OBA-2011 - Astronomia

OBA-2011 - Astronomia
Prof. MSc. Elton Dias Jr.
Astronomia de Posição
1. Astronomia de Posição
1.1. Coordenadas Celestes
Devemos imaginar que as estrelas estão fixas na superfície de uma
esfera oca, cujo centro coincide com o centro da Terra. Imaginemos
também que essa esfera, de raio arbitrário, suja suficientemente
grande para que, comparadas a ela, as dimensões da Terra possam ser
consideradas desprezíveis. Damos a ela o nome de Esfera Celeste.
Esfera Celeste - um modelo de céu pelo qual o consideramos a superfície de uma
esfera centrada em nós. Todos os astros (Sol, Lua, planetas, estrelas, cometas, etc.)
estão localizados sobre a esfera celeste. A esfera celeste tem as seguintes
propriedades:
1) É imaginária.
2) Seu raio é considerado muito maior do que as dimensões da Terra, sendo, portanto,
qualquer ponto sobre a superfície desta última igualmente válido como centro da
esfera celeste.
3) Apesar das distâncias de diferentes astros à Terra variarem, todos são considerados
como situados sobre a esfera, tendo, portanto, uma posição aparente sobre esta. A
posição de um astro relativamente a outro na esfera celeste pode e é definida usandose coordenadas angulares.
Definições Importantes:
Vertical – vertical de um lugar é a direção do fio de prumo nesse lugar. Essa direção
é normal à superfície das águas tranqüilas.
Zênite – é o ponto em que a vertical encontra a esfera celeste acima do observador.
Nadir – é o ponto em que a vertical encontra a esfera abaixo do observador. O zênite
e o nadir são pontos diametralmente opostos na esfera celeste.
Zênite
Nadir
Horizonte Racional – horizonte racional de um lugar é o plano que passa pelo centro da Terra
e é perpendicular à vertical desse lugar.
Distância Angular – distância angular entre dois astros é o ângulo formado pelos raios visuais
que vão do olho do observador aos astros.
Sistema de Coordenadas Horizontais Locais:
Altura (h) - Trata-se de uma das coordenadas do sistema horizontal. A altura de um
objeto é o ângulo entre a direção ao objeto e a horizontal, ângulo este contado ao
longo do círculo vertical que contém o astro. A altura pode ser tanto positiva (h > 0°,
astro acima do horizonte) quanto negativa (h < 0°, astro invisível, abaixo do
horizonte). A altura do zênite é h = 90° e a do nadir é h = -90°.
Azimute (A) - Outra coordenada horizontal. É o ângulo, contado ao longo do horizonte,
entre a direção norte e a base do círculo vertical do astro. Outra forma de definí-lo é
como sendo a ângulo entre o plano meridiano do observador e o vertical do astro. É
geralmente contado no sentido norte-leste-sul-oeste. A=0°: ponto cardeal norte;
A=90°: ponto cardeal leste; A=180°: ponto cardeal sul; A=270°: ponto cardeal oeste.
Sistema de Coordenadas Equatoriais:
Ascensão Reta (α) - É uma das coordenadas do sistema equatorial. É o ângulo, medido ao longo
do equador celeste, entre o ponto vernal e a base do círculo horário que contém o objeto. Outra
definição: ângulo entre o plano que contém o círculo horário do ponto vernal e o plano que
contém o círculo horário do astro. A ascensão reta cresce no sentido leste e, em geral, é contada
em unidades de tempo (1h = 15°; 24h = 360°).
Declinação (δ) - o ângulo entre a direção a um objeto e o plano do equador celeste, medido ao
longo do círculo horário do objeto. A declinação pode ser norte ou sul, casos em que δ > 0° e δ <
0°, respectivamente. Pólo Sul celeste: δ = -90°; pólo norte celeste: δ = 90°.
Ponto Vernal (ponto γ) - o ponto da esfera celeste onde se situa o Sol no Equinócio de março
(em torno de 21/03). Este ponto se situa sobre o equador celeste e, ao passar por este ponto, o
Sol sai do hemisfério sul celeste e entra no hemisfério norte celeste. Também chamado de Ponto
γ ou Ponto de Áries.
Eclíptica - o caminho aparente do Sol na esfera celeste ao longo do ano. O movimento anual do
Sol se deve à revolução da Terra ao longo de sua órbita em torno do mesmo. A eclíptica é,
portanto, a intersecção entre o plano orbital terrestre e a esfera celeste. A eclíptica faz um
ângulo de aproximadamente 23,5° com o Equador Celeste. Os dois pontos de intersecção entre
estes dois grandes círculos são o ponto Vernal (γ) e o ponto Ω , o primeiro dos quais marca a
origem da ascensão reta.
Posição do Sol na Esfera Celeste em 21/03/2011 – Equinócio de Outono
Unidades de Distância
Unidades de Distância
1) Unidade Astronômica
2) Ano-Luz
3) Parsec
1) Unidade Astronômica:
Uma Unidade Astronômica (UA) é
igual à distância média da Terra ao
Sol.
1 U.A. = 149,6 milhões de km
2) Ano-Luz
Ano-luz - é uma unidade de comprimento utilizada em astronomia e
corresponde à distância percorrida pela luz em um ano, no vácuo. Seu plural
é anos-luz.
A luz desloca-se a uma velocidade de aproximadamente 300 mil quilômetros
por segundo (nada viaja mais rápido do que ela), percorrendo 9,46 trilhões de
quilômetros por ano entre os astros. Assim, a distância de Alfa Centauro até
nós equivale a 4,2 anos-luz (aproximadamente 40 trilhões de quilômetros).
Um Momento de Reflexão
Uma Homenagem ao Carl
3) Parsec
O Parsec (pc) - é uma unidade de distância usada em astronomia para
representar distâncias estelares. Equivale à distância de um objeto cuja
paralaxe anual média vale um segundo de arco (1"). Devido à definição da
paralaxe anual, o parsec também pode ser entendido como a distância à qual
se deveria situar um observador para ver uma unidade astronômica (UA) -equivalente à distância da Terra ao Sol -- sob o ângulo de um segundo de arco.
(Veja figura).
A palavra parsec surgiu da contração das palavras "paralax" (paralaxe) e
"second" (segundo).
1 a.l. = 63.240 UA
Paralaxe e Distância de algumas Estrelas “vizinhas ao Sol”:
Estrela
Paralaxe (”)
Distância (a.l.)
Alpha Centauri A
0,762”
4,3
(1,31 pc)
Estrela de Barnard
0,552”
5,9
(1,81 pc)
Wolf 359
0,431”
7,6
(2,32 pc)
Procyon A
0,287”
11,4
(3,48 pc)
d (pc)
1
=
p"
1 pc = 3,27 a.l.
Primeira paralaxe
Em 1838 Bessel obteve 0,316” para a
paralaxe de 61 Cygni. Qual sua distância
até a Terra?
dpc = 1 / p”
p = 0,316”
1 pc = 3,27 anos-luz
dpc = 1 / 0,316”
dpc = 3,16 pc
da.l. = 10,3 a.l.
Magnitude Estelar
O primeiro sistema de avaliação de magnitudes
O primeiro sistema de avaliação do brilho de objetos celestes foi
desenvolvido pelo astrônomo grego Hiparccus, no ano 120 a.C. Ele
verificou que as estrelas poderiam ser classificadas de acordo com o brilho
que apresentavam quando observadas a olho nu (na sua época não havia
telescópios). Para fins de classificação ele dividiu as estrelas segundo uma
escala numérica na qual a estrela mais brilhante visível a olho nu teria
magnitude aparente -1,4 e a estrela visível mais fraca teria magnitude
aparente 6. Isto significa que podemos ver objetos celestes até a magnitude
aparente 6 sem a ajuda de um telescópio, ou seja, a olho nu.
A classificação do brilho das estrelas é feito de tal forma que uma
estrela de magnitude 1 é 2,512 vezes mais brilhante que uma de magnitude
2. Esta por sua vez é 2,512 vezes mais brilhante que uma de magnitude 3.
Logo, uma estrela de magnitude 1 é 2,5122 vezes mais brilhante que uma de
magnitude 3.
Desta forma concluímos que uma estrela de magnitude 1 é 100
vezes mais brilhante que uma estrela de magnitude 6. A magnitude 6
corresponde ao limite de percepção do olho humano.
X 2,512 X 2,512 X 2,512 X 2,512 X 2,512
Magnitude:
6
5
X 2,5122
4
3
2
X 2,5123
2,5125 = 100
1
A constante 2,512 corresponde à raiz quinta de 100. Se quisermos
saber qual a diferença de brilho entre duas estrelas de magnitudes dadas,
devemos elevar 2,512 a um número igual a diferença dessas magnitudes.
Veja: 2,512(6-1) = 2,5125 = 100
Quando dizemos que uma estrela é de “primeira magnitude”,
estamos dizendo numa linguagem familiar que ela está entre as 21 estrelas
mais brilhantes do céu.
Magnitude Aparente ou Visual
A magnitude visual, ou magnitude aparente, é uma medida
do brilho de um corpo celeste visto a partir da Terra. Em
outras palavras, é quão brilhante uma estrela aparece sem
qualquer correção feita em relação à sua distância.
Definição atual de magnitude aparente m
100
40
16
6
2,5
1
1
2
3
4
5
m = c – 2,5 log F
6
Magnitude
Magnitude
k ≡ 2,5
Brilho
Fluxo medido F
m = c – k . log F
Fluxo Luminoso (F)
Pot = potência recebida.
A = área do coletor.
Fluxo (F) é a potência
recebida por unidade de área.
Pot
W
F=
→ 2
A
m
P
A
Luneta
Fotômetro
Diferença de magnitudes
1
m1 = c – 2,5 log F1
2
m2 = c – 2,5 log F2
F=
Pot
W
→ 2
A
m
m2 – m1 = – 2,5 log F2 – (– 2,5 log F1)
m2 – m1 = – 2,5 log (F2 / F1)
m1 – m2 = 2,5 log (F2 / F1)
O sistema atual de avaliação de magnitudes aparentes.
O sistema quantitativo atual foi desenvolvido em 1850 pelo astrônomo
inglês Norman Robert Pogson. Ele procurou criar um sistema que
concordasse tanto quanto possível com as antigas medições qualitativas
feitas pelos gregos.
A expressão que dá a magnitude visual ou aparente de uma estrela em
termos de sua luminosidade é conhecida como Equação de Pogson e é
escrita como:
F2
(m1 − m 2 )
= 2,512
F1
F2
m 2 = m1 − 2,5 ⋅ log( )
F1
Alguns Exemplos:
Sírius (Cão Maior) = -1,5
Canopus (Carina) = -0,7
Spica (Virgem) = 1,0
Regulus (Leão) = 1,4
Sol = - 26,8
Lua = - 12,7
Vênus = - 4,3
Quantas vezes o Sol é mais brilhante que a Lua Cheia ?
Magnitude Aparente do Sol = mS = - 26,8
Magnitude Aparente da Lua = mL = -12,7
Cálculo:
2,512 (mL- mS) = 2,512 (-12,7 - ( - 26,8)) = 2,512 (14,1) = 436749 vezes.
437 000 vezes !!!!
Jamais olhe diretamente para o Sol !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Magnitude Absoluta de Brilho
A magnitude absoluta é uma medida do brilho inerente de um objeto
celeste. Seu símbolo é M.
A magnitude absoluta é definida como a magnitude aparente que uma
estrela teria se ela fosse vista de uma distância padrão de 32,7 anos-luz, o que
corresponde a 10 parsecs.
Deste modo, vemos que a magnitude absoluta mede quão brilhante
uma estrela apareceria para nós se ela fosse tirada de sua posição verdadeira
e colocada a uma distância padrão de 10 parsecs.
Note que quanto menor o número que indica sua magnitude absoluta, mais
brilhante é o objeto. Daí, magnitudes absolutas dadas por números negativos indicam
estrelas com um brilho muito alto.
Se a distância real de uma estrela é d parsecs, sua magnitude absoluta M e
sua magnitude aparente m estão relacionadas pela equação:
M = m + 5 − 5 ⋅ log(d)
Exemplos:
1) A magnitude aparente do Sol é -28,6. Calcule sua magnitude absoluta.
M = m + 5 − 5 ⋅ log(d)
 1 
M = - 26,7 + 5 - 5 ⋅ log

 206265 
M = -26,7 + 5 − 5 ⋅ log(0,0000 04848)
M = -26,7 + 5 − 5 ⋅ ( −5,3144 )
M = -26,7 + 5 + 26,572
M = 4,87
1.000.000.000
100.000.000
10.000.000
d [pc]
Módulo de Distância
m–M =
5 log d - 5
5 log d = (m - M + 5)
1.000.000
100.000
log d = (m - M + 5) / 5
10.000
1.000
M
100
10
m-M
0
5
10
15
20 25
m
30
35 40
d = 10 (m – M + 5) / 5
Exemplos:
Determine a distância (em parsec) da estrela Sírius até a Terra sabendo que
sua Magnitude aparente de brilho é m = - 1,45 e que sua magnitude absoluta é
igual a M = 1,41.
d = 10
(m − M + 5)/5
d = 10
( −1,45 −1,41+ 5)/5
d = 10
(2,14)/5
d = 10
d = 2,67 pc
0,428
Determine a distância (em parsec) da estrela Alfa Centauri até a Terra
sabendo que sua Magnitude aparente de brilho é m = 0,1 e que sua
magnitude absoluta é igual a M = 4,5.
d = 10
(m − M + 5)/5
d = 10
(0,1− 4,5 + 5)/5
d = 10
(0,6)/5
d = 10
d = 1,32 pc
0,12
Atividade com o Planisfério
Posições do Planeta Marte
Data / Hora
Azimute
Altura
16/04/2012 – 20 h
23
23°°
49
49°°
23/04/2012 – 20 h
14
14°°
51
51°°
30/04/2012 – 20 h
4°
52
52°°
07/05/2012 – 20 h
355°°
355
53
53°°
14/05/2012 – 20 h
346°
346°
54
54°°
Atividade com o Planisfério
0°
Norte
10°
315°
45°
20°
30°
40°
50°
60°
70°
80°
270°
90°
Oeste
Lest
e
135
°
225°
Posições do Planeta Marte
Curitiba – 20 h
180°
Sul
Universo em Escala
UNIVERSO EM ESCALA
Escala 1
Sistema: Terra - Lua
Base: Terra (1 metro)
Lua = 27 cm
Terra - Lua = 30 m
Escala 2
Sistema: Sistema Solar
Base: Sol - (1 metro)
Mercúrio = 4 mm
Vênus = 9 mm
Terra = 9 mm
Lua = 2 mm
Marte = 5 mm
Júpiter = 10 cm
Saturno = 9 cm
Urano = 4 cm
Netuno = 4 cm
Plutão = 2 mm
Sol - Mercúrio = 42 m
Sol - Vênus = 78 m
Sol - Terra = 107 m
Terra - Lua = 28 cm
Sol - Marte = 164 m
Sol - Júpiter = 559 m
Sol - Saturno = 1027 m
Sol - Urano = 2065 m
Sol - Netuno = 3236 m
Sol - Plutão = 4239 m
Planetas do Sistema Solar
Escala 3
Sistema: Sol - Alpha Centauri
Base: Sol - Terra (UA = 1 m)
Sol = 9 mm
Terra = 0,09 mm
Alpha Centauri A = 9 mm
Alpha Centauri B = 6 mm
Próxima = 0,8 mm
Terra - Lua = 3 mm
Sol - Plutão = 39,4 m
Sol Alpha Centauri A = 271 km
Alpha Cent. A - Alpha Cent. B = 23 m
Alpha Centauri A - Próxima = 10 km
Escala 4
Sistema: Galáxia (Via Láctea)
Base: Sol - Terra (UA = 2 mm)
Galáxia = 12600 km
Sol - Alpha Centauri = 541 km
Escala 5
Sistema: Galáxia
Base: Sol - Alpha Centauri - (1 m)
Galáxia = 23,4 km
Escala 6
Sistema: Grupo Local
Base: Galáxia - (1 m)
Distâncias a partir do Sol
Nuvem Maior de Magalhães = 1,7 m
Nuvem Menor de Magalhães = 2,2 m
Sistema de Sculptor = 2,8 m
Fornax = 6 m
Leo I = 7 m
Leo II = 7 m
Andrômeda (M 31) = 22 m
M 32 = 22 m
NGC 205 = 22 m
Triângulum (M 33) = 23 m
OBRIGADO