Exercícios de revisão de EDO de primeira ordem

Exercícios de revisão de EDO de primeira ordem
Escrito por Euipe IGM
Qua, 22 de Abril de 2009 09:25 - Última atualização Qui, 23 de Abril de 2009 16:12
Questão 1: Classifique, quanto ao tipo, as EDO de {tex}1^a{/tex} ordem:
a) {tex}frac{dy}{dt}-5y=0{/tex}
b) {tex}yfrac{dy}{dt}-5y=0{/tex}
c) {tex}xfrac{dy}{dx}-5y=0{/tex}
d) {tex}frac{dy}{dx}+y^2=4senx{/tex}
e) {tex}frac{dy}{dx}+y=4senx{/tex}
f) {tex}yfrac{dy}{dx}-3y^2=6y{/tex}
g) {tex}frac{dv}{dt}+3t^2v=1{/tex}
h) {tex}frac{y}{y^2+x^2}frac{dy}{dx}=frac{-x}{y^2+x^2}{/tex}
i) {tex}tfrac{dy}{dt}+(3t^2-1)y-t^2=0{/tex}
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j) {tex}frac{dy}{dx}+y^2=4senx{/tex}
Questão 2: Mostre que {tex}y=c exp{t^3}{/tex} é solução da EDO
{tex}frac{dy}{dt}-3t^2y=0{/tex}
Questão 3: Resolva o PVI
{tex}frac{dy}{dt}-5y=0{/tex} com {tex}y(1)=1{/tex}
Questão 4: Resolva o PVI
{tex}frac{dy}{dt}+(1-2t)y=t exp{-t}{/tex} com {tex}y(0)=frac{1}{2}{/tex}
Questão 5: Uma pessoa está infectado com o vírus chamado GRIPPIN e é medicado. No
momento que inicia o tratamento (toma o comprimido) da droga Antigripin ele possui 3 milhões
do vírus que supomos, irá diminuir. A variação da quantidade de virus {tex}Q(t){/tex} é descrita
pela EDO:
{tex}frac{Q}{Q^2+t^2}frac{dQ}{dt}+frac{t}{Q^2+t^2}=0{/tex}
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onde {tex}t{/tex} é o tempo em horas. PERGUNTAS:
(a) Qual a quantidade de vírus Grippin, 2 horas após a pessoa ter tomado o comprimido?
(b) O vírus Grippin se extinguirá? Em caso afirmativo, depois de quanto tempo?
(c) Esboce o gráfico da evolução da quantidade deo vírus Grippin até a sua extinção total.
Questão 6: A quantidade do vírus HIVM evolui de acordo com a EDO
{tex}tfrac{dQ}{dt}+(3t^2-1)Q-t^2=0{/tex}
Com o medicamento apropriado e com 3 milhões iniciais de vírus, responda:
(a) Qual a quantidade de vírus HIVM, 2 horas após a pessoa ter tomado o medicamento?
(b) O vírus HIVM se extinguirá? Em caso afirmativo, depois de quanto tempo?
(c) Esboce o gráfico da evolução da quantidade do vírus HIVM até a sua extinção total.
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