lista de exercícios de probabilidade

CURSO DE ADMINISTRAÇÃO/CIENCIAS CONTABEIS
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA I/ESTATÍSTICA APLICADA
PROF. RAIMUNDO ELI DO C. SIQUEIRA
LISTA DE EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE
.
1.
Suponha que o conjunto fundamental seja constituído pelos inteiros positivos de um 1 a 10. Sejam os
eventos:
A : (1; 2; 3) ; B: ( 3; 4; 5) ; C: ( 5; 6; 7). Enumere os elementos dos seguintes conjuntos:
A  B ; A  B
; A  B ; A  ( B  C)
; A (B  C)
2. Três alarmes estão dispostos de tal maneira que qualquer um deles funcionará independentemente
quando qualquer coisa indesejável ocorrer. Se cada alarme tem 0,9 de probabilidade de trabalhar
eficientemente, qual a probabilidade: d
a) de se ouvir o alarme quando necessário. b) de somente um alarme funcionar.
c) de os 3
funcionarem
d) de pelo menos um alarme não funcionar e) de no máximo dois não funcionarem
3. As probabilidades de 3 motoristas serem capazes de dirigir até em casa com segurança depois de beber
são 1/3, ¼ e 1/5. se decidirem guiar até em casa depois de beber em uma festa, qual a probabilidade
de:
a) os 3 sofrerem acidentes. b) ao menos um guiar até em casa a salvo
c) exatamente dois se
acidentarem
4. A probabilidade de uma mulher estar viva daqui a 30 anos é ¾ e de seu marido 3/5. Calcular a
probabilidade de:
a) apenas o homem estar vivo. b) pelo menos um estar vivo. c) nenhum estar vivo. d) exatamente
um estar morto
e) os dois estarem vivos.
5. A urna A contém 12 bolas: 5 brancas, 4 vermelhas e 3 pretas. A urna B contém 18 bolas: 5 brancas, 5
vermelhas e 7 azuis. Uma bola é retirada de cada urna. Qual a probabilidade de:
a) sejam da mesma cor b) no mínimo uma vermelha c) não ocorram bolas pretas
6. A probabilidade de que José resolva este problema é 2/3 e a de que João resolva é ¾. Se ambos
tentarem
independentemente resolver, qual a probabilidade de que:
a) o problema seja resolvido b) somente João resolva
c) nenhum resolva d) exatamente um
resolva.
7.. Um pacote de sementes de flores contém 4 sementes de flores vermelhas, 3 de flores amarelas, 2 de
flores azuis e uma de flores brancas.
a) escolhida uma semente do pacote qual a probabilidade de que seja de flores vermelhas ou brancas
b) escolhidas duas sementes, qual a probabilidade de que sejam ambas amarelas ou brancas
8. Em uma estante temos 3 livros de estatística, 5 de matemática e 2 de ciências. Escolhidos ao acaso dois
livros, quais as probabilidade abaixo, se a escolha é feita a) com reposição, b) sem reposição do 1º livro
retirado..
a) os 2 livros sejam de estatística
b) um de estatística e um de matemática c) da mesma matéria
d) pelo menos um dos 2 seja de estatística
e) nenhum dos 2 seja de matemática
f) o 1º de
geografia e o 2º de estatística.
9 .Segundo as estatísticas, dos estudantes de uma Universidade, 20% abandonam o curso no 1º ano.
Escolhidos ao acaso 4 alunos de uma classe de calouros, determinar as probabilidades de:
a) nenhum abandonar
b) somente dois abandonarem
c) pelo menos um abandonar
d) todos
abandonarem
e) no mínimo dois abandonarem.
10.Em certa turma da FACI 15% dos alunos foram reprovados em Estatística, 20% em Psicologia e 10% nas
duas disciplinas. Escolhido um discente ao acaso qual a probabilidade de que:
a) seja reprovado em pelo menos uma disciplina b) reprovado somente em psicologia c) aprovado nas
duas disciplinas. d) aprovado somente numa disciplina e) reprovado somente em estat.
11. .Em um Exame seletivo para a UFPa foi distribuído para cada candidato um questionário. Uma das
perguntas referia-se a realização ou não de um curso vestibular. Uma amostra de 1200 desses candidatos
apresentou os dados abaixo:
SITUAÇÃO
APROVADO(A)
REPROVADO(R)
FEZ CURSO VESTIBULAR(S)
70
130
NÃO FEZ CURSO VST(N)
18
982
Selecionado um candidato ao acaso, pergunta-se:
a) qual a probabilidade de que tenha sido aprovado b) tenha feito curso vestibular
b) não tenha sido aprovado e não tenha feito curso vestibular
c) tenha sido aprovado ou tenha feito curso vestibular
d) sabendo-se que foi aprovado, qual a probabilidade de não ter feito curso vestibular
e)
a probabilidade de não ter sido aprovado, dado que fez curso vestibular
12. Um casal planeja ter quatro filhos. Determinar a probabilidade de nascerem:
a) três homens b) somente homens
c) pelo menos duas mulheres
d) todos do mesmo sexo
13. Uma loja dispõe de 12 geladeiras do mesmo tipo, das quais 4 apresentam defeitos.
a) se um consumidor vai comprar uma geladeira, qual a probabilidade de levar uma defeituosa.
b) Se vai comprar duas geladeiras, qual a probabilidade de levar duas defeituosas
c) Se vai comprar três geladeiras, qual a probabilidade de levar pelo menos uma perfeita.
d) Se vai comprar quatro geladeiras, qual a probabilidade de levar no máximo uma defeituosa.
14. Um lote é formado por 10 peças boas, 4 com defeitos simples e duas com defeitos graves. Retiram-se duas
peças ao acaso qual a probabilidade de que: a) ambas sejam perfeitas
b) nenhuma tenha defeitos graves
c) pelo menos uma seja perfeita
15. As peças X, Y e Z de um automóvel que na montagem devem ser ajustadas, são fabricadas por diferentes
empresas e tem, respectivamente, 5%, 2% e 1% de serem defeituosas. Tomando-se ao acaso um conjunto
montado, calcular a probabilidade de que:
a) o conjunto seja perfeito b) contenha só a peça X defeituosa c) contenha pelo menos 2 defeituosas
16 Um certo elo de uma corrente tem 25% de probabilidade de se romper sob certa solicitação. Qual a
probabilidade de uma corrente de 3 elos romper-se sob a mesma solicitação?
17. Um empreiteiro apresentou orçamentos separados para a execução da parte elétrica e hidráulica de um
prédio. Ele acha que a probabilidade de ganhar a concorrência da parte elétrica é ½. Caso ele ganhe a parte
elétrica, a probabilidade de ganhar a parte hidráulica é de ¾; caso contrario, ou seja se perder a parte elétrica,
a probabilidade de ganhar a parte hidráulica é de 1/3. Calcular a probabilidade de:
a) ganhar os dois contratos b) ganhar apenas um contrato
c) não ganhar nada.
18. As probabilidades de uma pessoa que para em um posto de gasolina pedir verificação do nível do óleo é 0,2,
de pedir verificação da pressão dos pneus 0,11 e a probabilidade de solicitar ambos os serviços é 0,04. Qual é
a probabilidade de que uma pessoa que um motorista que para em um posto de gasolina solicite:
a. verificação do nível do óleo ou da pressão dos pneus ou ambos
b) nem verificação do óleo nem verificação do nível dos pneus
19. 0. O seguinte grupo de pessoas está em uma sala: 5 homens maiores de 21 anos; 4 homens menores de 21
anos; 6 mulheres maiores de 21 anos e 3 mulheres menores de 21 anos. Sejam os eventos: A = a pessoa e
maior de 21 anos; B = a pessoa e menor de 21 anos; C = a pessoa e homem e D = a pessoa é mulher.
Calcular:
P( A  C )
; P ( A/C) ;
P (C/B ).
20. Em um bairro existem três empresas de TV a cabo e 20 mil residências. A empresa TA tem 2100
assinantes, a TB tem 1850 e a empresa TC tem 2600 assinantes, sendo que algumas residências em
condomínios subscrevem os serviços de mais de uma empresa. Assim temos 420 residências que são
assinantes de TA e TB, 120 de TA e TC e 30 que são assinantes das três empresas. Se uma residência desse
bairro é sorteada ao acaso, qual é a probabilidade de que:
a) seja assinante somente da empresa TA b) assinar pelo menos uma delas
c) não ter tv a cabo
obs: utilize o Diagrama de VEEN
21. Certa turma da FACI tem 40% dos estudantes do sexo masculino. Entre estes 40% nunca ficaram em
dependência, ao passo que entre as meninas essa porcentagem é igual a 20%. Qual a probabilidade de que
um discente selecionado ao acaso seja:
a. do sexo masculino e não tenha ficado em dependência
b. do sexo feminino ou tenha ficado em dependência
c. sabendo-se que tenha ficado em dependência seja do sexo masculino
22. Em uma sala estão 4 professores, 3 médicos, 2 engenheiros e 1 advogado.
a. selecionados dois profissionais qual a probabilidade de que sejam da mesma profissão
b. escolhidos três profissionais qual a probabilidade de que pelo menos um seja professor
23. Em uma Universidade 40% dos estudantes praticam futebol e 30% natação. Dentre os que praticam futebol,
20% praticam também natação.. Que percentagem dos estudantes:
a. não praticam nenhum dos dois esportes b) praticam exatamente um dos dois esportes
c) praticam exatamente um dos dois esportes
obs: Utilize o Diagrama de VEEN
24. Suponha que 10 mil bilhetes sejam vendidos em uma loteria e 5 mil bilhetes em outra loteria, cada uma
tendo apenas um ganhador. Um homem tem 100 bilhetes de cada loteria. Qual a probabilidade de que:
a)
ganhe exatamente um premio b) ganhe pelo menos um premio c) não ganhe nada
obs: utilize a arvore de possibilidades
25. A distribuição dos 4 grupos sanguineos na Região Y é o seguinte: tipo O, 45%; tipo A, 40%; tipo B, 10% e
tipo AB, 5%. Qual a probabilidade de que um casal selecionado ao acaso sejam:
a) um de A e o outro de AB
b) de tipos diferentes
c) do mesmo tipo de sangue
26. Uma classe de estatística aplicada teve a seguinte distribuição de notas finais; 4 do sexo masculino e 6 do
feminino foram reprovados; 8 do sexo masculino e 14 do feminino foram aprovados. Para um aluno sorteado
desta classe denote por M se o aluno escolhido for do sexo masculino e por A se o aluno foi aprovado.
Calcular: a) P ( M  Ā )
b) P ( M  Ā )
c) P ( A / M )
27. Uma livaria acaba de receber 10 livros novos, inclusive 4 de estatística. Se quatro desses livros são
escolhidos aleatoriamente, qual a probabilidade de que:
a) exatamente um seja de estatística
b) nenhum seja de estatística
28. A probabilidade de encontrar gás numa certa região é 10%. Três sondas idênticas estão operando de modo
independente. Qual a probabilidade de:
a) duas sondas encontre gás
b) no mínimo uma não encontre gás
29. Sejam A e B dois eventos tais que P ( A ) = 0,4, P ( A  B ) = 0,7 e P ( B ) = p
a) para que valor de p, A e B são eventos mutuamente exclusivos?
b) Para que valor de p, A e B são eventos independentes?
30. Num mercado, três corretoras A, B e C são responsáveis por 20%, 50% e 30% do volume total de contratos
negociados, respectivamente. Do volume de cada corretora, 20%, 5% e 2%, respectivamente, são contratos
futuros em dólares. Um contrato é selecionado ao acaso e este é futuro em dólares. Qual é a probabilidade de
ter sido negociado pela corretora A? E pela corretora B ou C?