima conexão. Isto se expressa pela seqüência foliar. A mais
importante, por ser a mais comum no reino vegetal, é a seqüência das frações 1/1,
½, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21. 3 Esses dados dizem concretamente o seguinte:
2
Acta nova physico-medica. Academiae Leopoldini Carolini Tom. 15 1831
Em casos bastante raros aparecem como números os membros de uma seqüência lateral que derivam se da
formula geral : 1/x, 1/1+x, 2/1+2x, 2/2+3x, 5/3+5x, 8/5+8x, etc. quando z = 3, 4 ou 5. a seqüência principal mencionada
em cima surge com z=1. Para z=3 as divergências são ½ ,1/4, 2/7, 3/11, 5/18, 8/29, etc.
3
5
Posicionamento foliar 1/3 : Seguindo a inserção foliar em volta do caule se
encontram numa volta helicoidal três inserções de folhas. A posição da quarta
folha coincide com a primeira.
Posicionamento foliar 2/5: em duas voltas helicoidais existem 5 inserções de
folhas; somente a sexta folha posiciona-se no caule de maneira a coincidir com a
primeira. A distância entre duas folhas é portanto aqui 2/5 da circunferência do
caule. A figura permite observar uma projeção horizontal clara dessas revoluções,
como se dá nas inserções das folhas nos padrões 1/3 e 2/5. As frações são
chamadas divergências, por designarem o quanto que duas folhas seguidas no
caule são viradas, uma em relação à outra e, assim, podem também ser
expressas por graus de ângulos (1/3 = 120 o, 2/5 = 144 o etc.). Naturalmente, as
proporções numéricas ocorrem apenas de maneira aproximada na natureza, mas
aparecem claramente.
Considerando ao mesmo tempo a subida no caule, pode-se dizer: a posição
1
/3 estende-se como um triôgono expandido helicoidalmente; a posição 2/5 como
um pentágono que ascende. O correspondente vale para os posicionamentos de
números mais altos.
Como exemplos característicos dos diversos posicionamentos foliares são
relacionados somente alguns. Deve se ter entretanto o cuidado com o fato de que
dentro de cada família sempre se encontram plantas que se desviam para frações
vizinhas:
½ padrão de inserção foliar freqüente das monocotiledôneas; capim e
cereais; íris, amarílis, gladíolo, tulipa, cebola, alho. Além disso, leguminosas
(ervilhaca, feijão, ervilha etc.).
1
/3: como padrão de inserção foliar da região vegetativa da natureza é
raramente encontrada. Exemplos: ciperáceas com três cantos, ranúnculos,
verátrum (entre nós a carqueja); entre as plantas superiores, posições de
passagem em linho e trevos.
2
/5 : padrão de inserção foliar mais freqüente em dicotiledôneas; em muitas
plantas florais e nas flores; rosáceas, violetas, margaridas, milfolhas.
3
/8. padrão de inserção foliar mais freqüente em crucíferas, por exemplo,
couves, alem disso, boca-de-leão, linho, a roseta do plantago de folha grande,
acônicum, heléboro, almeirão da terra.
5
/13 : padrão de inserção foliar de dente-de-leão, verbascum, artemísia,
belis, diptamus, batatinha, solidago.
8
/21 padrão de inserção folhear de isatis e, principalmente, coníferas,
também domina a ordenação das pinhas.
A seqüência destes diferentes posicionamentos ou padrão de inserção
foliar, corresponde matematicamente à seqüência áurea. As frações representam
as proporções da aproximação à seção áurea. Isto se torna visível logo, trocando
as frações mencionadas por medias de ângulos:
½
180o
1
/3
120o
2
/5
144o
3
/8
135o
5
/13
138o28’’
8
/21
137o9’’
13
/34
137o39’’
6
Como se vê, os valores aproximam-se em uniformidade bastante rápida a
um determinado ângulo, ao valor limite ou final da seqüência toda, no qual a
seqüência das frações se aproxima deste valor com distâncias cada vez menores.
(uma continuação ilimitada dos elos consegue-se a partir da constatação de que
cada fração seguinte é obtida pela adição do numerador e denominador de ambos
os elos precedentes). O valor limite obtido é a divisão da circunferência do circulo
segundo a seção áurea, e corresponde a 137o30’28’’. Com isso revela-se o
resultado mais importante da descrição matemática das posições de folhas em
espirais.
As posições em espirais das folhas, tal como ocorrem no mundo vegetal,
evidenciam-se como divergências graduadas a partir das proporções áureas arquifenomênicamente baseadas.
II
No decorrer dos últimos cem anos, a pesquisa das posições das folhas
acompanhou as fases de mudanças do questionamento cientifico. As descrições
matemáticas dos fenômenos morfológicos, depois de Schimper e Braun foram
continuadas por A. e L. Bravais e, em meados do século 19, deram lugar a uma
busca pela explicação causal desses fenômenos. Buscavam-se causas físicas nas
condições exteriores da planta, nos fatores exógenos como a luz e a gravidade,
como também as condições físicas e fisiológicas, aparentemente existentes dentro
do próprio corpo vegetal. Assim, a teoria mecânica do posicionamento foliar
(Hofmeister, Delphino, Schwedener, Curch e Iterson, entre outros) sugere que
este é conseqüência do contato mútuo e da pressão mecânica que atua dentro do
cone vegetativo, onde as inserções foliares são formadas. Mesmo que os
mencionados fatores tenham um papel secundário, todas essas explicações,
como atuações causais, nunca satisfizeram uma fundamentação metodológica,4
pois jamais consideram as leis próprias da natureza intrínsecas aos organismos
sobre as quais as atuais condições ambientais somente têm uma influência de
modificação e variação. Assim, esse gênero de explicações nunca será capaz de
conceber como, em um campo igual de luz e gravidade da Terra, ou com forças
parecidas que atuem nas celulares do reino vegetal, possam ser formados todos
os tipos de padrões diferentes e específicos das posições ou padrão de inserção
das folhas.
Mais recentemente, a ciência distanciou-se dessas explicações do século
anterior. Os pesquisadores das últimas décadas como Hirmer e Schlüepp
acentuam expressamente a disposição genética endógena da simetria das
posições das folhas, portanto jacente dentro do organismo. Assim conclui, por
exemplo, B. Schlüepp5: “A lei do posicionamento foliar é uma indicação de uma
ordem interna dentro do protoplasma”, “a forma externa depende da estrutura
interna e é uma expressão deste fator determinante desconhecido”, ou mais
adiante; ”De um conhecimento completo das leis do posicionamento foliar não se
4
vide o ensaio de R.Steiner “A Natureza orgânica”
O . Schlüpp “Konstruktionen zur Blattstellungstheorie”(Construções para a teoria do posicionamento foliar)
Berichte d. D. Bot. Gesellsch. 1923 pg. 262
5
7
pode esperar uma ‘explicação’ das mesmas, quer dizer, uma elucidação das
mesmas a partir de necessidades físicas - químicas que surgem em conseqüência
do desenvolvimento.” Entretanto, em relação ao cone vegetativo, onde a ordem
simétrica procurada aparece em primeiro lugar, pode-se dizer: “Hoje, não estamos
em condições de decidir de que gênero sejam as forças formadoras que atuam no
ponto vegetativo6” Também Hirmer7 expressa em seu trabalho uma direção
parecida quando diz: “Obviamente, as proporções dos feitios do ponto vegetativo
são sem dúvida somente a expressão exterior das proporções simétricas que se
fazem valer no interior da planta.” Em outro lugar, Hirmer diz em relação à questão
da alternância cruzada na posição das folhas: “segundo nosso parecer, nada pode
ser explicado pelo exterior, mecanicamente... trata-se talvez de fatores
condicionados da simetria total no interior ... trata-se sem dúvida de um sistema
que a partir de razões interiores .. aparecem.” E, na conclusão da sua teoria sobre
o posicionamento foliar, ele termina: “Uma explicação mecânica dos tipos da
simetria básica não pode ser dada atualmente. São determinados pela estrutura
específica da planta como também por condições internas.”
Assim, portanto, o princípio atuante na geração do posicionamento foliar é
fundamentalmente afastado da apreensão sensorial exterior. Deve-se atribuí-lo
como sendo pertencente “a organização total interna”. Neste ponto surge uma
pergunta essencial, a questão da existência de outras possibilidades cognitivas
dos princípios atuantes que são ativos no interior. Neste limite, nós somos
remetidos do visível ao domínio do invisível que, entretanto, possui a faculdade
real de conduzir às leis ordenadoras ditas ultra-sensoriais em fenômenos
sensoriais.8 Neste limiar estamos sendo chamado a ativar, no sentido de Goethe,
“a contemplação sensorial – ultra-sensorial”, um pensar contemplativo que
prepara aos poucos, a apreensão das leis da configuração de formas internas
dentro da sua conexão mundial. Rudolf Steiner procedeu-nos neste caminho em
maneira exemplar.
De que maneira é possível, então, sem perder a conexão com o mundo,
encontrar o meio de seguir de forma ideativa este principio atuante, ou este
padrão dos tipos do posicionamento foliar?
Aqui, pode nos servir de estrela-guia um princípio metodológico importante,
que Rudolf Steiner desenvolveu e ilustrou com o exemplo da agulha magnética.
Para poder apreender os fenômenos naturais é necessário procurar a totalidade
das conexões a que pertencem à mesma, e dentro das quais ela se encontra.
Assim, o comportamento da agulha magnética somente é compreensível a partir
do campo magnético da Terra inteira. Na passagem dos processos naturais
inorgânicos para a planta viva, uma tal consideração holística conduz sempre, de
6
O . Schlupp: “Über periodische Formbildung bei Pflanzen” (Sobre configurações periódicas de formas nas
Plantas) Biol. Rewiews 13 1938 pg. 72
7
M. Himmer: “Zur Lösung des Problems der Blattstellung.” (Para a resolução do problema do
posicionamento foliar) Jena 1922.
8
No mesmo limite para uma realidade não visível encontra-se hoje também a biologia em relação aos
processos evolutivos dos embriões animais e humanos. Segundo as palavras do Prof. A . Portmann no seu
discurso de reitor inaugural em Basileia em 1947 arvora-se para o futuro o encargo de “aproximar-se
cognitivamente ao padrão da disposição natural do embrião humano que ainda precisa ser pesquisado dentro
do que é invisível”.
8
maneira totalmente natural, ultra-além do terrestre às conexões cósmicas. A
planta necessita para seu desenvolvimento o material terrestre do solo, a água, a
camada de ar da Terra e também não menos a luz e o calor que ela recebe a
partir dos ritmos cósmicos regulados no decorrer dos dias e anos. Se bem que a
vida não se expresse em dependência total da trajetória do Sol, contudo está em
íntima relação com os ritmos terrestre-cósmicos. 9.
Já estas indicações elementares aconselham a examinar também as
estruturas que determinam tão caracteristicamente a formação da planta, como as
disposições simétricas dos diferentes posicionamentos foliares, se são
correlacionadas com as proporções estruturais que possam ser achados no
ambiente cósmico da terra, isto é, no espaço planetário do sistema solar. Nesta
direção visam as inúmeras indicações e constatações os quais Rudolf Steiner
indicou para este campo de pesquisa.
Antes que reproduzamos aqui as mais importantes destas indicações,
cabe ressaltar que neste passo ousado para dentro da nova terra cognitiva, não se
deve cair de volta despercebidamente no modo das considerações causais, que,
como visto, tínhamos que superar na passagem do caminho evolutivo ao estudo
do posicionamento foliar. Os conceitos ‘causa e efeito’ são eliminados das nossas
considerações, eles não correspondem às condições presentes e não devem ser
postos como base às explicações que seguem. Dentro do organismo vivo da
planta só pode se tratar de princípios configuradores iguais ou aparentados que
aparecem por si mesmas como fenômenos que também se expressam no cosmo
como seqüências de fenômenos e seus ritmos.
O caminho metodológico assim pré-traçado, que ilumina a configuração
formativa da vida no pequeno microcosmo por meio de proporções ordenadas em
grandezas macrocósmicas – astronômicas, para assim trazê-las a uma melhor
compreensão, já foi adotado como base, em germem, nas considerações de
Goethe sobre tendências de crescimento vertical e espiral. Sobre esse fato Rudolf
Steiner nos chamou a atenção da seguinte maneira 10:
“Caso leiam com muita atenção a morfologia de Goethe, verão como lá
importam certas coisas que procedem dos primeiros inícios de uma astronomia.
Isto se sente de maneira especial quando se toma em vista os ensaios de Goethe
sobre a tendência espiral das plantas.” 11
A partir desta indicação geral, R. Steiner deu mais um passo em direção à
apresentação de uma visão mais concreta:“Quando se toma em vista de que
maneiras são ordenadas cada uma das folhas na planta e quando se vai além –
Goethe parou nos primeiros passos – então se percebe que esta ordenação
espiral das folhas de nenhuma maneira pode ser explicada a partir da própria
planta, Mas uma visão espiritual que vai alem do sensorial nos mostra que aí
atuam forças de movimento para o interior a partir do próprio cosmo. Tratam-se
9
Dr. G. Wachsmuth: “Erde und Mensch” (Terra e Homem) Archimedes-Verlag 1945, especialmente os
capítulos sobre a periodicidade diária nos diferentes reinos da natureza.
Dr. H. Poppelbaum: “Rhytmen im Kosmos und in den Natureichen”. (Ritmos no cosmo e nos reinos da
Natureza) Kalender 1938 der mathem.-astronomischen Sektion am Goetheanum.
10
Na formulação das citações que se seguem deve-se tomar em consideração que se trata sempre de textos de
conferências sustidas livremente.
11
R. Steiner Conferências sobre o Faust vol. I pg. 253 (Conferência do 20 de agosto 1916).
9
das mesmas forças de movimento que atuam nos planetas e que regulam o
movimento do crescimento foliar – Isto soa primeiramente como um paradoxo por
eu não poder dar explicações pormenorizadas, para tal não temos tempo
suficiente – entretanto se pode estudar na ordenação das folhas a posição e o
movimento da terra no espaço em relação do movimento dos outros planetas Isto
quer dizer: na planta se expressa o que existe no grande espaço mundial12“.Em
outra ocasião, Rudolf Steiner descreve estas condições básicas mais
detalhadamente13: “Esses movimentos na planta dependem de forças que não
provêm da Terra, mas sim atuam para baixo a partir dos planetas, os quais, devido
a determinados movimentos espirais, conduzem realmente as folhas ao redor do
caule. Em modo diversificado, as linhas de espirais são colocadas em volta das
espécies vegetais, por existirem diferentes planetas e por atuar em diferentes
maneiras nas plantas. Haverá uma época em que se saberá qual gênero vegetal
corresponde ao movimento de Vênus. Isto só será observado como sendo um
espelhamento em pequena escala do movimento absoluto da Vênus. Outras
plantas espelham nas suas intercessões espirais das folhas o movimento de
Mercúrio, outras as de Júpiter, outras as de Saturno. – Os planetas gravam sua
caligrafia nas plantas da Terra e o Sol regula isso de fora, e tudo aquilo que cada
planta faz acha sua conclusão na flor.14”
Além disso, R. Steiner inteirou estas indicações por meio da importante
constatação de que o progresso do crescimento vertical na direção do caule terá
de ser compreendido a partir das relações de forças que reinam entre Sol e Terra,
enquanto a tendência do crescimento espiral da planta retrata o movimento dos
planetas que circundam o Sol ou a Terra considerando o movimento aparente.
A descoberta de R. Steiner, de que o organismo vegetal pode ser visto
como expressão e reflexo de impulsos de direcionamentos e movimentos
cósmicos conduz nosso olhar para uma direção completamente nova de pesquisa.
Abrem-se aqui perspectivas até então completamente despercebidas, cujo
alcance a respeito do uso concreto e da aplicação desta nova idéia nem pode ser
avaliada hoje em dia.
III
Por meio desses resultados de pesquisa torna-se basicamente acessível à
compreensão da ordenação de determinadas estruturas de direção e ocorrência
de movimentos no sistema solar para a espiral vertical – simétrica, como também,
do posicionamento disperso - assimétrico das folhas. O modo de acepção
conquistado por este meio, ilumina de maneira nova e mais profunda do que antes
era possível, o que foi tratado anteriormente a respeito das descobertas de
Goethe sobre as tendências de crescimento de “vertical” e “espiral”. Até agora
utilizamos livremente estas palavras somente para caracterizar descritivamente a
12
Extraído de uma confer6encia pública em Basiléia no 6 de outubro de 1916.
Extraído de uma conferência de Colônia em 6 de maio de 1912.
14
“As Entidades espirituais nos corpos celestes e nos reinos da Natureza" Ciclo de conferências de
Helsingfort. 1912
13
10
observação. Agora podemos reconhecer que essa caracterização pode ser
ampliada a uma indicação sobre linhas da estrutura formal de forças, ao longo das
quais as forças configuradoras vegetais estimulam ativamente o crescimento.
Efetivamente, as interseções espiraladas das folhas, em conformidade com sua
ordem, indicam-nos o plano de construção que se encontra no interior (invisível)
da organização total, ´aqui as forças configuradoras de certa forma seguem um
caminho espiral em volta do caule15 .”
O fato do avanço helicoidal das forças que estimulam o crescimento do
broto vegetal, hoje em dia já se deixa comprovar por meio de fenômenos
observáveis. Por exemplo, só recentemente, tais fenômenos foram constatados e
pesquisados detalhadamente em plantas trepadeiras. As observações assim
obtidas tornam-se mais significativas quando são vistas e reconhecidas em
conexão com os fenômenos do posicionamento foliar.
O crescimento das gavinhas que diferentes plantas formam como órgãos de
sustentação e apoio, se processa assim que as gavinhas que ainda não
encontraram um apoio seguro e ainda se desenvolvam livremente pairando,
perfazendo movimentos nutantes (nota para a revisão; segundo Aurélio trata-se de
um termo técnico botânico e astronômico para certos movimentos circulares)
circulares. Esses movimentos não dependem de funções externas. Eles não
ocorrem devido a uma torção ou virada do caule, mas sim porque cada vez um
dos flancos do broto da gavinha demonstra um aumento do crescimento por
divisão celular. A zona do crescimento em comprimento privilegiada se desloca
circularmente, ou melhor, helicoidalmente, subindo por volta do broto. A gavinha
se inclina necessariamente com a ocorrência do crescimento unilateral em
diferentes direções e inicia a nutação.
Processos muito parecidos ocorrem também nos movimentos circulares de
trepadeiras nos estádios iniciais do crescimento. Esses movimentos “ciclonásticos”
em geral conhecidos são principalmente no feijão trepador, cujas plântulas
realizam movimentos circulares até encontrar um apoio. Também nesses casos
surgem os movimentos circumnutantes por meio de um caminhar helicoidal das
forças incitantes em volta do broto em desenvolvimento16 .
15
vide R. Steiner: “Geiseteswissenschaft und Medizin” (Ciência espiritual e Medicina) Conferência, 1920
Comprovante e imagem segundo E. Bünning: Die Physiologie dês Waschtums und der Bewegung”9
Fisiologia do Crescimento e do Movimento) 1939
16
11
Plântula de uma trepadeira
tropical (Pharbitis hisbida)
Início do movimento
circulatório; representada
segundo filmagem
cinematográfica.
Segundo Rawitscher
Nos exemplos citados nós temos registrado
um movimento circular continuado – igual às forças
configuradoras de crescimento em volta do eixo do
caule. Entretanto, em outros casos constatou-se
também saltos repentinos para frente da zona de
estimulação.
Todos esses fenômenos já indicam um
parentesco
com
processos
configuradores
parecidos, os quais se manifestam no nascimento
da ordenação em espirais das folhas no cone
vegetativo da planta em crescimento. Isto se
conclui também da descrição exata do
desenvolvimento histórico dessa formação, pelo
menos entanto quanto uma tal pode ser dada hoje.
Uma importante observação é que o cone
vegetativo do broto em crescimento percorre uma
mudança de forma periódica17. Para a explicação
desses fenômenos ainda vale no presente o
parecer de Schlüepp já mencionado: “hoje não
temos condições de decidir de qual natureza sejam
as forças configuradoras de formas no ponto
vegetativo”. Schlüepp mesmo procurava por uma
compreensão usando a analogia das condições da
estrutura de cristais e do sistema da classificação
de cristais em geral.
Em todo caso, a partir da transformação da forma constatável no cone
vegetativo, nascem as correntes sucessivas dos elos posteriores do broto, os
quais naturalmente também são acompanhados por movimentos de crescimento.
Os dispositivos originais das mesmas são designados atualmente como “unidades
histórico-evolutivas de crescimento” ou “fitons”. No posicionamento espiralar das
folhas posteriores nascem estes elementos periodicamente um atrás do outro,
também nos membros simetricamente juntos de posicionamento foliar opostos,
ciclicamente, um ao lado do outro, “a partir da massa indefinida do ponto
vegetativo, do meristema primordial”.
A designação das unidades histórico-evolutivas como “fitons” só foi
formulada recentemente a fim de indicar a relação estreita existente entre a folha e
o segmento portador do caule, uma união existente desde o primeiro momento da
formação dentro do cone vegetativo, e que é tanto mais expressivo, quanto mais
minuciosamente contemplamos os estados juvenis dos brotos”18. Nesse ponto
17
O . Schlüepp: ‘Über periodische Formbildung bei Pflanzen” (Sobre Configuração de Formas periódicas
nas Plantas) Biol. Review, Vol. 13 1938
18
O . Schlüepp a a O 1938,
12
estabelece-se, de resto, um contato da botânica moderna com algo que foi
intuitivamente já reconhecido por Goethe. Na sua “Metamorfose das Plantas”
Goethe considera a folha e o segmento do caule com uma unidade ideativa
inseparável: “Entretanto, é impossível pensar-se uma folha sem nó e um nó sem
gema.”
Neste ponto, devemos chamar atenção sobre um resultado da pesquisa
mais recente do posicionamento foliar essencialmente especial que somente
mostrou-se quando se começou a considerar, além das condições do
posicionamento foliar da planta plenamente desenvolvida, também a descrição
morfológica do provir histórico–evolutivo. Com tal se descobriu o fato
extraordinariamente importante19 de que em um posicionamento espiralar das
folhas, as proporções numéricas que se encontram no broto acabado estão em
conformidade com a seqüência de Braun, mas ainda inexistentes no ponto
vegetativo. As divergências de Braun dos diferentes posicionamentos (2/5, 3/8, 5/13
etc.) surgem, portanto, como formações secundárias ocorrendo somente no
decorrer do desenvolvimento vegetativo. Portanto esses posicionamentos por
certo perderam a significação morfológica como tendência da lei de disposição
primordial, como eram inicialmente apreendidas. Mas ao contrário, tanto mais
significativa tornou-se a questão das divergências que as proporções das
disposições seguem primariamente, elas por si, no cone vegetativo. O
surpreendente resultado que os pesquisadores encontraram é que no vértice
vegetativo predomina um posicionamento foliar constante e comum. Isto é,
correspondentes às divergências de limite das seqüências, portanto com a mesma
proporção áurea. Entretanto, quando são realizadas medições externas, sempre
se constata uma aproximação muito estreita aos valores limites da seqüência
principal (137o 30’ 28’’) . A partir dessa disposição circunstancial, por exemplo, por
meio de fatores secundários de crescimento, com os quais agora não precisamonos ocupar que “de uma certa distância do ponto vegetativo emerge então o
padrão de inserção foliar 2/5 aproximado que em partes inferiores do caule é ainda
desenvolvido por completo”,. Assim P. Teitz descreve, entre outras, suas
observações feitas com Ribes nigrum e R. glossario, portanto da groselha preta e
da groselha espinhosa, e do Salix pentara (Vime).
Alem de mais, Iterson demonstrou matematicamente que nas proporções
das disposições foliares, em conformidade com a seção áurea ordenada em cima
de uma superfície de cone (em aproximação às condições morfológicas do cone
vegetativo), são dadas também condições matemáticas ótimas, nas quais os
espirais de contato examinados por Iterson se cruzam reciprocamente em ângulo
reto dentro do padrão formado.
Pelo exposto, a conexão evidenciada, considerada como fenômeno, revela
seguinte: A seção áurea, a “propotia devina” mostra-se no crescimento espiralar
das plantas como uma lei primordial do provir da vida. Enquanto a planta se
desfralda dentro da sua forma fenomenológica espacial-exterior, ela se afasta
19
Isto já foi constado por Iterson na sua obra: Mathemátische und mokroskopisch-anatomosche Studiesn über
Blattstellungen “ (Estudos matemáticos e microscópicos – anatômicos do posicionamento foliar) (1907) e
comprovado posteriormente de maneira bem destacada por M. Hirmer no seu trabalho: “Zur Lösung des
Problems der Blattstellungen” (Contribuição para a solução do problema do posicionamento foliar) (1922)
13
desta lei primordial de número irracional. Ela o faz em conformidade com sua
espécie e com a tendência de aproximar-se de condições determinadas por
números racionais inteiros, indicadas por meio das seqüenciais do posicionamento
foliar. Mas, enquanto na região vegetativa domina ainda um certo jogo de
mobilidade livre, a natureza sempre permite variações e desvios nas proporções
numéricas, a formação vegetal se consolida, na maioria das vezes, na passagem
à zona floral às formas numéricas invariáveis, e chega, por fim, ao ponto final do
seu desdobramento vital direcionado para o exterior.
A afirmação proposta, já no fim da primeira parte, de que os
posicionamentos foliares na natureza seriam divergências de proporções
fracionárias da seção áurea, encontrou agora sua confirmação e justificação
histórico–evolutiva.
Este raciocínio oferece também uma base necessária e uma chave
metodológica importante, ao tentarmos nos ocupar detalhadamente com as
proporções ordenadas nas plantas como sendo um espelhamento de leis macrocósmicas.
IV
Iniciando a parte a ser apresentado deste ensaio, sejam observadas duas
coisas. A primeira, para evitarem mal-entendidos, é que a apresentação que se
segue pressupõe o caminho por nós até então traçado, e, além disso, não se deve
apoiar-se ao resultado final, mas sim, em uma perspectiva de caminho a ser
seguido que, naturalmente, deixa muitas questões ainda em aberto. Este fato se
deve à natureza complexa da questão que poderá somente ser elucidada aos
poucos como idéia. Contudo, será tentado percorrer este caminho para que seja
possível contribuir com alguns elementos.
Podemos iniciar em um ponto de partida seguro inteirando-nos da forma
mais geral e mais abrangente da visão dos tipos de posicionamentos foliares
espiralados existentes no reino vegetal da Terra. Como já mencionado, Alexander
Braun se ocupou disto detalhadamente.********.
Observando todas essas disposições, saltam-nos à vista a possível relação
de proporções do mundo vegetal com a estruturação ordenada do sistema
planetário. Tem-se um número limitado de tipos principais que aparecem na
natureza nos posicionamentos espiralados em geral. De todos os elos da
seqüência principal ½, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21,13/34, 21/55 ...etc. que matematicamente
pode ser prolongado infinitamente, ocorrem no mundo vegetal, essencialmente,
somente os primeiros seis elos até o 8/21. Ordens de números maiores são
fenômenos excepcionais e indicam especializações. Já a divergência 13/34 que
ainda se deixa observar e determinar com segurança, foi encontrada por A . Braun
apenas raramente, por exemplo, na pinha do Pinus pumilion e P. montana.
Quando aparecem proporções numéricas mais altas, tratam-se em geral de
plantas que remontam de eras antigas da evolução histórica terrestre, como
licopódios, musgos ou restos fósseis de troncos de árvores do carbonífero. Por
outro lado, encontramos proporções numéricas mais altas também em formações
espiraladas altamente desenvolvidas, por exemplo, nas inflorescências das
14
compostas (como o girassol) nas quais são indicadas tendências evolutivas do
futuro.
Aos seis tipos gerais mais disseminados dos posicionamentos foliares
assimetricamente espiralados, adiciona-se um sétimo grupo principal com
ordenação de forma cruzada e verticilada, os quais como já foi mencionado,
remontam a um gênero de forças configuradoras completamente diferentes.
Comparando com suficiente abrangência os movimentos dos membros
principais do sistema solar em relação à Terra, temos como resultado antecipado20
a seguinte coordenação dos diferentes tipos de posicionamentos foliares em
relação aos movimentos do Sol, da Lua e dos planetas:
Tendência vertical predominante
Espelhamento
de relações
entre Terra e
Sol
Espelhamento
dos
movimentos
da Lua e
planetas em
relação a
Terra
Posicionamentos foliares ângulos cruzados
Tendência espiral predominante
Seqüências de inserções foliares de posicionamentos gerais como
divergências da divisão da circunferência do caule segundo a seção
áurea21
Lua
½
Mercúrio
Vênus
1
/3
/5
2
Gramíneas (cereais)
Liliáceas
Leguminosas
Juncos e Ciperáceas
Rosáceas
3
Marte
Júpiter
5
Saturno
8
padrão de inserção foliar
das monocotiledôneas
Padrão de inserção foliar
preferencial das
dicotiledôneas em que 2/5
e 3/8 são os
posicionamentos mais
freqüentes
/8 Crucíferas
/13 Dente-de-leão,
boninha, verbácea, ,
/21 Padrão de inserção
foliar principal das
coníferas
20
Compare: J. Schultz “Sur les tendances des plantes à croîte en spirales” Comrpre rendu de M. E. Dromer
dans “La science Spirituelle”(No. 5/6), Paris 1952
J. Schulz; “Zahlenverhältnisse im Pflanzenreich”e “Blattstellungen als Abild der Planetenbewegungen”
Revista “Das Goetheanum”No. 3, 4, 6, 1946
Alem disso sejam mencionados; W. Schüpbach; “Pflanzengeometrie” Bonn 1944 e também o ensaio de A .
Strakosch; “Pflanzenformen als Ergebniss des Gegenspiels gestaltender Kräfte”, Stuttgart 1933.
21
Os padrões de inserção especiais que muitas vezes são encontrados nas monocotiledôneas serão tratados a
seguir.
15
Dentro das leis cósmicas, assim apresentadas, a incorporação do
posicionamento foliar, pode ser elucidada e comprovada muitas vezes com
exemplos marcantes por meio de considerações qualitativas. Aqui seja dada
somente uma indicação breve que, por meio da correspondência dada, se torna
evidente o parentesco, por exemplo, das coníferas com Saturno, as rosáceas ou
as liláceas com Vênus e em geral, em uma abrangência das mais amplas, as
plantas monocotiledôneas com a atuação da Lua.
Ao fim de comprovar as relações aparentadas dos diferentes
posicionamentos foliares com os movimentos planetários, é suficiente, em primeiro
lugar, recorrer às trajetórias geocêntricas, ou seja, o movimento dos astros
tomando como ponto central fixo a Terra. Como a planta se desenvolve no espaço
vital da Terra, é razoável esperar que na organização vegetal, caso em todo modo
se encontre correspondências, também se espelham os ritmos ordenadores
correspondentes do cosmo na Terra. Se bem que as trajetórias geocêntricas dos
planetas, do Sol e da Lua são astronomicamente considerados movimentos
relativos, aparentes. Não obstante, aparecem neles circunstâncias que podem ter
significância real para relações internas dos organismos que se desenvolvem na
Terra. As imagens dos movimentos geocêntricos contêm em forma geométrica, de
um lado, as mudanças periódicas de todas as direções que um planeta percorre
temporalmente um atrás do outro em relação à Terra. Mostram ainda as
mudanças das distâncias relativas e marcam os lugares importantes da trajetória
planetária, onde um planeta se encontra mais perto ou mais longe da Terra.
Correspondentemente, as trajetórias geocêntricas também podem ser
contempladas como diagramas nos quais são retratadas as mudanças das
relações de atuações do Sol, da Lua ou dos planetas em ralação a Terra.
Veja as figuras anexadas. Na figura 1 são representadas as proporções dos
movimentos durante o ano 1949 do planeta Mercúrio em relação à Terra22 Em
aproximadamente um ano, Mercúrio já perfaz uma volta completa no zodíaco. (O
plano do desenho da figura corresponde à eclíptica ou planura do zodíaco). Nós
podemos apreender esta volta completa de Mercúrio já como uma unidade de
movimento natural de um ritmo. Esta unidade mostra nitidamente uma tendência
para uma simetria trímera que se origina por meio de três repetições de laços
planetários. Esta característica fundamental do movimento é repetida anualmente
de modo parecido por Mercúrio. De fato, resultam disto metamorfoses constantes
e progressivas, já que a trajetória nunca se fecha. Como mostra a figura 1, nos
próximos anos os laços planetários se posicionarão em outras regiões do zodíaco
e, por conseguinte, podemos observar, ano a ano, um avanço do triangulo de
laços. Também outros fatores, como a trajetória excêntrica, causam desvios da
simetria perfeita que, como princípio básico, fornece nitidamente seu cunho a
todas as decorrências dos fenômenos de Mercúrio. Assim por exemplo, no
fenômeno do movimento circular do Mercúrio, os movimentos das posições em
relação ao Sol, se interpõem de maneira regular dentro da completa imagem dos
movimentos,.
A figura. 2, elaborada como desenho simétrico pleno, destaca com nitidez
esse fenômeno. As direções das seis conjunções do Mercúrio com o Sol são
22
Sternenkalender 1949 da Mathematische-Astronimische Sektion n Goetheanum
16
indicadas por meio das linhas radiais ao centro, isto é, a Terra. Três destes
ocorrem em pontos distantes do circuito. Aqui ocorrem, visto da Terra, as
“conjunções superiores” Mercúrio com Sol, enquanto no entremeio acontecem as
“conjunções inferiores” dentro de um laço no ponto mais perto a Terra. As linhas
das conjunções fornecem excelentes relações de direção dentro da trajetória
planetária geocêntrica. Como se vê, com Mercúrio, elas se ordenam simétrica e
organicamente dentro da sua unidade de movimento.
As figuras 3 e 4 retratam de maneira similar os padrões gerados quando se
examina do mesmo modo o ritmo do movimento geocêntrico do planeta Vênus. O
movimento de Vênus abrange um tempo muito maior do que Mercúrio Não se
obtém um quadro completo do movimento no decorrer de apenas um ano. Uma
unidade de movimento completo só surge dentro de um período de 8 anos. Este
ritmo é para todos os fenômenos de Vênus o período concludente e fundamental
e, assim também as conjunções da Vênus com o Sol ordenam-se simetricamente
neste ritmo de uma maneira especialmente expressiva. Mostra-se que a trajetória
geocêntrica de oito anos de Vênus é dominada inteiramente por uma simetria
pentâmera regular. Neste período de tempo são gerados cinco laços da Vênus e
realizam-se cinco conjunções “inferiores” e cinco “superiores” ao Sol. A
regularidade das formas de trajetórias descritas, as mesmas para circunstâncias
astronômicas, pode ser designada como extraordinariamente perfeita.
17
18
Na figura. 3, as anomalias pela excentricidade etc. já foram tomadas em
consideração, o que se pode notar pelos laços que não aparecem formados de
maneira igual, e o circulo pontuado da trajetória solar não permeia em
uniformidade completa a rede das linhas. Na figura 4 a estrutura principal do
inteiro ciclo de formas é novamente destacada.
Os raios das linhas de conjunções produzem com Vênus um pentagrama
regular enquanto encontramos na estrutura dos movimentos de Mercúrio um
triângulo regular e no seu desdobramento um hexagrama. E assim como nós
constatamos nos movimentos geocêntricos de Mercúrio um avanço dos laços
sucessivos por volta de 1/3 do circulo celeste, resulta-se dentro da unidade de
movimento de 8 anos da Vênus um avanço dos laços sucessivos de 2/5
(respectivamente 3/5) da circunferência periférica. Percorrendo com exatidão a
inteira trajetória da Vênus, podemos nos convencer que os laços formados se
seguem no sentido do pentagrama.
Com isso demonstramos a estrutura fundamental de dois padrões de
inserção espirais de folhas para as posições 1/3 e 2/5 em um parentesco de ordem
espacial simétrica e direcional na imagem dos movimentos de dois planetas
principais do sistema solar. E podemos simultaneamente comparar as unidades
de movimento cíclicas dos planetas com as unidades simétricas existentes no
mundo orgânico, as quais determinam evolutiva e historicamente a formação, por
exemplo, um posicionamento foliar 2/5.
Uma outra comparação, em uma consideração sem preconceitos da
coordenação formativa das plantas com a estrutura formal planetária, chama
atenção ao fato de que uma das ordenações formativas parece como um virar-se
ao avesso ou um espelhamento refletido do outro. No centro das figuras 2 e 3 tais
formas refletidas do movimento cósmico periférico são indicadas
esquematicamente – podemos contrapor o desenvolvimento vegetativo do broto
da planta periodicamente articulado aos ritmos cósmicos que se tornam visíveis
nos movimentos planetários ainda de outra maneira. Os padrões de inserção foliar
que nascem em seqüência rítmica desenvolvem-se no organismo vegetal a partir
do caule central para fora em direção à circunferência. Os movimentos planetários
correspondentes articulados temporal- espacialmente, estendem-se, ao contrário,
a partir de uma região anelar periférica para dentro, em direção à Terra, em tal
quanto eles percorrem seus laços ao avesso.
Aqui, como também por certo em outros pontos, pode-se esperar, no futuro,
novas descobertas a respeito da ordenação dos padrões de inserção foliar em
relação ao espaço cósmico, com ajuda das idéias da geometria projetiva
recentemente ampliadas para a observância dessas relações 23
Na figura 5b foi apresentada, por exemplo, essa ordenação simétrica
refletida da forma cósmico-orgânica, estruturada para o movimento planetário de
Mercúrio. Simultaneamente, está sendo mostrada uma segunda imagem de um
nível posterior mais elevado, mostrando agora não apenas como são na sua
projeção plana as trajetórias planetárias geocêntricas. Como sabemos por meio da
constatação astronômica do movimento de todo nosso sistema planetário em
23
G. Adams-Kaufmann: “Stahlende Weltgestaltung”Dornach 1934
Dr. L. Locher: “Projektive Geometria” Zürich 1942
19
direção a Hercules, que os planetas e a Terra junto com o Sol perfazem um
movimento ascendente continuo (movimento apexivo), pelo qual eles se erguem
constantemente do plano da eclíptica. Se bem que no céu das estrelas fixas, este
movimento ascendente é notado somente por efeitos extremamente sutis.
Tomando em consideração este aspecto, chegamos à apresentação da Fig. 5.
Aqui aparecem em correspondência à linha espiral do crescimento da planta, as
trajetórias dos planetas como linha ascendente helicoidal avançando no espaço
Fig. 5a
Fig. 5b
Disposição 1/2
Disposição 1/3
Espelhamento da linha helicoidal epicíclica
Da Lua
do Mercúrio
A maneira de consideração assim tomada, desvia em medida crescente a
procura por relações que são dadas em concordância direta a diferentes
elementos formais ou lineares. O parentesco recíproco entre organizações
vegetais e cósmicas não está dentro de uma analogia ou em que eles coincidem
diretamente com traços de curvas do mesmo feitio. Ao contrário, o parentesco
deve ser visto na consonância dos ritmos dos movimentos espacialtemporalmente articulados.
Dentro da nossa coordenação, o padrão de inserção foliar ½ é relacionado
ao movimento lunar. A rotação da Lua, que como satélite da Terra ocupa um lugar
excepcional, em princípio difere completamente da trajetória dos planetas. O ritmo
fenomenológico da Lua, a decorrência das suas fases, ocorre devido a sua
posição em relação ao sol.. Em vista disso, considerando as relações entre Sol,
Terra e Lua (que por certo pode ser feito em princípio da mesma maneira tanto
com os aspectos geocêntricos como também heliocêntricos), resulta para o
movimento da Lua uma articulação que corresponde, mais ou menos, aos
movimentos dos planetas. Parecido com a linha que encontramos do movimento
Sol-Terra-Planeta com Mercúrio e Vênus, e com a linha de marco dentro da
estrutura do movimento planetário total, assim são dadas agora na articulação do
movimento lunar, as linhas de constelações correspondentes às posições de SolTerra-Lua na época de Lua nova e Lua cheia. A decorrência das fases da Lua é
20
dividida simetricamente por meio destes dois pontos de virada. (Em palavras mais
simples pode-se dizer: assim que os laços dos movimentos planetários sempre
coincidem com conjunções ou oposições com o Sol, assim Lua cheia coincide
sempre com a oposição e Lua nova com a conjunção com o Sol) Essas
circunstâncias são esclarecidas pelas Fig 6 e Fig 5a. Como a posição da Lua cheia
está mais ou menos oposta à posição da Lua nova anterior, obtemos pela
trajetória da Lua em volta da Terra uma passagem da Lua pela linha direcional Sol
– Terra e ainda mais ou menos uma meia volta. Com tal está representada
astronomicamente, em princípio, a correspondência do movimento lunar com o
padrão de inserção foliar ½.
Entretanto as posições de Lua cheia e Lua nova avançam, mês a mês,
dentro do zodíaco em conformidade com as épocas do ano, assim a Lua avança
sempre mais do que 180 graus antes que ela alcance novamente a direção Terra
– Sol. Para este deslocamento na trajetória da Lua podemos demonstrar em
muitas plantas uma correspondência surpreendente que têm um. posicionamento
foliar dual simétrico em conformidade à divergência ½. A saber, encontramos
especialmente nas plantas monocotiledôneas ao lado do posicionamento ½
simetricamente dual, também mantida rigidamente, uma ordenação dual
espiralada. Compare o posicionamento oposto na figura 7. Exemplos para o
padrão de inserção foliar espiralado ½ ocorrem entre as monocotiledôneas,
segundo Hirmer, em “inúmeras espécies dos gêneros Aloe, Gasteria, Cordiline,
Dracena, como também em outros gêneros das liliáceas” ainda mais: Alisma,
Fig. 6 movimento da Lua em relação ao Sol e
Terra (geocêntrico)
A indica o movimento ascendente junto com o
sistema solar por meio do qual a trajetória da
Lua é estendida a uma linha helicoidal.
Fig. 7 esquema do posicionamento foliar
simétrico e virado em duas linhas (Diverg6encia
½)
21
Plantago e as plantas aquáticas Vallisneria spiralis. Entre as dicotiledôneas
achamos posições espiraladas em diferentes gêneros das cucurbitáceas.
Até que ponto que dispomos de observações calculadas, as divergências,
em todos estes casos de duas folhas seguidas, ultrapassem o valor divergente ½
= 180o em forma mais ou menos igual, o que corresponde ao desvio da trajetória
da Lua apresentada. Hirmer diz concluindo sobre a medida do avanço apos uma
volta completa, portanto correspondente à passagem da primeira à terceira folha:24
“muito mais freqüente” do que se poderia esperar depois de uma reflexão geral ou
ponderação teórica, “são os posicionamentos com desvios do padrão de inserção
foliar por volta de somente 1/12 até 1/14 da circunferência total do caule. Não
existem quaisquer causas mecânicas que promovam esses padrões.” Os ângulos
dos desvios observados correspondem em todos os casos a valores entre 26 até
30o, enquanto em comparação na trajetória lunar o desvio correspondente mede
em média 29o.
Entretanto deve-se ressaltar que os desvios vegetais só permitem dados
médios, nos quais acontecem modificações móveis nos diferentes gêneros
vegetais. Essencial é a correspondência do princípio. A correspondência angular
só é mantida aproximadamente.
Este fenômeno de desvio lateral acontece também com o posicionamento
1
/3 simétrico – triplo. Também aqui se faz valer ao lado do ideal da disposição
triplicada simétrica como, por exemplo, no gênero Carex,, as vezes uma
ordenação espiralada de três. Poderia-se ver aqui de modo geral uma
correspondência dos avanços laterais das unidades de movimento triplamente
articulado também existentes na revolução de Mercúrio.
Assim como a Lua, enquanto corpo celeste, ocupa evolutiva e
fenomenologicamente uma posição especial, pode se dizer algo parecido das leis
que regem as condições lunares que se expressam no posicionamento foliar ½
que se destacam em diferente modo dos outros, mas por outro lado são
aparentadas com os tipos dos posicionamentos espiralados numericamente
maiores. Esta indicação já está no fato de que o padrão de inserção foliar 1/2 é o
mais encontrado e, assim, o mais típico dos órgãos vegetativos no âmbito das
monocotiledôneas, as quais se destacam caracteristicamente do restante reino
superior vegetal.
Além disso existe, como particularidade característica neste padrão de
inserção foliar, que desde o início as proporções entre os dispositivos
demonstram, na maioria das vezes, já no ponto vegetativo o cunho característico
da formação, a mesma que depois a planta desenvolvida também demonstra.
Nós não encontramos portanto aqui, a partir de uma lei natural do dispositivo
histórico-evolutivo em conformidade com a seção áurea, antes por nos tratado,
um desenvolvimento de dentro para fora, mas sim uma dependência rígida a
forças formativas de uma determinada tendência formal, a qual se faz valer logo
na primeira disposição e permanece exercer o domínio. Para não omitir nada, seja
mencionado também que condições parecidas existem também nos gêneros
Cyperus e Carex com formação de trímeros simétricos.
24
M. Hirmer a a O pg 30
22
Entretanto, ao lado dessas peculiaridades, outros fatos indicam por sua vez,
que, em princípio, não existe uma contradição ou diferença nos padrões de
inserção foliar de numeração mais alta. Em diferentes famílias de
monocotiledôneas ocorrem, gêneros isolados que testemunham seu parentesco
por meio do seu tipo fundamental ½, aos que ascendem a divergências de
posicionamentos foliares de numeração mais alta. Para elucidar as passagens que
no reino vegetal conluiam-se vivamente um dentro do outro, sejam dados alguns
exemplos, em que diferentes membros da mesma família vegetal podem
apresentar diferentes padrões de inserção foliar. Neste sentido as espécies de
aloé têm uma mobilidade expressiva. Segundo Braun, Aloe plicatila tem ½, A .
A . trigosa 1/3 e 2/3 em seqüência, A . pentagona 2/5, A .
viscosa tem 1/3
mitreforma, brevifolia e arborescens 3/8, A .prolifera 8/21. Uma seqüência parecida
pode ser montada com as orquídeas. Também nas gramíneas encontram-se
espécies que desviam do posicionamento ½ típico para valores divergentes mais
altos.
Como conclusão deste ensaio, ainda é possível indicar brevemente alguns
tipos restantes de padrão de inserção ou o posicionamento foliar. Na já
caracterizada posição cruzada retangular de pares de folhas em seqüência,
temos uma imagem de uma estrutura ordenada nas condições dos movimentos
entre o Sol e a Terra. Para ilustrar aqui melhores as correspondências biológico–
cósmicas, temos que elevar o modo da consideração astronômica, em
conformidade com vias espiraladas, para que avancemos a um estágio ainda mais
elevado. Torna-se necessário para chegar a uma formação correspondente, incluir
as formas primordiais do movimento em lemniscata sobre quais Rudolf Steiner
chamou atenção em muitas circunstâncias. Mas isto necessitará uma
apresentação especial.25
Enquanto o parentesco do posicionamento foliar ½, 2/3, e 3/5 com os ritmos
dos movimentos de Lua, Mercúrio e Vênus podem ser representados com relativa
facilidade, não se consegue o mesmo para os outros planetas principais do
sistema solar: Marte, Júpiter e Saturno. Se bem que podemos constatar como
números principais dominantes para Marte uma 8a., para Júpiter uma 11a. e para
Saturno uma 29a. divisão das suas voltas geocêntricas pelo zodíaco. Mas estas
proporções numéricas que se aproximam todavia da divergência de valores mais
altos da seqüência dos posicionamentos foliar, não se obtém imediatamente uma
concordância completa.
Ao meu ver, essas divergências estão relacionadas com mudanças
ocorridas durante as evoluções cósmicas, que ocasionaram um deslocamento e
uma deformação do ritmo de movimento inicialmente harmonioso. Assim, as
condições presentes encobertam as leis primordiais que fundamentaram o provir
da estrutura espacial – temporal do sistema solar.
Incitado pelo fato de que os posicionamentos foliares espiralados mais altos
do reino vegetal se desenvolveram segundo a seção áurea a partir das proporções
25
Uma indicação é dada na apresentação de Dr. L. Locher nos “Mathematisch-Astronimosche Blätter “da
seção de matemática e astronomia no Goetheanum, caderno 4 1942 sobre o movimento Sol – Terra
(Nota do tradutor: Fixando os pontos do Sol durante um ano ao meio-dia local resulta-se uma lemiscata, na
zona tropical entretanto uma forma de coração.)
23
dos padrões, como foi relatado por nós, pode surgir a pergunta se as leis do provir
microcosmico se encontram também dentro do princípio constitutivo do
macrocosmo.
Este pensamento mostrou-se frutífero e foi desenvolvido em um ensaio do
autor “A Seção Áurea na Estrutura do Sistema Solar”26
Como a seção áurea se manifesta no reino vegetal em conexão com o vir a
ser e o provir temporal – vivo, mas somente tem uma reminiscência remota das
deformações espaciais e formações acabadas, assim se acha no sistema solar a
seção áurea de maneira idêntica com as proposições de padrão de inserção foliar
primordiais nos tempos das circulações planetárias harmonizadas, da qual por
meio da terceira lei de Kepler se chega a uma boa aproximação das relações das
medidas espaciais das trajetórias planetárias. Mas as relações assim traçadas
deverão ser pesquisadas ainda nos seus detalhes.
Para finalizar, queremos colocar este trabalho como um à pesquisa futura
que Rudolf Steiner exprimiu apropriadamente certa vez com as seguintes
palavras:
“O princípio da pesquisa futura deve cada vez mais a indicar na Terra os
segredos do céu, e indicar no céu os segredos da Terra.”
26
Sternenkalender 1946 da Mathematischen-astronimischen Sektio do Goetheanum – deste então eu agradeço
M. droner, caen, a indicação sobre um nota de M. Aggasiz: ‘Les rapports mutuels dês stres et lês lois de
lórganisme” no Extrait de la Revue dês cours scientifiques de la France et de lÉstranger Nr. 51 1868. a
Aqui se fez um paralelo às seqüências originária de Pierce dos valores de diverg6encias 1/1, 1/2, 1/3, etc. até
13
/34 aos números proporcionais do tempo de revolução heliocêntrico de Netuno, Urano, Saturno etc. até
Mercúrio.
24