LISTA da UNESP – 2ª FASE PROFESSOR ANDRÉ

LISTA da UNESP – 2ª FASE
PROFESSOR ANDRÉ
1. (Unesp 2013) Dois automóveis estão parados em um semáforo para pedestres localizado em uma rua plana e
retilínea. Considere o eixo x paralelo à rua e orientado para direita, que os pontos A e B da figura representam esses
automóveis e que as coordenadas xA(0) = 0 e xB(0) = 3, em metros, indicam as posições iniciais dos automóveis.
Os carros partem simultaneamente em sentidos opostos e suas velocidades escalares variam em função do tempo,
conforme representado no gráfico.
Considerando que os automóveis se mantenham em trajetórias retilíneas e paralelas, calcule o módulo do
deslocamento sofrido pelo carro A entre os instantes 0 e 15 s e o instante t, em segundos, em que a diferença entre
as coordenadas xA e xB, dos pontos A e B, será igual a 332 m.
2. (Unesp 2013) Um brinquedo é constituído por dois carrinhos idênticos, A e B, de massas iguais a 3kg e por uma
mola de massa desprezível, comprimida entre eles e presa apenas ao carrinho A. Um pequeno dispositivo, também
de massa desprezível, controla um gatilho que, quando acionado, permite que a mola se distenda.
Antes de o gatilho ser acionado, os carrinhos e a mola moviam-se juntos, sobre uma superfície plana horizontal sem
atrito, com energia mecânica de 3,75J e velocidade de 1m/s, em relação à superfície. Após o disparo do gatilho, e no
instante em que a mola está totalmente distendida, o carrinho B perde contato com ela e sua velocidade passa a ser
de 1,5m/s, também em relação a essa mesma superfície.
Nas condições descritas, calcule a energia potencial elástica inicialmente armazenada na mola antes de o gatilho ser
disparado e a velocidade do carrinho A, em relação à superfície, assim que B perde contato com a mola, depois de o
gatilho ser disparado.
3. (Unesp 2013) Determinada massa de gás ideal sofre a transformação cíclica ABCDA mostrada no gráfico. As
transformações AB e CD são isobáricas, BC é isotérmica e DA é adiabática. Considere que, na transformação AB,
400kJ de calor tenham sidos fornecidos ao gás e que, na transformação CD, ele tenha perdido 440kJ de calor para o
meio externo.
Calcule o trabalho realizado pelas forças de pressão do gás na expansão AB e a variação de energia interna sofrida
pelo gás na transformação adiabática DA.
4. (Unesp 2013) Em um jogo de perguntas e respostas, em que cada jogador deve responder a quatro perguntas
(P1, P2, P3 e P4), os acertos de cada participante são indicados por um painel luminoso constituído por quatro
lâmpadas coloridas. Se uma pergunta for respondida corretamente, a lâmpada associada a ela acende. Se for
respondida de forma errada, a lâmpada permanece apagada. A figura abaixo representa, de forma esquemática, o
circuito que controla o painel. Se uma pergunta é respondida corretamente, a chave numerada associada a ela é
fechada, e a lâmpada correspondente acende no painel, indicando o acerto. Se as quatro perguntas forem
respondidas erradamente, a chave C será fechada no final, e o jogador totalizará zero ponto.
Cada lâmpada tem resistência elétrica constante de 60Ω e, junto com as chaves, estão conectadas ao ramo AB do
circuito, mostrado na figura, onde estão ligados um resistor ôhmico de resistência R  20Ω , um gerador ideal de
f.e.m. E = 120 V e um amperímetro A de resistência desprezível, que monitora a corrente no circuito. Todas as
chaves e fios de ligação têm resistências desprezíveis.
Calcule as indicações do amperímetro quando um participante for eliminado com zero acerto, e quando um
participante errar apenas a P2.
5. (Unesp 2013) Um feixe é formado por íons de massa m 1 e íons de massa m2, com cargas elétricas q1 e q2,

respectivamente, de mesmo módulo e de sinais opostos. O feixe penetra com velocidade V, por uma fenda F, em

uma região onde atua um campo magnético uniforme B, cujas linhas de campo emergem na vertical
perpendicularmente ao plano que contém a figura e com sentido para fora. Depois de atravessarem a região por
trajetórias tracejadas circulares de raios R1 e R2  2  R1, desviados pelas forças magnéticas que atuam sobre eles,
os íons de massa m 1 atingem a chapa fotográfica C1 e os de massa m2 a chapa C2.
Considere que a intensidade da força magnética que atua sobre uma partícula de carga q, movendo-se com
velocidade v, perpendicularmente a um campo magnético uniforme de módulo B, é dada por FMAG  q  v  B.
Indique e justifique sobre qual chapa, C1 ou C2, incidiram os íons de carga positiva e os de carga negativa.
m
Calcule a relação 1 entre as massas desses íons.
m2
6. (Unesp 2012) Observe o adesivo plástico apresentado no espelho côncavo de raio de curvatura igual a 1,0 m, na
figura 1. Essa informação indica que o espelho produz imagens nítidas com dimensões até cinco vezes maiores do
que as de um objeto colocado diante dele.
Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss para esse espelho, calcule o aumento linear conseguido
quando o lápis estiver a 10 cm do vértice do espelho, perpendicularmente ao seu eixo principal, e a distância em que
o lápis deveria estar do vértice do espelho, para que sua imagem fosse direita e ampliada cinco vezes.
7. (Unesp 2011) A montagem de um experimento utiliza uma pequena rampa AB para estudar colisões entre corpos.
Na primeira etapa da experiência, a bolinha I é solta do ponto A, descrevendo a trajetória AB, escorregando sem
sofrer atrito e com velocidade vertical nula no ponto B (figura 1).
Com o auxílio de uma folha carbono, é possível marcar o ponto exato C onde a bolinha I tocou o chão e com isto,
conhecer a distância horizontal por ela percorrida (do ponto B’ até o ponto C de queda no chão), finalizando a
trajetória ABC.
Na segunda etapa da experiência, a bolinha I é solta da mesma forma que na primeira etapa e colide com a bolinha
II, idêntica e de mesma massa, em repouso no ponto B da rampa (figura 2).
Admita que as bolinhas I e II chegam ao solo nos pontos C1 e C2, percorrendo distâncias horizontais de mesmo valor
(d1 = d2), conforme a figura 3.
2
Sabendo que H = 1 m; h = 0,6 m e g = 10 m/s , determine as velocidades horizontais da bolinha I ao chegar ao chão
na primeira e na segunda etapa da experiência.
8. (Unesp 2011) A figura apresenta um esquema do aparato experimental proposto para demonstrar a conservação
da quantidade de movimento linear em processo de colisão. Uma pequena bola 1, rígida, é suspensa por um fio, de
massa desprezível e inextensível, formando um pêndulo de 20 cm de comprimento. Ele pode oscilar, sem atrito, no
plano vertical, em torno da extremidade fixa do fio. A bola 1 é solta de um ângulo de 60º
cos θ  0,50 e sen θ  0,87 com a vertical e colide frontalmente com a bola 2, idêntica à bola 1, lançando-a
horizontalmente.
2
Considerando o módulo da aceleração da gravidade igual a 10m / s , que a bola 2 se encontrava em repouso à
altura H = 40 cm da base do aparato e que a colisão entre as duas bolas é totalmente elástica, calcule a velocidade
de lançamento da bola 2 e seu alcance horizontal D.
9. (Unesp 2010) Algumas montanhas-russas possuem inversões, sendo uma delas denominada loop, na qual o
carro, após uma descida íngreme, faz uma volta completa na vertical. Nesses brinquedos, os carros são erguidos e
soltos no topo da montanha mais alta para adquirirem velocidade. Parte da energia potencial se transforma em
energia cinética, permitindo que os carros completem o percurso, ou parte dele. Parte da energia cinética é
novamente transformada em energia potencial enquanto o carro se move novamente para o segundo pico e assim
sucessivamente.
Numa montanha-russa hipotética, cujo perfil é apresentado, o carro (com os passageiros), com massa total de 1 000
kg, é solto de uma altura H = 30 m (topo da montanha mais alta) acima da base de um loop circular com diâmetro d =
20 m. Supondo que o atrito entre o carro e os trilhos é desprezível, determine a aceleração do carro e a força vertical
2
que o trilho exerce sobre o carro quando este passa pelo ponto mais alto do loop. Considere g = 10 m/s .
10. (Unesp 2010) O Skycoaster é uma atração existente em grandes parques de diversão, representado nas figuras
a seguir. Considere que em um desses brinquedos, três aventureiros são presos a cabos de aço e içados a grande
altura. Os jovens, que se movem juntos no brinquedo, têm massas iguais a 50 kg cada um. Depois de solto um dos
cabos, passam a oscilar tal como um pêndulo simples, atingindo uma altura máxima de 60 metros e chegando a uma
altura mínima do chão de apenas 2 metros. Nessas condições e desprezando a ação de forças de resistências, qual
é, aproximadamente, a máxima velocidade, em m/s, dos participantes durante essa oscilação e qual o valor da maior
energia cinética, em kJ, a que eles ficam submetidos?
11. (Unesp 2010) Considere o gráfico da Pressão em função do Volume de certa massa de gás perfeito que sofre
uma transformação do estado A para o estado B. Admitindo que não haja variação da massa do gás durante a
transformação, determine a razão entre as energias internas do gás nos estados A e B.
12. (Unesp 2010) O fenômeno de retrorreflexão pode ser descrito como o fato de um raio de luz emergente, após
reflexão em dois espelhos planos dispostos convenientemente, retornar paralelo ao raio incidente. Esse fenômeno
tem muitas aplicações práticas.
No conjunto de dois espelhos planos mostrado na figura, o raio emergente intersecta o raio incidente em um ângulo
â. Da forma que os espelhos estão dispostos, esse conjunto não constitui um retrorrefletor. Determine o ângulo â, em
função do ângulo è, para a situação apresentada na figura e o valor que o ângulo è deve assumir, em radianos, para
que o conjunto de espelhos constitua um retrorrefletor.
13. (Unesp 2010) Um estudante de física construiu um aquecedor elétrico utilizando um resistor. Quando ligado a
uma tomada cuja tensão era de 110 V, o aquecedor era capaz de fazer com que 1 litro de água, inicialmente a uma
temperatura de 20 ºC, atingisse seu ponto de ebulição em 1 minuto. Considere que 80% da energia elétrica era
dissipada na forma de calor pelo resistor equivalente do aquecedor, que o calor específico da água é 1 cal/(g · ºC),
3
que a densidade da água vale 1 g/cm e que 1 caloria é igual a 4 joules. Determine o valor da resistência elétrica, em
ohms, do resistor utilizado.
14. (Unesp 2010) Um espectrômetro de massa é um aparelho que separa íons de acordo com a razão carga
elétrica/massa de cada íon. A figura mostra uma das versões possíveis de um espectrômetro
de massa. Os íons

emergentes do seletor de velocidades entram no espectrômetro com uma velocidade v . No interior do espectrômetro

existe um campo magnético uniforme (na figura é representado por Be e aponta para dentro da página  ) que
deflete os íons em uma trajetória circular. Íons com diferentes razões carga elétrica/massa descrevem trajetórias com
raios R diferentes e, consequentemente, atingem pontos diferentes (ponto P) no painel detector. Para selecionar uma

velocidade v desejada e para que o íon percorra uma trajetória retilínea no seletor de velocidades, sem ser desviado
pelo campo magnético do seletor (na figura é representado por e aponta para dentro da página  ), é necessário

também um campo elétrico ( E s ), que não está mostrado na figura. O ajuste dos sentidos e módulos dos campos
elétrico e magnético no seletor de velocidades permite não só manter o íon em trajetória retilínea no seletor, como

também escolher o módulo da velocidade v . De acordo com a figura e os dados a seguir, qual o sentido do campo

elétrico no seletor e o módulo da velocidade v do íon indicado?
Dados: • Es = 2 500 V/m
–2
• Bs = 5,0 x 10 T
15. (Unesp 2009) O buriti é uma palmeira alta, comum no Brasil central e no sul da planície amazônica. Para avaliar
a altura de uma dessas palmeiras, um pesquisador provoca a queda de alguns de seus frutos e cronometra o tempo
em que ela ocorre, obtendo valores compreendidos entre 1,9 s e 2,1 s. Desprezando a resistência do ar exercida
sobre os frutos em queda, determine as alturas máxima e mínima de onde eles caíram. Adote g  10 m / s2 .
16. (Unesp 2009) Segundo informação da empresa fabricante, um trator florestal (Trator Florestal de Rodas 545C) é
capaz de arrastar toras por meio do seu cabo exercendo sobre elas uma força de módulo 2,0  10 N , com
velocidade constante de módulo 2,0 m/s. Desprezando a massa do cabo e supondo que a força por ele exercida seja
horizontal e paralela ao solo, determine a potência útil desenvolvida pelo trator.
5
17. (Unesp 2009) As figuras mostram uma versão de um experimento imaginado pelo filósofo francês René
Descartes e bastante explorado em feiras de ciências, conhecido como ludião: um tubinho de vidro fechado na parte
superior e aberto na inferior, emborcado na água contida em uma garrafa PET, fechada e em repouso. O tubinho
afunda e desce quando a garrafa é comprimida e sobe quando ela é solta.
Na figura 1, o ludião está em equilíbrio estático, com um volume aprisionado de ar de 2,1 cm3 , à pressão
atmosférica p0  1,0  10 Pa. Com a garrafa fechada e comprimida, é possível mantê-lo em equilíbrio estático dentro
5
d’água, com um volume de ar aprisionado de 1,5 cm3 (figura 2).
Determine a massa do tubinho e a pressão do ar contido no ludião na situação da figura 2. Despreze o volume
deslocado pelas paredes do tubinho; supõe-se que a temperatura ambiente permaneça constante.
Adote, para a densidade da água, ρágua  1,0 g / cm3 .
18. (Unesp 2009) Buriti é uma palmeira alta, comum no Brasil central e no sul da planície amazônica. Um fruto do
buriti – eles são pequenos e têm em média massa de 30 g - cai de uma altura de 20 m e para, amortecido pelo solo
(o buriti dá em solos fofos e úmidos). Suponha que na interação do fruto com o solo, sua velocidade se reduza até o
repouso durante o tempo Δt  0,060 s . Considerando desprezível a resistência do ar, determine o módulo da força
resultante média exercida sobre o fruto durante a sua interação com o solo.
Adote g  10 m / s2 .
19. (Unesp 2009) A figura mostra, em corte, um trator florestal “derrubador - amontoador” de massa 13000 kg; x é a
abscissa de seu centro de gravidade (CG). A distância entre seus eixos, traseiro e dianteiro, é DE  2,5 m.
Admita que 55% do peso total do trator são exercidos sobre os pontos de contato dos pneus dianteiros com o solo (2)
e o restante sobre os pontos de contato dos pneus traseiros com o solo (1). Determine a abscissa x do centro de
gravidade desse trator, em relação ao ponto 1.
Adote g  10 m / s2 e dê a resposta com dois algarismos significativos.
20. (Unesp 2009) Em um acampamento, um grupo de estudantes coloca 0,50 L de água, à temperatura ambiente de
20 ºC, para ferver, em um lugar onde a pressão atmosférica é normal. Depois de 5,0 min, observam que a água
começa a ferver, mas distraem-se, e só tiram a panela do fogão depois de mais 10 min, durante os quais a água
continuou fervendo. Qual a potência calorífica do fogão e o volume de água contido na panela ao final desses 15 min
de aquecimento?
Despreze o calor perdido para o ambiente e o calor absorvido pelo material de que é feita a panela; suponha que o
fogão forneça calor com potência constante durante todo tempo.
Adote para a densidade da água: ρágua  1,0 kg / L
São dados:
calor específico da água: cágua  4,2  103 J / kg . º C  ;
calor latente de vaporização da água: Lágua  2,3  106 J / kg.
Dê a resposta com dois algarismos significativos.
21. (Unesp 2009) A figura representa o gráfico do desvio  δ  sofrido por um raio de luz monocromática que
atravessa um prisma de vidro imerso no ar, de ângulo de refringência A = 50º, em função do ângulo de incidência θ1 .
É dada a relação  δ   θ1  θ2 – A , em que θ1 e θ2 são, respectivamente, os ângulos de incidência e de
emergência do raio de luz ao atravessar o prisma (pelo princípio da reversibilidade dos raios de luz, é indiferente qual
desses ângulos é de incidência ou de emergência, por isso há no gráfico dois ângulos de incidência para o mesmo
desvio δ ).
Determine os ângulos de incidência  θ1  e de emergência  θ2  do prisma na situação de desvio mínimo, em que
δmín  30º.
22. (Unesp 2009) As constantes físicas da madeira são muito variáveis e dependem de inúmeros fatores. No caso
5
da rigidez dielétrica (E) e da resistividade elétrica  ρ  , são valores aceitáveis E  5,0  10 V / m e ρ  5,0.104.Ω.m ,
respectivamente, para madeiras com cerca de 20% de umidade.
Considere um palito de madeira de 6,0 cm de comprimento e uma tora de madeira aproximadamente cilíndrica, de
4,0 m de comprimento e área média de seção normal S  0,20 m2 .
Calcule a diferença de potencial mínima necessária para que esse palito se torne condutor e a resistência elétrica
dessa tora de madeira, quando percorrida por uma corrente ao longo do seu comprimento.
23. (Unesp 2009) Parte de uma espira condutora está imersa em um campo magnético constante e uniforme,
perpendicular ao plano que a contém. Uma das extremidades de uma mola de constante elástica k  2,5 N / m está
presa a um apoio externo isolado e a outra a um lado dessa espira, que mede 10 cm de comprimento.
Inicialmente não há corrente na espira e a mola não está distendida nem comprimida. Quando uma corrente elétrica
de intensidade i = 0,50 A percorre a espira, no sentido horário, ela se move e desloca de 1,0 cm a extremidade móvel
da mola para a direita. Determine o módulo e o sentido do campo magnético.
24. (Unesp 2008) Pesquisadores têm observado que a capacidade de fertilização dos espermatozoides é reduzida
quando estas células reprodutoras são submetidas a situações de intenso campo gravitacional, que podem ser
simuladas usando centrífugas. Em geral, uma centrífuga faz girar diversos tubos de ensaio ao mesmo tempo; a figura
representa uma centrífuga em alta rotação, vista de cima, com quatro tubos de ensaio praticamente no plano
horizontal.
As amostras são acomodadas no fundo de cada um dos tubos de ensaio e a distância do eixo da centrífuga até os
2
extremos dos tubos em rotação é 9,0 cm. Considerando g = 10 m/s , calcule a velocidade angular da centrífuga para
gerar o efeito de uma aceleração gravitacional de 8,1 g.
25. (Unesp 2008) Dois corpos, A e B, atados por um cabo, com massas mA = 1 kg e mB = 2,5 kg, respectivamente,
deslizam sem atrito no solo horizontal sob ação de uma força, também horizontal, de 12 N aplicada em B. Sobre este
corpo, há um terceiro corpo, C, com massa m C = 0,5 kg, que se desloca com B, sem deslizar sobre ele. A figura
ilustra a situação descrita
Calcule a força exercida sobre o corpo C.
GABARITO e RESOLUÇÃO
Resposta da questão 1:
Calculando o deslocamento  Δx A  do móvel A até o instante t = 15 s.
Da propriedade do gráfico v  t.
15  10
x A  "área" 
 10  x A  25  5 
2
x A  125 m.
Calculando o instante em que a distância entre os móveis é igual a 332 m, usando novamente a propriedade anterior:
Δx A 
t   t  5
2
 2 t  5 5
 Δx A  10 t  25.
Sendo x0A  0, temos:
x A  x0A  Δx A  0  10 t  25  x A  10 t  25 .
 t   t  8 
ΔxB   
    2 t  8  5  ΔxB  10 t  40.
2


Sendo x0B  3 m, temos:
xB  x0B  Δx A  3  10 t  40  xB  10 t  43.
No instante t a distância entre os móveis DAB  deve ser 332 m.
DAB  x A  xB  332  10 t  25   10 t  43   332  20 t  68  20 t  400

t  20 s.
Resposta da questão 2:
Dados: mA= mB= 3 kg; EMec = 3,75 J; v0 = 1 m/s; vB= 1,5 m/s.
A energia mecânica do sistema é igual à energia potencial elástica da mola mais a energia cinética dos dois
carrinhos.
mola
carros
EMec  Epot
 ECin
 EMec  Emola
pot 
2
Emola
pot  3,75  3  1
Emola
pot
2 m v 02
2
mola
 Epot
 3,75  3
2
 Emola
pot  EMec  m v 0


 0,75 J.
O sistema é mecanicamente isolado, logo ocorre conservação da quantidade de movimento durante o disparo.
depois
Qantes
 2 m v 0  m v A  m vB  2  1  v A  1,5 
sist  Qsist
v A  0,5 m / s.
Obs.: Como o sistema é também conservativo, a velocidade final do carrinho A pode ser calculada pela conservação
da energia mecânica.
Resposta da questão 3:
Calculando o trabalho realizado na expansão AB (WAB):
Como a transformação é isobárica (pressão constante), o trabalho pode ser obtido pelo produto da pressão pela
variação do volume. Assim:
WAB  pAB ΔVAB  4  105 1  0,3   4  105  0,7  2,8  105  280  103 J 
WAB  280 kJ.
Respondendo à segunda pergunta do enunciado, que é a variação da energia interna na transformação DA.
1ª Solução:
Dados: pA  4  105 N / m2; pD  2  105 N / m2; N/m ; VA= 0,3 m ; VD= 0,5 m
2
3
3
Para um gás monoatômico, ideal, a energia interna é dada por:

3
UA  p A VA

3
3
3

2
U n R T pV 
    UA  UD  p A VA  pD VD  
3
2
2
2
U  p V
 D 2 D D

 
3
3
4  105  0,3  2  105  0,5  1,2  105  1 105
2
2
ΔUDA  30 kJ.
ΔUDA 



3
0,2  105
2


2ª Solução:
Usando a primeira lei da termodinâmica, que parece ser a sugestão do enunciado.
Dados: QAB= +400 kJ (calor recebido); QCD = –440 kJ (calor cedido)
– Da resposta da pergunta anterior, WAB = 280 kJ.
– O trabalho na transformação CD é:
WCD  pCD  ΔVCD   2  105  0,5  2   3  105
WCD  300 kJ (compressão).

 AB : UB  UA  Q AB  WAB

ΔU  Q  W BC : UC  UB  0 (isotérmica)   UD  UA  Q AB  WAB  QCD  WCD 
CD: U  U  Q  W
D
C
CD
CD

UA  UD  Q AB  WAB  QCD  WCD
UA  UD  400  280   440    300   20 kJ 
ΔUDA  20 kJ.
Comentário: “Estranhamente” as duas soluções não chegaram ao mesmo valor. Isso ocorreu porque o examinador
simplesmente “chutou” os valores dos calores trocados nas transformações AB e CD, respectivamente, 400 kJ e –
440 kJ. Os dados estão incoerentes.
Vamos corrigir os valores e tornar a questão coerente.
Aplicando a equação geral nas diversas transformações:
p A VA pB VB

T
0,3
1
10



 TB  A  TB 
TA I.
A  B :
TA
TB
TA TB
0,3
3


10 TA
isotérmica  II.
B  C : TC  TB 
3


pC VC pD VD
0,5 TC
2
0,5
1



 TD 
 TD 
TC III.
C  D :
T
T
T
T
2
4

C
D
C
D
Combinando (I) e (III):
1  10
5
 10
TD  
TA  
TA  TD 
TA .
4 3
6
 12
Usando a equação do calor sensível, calculamos a relação entre os calores trocados nas transformações AB e CD:

7
 10

Q AB  m c  3 TA  TA   Q AB  m c 3 TA



Q  m c ΔT 
  
10
5

 -15 
Q

m
c
T

T

Q

m
c
T
CD
6 A 3 A 
 6  A
 CD




7
Q AB
 3

QCD -15
6
14
Q AB  QCD .
15
Q AB
Q AB
7  6 
14
  -  
QCD
3  15 
QCD
15

Para que as duas soluções cheguem ao mesmo resultado, retomemos a expressão da variação da energia interna da
1ª solução, lembrando que a resposta correta é 30 kJ.
UA  UD  QAB  WAB  QCD  WCD  30  QAB  280  QCD  300 
30  QAB  QCD  20  30  20  QAB  QCD 
QAB  QCD  50.
Montando o sistema:
QAB  QCD  50
14
1

QCD  QCD  -50 
QCD  -50 
14

15
15
Q

Q
.
CD
 AB
15

QCD  -750 kJ.
Q AD  -
14
15
 -750 
 Q AD  700 kJ.
Portanto, a questão fica correta com o enunciado abaixo, com os valores corrigidos destacados:
“Determinada massa de gás monoatômico ideal sofre a transformação cíclica ABCDA mostrada no gráfico. As
transformações AB e CD são isobáricas, BC é isotérmica e DA é adiabática. Considere que, na transformação AB,
700kJ de calor tenham sidos fornecidos ao gás e que, na transformação CD, ele tenha perdido 750kJ de calor para o
meio externo.”
Resposta da questão 4:
Para um participante com zero acerto, apenas a chave C é fechada e o circuito equivalente é o mostrado a seguir.
A indicação do amperímetro é a intensidade da corrente i que passa por ele.
Aplicando a lei de Ohm-Pouillet:
ER i  i
E 120

R 20

i  6 A.
Se um participante errar apenas P2, as chaves C e 1 ficarão abertas, acendendo apenas as lâmpadas P1, P3 e P4
resultando no circuito a seguir.
A resistência equivalente é:
60
Req  20 
 Req  40 Ω.
3
Aplicando novamente a lei de Ohm-Pouillet:
E
120
E  Req i  i 


Req
40
i  3 A.
Resposta da questão 5:
Pela regra da mão esquerda, íons de carga positiva sofrem, inicialmente, forma magnética para a direita, atingindo a
placa C1; os íons de carga negativa sofrem, inicialmente, força magnética para a esquerda, atingindo a placa C2.
A força magnética age como resultante centrípeta:
FMAG  Fcent

m1 v
R1 
| q1 | B


m2 v

R2  | q | B
2

 |q| v B 

m v2
R
R1 m1

R 2 m2

m1 1
 .
m2 2
Resposta da questão 6:
Dados: R = 1 m; p1 = 10 cm; A2 = 5.
 R
m v
.
|q| B
R1
m
 1
2 R1 m2

A distância focal desse espelho é:
R 1
f    0,5 m  f  50 cm.
2 2
Para o objeto a 10 cm do espelho, o aumento (A1) pode ser calculado pela equação do aumento linear transversal:
f
50
50
A1 


 A1  1,25.
f  p1 50  10 40
Para que a imagem fosse direita e ampliada cinco vezes o aumento seria A2 = +5. Para tal, a distância do objeto ao
espelho seria p2.
Aplicando novamente a expressão do aumento:
f
50
A2 
 5
 50  p2  10  p2  40 cm.
f  p2
50  p2
Resposta da questão 7:
2
Dados: H = 1 m; h = 0,6 m; g = 10 m/s .
– 1ª Experiência
Pela conservação da energia mecânica:
m vI2
A
B
EMec
 EMec
 m g H  m gh 
2
vI= 2 2 m/s  2,8 m/s.

vI  2g H  h   2 10 1  0,6   8

Após abandonar a rampa, a resultante das forças horizontais sobre a bolinha I é nula, portanto sua velocidade
horizontal mantém-se constante, em módulo.
Assim, ao atingir o solo em C, a velocidade horizontal da bolinha I tem módulo:
vIx = vI = 2 2 m/s  2,8 m/s.
– 2ª Experiência
Analogamente à 1ª experiência, a velocidade da bolinha I ao chegar em B, antes do choque, é
vI = 2 2 m/s.
Na colisão, ocorre conservação da quantidade de movimento do sistema (sistema mecanicamente isolado) formado
pelas duas bolinhas. Como os ângulos, assim comoas distâncias, indicados na figura são iguais, concluímos que as
velocidades  vI' e vII'  após a colisão também têm mesmo módulo  vI' = vII'  v '  .
A figura a seguir ilustra a colisão em dois momentos: imediatamente antes e imediatamente depois.
Aplicando o teorema de sistema mecanicamente isolado:
depois
Qantes
 Qsist
 m vI  m vI' cos   m vII' cos   vI  2 v ' cos 
sist
v' 
vI
2 2

2 cos  2 cos 


v '  2 sec  m/s.
Como já explicitado na 1ª experiência, após abandonar a rampa as velocidades horizontais não sofrem alteração em
seus módulos.
Assim, ao atingir o solo, as componentes horizontais das velocidades das bolinhas I e II são:
'
vIx'  vIIx
 2 sec  m/s.
Observação:
A questão ficaria bem mais interessante se o examinador especificasse no enunciado tratar-se de uma colisão
perfeitamente elástica. Teríamos, então, conservação da energia cinética.
m vI2 m vI' 2 m vII' 2
depois
Eantes

E



 vI2  vI' 2  vII' 2 .
Cin
cin
2
2
2
Ora, essa expressão nada mais é que o teorema de Pitágoras aplicado a dois vetores perpendiculares entre si. Isso
significa, que quando ocorre uma colisão perfeitamente elástica e oblíqua entre dois corpos de massas iguais, depois
da colisão, suas velocidades são perpendiculares entre si.
Teríamos, então, na figura 3 do enunciado:
2 = 90°  = 45°.
A resposta seria:
'
'
v1x
 v'2x  2 sec 45 =
2 2  v1x
 v '2x  2 m/s.
Resposta da questão 8:
Observe a figura abaixo que mostra uma oscilação de um pêndulo.
A energia potencial transforma-se em energia cinética.
1
L
.mV 2  mgh  V  2g  gL  10x0,2  2m / s
2
2
Como a colisão é elásticaentre corpos de mesma massa a bola 1 fica parada e bola 2 adquire a velocidade
V2  2 m / s .
Temos agora um lançamento horizontal.
O movimento vertical é uniformemente variado a partir do repouso.
1
ΔS  gt 2  0,4  5t 2  t  0,08  0,2 2 s
2
O movimento horizontal é uniforme.
ΔS  Vt  D  2x0,2 2  0,4m
Resposta da questão 9:
Dados: v0 = 0; m = 1.000 kg; H = 30 m; d = 20 m r = 10 m.
Pela conservação Energia Mecânica, calculamos a velocidade no ponto B:
m v2
2
2
A
EMec
 EBMec  m g H  m g d 
 v 2  2g(H  d) v = 20(30 – 20)  v = 200.
2
No ponto B, a resultante das forças que agem sobre o carro são radiais, portanto a aceleração é centrípeta.
a = ac =
v 2 200
2

 a = 20 m/s .
r
10

No ponto B, a resultante é centrípeta e a força vertical que o trilho exerce no carro é a normal N .
 
Rc = N + P  ma= N + mg  N = m(a – g)  N = 1.000(20 – 10) 
N = 10.000 N.
Resposta da questão 10:
A figura abaixo ilustra os pontos de velocidade nula (A) e de velocidade máxima (B).
Dados: m = 50 kg; hA = 60 m; hB = 2 m.
Pela conservação da energia mecânica:
3mv 2
A

Emec
 EBmec  3mghA = 3mghB +
2
v2
2
2
g(hA – hB) =
 v = 2g hA  hB   20(60  2)  v = 1.160  v =
2
v  34 m/s.
1.160 
A energia cinética máxima a que eles ficam submetidos é a energia cinética do sistema formado pelos três jovens, no
ponto de velocidade máxima (B).
3mv 2 3(50)(1.160)

 87.000 J 
2
3
ECin = 87 kJ.
ECin =
Resposta da questão 11:
A energia interna (U) de um gás perfeito é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta (T).
3
U = nRT
2
A equação de Clapeyron nos dá:
PV = nRT.
Combinando essas duas expressões, concluímos que:
U=
3
PV .
2
Colocando nessa expressão os valores dados no gráfico e fazendo a razão entre os dois estados:
3
P V
UA 2 A A 4PV



3
UB
3PV
PB VB
2
UA 4
 .
UB 3
Resposta da questão 12:
No triângulo ACE:
 +  +  = 180°  +  = 180° –  (I)
No triângulo OAC:
 +  +  = 180° (II)
Na semirreta OB:
2 +  = 180°  =
180  
(III)
2
Na semirreta OD:
2 +  = 180°  =
180  
(IV)
2
Substituindo (III) e (IV) em (II):
180  
180  
+
+
= 180° (M.M.C = 2)
2
2
2 + 180° –  + 180° –  = 180°  2 – ( + ) = 180°(V)
Substituindo (I) em (V):
2 – (180° – ) = 180°  2 = 360° – . Dividindo membro a membro por 2:
  180 

.
2
Para que haja uma retrorreflexão,  = 180°. Então:
180
 = 90°  os espelhos devem estar perpendiculares entre si para que haja retrorreflexão,
2
conforme ilustra a figura abaixo.
 = 180° –
No triângulo OAB:
 +  + 90° = 180°  = 90° –  (I)
Na semirreta AO:
x +  = 90° (II)
(I) em (II):
x + 90° –  = 90°  x = retrorreflexão: o raio emergente é paralelo ao incidente.
Resposta da questão 13:
3
Dados: V = 1 L; U = 110 V; T0= 20 °C; T = 100 °C; c = 1 cal/g.°C = 4.000 J/kg.°C; d = 1 g/cm = 1 kg/L;  = 80% =
0,8; 1 cal = 4 J; t = 1 min = 60 s.
A potência útil corresponde à potência usada para o aquecimento da água até a ebulição:
Q m c T
PU =

. (I)
T
t
Porém, essa potência útil é 80% da potência dissipada no resistor do aquecedor:
U2
PU = 0,8
. (II)
R
Combinando (I) e (II), vem:
0,8
0,8U2 t
U2 m c T
.
=
 R=
R
t
m c T
Como a densidade da água é 1 kg/L, a massa de água é m = 1 kg. Assim:
0,8  1102  60
58

R=

1 4.000  (100  80) 32
R  1,8 .
Resposta da questão 14:
Se ao entrar no espectrômetro o íon é desviado para cima, aplicando a regra da mão direita, concluímos tratar-se de
um íon positivo.
No Seletor esse íon tem trajetória retilínea. Assim, a força magnética, que é para cima, deve ser equilibrada pela
força elétrica, que, então, é dirigida para baixo.
Se o íon é positivo a força elétrica tem o mesmo sentido do campo elétrico.

Conclusão: o campo elétrico E s é para baixo, conforme indicado na figura.
Calculando v:
–2
Dados: Es= 2.500 V/m; Bs = 510
T.
Fmag = Felet | q | v B | q | E  v =
E
2.500
4
 v = 510 m/s.

B 5  102
Resposta da questão 15:
hmín  5 1,9   18 m;
1

h  g t2  5 t2 
2
2
hmáx  5  2,1  22 m.
2
Resposta da questão 16:
P  F v  2  105  2

P  4  105 W.
Resposta da questão 17:
Dados: V1  2,1 cm3 ; V2  1,5 cm3 ; ρágua  1,0 g / cm3 .
E
Volume
deslocado
Interbits®
P
A figura mostra as forças que agem no ludião, quando ele está totalmente imerso. O volume de água deslocado


corresponde ao da porção de ar aprisionado nessa situação Vdeslocado  1,5 cm3 .Do equilíbrio:
PE

m g  água Vdesloc g

m  1 1,5

m  1,5 g.
Como a temperatura é constante, tratando o ar como gás perfeito, vem:
P1 V1  P2 V2

105  2,1  P2  1,5

P2  1,4  10 N / m .
5
2
Resposta da questão 18:
Dados: m  30 g  3  10–2 kg; h  20 m; Δt  0,06 s; g  10 m / s2.
Calculando a velocidade do fruto ao atingir o solo:
v 2  v 02  2 a S

v  2 g h  2  10  20
Pelo teorema do impulso:
v
R t  m v

R
3  102  20
0,06

R  10 N.
Interbits®
Resposta da questão 19:
P
x
N1
DE
N2

v  20 m / s.
Dados:M = 13.000 kg; DE = 2,5 m;
N2  0,55 P.
Como há equilíbrio de rotação, em relação ao ponto de apoio da roda traseira, o momento do Peso é igual ao
momento da Normal na roda dianteira. Assim:
MPv  MNv
P  x   N2 DE 

2
P x  0,55 P DE 


x  0,55  2,5   1,375 m

x  1,4 m.
Resposta da questão 20:
V0  0,5 L; c água  4,2  103 J / kg  C; ρágua  1,0 kg / L;L água  2,3  10 6 J / kg;
Dados:
Δt1  5 min  300 s; Δt 2  10 min  600 s; ΔT  100 – 20   80C
A massa inicial de água é:
M0  água V0  1 0,5

M0  0,5 kg.
A quantidade de calor  Q1  necessária essa massa inicial é:
Q1  M0 c água T  0,5  4,2  103  80  168.000 J.
A potência é a relação entre o calor fornecido e o tempo de aquecimento:
P
Q1 168.000

 560 W
t1
300

P  5,6  102 W.
Durante a ebulição, o calor absorvido é o dobro do calor de aquecimento, pois o tempo é o dobro e a potência é
constante.
Q2  2 Q1  2  168.000  336.000 J.
Seja m a massa de água vaporizada:
Q2  m Lágua

m
Q2
336.000

 0,15 kg.
Lágua 2,3  106
A massa de água restante é:
M  M0  m  0,5  0,15  0,35 kg.
Calculando o volume restante:
V
M
água

0,35
 0,35 L
1

V  3,5  101 L.
Resposta da questão 21:
Dados: A = 50°;  δ  mín = 30°.
Pelo gráfico, vemos que, quando se trata de desvio mínimo os ângulos de incidência e de emergência são iguais.
 mín
 1  2  .
Substituindo valores na expressão dada:
 δ  = θ1 + θ2 – A 
  mín  2   A

30  2   50
  40.
Resposta da questão 22:

2   80

Para o palito, o campo elétrico no seu interior deve ser, no mínimo, E  5  10 V / m.
5
–2
Sendo L  6 cm  6  10 m.
A mínima diferença de potencial é:
Umín  E L  5  105  6  102

Umín  3  10 V.
4
Para a tora:
ρ  5  104 Ω  m; S  0,2 m2; L  4 m.
L
4
R    5  104

S
0,2
R  1 106 .
Resposta da questão 23:
Se a mola sofre distensão, a força magnética tem sentido para a direita. Aplicando a regra da mão direita, conclui-se
que o vetor indução magnética é perpendicular ao plano da página, dela saindo, como indica a figura.
Fmag
Interbits®
i
Na posição de equilíbrio a forma magnética tem a mesma intensidade da força elástica.
Dados: i  0,5 A; x  1 cm  10–2 m; k  2,5 N / m; L  10 cm  10–1m.
Fmag  Felast

B i L k x

B
k x 2,5  102

 5  10 1 
i L 0,5  101
B  0,5 T.
Resposta da questão 24:
30 rad/s
Resposta da questão 25:
Forças que atuam no corpo C:
1) Peso de C, aplicado pela Terra, com módulo 5,0 N.
2) Força aplicada pelo corpo B com módulo 5,2 N tendo uma componente de atrito com módulo 1,5 N (resultante) e
uma componente normal com módulo 5,0 N.