Medindo massas estelares com a terceira lei de

Medindo massas estelares com a terceira lei de Kepler Ao contrário do que possa parecer as leis de Kepler não se aplicam somente ao Sistema Solar. Elas são universais o que significa que, a menos de algumas pequenas modificações, essas leis podem ser aplicadas a qualquer corpo celeste, incluindo­se obviamente as estrelas. Uma das mais importantes utilizações da terceira lei de Kepler é no cálculo das massas de estrelas que formam sistemas binários. Estrelas Binárias Pelo menos a metade das estrelas que vemos no céu não estão isoladas. Elas fazem parte de sistemas de estrelas ou seja, pequenos grupos de estrelas que interagem gravitacionalmente. Esses conjuntos de estrelas são formados por duas, três e até mais estrelas, o que nos leva a identificar esses sistemas como "sistemas estelares múltiplos". Já conhecemos até mesmo sistemas sêxtuplos de estrelas! Um dos sistemas estelares mais comuns é aquele formado por apenas duas estrelas e a esses damos o nome de "sistema binário" ou "estrelas binárias". Mas, afinal, como se comporta um sistema binário? Uma estrela gira em torno da outra? Nem sempre. Na verdade, para estudarmos como se comporta um sistema binário de estrelas devemos entender o conceito de centro de massa. Centro de M assa Em um sistema binário as duas estrelas estão em órbita não uma em volta da outra mas sim as duas em torno de um centro comum que é o chamado centro de m assa do sistema. Esse centro de massa, que é um ponto, está localizado sobre a linha imaginária que une as duas estrelas. A localização exata do centro de massa na verdade depende das massas das estrelas e só estará a meio caminho das duas se suas massas forem iguais. Existem várias possíveis localizações do centro de massa de um sistema binário de estrelas dependendo das massas das estrelas que formam o par:
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uma das estrelas tem uma massa muitíssimo superior à da sua companheira
Neste caso o centro de massa do sistema binário estará localizado dentro do corpo da estrela maior, praticamente no seu centro, sobre a linha imaginária que une os centros das estrelas. Podemos então dizer que, neste caso, uma estrela gira em torno da outra. Isso é o que ocorre no Sistema Solar onde o centro de massa está localizado muito próximo ao centro do próprio Sol.
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as duas estrelas possuem massas quase iguais Neste caso o centro de massa estará localizado na linha imaginária que une os centros das duas estrelas, fora do corpo de qualquer uma delas, ligeiramente mais próximo da estrela que tiver a maior massa.
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as duas estrelas possuem massas iguais Neste caso o centro de massa estará na linha imaginária que une os centro das duas estrelas, fora do corpo de qualquer uma delas, e eqüidistante delas. Veja que as estrelas que formam um sistema binário giram em torno do centro de massa do sistema e não necessariamente uma em torno da outra.
Modif icando a terceira le i de Keple r A terceira lei de Kepler nos diz que o tempo gasto por um planeta para realizar uma órbita completa em torno do Sol está relacionado com sua distância ao Sol. Isso é expresso matematicamente como P2 = a3 Foi Isaac Newton quem verificou que a terceira lei de Kepler podia ser generalizada de modo a ser aplicada a dois corpos quaisquer que estão em órbita um em relação ao outro. Segundo Newton se um corpo de massa m gira em torno de um corpo de massa M e eles seguem uma trajetória elíptica de semi­ eixo maior a com um período orbital P então (m + M)P2 = a3 onde P é expresso em anos, a é expresso em unidades astronômicas, e m e M (que são as massas dos dois corpos em interação) são medidas em relação à massa do Sol ou seja, em massas solares. Esta relação é fundamental para a obtenção de massas estelares. Como os astrônomos usam a terceira lei de Ke ple r modificad a p ara med ir massas estelares Para medir as massas das estrelas de um sistema binário os astrônomos têm que em primeiro lugar determinar o seu movimento orbital ou seja, verificar quantos anos elas levam para descrever uma órbita completa. Este intervalo de tempo pode ser de dezenas de anos e ele é o valor de P na equação acima. Em seguida os astrônomo medem o semi­eixo maior da órbita das estrelas, que chamamos de a na equação acima. Esses valores serão substituidos na equação de Kepler modificada. Por exemplo, vamos supor que os astrônomos verificam que as estrelas de um determinado sistema binário levam cerca de 10 anos para descrever uma órbita completa em torno do seu centro de massa. Isso nos diz que seu período orbital, P, é de 10 anos. Em seguida eles verificam que o semi­eixo maior de sua órbita tem o comprimento de 6 unidades astronômicas ou seja, a é igual a 6. Sabendo que a equação de Kepler modificada (m + M)P2 = a3 pode ser escrita como temos, substituindo os valores do exemplo, e então m + M = 2,16 Msolares Veremos mais tarde que outros parâmetros físicos estelares podem ser deduzidos a partir da dinâmica de sistemas binários junto a outras técnicas de observação. Por exemplo, se em um sistema binário as estrelas eclipsam uma a outra (estamos falando das chamadas " binárias eclipsantes") podemos obter informações sobre os diâmetros das estrelas que formam o par.