1.2. Eletrônica e Mecânica Quântica

FÍSICA GERAL VI – CAPÍTULO 1 – ELETRÔNICA E MECÂNICA QUÂNTICA
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1.2. Eletrônica e Mecânica Quântica
1.2.1. Introdução
A Eletrônica estuda primordialmente o comportamento dos elétrons em dispositivos
projetados para retificação, amplificação e chaveamento de sinais elétricos. Este comportamento
só encontra explicação quando analisamos o elétron sob o ponto de vista microscópico. Isto
significa que, neste caso, não é possível considerar o elétron apenas como um corpo material
carregado.
Para este tratamento microscópico existe uma ferramenta teórica, conhecida como
Mecânica Quântica. Em outras palavras, o comportamento macroscópico de um dispositivo
eletrônico é compreendido apenas quando usamos um modelo microscópico da Natureza,
descrito pela Mecânica Quântica. Melhor do que isto, a partir dos princípios básicos que regem o
comportamento dos elétrons nos materiais, é possível projetar novos dispositivos com
propriedades inovadoras e surpreendentes. Foi a partir deste tratamento que os cientistas e
engenheiros conseguiram desenvolver uma série de dispositivos largamente utilizados em
nossos dias.
Alguns exemplos do caminho trilhado por estes profissionais são, entre outros:
a) a micro-eletrônica, que permite a integração de inúmeros dispositivos eletrônicos
em uma área diminuta; a micro-eletrônica permitiu o desenvolvimento dos microcomputadores
que, desnecessário falar, desempenham papel fundamental na Era da Informação e do
Conhecimento na qual vivemos;
b) a opto-eletrônica, que a partir da invenção do laser de diodo, permite o
acoplamento entre uma fonte de luz especial com dispositivos eletrônicos; a opto-eletrônica
permitiu o desenvolvimento dos laser de diodo que permitiram colocar e acessar informação em
pequenos discos (compact discs – CD’s);
c) o grande número de produtos baseados na pesquisa em novos materiais, como
os mostradores de cristal líquido (LCD), os discos magneto-ópticos, os materiais
supercondutores, etc.
Torna-se, portanto, cada vez mais importante conhecer os princípios básicos do
comportamento microscópico dos elétrons, para que seja possível participarmos como agentes
ativos desta era do desenvolvimento na qual vivemos.
1.2.2. O Nascimento da Eletrônica
A Eletrônica é a parte da Física Aplicada que estuda os fenômenos relacionados
com os elétrons, seu comportamento e propriedades em um dispositivo. De um ponto de vista
mais próximo da engenharia, considera-se a Eletrônica como a parte da Física que trata dos
circuitos elétricos e de instrumentos constituídos por válvulas termoiônicas, dispositivos
semicondutores (diodos e transistores), tubos de raios catódicos e outros componentes (células
fotoelétricas, válvulas fotomultiplicadoras, etc.) [1]. Conhecido o comportamento dos elétrons
dentro do dispositivo, é possível entender o seu funcionamento, além de ser possível projetar
novos sistemas e avaliar o seu desempenho.
A Eletrônica teve o seu início com o desenvolvimento das válvulas, às quais
baseiam o seu comportamento no fenômeno conhecido como emissão termoiônica. A emissão
termoiônica nada mais é do que a emissão de elétrons a partir de um cátodo aquecido. Antes de
descrever o modelo que explica o funcionamento das válvulas, faremos uma breve revisão
histórica de seu desenvolvimento.
As primeiras investigações do comportamento dos elétrons em um sólido ocorreram
no início do Século XX, como conseqüência do acúmulo de conhecimentos sobre a eletricidade
realizado nas décadas precedentes. Como exemplo, citamos o caso de Thomas Alva Edison
(1847-1931), o qual observou a emissão termoiônica durante suas pesquisas com lâmpadas
incandescentes [1]. Edison estava fazendo experimentos para aumentar a vida de lâmpadas de
filamento incandescente. Durante estes experimentos, uma placa metálica foi instalada dentro do
bulbo da lâmpada; esta placa foi colocada próxima do filamento com o objetivo de absorver calor,
num esforço de aumentar a sua vida útil pela redução de temperatura do filamento. Edison
conectou um galvanômetro em série com o terminal positivo da fonte de tensão que supria
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energia elétrica ao filamento. Este galvanômetro indicou que havia uma corrente elétrica (fluxo
de elétrons) entre o filamento e a placa metálica. Este fenômeno é conhecido como Efeito
Edison, e apesar de ter registrado a observação (feita em 1883), Edison não fez qualquer uso
prático do fenômeno, considerando-o apenas uma mera curiosidade de laboratório.
Antes da virada para o Século XX, o engenheiro eletricista inglês John Ambrose
Fleming (1847-1945), conduziu um grande número de experimentos com o Efeito Edison
(emissão termoiônica), e em 1905 patenteou a válvula de Fleming. A válvula original de Fleming
continha um filamento e uma placa metálica dentro de um bulbo de vidro, com muito do ar
bombeado para fora para obter um vácuo parcial. O dispositivo desenvolvido por Fleming,
conhecido hoje em dia por diodo, é descrito sucintamente a seguir.
Desde o desenvolvimento do diodo por Fleming, numerosos elementos foram
adicionados ao dispositivo para formar uma grande variedade de válvulas de uso freqüente.
Contudo, o arranjo originalmente patenteado por Fleming ainda encontra uso extensivo em um
grande número de aplicações industriais. O diodo de Fleming é mostrado esquematicamente na
Figura 1.2.1.a., onde o círculo representa o bulbo de vidro da válvula; na parte superior do
desenho estão colocados a placa metálica e o fio de conexão, enquanto que na sua parte inferior
está colocado o filamento [2]. Tal válvula também pode ser ilustrada esquematicamente na
Figura 1.2.1.b., onde a placa é simplesmente indicada por uma linha horizontal. O elemento
dentro da válvula que funciona como fonte de elétrons é conhecido como cátodo, enquanto que
o elemento dentro da válvula que tem uma carga positiva nele, e que atrai e recebe elétrons
emitidos pelo cátodo é conhecido como ânodo; assim, o filamento na Figura 1.2.1.a. é também o
cátodo, enquanto a placa metálica é o ânodo. Válvulas também são projetadas tais que o
filamento não é propriamente usado como cátodo, mas atua apenas como um aquecedor; um
elemento separado é empregado nestas válvulas, tal que o filamento aquecedor é colocado
suficientemente próximo ao cátodo; assim, o aquecedor irá aumentar a temperatura do cátodo
ao ponto onde ele emitirá elétrons; este tipo de válvula é mostrado na Figura 1.2.1.c., e é
conhecida como válvula indiretamente aquecida, ao contrário da válvula diretamente aquecida
mostrada na Figura 1.2.1.a.. Ambos estes tipos são válvulas diodo, uma vez que apenas um
cátodo e um ânodo são aí empregados.
Figura 1.2.1.: Simbologia para Válvulas Diodo.
A válvula diodo é utilizada como um retificador e, em sua aplicação ela exibe a
habilidade de converter um sinal AC (corrente alternada) em um sinal DC (corrente contínua).
Uma outra aplicação para a válvula diodo é a detecção, na qual ela é empregada para obter sinal
a partir de uma onda portadora modulada.
Ambos os processos de retificação e de detecção são essencialmente similares, e
levam em conta o fato que o fluxo de corrente elétrica em uma válvula diodo ocorre apenas em
uma direção, isto é, do cátodo para o ânodo. Se, por exemplo, a bateria mostrada na Figura
1.2.2. fosse invertida, tal que ela aplicasse um potencial elétrico negativo à placa, o fluxo de
elétrons cessaria, uma vez que a carga negativa sobre o ânodo iria repelir os elétrons que
formam a carga espacial ao redor do cátodo aquecido; nestas condições, o trânsito de elétrons
do cátodo para a placa não ocorre.
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Figura 1.2.2.: Fluxo de Corrente Elétrica em um Circuito Contendo uma Válvula Diodo.
Um circuito de retificação simples é mostrado na Figura 1.2.3.a.. Quando um sinal
AC é aplicado aos terminais T1 e T2, a parte alternada negativa (tal como a primeira parte
sombreada no sinal alternado) torna o potencial elétrico negativo em T1 e positivo em T2; então,
a corrente flui através da válvula diodo como indicada pelas setas: esta corrente flui iniciando em
zero (como a parte alternada negativa do sinal AC faz) e alcança um valor de pico, declinando a
zero novamente; este comportamento na corrente elétrica ocorre também através do resistor RL,
causando uma correspondente diferença de potencial ao longo dele; esta ddp ao longo de RL
reproduz a primeira alternação negativa, como mostrado na Figura 1.2.3.a.. A segunda parte
alternada, que é positiva, faz com que o terminal T1 tenha uma polaridade positiva e o terminal T2
uma polaridade negativa; nestas condições, o ânodo da válvula fica a um potencial elétrico
menor que o cátodo, repelindo então os elétrons, ao invés de atraí-los; consequentemente, a
válvula diodo não conduz durante o intervalo de tempo desta segunda parte alternada. Durante a
terceira parte alternada, que é novamente negativa (como a primeira), as polaridades são
aplicadas adequadamente ao longo da válvula diodo, e a condução ocorre novamente.
Alternações negativas sucessivas irão reaparecer ao longo do resistor de carga na forma de um
sinal DC pulsante; isto é mostrado graficamente na Figura 1.2.3.b., que ilustra a aplicação de um
sinal AC à válvula diodo.
Figura 1.2.3.: Princípio de Retificação de um Diodo.
Na forma como conhecemos hoje, um condutor tem a característica atômica que
permite o livre movimento dos elétrons; isto acontece porque alguns destes elétrons não estão
rigidamente ligados ao núcleo atômico, de forma que eles podem ser removidos destes átomos.
A diferença de energia potencial entre o elétron mais fracamente ligado ao núcleo atômico e ele
livre, isto é, fora do condutor, é chamada de função trabalho W, que é uma característica de cada
condutor; é fácil concluir que a função trabalho é a quantidade mínima de energia necessária
para fazer com que o elétron se liberte da atração coulombiana que o prende aos átomos do
condutor. Se este condutor é aquecido, o calor da fonte de aquecimento transfere energia
cinética para os elétrons, tal que eles começam a se livrar da influência da energia de ligação
que os liga aos núcleos atômicos, isto é eles ganham uma energia maior do que o valor da
função trabalho; quando isto acontece, eles podem escapar para a superfície do material
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condutor. Os elétrons livres formam uma nuvem eletrônica ao redor da superfície do condutor, e
criam o que é conhecido como região de carga espacial. Uma vez que esta nuvem é composta
de elétrons livres, eles podem ser facilmente retirados da influência do material condutor,
sujeitando estes elétrons à ação de cargas elétricas positivas. Assim, um fluxo contínuo de
elétrons pode ser estabelecido de uma superfície condutora aquecida para outra superfície
contendo cargas elétricas positivas. Este método de obtenção de um fluxo de elétrons através de
um processo de aquecimento é conhecido como emissão termoiônica (da palavra termo,
referindo-se a calor), e é o princípio básico da operação de uma válvula.
Podemos obter uma relação quantitativa da densidade de corrente elétrica obtida
pela emissão termoiônica [3]. A relação entre a concentração de elétrons imediatamente fora do
condutor e a densidade dos elétrons mais energéticos dentro n0 é dada pela conhecida
distribuição de Maxwell-Boltzmann

W 

n(T ) = n 0 ⋅ exp −
 kB ⋅ T 
1.2.1.
onde kB = 1,38×10 J/K é a constante de Boltzmann. No caso de metais, n0 pode ser calculado
a partir de primeiros princípios, levando em conta o número de elétrons livres (elétrons de
valência em cada átomo que dão origem aos elétrons de condução no metal). Valores típicos de
W para alguns materiais usados como cátodo são mostrados na Tabela 1.2.1..
-23
Tabela 1.2.1.: Função trabalho e densidade de elétrons livres para alguns metais
Metal
W (eV)
Tungstênio
Tungstênio envelhecido
Cátodo oxidado
4,5
2,6
1,0
A partir deste cálculo, e levando em conta o fato que apenas elétrons no sólido com
velocidades dirigidas para a sua superfície podem escapar, a densidade de corrente termoiônica
é calculada como sendo

W 

J(T ) = A 0 ⋅ T 2 ⋅ exp −
 kB ⋅ T 
1.2.2.
onde A0 = 1,2×10 A/m ⋅K é uma constante universal para metais. A Equação 1.2.2. é conhecida
como Equação de Richardson-Dushmann para a emissão termoiônica. Como se vê pela
Equação 1.2.2., a densidade de corrente de emissão depende exponencialmente da temperatura
absoluta, o que significa que a variação da emissão de elétrons com esta grandeza é bastante
rápida. Medidas experimentais da densidade de corrente de emissão termiônica em vários
metais concordam quantitativamente com a Equação 1.2.2..
A Equação de Richardson-Dushmann fornece a máxima densidade de corrente
elétrica emitida por um cátodo a uma dada temperatura T. No caso da válvula diodo, os elétrons
emitidos são atraídos ao ânodo positivo, constituindo a chamada corrente anódica.
Freqüentemente, o número de elétrons emitidos pelo cátodo é tão grande que os campos
elétricos devidos a cargas dos elétrons alteram drasticamente o campo elétrico entre o cátodo e
o ânodo produzido por uma fonte externa, resultando numa corrente anódica muito menor. A
corrente elétrica real sob estas condições é determinada da maneira descrita a seguir.
Por simplicidade, consideremos a válvula diodo como sendo constituída por duas
placas paralelas separadas por uma distância d, como mostrado na Figura 1.2.4..
5
2
2
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6
Figura 1.2.4.: Esquema dos eletrodos em uma válvula diodo.
Admitimos que a diferença de potencial entre o ânodo e o cátodo seja V, e que os
elétrons são emitidos a partir do cátodo com velocidade nula, o que é uma hipótese satisfatória
para os nossos objetivos. O cálculo do campo elétrico levando em conta todos os elétrons
presentes na região entre as placas é determinado pela aplicação da Equação de Poisson
r
1 r
∇ 2 V( r ) = −
ρ( r ),
ε0
1.2.3.
onde V é o potencial elétrico no espaço, ε0 = 8,85×10 C /m ⋅N é a permissividade elétrica do
vácuo e ρ é a densidade de carga elétrica do meio. Considerando que as cargas elétricas entre
as placas são elétrons, tal que a densidade de cargas possa ser escrita como
-12
2
ρ = −n ⋅ e,
2
1.2.4.
onde n é a densidade de elétrons (número de elétrons por unidade de volume) e e = 1,6×10-19 C
é a carga elementar; levando em conta que o movimento de elétrons entre as placas pode ser
considerado unidimensional, a Equação 1.2.4. é escrita na forma
d 2 V( x )
dx
2
=
n⋅e
.
ε0
1.2.5.
A densidade corrente elétrica entre o cátodo e o ânodo é diretamente proporcional à velocidade
dos elétrons ve; a relação entre estas duas grandezas é
J = n ⋅ e ⋅ ve.
1.2.6.
Assim, o produto n⋅e na Equação 1.2.6. é escrito na forma
n⋅e =
J
,
ve
1.2.7.
tal que a Equação de Poisson passa a ser escrita na forma
d 2 V( x )
dx
2
=
J
.
ε0 ⋅ v e
1.2.8.
Os elétrons adquirem velocidade a partir da diferença de potencial entre as placas; usando
argumentos de conservação de energia, podemos obter uma relação entre a energia cinética dos
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elétrons e a energia potencial fornecida pela diferença de potencial entre as placas. Assim,
temos que
1
m e ⋅ v 2e = e ⋅ V,
2
1.2.9.
-31
onde me = 9,1×10 kg é a massa dos elétrons. Da Equação 1.2.7., obtemos a velocidade dos
elétrons como sendo
ve
2⋅e⋅V

= 

 me 
1/ 2
,
1.2.10.
de forma que a Equação de Poisson é escrita na forma
d 2 V( x )
dx 2
=
J
ε0
m 
⋅  e 
2⋅e
1/ 2
⋅ V −1/ 2 .
1.2.11.
A solução desta equação diferencial para V(x) é
V
3/4
m e 
3  J
( x) = ⋅ 
⋅

2  ε0
2 ⋅ e 
1/ 2
⋅ x,
1.2.12.
o que pode ser verificado por substituição direta. Para obter a solução definida pela Equação
1.2.12., admite-se que a condição de contorno seja tal que o cátodo tenha um potencial elétrico
nulo, e que o campo elétrico no cátodo também seja nulo.
Uma vez que estamos interessados no valor da densidade de corrente elétrica entre
o cátodo e o ânodo, devemos fazer x = d e V = Vp na Equação 1.2.12., onde Vp é a tensão de
polarização entre o cátodo e o ânodo da válvula diodo. Fazendo este procedimento, obtemos
J=
4 ⋅ ε0  2 ⋅ e 

⋅ 

9 ⋅ d2  me 
1/ 2
⋅ Vp3 / 2 .
1.2.13.
A Equação 1.2.13., conhecida como Lei de Child, mostra que a densidade de corrente elétrica
varia segundo uma lei de potência com coeficiente 3/2 em relação à tensão de polarização.
Assim, a curva característica densidade de corrente × tensão de polarização de uma válvula
diodo é uma linha horizontal para a polarização reversa (Vp < 0) e o comportamento definido pela
Equação 1.2.13. para a polarização direta (Vp > 0), como está mostrado na Figura 1.2.5..
Na verdade, as características de polarização direta de válvulas diodo reais
afastam-se um pouco daquelas definidas pela Equação 1.2.13., uma vez que os eletrodos são
normalmente cilíndricos ao invés de planares, além das simplificações admitidas na dedução da
Lei de Child. Os aspectos importantes da curva característica I×V de uma válvula diodo são
descritas adequadamente pela Lei de Child, contudo, como ilustrado comparando a Equação
1.2.13. com as características de um diodo real como dado pela Figura 1.2.6..
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Figura 1.2.5.: Curva Característica de uma válvula diodo segundo a Lei de Child.
Figura 1.2.6. Curvas características de duas válvulas diodos reais.
Um dos grandes avanços em válvulas ocorreu em 1906 quando o inventor
americano Lee DeForest (1873-1961) introduziu uma grade à válvula diodo. Esta grade consiste
em um terceiro elemento adicionado à válvula diodo básica, e é colocada entre o cátodo e o
ânodo. Esta grade, que é conhecida como grade de controle, é representada esquematicamente
na Figura 1.2.7.a.. A grade é chamada de controle pois ela afeta a quantidade de elétrons que
flui através da válvula. A grade de controle é geralmente composta de uma tela de fios metálicos
finos suspensa por dois suportes, como mostrado na Figura 1.2.7.b.; dentro da grade estão a
estrutura do cátodo e o filamento, como mostra a Figura 1.2.7.c.. Uma vez que este dispositivo
apresenta três componentes (o filamento, a placa metálica e a grade de controle), a ele dá-se o
nome de válvula triodo [2].
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Figura 1.2.7.: Grade da Válvula Triodo.
As características marcantes da grade de controle estão no fato que uma diferença
de potencial relativamente pequena aplicada nela, pode influenciar e controlar uma quantidade
considerável de elétrons que flui do filamento para a placa dentro da válvula. Se uma tensão
elétrica negativa é aplicada à grade, o potencial elétrico estabelece uma carga eletrostática ao
redor dos fios das grades, os quais repelem elétrons. Uma vez que a grade é colocada próxima à
estrutura do cátodo, há uma considerável influência sobre a quantidade de elétrons que fluem do
cátodo para a placa metálica. Se uma tensão elétrica negativa suficientemente pequena for
aplicada à grade, a carga acumulada nela não é suficiente para repelir todos os elétrons que
deixam o cátodo, e alguns deles fluem até a placa metálica. Se um potencial elétrico ainda mais
negativo for aplicado à estrutura da grade, mais elétrons serão repelidos. À medida que o
potencial elétrico negativo é aumentado (tornado mais negativo), eventualmente o potencial
negativo sobre a grade alcança um valor tal que ele cria um campo eletrostático de intensidade
suficiente para repelir todos os elétrons em volta do cátodo. A corrente elétrica dentro da válvula
então cessa. Esta condição, onde o potencial elétrico da grade alcança o ponto onde ele faz
cessar todo o fluxo de corrente na válvula, é conhecido como ponto de corte da válvula. A
influência progressiva da tensão elétrica sobre o decréscimo de corrente na válvula é mostrada
na Figura 1.2.8..
Na Figura 1.2.8.a., um pequeno potencial elétrico negativo é aplicado à grade, e a
corrente elétrica, como lida pelo amperímetro é, por exemplo, 20 mA (esta quantidade depende
do tipo de válvula e do valor do resistor de carga). Na Figura 1.2.8.b., um valor mais negativo de
potencial elétrico é aplicado à grade, e a corrente elétrica cai para 10 mA. Um potencial elétrico
negativo ainda maior, como mostrado na Figura 1.2.8.c., repele toda a corrente elétrica e o
amperímetro agora lê zero. Esta condição é ilustrada graficamente na Figura 1.2.8.d., onde o
potencial elétrico na grade mostrado na primeira situação é designado pela linha vertical
marcando “polarização baixa”; aqui, uma elevada corrente elétrica flui para a placa metálica;
para o segundo caso, uma corrente elétrica menor flui para a placa, enquanto que a terceira
condição indica nenhuma corrente elétrica fluindo para a placa, o que representa o zero no
gráfico. Um aumento adicional do potencial elétrico negativo não mais afeta a corrente elétrica,
pois a tensão elétrica na grade está além do ponto de corte.
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Figura 1.2.8.: Efeitos da Polarização sobre a Condução Elétrica da Válvula Triodo.
Se o potencial elétrico da grade é reduzido a zero, a corrente elétrica máxima
(estabelecida pela tensão elétrica da placa e pelo valor do resistor de carga) flui através do tubo.
Se a tensão elétrica na grade é positiva ao invés de negativa, nenhuma corrente elétrica flui,
uma vez que a saturação da válvula é alcançada. Na verdade, nesta situação a corrente elétrica
diminui, dado que uma tensão elétrica adicional sobre a grade de controle faz com que esta
provoque um campo eletrostático com uma polaridade tal que ele atrai mais do que repele
elétrons. Nesta condição, a grade de controle retira elétrons, e então, a corrente elétrica flui a
partir da grade. Uma vez que tal corrente elétrica se origina da estrutura do cátodo, ela tende a
diminuir o nível de corrente elétrica de saturação do ânodo.
Em circuitos normalmente empregados para amplificar sinais relativamente fracos
captados por uma antena, ou sinais elétricos fracos emitidos por um microfone, um potencial
elétrico negativo de valor fixo é aplicado à grade. Este potencial elétrico fixo é conhecido como
polarização da grade; seu valor pode estar entre o ponto de corte da válvula e zero, como
mostrado na Figura 1.2.9.a.. Dado que esta polarização é negativa e portanto repele elétrons, ela
diminui a corrente elétrica abaixo do nível de saturação e estabelece um valor fixo de corrente
elétrica, que é às vezes conhecida como corrente elétrica de sinal zero na placa. Quando uma
tensão elétrica AC é agora aplicada ao circuito da grade, ela, de forma alternada, adiciona e
subtrai este valor de polarização, como está mostrado na Figura 1.2.9.b.. A representação do
circuito é mostrada na Figura 1.2.9.c., onde o resistor R1 é o resistor da grade, colocado em série
com a bateria ou outra fonte de tensão da polarização negativa da grade.
Se uma bateria é usada para polarizar a grade, ela é conhecida como bateria C, ou
se uma outra fonte de tensão é usada, ela é chamada de potencial de polarização C. O resistor
R2 é o resistor de carga, como denominado anteriormente. Por conveniência, o filamento da
válvula não é mostrado, uma vez que sua função é apenas a de aquecer o cátodo, e portanto
não tem influência sobre as características do circuito.
A tensão elétrica AC é representativa de um sinal aplicado ao circuito, e tal sinal é
aplicado ao longo dos terminais da grade e do cátodo, como mostrado na Figura 1.2.9.. A
primeira parte alternada do sinal de entrada é de polaridade positiva (como mostrado na Figura
1.2.9.b. e na Figura 1.2.9.c.), e portanto diminui a polarização, causando um aumento na
corrente elétrica através da válvula. Se, por exemplo, a polarização tem um valor negativo de 10
V, a polaridade positiva de um sinal AC de 5 V opõe 5 V da polaridade negativa C, deixando
apenas 5 V negativos na grade da válvula durante o pico da parte alternada positiva. Então, a
corrente elétrica dentro do tubo aumenta e alcança um pico, como mostrado na Figura 1.2.9.b..
Quando o sinal de entrada alterna-se para a direção oposta no sentido de alcançar uma tensão
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elétrica negativa de 5 V, este valor adiciona-se aos 10 V negativos existentes da polarização,
para produzir uma polarização total de -15 V. Uma quantidade maior de carga eletrostática da
grade repele mais elétrons, tal que a corrente elétrica cai a um valor mostrado na Figura 1.2.9.b..
Uma vez que uma pequena alteração na tensão elétrica na grade provoca uma mudança na
corrente elétrica da ordem de algumas centenas de miliampères ou mais, ocorre um sinal
(tensão ou potência elétrica) de saída no circuito da placa muito maior do que aquele
representado pelo pequeno sinal (tensão ou potência elétrica) de entrada na grade. Este controle
de um uma grande quantidade de potência de saída por uma quantidade relativamente pequena
de sinal de entrada é conhecido como amplificação. Esta é a propriedade marcante de uma
válvula triodo, a qual determina o seu uso em circuitos eletrônicos.
Figura 1.2.9.: Gráfico da Voltagem da Grade versus Corrente Elétrica na Placa.
Além de ter esta propriedade de amplificação de sinais de áudio e rádio-freqüência,
válvulas podem também ser usadas para gerar sinais fundamentais de rádio freqüência e áudio
freqüência, em circuitos conhecidos como osciladores. Estes dispositivos são a base dos
sistemas de emissão e captação de ondas de rádio, que originaram os primeiros aparelhos de
rádio e televisão.
Da mesma forma que descrevemos um modelo simples de funcionamento da
válvula diodo, faremos também o mesmo para a válvula triodo [3]. A diferença de potencial
elétrico aplicado à grade (voltagem da grade) altera a configuração do campo elétrico no espaço
entre o cátodo e a placa, em relação àquela correspondente à da válvula diodo. A maneira como
isto acontece pode ser descrita da seguinte forma. De acordo com a dedução da Lei de Child a
voltagem da placa ajusta a corrente elétrica tal que o campo elétrico próximo do cátodo seja
muito pequena. A voltagem da grade tem um efeito similar. Sob a influência combinada da
voltagem da grade e a voltagem da placa, a corrente elétrica na válvula triodo é tal que o campo
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elétrico no cátodo permanece pequeno. Dado que a grade está muito mais próxima do cátodo,
sua voltagem é relativamente mais efetiva no controle da corrente elétrica do que a voltagem da
placa. Portanto, usando a Lei de Child, a corrente elétrica na válvula I pode ser escrita como
(
)
I = A ⋅ µ ⋅ Vg + Vp 3 / 2 ,
1.2.14.
onde A é uma constante envolvendo a geometria da válvula, Vg é a tensão de polarização da
grade, Vp é a tensão de polarização da placa e µ é uma constante denominada fator de
amplificação. O fator de amplificação leva em conta o maior efeito da tensão de polarização da
grade se comparada com a tensão de polarização da placa. A Equação 1.2.14. concorda
razoavelmente bem com as características I×V de válvulas triodo reais. É difícil avaliar a
constante A a partir de primeiros princípios, e o expoente real não é sempre exatamente igual a
3/2. Portanto, é uma prática comum mostrar a curva característica I×V de válvulas triodo reais
graficamente, mais do que tentar uma representação matemática acurada.
A ação de Vg na Equação 1.2.14. opõe-se à de Vp, uma vez que o potencial da
grade é negativo. Uma expressão matemática para o fator de amplificação é obtida notando que
estas ações opostas se cancelam se a carga elétrica induzida sobre o cátodo pela polarização
da grade tem mesmo módulo, mas sinal contrário à carga elétrica produzida pela polarização da
placa. Escrevendo estas cargas elétricas em termos das capacitâncias envolvidas neste sistema,
temos
−C gc ⋅ Vg + C pc ⋅ Vp = 0,
1.2.15.
onde Cgc é a capacitância entre a grade e o cátodo e Cpc é a capacitância entre a placa e o
cátodo. Nesta condição, I = 0, de forma que obtemos
µ=
C gc
C pc
.
1.2.16.
De acordo com a Equação 1.2.16., µ aumenta à medida que a placa é colocada mais próxima do
cátodo, pois neste caso a capacitância entre a grade e o cátodo aumenta. A placa é colocada
distante, e é blindada pela grade, tal que µ é sempre maior do que um. Na realidade, válvulas
triodo com fator de amplificação na faixa entre 10 e 100 são disponíveis comercialmente.
De todas as formas gráficas de representar a curva característica de uma válvula
triodo, a mais útil é o gráfico da corrente na placa em função da tensão de polarização da placa
para valores fixos da tensão de polarização da grade. As curvas para cada polarização da grade
são chamadas características da placa da válvula. Um exemplo típico de características da
placa, como disponibilizado pelo fabricante, está ilustrado na Figura 1.2.10.. Observe que cada
curva é similar à curva I×V de uma válvula diodo. Além disso, a corrente elétrica a uma
polarização da placa diminui a medida que a grade é colocada em uma tensão mais negativa. De
acordo com a Figura 1.2.10., a corrente elétrica na placa é zero a uma polarização da grade
suficientemente negativa. A polarização negativa da grade necessária para colocar a válvula
nesta condição de corte depende da polarização da placa. De fato, na condição de corte, a
válvula comporta-se como um circuito aberto. Se a grade está a uma polarização positiva, existe
uma corrente elétrica na grade apreciável; assim, a grade comporta-se como um ânodo
polarizado diretamente, e apresenta uma resistência muito menor do que o caso da grade a uma
polarização negativa. Portanto, a uma polarização da grade nula a válvula é dita estar saturada,
uma vez que ela está em sua condição de condução máxima. A região entre a condição de corte
e a condição de saturação é a posição normal de trabalho para a polarização da grade.
A partir da segunda metade do Século XX, muitas das funções das válvulas foram
substituídas pelo transistor. A procura por um dispositivo de propriedades similares às da válvula
deveu-se principalmente a algumas desvantagens deste tipo de dispositivo. Dentre os
inconvenientes das válvulas podemos citar:
FÍSICA GERAL VI – CAPÍTULO 1 – ELETRÔNICA E MECÂNICA QUÂNTICA
13
Figura 1.2.10.: Características da placa para a válvula triodo 6SN7.
a) o seu tamanho, pois é muito difícil fabricar válvulas de pequeno tamanho, e
assim, a miniaturização dos dispositivos e equipamentos fica comprometida;
b) a sua fragilidade, pois como o seu invólucro é feito de vidro (frágil), um grande
cuidado deve ser tomado em seu manuseio;
c) o seu elevado aquecimento quando colocada em operação, uma vez que ela
trabalha em geral em alta voltagem, devolvendo ao ambiente elevada potência na forma de
calor;
d) a vida curta, se comparada ao transistor, devido às características de operação
descritas acima;
e) a sua fabricação dispendiosa, principalmente levando em conta a baixa escala,
isto é, o baixo número de válvulas fabricadas por intervalo de tempo, se comparada ao transistor.
Apesar do transistor ser um dispositivo pequeno quando comparado a uma válvula,
e dissipar muita menos potência ao realizar funções similares, a válvula sempre será empregada
em certos ramos da eletrônica. O seu uso sempre será requisitado em situações onde sejam
necessárias maiores quantidades de potência. Enquanto o transistor trabalha numa faixa limitada
de potência, a válvula pode ser projetada para trabalhar com potências desde µW (com válvulas
extremamente pequenas) até milhares de W (aumentando o seu tamanho e usando sistemas de
refrigeração). Outra vantagem técnica adicional da válvula, é que o seu desempenho é melhor
em altas freqüências, se comparada com a de um transistor.
Apesar da hoje quase obsolescência da válvula na maioria dos sistemas
eletrônicos, não podemos esquecer que, graças à sua invenção foram possíveis o projeto e
desenvolvimento dos grandes sistemas de comunicação do século XX; tanto a primeira
transmissão de sons via ondas de rádio (invenção do rádio por Marconi em 1901), como as
primeiras imagens transmitidas a distância (invenção da televisão por engenheiros e cientistas
da Radio Corporation of America – RCA em 1932), só foram possíveis graças a existência da
válvula.
Em relação à invenção do rádio, vale um comentário adicional. As transmissões via
sinais de rádio necessitavam de um estágio de detecção no receptor de ondas eletromagnéticas
FÍSICA GERAL VI – CAPÍTULO 1 – ELETRÔNICA E MECÂNICA QUÂNTICA
14
produzidas no transmissor, dado que a codificação de sinais elétricos é feita com dois sinais
elétricos: o primeiro, um sinal a ser transmitido (geralmente de baixa freqüência), e um segundo
chamado de sinal portador (geralmente de alta freqüência, conhecido como sinal de rádiofreqüência), que é o responsável do transporte do primeiro [4]. O processo de detecção consiste
na separação destes sinais através de um retificador, que de maneira simplista, elimina o sinal
portador alternado, deixando passar somente o sinal de baixa freqüência. Um dos primeiros
estágios de detecção construídos foi o coesor de Branly que consistia em um tubo contendo
limalha de ferro. Em seguida, foi descoberto que o cristal de galena tinha as mesmas
propriedades detectoras apresentadas pelo coesor e poderia ser usada na detecção de ondas de
rádio mais facilmente que o tubo de limalha de ferro. O uso do cristal de galena como retificador
fez com que o aparelho de rádio fosse conhecido durante muito tempo por rádio galena. Com a
invenção das válvulas eletrônicas, elas tornaram-se componentes natos de todos os
equipamentos eletrônicos, bem como as responsáveis pelo grande desenvolvimento das
telecomunicações desde o início até meados (1950) do século XX. Com as válvulas, a detecção
de sinais de rádio por cristais de galena tornou-se obsoleta, e elas dominaram o mercado até
que estudos sobre outro cristal (o germânio), também com propriedades retificadoras, mostraram
ser possível a construção de um detetor de estado sólido. Durante esta época, as válvulas
dominavam o mercado e a indústria, e somente em 1945 foi construído o primeiro retificador de
semicondutor comercial, o IN34 produzido pela Sylvania.
Um comentário final sobre a importância das válvulas diz respeito à invenção do
computador. Também o primeiro computador (o ENIAC – Electric Numeric Integrator and
Calculator) foi construído usando-se válvulas. Pelas dimensões das válvulas e pela grande
dissipação de calor obtida com elas, o ENIAC ocupava o espaço de um prédio de três andares,
além de exigir um sistema de refrigeração também muito potente. Apesar destas adversidades, a
construção do ENIAC foi o primeiro passo dado pelo ser humano rumo à Era da Informação e do
Conhecimento.
1.2.3. A Era do Transistor
a
A indústria eletrônica teve grande desenvolvimento a partir da 2 Guerra Mundial.
Foi no final da década de 1940 que os primeiros esforços realmente importantes foram dados
nessa área. Anteriormente, a pesquisa em semicondutores baseava-se no estudo de contatos
retificadores para circuitos de rádio-comuinicação, e era comum naquela época duvidar-se das
necessidades de tais pesquisas frente ao avanço das válvulas termoiônicas. Durante a Segunda
Guerra Mundial, a pesquisa sobre materiais semicondutores (principalmente silício e germânio)
intensificou-se. A descoberta do efeito transistor em 1948 por John Bardeen e William Brattain
marca o início de uma nova era, tanto na pesquisa em semicondutores como no
desenvolvimento tecnológico.
Apesar da pesquisa em semicondutores ser inicialmente ridicularizada frente à
importância das válvulas, hoje a sua necessidade é indiscutível. Em 1948 teve início um
processo de cooperação entre Física de Semicondutores, tecnologia e construção de novos
dispositivos, provocando um dos mais importantes e bem sucedidos caminhos de transferência
de conhecimento científico puro para a aplicação do desenvolvimento social. A descoberta do
efeito transistor e sua posterior utilização como substituto de válvulas tornou clara a alta
potencialidade tecnológica dos materiais semicondutores e inegavelmente foram fundamentais
para que estes materiais alcançassem a importância que hoje detém [4].
As propriedades de detecção mencionadas na Seção 1.2.2., referem-se à que foi
sem dúvida o que inicialmente motivou a pesquisa em semicondutores. Um material
semicondutor quando
forma uma junção pn, exibe um comportamento elétrico muito
interessante; submetendo uma diferença de potencial em seus terminais, sua resistência à
passagem de corrente elétrica varia conforme varia a intensidade desta ddp, além de apresentar
um comportamento diferente quando a polaridade da fonte é invertida. Um retificador ideal é
aquele que apresenta uma resistência elétrica infinita para uma dada polarização e resistência
elétrica nula para a polarização inversa, como mostra a Figura 1.2.11.. Na prática, em
semicondutores, o que se têm são valores de resistência muito elevados, da ordem de MΩ ou
muito pequenos, da ordem de µΩ. Obviamente, este dispositivo não obedece a Lei de Ohm
neste regime de operação, e esta característica pode ser aproveitada para várias finalidades,
FÍSICA GERAL VI – CAPÍTULO 1 – ELETRÔNICA E MECÂNICA QUÂNTICA
15
inclusive como o detetor usado em rádio-comunicação. Na Figura 1.2.12. observa-se o efeito de
um retificador quando submetido a uma diferença de potencial alternada: quando a polaridade da
fonte é tal que corrente elétrica fornecida tem a mesma direção da seta do retificador, há a
passagem de corrente para a carga. A diferença de potencial alternada apresenta dois semiciclos
de polaridade oposta variando no tempo, mas após o retificador tem-se apenas uma polaridade
definida atuando sobre a carga. Analogamente, é possível separar os sinais elétricos
provenientes da antena em um receptor de rádio, usando para isto um dispositivo retificador.
a)
b)
Figura 1.2.11.: a) Curva I×V para um diodo ideal. b) Sinal elétrico antes e depois de passar por um diodo ideal.
As válvulas descritas acima na Seção 1.2.2. serviam muito bem como misturadores
de sinais de comunicação que operam na faixa de centenas de MHz (ondas de rádio – AM, FM e
TV); porém, quando usada em freqüências maiores (mais especificamente, microondas), seu uso
era menos adequado, pois o sinal apresentava muito ruído, além de muito instável. Esta é
exatamente a faixa de freqüências em que operam os radares, dispositivos de extrema
importância, principalmente durante a 2a Guerra Mundial; a pesquisa tecnológica em
semicondutores teve um grande salto, exatamente pela preocupação em obter um dispositivo
que pudesse ser útil da detecção de sinais – o radar.
Historicamente, o estudo dos materiais semicondutores iniciou-se com os
pesquisadores A. H. Wilson e W. Schottky, que foram os primeiros a aplicar os conceitos da
Física aos semicondutores. Em 1922, E. Grüniesen caracterizou os semicondutores como sendo
sólidos cuja condutividade elétrica varia com a temperatura. Aqui é conveniente lembrar que
nesta época estava surgindo a Mecânica Quântica, que propiciou a ferramenta teórica que
faltava para permitir uma visão geral do comportamento interessante destes materiais. Na
década de 1930, uma série de artigos e livros foram escritos, fornecendo uma base sólida para o
desenvolvimento do estudo teórico sobre semicondutores. Entre os inúmeros textos, destacamse aqueles escritos por A. H. Wilson; em um deles, Wilson esclareceu o conceito de buracos e
começou os estudos sobre a influência das impurezas nas propriedades dos semicondutores.
Por outro lado, Schottky contribuiu com estudos teóricos e experimentais em contatos metalsemicondutor (hoje conhecido como diodo Schottky); ele estabeleceu uma teoria baseada em
uma barreira de energia potencial que surgia entre estes dois materiais quando colocados em
contato; esta diferença de energia tem origem nas diferenças entre as eletroafinidades
(eletronegatividades) do metal e do semicondutor; estes conceitos eram novíssimos à época, e
originaram-se na visão que a Mecânica Quântica passou a ter do átomo.
Durante a Segunda Guerra Mundial (entre 1939 e 1945) nenhum avanço
significativo foi realizado na área de semicondutores, mesmo porque não se considerava que tais
materiais exibissem importância fundamental em tecnologia. A única aplicação que realmente
alcançou algum mérito nesta época forma os detetores de microondas baseados em contatos
metal-germânio ou metal-silício, motivados pela utilização de radares durante a Guerra.
Avanços reais e definitivos somente vieram com o final da Guerra. Nesta época, as
pesquisas concentravam-se na Bell Telephone Laboratories, dirigidas por William Shockley e na
Universidade de Purdue, sob a direção de Karl Lark-Horovitz. Shockley estava empenhado em
descobrir um dispositivo substituto para as válvulas que pudesse ser construído a partir de
materiais semicondutores, e para tanto, trabalhava com filmes finos de silício. Já em Purdue,
FÍSICA GERAL VI – CAPÍTULO 1 – ELETRÔNICA E MECÂNICA QUÂNTICA
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desenvolviam-se estudos básicos (sem interesse imediato na aplicação) com cristais de
germânio, procurando estabelecer bases concretas para o desenvolvimento de dispositivos de
estado sólido.
Durante estudos feitos com diodos Schottky, dois pesquisadores da Bell, John
Bardeen e Walter Brattain, começaram a trabalhar com materiais puros, e em um dos seus
experimentos observaram a amplificação de um sinal elétrico Ie aplicado em um dos seus
eletrodos (que se passou a chamar emissor). O sinal Ic apareceu no segundo eletrodo (que se
passou a chamar coletor) com uma potência sensivelmente maior, como pode ser visto na Figura
1.2.12.. A este fenômeno dá-se o nome de Efeito Transistor; inicialmente chamou-se tal
dispositivo de “triodo semicondutor” em analogia à válvula triodo que apresentava a mesma
característica de amplificação; o nome transistor surgiu posteriormente, sendo originalmente
usado como uma abreviação para transfer resistor, referindo-se ao fato da operação do transistor
envolver a transferência de corrente de um circuito a outro. Ao contrário do que se pensa, a
descoberta do transistor deu-se em Dezembro de 1947, e não em Junho de 1948; a divulgação
das pesquisas foi retardada durante estes sete meses pois os inventores juntamente com o
laboratório estavam empenhados obter a patente do transistor, a qual foi concedida somente em
junho de 1948.
Figura 1.2.12.: Diodo de contanto de ponto.
O dispositivo desenvolvido por Bardeen e Brattain ficou conhecido por transistor de
ponto, pois tratava-se de um material puro (por exemplo, um bloco de germânio), com três
contatos pontuais, utilizados como emissor, coletor ou base.
A repercussão desta descoberta não foi grandiosa como se poderia imaginar, dado
que àquela época não se discutia a substituição das válvulas pelos transistores. Apesar disso,
durante o processo de invenção do transistor, foi sugerido a aplicação deste novo dispositivo em
equipamentos que se baseavam em válvulas, tais como amplificadores e osciladores. Mesmo
assim, o transistor estava em desvantagem; o dispositivo construído por Bardeen e Brattain tinha
sérios problemas relacionados com a estabilidade e reprodutibilidade dos contatos elétricos; isto
impedia sua aplicação como substituto das válvulas em circuitos comerciais, tornando-o
impróprio para aplicações tecnológicas nas quais desejava-se confiabilidade. Apesar disto, vários
transistores de contato de ponto foram construídos no início da década de 1950. Eles usavam o
princípio desenvolvido por Bardeen e Brattain, com a diferença dos contatos metálicos serem
fundidos sobre a superfície do cristal semicondutor, mas mesmo assim tais dispositivos ainda
não eram confiáveis.
Somente em 1949, William Shockley, responsável pelo grupo de pesquisa em
semicondutores nos Bell Laboratories, aperfeiçoou o transistor de contato de ponto,
desenvolvendo o transistor de junção bipolar; este dispositivo apresentava de novo o fato de se
basear em materiais semicondutores que apresentavam dopagem, isto é, a presença de
impurezas (átomos diferentes ao da matriz) adequadamente colocadas no cristal semicondutor.
O transistor bipolar criado por Shockley ainda era uma proposta teórica, mas com
este novo formato, eles vieram a ser usados comercialmente, quando começaram a aparecer em
pequena escala para a construção de novos equipamentos. A operação do transistor bipolar é
FÍSICA GERAL VI – CAPÍTULO 1 – ELETRÔNICA E MECÂNICA QUÂNTICA
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basicamente a mesma do seu precursor; ele consiste da superposição de três camadas de
materiais semicondutores diferentes: uma chamada do tipo n, denominada base, e outras duas
chamadas do tipo p, denominadas coletor e emissor, como pode ser visto na Figura 1.2.13..
Neste dispositivo, uma corrente elétrica de controle é aplicada entre o emissor e a base; os
elétrons são injetados na base através da junção com o emissor (devido à diferença de potencial
Vbe) e fluem através da junção com o coletor para o circuito externo (devido à diferença de
potencial Vce); quando a voltagem na base varia, a corrente elétrica no circuito externo varia
proporcionalmente.
Figura 1.2.13.: Transistor de junção.
Em 1956, Bardeen, Brattain e Shockley receberam o Prêmio Nobel de Física pela
descoberta e aperfeiçoamento do transistor. Como curiosidade adicional, registra-se que
Bardeen e Brattain continuaram seu trabalho na pesquisa básica da Física do Estado Sólido,
enquanto que Shockley voltou-se para a indústria, criando a empresa Shockley Semiconductor
Company, que posteriormente deu origem à Intel.
Dadas as possibilidades de aplicação dos transistores (ou mais fundamentalmente,
dos semicondutores em geral) e o pouco conhecimento acerca destes materiais, tornou-se
imperativo que os esforços fossem voltados para a pesquisa básica em Física do Estado Sólido.
Houve então uma grande explosão de interesse por parte de cientistas e empresários de todo o
mundo, estabelecendo-se uma forte relação entre indústria e pesquisa científica. Desta forma, os
subsídios para o progresso nas aplicações do transistor impulsionaram não somente o seu
desenvolvimento, mas também propiciaram o surgimento de novos dispositivos baseados em
materiais semicondutores.
Na década de 1950 muitos esforços foram feitos no sentido de aperfeiçoar o
transistor, a fim de tornar comparável seu tempo de vida com o da válvula. À época, o transistor
não era muito confiável, pois seus contatos quebravam-se com facilidade.
Após a obtenção de um transistor resistente aos esforços elétricos, o passo
seguinte, dado na década de 1960, foi o da miniatuarização desses componentes. Este fato
propiciou o uso de transistores em microprocessadores, base fundamental dos computadores.
A década de 1970 foi dedicada a integração dos vários componentes dos circuitos
elétricos, a partir da fabricação dos circuitos integrados. É importante lembrar que um circuito
integrado nada mais é do que um aglomerado de transistores, resistores e capacitores,
construídos sobre uma única pastilha de semicondutor.
Não houve ainda uma revolução na ciência e tecnologia que superasse a que foi
criada pela descoberta do transistor. A maioria dos equipamentos eletro-eletrônicos de que hoje
dispomos são baseados em transistores e seus derivados diretos (os circuitos integrados).
Efetivamente, os primeiros transistores foram construídos apenas usando-se silício e germânio;
porém, com o avanço da pesquisa em semicondutores, outros materiais e ligas (como por
exemplo o arseneto de gálio, GaAs) tornaram-se importantes, sobretudo em dispositivos que
exigem alta velocidade de resposta. Atualmente, não mais se discute a importância do transistor
e das pesquisas subseqüentes em Física dos Semicondutores, haja vista o papel que estes
materiais desempenham em nossa sociedade.
FÍSICA GERAL VI – CAPÍTULO 1 – ELETRÔNICA E MECÂNICA QUÂNTICA
18
1.2.4. A Relação da Eletrônica com a Física do Estado Sólido
A Eletrônica não trata apenas do uso de válvulas, diodos e transistores. Tais
dispositivos utilizam-se das propriedades elétricas dos materiais sólidos. Outros dispositivos
diferentes destes citados são extremamente úteis à Eletrônica; muitos destes dispositivos
utilizam outras propriedades dos materiais sólidos.
Dentre as propriedades mais importantes do ponto de vista dos dispositivos,
podemos citar:
a) as propriedades ópticas: mais e mais as propriedades ópticas têm sido utilizadas
em dispositivos eletrônicos; os aparelhos do tipo CD player, DVD, scanners, etc, são exemplos
deste fato;
b) as propriedades magnéticas: a grande aplicação das propriedades magnéticas na
eletrônica é a utilização de discos magnéticos para gravação de informação; neste caso, utilizase o fato de alguns materiais apresentarem um alinhamento dos dipolos magnéticos quando
sujeitos a ação de um campo magnético.
A pesquisa destas e outras propriedades dos materiais sólidos ganhou um grande
impulso com a invenção do transistor. Até a década de 1950 a maior parte dos investimentos
financeiros em Física era direcionada para a pesquisa nuclear; aqui, é preciso lembrar do
momento histórico em que vivia a humanidade: o pós-guerra foi uma época onde a corrida
armamentista entre os USA e a antiga URSS foi caracterizada pelo entendimento e controle dos
fenômenos nucleares, com o objetivo de obter armas atômicas mais e mais poderosas.
A invenção do transistor propiciou um novo caminho para a Física, o qual coincidiu
com a procura por parte da humanidade por bens duráveis de melhor qualidade. Neste contexto
entra a tecnologia, a qual abriu o leque de aplicações destes dispositivos. Podemos dizer sem
exageros que a invenção do transistor determinou o caminho a seguir na pesquisa em Física do
Estado Sólido.
Uma evidência da importância da Física do Estado Sólido está no redirecionamento
dos investimentos financeiros em ciência e tecnologia. No início do século XXI, cerca de 40%
dos físicos trabalham nesta área [5]. Além disso, cerca de 50% dos laureados com o Prêmio
Nobel de Física dos últimos 15 anos são pesquisadores que trabalham com a Física do Estado
Sólido.
Com o avanço da pesquisa nesta área, inúmeras inovações foram desenvolvidas.
Houve um enorme progresso nas técnicas experimentais que permitiu a obtenção de um grande
número de novos materiais, tais como:
a) cristais iônicos (rubi, entre outros), que propiciaram a invenção do laser;
b) vidros especiais que impulsionaram e diversificaram a pesquisa com os lasers;
c) polímeros orgânicos (plásticos) que, desnecessário dizer, ocupam lugar de
destaque na vida moderna, gradualmente substituindo materiais de maior peso;
d) ligas amorfas de baixo custo e de propriedades elétricas, magnéticas e
mecânicas interessantes;
e) materiais supercondutores.
1.2.5. A Relação da Física do Estado Sólido com a Mecânica
Quântica
A Física do Estado Sólido como nós conhecemos hoje em dia é uma ciência cujo
alicerce é o conceito que toda matéria é composta de átomos. Isto é, admitimos como correto a
existência do átomo como elemento básico da constituição da matéria.
Por sua vez, é conhecido desde 1898 que os elétrons são partículas que constituem
os átomos. Assim, para o entendimento mais preciso do comportamento atômico é necessária a
compreensão do papel que os elétrons aí desempenham.
O elétron é um objeto físico cujas propriedades desafiam o nosso senso comum.
Em certos experimentos ele apresenta um comportamento puramente corpuscular, como por
exemplo, no fluxo de carga em um fio condutor; em outros, ele apresenta um comportamento
puramente ondulatório, como por exemplo, nos microscópios eletrônicos. A este comportamento
“estranho” dá-se o nome de dualidade onda-partícula para o elétron. Estudaremos com mais
detalhes este comportamento ao longo da disciplina. Por ora, basta saber que existe uma
FÍSICA GERAL VI – CAPÍTULO 1 – ELETRÔNICA E MECÂNICA QUÂNTICA
19
ferramenta teórica que descreve de uma maneira adequada este comportamento. A esta teoria,
revolucionária quando proposta, dá-se o nome de Mecânica Quântica.
A partir destas idéias, fica clara a importância do estudo da Mecânica Quântica para
o real entendimento do funcionamento dos dispositivos semicondutores. Os materiais
semicondutores são compostos de átomos, e seu comportamento macroscópico só pode ser
entendido a partir da análise microscópica da matéria, isto é, aplicando os princípios da
Mecânica Quântica a estes átomos. É isto que iremos fazer a partir de agora.
Inicialmente, faremos um breve histórico do surgimento da Mecânica Quântica;
descreveremos alguns dos experimentos que obrigaram os cientistas a procurar uma explicação
diferente da chamada Física Clássica (Mecânica Newtoniana + Eletromagnetismo de Maxwell). A
seguir, apresentaremos os Postulados da Mecânica Quântica, dando ênfase ao Princípio da
Incerteza de Heisemberg. Entendidas as idéias gerais desta teoria, as aplicaremos em exemplos
simples, onde a solução de uma equação diferencial (a chamada Equação de Schrödinger)
permite uma análise mais profunda do que significa o comportamento ondulatório da matéria.
Como última e definitiva aplicação, resolveremos a Equação de Schrödinger para o átomo de
hidrogênio, que todos sabemos, é o mais simples, uma vez que contém apenas um elétron e um
próton.
A partir daí, estaremos aptos a entender como os elétrons se comportam em um
sólido, e então, compreender com mais detalhes suas propriedades elétricas.
BIBLIOGRAFIA
1. Enciclopédia Britânica
nd
2. MANDL, M. – Fundamentals of Electronics – páginas 197-208 – 2 Edition – Prentice
Hall – New Jersey – 1965.
nd
3. BROPHY, J. J. – Basic Electronics for Scientists – páginas 170-176 – 2 Edition –
McGraw-Hill Ltd. – Tokyo – 1972.
4. CHIQUITO, A. e LANCIOTTI Jr., F. – O Transistor, 50 anos – Revista Brasileira de
o
Ensino de Física, Volume 20, n 4 – páginas 309-314 – Dezembro de 1998.
5. REZENDE, S. M. – A Física dos Dispositivos Semicondutores – página 2-5 – Editora da
Universidade Federal de Pernambuco – Recife – 1996.
QUESTÕES
1. Explique sucintamente o processo de emissão de elétrons numa válvula termoiônica.
2. Explique em detalhes o processo de retificação de um sinal elétrico usando uma válvula
diodo.
3. Explique em detalhes o processo de amplificação de um sinal elétrico usando uma
válvula triodo.
4. Descreva as desvantagens da válvula quando comparadas com o transistor. Em cada
caso, faça um comentário a respeito.
PROBLEMAS
1. Faça um gráfico de J(T) a partir da Equação 1.2.2.. Para um caso concreto, use
como material de cátodo o tungstênio. Para o intervalo de temperatura, use desde T = 2500 K
até T = 4000 K. Análise este resultado.
2. A partir da Equação 1.2.3., obtenha a Equação 1.2.13.. Faça esta demonstração
em detalhes, explicando em cada passo as hipóteses admitidas.
3. Faça um gráfico de J(Vp) a partir da Equação 1.2.13.. Para um caso concreto, use
d = 5 mm. Analise este resultado.
4. Deduza a Equação 1.2.16. para o fator de amplificação de uma válvula triodo.
5. Seja um circuito elétrico utilizando uma fonte de tensão de 300 V, alimentando
uma válvula do tipo 6SN7. Em série a esta válvula colocamos um resistor de 10 kΩ. Determine o
ponto de operação desta válvula, quando colocamos uma tensão na grade de –6 V.