4. síntese de formas de onda utilizando inversores - DSCE

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S. M. Deckmann e J. A. Pomilio
4. SÍNTESE DE FORMAS DE ONDA UTILIZANDO INVERSORES
Abordaremos neste capítulo diferentes maneiras de sintetizar correntes ou tensões, com
forma, freqüência e amplitude arbitrárias, de maneira a ser possível a utilização de topologias
inversoras no condicionamento da energia elétrica.
Tais circuitos podem operar como UPFC, quando os sinais produzidos são
essencialmente senoidais, ou ainda como Filtro Ativo, para os quais se deve produzir uma forma
de corrente (ou tensão) que compense as distorções presentes no sistema.
Quando a energia transferida para o sistema não contém parcela ativa, a fonte que
alimenta o inversor pode ser realizada apenas com elementos de acúmulo de energia, como
capacitores ou indutores. Devido às menores perdas produzidas pelos capacitores, seu uso é mais
difundido. No entanto, a tecnologia de supercondutores já permite (embora com custos elevados)
o armazenamento de grandes quantidades de energia sem perdas, nos chamados SMES
(Superconductive Magnetic Energy Storage) [4.1], tornando este tipo de circuito mais indicado
para eventuais aplicações em potência elevada.
A figura 4.1 mostra estrutura de inversores trifásicos que podem sintetizar diferentes
formas de corrente em seus terminais.
Se, em regime, tais conversores não fornecem potência ativa, eles não necessitam de uma
fonte de potência em sua alimentação. O circuito deve operar de maneira a manter sob controle o
valor da corrente no indutor ou da tensão do capacitor de armazenamento de energia. Uma
descrição do método de controle será feita posteriormente.
S3
S2
S1
ia
S3
S2
S1
va
ia
va
+
Icc
Lf
ib
vcc
ic
S6
S5
S4
vb
ib
Vcc
ic
vc
S6
S5
vb
vc
S4
(a)
(b)
Figura 4.1. Topologias de inversores trifásicos. Inversor fonte de corrente (a) e inversor fonte de
tensão (b).
Note-se que para o inversor fonte de corrente, as chaves semicondutoras devem ser
unidirecionais em corrente. O diodo em série protege o transistor em situações de polarização
reversa. Uma vez que a linha CA apresenta uma característica indutiva, a fim de evitar surtos de
tensão na saída do inversor, deve-se inserir elementos capacitivos, capazes de absorver as
diferenças instantâneas das correntes. Além disso, realizam uma filtragem de alta freqüência, de
modo que a corrente que flui para a linha é apenas o valor médio da corrente sintetizada pelo
inversor. A presença deste filtro capacitivo pode levar ao surgimento de ressonâncias entre a
linha e o filtro, as quais devem ser evitadas e/ou amortecidas adequadamente. Neste tipo de
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4-1
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circuito, para que haja um caminho fechado para a corrente, necessariamente deve estar em
condução uma chave de cada semiponte.
De maneira análoga, em um inversor fonte de tensão (acúmulo capacitivo) o acoplamento
com a rede exige a presença de elementos indutivos, uma vez que as tensões do barramento CC
(capacitor) e da rede não são iguais. As chaves semicondutoras devem ser bidirecionais em
corrente e unidirecionais em tensão. A operação correta do circuito exige que nunca conduzam 2
chaves de um mesmo ramo do inversor, pois isso colocaria em curto-circuito o capacitor.
É óbvio que para que seja possível o controle das formas de onda (seja de corrente ou de
tensão), os valores de Icc ou de Vcc devem, em princípio, ser maiores do que os valores de pico
máximos, respectivamente de corrente e de tensão, presentes no sistema.
É possível a um inversor fonte de corrente sintetizar correntes mesmo operando em malha
aberta, desde que seja utilizada uma estratégia de modulação adequada. Da mesma maneira, um
inversor fonte de tensão pode sintetizar tensões quaisquer quando operando em malha aberta.
Nos casos opostos, quais sejam, um inversor fonte de corrente sintetizando tensão ou um
inversor fonte de tensão sintetizando corrente, a obtenção da forma de onda de saída só é obtida
numa operação em malha fechada, realimentando a variável de saída e fazendo o comando dos
interruptores em função do erro.
4.1
Síntese de correntes em inversor com acúmulo indutivo
A figura 4.2 mostra as referências de corrente a serem seguidas. Em cada período da rede
existem 6 intervalos, que se iniciam nos cruzamentos das referências de corrente. Cada intervalo
corresponde a um modo de funcionamento distinto.
Consideremos o intervalo (t1 - t2). A referência ira é a maior positiva e irb é a maior
negativa. Considerando que a corrente Icc é perfeitamente contínua, o interruptor S1 pode ser
acionado de acordo com uma lei de modulação senoidal, m1, de modo que a corrente ia siga a
referência ira em termos dos componentes de baixa freqüência do espectro.
Da mesma forma, uma lei de modulação m5 pode ser adotada para S5, fazendo com que ib
siga a referência irb.
Quando a chave S1 é aberta, uma outra chave da semiponte superior deve ser fechada
para permitir a continuidade da corrente. Quando S5 é aberto, outro interruptor da semiponte
negativa deve entrar em condução. Para estas funções, S3 e S6 são usadas, uma vez que elas não
alteram as correntes pelas fases a e b. A forma senoidal desejada para a fase c é resultado do fato
que a soma das correntes nas 3 fases é nula. Quando S3 e S6 conduzirem simultaneamente, criase um caminho de livre-circulação para a corrente CC. A figura 4.3 mostra os sinais de comando
para os interruptores.
As correntes instantâneas pelas fases têm forma retangular, com amplitude dada pela
corrente CC e largura determinada pela lei de modulação (figura 4.4.). Simultaneamente haverá
corrente apenas por 2 das 3 fases, uma vez que se 2 interruptores de uma mesma semiponte
conduzirem se colocaria em curto 2 das fases, como se pode concluir da figura 1. No entanto,
após uma adequada filtragem das componentes de alta freqüência, a corrente de saída,
apresentará apenas o valor médio da corrente de referência.
As formas de onda mostradas correspondem ao intervalo t1’<t<t2, no qual va>vb, em
módulo e, conseqüentemente, δa>δb.
4-2
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t1
t1 '
irc
irb
ira
t2
t3
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t4
t5
t6
t7
Figura 4.2. Referências de corrente.
S1
S5
S6
S3
δ5
δ1
Τ
Figura 4.3. Sinais de comando para os interruptores.
+Icc
-Icc
Figura 4.4 Forma de onda instantânea das correntes no lado CA.
4.1.1 Equações básicas
Seja x(t) uma função lógica que descreve o estado de uma chave genérica S.
Correspondentemente, a lei de modulação m(t) pode ser definida como uma função contínua
dada pelo conteúdo de baixa freqüência de x(t). Como x(t) assume apenas valores 0 e 1, m(t) é
limitada entre 0 e 1.
O fato de apenas um interruptor estar fechado em cada semiponte ao mesmo tempo, faz
com que apenas um x(t), relacionado a cada semiponte, a cada instante, possa ser 1 [4.2]:
ia = ( x1 − x4 ) ⋅ I cc
ib = ( x 2 − x5 ) ⋅ I cc
(4.1)
ic = ( x3 − x6 ) ⋅ I cc
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4-3
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A tensão instantânea no lado CC é:
v cc = ( x1 − x4 ) ⋅ va + ( x 2 − x5 ) ⋅ vb + ( x3 − x6 ) ⋅ vc
(4.2)
Desprezando as componentes de alta freqüência no espectro de x(t), as equações (4.1) e
(4.2) podem ser rescritas como:
ia = ( m1 − m4 ) ⋅ I cc
ib = (m2 − m5 ) ⋅ I cc
(4.3)
ic = ( m3 − m6 ) ⋅ I cc
v cc = ( m1 − m4 ) ⋅ va + (m2 − m5 ) ⋅ vb + ( m3 − m6 ) ⋅ vc
(4.4)
No intervalo t1 - t2, dadas as amplitudes das tensões da rede, as seguintes condições
devem ser satisfeitas:
x4 = 0
x2 = 0
(4.5)
x 3 = x1
x 6 = x5
Para obter as correntes senoidais de entrada tem-se (note que estamos supondo corrente
em fase com a tensão, mas esta análise vale para qualquer tipo de corrente):
m1 = M ⋅ sin(ωt )
m 3 = 1 − m1 = 1 − M ⋅ sin(ωt )
m5 = − M ⋅ sin(ωt − 120 o )
(4.6)
m 6 = 1 − m5 = 1 + M ⋅ sin(ωt − 120 o )
m4 = m2 = 0
onde M é o índice de modulação que determina a amplitude das correntes.
De (4.3) e (4.6) tem-se:
ia = I cc ⋅ M ⋅ sin( ωt )
ib = I cc ⋅ M ⋅ sin( ωt − 120 o )
(4.7)
ic = I cc ⋅ M ⋅ sin( ωt + 120 o )
Assim, desde que a corrente do lado CC seja perfeitamente contínua, as correntes
desejadas serão obtidas no lado CA.
Procedendo analogamente para a expressão da tensão média do lado CC, e considerando
as tensões senoidais, simétricas e em fase com as referências de corrente, a tensão média do lado
CC apresenta-se constante, sendo dada por:
4-4
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[
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]
Vcc = M ⋅ v a ⋅ sin(ωt ) + vb ⋅ sin( ωt − 120 o ) + vc ⋅ sin( ωt + 120 o ) =
3 ⋅Vp ⋅ M
2
(4.8)
onde Vp é a valor de pico das tensões CA (fase - neutro).
Ou seja, a tensão CC não é afetada por componentes de baixa freqüência.
O índice de modulação, M, determina tanto a amplitude da tensão média do lado CC
quanto a amplitude das correntes alternadas do lado CA.
Observe-se ainda que a síntese da corrente desejada pode ser feita em malha aberta, ou
seja,não é preciso realimentar a corrente, é preciso apenas que se disponha da referência
adequada.
4.1.2 Absorção de reativos
Esta técnica de controle pode ser estendida variando-se a fase entre a tensão CA e as
respectivas correntes, permitindo assim a circulação de uma quantidade controlável de potência
reativa.
Para este objetivo, as referências de corrente, ir, devem estar defasadas das tensões de
uma fase adequada, φ. As equações das correntes não sofrem alterações, enquanto a tensão CC
passa a ser expressa por:
Vcc =
3 ⋅Vp ⋅ M
2
⋅ cos φ
(4.9)
Note que se o inversor fornece apenas energia reativa a tensão média no lado CC é nula,
de modo que a corrente média Icc permanece constante.
Generalizando um pouco mais, qualquer forma de corrente pode ser sintetizada, desde
que uma referência adequada seja utilizada, o que torna esta topologia bastante própria para a
implementação de filtros ativos de potência.
A figura 4.5 mostra um resultado experimental de um conversor operando baseado neste
princípio. A corrente alternada sintetizada apresenta uma ondulação superposta, relativa à
ressonância do filtro de alta freqüência (capacitores no lado CA) com a indutância da rede.
4.1.3 Controle da corrente CC
Numa situação de regime, para que não haja mudança na corrente CC, a tensão média
sobre o indutor deve ser nula, como mostrado na equação (4.9). Como o indutor possui perdas,
ou ainda, porque transitoriamente houve uma absorção (ou entrega) de potência ativa, é possível
que ocorra uma variação no nível da corrente CC. O controle do conversor deve prever um modo
de manter, em regime, a corrente no valor Icc desejado. Isto pode ser feito alterando a fase das
referências de corrente. Se a defasagem entre tensão e corrente for +90o, o inversor só trabalha
com energia reativa.
Se a defasagem for menor do que +90o, isto significa que o inversor está entregando ao
resto do sistema um pouco de potência ativa, o que faz com que a corrente Icc tenda a diminuir
(aparece uma tensão média positiva no lado CC). Ajustando a defasagem para um valor diferente
de +90o o inversor absorve ou fornece potência ativa do sistema, levando à variação da corrente
Icc. Uma vez atingido o valor Icc desejado, o controle deve retornar referência de regime. O
mesmo efeito pode ser obtido controlando-se a amplitude do sinal de referência em função do
erro da corrente CC.
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4-5
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v
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a
ia
Figura 4.5 Tensão (40V/div) e corrente (10A/div) de entrada. Horiz.: 4ms/div.
4.2
Síntese de correntes em inversor com acúmulo capacitivo
Neste caso, a corrente média de saída é determinada pela diferença entre as tensões
médias da rede e da saída do inversor. Tal diferença é aplicada sobre os indutores de filtro,
definindo, assim, a corrente. As diferenças instantâneas determinam a ondulação da corrente na
freqüência de chaveamento.
Como não se faz uma síntese direta da corrente, a correta operação desta topologia
necessita da realimentação da corrente, a ser comparada com a referência, gerando um sinal de
erro que, se necessário, corrige a largura de pulso.
Esta realimentação da corrente permite, também para este conversor, a síntese de
qualquer forma de corrente.
4.2.1 Controle da tensão CC
A tensão presente no capacitor, numa situação de regime na qual o inversor forneça
apenas energia não ativa ao sistema, é constante. Transitoriamente, no entanto, é possível que
esta tensão varie em função de mudanças na carga ou na rede.
A correção do erro de tensão é feita controlando-se a amplitude do sinal de referência de
corrente. Por exemplo, caso a tensão CC diminua, o circuito de controle deve produzir um ajuste
na amplitude da corrente em relação à tensão da rede de modo a absorver potência ativa,
elevando a tensão do capacitor. O ajuste da fase da referência também permite a correção da
tensão CC.
O valor da tensão CC deve ser maior do que o valor de pico da tensão da rede,
permitindo, assim, a síntese de corrente mesmo em condições de mínima diferença de tensão
aplicada sobre a indutância de saída.
4.3
Síntese de tensões
A síntese de uma tensão CA a partir de uma fonte (de corrente ou de tensão) CC tem
várias aplicações: alimentação de motores CA; fontes ininterruptas de energia (UPS); reguladores
de tensão; filtros ativos série; etc.
4-6
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As mesmas topologias que são capazes de produzir formas arbitrárias de corrente, podem
também fazê-lo em relação à tensão sintetizada em suas saída, valendo as mesmas observações
relativas ao tipo de elemento de armazenamento de energia, isto é, caso o inversor forneça apenas
energia reativa, ele não precisa de uma fonte de potência, podendo operar a partir apenas de
elementos de armazenamento de energia.
De maneira similar ao que se viu para os sintetizadores de corrente, neste caso o circuito
com acúmulo capacitivo pode operar em malha aberta (em relação à tensão média produzida). Já
para o inversor com acúmulo indutivo, como a tensão é resultado da passagem da corrente pelos
capacitores de filtro, é necessário fazer uma realimentação desta tensão para certificar-se que ela
acompanha a referência.
O estágio de saída deve ser adaptado de modo a ser obtida uma tensão filtrada dos
componentes relativos à freqüência de chaveamento, obtendo-se apenas a tensão média
sintetizada pelo inversor.
As figuras 4.6 e 4.7 mostram tais conversores.
A tensão CA que aparece sobre os capacitores de filtro, Cf, representa o valor médio da
tensão de saída sintetizada pelo conversor. Esta tensão está aplicada ao primário dos
transformadores, os quais transferem a tensão à rede, de modo que a tensão aplicada à carga seja
a soma da tensão inicial da rede com a tensão de compensação. Esta seria uma aplicação de filtro
ativo série ou de compensador de tensão.
va'=va+vacomp
p/ carga
S2
S3
S1
ia
va
Lf
+
vacomp
vb
vbcomp
vc
ib
Vcc
ic
vccomp
S6
S5
S4
Cf
Figura 4.6 Inversor trifásico, com acúmulo capacitivo, para síntese de tensão.
va'=va+vacomp
p/ carga
S3
S2
S1
va
ia
Icc
vacomp
vb
vbcomp
vc
ib
Lf
ic
vccomp
S6
S5
S4
Cf
Figura 4.7 Inversor trifásico, com acúmulo indutivo, para síntese de tensão.
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4-7
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Dependendo da fase (componente fundamental) entre a corrente da carga e esta tensão
tem-se que o inversor pode ou não estar entregando (ou absorvendo) potência ativa. No caso de
compensação reativa pura, as tensões sintetizadas devem estar defasadas de 90 graus das
correntes, como mostrado na figura 4.8, na qual o conversor está sintetizando um capacitor. Na
tensão nota-se a presença de componentes de alta freqüência devidas ao chaveamento, enquanto
a corrente, por efeito do circuito simulado, tais componentes são muito menores.
Corrente
Tensão filtrada
(produzida pelo inversor)
Figura 4.8 Formas de onda sintetizadas de tensão, caracterizando elemento capacitivo.
4.4
Modulação vetorial
Existem diferentes técnicas de geração dos padrões MLP em um inversor trifásico. O
método analógico consiste em comparar a referência de cada fase com uma onda triangular na
freqüência de chaveamento. Seu inconveniente é propriamente a geração dos sinais analógicos de
referência, com defasagens e amplitudes corretas.
Outro modo de determinar as larguras de pulso dos interruptores da ponte inversora é pela
chamada modulação vetorial, que se baseia num modelo fasorial no plano α,β [4.3] [4.4].
Um inversor trifásico, como o mostrado na figura 4.9, pode produzir três tensões
independentes, V1, V2 e V3. Tais tensões podem apresentar apenas 2 níveis, dependendo de quais
interruptores estiverem conduzindo. Em relação ao ponto neutro, os valores médios de tais
tensões podem variar entre +E/2 e -E/2, sendo E o valor da tensão no lado CC.
Se a fonte CC possuir um ponto médio e a carga estiver a ele conectado (conexão estrela
com neutro), o potencial deste ponto não se altera. No entanto, se o neutro da carga não estiver
ligado, seu potencial variará, dependendo dos estados dos interruptores do inversor [4.7]
Qualquer conjunto de três tensões pode ser representado por um vetor no plano definido
por eixos abc, deslocados 120º um do outro, como mostra a figura 4.10. Normalmente a
informação sobre o valor da tensão de neutro é perdida, pois se situaria no eixo ortogonal ao
plano abc.
É possível representar o mesmo vetor resultante no plano αβ, o que se faz aplicando a
transformação indicada a seguir. O mesmo vetor no plano αβ é mostrado na figura 4.11. Esta
transformação é válida também para correntes.
4-8
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+
E
v1 v2 v3
Figura 4.9 - Inversor trifásico tipo fonte de tensão
V1
b
V3
V
V2
V1
V2
V3
a
V2 V3
c
Figura 4.10 - Representação de tensões instantâneas no plano abc
 V1 
1
1
Vα   1 − 2 − 2   


V2
V  =
3
− 3   
 β  0
2
2   V3 
(4.10)
A transformação inversa leva a:
2
Vα
3
V 
2 3
V2 = 
Vβ − α 
3 2
2 
V1 =
V3 =
V 
2
3
−
Vβ − α 

3 2
2 
(4.11)
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4-9
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β
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b
V3
V3
2/3 V
V
V
Vβ
V1
V2
Vα
V1
α
c
a
V2
Figura 4.11 - Vetor de tensão resultante no plano αβ e transformação inversa
Os estados do inversor também podem ser representados por vetores, como o exemplo
mostrado na figura 4.12, para o estado chamado 100, no qual V1=E, V2=0 e V3=0.
V 010
+
E
-
V1
V2
V3
V110
V100
V011
V001
V101
Figura 4.12 - Representação dos estados do inversor no plano (αβ ou abc)
O vetor nulo, definido como os estados 111 ou 000, ou seja, quando os três interruptores
superiores, ou os três inferiores estivem simultaneamente fechados, são representados pelo ponto
na origem do plano.
A modulação vetorial é realizada gerando, dentro de cada período de comutação, uma
seqüência de diferentes estados do inversor. Tal seqüência normalmente consiste de três vetores,
um dos quais é o vetor nulo. A soma das larguras de pulso relativas a cada estado deve satisfazer
à restrição:
δ1 + δ 2 + δ 3 = 1
(4.12)
Para produzir na saída do inversor valores desejados de tensões médias (calculadas no
período de comutação), deve-se obter o vetor resultante V*, como feito nas figuras 4.10 (plano
abc) ou 4.11 (plano αβ). Verifica-se quais são os estados do inversor que são adjacentes ao vetor
V*. Tais estados, e o estado nulo, serão aqueles que deverão ser ativados para produzir as saídas
desejadas. As projeções de V* nos vetores adjacentes determinam as respectivas razões cíclicas,
enquanto a duração do vetor nulo é dada, quando possível, por:
δ 3 = 1 − δ1 − δ 2
(4.13)
A figura 4.13 mostra o procedimento para definir os estados a serem utilizados, suas
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respectivas larguras de pulso e os limites de V* que podem ser produzidos com esta técnica, que
são os vetores contidos no hexágono.
V110
V110
V111
V*
V100
V*
δ1 V110
δ 3V111
V100
δ2V100
V110
V111
V*
V100
Figura 4.13 - Definição dos estados do inversor, respectivas larguras de pulso e seus limites.
Diferentes estratégias podem ser utilizadas para gerar os vetores necessários, como
mostra a figura 4.14. No caso (a), o estado V1=1 é comum aos dois vetores, sendo mantido fixo
durante todo o período de comutação. As comutações são realizadas nos ramos que produzem V2
e V3.
No caso (b) tem-se uma estratégia que minimiza as comutações, o que reduz as perdas do
conversor. Note que V1 está sempre em “1”, como no caso anterior. A diferença é que cada
período adjacente é “espelhado”, de modo a não ser preciso alterar o estado anterior dos
interruptores.
No caso (c) o estado nulo é feito com o vetor 111 e com o vetor 000. Sua principal
característica é o fato dos pulsos de cada fase estarem centrados exatamente na passagem de um
ciclo de comutação para outro. Esta estratégia facilita a observação, por exemplo, do valor da
corrente de cada fase. Fazendo-se a observação precisamente neste instante tem-se uma
amostragem do valor médio da corrente (supondo uma carga com característica indutiva, que
normalmente ocorre), sem ser preciso qualquer tipo de processamento do valor amostrado. Pelo
fato de se estar distante dos momentos das comutações, os eventuais ruídos produzidos pelo
chaveamento também já terão sido amortecidos, como ilustra a figura 4.15.
A forma de onda obtida da estratégia (c) é a mesma que se tem na modulação analógica
com onda triangular, usando um período 2T, como mostra a figura 4.14.
No entanto, apesar da simetria dos pulsos, o uso de modulação vetorial leva à produção
inerente de uma terceira harmônica nas tensões de fase. Isto pode ser analisado como se o ponto
do vetor nulo não permanecesse no plano, mas se deslocasse ortogonalmente a ele. Observe-se
aqui que, sendo um sistema a três fios, quando são definidas as tensões em duas fases, a terceira
está necessariamente definida.
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E
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V1
E
V2
E
V3
V100
V110
V111
V100
V110 V111
δ 2T
δ 1T
δ3T
δ 2T
δ 1T
δ3T
T
T
(a)
E
V1
E
V2
E
V3
V100
V110
V111 V111
V110
V100
δ 2T
δ 1T
δ3T δ3T
δ 1T
δ 2T
T
T
(b)
E
V1
E
V2
E
V3
V000 V100
V110
V111 V110
δ T/2 δ T
2
δ 1T
δ3 T δ T
1
T
V100
V000
δ 2T δ3T/2
T
(c)
Figura 4.14 - Possíveis realizações para obter V* (exemplo da fig. 4.13)
4-12
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ruído
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Corrente instantânea
valor médio
T
T
Figura 4.15 - Amostragem da corrente (carga indutiva) na estratégia (c)
V1 *
V2 *
V3 *
Figura 4.16 Modulação usando portadora triangular
A figura 4.17 ilustra o fato de que a existência de um nível comum às 3 fases (no
exemplo, um nível CC), não afeta a tensão de linha, que se mantém simétrica e equilibrada. O
efeito da terceira harmônica é semelhante, como se vê na mesma figura. Ou seja, as tensões de
fase possuem a terceira harmônica, mas ela não se apresenta na tensão de linha, por ser de “modo
comum”.
Esta terceira harmônica, ao reduzir o pico da tensão, permite que a componente
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4-13
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fundamental associada a esta onda tenha um valor de pico de 1,15E, ou seja, maior do que
existiria sem a terceira harmônica! Este fato está mostrado na figura 4.18.
V10
VN0
V10
V20
V20
V N0
V30
V30
V N0
VN0
V 23
V12
V31
V 23
V 12
V 31
Figura 4.17 - Efeito de tensão de “modo comum” nas tensões de fase
O comportamento com modulação vetorial e com portadora triangular tornam-se
idênticos caso, nesta última, seja adicionada a cada largura de pulso uma componente dada por:
1
− [max (δ1 , δ 2 , δ 3 ) + min (δ1 , δ 2 , δ 3 )]
2
.
E
1.15 E
V N0
E/2
0
V 10
Figura 4.18 - Efeito da presença de terceira harmônica na modulação vetorial
Sumariamente pode-se concluir que, em cada período de comutação, adicionando-se uma
mesma componente, constante ou variável, a todas as três referências, tem-se
• O valor instantâneo da tensão de fase se altera;
• O valor médio da tensão de fase também se altera proporcionalmente;
• O valor médio da tensão entre fases não se altera;
• Se não existe conexão do neutro (carga em Y), as tensões na carga não se alteram.
4.4.1 Saturação
Quando o vetor de referência V* excede os limites do hexágono deve-se arbitrar alguma
estratégia para, ainda assim, possibilitar o comando do conversor.
Uma possibilidade é reduzir o módulo de V*, mantendo seu ângulo, até ser atingido o
limite do hexágono, como mostra a figura 4.19. A implementação desta estratégia (em um DSP,
por exemplo), exige uma operação de divisão, o que nem sempre está disponível, ou é
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suficientemente rápida. Uma outra alternativa é manter a maior componente (já feita a projeção
de V* nos vetores adjacentes) e reduzir a menor componente até que a resultante recaia no
hexágono. Neste caso não há operações aritméticas significativas, sendo de fácil implementação.
No entanto tem-se um erro de amplitude e de fase no vetor gerado.
V*
V*
V*sat
V*sat
Figura 4.19 - Estratégias de tratar “saturação” da referência V*
Existem situações em que uma das projeções, por si só, já é maior que a unidade, de
modo que as estratégias anteriores não podem ser aplicadas. Neste caso, escolhe-se o vetor mais
próximo de V* e este estado é mantido por todo o período de comutação. O conversor passa a ter
um funcionamento de onda quase-quadrada. Esta situação é ilustrada na figura 4.20. Na mesma
figura mostram-se as regiões de saturação leve e de saturação profunda.
V*'
V*
V=V'
Saturação leve
Saturação profunda
(região do círculo e externa)
V*"
Figura 4.20 - Saturação profunda (dir.) e limites de saturação (esq.)
O uso da segunda estratégia mostrada na figura 4.19 e desta última para a “saturação
profunda” tem a vantagem de permitir uma passagem suave de uma situação não-saturada para a
saturada, como mostra a figura 4.21.
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0
0
Figura 4.21 - Passagem de modulação vetorial normal para saturada e com saturação profunda:
tensão MLP e corrente resultante em carga indutiva.
4.4.2 Inversor fonte de corrente
Consideremos um inversor trifásico de corrente com acúmulo indutivo. Como já foi dito,
a produção de uma forma qualquer de corrente, neste circuito, pode, em princípio, ser feita em
malha aberta, desde que seja utilizada a referência correta.
Devem estar em condução simultaneamente um interruptor de cada semiponte. O par que
conduzir determina o valor da tensão instantânea aplicada no lado CC e a corrente instantânea de
saída (+Icc, -Icc ou 0).
O conversor pode assumir 9 diferentes estados, os quais podem ser representados no
plano α−β por um vetor, como indicado no diagrama da figura 4.22. Para esta análise,
representa-se cada corrente CA (em p.u., sendo Icc a base) por um vetor unitário (já que,
instantaneamente as correntes CA só podem assumir este valor ou serem nulas) na direção dos
eixos a,b,c.
Por exemplo, quando a corrente ia for igual a +Icc, ela será representada pelo vetor +1
sobre o eixo a. Sua representação será -1, sobre o mesmo eixo quando ia=-Icc e será o vetor nulo
quando ia=0.
Os vetores obtidos pela adição de todos os pares de vetores não-nulos podem ser usados
para representar o estado do conversor. Como resultado tem-se 6 vetores de estado, j1 a j6, mais o
vetor zero (o vetor zero corresponde a estados de livre-circulação, quando conduzem
interruptores do mesmo ramo).
O hexágono definido por estes vetores de estado incluem todas as referências de corrente
(no plano α−β) que podem ser reproduzidas pela modulação das chaves do conversor. Por
exemplo, o estado j1 corresponde a uma situação em que ia>0 e ib<0, ou seja estão conduzindo S1
e S5. O estado j6 é definido para ic>0 e ib<0, ou seja, conduzem S3 e S5. Observe que entre
estados adjacentes o estado de um dos interruptores é comum.
Os padrões de modulação podem ser obtidos de acordo com técnicas de modulação
vetorial [4.5] [4.6].
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a
j2
j1
+1
-1
-1
j3
j6
+1
+1
b
c
-1
j4
j5
Figura 4.22 - Representação das correntes do conversor em vetores espaciais.
Consideremos inicialmente o diagrama vetorial mostrado na figura 4.23, que se refere a
uma operação normal (sem saturação). Dado um vetor de referência i*, suas componentes i' e i",
projetadas nos vetores adjacentes (j1, j6) são computadas. As projeções (em p.u.) determinam os
ciclos de trabalho δ' e δ", e , portanto, os intervalos de tempo em que o conversor deve ser
mantido nos estados correspondentes. Para o restante do período o conversor é mantido no estado
zero (livre-circulação). Os ciclos de trabalho são:
δ' =
δ" =
i'
(4.14)
i*
i' '
(4.15)
i*
δ 0 = 1 − δ ' − δ"
(4.16)
Há diferentes maneiras de fazer o comando dos interruptores. Neste caso, por exemplo,
o interruptor S5, por ser comum aos dois estados adjacentes, fica sempre ligado. Durante δ' S1 é
mantido ligado. Ao ser desligada essa chave, S3 entra em condução, durante δ". Ao se encerrar
este intervalo, desliga-se S3 e liga-se S2, realizando o intervalo de livre-circulação (durante δo).
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S5
j
S1
j1
2
S3
i*'=i'
j3
i*=i
i*"=i"
j
6
S2
δ'
j
4
j
5
δ"
δo
Τ
va-vb
vc-vb
v cc
0
Figura 4.23 Modulação vetorial em inversor de corrente, em condições normais.
4.5
Referências Bibliográficas
[4.1] M. Ehsani and R. L. Kustom: "Converter Circuits for Superconductive Magnetic Energy
Storage". Texas A&M University Press, 1988, USA.
[4.2] L. Malesani and P. Tenti: "Three-Phase AC/DC PWM Converter with Sinusoidal AC
Currents and Minimum Filter Requirements". Trans. on Industry Applications, vol IA-23,
no. 1, Jan/Feb 1987, pp.71-74.
[4.3] S.Ogasawara, H. Akagi and A. Nabae: "A Novel PWM Scheme of Voltage Inverter Based
on Space Vector Theory". European Power Electronics Conference, EPE '89, Aachen, Oct.
1989, pp. 1197-1202.
[4.4] S. Buso, L.Rossetto, P.Tenti, P.Tomasin and J.A.Pomilio:"Soft-Switched Current-Fed
PWM Inverter with Space Vector Modulation". Proc. Of IEEE IAS'94, Oct. 1994
[4.5] T. G. Habetler: "A Space Vector-based Rectifier Regulator for ac/dc/ac Converters".
European Power Electronics Conference, EPE '91, Firenze, Sept. 1991, pp. 2101-2104.
[4.6] H. W. van der Broeck, H. C. Skudelny, G. V. Stanke: "Analysis and Realization of a
Pulsewidth Modulator Based on Voltage Space Vectors". IEEE Trans. Industry
Applications, vol. IA-24, no. 1, Jan/Feb 1988, pp. 142-150
[4.7] S.
Buso:
“Controle
Digital
de
Conversores
de
Potência”:
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor/Digital.html.
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