Aula4 - Análise Circuitos

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ELETRICIDADE
Aula 4 – Análise Circuitos Elétricos
Prof. Marcio Kimpara
Universidade Federal de
Mato Grosso do Sul
Circuito Elétrico
• Chamamos de circuito elétrico a um caminho fechado,
constituído de condutores, pelo qual passam cargas
elétricas (corrente elétrica).
• O circuito elétrico mais simples tem uma fonte e um
receptor
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Fonte elétrica
• As fontes elétricas mantém a diferença de potencial
(ddp) necessária para a manutenção da corrente elétrica
num circuito.
• Representação num circuito elétrico:
O pólo positivo (+) representa o terminal cujo potencial elétrico é maior.
O pólo negativo (-) corresponde ao terminal de menor potencial elétrico.
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Resistores
variáveis
SMD
comum
potência
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Associação de resistores
Para obter valores de resistores que não são fabricados,
podemos recorrer à associação de resistores, que pode se
dar de duas maneiras: SÉRIE e PARALELO.
Associação série:
Quando dois ou mais resistores são conectados de forma que a saída de um
se conecte a entrada de outro e assim sucessivamente em uma única linha,
diz-se que os mesmos estão formando uma ligação série.
R1
R2
R3
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Associação de resistores
• Os resistores que compõem a série podem ser
substituídos por um único resistor, que terá o mesmo
efeito no circuito. Este resistor é chamado de resistor
equivalente.
• Numa associação série, o valor do resistor equivalente é:
R1
R2
R3
Req  R1  R2  R3
A resistência equivalente da ligação série é igual a soma das
resistências dos resistores.
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Associação de resistores
Nesse tipo de associação, a corrente elétrica percorre todos
os resistores antes de retornar à fonte.
Exemplo:
Calcule o resistor equivalente no circuito abaixo.
2Ω
12V
Req  R1  R2  2  10  12
10Ω
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Associação de resistores
Segundo a lei de Ohm, o valor da corrente é:
12V
12Ω
V  R.I
12  12.I  I  1A
A introdução da resistência equivalente em um circuito não
modifica o valor da corrente elétrica. Assim, a corrente fornecida
pela fonte “enxerga” a mesma oposição (resistência) para o circuito
como um todo.
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Associação de resistores
No circuito original, os resistores estão em série, logo a mesma
corrente passa por eles. A tensão da fonte é dividida sobre cada
resistor proporcionalmente de acordo com o valor da resistência.
i=1A
2Ω
V=R.I
V=2.1
V=2V
10Ω
V=R.I
V=10.1
V=10V
12V
i=1A
Neste tipo de ligação a corrente que
circula tem o mesmo valor em todos os
resistores da associação, pois só existe
um único caminho para a corrente, mas a
tensão
aplicada
se
divide
proporcionalmente em cada resistor
(V=R.I).
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Resistores em circuitos
Os resistores em si não possuem polaridade, no entanto, quando inseridos
num circuito provocam uma queda de tensão (calculada pela fórmula da Lei de
Ohm). A tensão sobre o resistor apresenta uma polaridade.
Seguindo o sentido da corrente, a polaridade da tensão sobre o resistor é
definida como positiva no terminal por onde a corrente “entra” no resistor e
terminal negativo por onde a corrente elétrica sai do resistor.
i
i
Essa polaridade é definida com base no fato de que só existe tensão no resistor
quando passa uma corrente elétrica por ele. Sendo assim, o potencial antes do
resistor é maior do que o potencial depois do resistor, já que ocorre uma queda
de tensão no resistor.
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Associação de resistores
Quando a ligação entre resistores é feita de modo que o
início de um resistor é ligado ao início de outro, e o terminal
final do primeiro ao terminal final do segundo, temos uma
ligação paralela.
R1
R2
R3
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Associação de resistores
Os resistores que compõem a ligação paralelo podem ser
substituídos por um único resistor, que terá o mesmo efeito no
circuito. Este resistor é chamado de resistor equivalente.
Numa associação paralelo, o valor do resistor equivalente é:
R1
1
1
1
1
 

Req R1 R2 R3
R2
R3
O inverso da resistência equivalente da ligação paralelo é igual a soma dos
inversos das resistências dos resistores.
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Associação de resistores
DICA:
Quando temos apenas dois resistores em paralelo, podemos aplicar a
fórmula abaixo como forma de simplificar a maneira de calcular.
R1  R2
Req 
R1  R2
Exemplo:
Calcule o resistor equivalente no circuito abaixo.
12V
10Ω
2Ω
1
1
1 1 1


 
Req R1 R 2 2 10
ou
Req 
2 10 20

2  10 12
Req  1,66
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Associação de resistores
Segundo a lei de Ohm, o valor da corrente é:
12V
1,66Ω
V  R.I
12  1,66.I  I  7,2 A
No circuito original, os resistores estão em paralelo, logo a tensão sobre
eles é a mesma. A corrente procura sempre o caminho de menor
resistência e é dividida no circuito de acordo com o valor da resistência.
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Associação de resistores
V=R.i1
12=10.i1
i1=1,2A
12V
12V 10Ω
V=R.i2
12=2.i2
i2=6A
2Ω
12V
Neste tipo de ligação, a corrente do circuito
tem mais um caminho para circular, sendo
assim
ela
se
divide
inversamente
proporcional ao valor do resistor, ou seja, a
corrente procura o caminho de menor
resistência. Já a tensão aplicada é a mesma
em todos os resistores envolvidos na
ligação paralela.
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Conceitos
RAMO
É qualquer parte de um circuito elétrico composta por um ou mais
dispositivos ligados em série.
R1
R4
R2
E1
R3
E2
R5
RAMO
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Conceitos
NÓ
É qualquer ponto de um circuito elétrico no qual há conexão de três ou
mais ramos.
R1
R4
R2
R3
NÓ
E2
NÓ
R5
E1
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Conceitos
MALHA
É qualquer parte de um circuito elétrico que forma um caminho
fechado.
R2
R1
E2
MALHA
INTERNA
R3
MALHA
INTERNA
R4
MALHA
EXTERNA
E1
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Leis de Kirchhoff
LEI DE KIRCHHOFF DAS CORRENTES – 1ª LEI
É também conhecida como “lei dos nós” e visa o equacionamento das correntes
elétricas.
A soma das correntes que chegam a um nó é igual a soma das correntes
que dele saem
i2
i1
i3
i1 = i2+i3+i4
i4
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Leis de Kirchhoff
LEI DE KICHHOFF DAS TENSÕES – 2ª LEI
Partindo de um ponto do circuito e seguindo o sentido da corrente, considera-se a tensão em
cada elemento até retornar ao mesmo ponto de partida.
O valor da tensão nos resistores é dado pela lei de Ohm (V=R.I)
A soma algébrica das tensões em um circuito (malha) fechado é igual a zero
i
R1
E1
E1 – R1.i – E2 – R2.i = 0
E2
R2
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Exemplo
Determine a resistência total do circuito em série abaixo e calcule:
a)
b)
a corrente fornecida pela fonte.
as tensões V1, V2 e V3.
Resolvido no quadro negro
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Exercício
Determine o valor da corrente fornecida pela fonte
no circuito abaixo.
10V
150Ω
100Ω
150Ω
120Ω
220Ω
Alguns circuitos possuem resistores
interligados de uma maneira que não
permite o cálculo de um valor
equivalente pelos métodos conhecidos –
série e paralelo. Estes resistores podem
estar ligados em forma de redes Y ou ∆
(estrela ou triângulo). A solução do
circuito então é converter uma ligação em
outra, de modo a permitir a associação
em série e/ou paralelo após essa
conversão.
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Associação estrela - triângulo
Estrela-triângulo
Uma associação em estrela pode ser convertida em triangulo, fechando-se as três pontas da
estrela e substituindo os valores de resistências conforme a fórmula abaixo.
RA
R1
RB
R1
RB
R3
R3
R2
R2
RC
Ligação original: estrela
RA 
RA
R1.R2  R1.R3  R2.R3
R3
RC
Fecha-se as pontas da estrela
RB 
R1.R2  R1.R3  R2.R3
R2
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RC
Ligação final: triângulo
RC 
R1.R2  R1.R3  R2.R3
R1
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Associação estrela - triângulo
Triângulo-estrela
Uma associação em triângulo pode ser convertida em estrela de acordo com o seguinte
procedimento: partindo do centro do triângulo, liga-se 1 resistência do centro a cada
vértice. Os valores destas resistências são determinados como abaixo.
RA
RB
RA
RB
R1
R1
R3
R3
R2
RC
Ligação original: triângulo
R1 
RA.RB
RA  RB  RC
R2
RC
RC
Cada vértice é unido ao ponto central
R2 
RA.RC
RA  RB  RC
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Ligação final: estrela
R3 
RB.RC
RA  RB  RC
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Exercício
Determine o valor da corrente fornecida pela fonte
no circuito abaixo.
10V
150Ω
100Ω
150Ω
120Ω
220Ω
Resolvido no quadro negro
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Exemplo
Determine RT, I e V2 para o circuito abaixo:
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Exemplo
SOLUÇÃO
RT  R1  R2  R3  R4
RT  7  4  7  7  25
E 50
I

 2A
RT 25
V2  R2 .I  4  2  8V
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Associação mista
• Não existe uma fórmula direta e sim um
procedimento
para
obtenção
da
resistência equivalente.
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Fontes de tensão em série
• Fontes de tensão podem ser conectadas em
série para aumentar ou diminuir a tensão total do
sistema.
• A tensão total do sistema é obtida somando-se as
tensões de fonte de mesma polaridade e
subtraindo-se as tensões de fontes de polaridade
opostas.
• A polaridade resultante é aquela para onde a
soma é maior.
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Fontes de tensão em série
• Exemplo
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Fontes de tensão em série
Ex: Ligação de lanternas,
calculadoras, etc...
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Lei de kirchhoff para tensões
 Uma malha fechada é qualquer caminho
contínuo que ao ser percorrido em um sentido
único retorna ao mesmo ponto em sentido
oposto.
 Ao percorrermos uma malha fechada, a soma
das tensões aplicadas ao circuito será
sempre igual a zero.
 Obs: a soma será sempre zero independente
do sentido que se percorre a malha.
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Lei de kirchhoff para tensões
Exemplo: determine a tensão desconhecida no circuito
abaixo:
Resolvido no quadro negro
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Lei de kirchhoff para tensões
Exercicio: para o circuito abaixo determine:
a) V2
b) Determine I
c) Determine R1 e R3
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Lei de kirchhoff para tensões
Solução:
a) Pela lei de kirchhoff (escolhendo o sentido horário):
 E  V3  V2  V1  0
V2  E  V1  V3  54  18  15
V2  15V
b) I 
V2 21

 3A
R2 7
V1 18
  6
c) R1 
I
3
V3 15
R3    5
I
3
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Divisor de tensões
Observe que em uma malha fechada a tensão em cada elemento
resistivo é proporcional ao seu valor em relação aos outros
resistores;
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Divisor de tensões
Desta observação podemos obter a relação conhecida
como divisor de tensões:
 R 
  VTOTAL
VR  
 RTOTAL 
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Divisor de tensões
Exemplo: Usando a regra da divisão de tensões calcule as tensões V1
e V3 no circuito em série abaixo:
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Exemplo
SOLUÇÃO
RT  2k  5k  8k  15k
V1  R1
V3  R3
 R1 
  VTOTAL
V1  
 RTOTAL 
2k
V1 
 45  6V
15k
 R3 
  VTOTAL
V3  
 RTOTAL 
8k
V3 
 45  24V
15k
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Divisor de corrente
• Já vimos que uma fileira de resistências em série é um divisor
de tensão, e que a corrente é a mesma em todas as partes do
circuito série;
• Num circuito com ramos paralelos a tensão é a mesma em
cada ramo paralelo;
• A corrente total num circuito paralelo deve ser dividida entre os
ramos desse circuito de acordo com as resistências do ramo;
• A corrente seguirá o caminho da menor resistência.
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Divisor de corrente
Divisão da corrente
iT
12V
6kΩ
i1
3kΩ
i2
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Divisor de corrente
iT
VR  12V
12V
6kΩ
i1
i1  12
3kΩ
i2
6k
 2mA
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12  3k .i2
i2  12
3k
 4mA
iT  2mA  4mA  6mA
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Divisor de corrente
Fórmula direta:
12V
2kΩ
R equivalente
12
iT 
 6mA
2k
 R2 
  I TOTAL
iR1  
 RSOMA 
 3k 
i1     6mA
 9k 
i1  2mA
 6k 
i2     6mA
 9k 
i2  4mA
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Exemplo
Encontre as correntes i1 e i2
10V
3kΩ
5kΩ
i1
i2
7kΩ
Resolvido no quadro
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