Inteligência Artificial - Universidade da Madeira

Inteligência Artificial
Universidade da Madeira
Inteligência Artificial
Procura Cega
Agenda
z
PARTE 1
z
z
z
z
Resoluç
Resolução de Problemas
Representaç
Representação de Problemas / Modelaç
Modelação
Agente Solucionador de Problemas
PARTE 2
z
Procura em Espaç
Espaço de Estados:
z
z
z
Geraç
Geração e Teste
Implementaç
Implementação
Modelos de Procura Cega
z
z
z
z
z
z
Em Largura Primeiro (Breath - First)
Custo Uniforme (Uniform - Cost)
Em Profundidade Primeiro (Depth–
(Depth–First)
Profundidade Limitada (Depth
(Depth – Limited)
Limited)
Aprofundamento Progressivo (Progressive
(Progressive Depth)
Depth)
Bidireccional
1
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Resolução de Problemas
z
Veremos como um agente inteligente pode
resolver problemas considerando as diferentes
sequências de acções que pode realizar.
z
Quando um agente exibe este comportamento,
orientado a atingir metas particulares diz-se
que é um Agente solucionador de problemas.
Resolução de Problemas
z
Este tipo de agente deve ter:
z
z
z
z
Uma Representaç
Representação adequada do seu entorno.
Deve conhecer as Acç
Acções que pode efectuar.
Deve poder Raciocinar sobre o efeito das suas
acç
acções no ambiente.
O raciocí
raciocínio neste caso fica reduzido a escolha das
acç
acções e ao seu efeito sobre o ambiente.
2
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O Problema da Representação
z
z
Num sentido geral, concerne à relação existente
entre as distintas formas de formular um
problema e a eficiência para achar uma solução
ao mesmo.
Embora um problema possa ser expressado de
diversas formas, nem sempre é possível
estabelecer uma equivalência formal entre elas.
O Problema da Representação
z
z
z
A representação de um problema tem uma
grande influência no esforço que é requerido
para resolve-lo.
Um problema raramente resolve-se nos
mesmos termos em que foi expressado ao
início.
Normalmente utilizam-se um conjunto de
convenções para representar a informação. Isto
chama-se modelar.
3
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O Problema da Representação
z
Quando representamos um problema
estamos a criar um modelo do mesmo.
Mas, o que é um modelo?
O Problema da Representação
z
z
z
Um modelo consiste na interpretação de um
dado domínio do problema segundo uma
determinada estrutura de conceitos.
Um esquema é a especificação de um modelo
usando uma determinada linguagem, a qual
pode ser formal ou informal.
Um modelo é uma representação em pequena
escala, numa perspectiva particular, de um
problema.
4
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Os modelos ...
z
z
z
Ajudam a visualizar um problema, quer seja a
sua situação no passado, presente ou no futuro;
Permitem especificar a estrutura ou o
comportamento de um problema;
Permitem controlar e guiar o processo de
resolução de um problema.
Abstracção
z
Abstracção: s. f., acção de abstrair;
separação mental de uma das partes de
um todo;
z
Abstracto: adj., que designa uma
qualidade separada do objecto a que
pertence;
5
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Um bom exemplo de
modelação …
z
Quando o primeiro mapa do Underground de Londres foi
publicado em 1908, seguia fielmente a geografia das
linhas: todas as curvas e voltas das trilhas e a distância
relativa entre as estaç
estações foram fielmente respeitadas.
z
Entretanto o propó
propósito do mapa era mostrar aos
passageiros a ordem das estaç
estações em cada linha, e as
conexões entre linhas. A fidelidade do mapa dificultava
obter essa informaç
informação.
d
e
1
9
0
8
6
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Mapa de 1933
Em 1933, o mapa foi substituído por uma
representação bem mais abstracta, que
mostrava somente a conectividade entre
as estações.
z Foram abstraídos
z
z Detalhes
da superfície
z Distância entre as estações
z Orientação das linhas
M
a
p
a
d
e
1
9
3
3
7
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Mapa de 1933
z
z
z
O Diagrama deu ás pessoas um bom modelo
conceptual; isto é, como podemos ver o sistema do
Underground de Londres. É uma especificaç
especificação que
permite as pessoas entenderem uma implementaç
implementação
complexa.
Alé
Além disso, embora sofreu mudanç
mudanças e é revisto
desde 1931, basicamente continua a ser o mesmo
diagrama proposto pelo engenheiro desenhador Harry
Beck.
Beck.
O êxito do diagrama é por causa de:
z
z
Uma apropriada escolha da abstracç
abstracção
Uma elegante apresentaç
apresentação.
M
a
p
a
A
c
t
u
a
l
8
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M
a
p
a
A
c
t
u
a
l
M
a
p
a
A
c
t
u
a
l
9
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Características de uma boa
Representação
z
z
z
Clareza: Deve ser evidente a relação entre o
modelo e o problema real.
Exactidão: O modelo deve ser fiel á realidade
nos aspectos relevantes para a resolução do
problema.
Completude: O modelo deve representar todos
os aspectos relevantes para a resolução do
problema.
Características de uma boa
Representação
z
z
z
Eficiência: A representação deve poder ser
utilizada em forma eficiente.
Conciso: As características irrelevantes devem
ser omitidas e os detalhes suprimidos.
Utilidade: É importante avaliar se o modelo
sugere um bom método para resolver o
problema.
10
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Hipótese de Representação de
Conhecimento (Brian Smith (1982))
Um sistema inteligente utiliza estruturas
que:
z Podem
ser interpretadas como proposições
que representam o conhecimento do sistema
z Determinam
o comportamento do sistema
Resolução de Problemas (Acções)
z
z
z
O agente deve escolher uma sequência de
acções que conduzam-lhe a atingir uma meta
desejada.
A determinação de escolher entre várias metas
possíveis normalmente inclui a ideia de custo.
O processo de seleccionar a sequência de
acções denomina-se Procura.
11
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Agente solucionador de problemas
z
O agente reactivo
z
Escolhe suas acç
acções com base apenas nas percepç
percepções actuais
z
z
z
Não tem estado interno
Portanto, não pode pensar no futuro
Não sabe “para onde vai”
vai”.
4 5 8
1 6
7 2 3
z
?
1 2
4 5
7 8
3
6
O Agente solucionador de problemas
z
Procura uma sequência de acç
acções que leve a estados desejá
desejáveis
(objectivos).
Resolução de Problemas: definições
Um problema em IA é definido em termos de...
1) um espaç
possíveis, incluindo:
espaço de estados possí
z
um estado inicial
z
um (ou mais) estado final = objectivo
z
Exemplo 1: dirigir do Funchal ao Porto Moniz
z
Exemplo 2: jogo de 88-números
z
z
espaç
espaço de estados: todas as cidades da Ilha
iní
início:
fim:
4 5 8
1 2 3
4 5 6
1 6
7 2 3
7 8
2) um conjunto de acç
acções (ou operadores)
operadores) que permitem passar de um
estado a outro
z
Ex1.: dirigir de uma cidade a outra
z
Ex2.: mover uma peç
peça do jogo de 88-números
12
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Resolução de Problemas: definições
z
Definiç
Definição do objectivo:
z
Propriedade abstracta
z
z
Conjunto de estados finais do mundo
z
z
Ex.: estar no Porto Moniz
Soluç
Solução:
z
z
Ex.: condiç
condição de xequexeque-mate no Xadrez
Caminho (sequência de acç
acções ou operadores)
operadores) que leva do
estado inicial a um estado final (objectivo).
Espaç
Espaço de Estados:
z
Conjunto de todos os estados alcançá
veis a partir do estado
alcançáveis
inicial por qualquer sequência de acç
acções.
Solucionando o problema:
Representação, Procura e Execução
z
Representaç
Representação do problema e do objectivo:
z
z
z
Procura (soluç
(solução do problema):
z
z
z
z
Quais são os estados e as acç
acções a considerar?
Qual é (e como representar) o objectivo?
objectivo?
Processo que gera/analisa sequências de acç
acções para atingir um
objectivo.
Soluç
Solução = caminho entre estado inicial e estado final.
Custo do caminho = qualidade da soluç
solução.
Execuç
Execução:
ão:
z
Executar a soluç
solução completa encontrada, (procura cega, procura
informada, estraté
estratégias com adversá
adversários).
ou
z
Intercalar execuç
execução com procura (planeamento).
13
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Regras de Produção
Representam conhecimento com pares de condiç
condição Æ acç
acção
z Se a condiç
condição (ou premissa ou antecedente) ocorre
z Então a acç
acção (resultado, conclusão ou consequente) deverá
deverá
ocorrer.
z
z
z
Se o agente percebe luz do freio do carro da frente acesa, então deve travar
o carro (regra de acç
acção).
Se o veí
veículo tem 4 rodas e tem um motor então o veí
veículo é um automó
automóvel
(novo conhecimento).
São chamadas de regras de produç
produção porque, quando utilizadas
com raciocí
raciocínio progressivo, produzem novos factos a partir dos
factos e regras da BC.
z Esses novos factos passam a fazer parte da BC.
z
Exemplo: Problema das Jarras
z
Temos duas jarras vazias com capacidade
de 4 e 3 litros cada uma. Como podemos
obter exactamente 2 litros na primeira
jarra? As jarras podem ser enchidas,
esvaziadas ou pode-se passar
o
conteúdo de uma jarra para a outra.
14
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Exemplo: Problema das Jarras
z
O estado inicial é [0,0]
z
A condição de solução é [2,Z], já que não
importa o conteúdo da segunda jarra.
Exemplo: Problema das Jarras
As regras de produç
produção são:
R1.
R1. Encher jarra 1: [X,Y] Æ [4,Y]
R2.
R2. Encher jarra 2: [X,Y] Æ [X,3]
R3.
R3. Esvaziar jarra 1: [X,Y] Æ [0,Y]
R4.
R4. Esvaziar jarra 2: [X,Y] Æ [X,0]
R5.
R5. Passar o conteú
conteúdo de 1 a 2 até
até encher 2
[X,Y] / X+Y>=3 Æ [W,3] / W = X+YX+Y-3
R6.
R6. Passar todo o conteú
conteúdo de 1 a 2
[X,Y] / X+Y<=3 Æ [0,X+Y]
R7.
R7. Passar o conteú
conteúdo de 2 a 1 até
até encher 1
[X,Y] / X+Y>=4 Æ [4,Z] / Z = X+YX+Y-4
R8.
R8. Passar todo o conteú
conteúdo de 2 a 1
[X,Y] / X+Y<=4 Æ [X+Y,0]
15
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Exemplo: Problema das Jarras
R3.
R3. Esvaziar jarra 1: [X,Y] Æ [0,Y]
Podemos colocar a pré
pré condiç
condição X>0 para evitar de usar a
regra desnecessariamente.
R3.
R3. Esvaziar jarra 1: [X,Y] / X > 0 Æ [0,Y]
z
Exercício:
z Achar
a solução do Problema das jarras nos
próximos 10 minutos.
Sistemas de Produção
z
z
São sistemas baseados em regras de produção.
Consistem em 3 módulos principais:
z
A Base de Regras (BR): permanente
z
A Memó
Memória de Trabalho: temporá
temporária
z Regras
de produç
produção.
z Base
de factos derivados durante a “vida”
vida” do agente.
do agente e factos gerados a partir da BR
pelo mecanismo de inferência.
z Percepç
Percepções
z
O Mecanismo (má
(máquina) de Inferência
z Determina
o mé
método de raciocí
raciocínio utilizado
(progressivo ou regressivo).
z Utiliza estraté
estratégias de procura com compromisso
(unificaç
(unificação).
z Resolve conflitos e executa acç
acções.
16
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Arquitectura dos Sistemas de
Produção
Memória de Trabalho
Base de Regras
Conhecimento volátil
Conhecimento Permanente
• factos
• regras de produção
Meta-conhecimento
• estratégias para resolução de
conflito
Mecanismo
de
Inferência
• descrição da instância do
problema actual
• hipóteses actuais
• objectivos actuais
• resultados intermediários
Conjunto de conflito
conjunto de possíveis
regras a serem disparadas
Vantagens e Limitações dos
Sistemas de Produção
z
z
Vantagens
z As regras são de fá
fácil compreensão.
z Inferência e explicaç
explicações são facilmente derivadas.
z Manutenç
Manutenção é relativamente simples, devido a modularidade.
z São mais eficientes que os sistemas de programaç
programação em ló
lógica,
embora menos expressivos.
Desvantagens
z Conhecimento complexo requer muitas (milhares de) regras.
z Esse excesso de regras cria problemas para utilizaç
utilização e
manutenç
manutenção do sistema.
z Não são robustos (tratamento de incerteza).
z Não aprendem.
17
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Exemplos de formulação de
problema
z
Jogo de 8 nú
números:
z
z
z
z
z
estados = cada possí
possível configuraç
configuração do tabuleiro.
estado inicial = qualquer um dos estados possí
possíveis.
Objectivo = ordenado, com branco na posiç
posição [3,3].
custo do caminho = nú
número de passos da soluç
solução.
Exercí
Exercício:
Pensar as regras de produç
produção (5 minutos).
Importância da Formulação
z
Solução 1:
z
z
z
z
R1. mover 1 para cima
R2. mover 1 para a direita
etc., 32 regras
Solução 2 (o que se move é o espaço vazio)
z
z
z
R1. mover vazio para cima
R2. mover vazio para a direita
etc., somente 4 regras
18
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Árvore de procura para o “jogo dos 8 números”
up
4 5 8
1 6
7 2 3
down
right
5 8
4 1 6
7 2 3
down
4 5 8
1
6
7 2 3
4 5 8
7 1 6
2 3
right
1 2
4 5
7 8
3
6
Importância da formulação
z
Jogo das 8 Rainhas
z
dispor 8 rainhas no tabuleiro de forma que não se possam
“atacar”
atacar”.
z
z
Não pode haver mais de uma rainha em uma mesma linha, coluna
ou diagonal.
Existem diferentes estados e operadores possí
possíveis.
z
Essa escolha pode ter consequências boas ou nefastas
na complexidade da procura ou no tamanho do espaç
espaço de
estados.
19
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Formulações para 8 Rainhas
z
Formulaç
Formulação A
z
z
z
z
Formulaç
Formulação B
z
z
z
z
estados: qualquer disposiç
disposição com n (n £ 8) rainhas.
operadores: adicionar uma rainha a qualquer quadrado.
64^8 possibilidades: vai até
até o fim para testar se dá
dá certo.
estados: disposiç
disposição com n (n £ 8) rainhas sem ataque
mútuo (teste gradual).
operadores: adicionar uma rainha na coluna vazia mais à
esquerda em que não possa ser atacada.
melhor (2057 possibilidades), mas pode não haver acç
acção
possí
possível.
Formulaç
Formulação C
z
z
estados: disposiç
disposição com 8 rainhas, uma em cada coluna.
operadores: mover uma rainha atacada para outra casa
na mesma coluna.
Medida de Desempenho na
Procura
z
Desempenho de um algoritmo de procura:
z
z
1. O algoritmo encontrou alguma soluç
solução?
2. É uma boa soluç
solução?
z custo
z
3. É uma soluç
solução computacionalmente barata?
z custo
z
da procura (tempo e memó
memória).
Custo total
z
z
de caminho (qualidade da soluç
solução).
custo do caminho + custo de procura
Espaço de estados grande:
z
compromisso (conflito) entre a melhor soluç
solução e a
soluç
solução mais barata.
20
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Custo diferente => Solução
diferente
z
Função de custo de caminho
z
z
z
z
Solução mais barata:
z
z
z
z
(1) nú
número de cidades visitadas,
(2) distância entre as cidades,
(3) tempo de viagem, etc.
(1) Funchal, (via Paul da Serra), Porto Moniz
(2) Funchal, São Vicente, Porto Moniz
(3) Funchal, São Vicente (viaduto), Porto Moniz
Problemas clá
clássicos
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
Torre de Hanoi
Missioná
Missionários e Canibais
Jarro d’á
gua
d’água
Jogo dos 8 nú
números
Mundo dos blocos
Caixeiro viajante
Labirinto
Lobo, ovelha e verdura
Travessia da ponte
...
21
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z
Problemas clá
clássicos
z
z
z
z
z
z
z
Xadrez
Bridge
Gamão
Go
Mancala
Damas
...
SEND
SEND
++ MORE
MORE
------------MONEY
MONEY
Aplicações: Problemas Reais
z
Cálculo de rotas
rotas em redes de computadores.
z sistemas de planeamento de viagens.
z planeamento de rotas de aviões.
z Caixeiro viajante.
z
z
Alocação (Scheduling)
Salas de aula.
z Máquinas industriais (job shop).
z
22
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Aplicações: Problemas Reais
z
Navegação de robots:
z
z
generalizaç
generalização do problema da navegaç
navegação.
Os robots movemmovem-se em espaç
espaços contí
contínuos, com um
conjunto (infinito) de possí
possíveis acç
acções e estados
z controlar
os movimentos do robot no chão, dos seus
braç
ç
os
e
pernas
requer espaç
bra
espaço multimulti-dimensional.
dimensional.
z
Montagem de objectos complexos por robots:
z
z
ordenar a montagem das diversas partes do objecto
etc...
FIM PARTE 1
23
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Agenda
z
PARTE 1
z
z
z
z
Resoluç
Resolução de Problemas
Representaç
Representação de Problemas / Modelaç
Modelação
Agente Solucionador de Problemas
PARTE 2
z
Procura em Espaç
Espaço de Estados:
z
z
z
Geraç
Geração e Teste
Implementaç
Implementação
Modelos de Procura Cega
z
z
z
z
z
z
Em Largura Primeiro (Breath
(Breath - First)
First)
Custo Uniforme (Uniform
(Uniform - Cost)
Cost)
Em Profundidade Primeiro (Depth
–First)
(Depth–
First)
Profundidade Limitada (Depth
(Depth – Limited)
Limited)
Aprofundamento Progressivo (Progressive
(Progressive Depth)
Depth)
Bidireccional
Procura em Espaço de Estados
z
z
z
Uma vez que o problema é bem formulado... o
estado final deve ser “procurado”.
Em outras palavras, deve-se usar um método de
procura para saber a ordem correcta de
aplicação dos operadores que levará do estado
inicial ao final.
Uma vez a procura terminada com sucesso, é
só executar a solução (= conjunto ordenado de
operadores a aplicar).
24
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Procura em Espaço de Estados:
Geração e Teste
z
Fronteira do espaç
espaço de estados
z
Algoritmo:
Algoritmo:
z
nós (estados) a serem expandidos no momento.
Obs.: o algoritmo começ
começa com a fronteira contendo o estado
inicial do problema.
1. Seleccionar o primeiro nó
nó (estado) da fronteira do espaç
espaço de estados;
- se a fronteira está
está vazia, o algoritmo termina com falha.
falha.
2. Testar se o nó
nó é um estado final (soluç
(solução):
- se “sim, então retornar nó
nó - a procura termina com sucesso.
sucesso.
3. Gerar um novo conjunto de estados pela aplicaç
aplicação dos operadores
ao estado seleccionado;
4. Inserir os nó
nós gerados na fronteira,
fronteira, de acordo com a estraté
estratégia de
procura usada, e voltar para o passo (1).
Procura em Espaço de Estados:
Implementação
z
Espaç
Espaços de Estados
z
z
podem ser representados como uma árvore onde os estados
são nó
nós e as operaç
operações são arcos.
Os nó
nós da árvore podem guardar mais informaç
informação do
que apenas o estado:
→ são uma estrutura de dados com 5 componentes:
1. o estado correspondente
2. o seu nó
nó pai
3. o operador aplicado para gerar o nó
nó (a partir do pai)
4. a profundidade do nó
nó
5. o custo do nó
nó (desde a raiz)
25
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Procura em Espaço de Estados:
implementação
Algoritmo:
Algoritmo:
Funç
Funçãoão-Insere:
Insere: controla a ordem de inserç
inserção de nó
nós na
fronteira do espaç
espaço de estados.
funç
função ProcuraProcura-Gené
Genérica (problema,
problema, Funç
Funçãoão-Insere)
Insere)
retorna uma soluç
solução ou falha
fronteira ← FazFaz-Fila (Faz(Faz-Nó (Estado(Estado-Inicial [problema
[problema]] ) )
loop do
se fronteira está
está vazia então retorna falha
nó ← RemoveRemove-Primeiro (fronteira
(fronteira))
se TesteTeste-Término [problema
[problema]] aplicado a Estado [n
[nó] tiver
sucesso
então retorna nó
ma])
fronteira ← Funç
Funçãoão-Insere (fronteira
(fronteira,, Operadores [proble
[problema])
Métodos de Procura
z
Procura exaustiva - cega
z
Não sabe qual o melhor nó da fronteira a ser expandido = menor custo de
caminho desse nó
nó até
até um nó final (objectivo).
(objectivo).
z
Estraté
Estratégias de Procura (ordem de expansão dos nó
nós):
z
Direcç
Direcção de Procura:
z
z
z
z
Do estado inicial para o objectivo
Do objectivo para o estado inicial
Procura Bidireccional
Procura heurí
heurística – informada
z
z
z
Estima qual o melhor nó
nó da fronteira a ser expandido com base em funç
funções
heurí
heurísticas => conhecimento.
Estraté
Estratégia de procura: (melhor escolha baseada na funç
função heurí
heurística).
Direcç
Direcção de Procura: idem à procura cega.
26
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Critérios de Avaliação das
Estratégias de Procura
z
Completude:
z
z
Custo do tempo:
z
z
Quanto tempo gasta para encontrar uma soluç
solução?
Custo de memória:
z
z
A estraté
estratégia encontra sempre uma soluç
solução?
Quanta memó
memória é necessá
necessária para realizar a
procura?
Optimização/qualidade (optimality):
z
A estraté
estratégia encontra a melhor soluç
solução quando
existem diferentes soluç
ç
ões?
solu
Procura Cega
Em Largura Primeiro (Breath - First)
z Custo Uniforme (Uniform - Cost)
z Em Profundidade Primeiro (Depth–First)
z Profundidade Limitada (Depth – Limited)
z Aprofundamento Progressivo (Progressive
Depth)
z Bidireccional
z
27
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Procura Cega
Notação
z b = factor de ramificação;
z d = profundidade da solução;
m = profundidade máxima da árvore de
procura;
z l = limite de profundidade.
Procura em Largura(1)
z
z
Procura em largura:
largura: o nó
nó de menor profundidade, mais á
esquerda é escolhido para gerar sucessores.
O nó
nó raiz é expandido primeiro
z
z
z
todos os nó
nós gerados são explorados;
todos os sucessores dos antecessores são explorados;
e assim sucessivamente.
z
“Os nó
nós de profundidade d são explorados antes dos
nós de profundidade d+1”
d+1”
z
function BREADTHBREADTH-FIRSTFIRST-SEARCH (problem) return
solution
return GENERALGENERAL-SEARCH(problem, ENQUEUEENQUEUE-ATATEND)
z
28
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Procura em Largura(2)
Se existe solução será encontrada.
z A solução encontrada primeiro será a de
menor profundidade.
z Completa e óptima.
z Factor de ramificação (b)
z
z deve-se
considerar tempo e memória;
z solução com profundidade d.
z1
+ b2+ b3+ ... + bd
Procura em Largura(3)
29
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Procura em Largura(4)
Procura em Largura(5)
30
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Procura em Largura(6)
Procura em Largura(7)
31
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Procura em Largura(8)
Algoritmo Procura em Largura
Primeiro
Funç
Função ProcuraLarguraPrimeiro (problema, insere_fila):
insere_fila): soluç
solução ou
falha
1. i_nó
i_nós faz_fila(estado_inicial(problema))
faz_fila(estado_inicial(problema))
2. repete
2.1 se vazia_fila (i_nó
i_nós) então
2.1.1 devolve falha
fim_de_se
2.2 nó
nó retira_fila (i_nó
i_nós)
2.3 se teste_objectivo(nó
teste_objectivo(nó) então
2.3.1 devolve nó
nó senão
2.3.2 insere_fila
(i_nó
i_nós,espansão(nó
s,espansão(nó,operadores(problema)))
,operadores(problema)))
fim_de_se
fim_de_repete
fim_de_funç
fim_de_função
32
Inteligência Artificial
Universidade da Madeira
Procura Cega
Em Largura Primeiro (Breath - First)
z Custo Uniforme (Uniform - Cost)
z Em Profundidade Primeiro (Depth–First)
z Profundidade Limitada (Depth – Limited)
z Aprofundamento Progressivo (Progressive
Depth)
z Bidireccional
z
Custo Uniforme(1)
A estratégia de procura uniforme é uma
pequena modificação da estratégia de procura
em largura.
Na procura em largura, primeiro expande-se
o nó raiz, depois todos os nós gerados por esse,
e assim sucessivamente até que se chegue ao
estado meta, ou seja, todos os nós que estão
numa profundidade d da árvore serão
expandidos e visitados antes que os nós que
estão numa profundidade d+1.
33
Inteligência Artificial
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Custo Uniforme(2)
A estraté
estratégia de procura uniforme é basicamente a mesma
coisa.
z
Invé
Invés de começ
começar no primeiro nó
nó expandido, que está
está na lista
aguardando processamento, o nó
))
nó que possui o menor custo (g(N
(g(N))
será
será escolhido para ser expandido.
Se certas condiç
condições forem cumpridas, garantegarante-se que a
primeira soluç
solução encontrada será
será a mais barata.
Uma das condiç
condições é a seguinte:
z
o custo do caminho nunca deve ir diminuindo conforme avanç
avançamos,
noutras palavras, é importante que:
g (Sucessor
)>= g (N
(Sucessor)>=
(N)
em todos os nó
nós N, g (N) é o custo conhecido de ir da raiz até
até o
nódulo N.
Custo Uniforme(3)
Abaixo apresentamos o pseudo có
código do mesmo.
Algoritmo Procura – Uniforme
1. Definir um conjunto L de nó
nós iniciais
2. Ordenar L em ordem crescente de custo
3. Se L é vazio
Então a Procura não foi bem sucedida
Senão seja n o primeiro nó
nó de L;
4. Se n é um nó
nó objectivo
Então
Retornar caminho do nó
nó inicial até
até N;
Parar
Senão
Remover n de L;
Adicionar em L todos os nó
nós filhos de n, rotulando cada nó
nó com o seu caminho
até
até o nó
nó inicial;
Ordenar L em ordem crescente de custo;
Voltar ao passo 3.
34
Inteligência Artificial
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Custo Uniforme(4)
Aná
Análise da Complexidade
O custo de espaç
espaço e tempo, referente a estraté
estratégia de procura uniforme, pode
ser visualizado no quadro abaixo:
Profundidade
Nó s
Tempo
Memó
Memória
0
1
1 milisegundo
100 bytes
2
111
0.1 segundos
11 kilobytes
4
11,111
11 segundos
6
106
18 minutos
1 megabytes
8
108
31 horas
10
1010
128 dias
1 terabyte
12
1012
35 anos
111 terabytes
14
1014
3500 anos
111
megabytes
11 gigabytes
11,111
terabytes
Quadro 1: Tempo, memória e nós gerados para se chegar ao estado meta
Custo Uniforme(5)
Resumo
z
Princí
Princípio:
pio: expandir sempre o nó
nó da fronteira com menor
custo (dado pela funç
função g (n)).
z
Este mé
método é equivalente à procura em largura primeiro
quando g (n) = profundidade (n
(n).
z
Caracterí
Características:
sticas:
z
z
É completo
É óptimo
function UNIFORMUNIFORM-COSTCOST-SEARCH (problem) returns solution
return GENERALGENERAL-SEARCH (problem, COSTCOST-FN,ENQUEUEFN,ENQUEUE-ATAT-END)
z
35
Inteligência Artificial
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Custo Uniforme(6)
Algoritmo Procura Custo Uniforme
Funç
Função ProcuraCustoUniforme (problema, insere_ordem_fila):
insere_ordem_fila): soluç
solução ou falha
1. i_nó
i_nós faz_fila(estado_inicial(problema))
faz_fila(estado_inicial(problema))
2. repete
2.1 se vazia_fila (i_nó
i_nós) então
2.1.1 devolve falha
fim_de_se
2.2 nó
nó retira_fila (i_nó
i_nós)
2.3 se teste_objectivo(nó
teste_objectivo(nó) então
2.3.1 devolve nó
nó senão
2.3.2 insere_ordem_fila (i_nó
s,espansão(nó,operadores(problema)))
,operadores(problema)))
i_nós,espansão(nó
fim_de_se
fim_de_repete
fim_de_funç
fim_de_função
z
36
Inteligência Artificial
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Procura Cega
Em Largura Primeiro (Breath - First)
z Custo Uniforme (Uniform - Cost)
z Em Profundidade Primeiro (Depth–First)
z Profundidade Limitada (Depth – Limited)
z Aprofundamento Progressivo (Progressive
Depth)
z Bidireccional
z
Profundidade Primeiro(1)
z
Ordem de expansão dos nó
nós:
z
sempre expande o nó
nó no nível mais profundo da árvore:
1. nó
nó raiz
2. primeiro nó
nó de profundidade 1
3. primeiro nó
nó de profundidade 2, etc.
z
z
Quando um nó
nó final não é soluç
solução, o algoritmo volta para
expandir os nó
nós que ainda estão na fronteira do espaç
espaço de
estados.
Algoritmo:
funç
função ProcuraProcura-emem-Profundidade (problema)
problema)
retorna uma soluç
solução ou falha
BuscaBusca-Gené
Genérica (problema,
problema, InsereInsere-nono-Começ
Começo)
37
Inteligência Artificial
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Profundidade Primeiro(2)
• O nó de maior profundidade mais a esquerda é
escolhido para gerar sucessores.
• Quando é expandido um nó de maior profundidade, a
procura chega a um nó sem sucessor, logo o algoritmo
expande o próximo nó com menor profundidade.
Profundidade Primeiro(2)
38
Inteligência Artificial
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Profundidade Primeiro(3)
Profundidade Primeiro(4)
39
Inteligência Artificial
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Profundidade Primeiro(5)
Profundidade Primeiro(6)
40
Inteligência Artificial
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Profundidade Primeiro(7)
Profundidade Primeiro(8)
41
Inteligência Artificial
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Profundidade Primeiro(9)
Profundidade Primeiro(10)
42
Inteligência Artificial
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Profundidade Primeiro(11)
z
Esta estraté
estratégia não é completa nem é óptima.
ptima.
z
Custo de memó
memória:
z
manté
mantém na memó
memória o caminho que está
está sendo expandido no
momento, e os nó
nós irmãos dos nó
nós no caminho (para possibilitar o
backtracking)
backtracking)
⇒ necessita armazenar apenas b.m nós para um espaç
espaço de
estados com factor de expansão b e profundidade m, onde m
pode ser maior que d (profundidade da 1a. soluç
solução).
z
Custo de tempo:
z
O (b m), no pior caso.
z
Para problemas com vá
várias soluç
soluções, esta estraté
estratégia pode ser
bem mais rá
rápida do que procura em largura.
z
Esta estraté
estratégia deve ser evitada quando as árvores geradas
são muito profundas ou geram caminhos infinitos.
infinitos.
Profundidade Primeiro(12)
Vantagem:
• Requer pouca memória
- O nó objectivo pode vir a ser encontrado sem
examinar a árvore por completo.
Desvantagem:
• É importante que cada sequência possível possa
terminar.
- Se não o algoritmo “desce” indefinidamente.
43
Inteligência Artificial
Universidade da Madeira
Algoritmo Procura em
Profundidade Primeiro
Funç
Função ProcuraProfundidadePrimeiro (problema, insere_pilha):
insere_pilha): soluç
solução ou
falha
1. i_nó
i_nós faz_pilha(estado_inicial(problema))
faz_pilha(estado_inicial(problema))
2. repete
2.1 se vazia_pilha (i_nó
i_nós) então
2.1.1 devolve falha
fim_de_se
2.2 nó
nó retira_pilha (i_nó
i_nós)
2.3 se teste_objectivo(nó
teste_objectivo(nó) então
2.3.1 devolve nó
nó senão
2.3.2 insere_pilha (i_nó
s,espansão(nó,operadores(problema)))
,operadores(problema)))
i_nós,espansão(nó
fim_de_se
fim_de_repete
fim_de_funç
fim_de_função
z
Procura Cega
Em Largura Primeiro (Breath - First)
z Custo Uniforme (Uniform - Cost)
z Em Profundidade Primeiro (Depth–First)
z Profundidade Limitada (Depth – Limited)
z Aprofundamento Progressivo (Progressive
Depth)
z Bidireccional
z
44
Inteligência Artificial
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Profundidade Limitada (1)
• Acabamos de ver que um dos grandes problemas da
Procura em Profundidade Primeiro prende-se com a
incapacidade desta lidar com caminhos infinitos.
• O algoritmo de Procura em Profundidade Limitada
procura evitar este problema fixando o nível máximo de
procura.
Profundidade Limitada (2)
• Neste processo de procura gera-se um sucessor do nó em
cada passo.
Por exemplo, no primeiro passo gera-se o sucessor do nó
inicial.
• Assim decidimos que cada vez que temos um nó
sucessor, aplicamos a este um operador, de modo a obter
um novo sucessor, e assim sucessivamente.
45
Inteligência Artificial
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Profundidade Limitada (3)
• Em cada nó temos que deixar uma marca, que indica que
os operadores adicionais podem utilizar e especificar a
ordem em que devem ser aplicados.
• Uma vez alcançada a profundidade limite, a procura pára o
processo de sucessores.
- Este limite permite-nos desprezar as partes do grafo,
em que se supõe que não encontramos um nó objectivo,
o suficientemente perto do nó inicial.
Algoritmo Procura em
Profundidade Limitada
Funç
Função ProcuraProfundidadeLimitada (problema, insere_pilha,nivel_má
insere_pilha,nivel_máx):
soluç
solução ou falha
1. i_nó
i_nós faz_pilha(estado_inicial(problema))
faz_pilha(estado_inicial(problema))
2. repete
2.1 se vazia_pilha (i_nó
i_nós) então
2.1.1 devolve falha
fim_de_se
2.2 nó
nó retira_pilha (i_nó
i_nós)
2.3 se teste_objectivo(nó
teste_objectivo(nó) então
2.3.1 devolve nó
nó senão
2.3.2 insere_pilha (i_nó
i_nós,espansão(nó
s,espansão(nó,operadores_Nmx(problema)))
,operadores_Nmx(problema)))
fim_de_se
fim_de_repete
fim_de_funç
fim_de_função
z
46
Inteligência Artificial
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Procura Cega
Em Largura Primeiro (Breath - First)
z Custo Uniforme (Uniform - Cost)
z Em Profundidade Primeiro (Depth–First)
z Profundidade Limitada (Depth – Limited)
z Aprofundamento Progressivo (Progressive
Depth)
z Bidireccional
z
Aprofundamento Progressivo (1)
• Como já vimos, se não conhecermos o valor limite
máximo, estaremos condenados a uma estratégia de
procura em profundidade primeiro e temos que lidar com
o problema dos caminhos infinitos.
• A resposta a este problema passa pela alteração do
principio da procura limitada fazendo variar esse limite
entre zero e infinito.
47
Inteligência Artificial
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Aprofundamento Progressivo (2)
• Assim, o algoritmo consiste na chamada repetida do
algoritmo de procura limitada para valores crescentes do
limite máximo.
• Este algoritmo combina aspectos positivos da procura
em largura e da procura em profundidade.
• Assim o problema dos caminhos infinitos desaparece.
Aprofundamento Progressivo (3)
48
Inteligência Artificial
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Aprofundamento Progressivo (4)
Aprofundamento Progressivo (5)
49
Inteligência Artificial
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Aprofundamento Progressivo (6)
Aprofundamento Progressivo (7)
• O algoritmo de procura por aprofundamento
progressivo é uma excelente opção para problemas em
que somos obrigados a recorrer a um método cego.
• O espaço de procura é grande, mas não sabemos qual é
o nível máximo em que pode estar uma solução.
50
Inteligência Artificial
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Algoritmo Procura em
Aprofundamento Progressivo
Funç
Função ProcuraAprofundamentoProgressivo (problema, insere_pilha):
insere_pilha):
soluç
solução ou falha
1. para nivé
nivél 0 até
até infinito faz
1.1 se procura ProcuraProfundidadeLimitada (problema,
insere_pilha,nivé
insere_pilha,nivél) então
1.1.1 devolve soluç
solução
fim_de_se
fim_de_para
fim_de_funç
fim_de_função
z
Procura Cega
Em Largura Primeiro (Breath - First)
z Custo Uniforme (Uniform - Cost)
z Em Profundidade Primeiro (Depth–First)
z Profundidade Limitada (Depth – Limited)
z Aprofundamento Progressivo (Progressive
Depth)
z Bidireccional
z
51
Inteligência Artificial
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Busca Bidirecional (1)
z
Busca em duas direcç
direcções:
z
z
z
z
para frente, a partir do nó
nó inicial, e
para trá
trás, a partir do nó
nó final (objectivo).
A procura pá
pára quando os dois processos geram um
mesmo estado intermediá
intermediário.
É possí
possível utilizar estraté
estratégias diferentes em cada
direcç
direcção da procura.
Busca Bidirecional (2)
z
Custo de tempo:
z
z
z
Se o factor de expansão b nas duas direç
direções, e a
profundidade do último nó
nó gerado é d: O(2bd/2) = O (b
(bd/2)
Custo de memó
memória: O (b
(bd/2)
Procura para trá
trás gera antecessores do nó
nó final
z
z
se os operadores são reversí
reversíveis:
veis:
z
conjunto de antecessores do nó
nó = conjunto de sucessores do nó
nó
z
poré
porém, esses operadores podem gerar árvores infinitas!
infinitas!
caso contrá
contrário,
rio, a geraç
geração de antecessores fica muito difí
difícil
z
z
z
descriç
descrição desse conjunto é uma propriedade abstracta
Ex.: como determinar exatamente todos os estados que
precedem um estado de xequexeque-mate?
Problemas també
também quando existem muitos estados finais
(objectivos) no problema.
52
Inteligência Artificial
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Comparação das Diversas
Estratégias de Busca
Critério
Largura
Custo
Uniforme
Profundidade
Tempo
bd
bd
bm
Aprofundamento
Iterativo
bd
Espaço
bd
bd
bm
bd
Otima?
Sim
Sim*
Não
Sim
Completa?
Sim
Sim
Não
Sim
b = factor de ramificação; d = profundidade da solução;
m = profundidade máxima da árvore de procura; l = limite de profundidade.
Conclusão
z
Os Algoritmos de procura bidireccional são de
especial interesse,
porque têm o potencial para
procurar
pequenos
espaç
e
reduzem
espaços
significativamente o tempo de funcionamento por
implementaç
implementação paralela. Enquanto o último é
geralmente verdade, o primeiro pode ser falso quando
existem mú
múltiplos caminhos de soluç
solução compará
comparáveis.
z
Aplicado de forma incorrecta o mé
método de procura
bidireccional,
bidireccional, pode originar os piores casos de procura,
transformandoem
casos
de
procura
transformando-se
unidireccionais onde os espaç
ç
os
de
procura
são
espa
distantes entre si.
53
Inteligência Artificial
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Fontes Consultadas
z
z
z
z
z
z
Russel, Norvig, Artificial Intelligence: A Modern
Approach, Cap. 3.
Costa, Simões, Inteligência Artificial.
Fundamentos e Aplicações. Cap 3.2.
Kvitca, Adolfo Resolución de problemas con
inteligencia artificial. Editorial Kapeluz.
Acetatos Prof. Guillermo Simari. Universidad
Nacional del Sur, Argentina
Acetatos Alunos IIA semestre 2005/2006
Acetatos Prof. Geber Ramalho. CIN.
Universidade Federal de Pernambuco, Brasil.
Leituras
LIVROS
z Russel, Norvig, Artificial Intelligence: A
Modern Approach, Cap. 3.
z Costa, Simões, Inteligência Artificial.
Fundamentos e Aplicações. Cap 3.2.
54
Inteligência Artificial
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FIM
55