1. Circuitos Lógicos

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1. Circuitos Lógicos
1.1. Sistemas digitais
Um sistema é um conjunto de partes que se inter relacionam funcionando como
um todo, reagem a estímulos externos e em função destes geram saídas, pode-se
comparar um sistema a uma fabrica onde as entradas são a matéria-prima e sobre a qual
dentro da fabrica realizamos operações de modo a se obter produtos finais.
Podem-se ter sistemas analógicos, sistemas digitais e ainda sistemas que podem
ter partes analógicas e digitais sendo estes últimos os mais habituais nos tempos que
correm, ir-se-á focar apenas os sistemas digitais, contudo temos de ter a noção do que é
um sistema analógico e um sistema digital de modo a se entender as diferenças entre
ambos.
Um sistema analógico é um sistema em que tanto as entradas e as saídas são
sinais analógicos, por seu turno um sistema digital é um sistema em que tanto as
entradas como as saídas são digitais.
1.2. Sinais analógicos e sinais digitais
Um sinal analógico é um sinal que varia ao longo do tempo e que pode assumir
qualquer valor. Como por exemplo o sinal à saída de um microfone, o qual transforma
as variações de pressão geradas quando falamos, ou uma onda gerada por um
alternador.
Um sinal digital por seu turno ao longo do tempo assume valores bem definidos,
como por exemplo o deslocar dos ponteiros de um relógio o qual assume sempre
valores bem definidos.
Figura 1 – Sinais analógicos
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Figura 2 - Sinais digitais
1.3. Noção de abstração digital
Os sistemas digitais funcionam a partir de tensões e correntes eléctricas os quais
são sinais analógico, assim na maioria dos casos teremos de ignorar o comportamento
analógico dos sinais e interpretar como se se tratassem de apenas 0’s e 1’s.
Para que se possa considerar o que se referiu anteriormente tem de se associar
intervalos de valores analógicos e a estes fazer corresponder o valor de 0 e o valor de 1,
ao intervalo entre esses valores designa-se por margem de ruído.
Figura 3 - Intervalos de definição dos valores lógicos
1.4. Tipos de sistemas digitais
Temos dois tipos de sistemas digitais os sistemas síncronos e os sistemas
assíncronos.
Os sistemas síncronos são sistemas em que os seus valores mudam em instantes
de tempo bem definidos.
Os sistemas assíncronos são sistemas em que o seu valor pode mudar a qualquer
instante do tempo.
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1.5. Tipos de circuitos lógicos
Em termos de circuitos lógicos podemos distinguir dois tipos, os circuitos
combinatórios e os circuitos sequenciais.
Os circuitos combinatórios são circuitos em que os valores das suas saídas
dependem apenas do valor das suas entradas.
Os circuitos sequenciais por seu turno, as suas saídas dependem do valor das
suas entradas assim como da sequência desses valores ou seja do estado anterior do
sistema.
Quanto à sua aplicação os circuitos combinatórios servem para a
implementação os mais diversos dispositivos como: codificadores e descodificadores;
operadores matemáticos; dispositivos de controlo; entre outros.
Os circuitos sequenciais por seu turno servem para implementar dispositivos
mais complexos tais como: contadores; registos de deslocamento; memorias; maquinas
de estados; entre outros.
1.6. Funções lógicas
Toda a variável lógica em que o seu o seu valor depende de uma expressão
lógica formada por outras variáveis lógicas relacionadas entre si por operadores lógicos
dá-se o nome de função lógica.
As variáveis lógicas ou operandos estão associadas as entradas de um sistema
digital por seu turno a função em si produz o resultado das operações efetuadas e o qual
corresponde ao valor da saída de um sistema digital.
1.7. Formas de representação das funções lógicas
Existem quatro formas para representar funções lógicas, as quais são:
•
Função algébrica;
•
Tabela de verdade;
•
Circuito elétrico;
•
Portas lógicas (logigrama).
A título de exemplo ir-se-á considerar uma função lógica e representa-la nas três
primeiras formas referidas deixando a última forma para se discutir em momento
oportuno.
A função lógica na sua forma algébrica será:
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, , Equação 1
Representando esta sob a forma de um circuito elétrico considerando-se que
interruptores são as variáveis lógicas e o seu resultado da função lógica dado pela
entrada em funcionamento de um aparelho neste caso uma lâmpada podemos
representar a função lógica pelo circuito elétrico representado na figura 4.
Figura 4 - Circuito elétrico correspondente à equação 1
De modo a se representar a função lógica através de uma tabela de verdade tem
de se saber o que esta é e como se constrói, assim para uma determinada função lógica
S(a,b,c,...,n) a tabela de verdade será um quadro formado por tantas colunas, quantas as
variáveis binárias independentes da função e uma coluna para representar a variável
dependente, ou seja, o resultado da função.
Quanto ao numero de linhas da tabela de verdade elas terão de ser tantas quanto
as combinações de zeros e uns para as variáveis independentes assim tem-se que o
numero de linhas será 2N em que N é o numero de variáveis independentes.
Para se representar a função da equação 1 tem-se assim uma tabela com 4
colunas e 23 linhas, isto é, 8 linhas como se pode ver na tabela 1.
Tabela 1- Tabela de verdade da equação 1
a b c S(a,b,c)
0 0 0
0
0 0 1
0
0 1 0
0
0 1 1
1
1 0 0
1
1 0 1
1
1 1 0
1
1 1 1
1
1.8. Funções lógicas básicas
Têm-se quatro funções lógicas básicas e a partir das quais se podem construir
todas as outras. Estas funções básicas como se irá ver mais adiante representam as
portas lógicas básicas as quais estão disponíveis no mercado na forma de circuito
integrado e a partir destas podemos construir qualquer tipo de circuito digital.
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1.8.1. Igualdade lógica “=”
Forma algébrica:
(Equação 2)
Tabela de verdade:
A
0
1
S(a)
0
1
Circuito elétrico:
1.8.2. Negação lógica “não” , “NOT”
Forma algébrica:
(Equação 3)
Tabela de verdade:
A
0
1
S(a)
1
0
Circuito elétrico:
1.8.3. Soma lógica, “OU”, “OR”
Forma algébrica:
(Equação 4)
Tabela de verdade:
a
0
0
1
1
b
0
1
0
1
S(a)
0
1
1
1
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Circuito elétrico:
1.8.4. Multiplicação lógica, “E”, “AND”
Forma algébrica:
∙ (Equação 5)
Tabela de verdade:
a
0
0
1
1
b
0
1
0
1
S(a)
0
0
0
1
Circuito elétrico:
1.9. Funções lógicas derivadas
Para além das funções lógicas básicas ainda se tem outras derivadas que são
bastante importantes as quis se irão expor de seguida:
1.9.1. “NÃOE”, ”NAND”
Forma algébrica:
(Equação 6)
Tabela de verdade:
a
0
0
1
1
b
0
1
0
1
S(a)
1
0
0
0
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1.9.2. “NÃOOU”, ”NOR”
Forma algébrica:
∙
(Equação 7)
Tabela de verdade:
a
0
0
1
1
b
0
1
0
1
S(a)
1
1
1
0
1.9.3. OU exclusivo, “EXOR”
Forma algébrica:
∙ ∙ ≡ ⨁
(Equação 8)
Tabela de verdade:
a
0
0
1
1
B
0
1
0
1
S(a)
0
1
1
0
1.9.4. Negação do ou exclusivo, “EXNOR”
Forma algébrica:
⨁
(Equação 9)
Tabela de verdade:
a
0
0
1
1
b
0
1
0
1
S(a)
1
0
0
1
1.10. Formas canónicas de funções lógicas
Tem-se duas formas canónicas de funções lógicas.
A primeira forma canónica corresponde à soma dos produtos onde a função tem
valor lógico de um e em que aparecem todas as variáveis independentes, sendo esses
produtos designados por parcelas ou minitermos. A equação 10 está escrita na
primeira forma canónica para uma função de três variáveis independentes (entradas).
A segunda forma canónica corresponde aos produtos das somas onde a função
tem valor lógico de zero e em que aparecem todas as variáveis independentes, sendo
essas somas designadas por factores ou Maxitermos. A equação 11 está escrita na
segunda forma canónica para uma função de três variáveis independentes (entradas).
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A aplicação prática da utilização das formas canónicas é para que a partir de
uma tabela de verdade se chegue à função lógica.
Para a obtenção da equação 10 tem-se que somar todos os minitermos onde a
função tem valor lógico 1. Para tal tome-se como base a tabela 2 que corresponde à
tabela de verdade de uma função lógica e em que na penúltima coluna se representam os
minitermos. Note-se que na tabela quando uma variável independente tem o valor
lógico de 1 no minitermo aparece a própria variável independente e quando ela é 0 esta
aparece negada no minitermo.
Para a obtenção da equação 11 tem-se que multiplicar todos os Maxitermos
onde a função tem valor lógico 0. Para tal tome-se como base a tabela 3 que
corresponde à tabela de verdade da função lógica anterior e em que na penúltima coluna
se representam os Maxitermos. Note-se que na tabela quando uma variável
independente tem o valor lógico de 0 no Maxitermo aparece a própria variável
independente e quando ela é 1 esta aparece negada no Maxitermo.
a
0
0
0
0
1
1
1
1
b
0
0
1
1
0
0
1
1
Tabela 2 - Tabela de verdade da função F(a,b,c) e minitermos
c
F(a,b,c)
minitermo
0
1
∙ ̅ ⋅ ̅
1
0
∙ ̅ ⋅ 0
1
∙ ⋅ ̅
∙⋅
1
0
0
0
∙ ̅ ⋅ ̅
1
1
∙ ̅ ⋅ 0
0
∙ ⋅ ̅
1
1
∙⋅
símbolo
m0
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
Somando-se os minitermos, onde a função tem o valor lógico de 1 obtém-se
função na primeira forma canónica:
!, , "#0, #2, #5, #7 ⟺
⟺ !, , ∙ ∙ ̅ ∙ ∙ ̅ ∙ ∙ ∙ ∙ a
0
0
0
0
1
1
1
1
b
0
0
1
1
0
0
1
1
(Equação 10)
Tabela 3- Tabela de verdade da função F(a,b,c) e maxitermos
c
F(a,b,c)
Maxitermo
0
1
1
0
̅
0
1
̅ 1
0
0
0
1
1
̅
0
0
̅
1
1
̅ ̅
símbolo
M0
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
Multiplicando os maxitermos, onde a função tem o valor lógico de 0 obtém-se a
função na segunda forma canónica:
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!, , )*1, *3, *4, *6 ⟺
⟺ !, , ̅ ∙ . ̅/ ∙ ̅
(Equação 11)
1.11. Postulados da álgebra de Boole
Postulado 1
A soma lógica de uma variável com 1 é igual a 1, ou seja:
11
(Equação 12)
Postulado 2
A soma lógica de uma variável com 0 é igual ao valor da variável, ou seja:
0
(Equação 13)
Postulado 3
O produto lógico de uma variável por 1 é igual ao valor da variável, ou seja:
∙1
(Equação 14)
Postulado 4
O produto lógico de uma variável pôr 0 é igual a 0, ou seja:
∙00
(Equação 15)
Postulado 5
A soma lógica de duas variáveis iguais equivale ao valor dessa variável, ou seja:
(Equação 16)
Postulado 6
A multiplicação lógica de duas variáveis iguais equivale ao valor dessa variável,
ou seja:
∙ (Equação 17)
Postulado 7
A soma lógica de uma variável com a negação da mesma variável é igual a 1, ou
seja:
1
(Equação 18)
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Postulado 8
O produto lógico de uma variável pela negação da mesma variável é igual a 0,
ou seja:
∙ 0
(Equação 19)
Postulado 9
Se uma variável binária é negada duas vezes esta não varia, ou seja:
0 (Equação 20)
Este postulado é válido para qualquer número par de negações.
Postulado 10
Se os dois membros de uma igualdade forem negados, esta não sofre qualquer
alteração, ou seja:
⇒ ̅ (Equação 21)
∙ ⇒ ̅ ∙
(Equação 22)
1.12. Propriedades da álgebra de Boole
Propriedade comutativa
(Equação 23)
∙ ∙
(Equação 24)
Propriedade associativa
(Equação 25)
∙ ∙ ∙ ∙ (Equação 26)
Propriedade distributiva
∙ ∙ ∙ (Equação 27)
∙ ∙ (Equação 28)
1.13. Teoremas da álgebra de Boole
Teorema 1 (Lei da absorção)
Primeira regra da absorção
∙ (Equação 29)
∙ (Equação 30)
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Segunda regra da absorção
∙ (Equação 31)
∙ ∙ (Equação 32)
Terceira regra da absorção
∙ . / (Equação 33)
∙ . ∙ / (Equação 34)
Teorema 2 (Leis de DeMorgan ou Princípio da dualidade)
∙ (Equação 35)
∙ (Equação 36)
1.14. Simplificação de funções pelo método algébrico
A simplificação de funções pelo método algébrico é um processo heurístico onde
se procuram detetar partes da expressão que sejam simplificadas por aplicação dos
teoremas, postulados e propriedades, resultando em expressões equivalentes. O
processo repete-se até que já não existam sub expressões passíveis de se simplificarem,
não existindo, no entanto, garantia de que a expressão obtida esteja realmente
minimizada.
De modo a se perceber todo este processo ira-se de seguida explicar como se
chega à função simplificada.
1.14.1. Exemplo 1
Simplificação da expressão 23 4
Aplicando a propriedade distributiva obtém-se:
223 24
Pelo postulado 6 obtém-se:
23 24
Pondo A em evidência teremos a expressão simplificada:
23 4
1.14.2. Exemplo 2
Simplificação da expressão 23 23 2̅3
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Para simplificar esta expressão ira-se usar três modos distintos que se passam a
descrever.
Método 1
Pondo-se 3 em evidencia tem-se que:
23 3 2 2̅
Como2 2̅ 1 obtém-se:
23 3
Pelo teorema 1 ir-se-á obter a expressão simplificada:
2 3
Método 2
Pondo-se 2 em evidencia tem-se que:
23 3 3 2̅
Como 3 3 1 obtém-se:
2 2̅3
Pelo teorema 1 ir-se-á obter a expressão simplificada:
2 3
Método 3
Atendendo ao postulado 5 podemos somar à expressão o seguinte termo 23
tomando a expressão a seguinte forma:
23 23 23 2̅3
Pondo A e B em evidência obtém-se:
23 3 3 2 2̅
Como 2 2̅ 1 e 3 3 1 obtém-se
2 3
1.14.3. Exemplo 3
Simplificação da expressão 2342 23 4̅ 2̅3 2̅3 232̅
Atendendo a que AA = A e que 232̅ 0 obtém-se:
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234 23 4̅ 2̅3 2̅3 0
Pondo A e 2̅ em evidencia obtém-se:
234 3 4̅ 2̅3 3 Como 3 3 1 tem-se que:
234 3 4̅ 2̅
Considerando que 34 3 4̅ 5 tem-se:
25 2̅
Pelo teorema 1 ir-se-á obtém-se:
5 2̅
Substituindo X pelo seu valor tem-se a expressão simplificada:
34 3 4̅ 2̅
1.14.4. Exemplo 4
323
Simplificação da expressão 223
Aplicando as leis de DeMorgan da equação 36 tem-se:
323
223
Como 2̿ 2 tem-se:
323
223
Obtém-se:
Pondo em evidência 23
2 323
tem-se:
Aplicando as lei de DeMorgan da equação 36 a 23
2 32̅ 3 Aplicando a propriedade distributiva tem-se:
22̅ 32̅ 32̅ 33
Como 22̅ 0 e 33 0
Tem-se a expressão simplificada:
32̅ 32̅
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1.15. Simplificação de funções por mapas de Karnaugh
Um mapa de Karnaugh é uma matriz com 2N células, onde N é o número de
variáveis do problema e onde cada célula está associada a um mintermo. Para três
variáveis, por exemplo, o mapa de Karnaugh é um conjunto de 8 células, já que existem
8 mintermos associados. As células do mapa de Karnaugh são dispostas de forma a que
de célula para célula apenas varie o valor uma variável.
O intuito dos mapas de Karnaugh é de se passar de uma tabela de verdade e por
meio de uma correta associação de uns ou zeros se chegar á função logica simplificada.
O método de simplificação por mapas de Karnaugh é um processo simples de
simplificação de funções até 4 variaveis, a partir deste número torna-se complicado.
Existindo o método tabular de Quine-McCluskey mais moroso que a simplificação por
mapas de Karnaugh. Quando o número de variáveis é superior a 4 se torna um método
mais simples para simplificação de funções logicas.
1.15.1. Construção do mapa de Karnaugh para 2, 3 e 4 variáveis
Para se construir o mapa de Karnaugh para duas variáveis tem-se um mapa de
karnaugh com tantas quadriculas quantos os minitermos possíveis para uma situação de
duas variáveis ou seja 22 (4) quadriculas, a cada quadricula ira corresponder um
minitermo e devendo de quadricula para quadricula apenas variar o valor de uma
variável. Na tabela 4 apresentam-se todos os minitermos para uma situação de duas
variáveis e a tabela 5 corresponde ao mapa de karnaugh para duas variáveis.
A
0
0
1
1
Tabela 4 - minitermos para duas variáveis
B
0
1
0
1
minitermo
8
7
8
7
78
78
Tabela 5- Mapa de karnaugh para duas variáveis
A
B
0
1
0
1
8
7
8
7
78
78
Para se construir o mapa de Karnaugh para três variáveis tem-se um mapa de
karnaugh com tantas quadriculas quantos os minitermos possíveis para uma situação de
três variáveis ou seja 23 (8) quadriculas, a cada quadricula ira corresponder um
minitermo e devendo de quadricula para quadricula apenas variar o valor de uma
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variável. Na tabela 6 apresentam-se todos os minitermos para uma situação de três
variáveis e a tabela 7 corresponde ao mapa de karnaugh para duas variáveis.
Tabela 6 – minitermos para três variáveis
B
C
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
A
0
0
0
0
1
1
1
1
minitermo
8
9
7
8
9
7
89
7
89
7
9
78
789
789
789
Tabela 7– Mapa de karnaugh para três variáveis
AB
C
0
1
00
01
11
10
8
9
7
789
89
7
789
789
789
9
78
789
Para se construir o mapa de Karnaugh para quatro variáveis tem-se um mapa de
karnaugh com tantas quadriculas quantos os minitermos possíveis para uma situação de
quatro variáveis ou seja 24 (16) quadriculas, a cada quadricula ira corresponder um
minitermo e devendo de quadricula para quadricula apenas variar o valor de uma
variável. Na tabela 8 apresentam-se todos os minitermos para uma situação de quatro
variáveis e a tabela 9 corresponde ao mapa de karnaugh para duas variáveis.
A
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
B
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
Tabela 8– minitermos para quatro variáveis
C
D
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
minitermos
:
8
9
7
:
8
9
7
8
;:
7
8
;:
7
:
<9
7
7<9:
<;:
7
<;:
7
:
9
=8
:
9
=8
;:
=8
=8;:
:
=<9
:
=<9
=<;:
=<;:
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Tabela 9 - Mapa de karnaugh para quatro variáveis
AB
CD
00
01
11
10
00
01
11
10
:
8
9
7
:
8
9
7
8
;:
7
;:
78
:
<9
7
:
<9
7
<;:
7
<;:
7
:
=<9
:
=<9
=<;:
=<;:
:
9
=8
:
9
=8
;:
=8
;:
=8
1.16. Simplificação por associação de uns
A partir de uma tabela de verdade colocam-se no mapa os uns e os zeros
correspondentes aos minitermos onde a função é um e zero respectivamente,
posteriormente terá que de ler o mapa seguindo os seguintes passos:
1. Todos 1 devem ser lidos pelo menos uma vez.
2. Grupos de 1 em potência de 2, e retangulares formam uma leitura.
3. O grupo deve ser o maior possível.
4. Deve-se ter o menor número possível de leituras.
5. A leitura corresponde às variáveis que se mantiverem constantes.
6. A leitura deve-se iniciar pelos 1 mais isolados.
7. Os 1 com mais de uma opção de leitura são deixados para o final.
Para que se entenda melhor apresenta-se de seguida alguns exemplos de
simplificação através dos mapas de karnaugh.
1.16.1.1. Exemplo 1
Sendo a função expressa pela seguinte tabela de verdade:
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
F
0
0
1
1
O mapa correspondente será o seguinte:
A
B
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
minitermo
8
7
8
7
78
78
Associando-se os uns:
A
B
0
1
Verifica-se que no grupo a variável que não varia é A assim tem-se que:
!2
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1.16.1.2. Exemplo 2
Sendo a função expressa pela seguinte tabela de verdade:
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
F
1
0
1
1
minitermo
8
7
8
7
78
78
O mapa correspondente será o seguinte:
A
B
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
11
1
Associando-se os uns:
A
B
0
1
Verifica-se que no grupo amarelo a variável que não varia é o A e no grupo
verde é o 3, assim tem-se que:
! 2 3
1.16.1.3. Exemplo 3
Sendo a função expressa pela seguinte tabela de verdade:
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
F
1
1
0
0
1
1
0
1
minitermo
8
9
7
8
9
7
89
7
89
7
9
78
9
78
789
789
O mapa correspondente será o seguinte:
AB
C
0
1
00
01
11
10
1
1
0
0
0
1
1
1
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Associando-se os uns:
AB
C
0
1
00
01
11
10
1
1
0
0
0
1
1
11
Verifica-se que no grupo amarelo a variável que não variam as variáveis A e C e
no grupo verde a variável 3 não varia, assim tem-se que:
! 24 3
1.16.1.4. Exemplo 4
Sendo a função expressa pela seguinte tabela de verdade:
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
1
1
0
0
1
1
1
1
minitermo
8
9
7
8
9
7
89
7
89
7
9
78
9
78
789
789
O mapa correspondente será o seguinte:
AB
C
0
1
00
01
11
10
1
1
0
0
1
1
1
1
Associando-se os uns (o mapa deve de ser visto como um circulo):
AB
C
0
1
00
01
11
10
1
1
0
0
1
1
11
11
Verifica-se que:
a) No grupo amarelo a variável que não varia é a variável A;
b) No grupo verde a variável a variável que não varia é a variável 3.
Assim tem-se que:
! 2 3
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1.16.1.1. Exemplo 5
Sendo a função expressa pela seguinte tabela de verdade:
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
1
0
1
0
0
1
0
1
minitermo
8
9
7
8
9
7
89
7
89
7
9
78
9
78
789
789
O mapa correspondente será o seguinte:
AB
C
0
1
00
01
11
10
1
0
1
0
0
1
0
1
00
01
11
10
1
0
1
0
0
1
0
1
Associando-se os uns:
AB
C
0
1
Verifica-se que:
a) No grupo amarelo as variáveis que não variam são A e C;
b) No grupo verde as variáveis que não variam são 2̅ e 4̅ .
Assim tem-se que:
! 24 2̅4̅
1.16.1.1. Exemplo 6
Sendo a função expressa pela seguinte tabela de verdade:
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
0
1
0
0
1
1
1
minitermo
8
9
7
8
9
7
89
7
89
7
9
78
9
78
789
789
O mapa correspondente será o seguinte:
AB
C
0
1
00
01
11
10
8
9
7
789
1
89
7
1
1
9
78
1
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Associando-se os uns:
AB
C
0
1
Verifica-se que:
00
01
8
9
7
8
9
7
1
89
7
11
11
11
10
9
78
1
a) No grupo amarelo as variáveis que não variam são B e 4̅ ;
b) No grupo verde as variáveis que não variam são A e B 2̅ e 4̅ ;
c) No grupo vermelho as variáveis que não variam são A e C.
Assim tem-se que:
! 34̅ 23 24
Neste caso, o grupo vermelho AB é uma leitura indevida e corresponde ao termo
redundante (fantasma) e sendo assim teremos que:
! 34̅ 24
1.16.1.2. Exemplo 7
Sendo a função expressa pela seguinte tabela de verdade:
A
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
B
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
C
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
D
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
F
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
minitermos
:
8
9
7
:
8
9
7
8
;:
7
8
;:
7
:
<9
7
:
<9
7
<;:
7
<;:
7
:
9
=8
:
9
=8
;:
=8
;:
=8
:
=<9
=<9:
=<;:
=<;:
O mapa correspondente será o seguinte:
AB
CD
00
01
11
10
00
01
11
10
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
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Associando-se os uns:
AB
CD
00
01
11
10
00
01
11
10
1
0
0
1
0
1
0
0
1
11
0
0
111
11
1
11
Verifica-se que:
a) No grupo cinzento as variáveis que não variam são B e 4̅ e D;
b) No grupo amarelo as variáveis que não variam são A e 3;
c) No grupo verde as variáveis que não variam são A e 4̅ ;
.
d) No grupo vermelho as variáveis que não variam são 3 e >
Assim tem-se que:
! 34̅ > 23 24̅ 3 >
Podendo ainda tomar a forma seguinte:
! 34̅ > 23 4̅ 3 >
1.16.1.3. Exemplo 8
Sendo a função expressa pela seguinte tabela de verdade:
A
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
B
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
C
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
D
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
F
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
minitermos
:
8
9
7
:
8
9
7
8
;:
7
8
;:
7
:
<9
7
7<9:
<;:
7
<;:
7
:
9
=8
:
9
=8
;:
=8
=8;:
:
=<9
:
=<9
=<;:
=<;:
O mapa correspondente será o seguinte:
AB
CD
00
01
11
10
00
01
11
10
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
Associando-se os uns:
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AB
CD
00
01
11
10
00
01
11
10
0
0
1
1
1
11
0
0
0
1
1
0
0
0
11
1
Sendo esta forma incorreta uma vez que não respeita os pontos 5 e 6 assim
teremos os grupos seguintes:
AB
CD
00
01
11
10
00
01
11
10
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
E verifica-se que:
a) No grupo amarelo as variáveis que não variam são 2̅ ,B e 4̅ ;
b) No grupo verde as variáveis que não variam são A, B e D;
c) No grupo vermelho as variáveis que não variam são 3 e C.
Assim tem-se que:
! 2̅34̅ 23> 3 4
Pode-se ainda por o B em evidência e assim tem-se:
! 32̅4̅ 2> 3 4
1.16.2. Simplificação por associação de zeros
Para se simplificar as funções através da associação de zeros, as regras são as
mesmas que, a aplicada para a associação de uns contudo, a função poderá ser extraída
de dois modos:
1) Ler os minitermos e obter a função negada ou seja ! ;
2) Ler os Maxitermos e obter a função F.
De seguida apresenta-se um exemplo de como efetuar a simplificação usando os
dois procedimentos referidos.
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Sendo a função expressa pela seguinte tabela de verdade:
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
F
1
1
0
1
1
1
0
0
minitermo
8
9
7
8
9
7
89
7
89
7
9
78
9
78
789
789
O mapa correspondente será o seguinte:
AB
C
0
1
00
01
11
10
1
1
0
1
0
0
1
1
00
01
11
10
1
1
0
1
00
0
1
1
Associando-se os zeros:
AB
C
0
1
E verifica-se que:
a) No grupo amarelo as variáveis que não variam são A e B;
b) No grupo verde as variáveis que não variam são B e 4̅ ;
Utilizando-se os minitermos tem-se:
! 23 34̅
Assim tem-se:
! 23
34̅
Utilizando os maxitermos tem-se:
! 2̅ 3 3 4
1.17. Portas lógicas
Todas as funções lógicas básicas referenciadas em 2.8 estão associadas a portas
lógicas básicas as quais existem no mercado em forma de circuito integrado, para alem
das postas básicas também existem circuitos integrados que implementam portas das
funções lógicas derivadas já referenciadas em 2.9.
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A cada uma das portas referidas está associado uma simbologia própria e a qual
é referenciada por três normas a Americana, a Alemã e a Europeia. De entre as três a
mais utilizada é a Americana.
Na tabela 10 apresenta-se a simbologia de todas as portas lógicas para as três
normas.
Na figura 5 apresenta-se a título de exemplo o circuito elaborado com portas
lógicas ou logigrama da função:
! 5? 5@
C BD
Figura 5 - Circuito lógico (logigrama) da função A B
Porta Lógica
Americana
Tabela 10 - Símbolos de portas lógicas
Alemã
Europeia
AND
OR
NOT
NAND
NOR
EXOR
EXNOR
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1.18. Circuitos integrados de portas lógicas e famílias lógicas
1.18.1. Escalas de integração
A evolução tecnológica deu origem ao transístor e a partir dele se evoluiu para
os circuitos integrados, os quais têm diversas escalas de integração e sendo essa escala
classificada em função do número de portas lógicas que um determinado circuito
integrado tem, na tabela 11 apresenta-se os diversos níveis de integração assim como o
número de portas lógicas de cada uma dessas escalas.
Acrónimo
SSI
MSI
LSI
VLSI
ULSI
GSI
Designação
Integração em pequena escala
Integração em media escala
Integração em larga escala
Integração em escala muito larga
Integração em escala ultra larga
Integração em escala giga
Tabela 11 - Níveis de integração
Portas lógicas por CI
menor do que 12
12 a 99
100 a 9999
10000 a 99999
100000 a 999999
1000000 ou mais
1.18.2. Circuitos integrados
Um circuito integrado é uma coleção de componentes fabricados em um único
pedaço de material semicondutor (normalmente o silício), o qual vem encapsulado para
que se possa manusear convenientemente. A figura 6 mostra um circuito integrado
dentro de um encapsulamento do tipo DIP (Dual In-line Package), o mais comum em
integrados de portas lógicas, na figura 6 apresenta-se alguns tipos de encapsulamentos
que se podem encontrar.
Figura 6
Figura 7
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Todo o tipo de circuito integrado tem uma referência, essa referência obedece a
um standard para que se possa identificar facilmente que tipo de circuito integrado é,
independentemente do seu fabricante na figura 8 apresenta-se o modo de referenciarão
dos circuitos integrados.
Figura 8 – Sistema de referência de circuitos integrados de portas lógicas
1.18.3. Características elétricas definições
Os circuitos integrados de portas lógicas têm algumas características elétricas as
quais se deve dar especial atenção de seguida vai-se definir as características mais
importantes, ver o seu significado e quais são as exigências de alimentação dos circuitos
integrados de modo a que eles tenham um bom desempenho entre outras características.
VIH(min) (Tensão Mínima de Entrada Correspondente ao Nível Lógico Alto) –
É o valor de tensão necessário para representar o nível lógico 1 na entrada de um
circuito digital. Qualquer tensão abaixo de VIH não é considerada como nível lógico
ALTO por um circuito digital.
VIL(Max) (Tensão Máxima de Entrada Correspondente ao Nível Lógico
Baixo) – É o valor de tensão necessário para representar o nível lógico 0 na entrada de
um circuito digital. Qualquer tensão acima de VIL não é considerada como nível lógico
BAIXO por um circuito digital.
VOH(min) (Tensão Mínima de Saída Correspondente ao Nível Lógico Alto) – É
o valor de tensão necessário para representar o nível lógico 1 na saída de um circuito
digital.
VOL(Max) (Tensão Máxima de Saída Correspondente ao Nível Lógico Baixo)
– É o valor de tensão necessário para representar o nível lógico 0 na saída de um
circuito digital.
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IIH (Corrente de Entrada Correspondente ao Nível Lógico Alto) – Valor da
corrente que circula na entrada de um circuito digital, quando um nível lógico ALTO é
aplicado em tal entrada.
IIL Corrente de Entrada Correspondente ao Nível Lógico Baixo: Valor da
corrente que circula na entrada de um circuito digital, quando um nível lógico BAIXO é
aplicado em tal entrada.
IOH Corrente de Saída Correspondente ao Nível Lógico Alto: Valor da
corrente que circula na saída de um circuito digital, quando um nível lógico ALTO é
gerado em tal circuito, respeitadas as limitações para carregamento da saída.
IOL (Corrente de Saída Correspondente ao Nível Lógico Baixo) – Valor da
corrente que circula na saída de um circuito digital, quando um nível lógico BAIXO é
gerado em tal circuito, respeitadas as limitações para carregamento da saída.
VCC (Tensão de alimentação) – É o valor estipulado para a alimentação do
circuito integrado.
ICCH – Corrente absorvida pelo circuito integrado a quando as suas saídas estão
com o nível lógico Alto (1).
ICCL– Corrente absorvida pelo circuito integrado a quando as suas saídas estão
com o nível lógico Baixo (0).
ICC(media) – Corrente média consumida a qual é dada por:
EFFGHIJK LMMN OLMMP
Q
(Equação 37)
Figura 9 – Circuitos correspondentes para determinação do ICCH e ICCL.
1.18.3.1. Fan-Out
Em geral, a saída de um circuito lógico é projectada para alimentar várias
entradas de outros circuitos lógicos. O fan-out, também chamado de factor de carga, é
definido como o número máximo de entradas de circuitos lógicos que uma saída pode
alimentar de forma confiável. Por exemplo, uma porta lógica com fan-out de 10 pode
alimentar até 10 entradas lógicas padrão. Se tal número não for respeitado, os níveis de
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tensão na saída do circuito poderão não respeitar as especificações. Para se determinar
quantas entradas se podem ligar a uma saída quando a saída esta a 1 ou a 0 precisamos
de calcular o fan-out (ALTO) e o fan-out (BAIXO) respetivamente para tal têm-se as
seguintes expressões:
fan T outALTO Z[\]^
(Equação 38)
fan T outBAIXO Z[b]^
(Equação 39)
ZZ\]^
ZZb]^
1.18.3.2. Atraso de Propagação
Um sinal lógico sofre sempre um atraso na passagem através de um circuito. Os
dois tempos correspondentes aos atrasos de propagação são definidos como:
•
tPLH – tempo de atraso correspondente à passagem do nível lógico 0 para
o nível lógico 1
•
tPHL – tempo de atraso correspondente à passagem do nível lógico 1 para
o nível lógico 0.
Normalmente, tPLH e tPHL possuem valores distintos e que variando em função
das condições de carga a que o circuito está submetido. Tais valores são usados para
comparar as velocidades de operação dos circuitos lógicos. Por exemplo, um circuito
com atraso de propagação de 10 ns é mais rápido que um circuito com atraso de
propagação de 20 ns.
Figura 10 – Tempos de atraso de uma porta NOT
1.18.3.3. Exigências para a Alimentação
Todos os circuitos integrados precisam que lhes seja fornecida uma determinada
potência para funcionarem corretamente.
A potência que um circuito integrado necessita para funcionar corretamente é
determinada pelas necessidades de alimentação do circuito integrado e sendo esta
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calculada pela multiplicação da tensão nominal (VCC) do circuito integrado pela
corrente media (ICC(med) do mesmo.
1.18.3.4. Produto Velocidade-Potência
As famílias de circuitos digitais têm como características marcantes a sua
velocidade de operação e a potência consumida. Quando se projeta tais circuitos tentase que estes tenham um atraso de propagação baixo, ou seja, alta velocidade de
operação e valores baixos de potência dissipada.
Como se vai ver em 2.18.4 as diversas famílias lógicas e suas subfamílias têm
uma grande gama de velocidades e potências consumidas. Um meio comum de medir e
comparar a performance global de uma família de circuitos integrados é através do
produto velocidade-potência (speed-power), obtido através da multiplicação do atraso
de propagação pela potência dissipada. Como é evidente, quanto mais baixo for esse
valor melhor será o desempenho global da família. Os projetistas de circuitos estão a
tentar constantemente reduzir o speed-power à custa do aumento da velocidade dos
circuitos integrados através da redução dos atrasos de propagação e da diminuição da
potência dissipada.
1.18.3.5. Imunidade ao Ruído
Normalmente um circuito integrado está sujeito a picos de corrente e a campos
eletromagnéticos que podem induzir tensões nas ligações entre circuitos lógicos. Tais
sinais, indesejados e esporádicos designados por ruído, podem ter como resultado uma
queda de tensão na entrada num circuito lógico (valor abaixo de VIH) ou o aumento de
tensão acima de VIL, o que causaria considerável alteração na operação de tal circuito.
A imunidade ao ruído de um determinado circuito lógico refere-se à capacidade
que um circuito tem para tolerar tensões geradas por ruído nas suas entradas, sem alterar
o seu funcionamento. A quantidade medida de imunidade ao ruído é denominada
margem de ruído.
A figura 11 representando as faixas de tensão de saída que podem ocorrer na
saída de um circuito lógico. Qualquer tensão maior do que VOH é considerada como
representado o nível lógico 1, e qualquer tensão abaixo de VOL é considerada como
nível lógico 0. Tensões situadas na faixa de indeterminação não devem, em condições
normais de operação, aparecer na saída de circuitos lógicos.
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A figura 11 mostra os níveis de tensão na entrada e representa as características
das tensões aplicadas nas entradas dos circuitos lógicos. Tais circuitos responderão a
qualquer nível de entrada superior a VIH, assumindo o nível lógico 1, e a qualquer
tensão menor que VIL assumindo o nível lógico 0. Tensões situadas na faixa de
incerteza, produzirão resultados imprevisíveis, devendo ser evitadas.
A margem de ruído para o nível ALTO, VNH, é definida como:
cde cfe T cLe (Equação 40)
A margem de ruído para o nível BAIXO, VIL, é definida como:
cdg cLg T cfg (Equação 41)
Figura 11- Margem de ruído
1.18.4. Famílias lógicas
Os circuitos integrados de portas lógicas agrupam-se em famílias, isto é, em
circuitos integrados em que os componentes para o seu fabrico são idênticos, por sua
vez as famílias são subdivididas em subfamílias em que as características dos circuitos
integrados têm características elétricas com mais afinidade entre si.
Na tabela 12 apresenta-se um resumo de famílias de circuitos integrados
existentes e o seu nível de utilização, sendo as famílias TTL e CMOS as mais
importantes.
Para as famílias mais importantes ira-se ver as suas subfamílias com mais
detalhe assim como as suas características principais.
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Tabela 12 – Famílias lógicas
Designação
Lógica Resistor-Transistor
Lógica Diodo-Transistor
Lógica transistor acoplamento direto
Lógica Transistor-Transistor
Lógica Emissor-Acoplado
Metal Oxide Semiconductor
Lógica MOSFETs de canal-p
Lógica MOSFETs de canal-n
Lógica MOSFETs Complementares
* Algumas sub-familias são obsoletas
Acrónimo
RTL
DTL
DCTL
TTL
ECL
MOS
PMOS
NMOS
CMOS
Nível de utilização
Obsoleta
Obsoleta
Pouco usado
Mais popular *
Pouco usado
Obsoleta
Pouco usado
*
1.18.4.1. Família TTL
Na tabela 13 apresentam-se as sub-famílias da Família TTL.
Tabela 13 – Subfamílias TTL
Sigla
Nome
74
Standard
74H
High-Speed
74L
Low power
74S
Schottky
74AS
Advanced Schottky
74LS
Low-Power Schottky
74ALS
Advanced Low-Power Schottky
Características
Subfamília padrão, a mais antiga. Já pouco usada
porque as outras são melhores
Mais rápida que a standard, mas que consome muito.
Hoje é obsoleta. Foi substituída pela Schottky.
Tem menor consumo que a standard, mas é muito mais
lenta. Atualmente é obsoleta.
Utiliza transístores Schottky, que são mais rápidos, sem
aumentarem muito o consumo.
Versão melhorada da subfamília Schottky
É um bom compromisso entre rapidez e consumo.
Ligeiramente mais rápida que a standard, consume
apenas 1/5 do que esta consome.
Versão melhorada da anterior. É a mais cara.
1.18.4.1. Família CMOS
Na tabela 14 apresentam-se as subfamílias da Família CMOS.
Tabela 14- Subfamílias CMOS
Características
Primeira série da família CMOS.
Série com correntes de saída maiores que a anterior.
Primeira subfamília da nova série, que utiliza a mesma
Compatible CMOS
numeração e a mesma pinagem dos integrados da
família TTL.
High-Speed CMOS
Sub-família mais rápida que a anterior.
Idêntica à anterior, mas que é eletricamente compatível
High-Speed CMOS compatible
com a TTL: as suas portas têm correntes de saída
with TTL
suficientemente altas para poderem ser ligadas a portas
TTL.
Sigla
4xxxA
4xxxB
Nome
Série 4000A
Série 4000B
74C
74HC
74HCT
1.18.4.2. Comparação entre as famílias TTL, MOS e CMOS
Na tabela 15 apresenta-se uma comparação das características mais importantes
de algumas subfamílias TTL e as famílias MOS e CMOS.
Família ou
Subfamílias
TTL
TTL (F)
TTL (S)
TTL (LS)
MOS
CMOS
Tabela 15 - Comparação entre famílias lógicas
Tempo de
Imunidade a
Potência (mW)
Atraso (ns)
ruído (V)
10
33
1
4
2,7
1
13
3
1
2
10
1
10
300
alta
10
60
alta
Fan Out
10
10
10
10
20
50
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1.18.5. Tipos de saídas das portas TTL
Existem basicamente 3 tipos de saídas de portas TTL as saídas Totem-Pole, de
coletor aberto e Tri-State.
1.18.5.1. Saídas Toten-Pole
Na figura 12 apresenta-se o esquema de uma porta NAND com saída TontenPole.
A saída totem-pole é composta pelos transístores Q3 e Q4, e díodo D1. Quando a
saída está no nível lógico ALTO, Q3 está em condução e Q4 ao corte. O transístor Q3
fornece o valor da tensão VCC para a saída. Quando a saída está no nível lógico BAIXO,
o transístor Q3 está ao corte e o transístor Q4 em condução. Neste caso, Q4 fornece o
valor de tensão da massa (GND) para a saída, produzindo nível lógico BAIXO. O díodo
D1 é necessário para manter o transístor Q3 ao corte nesta situação, pois 0,8V na base de
Q3 não é suficiente para polarizar diretamente a junção base-emissor de Q3 e D1.
As saídas totem-pole de duas portas não devem ser curto-circuitadas, pois se uma
estiver ALTA e outra BAIXA, há uma corrente excessiva da fonte para a massa que
pode danificar os circuitos.
Figura 12- Saída toten-pole de uma porta NAND
1.18.5.2. Saídas de coletor aberto
Na figura 13 apresenta-se o esquema de uma porta NAND de coletor aberto Esta
saída elimina o transístor Q3, o díodo D1 e a resistência R4. A saída é o coletor de Q4
que está aberto. Para funcionar corretamente, deve-se ligar uma resistência externa de
pull-up (RP) devendo esta resistência ser dimensionada e ligada pelo utilizador sendo
um valor típico de 10 KΩ.
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Figura 13- Saída toten-pole de uma porta NAND
1.18.5.3. Saídas Tri-State
Na figura 14 apresenta-se o esquema de uma porta NOT com saída tri-state este
tipo de saídas permite operações de alta velocidade em que as saídas podem ser ligadas
juntas caso uma delas esteja no estado de alta impedâncias (Z), isto é, uma saída
habilitada e todas as outras desabilitadas.
Esta saída é denominada por tri-state pois proporciona três estados possíveis
para uma saída de porta TTL: ALTO, BAIXO e alta impedância (Hi-Z).
No estado de alta impedância, ambos transístores Q3 e Q4 estão ao corte e o
terminal de saída apresenta uma alta impedância para a massa e VCC, ficando a saída
aberta, isto é, flutuante em que nem está no nível lógico ALTO nem no nível lógico
BAIXO.
O estado tri-state é obtido através de uma entrada de HABILITAÇÃO
(ENABLE) que produz o estado de alta impedância.
Com a entrada de HABILITAÇÃO (E) no nível ALTO, E=1, não há qualquer
modificação na operação do transístor Q1 e díodo D2, e o circuito funciona como um
inversor com entrada A.
Um nível BAIXO na entrada de HABILITAÇÃO, E=0, polariza diretamente a
junção base-emissor de Q1 e desvia toda corrente de R1 da base de Q2, pondo Q2 e Q4 ao
corte.
O nível BAIXO na entrada E polariza diretamente o díodo D2 que desvia toda
corrente de base de Q3 fica ao corte. Como ambos transístores não conduzem, então o
terminal de saída é como se esteja em circuito aberto.
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Figura 14Saída Tri-State de uma porta NOT
1.18.6. Circuitos integrados de portas lógicas
Na tabela 16 apresentam-se os códigos de conteúdo de alguns circuitos
integrados existentes no mercado de notar que antes deste código está o número 74 para
se referenciar o integrado.
Na figura 15 apresenta-se o pinout de alguns circuitos integrados de portas
lógicas.
Porta
NAND BU
NAND
NAND OC
NOR
NOT
NOT OC
AND
AND OC
NAND ST
NOT ST
OR
XOR OC
XOR
XNOR OC
OC
BU
ST
1
Tabela 16 - Circuitos integrados de portas lógicas
Nº Entradas
2
3
4
5
37, 39
40
00
10
20,21
01,03
12
22
02
27
4002
260
8
30
04
05
08
09
11
15
13
14,19
32
136
86
266
Colector aberto
Buffer
Schmitt Trigger
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Figura 15 – Pinout de alguns circuitos integrados de portas lógicas.
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