matemática

MATEMÁTICA
Prof. Rodrigo Pandolfi
RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS – POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO (APOSTILA 1 – PÁGINA 141)
PRATICANDO (PÁG. 145)
1. (Unisinos 2012) Em uma cultura de bactérias, a população dobra a cada duas horas. Sabendo-se que, no
início de uma experiência, há 500 bactérias, quantas haverá depois de 6 horas?
a) 1500.
c) 3500.
e) 4500.
b) 2000.
d) 4000.
Gabarito: D
Resolução:
6 h ÷2h = 3 intervalos
3
500 . 2
500 . 8
4.000 bactérias
2. (UFRGS-2008) Em texto publicado na Folha de S. Paulo, em 16/09/2007, o físico Marcelo Gleiser escreveu
que “átomos têm diâmetros de aproximadamente um décimo de bilionésimo de metro”.
Escrito em potência de 10, um décimo de bilionésimo é
-10
-8
-12
c) 10
a) 10
e) 10
-9
-11
b) 10
d) 10
Gabarito: C
Resolução:
Um décimo =
-1
-9
= 0,1
-9
um bilionésimo =
= 10
-10
10 . 10 = 10
3. (UFRGS-2013) Um adulto humano saudável abriga cerca de 100 bilhões de bactérias, somente em seu trato
digestivo.Esse número de bactérias pode ser escrito como
9
a) 10 .
10
11
13
c) 10 .
e) 10 .
12
b) 10 .
d) 10 .
Gabarito: C
Resolução:
11
100 bilhões = 100.000.000.000 = 10
DESENVOLVENDO HABILIDADES (PÁG. 145)
1.
(Enem 2012) Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda a relação entre medidas de diferentes
partes do corpo humano. Por exemplo, segundo a Alometria, a área A da superfície corporal de uma pessoa
relaciona-se com a sua massa m pela fórmula A = K .
em que K é uma constante positiva.
Se no período que vai da infância até a maioridade de um indivíduo sua massa é multiplicada por 8, por
quanto será multiplicada a área da superfície corporal?
a) 3 16
b) 4
c)
24
d) 8
e) 64
Gabarito: B
Resolução:
infância Ai = K .
Am = K .
Maturidade Am = K .
Am = K .
Am = 4 . Ai
Se a massa for multiplicada por 8
a área será multiplicada por 4
.
Am = K . 4 .
Am = 4 . K .
1
2. (Enem 2012) A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o espaço
entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração a seguir sugere que o asteroide percorreu
sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita
descrita pela Lua em torno da Terra. Na figura, está
indicada a proximidade do asteroide em relação à
Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da
superfície terrestre.
Com base nessas informações, a menor distância que o
asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a
2
a) 3,25 10 km.
3
b) 3,25 10 km.
4
c) 3,25 10 km.
5
d) 3,25 10 km.
6
e) 3,25 10 km.
Gabarito: D
Resolução:
5
325.000 = 3,25 x 10
3. (Enem 2011) O Índice de Massa Corporal (IMC) é largamente utilizado há cerca de 200 anos, mas esse
cálculo representa muito mais a corpulência que a adiposidade, uma vez que indivíduos musculosos e obesos
podem apresentar o mesmo IMC. Uma nova pesquisa aponta o Índice de Adiposidade Corporal (IAC) como
uma alternativa mais fidedigna para quantificar a gordura corporal, utilizando a medida do quadril e a altura. A
figura mostra como calcular essas medidas, sabendo-se que, em mulheres, a adiposidade normal está entre
19% e 26%.
2
Uma jovem com IMC = 20 kg/m , 100 cm de circunferência dos quadris e 60 kg de massa corpórea resolveu
averiguar seu IAC. Para se enquadrar aos níveis de normalidade de gordura corporal, a atitude adequada que
essa jovem deve ter diante da nova medida é:
(Use
e
)
a)
b)
c)
d)
e)
reduzir seu excesso de gordura em cerca de 1%.
reduzir seu excesso de gordura em cerca de 27%.
manter seus níveis atuais de gordura.
aumentar seu nível de gordura em cerca de 1%.
aumentar seu nível de gordura em cerca de 27%.
Gabarito: A
Resolução:
IMC =
IAC =
20 =
IAC =
- 18
- 18
2
20.H = 60
2=
H
2
H =3
H=
H = 1,70 m
IAC =
- 18
IAC = 45,25 – 18
IAC = 27,25% de gordura
Para se enquadrar no nível de normalidade deve perder 1,25%
de gordura ou cerca de 1%
2
4.
(ENEM 2011) - A cor de uma estrela tem relação com a temperatura em sua superfície. Estrelas não muito
quentes (cerca de 3 000 K) nos parecem avermelhadas. Já as estrelas amarelas, como o Sol, possuem
temperatura em torno dos 6 000 K; as mais quentes são brancas ou azuis porque sua temperatura fica acima
dos 10 000 K. A tabela apresenta uma classificação espectral e outros dados para as estrelas
dessas classes.
Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura 5 vezes maior que a temperatura do Sol, qual será a ordem
de grandeza de sua luminosidade?
a) 20 000 vezes a luminosidade do Sol.
d) 30 000 vezes a luminosidade do Sol.
b) 28 000 vezes a luminosidade do Sol.
e) 50 000 vezes a luminosidade do Sol.
c) 28 850 vezes a luminosidade do Sol.
Gabarito: A
Resolução:
Sol = 6.000 k (Com essa temperatura é classificado como uma estrela Espectral G2 )
5 . 6 000 k = 30 000 k (Estrela B0)
4
Luminosidade de uma estrela B0 = 2 . 10 = 20 000
5.
(IFSP) - A quinoa tem origem nos Andes e é um alimento rico em ferro, fósforo, cálcio, vitaminas B1, B2 e B3
e ainda contém as vitaminas C e E. Admitindo que a quinoa é vendida em sacas de 25 kg, que contêm, cada
7
uma, cerca de 10 grãos, então a massa de um grão de quinoa é, em gramas, aproximadamente,
-6
0
2
a) 2,5 x10
c) 2,5 x10
e)2,5 x10
-3
1
b) 2,5 x10
d) 2,5 x10
Gabarito: B
Resolução:
4
Saca = 25 kg = 25.000 g = 2,5 x 10 gramas
=
-3
= 2,5 x 10 g cada grão
6. (IFSP – 2014) - Considere que:
 a distância média da Terra à Lua é de cerca de 400 000 km; e
 a distância média da Terra ao Sol é de cerca de 150 milhões de quilômetros.
Com base nessas informações, em relação à Terra, o Sol está N vezes mais longe do que a Lua. O valor de
Né
a) 450.
c) 400.
e) 350.
b) 425.
d) 375.
Gabarito: D
Resolução:
= 375
7. (IFSP-2014) - Leia as notícias:
3
Assinale a alternativa que apresenta os números em destaque no texto, escritos em notação científica.
7
8
-7
8
e)
-6
-7
a) 4,3 x 10 e 5,0 x 10 .
c) 4,3 x 10 e 5,0 x 10 .
4,3 x 10 e 5,0 x 10
7
-8
6
7
b) 4,3 x 10 e 5,0 x 10 .
d) 4,3 x 10 e 5,0 x 10 .
Gabarito: B
Resolução:
7
43 milhões = 43.000.000 = 4,3 x 10
-8
0,00000005 = 5 x 10
8. (UFRGS – 2012) Considere que o corpo de uma determinada pessoa contém 5,5 litros de sangue e 5 milhões
de glóbulos vermelhos por milímetro cúbico de sangue. Com base nesses dados, é correto afirmar que o
número de glóbulos vermelhos no corpo dessa pessoa é:
9
11
13
a) 2,75 . 10
c) 5 . 10
e) 2,75 . 10
10
12
b) 5,5 . 10
d) 5,5 . 10
Gabarito: E
Resolução:
3
3
3
1 litro = 1 dm = 1.000 cm = 1.000.000 mm
6
Volume de sangue = 5,5 x 10
6
3
Glóbulos vermelhos = 5.000.000 = 5 x 10 glóbulos por mm
6
6
12
13
Total = 5,5 x 10 x 5 x 10 = 27,5 x 10 = 2,75 x 10 (notação científica)
9. Recentemente, os jornais noticiaram que, durante o mês de outubro de 2011, a população mundial deveria
atingir cerca de 7 bilhões de habitantes, o que nos faz refletir sobre a capacidade do planeta de satisfazer
nossas necessidades mais básicas, como o acesso à água e aos alimentos. Estima-se que uma pessoa
consuma, em média, 150 litros de água por dia. Assim, considerando a marca populacional citada acima, o
volume de água, em litros, necessário para abastecer toda a população humana durante um ano está entre:
13
14
15
16
17
18
a) 10 e 10
c) 10 e 10
e) 10 e 10
14
15
16
17
b) 10 e 10
d) 10 e 10
Gabarito: B
Resolução:
9
População mundial 7 bilhões = 7.000.000.000 = 7 x 10
9
9
12
150 x 7 x 10 = 1050 x 10 = 1,05 x 10 litros / dia (toda população)
365 dias = 1 ano
12
12
14
15
365 x 1,05 x 10 = 383,25 x 10 = 3,8325 x 10
Ordem de Grandeza = 10
10. (UERJ – 2011) Um evento está sendo realizado em uma praia cuja faixa de areia tem cerca de 3 km de
extensão e 100 m de largura. A ordem de grandeza do maior número possível de adultos que podem assistir a
esse evento sentados na areia é de:
4
5
6
7
a) 10
b) 10
c) 10
d) 10
Gabarito: C
Resolução:
3km = 3.000 m
100 m x 3.000 m = 300.000 m
2
100 m
2
A área total disponível para que as pessoas assistam ao evento sentadas corresponde a 300.000 m . Nessa área,
pode-se estimar a acomodação de, pelo menos, duas pessoas por metro quadrado, considerando-se o maior
número possível de adultos. Com isso, tem-se:
5
300.000 = 3 x 10
5
5
6
3 x 10 x 2 = 6 x 10 = 10 (OG)
COMPLEMENTARES (PÁG. 147)
-2
-2 -1
1. (insper 2014) Sendo X e Y dos números reais não nulos, a expressão ( x + y ) é equivalente a:
a)
b)
(
)
2
c)
2
d) ( X + Y) e)
Gabarito: A
Resolução:
+
-2
-2 -1
(x +y )
=
(
+
)
-1
4
= (
)
-1
=
2. (PUCPR – 2013) - Calcule o valor da expressão:
a) 9
b) 1
Gabarito: E
Resolução:
Utilize o produto Notável
2
2
(a+b).(a-b) = a – b
a=1439 b= 1438
c) 0
d) 5
e) 7
(1439 + 1438) . (1439-1438) – (400 . 7) 2877 – 2800 – 7 . 10
2877 – 2800 – 70
2877 – 2870
7
5
3. (UFRGS 2010) A distância que a luz percorre em um ano, chamada ano-luz é de aproximadamente 38 . 4 .
12
5 quilômetros. A notação científica desse número é:
10
12
12
12
14
a) 9,5 x 10
b) 0,95 x 10
c) 9,5 x 10
d) 95 x 10
e) 9,5 x 10
Gabarito: C
Resolução:
5
12
38 . 4 . 5
2 5
12
19 . 2 . (2 ) . 5
10
12
19 . 2 . 2 . 5
11
11
19 . 2 . 5 . 5
11
19 . 5 . (2 . 5)
11
95 x 10
12
9,5 x 10
4. (UTFPR) Andando pela praia, Zezinho encontrou uma garrafa fechada com uma mensagem dentro. Na
mensagem estava escrito: “O tesouro foi enterrado na rua Frederico Lamas, a 6 m do portão da casa cujo
número é o expoente da potência obtida transformando-se a expressão
numa só potência de base igual à distância do portão à posição em que foi enterrado o tesouro.
Imediatamente Zezinho,que conhecia muito bem a referida rua, recorreu aos seus conhecimentos aritméticos
e, calculando corretamente, concluiu que o número da casa era:
a) 782
b) 1525
c) 3247
d) 6096
e) 6100
Gabarito: D
Resolução:
6 6096
5
63
61
5. (UFC) Expoente do número 3 na decomposição por fatores primos positivos do número natural 10 – 10
a) 6.
b) 5.
c) 4.
d) 3.
e) 2.
Gabarito: E
Resolução:
61
2
61
10 . 10 - 10
61
2
10 . (10 – 1)
(foi usado Fator comum em evidência)
61
10 . (100 – 1)
61
10 . 99
61
2
10 . 3 . 11
O expoente da potência de base 3 é o nº 2
é?
95
6. (FGV) Se calcularmos o valor de 2 , iremos obter um número natural N. O algarismo final (das unidades)
desse número N vale:
a) 2
b) 4
c) 5
d) 6
e) 8
Gabarito: E
Resolução:
Analisar os algarismos das unidades das potências de base 2:
1
2
3
4
5
6
7
8
2 = 2 ; 2 =4 ; 2 = 8 ; 2 = 16 ; 2 = 32 ; 2 = 64 ; 2 = 128 ; 2 = 256 (perceber a sequência de repetição)
Expoente 95 dividido por 4 é igual a 23 e sobra 3 (expoente da potência de base 2)
O algarismo da unidade de N é 8
7. (PUC – SP) A tabela a seguir permite exprimir os valores de certas grandezas em relação a um valor
determinado da mesma grandeza tomado como referência. Os múltiplos e submúltiplos decimais das unidades
derivadas das unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI) podem ser obtidos direta ou indiretamente
dos valores apresentados e têm seus nomes formados pelo emprego dos prefixos indicados.
é equivalente a:
a) 0,0026 cb
c) 0,26 kb
e) 26 pb
d) 2,6 db
b) 0,026 b
Gabarito: B
Resolução:
Assim, por exemplo, se a unidade de referência fosse o metro (m), teríamos: 28 000 ìm (micrômetros) = 28000 ×
-6
10 m (metros) = 0,028 m (metros). Considerando o bel (b) como unidade de referência, a expressão
0,026 x 10-6
0,026 b
6
8. (UFSC 2012) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
n
(01) As únicas possibilidades para o algarismo das unidades do número natural 3 , para qualquer número
natural n, são 1, 3, 7 e 9.
(02) Se a, b e c são números primos diferentes entre si, então S = ab + ac + bc é sempre um número ímpar.
(04) Se uma garrafa de refrigerante custa R$ 3,80 e o refrigerante custa R$ 3,20 a mais do que a embalagem,
então a embalagem custa R$ 0,60.
01 + 02 + 08 = 11
9. Observe o padrão indicado na tabela a seguir:
7
a) Determine o algarismo da unidade de 3
2009
b) Determine o algarismo da unidade de 3
423
651
+7
58
-2
8