Aula4 - Análise Circuitos
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ELETRICIDADE Aula 4 – Análise Circuitos Elétricos Prof. Marcio Kimpara Universidade Federal de Mato Grosso do Sul Circuito Elétrico • Chamamos de circuito elétrico a um caminho fechado, constituído de condutores, pelo qual passam cargas elétricas (corrente elétrica). • O circuito elétrico mais simples tem uma fonte e um receptor Prof. Marcio Kimpara 2 Fonte elétrica • As fontes elétricas mantém a diferença de potencial (ddp) necessária para a manutenção da corrente elétrica num circuito. • Representação num circuito elétrico: O pólo positivo (+) representa o terminal cujo potencial elétrico é maior. O pólo negativo (-) corresponde ao terminal de menor potencial elétrico. Prof. Marcio Kimpara 3 Resistores variáveis SMD comum potência Prof. Marcio Kimpara 4 Associação de resistores Para obter valores de resistores que não são fabricados, podemos recorrer à associação de resistores, que pode se dar de duas maneiras: SÉRIE e PARALELO. Associação série: Quando dois ou mais resistores são conectados de forma que a saída de um se conecte a entrada de outro e assim sucessivamente em uma única linha, diz-se que os mesmos estão formando uma ligação série. R1 R2 R3 Prof. Marcio Kimpara 5 Associação de resistores • Os resistores que compõem a série podem ser substituídos por um único resistor, que terá o mesmo efeito no circuito. Este resistor é chamado de resistor equivalente. • Numa associação série, o valor do resistor equivalente é: R1 R2 R3 Req R1 R2 R3 A resistência equivalente da ligação série é igual a soma das resistências dos resistores. Prof. Marcio Kimpara 6 Associação de resistores Nesse tipo de associação, a corrente elétrica percorre todos os resistores antes de retornar à fonte. Exemplo: Calcule o resistor equivalente no circuito abaixo. 2Ω 12V Req R1 R2 2 10 12 10Ω Prof. Marcio Kimpara 7 Associação de resistores Segundo a lei de Ohm, o valor da corrente é: 12V 12Ω V R.I 12 12.I I 1A A introdução da resistência equivalente em um circuito não modifica o valor da corrente elétrica. Assim, a corrente fornecida pela fonte “enxerga” a mesma oposição (resistência) para o circuito como um todo. Prof. Marcio Kimpara 8 Associação de resistores No circuito original, os resistores estão em série, logo a mesma corrente passa por eles. A tensão da fonte é dividida sobre cada resistor proporcionalmente de acordo com o valor da resistência. i=1A 2Ω V=R.I V=2.1 V=2V 10Ω V=R.I V=10.1 V=10V 12V i=1A Neste tipo de ligação a corrente que circula tem o mesmo valor em todos os resistores da associação, pois só existe um único caminho para a corrente, mas a tensão aplicada se divide proporcionalmente em cada resistor (V=R.I). Prof. Marcio Kimpara 9 Resistores em circuitos Os resistores em si não possuem polaridade, no entanto, quando inseridos num circuito provocam uma queda de tensão (calculada pela fórmula da Lei de Ohm). A tensão sobre o resistor apresenta uma polaridade. Seguindo o sentido da corrente, a polaridade da tensão sobre o resistor é definida como positiva no terminal por onde a corrente “entra” no resistor e terminal negativo por onde a corrente elétrica sai do resistor. i i Essa polaridade é definida com base no fato de que só existe tensão no resistor quando passa uma corrente elétrica por ele. Sendo assim, o potencial antes do resistor é maior do que o potencial depois do resistor, já que ocorre uma queda de tensão no resistor. Prof. Marcio Kimpara 10 Associação de resistores Quando a ligação entre resistores é feita de modo que o início de um resistor é ligado ao início de outro, e o terminal final do primeiro ao terminal final do segundo, temos uma ligação paralela. R1 R2 R3 Prof. Marcio Kimpara 11 Associação de resistores Os resistores que compõem a ligação paralelo podem ser substituídos por um único resistor, que terá o mesmo efeito no circuito. Este resistor é chamado de resistor equivalente. Numa associação paralelo, o valor do resistor equivalente é: R1 1 1 1 1 Req R1 R2 R3 R2 R3 O inverso da resistência equivalente da ligação paralelo é igual a soma dos inversos das resistências dos resistores. Prof. Marcio Kimpara 12 Associação de resistores DICA: Quando temos apenas dois resistores em paralelo, podemos aplicar a fórmula abaixo como forma de simplificar a maneira de calcular. R1 R2 Req R1 R2 Exemplo: Calcule o resistor equivalente no circuito abaixo. 12V 10Ω 2Ω 1 1 1 1 1 Req R1 R 2 2 10 ou Req 2 10 20 2 10 12 Req 1,66 Prof. Marcio Kimpara 13 Associação de resistores Segundo a lei de Ohm, o valor da corrente é: 12V 1,66Ω V R.I 12 1,66.I I 7,2 A No circuito original, os resistores estão em paralelo, logo a tensão sobre eles é a mesma. A corrente procura sempre o caminho de menor resistência e é dividida no circuito de acordo com o valor da resistência. Prof. Marcio Kimpara 14 Associação de resistores V=R.i1 12=10.i1 i1=1,2A 12V 12V 10Ω V=R.i2 12=2.i2 i2=6A 2Ω 12V Neste tipo de ligação, a corrente do circuito tem mais um caminho para circular, sendo assim ela se divide inversamente proporcional ao valor do resistor, ou seja, a corrente procura o caminho de menor resistência. Já a tensão aplicada é a mesma em todos os resistores envolvidos na ligação paralela. Prof. Marcio Kimpara 15 Conceitos RAMO É qualquer parte de um circuito elétrico composta por um ou mais dispositivos ligados em série. R1 R4 R2 E1 R3 E2 R5 RAMO Prof. Marcio Kimpara 16 Conceitos NÓ É qualquer ponto de um circuito elétrico no qual há conexão de três ou mais ramos. R1 R4 R2 R3 NÓ E2 NÓ R5 E1 Prof. Marcio Kimpara 17 Conceitos MALHA É qualquer parte de um circuito elétrico que forma um caminho fechado. R2 R1 E2 MALHA INTERNA R3 MALHA INTERNA R4 MALHA EXTERNA E1 Prof. Marcio Kimpara 18 Leis de Kirchhoff LEI DE KIRCHHOFF DAS CORRENTES – 1ª LEI É também conhecida como “lei dos nós” e visa o equacionamento das correntes elétricas. A soma das correntes que chegam a um nó é igual a soma das correntes que dele saem i2 i1 i3 i1 = i2+i3+i4 i4 Prof. Marcio Kimpara 19 Leis de Kirchhoff LEI DE KICHHOFF DAS TENSÕES – 2ª LEI Partindo de um ponto do circuito e seguindo o sentido da corrente, considera-se a tensão em cada elemento até retornar ao mesmo ponto de partida. O valor da tensão nos resistores é dado pela lei de Ohm (V=R.I) A soma algébrica das tensões em um circuito (malha) fechado é igual a zero i R1 E1 E1 – R1.i – E2 – R2.i = 0 E2 R2 Prof. Marcio Kimpara 20 Exemplo Determine a resistência total do circuito em série abaixo e calcule: a) b) a corrente fornecida pela fonte. as tensões V1, V2 e V3. Resolvido no quadro negro Prof. Marcio Kimpara 21 Exercício Determine o valor da corrente fornecida pela fonte no circuito abaixo. 10V 150Ω 100Ω 150Ω 120Ω 220Ω Alguns circuitos possuem resistores interligados de uma maneira que não permite o cálculo de um valor equivalente pelos métodos conhecidos – série e paralelo. Estes resistores podem estar ligados em forma de redes Y ou ∆ (estrela ou triângulo). A solução do circuito então é converter uma ligação em outra, de modo a permitir a associação em série e/ou paralelo após essa conversão. Prof. Marcio Kimpara 22 Associação estrela - triângulo Estrela-triângulo Uma associação em estrela pode ser convertida em triangulo, fechando-se as três pontas da estrela e substituindo os valores de resistências conforme a fórmula abaixo. RA R1 RB R1 RB R3 R3 R2 R2 RC Ligação original: estrela RA RA R1.R2 R1.R3 R2.R3 R3 RC Fecha-se as pontas da estrela RB R1.R2 R1.R3 R2.R3 R2 Prof. Marcio Kimpara RC Ligação final: triângulo RC R1.R2 R1.R3 R2.R3 R1 23 Associação estrela - triângulo Triângulo-estrela Uma associação em triângulo pode ser convertida em estrela de acordo com o seguinte procedimento: partindo do centro do triângulo, liga-se 1 resistência do centro a cada vértice. Os valores destas resistências são determinados como abaixo. RA RB RA RB R1 R1 R3 R3 R2 RC Ligação original: triângulo R1 RA.RB RA RB RC R2 RC RC Cada vértice é unido ao ponto central R2 RA.RC RA RB RC Prof. Marcio Kimpara Ligação final: estrela R3 RB.RC RA RB RC 24 Exercício Determine o valor da corrente fornecida pela fonte no circuito abaixo. 10V 150Ω 100Ω 150Ω 120Ω 220Ω Resolvido no quadro negro Prof. Marcio Kimpara 25 Exemplo Determine RT, I e V2 para o circuito abaixo: Prof. Marcio Kimpara 26 Exemplo SOLUÇÃO RT R1 R2 R3 R4 RT 7 4 7 7 25 E 50 I 2A RT 25 V2 R2 .I 4 2 8V Prof. Marcio Kimpara 27 Associação mista • Não existe uma fórmula direta e sim um procedimento para obtenção da resistência equivalente. Prof. Marcio Kimpara 28 Fontes de tensão em série • Fontes de tensão podem ser conectadas em série para aumentar ou diminuir a tensão total do sistema. • A tensão total do sistema é obtida somando-se as tensões de fonte de mesma polaridade e subtraindo-se as tensões de fontes de polaridade opostas. • A polaridade resultante é aquela para onde a soma é maior. Prof. Marcio Kimpara 29 Fontes de tensão em série • Exemplo Prof. Marcio Kimpara 30 Fontes de tensão em série Ex: Ligação de lanternas, calculadoras, etc... Prof. Marcio Kimpara 31 Lei de kirchhoff para tensões Uma malha fechada é qualquer caminho contínuo que ao ser percorrido em um sentido único retorna ao mesmo ponto em sentido oposto. Ao percorrermos uma malha fechada, a soma das tensões aplicadas ao circuito será sempre igual a zero. Obs: a soma será sempre zero independente do sentido que se percorre a malha. Prof. Marcio Kimpara 32 Lei de kirchhoff para tensões Exemplo: determine a tensão desconhecida no circuito abaixo: Resolvido no quadro negro Prof. Marcio Kimpara 33 Lei de kirchhoff para tensões Exercicio: para o circuito abaixo determine: a) V2 b) Determine I c) Determine R1 e R3 Prof. Marcio Kimpara 34 Lei de kirchhoff para tensões Solução: a) Pela lei de kirchhoff (escolhendo o sentido horário): E V3 V2 V1 0 V2 E V1 V3 54 18 15 V2 15V b) I V2 21 3A R2 7 V1 18 6 c) R1 I 3 V3 15 R3 5 I 3 Prof. Marcio Kimpara 35 Divisor de tensões Observe que em uma malha fechada a tensão em cada elemento resistivo é proporcional ao seu valor em relação aos outros resistores; Prof. Marcio Kimpara 36 Divisor de tensões Desta observação podemos obter a relação conhecida como divisor de tensões: R VTOTAL VR RTOTAL Prof. Marcio Kimpara 37 Divisor de tensões Exemplo: Usando a regra da divisão de tensões calcule as tensões V1 e V3 no circuito em série abaixo: Prof. Marcio Kimpara 38 Exemplo SOLUÇÃO RT 2k 5k 8k 15k V1 R1 V3 R3 R1 VTOTAL V1 RTOTAL 2k V1 45 6V 15k R3 VTOTAL V3 RTOTAL 8k V3 45 24V 15k Prof. Marcio Kimpara 39 Divisor de corrente • Já vimos que uma fileira de resistências em série é um divisor de tensão, e que a corrente é a mesma em todas as partes do circuito série; • Num circuito com ramos paralelos a tensão é a mesma em cada ramo paralelo; • A corrente total num circuito paralelo deve ser dividida entre os ramos desse circuito de acordo com as resistências do ramo; • A corrente seguirá o caminho da menor resistência. Prof. Marcio Kimpara 40 Divisor de corrente Divisão da corrente iT 12V 6kΩ i1 3kΩ i2 Prof. Marcio Kimpara 41 Divisor de corrente iT VR 12V 12V 6kΩ i1 i1 12 3kΩ i2 6k 2mA Prof. Marcio Kimpara 12 3k .i2 i2 12 3k 4mA iT 2mA 4mA 6mA 42 Divisor de corrente Fórmula direta: 12V 2kΩ R equivalente 12 iT 6mA 2k R2 I TOTAL iR1 RSOMA 3k i1 6mA 9k i1 2mA 6k i2 6mA 9k i2 4mA Prof. Marcio Kimpara 43 Exemplo Encontre as correntes i1 e i2 10V 3kΩ 5kΩ i1 i2 7kΩ Resolvido no quadro Prof. Marcio Kimpara 44
