Sumário - Grupo A
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Sumário PARTE I Essenciais CAPÍTULO 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 CAPÍTULO 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 CAPÍTULO 3 3.1 3.2 3.3 3.4 Livro_Taylor_John.indb ix Leis de Newton do Movimento 1 3 Mecânica Clássica Espaço e Tempo Massa e Força Primeira e Segunda Leis de Newton: Referenciais Inerciais A Terceira Lei e a Conservação do Momento A Segunda Lei de Newton em Coordenadas Cartesianas Coordenadas Polares Bidimensionais Principais Definições e Equações Problemas 3 4 9 13 17 23 26 33 34 Projéteis e Partículas Carregadas 43 Resistência do Ar Resistência do Ar Linear Trajetória e Alcance em um Meio Linear Resistência do Ar Quadrática Movimento de uma Carga em um Campo Magnético Uniforme Exponenciais Complexas Solução para uma Carga em um Campo B Principais Definições e Equações Problemas 43 46 54 57 65 68 70 71 72 Momento e Momento Angular 83 Conservação do Momento Foguetes O Centro de Massa Momento Angular de uma Única Partícula 83 85 87 90 31/05/13 10:34 x Sumário 3.5 CAPÍTULO 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 CAPÍTULO 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 CAPÍTULO 6 6.1 6.2 6.3 6.4 Momento Angular de Várias Partículas Principais Definições e Equações Problemas Energia Energia Cinética e Trabalho Energia Potencial e Forças Conservativas Força como o Gradiente da Energia Potencial A Segunda Condição para que F seja Conservativa Energia Potencial Dependente do Tempo Energia para Sistemas Lineares Unidimensionais Sistemas Unidimensionais Curvilíneos Forças Centrais Energia de Interação de Duas Partículas Energia de um Sistema de Várias Partículas Principais Definições e Equações Problemas Oscilações Lei de Hooke Movimento Harmônico Simples Osciladores Bidimensionais Oscilações Amortecidas Oscilações Amortecidas Forçadas Ressonância Séries de Fourier* Solução por Série de Fourier para o Oscilador Forçado* O Deslocamento RMQ: Teorema de Parseval* Principais Definições e Equações Problemas Cálculo das Variações Dois Exemplos A Equação de Euler-Lagrange Aplicações da Equação de Euler-Lagrange Mais de Duas Variáveis 93 98 99 105 105 109 116 118 121 123 129 133 138 144 148 150 161 161 163 170 173 179 187 192 197 203 205 207 215 216 218 221 226 * As seções marcadas com um asterisco podem ser omitidas em uma primeira leitura. Livro_Taylor_John.indb x 31/05/13 10:34 Sumário Principais Definições e Equações Problemas CAPÍTULO 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 CAPÍTULO 8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 CAPÍTULO 9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 Livro_Taylor_John.indb xi Equações de Lagrange Equações de Lagrange para Movimentos sem Vínculos Sistemas com Vínculos: um Exemplo Sistemas com Vínculos em Geral Demonstração das Equações de Lagrange com Vínculos Exemplos das Equações de Lagrange Momento Generalizado e Coordenadas Ignoráveis Conclusão Mais sobre Leis de Conservação* Equações de Lagrange para Forças Magnéticas* Multiplicadores de Lagrange e Forças de Vínculos* Principais Definições e Equações Problemas Problemas de Força Central para Dois Corpos O Problema CM e Coordenadas Relativas: Massa Reduzida As Equações de Movimento O Problema Unidimensional Equivalente A Equação da Órbita As Órbitas de Kepler As Órbitas de Kepler Ilimitadas Mudanças de Órbitas Principais Definições e Equações Problemas Mecânica em Referenciais Não Inerciais Aceleração sem Rotação As Marés O Vetor Velocidade Angular Derivadas Temporais em um Referencial em Rotação Segunda Lei de Newton em um Referencial em Rotação A Força Centrífuga A Força de Coriolis Queda Livre e a Força de Coriolis xi 230 230 237 238 245 247 250 254 266 267 268 272 275 280 281 293 293 295 297 299 305 307 313 315 319 320 327 327 330 336 339 342 344 348 351 31/05/13 10:34 xii Sumário 9.9 9.10 CAPÍTULO10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 10.10 Pêndulo de Foucault Força e Aceleração de Coriolis Principais Definições e Equações Problemas Movimento de Rotação de Corpos Rígidos Propriedades do Centro de Massa Rotação em Torno de um Eixo Fixo Rotação em Torno de Qualquer Eixo: o Tensor de Inércia Eixos Principais de Inércia Determinando os Eixos Principais: Equações de Autovalor Precessão de um Pião devido a um Torque Fraco Equações de Euler Equações de Euler com Torque Zero Ângulos de Euler* Movimento de um Pião* Principais Definições e Equações Problemas CAPÍTULO 11 Osciladores Acoplados e Modos Normais 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 Duas Massas e Três Molas Molas Idênticas e Massas Iguais Dois Osciladores Fracamente Acoplados Abordagem Lagrangiana: o Pêndulo Duplo O Caso Geral Três Pêndulos Acoplados Coordenadas Normais* Principais Definições e Equações Problemas PARTE II Tópicos Adicionais CAPÍTULO 12 Mecânica Não Linear e Caos 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 Livro_Taylor_John.indb xii Linearidade e Não Linearidade O Pêndulo Amortecido Forçado (PAF) Algumas Características Esperadas do PAF PAF: Abordagem para Caos Caos e Sensibilidade às Condições Iniciais Diagramas de Bifurcação 354 358 359 360 367 367 372 378 387 389 392 395 397 401 403 407 408 417 417 421 426 430 435 440 444 446 447 455 457 458 462 463 467 476 483 31/05/13 10:34 Sumário 12.7 12.8 12.9 Órbitas no Espaço de Estados Seções de Poincaré Mapa Logístico Principais Definições e Equações Problemas CAPÍTULO 13 Mecânica Hamiltoniana 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 Variáveis Básicas Equações de Hamilton para Sistemas Unidimensionais Equações de Hamilton em Várias Dimensões Coordenadas Ignoráveis Equações de Lagrange versus Equações de Hamilton Órbitas no Espaço de Fase Teorema de Liouville* Principais Definições e Equações Problemas CAPÍTULO 14 Teoria das Colisões 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 Ângulo de Espalhamento e Parâmetro de Impacto Seção de Choque de Colisão Generalizações da Seção de Choque Seção de Choque Diferencial do Espalhamento Cálculo da Seção de Choque Diferencial O Espalhamento de Rutherford Seções de Choque em Vários Sistemas de Referência* Relação dos Ângulos de Espalhamentos no CM e no lab* Principais Definições e Equações Problemas CAPÍTULO 15 Relatividade Especial 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 Livro_Taylor_John.indb xiii Relatividade Relatividade Galileana Os Postulados da Relatividade Especial A Relatividade do Tempo: Dilatação do Tempo Contração do Comprimento A Transformação de Lorentz Fórmula da Adição de Velocidades Relativísticas Espaço-Tempo Quadrimensional: Quadrivetores Produto Escalar Invariante xiii 487 494 498 513 514 521 522 524 528 535 536 538 543 550 550 557 558 560 563 568 572 574 579 582 586 587 595 596 596 601 603 608 611 615 617 623 31/05/13 10:34 xiv Sumário 15.10 15.11 15.12 15.13 15.14 15.15 15.16 15.17 15.18 O Cone de Luz A Regra do Quociente e o Efeito Doppler Massa, Quadrivelocidade e Quadrimomento Energia: a Quarta Componente do Momento Colisões Força na Relatividade Partículas sem Massa: o Fóton Tensores* Eletrodinâmica e Relatividade Principais Definições e Equações Problemas CAPÍTULO 16 Mecânica do Contínuo 681 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 16.10 16.11 16.12 16.13 Movimento Transversal de uma Corda Esticada A Equação de Onda Condições de Contorno: Ondas sobre uma Corda Finita* A Equação da Onda Tridimensional Forças de Superfície e de Volume Tensão e Deformação: os Módulos de Elasticidade O Tensor de Tensão O Tensor de Deformação para um Sólido Relação entre Tensão e Deformação: Lei de Hooke A Equação de Movimento para um Sólido Elástico Ondas Longitudinais e Transversais em um Sólido Fluidos: Descrição do Movimento* Ondas em um Fluido* Principais Definições e Equações Problemas 682 685 688 694 697 701 704 709 715 718 721 723 727 730 732 APÊNDICE Diagonalização de Matrizes Reais Simétricas 739 A.1 A.2 Livro_Taylor_John.indb xiv 625 629 632 637 644 649 652 656 659 663 665 Diagonalização de uma Única Matriz Diagonalização Simultânea de Duas Matrizes 739 743 LEITURA ADICIONAL 747 RESPOSTAS DOS PROBLEMAS ÍMPARES 749 ÍNDICE 777 31/05/13 10:34
