Disciplina: Circuitos Elétricos I

Disciplina:
Circuitos Elétricos I
Conceitos Preliminares
Introdução
• O termo circuito elétrico se refere tanto a um sistema elétrico real
quanto a um modelo matemático;
• É o instrumento básico para a compreensão (nos centros de
estudos e também na vida profissional) do projeto e operação dos
sistemas elétricos;
• A teoria de circuitos é um caso especial da teoria eletromagnética
(estudo das cargas elétricas estáticas e em movimento).
Introdução
• Máquina CC
Introdução
• Transformador
Introdução
• Analogia entre sistema mecânico e elétrico
Circuitos concentrados e circuitos distribuídos
• Circuito concentrado é a interligação de elementos
concentrados.
O que são elementos concentrados?
A propriedade fundamental associada
ao elemento
concentrado é seu pequeno tamanho comparado com o
comprimento de onda de sua frequência normal de
operação. Se diz então que toda a resistência está
concentrada em um elemento chamado resistor, toda a
capacitância em um elemento chamado capacitor e toda
a indutância em um elemento chamado indutor.
Na realidade existe uma resistência distribuída ao longo do
circuito, da mesma forma pode-se ter capacitância
distribuída e indutância distribuída.
Circuitos concentrados e circuitos distribuídos
A teoria de circuitos considera a presença de elementos concentrados.
Ex: 1.Circuito de áudio a frequência pode ser de 25 kHz, logo o comprimento de
onda é 3x108/25x103 = 12 km, que é muito maior que o tamanho de um circuito
de laboratório.
Para frequências muitas altas pode ser que a aproximação de circuito concentrado
não seja aceitável.
Grandezas elétricas
•
A grandeza mais elementar na análise de circuitos é a carga elétrica;
•
Um circuito elétrico é, basicamente, um canal que facilita a transferência de
carga de um ponto a outro;
•
A variação da carga com o tempo gera uma corrente elétrica.
Matematicamente:
i(t)=dq(t)/dt
em que i e q representam a corrente (em Ampères) e a carga (em
Coulombs), respectivamente.
Grandezas elétricas
•
Exemplo: i1 = -i2
Grandezas elétricas
•
Para separar cargas positivas e negativas, é preciso usar uma certa
quantidade de energia; a energia por unidade de carga usada para separar
cargas de sinais opostos é chamada de tensão. Matematicamente:
v(t)=dw(t)/dq
em que v e w representam a tensão (em Volts) e a energia (em Joules),
respectivamente;
Grandezas elétricas
Na análise de circuitos, é comum fazer uso do elemento básico ideal:
• Possui apenas dois terminais (através dos quais pode ser conectado a
outros elementos de um circuito);
• Pode ser descrito matematicamente em termos de corrente e/ou tensão;
• Não pode ser subdividido em outros elementos
• A escolha da polaridade de referência para as tensões e o sentido de
referência para as correntes é totalmente arbitrária (comumente usa-se a
convenção passiva).
Grandezas elétricas
Muitas vezes o resultado útil do sistema não é expresso em termos de
corrente e tensão, mas em termos de potência ou energia.
Definição de potência:
P = dw/dt (watts)
P=(dw/dq) (dq/dt) = v i ( equação de potência)
Grandezas elétricas
Seguindo a convenção passiva, temos:
p > 0, o circuito está absorvendo potência
p<0, o circuito está fornecendo potência
Linearidade
•
Considere um sistema cujas variáveis tenham condições iniciais nulas. Se
sua resposta a uma entrada u1( t) é y1(t) e sua resposta a u2( t) é y2(t) ,
ele é linear se sua resposta a a u1(t) + b u2(t) é igual a ay1(t) + by2(t) em
que a e b são constantes quaisquer.
•
Uma forma simples de se verificar a linearidade de uma função é aplicar o
seguinte teste:
f (x1 + x2) = f( x1) + f( x2)
e
f (Kx) = K. f (x)
Linearidade
Invariância no tempo
• Nos modelos invariantes no tempo seus elementos (parâmetros)
não variam ao longo do tempo, o oposto ocorrendo no caso de
modelos variantes no tempo.
Leis de Kirchhoff
• Algumas definições preliminares:
Nó: é simplesmente um ponto de conexão de dois ou mais componentes do
circuito.
Laço: qualquer caminho fechado do circuito no qual nenhum nó seja
encontrado mais de uma vez.
Ramo: é uma parte do circuito que contém apenas um único componente e os
nós em cada uma extremidade.
Lei de Kirchhoff das Correntes
•
A soma algébrica das correntes que entram (saem) em qualquer nó é nula.
•
Exemplo: a) –i1 –i4 + i2 + i3 = 0
Lei de Kirchhoff das Tensões(LTK)
A soma algébrica das tensões no entorno de qualquer laço é nula.
Exemplo: CDB: e6 – e4 – e5 =0 (referência utilizada pode ser a escolhida)
Notas sobre LTK
• A LTK impõe uma dependência linear entre as tensões
de um percurso fechado.
• A LTK é independente da natureza dos elementos.