Vasco 1

1º Aulão – Biomed – 2012
01.Uma garrafa está cheia de uma mistura, na qual 2/3 do conteúdo é composto pelo
produto A e 1/3 pelo produto B. Uma segunda garrafa, com o dobro da capacidade da
primeira, está cheia de uma mistura dos mesmos produtos da primeira garrafa, sendo
agora 3/5 do conteúdo composto pelo produto A e 2/5 pelo produto B. O conteúdo das
duas garrafas é derramado em uma terceira garrafa, com o triplo da capacidade da
primeira. Que fração do conteúdo da terceira garrafa corresponde ao produto A?
a)
b)
c)
d)
e)
10
15
5
15
28
45
17
45
3
8
Solução: Primeira garrafa (x L) →
Segunda garrafa (2x L) →
+
6
28
x=
x
5
15
Fração do produto A =
28 x
15 = 28
3x
45
Juntas (3x L) →
2
x
3
3
6
2x = x
5
5
2
x
3
do produto A
do produto A
Opção correta: c
02. Um ônibus transporta 31 estudantes, baianos e mineiros, para um encontro de
participantes Du um concurso. Entre os baianos, 2/5 são homens e, entre os mineiros,
3/7 são mulheres. Entre todos os estudantes quantas são as mulheres?
a) 12
b) 14
c) 15
d) 18
e) 21
Solução:
03. Para ir com Maria ao cinema, João pode escolher dois caminhos. No primeiro, ele
passa pela casa de Maria e os dois vão juntos até o cinema; nesse caso, ele anda sozinho
2/3 do caminho. No segundo, ele vai sozinho e encontra Maria na frente do cinema;
nesse caso ele anda 1 km a menos que no primeiro caminho, mas o dobro do que Maria
terá que caminhar. Qual é a distância entre a casa de Maria e o cinema?
a) 1 km
b) 2 km
c) 3 km
d) 4 km
e) 6 km
Solução:
Opção correta: a
04. Mensalmente um grupo de amigos que mora numa pensão para estudantes, compra
alguns frascos de xampu. João consome 7/9 de um frasco, Paulo consome 1/3 de um
frasco e Jorge consome 3/5 de um frasco, sendo que do total de mililitros comprados
ainda sobram 260 ml não consumidos. Visto que eles utilizam a menor quantidade
necessária de frascos, qual é a capacidade em mililitros de cada frasco de xampu?
a) 600
b) 700
c) 800
d) 900
e) 1000
Solução: Para iniciar nosso raciocínio devemos, antes de mais nada somar as três
frações para obtermos a fração de frascos consumida por mês.
7/9 + 1/3 + 3/5 = 77/ 45 = 1 frasco inteiro + 32/45 de outro frasco.
Do segundo frasco, sobram 13/45. Ou seja 13/45 de um frasco correspondem a 260 ml.
Fazendo os cálculos concluímos que um frasco todo corresponde a 900 ml. Logo,
mensalmente elas utilizam 2 frascos de 900 ml, sendo que do volume total 1800 ml,
ainda restam 260 ml não utilizados. Se cada um utilizasse um frasco à parte, utilizariam
3 frascos, o que seria mais que o mínimo necessário.Portanto, a capacidade de cada
frasco de xampu é de 900 ml. Opção correta: d
05. Para transportar uma determinada carga, um caminhão X precisa de quatro viagens e
um caminhão Y precisa de cinco viagens. Trabalhando em conjunto com um caminhão
Z, eles conseguem transportar a carga em apenas duas viagens. Quantas viagens o
caminhão Z precisaria para transportar esta carga sozinho?
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
e) 30
Solução: Como sempre o todo é representado pelo número 1, neste caso esse valor
equivalerá a toda a carga. Se em conjunto os três caminhões fazem apenas duas viagens,
em cada uma delas eles levam apenas metade da carga. Seguindo este mesmo
raciocínio, o caminhão X transporta ¼ da carga por viagem, bem como o caminhão Y
transporta 1/5. Os caminhões X e Y trabalhando em conjunto, em uma cada viagem,
levam a fração ¼ + 1/5 da carga total, ou seja 9/20. Como trabalhando juntos, precisam
de duas viagens, em cada viagem, levam metade, ou seja a fração correspondente ao
caminhão C será: ½ - 9/20 = 1/20. Dessa forma, se C trabalhasse sozinho gastaria 20
dias para levar toda a carga. Opção correta:c
06. Terno pitagórico é a denominação para os três números inteiros que representam as
medidas, com a mesma unidade, dos três lados de um triângulo retângulo.
Um terno pitagórico pode ser gerado da seguinte forma:
- escolhem-se dois números pares consecutivos ou dois números ímpares consecutivos;
- calcula-se a soma de seus inversos, obtendo-se uma fração cujo numerador e
denominador representam as medidas dos catetos de um triângulo retângulo;
- calcula-se a hipotenusa.
Utilizando o procedimento descrito, calcule as medidas dos três lados de um triângulo
retângulo, considerando os números pares 4 e 6.
a) 7
b) 9
c) 11
d) 13
e) 15
Solução: Sejam a, b e c, respectivamente, a hipotenusa e os catetos do triângulo
1
4
procurado.De acordo com o enunciado, temos: +
1 5
=
.
6 12
Donde b = 5 e c = 12.
Logo a = 25 + 144 = 13.
Opção correta:
07. Uma herança foi distribuída entre quatro irmãos. Ao primeiro coube 2/3 do total, ao
segundo 3/4 do restante, ao terceiro, 1/33 da soma das partes dos dois primeiros e ao
quarto R$ 15 000,00. Quanto coube, em reais, ao herdeiro que recebeu a menor quantia?
a) 180000,00
b) 67500,00
c) 15000,00
d) 7500,00
e) 5000,00
Solução: Se o primeiro herdeiro ficou com 2/3 do total da herança, sobrou 1/3.
Se o segundo herdeiro ficou com ¾ do restante, ele ficou com a fração ¾ x 1/3 = ¼.
Se o terceiro ficou com 1/33 da soma das partes, ele ficou com a fração 1/33 x ( 2/3 +
¼) = 1/33 x 11/12 = 1/36 do total.
Já foram distribuídos 2/3+ ¼ + 1/36 = 34/36.
A fração que coube ao quarto herdeiro foi 2/36 que corresponde a R$ 15000,00.
Portanto a herança toda era de R$ 270000,00.
Dessa forma:
Ao primeiro coube: 2/3 x 270000= 180000
Ao segundo coube: ¼ x 270000= 67500
Ao terceiro coube: 1/36 x 270000 = 7500
Ao quarto, foi dado no enunciado, coube 15000. Portanto, opção correta: d
08.Paula comprou dois potes de sorvete, ambos com a mesma quantidade do produto.
Um dos potes continha quantidades iguais dos sabores chocolate, creme e morango; e o
outro, quantidades iguais dos sabores chocolate e baunilha. Então, é correto afirmar que,
nessa compra, a fração correspondente à quantidade de sorvete do sabor chocolate foi:
a)2/5
b) 3/5
c) 5/12
d) 5/6
e) 7/12
Solução:
Seja x a capacidade de cada pote.
A quantidade de chocolate no primeiro pote é
x
3
e no segundo
x
.
2
Logo, a fração pedida
x x 5x
+
3
2 = 6 = 5 .
é
2x
2x 12
09. Uma grande caixa d’água foi esvaziada a um terço da sua capacidade e mais tarde,
do que sobrou foram retirados três quartos. Sabe-se que a mesma ainda ficou com vinte
mil litros de água após esses dois procedimentos. Qual é a capacidade total deste
reservatório, em milhares de litros?
a) 120
b) 160
c) 180
d) 220
e) 240
Solução: Sabemos que o reservatório foi deixado com da sua capacidade e depois
retirou-se ¾ do volume que havia restado. Montando a expressão equivalente, temos:
, que pode ser resumida a: 1/3 – ¼ = 1/12
Se 1/12 da capacidade total equivale a 20 mil litros, a capacidade total é 12 x 20000 =
240 mil litros.
Opção correta: e
10. De forma a não machucar as belas maçãs que comprou na feira, a governanta da
casa de uma família arruma as frutas numa cesta de vime. Porém, ao deixar a mesma
sozinha por alguns instantes, não percebe que:
* o dono da casa pegou 1/6 das frutas e colocou no frigobar do quarto.
* sua patroa pegou 1/5 das restantes e levou para comer no trabalho
* que o filho mais velho pega para si 1/4 do restante para comer com os amigos no
lanche da faculdade
* que o filho do meio e o mais novo pegam, respectivamente 1/3 e 1/2 dos restantes
para comerem.
Quando ela chega e percebe o cesto praticamente vazio, fica magoada com a gulodice
dos patrões e decide guardar as 3 frutas restantes não mais numa cesta e sim num prato
pequeno. Quantas eram as maçãs arrumadas originalmente?
a) 8
b) 12
c) 14
d) 15
e) 18
Solução: A primeira retirada foi de 1/6 das frutas, ou seja sobraram 5/6.
Na segunda retirada a patroa pegou 1/5 x 5/6 , ou seja 1/6 também. Dessa forma ainda
restam 4/6 da quantidade original de maçãs.
Na terceira retirada, o filho mais velho pega ¼ x 4/6 , ou seja 1/6 também. Dessa forma
ainda restam 3/6 da quantidade original. de maçãs.
Na quarta retirada o filho do meio pega 1/3 x 3/6 , ou seja, 1/6 também. Dessa forma
ainda restam 2/6 da quantidade original de maçãs.
Na quinta retirada o filho do caçula pega 1/2 x 2/6 , ou seja, 1/6 também. Dessa forma
ainda resta 1/6 da quantidade original de maçãs.
Conclusão, a quantidade de 3 maçãs, corresponde a 1/6 do total de maçãs, em outras
palavras, o total de maçãs era 18.
Opção correta: e
11.Um pedreiro X, consegue assentar todos os pisos de um salão em 24 horas. Um
outro, o pedreiro Y, consegue fazer o mesmo trabalho em 21 horas. Trabalhando juntos,
conseguem realizar tal trabalho em quanto tempo?
a) 8h e 15 min
b) 9h e 20 min
c) 10h e 50 min
d) 11h e 12 min
e) 12h e 11 min
Solução:
Pedreiro X, faz em 1h 1/24 do trabalho.
Pedreiro Y, faz em 1h 1/21 do trabalho.
Trabalhando juntos, em 1h fazem: 1/24 + 1/21 = 5/56
Ou seja o trabalho todo, será feito em 1/(5/56) = 11,2 horas ou 11h e 12min.
Opção correta: d
12.Duas torneiras enchem um tanque em 6horas e 7 horas, individualmente. Quando o
tanque está cheio, um ralo localizado no fundo do tanque o esvazia em 2 horas. Estando
o tanque cheio e abrindo-se as torneiras e o ralo, em quanto tempo o tanque se
esvaziará?
a) 5h 05 min
b) 3h 10 min
c) 5h 05min
d) 5h 15 min
e) 5h 20min
Solução: Sendo Q a capacidade do tanque, temos: A cada hora que passa são colocados
1/6 + 1/7 pelas torneiras e retirado Q/2 pelo ralo. Como o tanque estava cheio,
calculando-se o valor da expressão numérica correspondente, temos: 1/6 + 1/7 – ½ = -
4/21, que é o que diminui 1h. Portanto para secá-lo por completo, levaremos 1/(4/21)
=21/4= 5,25 = 5h 15 min
Opção correta: d
13. No orçamento da Prefeitura de uma determinada cidade, a verba mensal total de R$
24.000.000,00 é destinada à Educação. Sabe-se que 1/8 deste montante é dirigido à
Educação Infantil e 3/8 ao Ensino Fundamental. Sabe-se também que 1/3 dos recursos
dirigidos à Educação Infantil são destinados ao pagamento de salários e o restante para
outras despesas. Sabe-se ainda que 2/5 dos recursos dirigidos ao Ensino Fundamental
destinam-se ao pagamento de salários e o restante para outras despesas. Qual a fração da
verba total correspondente aos recursos para pagamento de salários no Ensino
Fundamental?
a) 1/24
b) 1/8
c) 1/20
d) 7/20
e) 3/20
Solução: De acordo com o enunciado, 2/5 x 3/8 dos recursos são dirigidos as
pagamento de salários do Ensino Fundamental. Dessa forma, 6/40 ou ainda 3/20 do total
de recursos são destinados a esse objetivo.Opção correta: e
14.Mantidos os números do enunciado anterior, exceto a última fração (2/5) referente
aos recursos dirigidos para o pagamento de salários do Ensino Fundamental, perguntase qual deverá ser o novo valor desta última fração para que os recursos para pagamento
de salários sejam iguais nos dois níveis de Ensino?
a) 1/3
b) 1/6
c) 1/9
d) 2/3
e) 2/5
Solução: Sabendo-se que 1/3 x 1/8 é relativo ao pagamento de salários da Educação
Infantil e que f x 3/8 é relativo ao pagamento de salários do ensino fundamental, e o
pedido é que essas quantidades sejam iguais, temos: 1/24 = 3f/ 8 → f = 1/9 .Portanto,
1/9 dos recursos dirigidos ao pagamento de salários do ensino fundamental. Opção
correta: c
15. A capacidade de processar dados na internet aumenta vertiginosamente. O Google
processa um petabyte de informações digitais a cada 72 minutos. Trata-se de um volume
descomunal de dados. Cada petabyte contém um quatrilhão de bytes. Muita coisa? Nem
tanto. Não chegamos ao exabyte (1018 bytes), zettabyte (1021 bytes), yottabyte (1024
bytes)... Ainda.
(Adaptado: Veja Especial − Tecnologia − Ano 41 (2078) −Setembro/2008. São Paulo:
Abril. p. 27)
Com base nas informações do texto, é correto afirmar que:
a) a centésima parte de 1 exabyte é igual a 1 petabyte.
b) 1 zettabyte é igual a 100 000 petabytes.
c) 1 yottabyte é igual a 10 000 zettabytes.
d) 1 yottabyte é igual a 1 bilhão de petabytes.
e) 1 exabyte é igual a milésima parte de 1 yottabyte.
Solução:
a) falsa, pois 1/100 de 1 exabyte(1018 bytes) dá 1016 bytes e 1 petabyte =
1000000000000000 bytes = 1015 bytes
b) falsa, pois 1 zettabyte é igual a 1021 bytes e ou 1000000 de petabyes.
c) falsa, pois 1 yottabyte é igual a 1024 bytes ou ainda 1000 zetabytes.
d) verdadeira, pois 1 yottabyte é igual a 1024 bytes ou ainda 1000000 de petabytes (106 x
1015= 1021)
e) falsa, pois 1 exabyte é igual a 1018 bytes , ou seja a milionésima parte de 1 yottabyte.
Opção correta: d
16. O tempo decorrido desde o aparecimento dos primeiros homens é de
aproximadamente 3,2 x 109 anos. Esse tempo, em segundos, é um valor mais próximo a:
a) 1017
b) 1085
c) 1040
d) 10100
e) 103000
Solução: Passando de ano para segundos, temos: 3,2 x 109 x 12 x 30 x 24 x 60 x 60 =
318504,96 x 1012 = 3,1850496 x 1017 . Opção correta: a
Momento FMJ - 2008
De volta ao treino.
21. Observe o padrão indicado na tabela a seguir:
x
0
3x
1
7x
1
1
2
3
9
7
49
3
4
5
27
81
243
343
2401
16807
6
7
729
2187
117649
823543
8 6561 5764801
9 19683 40353607
K
K
K
Determine o algarismo da unidade de 32009.
a) 1
b) 3
c) 9
d) 7
e) 5
Solução: Observe no modelo dado que o algarismo das unidades de 3x só pode ser 1 ou
3 ou 9 ou 7, conforme x seja, respectivamente, do tipo 4k, 4k + 1, 4k + 2, 4k + 3
O número 2009 e do tipo 4k +1, pois
Logo, o algarismo da unidade de 32009 e 3.
Opção correta: b
22. Ainda sobre o enunciado da questão anterior, determine o algarismo da unidade de
3423 + 7651 –258.
a) 2
b) 4
c) 6
d) 3
e) 7
Solução: Seguindo algumas observações que podem ser retiradas do modelo dado,
temos:
a) Para saber o algarismo da unidade de 3423 , basta olharmos que ele é do tipo 4k + 3
e, dessa forma, o valor procurado é 7,
b) Seguindo as mesmas orientações da conclusão feita na questão anterior, vemos que o
algarismo da unidade de 7x só pode ser 1 ou 7 ou 9 ou 3, dependendo, apensa se x for,
respectivamente, do tipo 4k, 4k + 1, 4k + 2, 4k + 3. Dessa forma , o algarismo da
unidade de 7651 é 3, pois 651 é do tipo 4k + 3.
c) Por fim, o algarismo da unidade de 2x, para x > 0, só pode ser 6 ou 2 ou 4 ou 8,
conforme x seja, respectivamente, do tipo 4k, 4k + 1, 4k + 2, 4k + 3. Dessa forma, o
algarismo da unidade 258 só pode ser 4, pois 58 é do tipo 4k + 2
Portanto o algarismo da unidade de 3423 + 7651 – 258 só pode ser 6, pois 7 + 3 – 4 = 6
Opção correta: c
23. Suponha que, a zero hora de hoje, o nível dos reservatórios nas hidrelétricas do
Nordeste era de 20% de seu máximo e que as turbinas não funcionam se o nível se
tornar inferior a 5%. Admita uma diminuição diária, relativa ao dia anterior, de 0,7% no
nível dos reservatórios. Durante qual dia (contando hoje como o primeiro dia) as
turbinas deixarão de funcionar pela primeira vez?
Dados: use as aproximações 0,993196 ≈ 0,253, 0,993197 ≈ 0,252, 0,993198 ≈ 0,250,
0,993199 ≈ 0,247 e 0,993200 ≈ 0,245.
a)
b)
c)
d)
194°
196°
198°
200°
e) 202°
Solução: Questão interessante. Veja que no enunciado foi dito que a diminuição
percentual relativa ao dia anterior foi de 0,7%, ou seja cada dia seguinte corresponderá a
99,3% do dia anterior, ou ainda 0,993 do dia anterior. Dessa forma, se no início do
raciocínio da questão a capacidade do reservatório era 20%V, onde V é a capacidade
total, e quando o nível de armazenamento chegar a 5% V as turbinas não mais
funcionam, temos que calcular quantos dias são necessário até chegar a esse nível.
Matematicamente, temos: 0,05V = 0,20V x 0,993t → 0,993t = 0,250 . Do enunciado
temos que o valor de t que satisfaz a essa igualdade é t= 198. Opção correta: c
24. O Índice de Massa Corporal (IMC) é largamente utilizado há cerca de 200 anos, mas
esse cálculo representa muito mais a corpulência que a adiposidade, uma vez que
indivíduos musculosos e obesos podem apresentar o mesmo IMC. Uma nova pesquisa
aponta o Índice de Adiposidade Corporal (IAC) como uma alternativa mais fidedigna
para quantificar a gordura corporal, utilizando a medida do quadril e a altura. A figura
mostra como calcular essas medidas, sabendo- se que, em mulheres, a adiposidade
normal está entre 19% e 26%.
Uma jovem com IMC = 20 kg/m2 , 100 cm de circunferência dos quadris e 60 kg de
massa corpórea resolveu averiguar seu IAC. Para se enquadrar aos níveis de
normalidade de gordura corporal, a atitude adequada que essa jovem deve ter diante da
nova medida é
(Use 3 = 1,7 e 1,7 = 1,3 )
a) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 1%.
b) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 27%.
c) manter seus níveis atuais de gordura.
d) aumentar seu nível de gordura em cerca de 1%.
e) aumentar seu nível de gordura em cerca de 27%.
Solução:
x = altura da pessoa
20 =
60
x2
⇔ x = 3 ⇔ x = 1,7
% de gordura corporal =
100
− 18 = 45,24 − 10 = 27,24
1,7.1,3
27,24 – 26 = 1,24 (aproximadamente 1%). Opção correta: a
25. A cor de uma estrela tem relação com a temperatura em sua superfície. Estrelas não
muito quentes (cerca de 3 000 K) nos parecem avermelhadas. Já as estrelas amarelas,
como o Sol, possuem temperatura em torno dos 6 000 K; as mais quentes são brancas
ou azuis porque sua temperatura fica acima dos 10.000 K. A tabela apresenta uma
classificação espectral e outros dados para as estrelas dessas classes.
Estrelas da Sequência Principal
Classe
Temperatura Luminosidade Massa Raio
Espectral
O5
40.000
5 ⋅ 105
40
18
B0
28.000
2 ⋅ 10 4
18
7
A0
9.900
80
3
2.5
G2
5.770
1
1
1
M0
3.480
0,06
0,5
0,6
Temperatura em Kelvin
Luminosidade, massa e raio, tomando o Sol como unidade.
Disponível em: http://www.zenite.nu. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).
Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura 5 vezes maior que a temperatura do
Sol, qual será a ordem de grandeza de sua luminosidade?
a) 20 000 vezes a luminosidade do Sol.
b) 28 000 vezes a luminosidade do Sol.
c) 28 850 vezes a luminosidade do Sol.
d) 30 000 vezes a luminosidade do Sol.
e) 50 000 vezes a luminosidade do Sol.
Solução: A estrela sugerida no problema é da classe BO e sua luminosidade é 2.104 =
20 000 vezes a temperatura do sol. Opção correta:a
26. A distância que a luz percorre em um ano, chamada ano-luz, é de aproximadamente
38 ⋅ 45 ⋅ 512 quilômetros. A notação científica desse número é
a) 9,5 ⋅ 1010.
b) 0,95 ⋅ 1012.
c) 9,5 ⋅ 1012.
d) 95 ⋅ 1012.
e) 9,5 ⋅ 1014.
Solução: 38.45.512 = 19.2.(22)5.512 = 19.2.210.512 = 19.5.211.511 = 95.(2.5)11 = 95.1011 =
9,5.1012
27. Segundo as estimativas do IBGE, em 2009 o Brasil tem, aproximadamente, 190
milhões de habitantes espalhados pelas suas 27 unidades da federação e 5.565
municípios. A tabela seguinte mostra o número aproximado de habitantes em algumas
capitais brasileiras.
CAPITAIS
Belo Horizonte
Brasília
Rio de Janeiro
São Paulo
N.º DE HABITANTES
2.400.000
2.600.000
6.000.000
11.000.000
Com base nesses dados, é correto afirmar que, aproximadamente ...................,
habitantes estão distribuídos em ................... .
A opção que completa, corretamente, as lacunas acima é
a) 1,68 x 108, 5.561 municípios.
b) 2,45 x 107, 5.561 municípios.
c) 7,52 x 106, Belo Horizonte e Brasília.
d) 7,10 x 106, Belo Horizonte e São Paulo.
Solução: Fazendo 190.000.000 – 2.400.000 – 2.600.000 -6.000.000 – 11.000.000,
temos: 168.000.000 = 1,68. 108 habitantes.
Subtraindo 4 (municípios) de 5565, temos 5561 municípios.
Opção correta: a