Exercícios de revisão de EDO de primeira ordem Escrito por Euipe IGM Qua, 22 de Abril de 2009 09:25 - Última atualização Qui, 23 de Abril de 2009 16:12 Questão 1: Classifique, quanto ao tipo, as EDO de {tex}1^a{/tex} ordem: a) {tex}frac{dy}{dt}-5y=0{/tex} b) {tex}yfrac{dy}{dt}-5y=0{/tex} c) {tex}xfrac{dy}{dx}-5y=0{/tex} d) {tex}frac{dy}{dx}+y^2=4senx{/tex} e) {tex}frac{dy}{dx}+y=4senx{/tex} f) {tex}yfrac{dy}{dx}-3y^2=6y{/tex} g) {tex}frac{dv}{dt}+3t^2v=1{/tex} h) {tex}frac{y}{y^2+x^2}frac{dy}{dx}=frac{-x}{y^2+x^2}{/tex} i) {tex}tfrac{dy}{dt}+(3t^2-1)y-t^2=0{/tex} 1/4 Exercícios de revisão de EDO de primeira ordem Escrito por Euipe IGM Qua, 22 de Abril de 2009 09:25 - Última atualização Qui, 23 de Abril de 2009 16:12 j) {tex}frac{dy}{dx}+y^2=4senx{/tex} Questão 2: Mostre que {tex}y=c exp{t^3}{/tex} é solução da EDO {tex}frac{dy}{dt}-3t^2y=0{/tex} Questão 3: Resolva o PVI {tex}frac{dy}{dt}-5y=0{/tex} com {tex}y(1)=1{/tex} Questão 4: Resolva o PVI {tex}frac{dy}{dt}+(1-2t)y=t exp{-t}{/tex} com {tex}y(0)=frac{1}{2}{/tex} Questão 5: Uma pessoa está infectado com o vírus chamado GRIPPIN e é medicado. No momento que inicia o tratamento (toma o comprimido) da droga Antigripin ele possui 3 milhões do vírus que supomos, irá diminuir. A variação da quantidade de virus {tex}Q(t){/tex} é descrita pela EDO: {tex}frac{Q}{Q^2+t^2}frac{dQ}{dt}+frac{t}{Q^2+t^2}=0{/tex} 2/4 Exercícios de revisão de EDO de primeira ordem Escrito por Euipe IGM Qua, 22 de Abril de 2009 09:25 - Última atualização Qui, 23 de Abril de 2009 16:12 onde {tex}t{/tex} é o tempo em horas. PERGUNTAS: (a) Qual a quantidade de vírus Grippin, 2 horas após a pessoa ter tomado o comprimido? (b) O vírus Grippin se extinguirá? Em caso afirmativo, depois de quanto tempo? (c) Esboce o gráfico da evolução da quantidade deo vírus Grippin até a sua extinção total. Questão 6: A quantidade do vírus HIVM evolui de acordo com a EDO {tex}tfrac{dQ}{dt}+(3t^2-1)Q-t^2=0{/tex} Com o medicamento apropriado e com 3 milhões iniciais de vírus, responda: (a) Qual a quantidade de vírus HIVM, 2 horas após a pessoa ter tomado o medicamento? (b) O vírus HIVM se extinguirá? Em caso afirmativo, depois de quanto tempo? (c) Esboce o gráfico da evolução da quantidade do vírus HIVM até a sua extinção total. 3/4 Exercícios de revisão de EDO de primeira ordem Escrito por Euipe IGM Qua, 22 de Abril de 2009 09:25 - Última atualização Qui, 23 de Abril de 2009 16:12 4/4