VOLUME I I

ISBN 978-85-8015-053-7
Cadernos PDE
VOLUME I I
Versão Online
2009
O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOS
DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
Produção Didático-Pedagógica
Escola: Colégio Estadual Antonio Tupy NRE: Guarapuava
Pinheiro EF/EM/EJA
Nome do Professor: Sônia Mara Harmuch
e-mail: [email protected]
Nível de Ensino: Médio
Série: 1ª
Título: Divisão Celular
Disciplina: Biologia
Conteúdo Estruturante: Mecanismos Biológicos
Conteúdo Específico: Divisão Celular
Relação Interdisciplinar: 1- Matemática
2 – Língua Portuguesa
MITOSE E MEIOSE: UMA FÁBRICA DE CÉLULAS? ELA É MESMO
NECESSÁRIA PARA OS SERES VIVOS?
Sabemos que todos os seres vivos, exceto os vírus, são formados por células. Mas
como elas surgem?
Para recordar o estudo das CÉLULAS, consulte o Livro Didático de Biologia no capítulo 3: Célula:
que unidade é essa que constitui e mantém todos os seres vivos?
Nos organismos pluricelulares existem dois tipos de células:
Somáticas: células que formam o corpo, elas são diplóides ou 2n(46 cromossomos).
Reprodutoras (gametas): se destinam à continuidade da espécie, são haplóides ou
n (23 cromossomos).
Todos nós já fomos formados por uma única célula (ovo ou zigoto) que através de
divisões celulares sucessivas deu origem aos trilhões de células do nosso corpo.
espermatozóide
fecundação
óvulo
célula ovo
zigoto
Mas, e o que é a divisão celular?
É o processo em que uma célula se divide em duas células-filhas, lembrando que
aqui dividir significa multiplicar, pois as células crescem e se tornam iguais à célula
original, no aspecto cromossômico e genético, passando por um ciclo celular.
Ciclo Celular: período que tem início com o surgimento da célula, a partir de uma
célula pré-existente e termina quando ela se divide em duas células-filhas.
O ciclo celular se divide em dois momentos:
a) Divisão celular – mitose: momento em que a célula se divide em duas.
b) Interfase: momento em que a célula não está se dividindo.
Geralmente, a duração da mitose é de 1 hora (5%) e nos 95% restantes a célula
1
permanece em interfase, período entre duas divisões celulares consecutivas.
Nem todas as células encerram o ciclo celular completamente. Há células que nunca se
dividem, como as musculares e nervosas e outras que podem acidentalmente morrer antes
de se dividir. A duração do ciclo celular varia de uma célula para outra:
- nos primeiros estágios de um embrião humano: a interfase é muito curta e praticamente
não possui as fases G1 e G2.
- as células da camada germinativa da epiderme: dividem-se constantemente, sempre
produzindo novas células para substituir as que morrem.
Interfase: A célula está com maior atividade metabólica. Ocorre a duplicação dos
cromossomos antes de iniciar a divisão. Pode ser subdividida em três fases:
1ª Fase – G1 (gap = intervalo) – Crescimento: antecede a duplicação do DNA.
2ª Fase – S (synthesis= síntese) – Síntese: ocorre a duplicação do DNA.
3ª Fase - G2: é o intervalo entre a duplicação do DNA e o início da divisão celular.
ATIVIDADES: Vamos analisar os seguintes gráficos que representam a interfase. E em
seguida responder as questões:
1- No gráfico 1, o número de horas representado é igual para todas as células?
2- No gráfico 2, por que na fase G1 a quantidade de DNA é representada por 2C e em S por
4C?
3- A interfase é um período em que as células estão em repouso. Você concorda?
Justifique sua resposta.
Gráfico 1
Gráfico 2
Gráficos elaborados pela autora
Nosso organismo está sempre realizando divisões celulares. Existem dois tipos de
divisão celular, a mitose e a meiose, em nosso corpo ocorre tanto uma quanto
outra, mas em diferentes situações.
E o que é mitose? Ela é importante?
Mitose (gr: mitos = tecer com fios)
É um tipo de divisão celular que tem início desde o aparecimento da primeira célula
(ovo ou zigoto) até a nossa morte. Desde o momento da nossa geração, ainda no
2
útero materno, ocorre a duplicação das células para formar o novo ser e nunca mais
deixamos de realizar mitoses.
A mitose produz duas células semelhantes e com o mesmo número de
cromossomos da célula mãe.
Ocorre nas células somáticas – diplóides (2n) e em alguns tipos de células
germinativas de animais e vegetais.
É um processo contínuo e importante que permite a reprodução dos organismos
unicelulares, desenvolvimento e crescimento do indivíduo, renovação de tecidos e
cicatrização.
Células Reprodutoras – Haplóides (n)
n
n
Células Somáticas Diplóides (2n)
23
23
n
46
2n
23
2n
2n
46
46
ndo embrião ocorre a partir da célula ovo ou zigoto que
Sabemos que a formação
através de divisões celulares forma todo o organismo, a primeira célula se divide em
duas, estas em quatro e assim por diante.
Mitose
2º=1
Mitose
Mitose
2¹=2
2²=4
Mitose
2³=8
4
2=16
Observamos que existe uma sequência (2,4,8,16...) no número de células formadas,
o que constitui uma Progressão Geométrica (PG), pois a partir do 2º termo, o
quociente entre um elemento e seu antecessor são iguais. O termo constante da
Progressão Geométrica é denominado razão (q). Podemos determinar qualquer
elemento de uma progressão geométrica através da expressão:
3
n-1
a
= a . q
n
1
a = 1º termo
1
q= razão
n= número de termos
ATIVIDADE: Agora é sua vez de entender como
ocorre a divisão das células de acordo com o conceito
matemático PG, completando a tabela a seguir:
Momento de divisão da
Número de células
célula
formadas
1º
1
2º
2
Dada a PG (2,4,8,16,...)
determine o 5º termo
5-1
A 5 = 2. 2
4
A5 = 2. 2
A5 = 2. 16
A5 = 32
3º
4º
8
5º
6º
7º
64
8º
A divisão celular também pode ser observada em Bipartição
ou
Cissiparidade:
algumas bactérias, seres unicelulares que se Neste processo, a célula que
reproduzem assexuadamente, por Bipartição ou
constitui o corpo do indivíduo se
divide por mitose em outras duas
Cissiparidade, quando uma bactéria se divide em idênticas. Ocorre com os seres
duas, duas em quatro e assim sucessivamente. Em procariontes
e
eucariontes.
condições ideais de temperatura e alimento, a Exemplos:
protozoários
e
divisão pode acontecer de 20 em 20 min. Em um bactérias.
único dia, milhões de bactérias são formadas.
ATIVIDADE 2:
a) Agora vamos imaginar uma bactéria que se divide em duas, essas dividem em quatro,
essas quatro em oito (1,2,4,8...). Temos aqui mais uma vez uma progressão geométrica.
Então, quantas bactérias teremos na décima geração? E na décima quinta geração de
bactérias?
b) Pesquise e responda em seu caderno:
Devemos considerar que a velocidade de reprodução das bactérias é extremamente
rápida. Num período de seis horas, uma só bactéria pode multiplicar-se em mais de
250.000. Então por que as bactérias não tomam conta do mundo?
c) Pesquise quais são os tipos de reprodução assexuada caracterize e exemplifique-as.
Fases da Mitose
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1- PRÓFASE (pro = antes)
- Ocorre
a
fragmentação
da membrana
nuclear e
o
desaparecimento do nucléolo;
- Ocorre a condensação da cromatina – cromossomos (visíveis
individualmente);
- Os centríolos duplicados iniciam a migração para os pólos da
célula;
- Surgem os filamentos do áster que formarão o fuso.
2- METÁFASE (meta = depois)
- Ocorre o desaparecimento da membrana nuclear;
- O fuso está totalmente formado;
-
Os
cromossomos
atingem
o
estado
máximo
de
espiralização, prendem-se ao fuso pelo centrômero e se
deslocam para o meio da célula formando a placa equatorial;
- Os centríolos ocupam os pólos da célula.
3- ANÁFASE (ana = para cima)
- Ocorre a divisão do centrômero e a separação das
cromátides-irmãs de cada cromossomo (cada cromátide vai
construir um cromossomo-filho);
- Ocorre o deslocamento dos cromossomos-filhos para os
pólos da célula, devido ao encurtamento das fibras do fuso
que ligam os centríolos aos centrômeros;
- A anáfase termina quando os cromossomos filhos chegam
aos pólos da célula.
4- TELÓFASE (telo = final)
- Os cromossomos desespiralizam-se voltando à
forma de longos e finos filamentos;
- O fuso desintegra-se;
- Ao redor dos cromossomos, em cada pólo, formase a membrana nuclear das duas novas células;
- Reaparece o nucléolo;
- Ocorre a citocinese ou divisão do citoplasma,
formando duas células com o mesmo número de
cromossomos da célula que se dividiu.
Desenhos elaborados pela autora
5
ATIVIDADE 1: Observando a divisão da célula por mitose, responda as seguintes questões:
1- Qual a relação da mitose com o envelhecimento? E com o câncer?
2- Quais são as células que se renovam constantemente?
3- Cite e comente os eventos marcantes que caracterizam cada fase da mitose.
ATIVIDADE 2: Agora observe o seguinte quadro de imagens da mitose e, no caderno,
caracterize as estruturas de cada fase da divisão celular por mitose preenchendo o seguinte
quadro:
ESTRURURAS
PRÓFASE
METÁFASE
ANÁFASE
TELÓFASE
Membrana Nuclear
Nucléolo
Centríolos
Cromossomos
Áster/Fuso
Nº de Células
E em seguida responda: por que a mitose, apesar de ser um processo contínuo, é
representada por apenas quatro fases discretas?
Quadro elaborado pela autora
A utilização da colchicina durante a divisão celular: A colchicina é utilizada para
interromper a mitose na metáfase, quando os cromossomos se encontram no máximo de
sua condensação, sendo possível estudar a forma, número e tamanho deles – cariótipo das
células. Ela atua sobre as fibras do fuso impedindo a organização dos microtúbulos. Com
isso a divisão celular progride só até a metáfase, não ocorrendo anáfase.
Citocinese
A divisão do núcleo corresponde à cariocinese, a citocinese é a Invaginação:
divisão do citoplasma. Nas células animais, a citocinese tem início São dobras da
6
com uma invaginação da membrana plasmática que, ao se membrana
completar, divide a célula em duas, portanto é uma citocinese celular para o
centrípeta (de fora para dentro). Nas células vegetais a citocinese interior
da
célula.
é centrífuga (de dentro para fora).
Será que a Mitose em células vegetais é igual à da célula animal?
Mitose células animais
Mitose células vegetais
Presença de centríolos – mitose cêntrica.
Ausência de centríolos – mitose acêntrica
Presença de fibras do áster – mitose
Não há formação de fibras do áster – mitose
astral.
anastral.
Citocinese centrípeta.
Citocinese centrífuga.
Desenhos elaborados pela autora
ATIVIDADE: Compare a divisão celular de células animais e de plantas, quanto às características do
fuso mitótico e ao tipo de citocinese e redija um texto explicando essa comparação em seu caderno.
O Câncer e a Mitose
A todo momento, a mitose produz novas células, Para saber mais sobre o
necessárias para se ter um equilíbrio das perdas, assim CÂNCER, consulte o Livro
como para manter a integridade de todos os tecidos e
Didático de Biologia no capítulo
3: Célula: que unidade é essa
órgãos do corpo. A perda no controle da quantidade que constitui e mantém todos
exata de novas células produzidas, podendo haver um os seres vivos? E em seguida
excesso, resulta em um tumor. Durante a divisão faça a pesquisa sugerida na
celular pode haver um erro genético originando o página 57.
câncer.
VÍDEO: Agora vamos nos organizar para assistir o vídeo: Animação Tridimensional de
processo mitótico em célula animal, com duração de 1:30, disponível em:
http://www.youtube.com/watch?v=5gV5OML7jtA.
DEBATE: Com base no vídeo assistido, responda as seguintes questões:
1. O tempo de duração da mitose é o mesmo para todas as células? Explique.
2. Qual a fase mais longa da mitose? Por quê?
3. Faça uma argumentação com os pontos mais interessantes e relevantes do vídeo, na sua
opinião.
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ATIVIDADE EM GRUPOS
Agora vamos organizar a sequência dos estágios da
mitose através do recorte e da colagem de
ilustrações de células epidérmicas da larva da
salamandra, seguindo o roteiro:
1- Recorte as células desenhadas da mitose e
organize-as de modo a representar a sequência de estágios da divisão celular.
2- Organize em sequência os dezoito desenhos e cole em uma folha sulfite.
3- Agora escolha apenas quatro estágios representativos da sequência inteira. Cada
desenho escolhido deve representar uma das quatro fases da mitose: prófase, metáfase,
anáfase e telófase. Justifique a escolha.
Para finalizar, os alunos deverão fazer em seu caderno um texto argumentativo a partir da
seguinte questão: É possível observar as transformações sofridas pelas células durante a
divisão? Em caso afirmativo, aponte quais são elas.
Disponível em: http://www.moderna.com.br/moderna/didaticos/em/biologia/temasbio/atividades/TB09.pdf.
Acesso em 22 mar. 2010.
ATIVIDADE NO MICROSCÓPIO
Com seu professor, observe as fases da mitose em células da raiz de cebola (Allium cepa).
Para a realização deste experimento as lâminas deverão ser preparadas pelo professor com
antecedência. A preparação encontra-se disponível em:
http://genoma.ib.usp.br/educacao/Observacao_Mitose_Cebola_web.pdf. Acesso em 20 fev 2010.
Levar ao microscópio a lâmina para observação.
Observar todas as células encontradas na lâmina e identificar quais estão em processo de
divisão, em seguida, no caderno, fazer o desenho com as diferentes fases da mitose,
observadas na sequência dos acontecimentos.
A observação das lâminas ainda desencadeará os seguintes questionamentos, que devem
ser discutidos e anotados no caderno.
1. Quais são as características que determinam cada fase da mitose?
3. Quais etapas da mitose foram evidenciadas na observação microscópica?
4. Todas as células observadas estavam na mesma fase da mitose?
Para finalizar a aula, será solicitada a elaboração de um texto argumentativo no caderno
com as conclusões sobre as observações realizadas.
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Texto Argumentativo é aquele em que defendemos uma opinião, idéia ou ponto de
vista, procurando fazer com que o leitor creia nela e aceite-a.
ATIVIDADE EM GRUPO 1: Divididos em grupos, utilizando folhas de EVA coloridas, cola e
tesoura, os grupos deverão confeccionar moldes com as fases da Mitose.
ATIVIDADE DE FIXAÇÃO EM GRUPO 2: Fazer uma história em quadrinhos baseando-se
nos moldes produzidos e seguindo o roteiro:
1- Faça uma Diagramação, ou seja, decida a forma e o tamanho dos quadrinhos.
2- Antes de desenhar, comece pelo texto (balões). Use apenas letras MAÚSCULAS.
3- Escreva as letras antes de fazer o balão em torno delas, você pode utilizar
Onomatopéias – palavras que imitam sons.
4- O final é muito importante, todo leitor gosta de ser surpreendido, coloque a palavra “fim”
no último quadrinho.
5- Agora que você já sabe como é sua história, crie um título para ela
Lembretes:
- Não faça cenas complicadas demais para desenhar;
- Não faça frases muito longas;
- Sempre coloque vírgula entre o VOCATIVO e o resto da frase. Vocativo é a pessoa ou
pessoas com quem o personagem fala. (Invoca).
As Histórias em Quadrinhos podem estimular a imaginação e a criatividade, assim
como despertar o interesse pela leitura e pela escrita, contribuindo para a produção
de textos, as histórias em quadrinhos utilizam duas formas de comunicação: a visual
e a com palavras. O desenho e o colorido conseguem traduzir, juntamente com a
escrita, o que o autor da história em quadrinho quer transmitir.
ATIVIDADE EM GRUPO 3: Agora vamos juntar todas as historinhas e produzir um Gibi
E agora você já consegue saber: A mitose é uma fábrica de células? Ela é mesmo
necessária para os seres vivos?
E o que é meiose? Ela é importante?
Meiose: É um tipo especial de divisão celular que tem por finalidade transformar
célula diplóide (2n) em célula haplóide (n). Ocorre no gameta masculino
(espermatozóide) e no gameta feminino (óvulo).
Na meiose ocorre apenas uma duplicação cromossômica para cada duas divisões
nucleares. Assim temos a produção de quatro células-filhas com a metade do
número de cromossomos da célula-mãe, por isso a meiose é considerada um
processo reducional, enquanto a mitose é eqüitativa.
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Nos animais a meiose ocorre em células que dão origem aos
gametas, sendo chamada de meiose gamética. Nos vegetais,
46
a meiose é comum na formação dos esporos e é chamada de
Meiose I
23
meiose espórica. Em algumas algas a meiose ocorre no
23
Reducional
Meiose II
23
23
Equacional
23
23
início do ciclo reprodutor e é chamada então de meiose
zigótica.
2n
Meiose I
n
n
n
Reducional
Meiose II
Equacional
n
n
n
A célula-ovo surge a partir da união do
2n = 46
Meiose
gameta masculino e feminino – fecundação
n = 23
– que permite que os cromossomos do pai e
Mitoses
da mãe se juntem na célula-ovo, formando
Fecundação
Célula-ovo
2n = 46
2n = 46
Meiose
n = 23
2n = 46
assim o patrimônio genético do filho. Os
gametas surgem a partir da meiose que
produz células com metade do número de
cromossomos. Nesse processo, uma célula diplóide (2n) sofre duas divisões
originando quatro células haplóides. Na meiose as células produzidas não são
geneticamente iguais, o que aumenta a variedade genética dos indivíduos formados
por reprodução sexuada.
A meiose tem a finalidade de produzir os gametas (espermatozóides e óvulos). No homem,
os espermatozóides são produzidos na medida em que são utilizados. Durante a
ejaculação são eliminados cerca de 300 milhões de espermatozóides. Na mulher os óvulos
já estão formados nos ovários desde o seu nascimento, são aproximadamente 400 mil, mas
normalmente eles amadurecem um a cada mês após a puberdade.
A meiose I é Reducional, os núcleos resultantes apresentam a metade do número
de cromossomos do núcleo original.
A meiose II é Equitativa, o número de cromossomos dos núcleos resultantes é o
mesmo dos núcleos que iniciaram o processo.
INTÉRFASE: As células não se encontram em divisão.
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- Bastante curta;
- Núcleo individualizado com a presença da membrana nuclear;
- Os cromossomos começam a ficar visíveis;
Fases da Meiose
PRÓFASE I
Leptóteno (lepto= fino; tenio= fita)
- Condensação dos cromossomos, fios longos e finos visíveis ao
MO, eles apresentam regiões mais densas os cromômeros.
Zigóteno (zigo = par; tenio = fita)
- Ocorre emparelhamento ou sinapse (união) dos cromossomos
homólogos, um de origem paterna e outro de origem materna;
- O mecanismo de espiralização dos cromossomos progride.
Paquíteno (paqui = espesso; tenio = fita)
- Final do emparelhamento; Cada par forma uma tétrade ou
bivalente, com 4 cromátides; Os cromossomos se encontram
bem visíveis; Ocorre o crossing-over (recombinação gênica mistura de genes).
Diplóteno (diplo= duplo; tenio = fita)
- Os cromossomos homólogos começam a se afastar, mas
permanecem ligados pelas regiões onde ocorreu o crossing-over;
- Estas regiões constituem os quiasmas.
Diacinese (dia= através de; cinese = movimento)
- Continua a ocorrer condensação dos cromossomos e a
separação dos homólogos; Os quiasmas vão escorregando para
as pontas das cromátides (terminalização dos quiasmas);
- Desaparece o nucléolo, rompe-se a membrana nuclear e o fuso
está formado.
1ª Divisão – Reducional
PRÓFASE I
- É a fase mais longa e mais importante;
- Ocorre a fragmentação da membrana nuclear e o
desaparecimento do nucléolo;
- Ocorre a espiralização dos fios de cromatina.
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METÁFASE I
- Os cromossomos atingem o máximo de espiralização;
- Os cromossomos homólogos pareados dispõem-se na
região equatorial da célula, organizando a placa equatorial.
ANÁFASE I
- Os cromossomos homólogos separam-se totalmente e
migram para os pólos da célula;
- Cada cromossomo permanece com suas duas cromátides
unidas pelo centrômero.
TELÓFASE I
- Os cromossomos chegam aos pólos ainda duplicados,
formados por duas cromátides presas pelo centrômero;
- Formam-se duas novas membranas nucleares;
- A célula divide-se em duas células-filhas com a
metade do número de cromossomos da célula-mãe.
2ª Divisão Equacional
PRÓFASE II
- Os cromossomos com 2 cromátides se condensam;
Os nucléolos desaparecem e a membrana nuclear
fragmenta-se.
METÁFASE II
Cromossomos presos ao fuso acromático – alinhamse no plano equatorial; Os microtúbulos do fuso
puxam as cromátides-irmãs para os pólos opostos.
ANÁFASE II
- Os cromossomos chegam aos pólos da célula.
TELÓFASE II
- Os cromossomos se descondensam,
os
nucléolos
reaparecem
e
as
membranas nucleares se reorganizam;
- O citoplasma se divide.
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ATIVIDADE: Após observar as fases da meiose, responda as A síndrome de Down é
seguintes questões:
provocada
a) Qual a importância da divisão celular por meiose para os durante
seres vivos?
a
celular,
c) Por que na meiose são necessárias duas fases para que a
célula possa se dividir?
erros
divisão
podendo
ocorrer
b) Em que tipo de células ocorre a meiose?
por
durante
a
formação dos gametas
como na divisão do
zigoto.
VÍDEO: Agora vamos nos organizar para assistir o vídeo: Etapas da meiose animal
em
animação
com
tridimensional
duração
de
1:49,
disponível
em:
http://www.youtube.com/watch?v=nvwQadEoTl0&feature=fvw
DEBATE: Com base no vídeo assistido, responda as seguintes questões:
1. Qual o tempo de duração da meiose? Ele é igual para todas as células?
Justifique sua resposta.
2. Qual a fase mais longa da meiose? Por quê?
3. Faça uma argumentação com os pontos mais interessantes e relevantes do vídeo, na sua
opinião.
Comparação entre a Mitose e a Meiose
MITOSE
MEIOSE
Tipo de células
Somáticas - Diplóides – 2n = 46
Germinativas - Haplóides – n = 23
Nº de células
2 células geneticamente iguais
4 células geneticamente diferentes
Nº de cromossomos
Não há redução
Há redução
Duplicação DNA
Antecede 1 divisão celular
Antecede 2 divisões celulares
Nº de divisões
1
2
ATIVIDADE:
1-
Agora
compare
a
variação
da
quantidade de DNA durante a mitose e
durante a meiose e indique as principais
diferenças entre elas.
13
ATIVIDADE: Analisar o quadro de imagens sobre a meiose e no caderno caracterizar as
estruturas em cada fase da meiose e das subfases da prófase I, montando um quadro
comparativo.
E agora você já consegue responder? Mitose e Meiose são uma fábrica de células?
Ela é mesmo necessária para os seres vivos?
REFERÊNCIAS
AMABIS, J.M. e MARTHO, G.R. Fundamentos da Biologia Moderna. 3ª ed. São
Paulo: Editora Moderna, 2006.
AMABIS, J.M. e MARTHO, G.R.Trabalhando temas fundamentais Mitose e Meiose I.
Disponível em:
http://www.moderna.com.br/moderna/didaticos/em/biologia/temasbio/atividades/TB0
9.pdf. Acesso em 22 mar. 2010.
BORJES, J. Animação Tridimensional de processo mitótico em célula animal.
Youtube. Duração: 1:30. Disponível em:
http://video.google.com.br/videosearch?q=mitose&hl=ptBR&emb=0&aq=f#q=mitose&hl=pt-BR&emb=0&aq=f&qvid=mitose&vid=1871956785406177584. Acesso em: 20 nov. 2009.
BORJES, J. Etapas da meiose animal em animação tridimensional. Youtube.
Duração: 1:49. Disponível em:
14
http://video.google.com.br/videosearch?q=meiose&hl=ptBR&emb=#q=meiose&hl=pt-BR&emb=&qvid=meiose&vid=-2036788277187917377.
Acesso em: 24 nov. 2009.
DESSEN, E. M. B. e OYAKAWA, J. Observação de Mitose em Raiz de Cebola.
Disponível em:
http://genoma.ib.usp.br/educacao/Observacao_Mitose_Cebola_web.pdf. Acesso em
15 abr. 2010
HEINE,
E.
Como
fazer
uma
História
em
Quadrinhos.
Disponível
em:
http://www.divertudo.com.br/quadrinhos/quadrinhos-txt.html. Acesso em 12 abr.
2010.
LINHARES S & GEWANDSZNAJDER, F. Biologia: volume único. 1ª ed. São Paulo.
Editora Ática, 2005.
LOPES, S. e ROSSO, S. Biologia: volume único. 1ª ed. São Paulo: Editora Saraiva,
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NOÉ, M. Progressão Geométrica. Disponível em:
http://www.brasilescola.com/matematica/progressao-geometrica.htm. Acesso em 12
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PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares Educacionais
de Biologia. Curitiba. 2008.
PAULINO, W.R. Biologia: volume único. 1ª ed. São Paulo: Editora Ática, 2004.
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